高中数学会考练习题集(6)-解析几何

高中数学解析几何测试题(答案版)高中数学解析几何测试题(答案版)第一部分：平面解析几何1. 已知平面P1：2x + 3y - 4 = 0和平面P2：5x - 7y + 2z + 6 = 0，求平面P1和平面P2的夹角。

解析：首先，我们需要根据平面的一般式方程确定法向量。

对于平面P1，法向量为(n1, n2, n3) = (2, 3, 0)，对于平面P2，法向量为(n4, n5,n6) = (5, -7, 2)。

根据向量的内积公式，平面P1和平面P2的夹角θ可以通过以下公式计算：cosθ = (n1 * n4 + n2 * n5 + n3 * n6) / √[(n1^2 + n2^2 + n3^2) * (n4^2 + n5^2 + n6^2)]代入数值计算，得到cosθ ≈ 0.760，因此夹角θ ≈ 40.985°。

2. 已知四边形ABCD的顶点坐标为A(1, 2, 3)，B(4, 5, 6)，C(7, 8, 9)和D(10, 11, 12)，判断四边形ABCD是否为平行四边形，并说明理由。

解析：要判断四边形ABCD是否为平行四边形，我们需要比较四边形的对角线的斜率。

四边形ABCD的对角线分别为AC和BD。

根据两点间距离公式，我们可以计算出AC的长度为√99，BD的长度为√99。

同时，我们还需要计算坐标向量AC = (6, 6, 6)和坐标向量BD = (9, 9, 9)。

由于AC和BD的长度相等，且坐标向量AC与坐标向量BD的比值为1∶1∶1，因此四边形ABCD是一个平行四边形。

第二部分：空间解析几何3. 已知直线L1：(x - 1) / 2 = y / 3 = (z + 2) / -1和直线L2：(x - 4) / 3= (y - 2) / 1 = (z + 6) / 2，判断直线L1和直线L2是否相交，并说明理由。

解析：为了判断直线L1和直线L2是否相交，我们可以通过解方程组的方法来求解交点。

高二解析几何练习题高二解析几何练习题解析解析题一：已知直线l1的方程为y = kx + m，直线l2过点A（a，b）且与直线l1垂直，求直线l2的方程。

解析：由题意可知，直线l2与直线l1垂直，所以l1的斜率与l2的斜率的乘积为-1。

l1的斜率为k，故l2的斜率为-1/k。

又l2过点A（a，b），可得直线l2的方程为y - b = -(1/k)(x - a)。

解析题二：已知抛物线C的顶点为（h，k），与x轴交于点A，直线l经过点A，求证：l与抛物线C恰有两个交点。

解析：设点A的坐标为（a，0），则顶点（h，k）在线段OA上的中点。

设直线l的方程为y = mx + n。

将直线方程代入抛物线方程，得 ax^2 + 2ahx + ah^2 + 2bkx + b^2 - k^2 = 0。

由于顶点（h，k）在线段OA上的中点，所以ab = -hk。

因此，将ab代入抛物线方程，得 ax^2 + (2hx - k)x + hk = 0。

由二次方程的判别式可知，当判别式大于零时，方程有两个不同的实数解，即直线l与抛物线C有两个交点。

解析题三：已知圆C的圆心为O，点A，B，C在圆上，且∠AOB = 90°，OC 是AB的中垂线，求证：OC ⊥ AB。

解析：由题意可知，AB是直径，所以直线OC与直径AB垂直。

根据圆的性质，半径与半径垂直，故OC ⊥ AB。

解析题四：已知矩形ABCD，顶点A在直线l1上，且直线l1的斜率为k，点B 在直线l2上，且直线l2的斜率为-1/k，证明AC ⊥ BD。

解析：设直线l1的方程为y = kx + m，直线l2的方程为y = -(1/k)x + n。

矩形ABCD的对角线AC的斜率为(k - (-1/k))/(1 + k(-1/k)) = (k +1/k)/(1 - 1) = k + 1/k。

矩形ABCD的对角线BD的斜率为(k - (-1/k))/(1+ k(-1/k)) = (k +1/k)/(1 - 1) = k + 1/k。

教案一、《解析几何经典系列训练题》题组一：椭圆1. 已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的短轴端点分别为1B 、2B ，左、右焦点分别为1F 、2F ，长轴右端点为A ，若221220F A F B F B ++=，则椭圆的离心率为（ ）A B ．2 C ．13 D ．122．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点分别为12,F F ，过1F 作倾斜角为030的直线与椭圆的一个交点P ，且2PF x ⊥轴，则此椭圆的离心率e 为A ．3 B ．2 C ．2 D ．33.已知21,F F 是椭圆()0,0,12222>>=+b a by a x 的两个焦点，过1F 的弦AB 与2F 组成等腰直角三角形，其中︒=∠902BAF ,椭圆的离心率为e ，则2e 等于（ ） A.26-B.269-C.22D.12-4.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） A.3 B.11 C.22 D.105. 已知m 、n 、s 、t R +∈，2m n +=，9m ns t+=，其中m 、n 是常数，且s t +的最小值是49，满足条件的点(,)m n 是椭圆22142x y +=一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为 A ．210x y -+=B ． 210x y --=C ． 230x y +-=D ．230x y +-=6．设F 1，F 2是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，以F 1为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M ，若直线F 2M 与圆F 1相切，则该椭圆的离心率是A ．32-B ．13-C ．23D ．227．已知A （－2，0）、B （2，0），点C 、点D 依次满足1||2,().2AC AD AB AC ==+（1）求点D 的轨迹方程；（2）过点A 作直线l 交以A 、B 为焦点的椭圆于M 、N 两点，若M 、N 两点关于过原点(0,0)的直线L 对称，且直线l 与点D 的轨迹相切，求该椭圆的方程．8.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的3倍，其上一点到右焦点的最短距离为23-。

高二数学解析几何练习题带答案一、直线与平面的交点1. 已知直线AB的坐标为A（2，3，5）和B（-1，4，2），平面P 的方程为2x-y+z-1=0，求直线AB与平面P的交点。

解：设交点为M（x，y，z），则M同时满足直线AB的参数方程和平面P的方程，即：x = 2 + t(-1-2)y = 3 + t(4-3)z = 5 + t(2-5)代入平面P的方程得：2(2 + t(-1-2)) - (3 + t(4-3)) + (5 + t(2-5)) - 1 = 0化简得：-3t + 7 = 0解得t = 7/3代入直线AB的参数方程得：x = 2 + 7/3(-1-2) = -5/3y = 3 + 7/3(4-3) = 20/3z = 5 + 7/3(2-5) = -6/3所以，直线AB与平面P的交点为M(-5/3, 20/3, -6/3)。

二、直线的位置关系2. 设直线l1：(x-2)/3=y/2=(z-1)/4，直线l2：(x+1)/2=(y-3)/4=(z+2)/6，判断直线l1和直线l2的位置关系。

解：直线l1和l2方向向量分别为v1=(3,2,4)和v2=(2,4,6)。

若两条直线平行，则v1与v2平行或其比例相等。

计算v1与v2的比例：3/2 = 2/4 = 4/6 = 1/2所以，v1与v2的比例相等，即直线l1和l2平行。

若两条直线相交，则设交点为M(x,y,z)，满足直线l1和l2的参数方程。

由直线l1的参数方程可得：x = 2 + 3ty = 2tz = 1 + 4t代入直线l2的参数方程得：(2 + 3t + 1)/2 = (2t - 3)/4 = (1 + 4t + 2)/6化简得：3t + 1 = 4t - 6 = 4t + 3解得t = -7/3代入直线l1的参数方程得：x = 2 + 3(-7/3) = -19y = 2(-7/3) = -14/3z = 1 + 4(-7/3) = -19/3所以，直线l1和l2的交点为M(-19, -14/3, -19/3)。

高中解析几何典型题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一、直线和平面的关系题目题目1：设直线L经过平面α和β两个平面的交点A和B，问直线L在平面α和平面β之间的位置关系是怎样的？解析：直线L在平面α和平面β之间的位置关系有三种情况，分别是直线L既不垂直于平面α，也不垂直于平面β；直线L既垂直于平面α，也垂直于平面β；直线L既不垂直于平面α，但垂直于平面β。

具体位置可根据直线和平面的垂直关系来确定。

解析：点P在平面α和平面β之间的位置关系根据两个平面的相交线和点P所在位置的具体情况来确定。

如果直线L和点P的位置不同，点P在两个平面之间；如果直线L和点P的位置相同，点P在两个平面外部；如果直线L和点P的位置重合，点P在两个平面上。

题目3：已知平面α和平面β相交于直线m，直线n与直线m相交于点A，平面α和平面β的交线分别为l1和l2，求证：∠l1An=∠l2An。

解析：根据已知条件可得到∠l1An=∠mAn，∠l2An=∠mAn，即∠l1An=∠l2An。

解析：根据已知条件可得到∠A和∠B垂直于直线m，因此∠A和∠B所成的角度为90度。

通过以上的几个典型题目及其解析，我们不难看出解析几何题目的解题思路主要是根据已知条件，运用几何知识和性质来推导出结论。

在解析几何的学习过程中，学生应该注重培养逻辑思维能力和数学运算能力，多进行几何图形的分析和推理，提高解题的能力和速度。

在解析几何的学习过程中，还需要注意以下几点：1、熟练掌握基本几何知识和性质，包括直线、角、三角形、四边形等几何图形的性质和计算方法。

2、善于画图分析，对于解析几何题目一定要画出清晰准确的图形，以便更直观地理解题意和计算。

3、多练习典型题目，通过多做题目来积累经验，查漏补缺，加深对解析几何知识的理解。

4、注意总结归纳，将解析几何的各种题目和性质进行分类和总结，形成自己的知识体系。

高中解析几何是一个非常重要的学科，学生在学习过程中要认真对待，多加练习，提高理解能力和解题能力，从而取得更好的学习成绩。

高三数学习题集：解析几何与立体几何综合练
习
解析几何与立体几何是高中数学中的重要内容之一，对于高三学生来说，掌握这两个领域的知识和技巧至关重要。

为了帮助同学们更好地复习与训练，以下是一些解析几何与立体几何综合练习题。

一、解析几何部分
1. 已知点A(2,3)、B(5,7)，求直线AB的斜率和方程。

2. 设直线L1过点A(1,2)，斜率为1，求L1与x轴、y轴的交点坐标。

3. 已知直线L2的方程为y=2x-3，求L2与y轴的交点坐标。

4. 设四边形ABCD的顶点分别为A(1,2)、B(4,5)、C(6,1)、D(3,-2)，求四边形ABCD的周长和面积。

二、立体几何部分
1. 已知圆柱体的高为8cm，底面直径为6cm，求圆柱体的表面积和体积。

2. 设正方体的边长为3cm，求正方体的表面积和体积。

3. 设棱长为5cm的正六面体A，另有一条边长为4cm的直线段BC平行于A的一条棱，求BC与正六面体A的交点坐标。

4. 已知圆锥的高为12cm，底面半径为4cm，求圆锥的表面积和体积。

以上是一些解析几何与立体几何的综合练习题，希望同学们能够认真思考并灵活运用所学知识来解答这些问题。

通过不断练习，相信你们对解析几何与立体几何的理解和掌握会更上一层楼，为应对高考数学提供有力的支持。

加油！。

高三复习解析几何练习题解析几何是高中数学的重要内容之一，也是高考数学中的重点和难点。

在高三阶段，解析几何是学生们需要加强练习和熟练掌握的内容之一。

下面将为大家介绍几个高三复习解析几何的练习题。

一、平面几何题1. 已知四边形ABCD，AB=BC=CD=DA，以BC和AD为边，平分角AOK，角AOK的度数是多少？解析：由已知条件可知，ABCD为菱形。

菱形的性质是对角线互相垂直且互相平分。

因此，角AOK为90度。

2. 给定平面直角坐标系，点A(2,-3)在直线y=x上，点B(4,-2)在直线y=-2x上，求直线AB的斜率。

解析：直线AB的斜率等于两个点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

点A与点B的纵坐标之差为-2-(-3)=-2+3=1，横坐标之差为4-2=2，因此直线AB的斜率为1/2。

二、空间几何题1. 已知四面体ABCD，面ABCD的中心为O，直线AD与平面ABC垂直，求证AB与平面OBC平行。

解析：根据已知条件，AD与平面ABC垂直，即AD与平面ABC的法线向量垂直。

而面ABCD的中心O位于平面ABC上，所以向量OB与向量OA垂直。

由于向量OA与向量AD平行，所以向量OB与向量AD也平行，即平面OBC与平面ABC平行。

2. 设P为正方体ABCD-A1B1C1D1的重心，求证向量CBD与向量PP1平行。

解析：根据重心的定义，重心是由正方体八个顶点连接到重心的向量的和的平凡中心，即向量AP+向量BP1+向量CP+向量DP1=0。

因正方体其中一对相对的棱平行于向量CBD，并且向量AP+向量CP平行于向量APA1，所以向量CBD与向量PP1平行。

通过以上的几个解析几何练习题，可以帮助高三学生们加强对解析几何知识点的理解和运用。

解析几何作为高考数学中的重点和难点，需要同学们进行大量的练习和总结，提高解题策略和解题能力。

希望同学们通过不断的练习和理解，能够在高考中取得优异的成绩。

解析几何一.命题趋向与解题方法、技巧 1．圆锥曲线基础题 主要是考查以下问题：①圆锥曲线的两种定义、标准方程、焦点、常见距离及其p e c b a ,,,,五个参数的求解；②讨论圆锥曲线的几何性质；③曲线的交点问题，即直线与二次曲线和两圆的交点问题；④圆锥曲线的对称性，一是曲线自身的对称性，二是曲线间的对称性。

2．轨迹问题主要有三种类型：①曲线形状已知，求其方程；②曲线形状未定，求其方程；③由曲线方程讨论其形状（一般含参数）。

此类问题解题步骤通常是通过建立坐标系，设动点的坐标，依题意设条件，列出等式、代入化简整理即得曲线的轨迹方程。

基本方法有：直译法、定义法、代入法、交轨法、几何法、参数法。

3．参数取值范围问题通常依据题设条件，建立含有参变量的函数关系式或不等式，然后确定参数的取值范围。

基本方法有定义法、函数法、方程法、不等式法及几何法。

4．位置关系常涉及直线与圆锥曲线交点的判定、弦长、弦中点、垂直、对称、共线等问题。

应注意充分利用圆锥曲线的基本性质及韦达定理、方程思想。

根据新教材的特点，常结合平面向量的基本知识进行考查。

5．最值问题通常是依题设条件，建立目标函数，然后用求最值的方法来处理；有时也可用数形结合思想，利用几何法分析。

6．韦达定理在解决解析几何问题中的主要应用韦达定理在解决解析几何问题中起着重要作用，特别是在解决有关弦长、两条直线互相垂直、弦中点、对称、轨迹、定点问题时能化难为易，化繁为简。

【专题训练】一 、选择题1．从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是223,4b b ⎡⎤⎣⎦，则这一椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A ．]23,35[B ．]22,33[C ．]22,35[D ．]23,33[ 2．已知A 、B 是抛物线px y 22=(0p >)上异于原点O 的两点，则“OA ·0OB =”是“直线AB 恒过定点(0,2p )”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．充要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件3．设椭圆的两个焦点分别为12F F ，，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF △为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A BC ．2D 14．已知椭圆22221(0)x ya b a b+=>>与x 轴的正半轴交于点A O ，是原点，若椭圆上存在一点M ，使MA MO ⊥，则椭圆的离心率的取值范围是 （ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B ．⎤⎥⎣⎦ C ．⎫⎪⎪⎣⎭D ．⎫⎪⎪⎝⎭ 5．已知3AB =, A 、B 分别在y 轴和x 轴上运动,O 为原点,1233OP OA OB =+，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ． 1422=+y xB ． 1422=+y xC ．1922=+y xD ．1922=+y x 6．已知直线:2430l x y ++=，P 为l 上的动点，O 为坐标原点，点Q 分线段OP 为1:2两部分，则点Q 的轨迹方程为（ ）A ．2410x y ++=B ．2430x y ++=C ．2420x y ++=D ．210x y ++=二、填空题 7．过抛物线214y x =准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为,M N ，则直线MN 过定点 ．8．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，交准线于点C ．若2CB BF =，则直线AB 的斜率为 ．9．河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m 时，水面宽为8m ，一小船宽4m ，高2m ，载货后船露出水面上的部分高34m ，当小船开始不能通航时，水面上涨到距抛物线拱顶相距 m ．三、解答题10．椭圆C 的一个焦点F 恰好是抛物线24y x =-的焦点，离心率是双曲线224x y -=离心率的倒数．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，当点G 的横坐标为14-时，求直线l 的方程．11．椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为)2,0(A ，右焦点F 与点,B 的距离为2．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率0≠k 的直线l ：2-=kx y ，使直线l 与椭圆相交于不同的两点N M ,满足||||AN AM =，若存在，求直线l 的倾斜角α；若不存在，说明理由．12．在ABC ∆中AC =B 是椭圆22154x y +=在x 轴上方的顶点，l 的方程是1y =-，当AC 在直线l 上运动时．（1）求ABC ∆外接圆的圆心P 的轨迹E 的方程；（2）过定点3(0,)2F 作互相垂直的直线12,l l ，分别交轨迹E 于,M N 和,R Q ，求四边形MRNQ 面积的最小值．【专题训练参考答案】1．解析：A 设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，设矩形在第一象限的顶点坐标为(),x y ，根据对称性该矩形的面积为224422x y x y S xy ab ab ab a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==≤+=⎢⎥ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即划出的矩形的最大面积是2ab ，根据已知22324b ab b ≤≤，即322b a b ≤≤，即1223b a ≤≤，故32c e a ===⎣⎦．2．解析：B3．解析：D 由题意，得1212PF F ===，又由椭圆的定义，得122PF PF a +=．即22c a +=，则1)a c =，得1ce a=，故选Ｄ．4．解析：D 设()M x y ，，则MA MO ⊥，得1y yx x a=-·．将其与椭圆方程联立，消去y 得222()()0x a b x a x b a --+=．由x a ≠，得22222ab ab x a b c==-．()M x y ，∵在椭圆上，[]x a a ∈-，∴， 又MA MO ⊥，则(0)x a ∈，，即220ab a c<<，2201b c <<∴，2222212a b c c +<=<，则2212c a >，e ∴．又01e <<∵，1e <<．5．解析：A 设()0,A a ，(),0B b ，则由3AB =得229a b +=．设(),P x y ，由1233OP OA OB =+得()()()12,0,,033x y a b =+，由此得32b x =，3a y =，代入229a b +=得2222999144x y x y +=⇒+=．6．解析：A 设点Q 的坐标为(),x y ，点P 的坐标为()11,x y ．∵Q 分线段OP 为1:2，∴⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+=211212112111y y x x ，即⎩⎨⎧==y y x x 3311 ∵点P 在直线l 上，∴112430x y ++=，把113,3x x y y ==代入上式并化简，得2410x y ++=，为所求轨迹方程．7．解析：()0,1．8．解析：3± 涉及抛物线的焦点弦的时候，常用应用抛物线的定义．注意本题有两解．9．解析：2 如图 建立适当的坐标系，设拱桥抛物线方程为)0(22>-=p py x ，由题意，将()4,5B -代入方程得58=p ，∴抛物线方程为y x 5162-=．∵ 当船的两侧和拱桥接触时船不能通航． 设此时船面宽为/AA ， 则()2,A A y ，由A y 51622-=，得45-=A y ，又知船面露出水面上部分为34m ，324A h y m =+=．即水面上涨到距抛物线拱顶2m 时小船不能通航．10．解析：（1）根据已知该椭圆的一个焦点坐标是()1,0F -，即1c =，双曲线224x y -=2，2，即2c e a ==，故2a =从而1b =， 所以所求椭圆的标准方程是2212x y +=．（2）设直线l 的方程为(1)(0),y k x k =+≠代入221,2x y += 整理得2222(12)4220.k x k x k +++-=（6分）直线AB 过椭圆的左焦点F ，∴方程有两个不等实根． 记1122(,),(,),A x y B x y AB 中点00(,),N x y则21224,21k x x k +=-+故20122221k x x x k =+=-+，()002121ky k x k =+=+． （9分）又AB 的垂直平分线NG 的方程为001().y y x x k-=-- （10分） 令0,y =得22200222221112121212424G k k k x x ky k k k k =+=-+=-=-+=-++++，解得2k =±，故直线l的方程为()12y x =±+．11．解析：（1）依题意，设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则其右焦点坐标为22,)0,(b a c c F -=，由=||FB 2，得2=，即2(24c +=，解得22=c ．又 ∵2=b ，∴ 12222=+=b c a ，即椭圆方程为141222=+y x ． （2）由||||AN AM =知点A 在线段MN 的垂直平分线上， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1412222y x kx y 消去y 得12)2(322=-+kx x 即012)31(22=-+kx x k （*）由0≠k ，得方程（*）的0144)12(22>=-=∆k k ，即方程（*）有两个不相等的实数根．设),(11y x M 、),(22y x N ，线段MN 的中点),(00y x P ，则2213112k kx x +=+，∴22103162k k x x x +=+=， ∴ 22220031231)31(262k k k k kx y +-=++-=-=，即)312,316(22kk k P +-+ ，0≠k ，∴直线AP 的斜率为k k k k k k 6)31(2231623122221+--=+-+-=， 由AP MN ⊥，得16)31(222-=⨯+--k kk ， ∴ 66222=++k ，解得：33±=k ，即33tan ±=α，又πα<≤0，故 6πα=，或65πα=，∴ 存在直线l 满足题意，其倾斜角6πα=，或65πα=．12．解析：（1）由椭圆方程22154x y +=得点(0,2),B 直线l 方程是1y =-AC ∴=且AC 在直线l 上运动．可设(1),(1),A m C m --则AC 的垂直平分线方程为x m = ①AB的垂直平分线方程为12y x -= ② P 是ABC ∆的外接圆圆心，∴点P 的坐标(,)x y 满足方程①和②由①和②联立消去m 得26x y =故圆心P 的轨迹E 的方程为26x y =（2）由图可知，直线1l 和2l 的斜率存在且不为零，设1l 的方程为32y kx =+， 12l l ⊥，2l ∴的方程为132y x k =-+．由23216y kx y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得 2690x kx --= △=226360,k ∆=+>∴直线1l 与轨迹E 交于两点． 设1122(,),(,)M x y N x y ，则12126,9x x k x x +==．2||6(1).MN k ∴===+同理可得：21||6(1).RQ k=+∴四边形MRNQ 的面积2211||||18(2)18(272.2S MN RQ k k =•=++≥+= 当且仅当221k k=，即1k =±时，等号成立．故四边形MRNQ 的面积的最小值为72．。

高中解析几何典型题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中解析几何作为数学课程的重要组成部分，涵盖了几何图形的性质、定理和证明方法等内容，培养了学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

解析几何题目在高中阶段占有重要地位，不仅是考察学生对几何知识掌握的考核，更是对学生综合运用数学知识的考验。

下面将介绍一些高中解析几何的典型题目，并对其解题思路进行分析。

我们来看一道典型的解析几何题目：【题目】已知平面直角坐标系中的点A(1,2)，B(3,4)，P(x,y)在x 轴上，求线段AB的中点M的坐标。

【解析】要求线段AB的中点M的坐标，首先我们需要计算线段AB的中点坐标。

线段AB的中点坐标为中点的横坐标为两点的横坐标之和的一半，纵坐标为两点的纵坐标之和的一半。

根据题目中给出的点A(1,2)，B(3,4)，可以得到线段AB的中点坐标为：M((1+3)/2,(2+4)/2) = M(2,3)所以线段AB的中点M的坐标为(2,3)。

通过以上题目的分析，我们可以看出解析几何题目在求解过程中需要灵活运用坐标系中的点、直线、线段等概念，结合几何知识进行分析，最终得到问题的解答。

在解析几何题目中，有一些常见的题型和解题方法，下面我们来介绍一些典型的解析几何题目及解题思路。

一、直线的方程1. 已知直线过点A(x₁,y₁)和点B(x₂,y₂)，求直线的方程。

解题思路：根据点斜式或两点式，可以得到直线的方程。

点斜式为y-y₁=k(x-x₁)，其中斜率k为直线的倾斜程度，通过已知两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)可以求得斜率k，进而可以得到直线的方程。

2. 已知直线的方程，求直线与坐标轴的交点。

解题思路：将直线与坐标轴的交点分别代入直线的方程中，可以求得直线与x轴和y轴的交点坐标。

解题思路：圆的方程一般为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径，利用已知的圆心坐标和半径即可确定圆的方程。

高中数学解析几何训练题（带答案）试卷分析高中数学习题精选第三部分解析几何一、选择题：1、直线的倾斜角是＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．2、直线m、l关于直线_ = y对称，若l的方程为，则m的方程为＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．3、已知平面内有一长为4的定线段AB，动点P满足|PA||PB|=3，O为AB中点，则|OP|的最小值为＿＿＿＿＿＿。

A．1 B． C．2 D．34、点P分有向线段成定比，若，则所对应的点P的集合是＿＿＿。

A．线段 B．线段的延长线 C．射线 D．线段的反向延长线5 、已知直线L经过点A 与点B ，则该直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。

A．150 B．135 C．75 D．456、经过点A 且与直线垂直的直线为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．7、经过点且与直线所成角为30的直线方程为＿＿＿＿＿＿。

A． B．或C． D．或8、已知点A 和点B ，直线m过点P 且与线段AB相交，则直线m的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．9、两不重合直线和相互平行的条件是＿＿＿＿＿＿。

A． B．或 C． D．10、过且倾斜角为15的直线方程为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．11、a = 1是直线和互相垂直的＿＿＿。

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也非必要条件12、与曲线关于直线对称的曲线方程是＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．13、曲线关于点对称的曲线的方程是＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．14、实数a = 0是和平行的＿＿＿＿＿＿A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也非必要条件15、已知m和n的斜率分别是方程的两根，则m和n所成角为＿＿＿＿＿＿。

A．15 B．30 C．45 D．6016、直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．17、a为非负实数，直线不通过的象限是＿＿＿＿＿＿。