2018中考数学模拟拔高分类专项 (初中九年级数学大题)

绝密★启用前2018年中考模拟试卷及答案数学试卷(4)（考试时间：120分钟 总分：150分）一.精心选一选，你会开心（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．41-的倒数是（ ） A ．4B.41-C.41 D.4-2．关于近似数3104.2⨯，下列说法正确的是（ ）A ．精确到十分位，有2个有效数字 B. 精确到百位，有4个有效数字 C. 精确到百位，有2个有效数字 D. 精确到十分位，有4个有效数字3.下列运算正确的是（ ）A ．32a －2a ＝3B ．32)(a ＝5aC ．⋅3a 6a ＝9aD ．22)2(a ＝24a4．下列各等式中，正确的是（ ）A ．16 ＝±4；B ．±16 ＝4C ．(－5 )2＝－5D ．－（－5）2＝－55.函数x y -=2的自变量的取值范围是 （ ）A.0≥xB.2≠x C.2<x D.2≤x6.有一组数据3,4,2,1,9,4，则下列说法正确的是（ ）A.众数和平均数都是4B.中位数和平均数都是4C.极差是8,中位数是3.5D.众数和中位数都是47．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）ABCD8.已知，420930a b c a b c -+=++=，，则二次函数2y ax bx c =++图象的顶点可能在A.第一或第四象限B.第三或第四象限C.第一或第二象限D.第二或第三象限9. 如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ）A.21B.43C.23D.5410．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为 （ ） A ．π B ．3π C ．4π D ．7π二． 细心填一填，你会轻松。

（共10小题，每小题4分，共计40分）11．因式分解：x x x 4423++=___________________. 12．分式方程12421=-+-xx 的解是_________________. 13．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是____________14.如图，AB 为⊙O 的直径，点C,D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC=_________第16题15.如图，A,B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A,B 两点的横坐标分别是a,2a,线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=AOC S △，则k=___________。

2018届九年级中考数学模拟试卷(2)班级：______姓名：______考号：_____成绩______第I卷（选择题）一、单选题1．下列实数中，有理数是（）A. B. C. D.2．下列方程有实数根的是（）A. B. C. +2x-1=0 D.3．已知反比例函数下列结论正确的是（）A. 图像经过点（-1，1）B. 图像在第一、三象限C. y 随着x 的增大而减小D. 当x > 1时，y < 14．用配方法解方程，配方后所得的方程是（）A. B. C. D.5．“a是实数，”这一事件是（）A. 不可能事件B. 不确定事件C. 随机事件D. 必然事件6．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A. 50.5～60.5 分B. 60.5～70.5 分C. 70.5～80.5 分D. 80.5～90.5 分第II卷（非选择题）二、填空题7．计算：________.8．因式分解：_________.9．函数的定义域是________.10．不等式的整数解是________.11．关于x 的方程ax=x+2(a1) 的解是________.12．抛物线的顶点坐标是_______ .13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ .14．如果点P1(2，y1)、P2(3，y2) 在抛物线上，那么y1______ y2.（填“>”，“<”或“=”）.15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，E是边AB的中点，F 在边AD上，且AF︰FD=2︰1，如果，，那么________.16．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.17．如图，在△ABC中，BC=7，，tanC=1，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB 为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围______.18．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF 恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.三、解答题19．计算：.20．先化简，在求值：，其中.21．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边AC于点D，延长BD 至点E，且BD=2DE，连接AE.（1）求线段CD 的长;（2）求△ADE 的面积.22．如图，海中有一个小岛A，该岛四周11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点M，点E在边BC上，且∠DAE=∠DCB，联结AE，AE与BD交于点F．（1）求证：；（2）连接DE，如果BF=3FM，求证：四边形ABED是平行四边形.24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线上，将抛物线沿射线AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处．（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G 为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标．25．如图1，已知扇形MON的半径为，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.参考答案与解析1．B【解析】分析：根据有理数的定义，即可解答．详解：，π，是无理数，．是有理数．故选B．点睛：本题考查了实数，解决本题的关键是熟记实数的分类．2．C【解析】分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；详解：A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解；故本选项不符合题意；B．∵≥0，∴=﹣1无解，故本选项不符合题意；C．∵x2+2x﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D．解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C．点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．B【解析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．详解：A．反比例函数y=，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误；B．反比例函数y=，图象在第一、三象限，故此选项正确；C．反比例函数y=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D．反比例函数y=，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．4．A【解析】分析：根据配方法可以解答本题．详解：x2﹣4x+1=0，（x﹣2）2﹣4+1=0，（x﹣2）2=3．故选A．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．5．D【解析】分析：直接利用实数的性质以及必然事件的定义得出答案．详解：a是实数，a2≥0这一事件是必然事件．故选D．点睛：本题主要考查了必然事件，正确把握相关定义是解题的关键．6．C【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．a【解析】分析：先化简（﹣a）2，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．详解：原式=a3÷a2=a．．故答案为：a．点睛：本题主要考查的是同底数幂的除法，熟练掌握相关法则是解题的关键．8．a(a-4)【解析】分析：直接把公因式a提出来即可．详解：a2﹣4a=a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．点睛：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式a是解题的关键．9．x≥-3【解析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．详解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．-1、0、1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．详解：解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，解不等式2﹣x＞0，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．故答案为：﹣1、0、1．点睛：本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．【解析】分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．详解：移项，得：ax﹣x=2，合并同类项，得：（a﹣1）x=2．∵a≠1，∴a﹣1≠0，方程两边都除以a﹣1，得：x=．故答案为：x=．点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．12．(3，1)【解析】分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．详解：∵y=（x﹣3）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）．点睛：主要考查了抛物线顶点式的运用．13．【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为=．故答案为：．点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．>【解析】分析：首先求得抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，得出答案即可．详解：抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=﹣=1．∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y1＞y2．故答案为：＞．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．15．【解析】分析：根据=+，只要求出、即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴==．∵AF=2DF，∴=．=，AE=EB，∴=．=+，=﹣．故答案为：﹣．点睛：本题考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．16．1:3【解析】分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答．详解：∵△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，∴△ABC∽△A′B′C′．∵OA′=3OA，∴△ABC与△A′B′C′的周长之比是：OA：OA′=1：3．故答案为：1：3．点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．17．【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可求得PB的取值范围．详解：作AD⊥BC于点D，作PE⊥BC于点E．∵在△ABC中，BC=7，AC=3，tan C=1，∴AD=CD=3，∴BD=4，∴AB=5，由题意可得，当PB=PC时，点C恰好在以点P为圆心，PB为半径圆上．∵AD⊥BC，PE⊥BC，∴PE∥AD，∴△BPE∽△BDA，∴，即，得：BP=．故答案为：0＜PB＜．点睛：本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．6【解析】分析：设CD=3x，则CE=4x，BE=12﹣4x，依据∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣4x，由旋转可得DF=CD=3x，再根据Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（4x）2=（3x+12﹣4x）2，进而得出CD=6．详解：如图所示，设CD=3x，则CE=4x，BE=12﹣4x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣4x，由旋转可得DF=CD=3x．在Rt△DCE 中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（4x）2=（3x+12﹣4x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=6．故答案为：6．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19．2-1【解析】分析：直接利用分数指数幂、负指数幂、零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简即可．详解：原式=+﹣2﹣1+2=2﹣1．点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．20．,【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：原式=（）（）（）（）．当时，原式==．点睛：本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．(1);（2）.【解析】分析：（1）过点D作DH⊥AB，根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程，解方程即可；（2）根据三角形的面积公式计算．详解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H．∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH=DC=x，则AD=3﹣x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5．∵，，，即CD=；（2）△．∵BD=2DE，∴△△，△．点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．22．不会有触礁的危险,理由见解析.【解析】分析：作AH⊥BC，由∠CAH=45°，可设AH=CH=x，根据可得关于x的方程，解之可得．详解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=10．设AH=x，则CH=x．在Rt△ABH中，∵，，，解得：．∵13.65＞11，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．(1) 证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】分析：（1）由AD∥BC可得出∠DAE=∠AEB，结合∠DCB=∠DAE可得出∠DCB=∠AEB，进而可得出AE∥DC、△AMF∽△CMD，根据相似三角形的性质可得出=，根据AD∥BC，可得出△AMD∽△CMB，根据相似三角形的性质可得出=，进而可得出=，即MD2=MF•MB；（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由（1）的结论可求出MD的长度，代入DF=DM+MF 可得出DF的长度，由AD∥BC，可得出△AFD∽△△EFB，根据相似三角形的性质可得出AF=EF，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形ABED是平行四边形．详解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∵∠DCB=∠DAE，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴△AMF∽△CMD，∴=．∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴=，=，即MD2=MF•MB．（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由MD2=MF•MB，得：MD2=a•4a，∴MD=2a，∴DF=BF=3a．∵AD∥BC，∴△AFD∽△△EFB，∴==1，∴AF=EF，∴四边形ABED是平行四边形．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出=、=；（2）牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．24．(1)抛物线的解析式为;(2)12; (3)满足条件的点有F1（，0），F2（，0），F3(，0)，F4(，0).【解析】分析：（1）根据对称轴方程求得b=﹣4a，将点A的坐标代入函数解析式求得9a+3b+3=0，联立方程组，求得系数的值即可；（2）抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到：∴平行四边形△．（3）联结CE．分类讨论：（i）当CE为矩形的一边时，过点C作CF1⊥CE，交x轴于点F1，设点F1（a，0）．在Rt△OCF1中，利用勾股定理求得a的值；（ii）当CE为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点F3、F4，利用圆的性质解答．详解：（1）∵顶点C在直线x=2上，∴，∴b=﹣4a．将A（3，0）代入y=ax2+bx+3，得：9a+3b+3=0，解得：a=1，b=﹣4，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足分别为M、N．∵y=x2﹣4x+3═（x﹣2）2﹣1，∴C（2，﹣1）．∵CM=MA=1，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°，∴OD=OA=3．∵抛物线y=x2﹣4x+3与y轴交于点B，∴B（0，3），∴BD=6．∵抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，．∴平行四边形△（3）联结CE．∵四边形BCDE是平行四边形，∴点O是对角线CE与BD的交点，即．（i）当CE为矩形的一边时，过点C作CF1⊥CE，交x轴于点F1，设点F1（a，0）．在Rt△OCF1中，，即a2=（a﹣2）2+5，解得：，∴点（，）．同理，得点（，）；（ii）当CE为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点F3、F4，可得：，得点（，）、（，）．综上所述：满足条件的点有（，），（，），（，）），（，）．点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．25．(1)证明见解析;(2) .();(3).【解析】分析：（1）先判断出∠ABM=∠DOM，进而判断出△OAC≌△BAM，即可得出结论；（2）先判断出BD=DM，进而得出，进而得出AE=（），再判断出，即可得出结论；（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．详解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM=∠BAM=90°．∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M，∴∠ABM=∠DOM．∵∠OAC=∠BAM，OC=BM，∴△OAC≌△BAM，∴AC=AM．（2）如图2，过点D作DE∥AB，交OM于点E．∵OB=OM，OD⊥BM，∴BD=DM．∵DE∥AB，∴，∴AE=EM．∵OM=，∴AE=（）．∵DE∥AB，∴，∴，．（＜）（i）当OA=OC时．∵．在Rt△ODM中，．（3）∵，．解得，或（舍）．（ii）当AO=AC时，则∠AOC=∠ACO．∵∠ACO＞∠COB，∠COB=∠AOC，∴∠ACO＞∠AOC，∴此种情况不存在．（ⅲ）当CO=CA时，则∠COA=∠CAO=α．∵∠CAO＞∠M，∠M=90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA=2α＞90°．∵∠BOA≤90°，∴此种情况不存在．即：当△OAC为等腰三角形时，x的值为．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键．第11 页共11 页。

初2018届学业水平暨高中招生模拟考试数 学 试 题本试卷分为会考卷和加试卷两部分．会考卷1至4页，满分100分；加试卷4至6页，满分60分．全卷满分160分，120分钟完卷．会考卷（共100分）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2． 答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷及加试卷时，将答案写在答题卡上对应题目的答题框内．3． 只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的学生须完成会考卷和加试卷两部分．4． 考试结束时，将本试卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.=÷-824（ ）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 2.若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．2=xB ．0=xC ．2≠xD ．0≠x3.下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+C ．xy x y x +=+)1(D ．632)(mn mn =4.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）5．不等式122x ->的解集是（ ） A ．x ＜14-B ．x ＜－1C ．x ＞14- D ．x ＞－16．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆B ．平行四边形 C ．正六边形 D ．等边三角形7．已知△ABC ～△DEF ，其相似比为3：2，则△ABC 与△DEF 的周长之比为（ ） A ．3：2 B ．3：5 C ．9：4 D ．4：9 8．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ） A ．（－，－1） B ．（－，1）C ．（，1）D ．（－1，） 9．如图，AB 是的直径，弦AB CD ⊥于点E ，若AB 2=AE ，则弦的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010．今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，化类节目全国网最高的收视率1.33%A ．这个收视率是通过普查获得的B ．这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的C ．从全国随机抽取10000户约有133D ．全国平均每10000户约有13311．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 在射线OA 、OB 上，且∠MPN 与∠AOB 互补．设OP ＝a ， A ．243a B ．241a C ．283aD ．281a12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 对称轴是直线1=x ，则ac b 42-、c bc a --、c a +3，652+-t t 这几个式子中，值为负数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共64二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20O CD O相应题中的横线上．）13．反比例函数xky =的图象经过点2)3(，-M ，则=k ．14．如图，∠ACD=120°，∠A=100°，则∠B ＝ ．15．目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF-ZF 高超音速飞行试验，DF-ZF 高超音速飞行器速度可达5-10马赫，射程可达12000千米．其中12000用科学计数法表示为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点)1,1()0,(B a A 、.将A 点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C ，若四边形OACB 是菱形，则=a ．三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17．（10分）（1）计算：02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+- （2）先化简，再求值：111212-+÷+-+a a a a a ，其中2=a ．18．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）. （1）在OA 边上作点P ，使2OP a =； （2）作AOB ∠的平分线； （3）过点M 作OB 的垂线.19．（8分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出－匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.aA（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）20．（10分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？21.（10分）已知关于x 的一元二次方程0462=++-m x tx 有两个实数根1x 、2x ．（1）当1==m t 时，若21x x <，求1x 、2x ； （2）当1=m 时，求t 的取值范围；（3）当1=t 时，若1x 、2x 满足4||321+=x x ，求m 的值．加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）1．已知一组数据c b a ,,的平均数为5，方差为3，那么数据2,2,2+++c b a 的平均数和方差分别是、.2．已知13344122--=+n m n m ，则11m n-的值等于. 3．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =5，AC =12，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连结CE ，则线段CE 的长等于.4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n 的值为.二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）…5．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （438）和F （562）；（2）若a 是“相异数”，证明：F （a ）等于a 的各数位上的数字之和； （3）若a ，b 都是“相异数”，且a ＋b ＝1000，证明：F （a ）+F （b ）=28．6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部（不包括边界），连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 边于点G ，设t ABAD=．（1）求证：AE =GE ；（2）当点F 落在AC 上时，用含t 的代数式表示AEAD的值； （3）若3=t ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求AEAD的值．7．如图，直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB =90°，抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（3）点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，过点M 作MH ⊥BC 于点H ，作MD ∥y 轴交BC 于点D ，求△DMH 的面积的最大值．初2018届学业水平考试暨高中招生模考数学参考答案及评分意见会考卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．D 11．A 12．B二、填空题填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．-614．20° 15．1.2×10416．2± 三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．解：（1）02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+-＝1213+-+ ……………………………………4分＝3 …………………………………… 5分（2）111212-+÷+-+a a a a a 11)1(12+-⋅-+=a a a a …………………………………… 7分 11-=a …………………………………… 8分 ∴ 当2=a ，原式＝12121+=-…………………………………… 10分18．解：作图如下：（1）（2）（3）问各2分19.解:（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵才能取胜. ………………………… 3分 （2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：…………………………… 6分双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢， ………………………… 7分 所以田忌获胜的概率P=61. ……………………………… 8分20.解：（1）设购买一台台式电脑需x 元，购买一台电子白板需y 元，则…… 1分⎩⎨⎧=+=-270003230002x y x y ， …………………………………………… 3分 解得x =3000，y =9000， …………………………………………………… 4分 答：购买一台台式电脑需3000元，一台电子白板需9000元． ……………… 5分 （2）设购买电子白板t 台，购买电子白板和台式电脑总金额为w 元．则由题意得t t 324≤-， ………………………………………………… 6分解得：t ≤6， ………………………………………………… 7分∴ 72006000)24(30009000+=-+=t t t w ，……………………… 8分 ∵ 6000＞0∴ w 随t 的增大而增大，∴ 当t ＝6时，w 最小为108000元， ………………………………… 9分 答：购买电子白板6台、台式电脑18台最省钱．……………………………… 10分21．解：（1）当1==m t 时，原方程化为0562=+-x x …………………1分 解得 11=x ，52=x ……………………………………………………2分（2）当1=m 时，因为关于x 的一元二次方程0562=+-x tx 有两个实数根∴ ⎩⎨⎧≥-≠020602t t ……………………………………………………………3分解得59≤t 且0≠t ……………………………………………………………4分∴ t 的取值范围是59≤t 且0≠t ………………………………………………5分（3）∵ 12,x x 是0462=++-m x x 的两个实根∴ 621=+x x ，421+=m x x …………………………………………6分 若01≥x ，则由4||321+=x x 得4321+=x x解方程组⎩⎨⎧+==+4362121x x x x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==272521x x …………………………………………7分此时，419=m …………………………………………8分若01<x ，则由4||321+=x x 得4321+=-x x解方程组⎩⎨⎧+=-=+4362121x x x x 得⎩⎨⎧=-=11521x x此时，59-=m …………………………………………9分∴ 419=m 或59- …………………………………………10分加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.） 1.7,3 2.323.131194.234二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）5.解：（1）F （438）=（834+348+483）÷111=15；…………………………………2分F （562）=（265+526+652）÷111=13； …………………………………4分（2）∵ a 是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，其中x ≠y ≠z ， …………………………………5分 ∴ F （a ）=[（100x +10z +y ）+（100z +10y +x ）+（100y +10x +z ）]÷111=（111x +111y +111z ）÷111=x +y +z ． …………………………………7分∴ F （a ）等于a 的各数位上的数字之和． …………………………………8分 （3）∵ a ，b 都是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，b=100u +10v +w ，其中x ≠y ≠z ，其中u ≠v ≠w ，………9分 ∵ a ＋b ＝1000，∴ x +u =9，y +v =9，z +w =10 …………………………………11分 ∴ 由（2）知F （a ）+F （b ）= x +y +z +u +v +w =28 …………………………………12分6.(1)证明：（1）证明：由对称得AE =FE ，∴∠EAF =∠EF A ，……………………1分 ∵ GF ⊥AF ，∴ ∠EAF +∠FGA =90°，∠EF A +∠EFG =90°，∴ ∠FGA =∠EFG ， ……………………………………………………2分∴ EG =EF ，∴AE =EG ．……………………………………………………3分 （2）解：当点F 落在AC 上时（如图），由对称得BE ⊥AF ，∴ ∠ABE +∠BAC =90°，∵ ∠DAC +∠BAC =90°，∴ ∠ABE =∠DAC ， ……………………………………………………4分 又∵ ∠BAE =∠D =90°， ∴ △ABE ∽△DAC ， ∴AB AEDA DC=……………………………………………………5分 ∵ AB =DC ，∴t ABADAE AB == ∴2t ABADAE AB AE AD =⋅=……………………………………………………6分（3）解：设x AEAD=，AE =a ，则AD =xa ， ∵AD =3AB ，∴AB =a x3．当点F 落在线段BC 上时（如图），AE =EF = AB =a ，此时a a x=3，∴x =3，∴当点F 落在矩形内部时，x ＞3． …………………………………………………7分 ∵ 点F 落在矩形的内部，点G 在AD 边上，∴ ∠FCG <∠BCD ，∴ ∠FCG <90°， …………………………………………………8分 若∠CFG =90°，则点F 落在AC 上，由（2）得9)(2==ABAD AE AD ； …………………………………………………9分 若∠CGF =90°（如图），则∠CGD +∠AGF =90°，∵ ∠F AG +∠AGF =90°，∴ ∠CGD =∠F AG =∠ABE ，∵ ∠BAE =∠D =90°，∴ △ABE ∽△DGC ，∴ A B A E D GD C =， …………………………………………………10分 ∴ AB ·DC =DG ·AE ， ∴ a a xa a x)2()3(2-=．GB A EA即 01892=+-x x解得x =3（舍去）或x =6， …………………………………………………11分 ∴ =AEAD 6或9． …………………………………………………12分 7．解：（1）∵ 直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点， ∴ B （－3，0），C （02分 ∴ OB =3，OC∴ tan ∠BCO∴ ∠BCO =60°，∵ ∠ACB =90°，∴ ∠ACO =30°，∴ AO CO =tanAO =1， ∴ A （1，0）；……………………………………………4分（2） ∵ 抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=03903c b a c b a c ，解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=333233c b a ，……………………………………6分 ∴ 这条抛物线所对应的二次函数的表达式为3332332+--=x x y ；……7分 （3）∵ MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴ ∠MDH ＝∠BCO ＝60°，∴ ∠DMH ＝30°，在Rt △DMH 中，∴ MD MD MH 2330cos =︒=，MD MD DH 2130sin =︒= ∴ 28321MD DH MH S MHD =⋅=∆，…………………………………9分 ∴ 当DM 有最大值时，△DMH 的面积有最大值，∵ M 是直线BC 上方抛物线上的一点，∴ 设M （t ，3332332+--t t ），则D （t ，333+t ）， ∴ )333(3332332+-+--=t t t MD t t 3332--=…………………………………10分 433)23(332++-=t ∴ 当23-=t 时，MD 有最大值433，…………………………………11分 ∴ △DMH 的面积有最大值128327．………………………………………12分。

2018年中考数学模拟试卷及答案(共五套)2018年中考数学模拟试卷及答案(一)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )图M2－12．下列运算正确的是( )A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．x 2·x 4＝x 6C.（－3）2＝－3 D ．(2x 2)3＝6x 63．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A.13B.18C.24D.0.3 4．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，则n 等于( )A ．10B ．11C ．12D ．13图M2－25．如图M2－2，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.456．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a －1)2 D ．2a(2a ＋1)27．不等式组⎩⎨⎧12x －1≤7－32x ，5x －2>3（x ＋1）的解集表示在数轴上，正确的是()图M2－3图M2－48．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图M2－4所示，顶点A(5，0)，OB ＝4 5，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(1，12)C ．(65，35)D ．(107，57)9．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A ．5，5，32B ．5，5，10C ．6，5.5，116D ．5，5，5310．已知下列命题：①若||a ＝－a ，则a≤0；②若a>||b ，则a 2>b 2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若x ＝－3是关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．4 B ．－3 C ．3 D ．－4图M2－512．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图M2－5所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a＋b ＝0；④a－b ＋c>2.其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：2cos45°－()π＋10＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________． 14．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别．现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为________个．15．化简：(a2a－3＋93－a)÷a＋3a＝________．16．如图M2－6，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．图M2－617.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图M2－7表示，当甲车出发________h时，两车相距350 km.图M2－718．若关于x的分式方程x＋mx－2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是________．19．如图M2－8，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．图M2－820．如图M2－9，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF 交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE ︰S△BCM＝2︰3.其中所有正确的结论的序号是________．图M2－9三、解答题(共60分)21．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)22．(8分)如图M2－11所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B的仰角为30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)图M2－1123．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．(10分)如图M2－12，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝2 5，sin∠BCP＝55，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．图M2－1225．(12分)如图M2－13①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE.连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；(2)如图M2－13②，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；(3)如图M2－13③，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图M2－1326．(12分)如图M2－14，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝32x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线y＝－x＋n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE＝4EC.①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；(3)直线y＝m(m>0)与该抛物线的交点为M，N(点M在点N的左侧)，点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为(1，0)．若四边形OM′NH的面积为53.求点H到OM′的距离d的值．图M2－14参考答案1．B 2.B 3.A 4.B 5．D 6.C 7.A8．D [解析] 如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP ＋DP 最短的点；连接CP ，AC ，AC 交OB 于点E ，过E 作EF⊥OA，垂足为F.∵点C 关于OB 的对称点是点A ， ∴CP ＝AP ，∴CP ＋DP 的最小值即为AD 的长度； ∵四边形OABC 是菱形，OB ＝4 5， ∴OE ＝12OB ＝2 5，AC ⊥OB.又∵A(5，0)， ∴在Rt △AEO 中，AE ＝OA 2－OE 2＝52－（2 5）2＝5； 易知Rt △OEF ∽Rt △OAE ， ∴OE OA ＝EF AE， ∴EF ＝OE·AE OA ＝2 5×55＝2，∴OF ＝OE 2－EF 2＝（2 5）2－22＝4. ∴E 点坐标为(4，2)．设直线OE 的解析式为：y ＝kx ，将E(4，2)的坐标代入，得y ＝12x ，设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将A(5，0)，D(0，1)的坐标代入，得y ＝－15x ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝107，y ＝57.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫107，57.9．D 10.A 11.C12．C [解析] ①a<0，b<0，c>0，故正确，②Δ＝b 2－4ac>0，故正确，③x ＝－1，即－b2a＝－1，b ＝2a ，故错误．④当x ＝－1时，a －b ＋c>2.故正确．13.2＋3214．715．a [解析] 先算小括号，再算除法．原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.故答案为a. 16.39217.32[解析] 由题意，得AC ＝BC ＝240 km ，甲车的速度为240÷4＝60(km/h)，乙车的速度为240÷3＝80(km/h)． 设甲车出发x 小时甲、乙两车相距350 km ，由题意，得 60x ＋80(x －1)＋350＝240×2，解得x ＝32，即甲车出发32h 时，两车相距350 km.故答案为32.18．m<6且m≠219.32 [解析] 设点A 的坐标为(a ，5a )．∵AB ∥x 轴， ∴点B 的纵坐标为5a.将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝8a 5.∴AB ＝8a 5－a ＝3a 5.∴S △OAB ＝12·3a 5·5a ＝32.故答案为3 2 .20．①③④21．[解析] (1)众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分．中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分．(2)经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，根据题意不难判断．(3)画出树状图，即可解决问题．解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)选乙运动员更合适，理由：经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，∵x甲＝x乙>x丙，s丙2>s甲2>s乙2，∴选乙运动员更合适．(3)画树状图如图所示．由树状图知共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，故P(回到甲手中)＝28＝14.22．解：过点D作DM⊥EC于点M，DN⊥BC于点N，设BC＝h，在直角三角形DMA中，∵AD＝6，∠DAE＝30°，∴DM＝3，AM＝3 3，则CN＝3，BN＝h－3.在直角三角形BDN中，∵∠BDN＝30°，∴DN＝3BN＝3(h－3)；在直角三角形ABC中，∵∠BAC＝48°，∴AC＝htan48°，∵AM＋AC＝DN，∴3 3＋htan48°＝3(h－3)，解之得h≈13.答：大树的高度约为13米．23．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1－x%)2＝324，解得：x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．解：(1)证明：连接AN.∵AC是直径，∴∠ANC＝90°.∵AB＝AC，∴∠CAB＝2∠CAN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，∴直线CP是⊙O的切线．(2)∵BC＝2 5，∴CN＝ 5. 过B点作BD⊥AC交AC于点D.∵sin∠BCP＝sin∠CAN＝5 5，∴AC＝5.∴AN＝2 5.∵AC·BD＝BC·AN，∴5·BD＝2 5·2 5.∴BD＝4.故点B到AC的距离为4.(3)∵AB＝AC＝5，BD＝4，∴AD＝3.∴C△ADB C△ACP ＝ADAC＝35＝12C△ACP，∴C△ACP＝20.25．解：(1)相等平行[解析] ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(2)成立．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(3)仍然成立．[解析] 证明方法同上．26．[解析] (1)由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式为y＝32x2－32x－3；(2)①利用待定系数法求出直线BC 解析式为y ＝32x －3，求出E 点坐标，将E 点坐标代入直线解析式y ＝－x ＋n中求出n ＝－2；②利用一次函数与二次函数解析式求出交点D 的坐标，再利用平行线的性质得角相等证明两个三角形全等；(3)先证明四边形OM′NH 是平行四边形，由面积公式，根据点M 、N 关于直线x ＝12对称，点M 与点M′关于y 轴对称，求解点M 、M′的坐标，最后由勾股定理和平行四边形面积公式求得d ＝5 4141. 解：(1)∵抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，∴⎩⎨⎧32－b ＋c ＝0，6＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－32，c ＝－3，∴该抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3.(2)①过点E 作EE′⊥x 轴于点E′. ∴EE ′∥OC ， ∴BE′OE′＝BE CE， ∵BE ＝4CE ， ∴BE ′＝4OE′.设点E 坐标为(x ，y)，OE ′＝x ，BE ′＝4x. ∵点B 坐标为(2，0)，∴OB ＝2，∴x ＋4x ＝2，∴x ＝25.∵抛物线y ＝32x 2－32x －3与y 轴交于点C ，∴当x ＝0时，y ＝－3，即C(0，－3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b 1. ∵B(2，0)，C(0，－3)， ∴⎩⎨⎧2k ＋b 1＝0，b 1＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝32，b 1＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝32x －3.∵当x ＝25时，y ＝－125，∴E(25，－125)．∵点E 在直线y ＝－x ＋n 上， ∴－25＋n ＝－125，得n ＝－2.②全等；理由如下：∵直线EF 的解析式为y ＝－x －2， ∴当y ＝0时，x ＝－2，即F(－2，0)，OF ＝2. ∵A(－1，0)，∴OA ＝1，AF ＝1. 由⎩⎨⎧y ＝32x 2－32x －3，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－23，y 1＝－43，和⎩⎨⎧x 2＝1，y 2＝－3.∵点D 在第四象限，∴D(1，－3)． ∵点C(0，－3)， ∴CD ∥x 轴，CD ＝1，∴∠AFG ＝∠CDG，∠FAG ＝∠DCG， 又∵CD＝AF ＝1， ∴△AGF ≌△CGD. (3)∵－b 2a ＝12.∴该抛物线的对称轴是直线x ＝12.∵直线y ＝m 与该抛物线交于M 、N 两点， ∴点M 、N 关于直线x ＝12对称，设N(t ，m)，则M(1－t ，m)，∵点M 与点M′关于y 轴对称， ∴M ′(t －1，m)，∴点M′在直线y ＝m 上，∴M ′N ∥x 轴，M ′N ＝t －(t －1)＝1，∵H(1，0)，∴OH ＝1， ∴OH ＝M′N，∴四边形OM′NH 是平行四边形， 设直线y ＝m 与y 轴交于点P ，∵S ▱OM ′NH ＝53，即OH·OP＝OH·m＝53，得m ＝53，∴当32x 2－32x －3＝53时，解得x 1＝－43，x 2＝73，∴点M 的坐标为(－43，53)，M ′(43，53)，∴OP ＝53，PM ′＝43，在Rt △OPM ′中，∠OPM ′＝90°， ∴OM ′＝OP 2＋PM′2＝413.∵S ▱OM ′NH ＝53，∴OM ′·d ＝53，d ＝5 4141.2018年中考数学模拟试卷及答案(二)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．－2的相反数是( ) A ．－ 2 B.22 C. 2 D ．－222．函数y ＝x －2x ＋3中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x ≠03．统计显示，2016年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106 4．下列运算正确的是( ) A．a2＋a3＝a5B．(－2a2)3÷(a2)2＝－16a4C．3a－1＝13aD．(2 3a2－3a)2÷3a2＝4a2－4a＋1图M1－15．如图M1－1，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8 cm，CD＝3 cm，则圆O的半径为( )A.256cm B．5 cmC．4 cm D.196cm6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.35D.257．方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为( )A．m>52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠28．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A.32B.3 32C.32D．不能确定9．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) ①若a＝b，则a2＝b2；②若x ＞0，则|x|＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图M1－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，将Rt △ABC 绕点B 旋转90°至△DBE 的位置，连接EC 交BD 于F ，则CF∶FE 的值是( )图M1－2A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶3D ．5∶311．定义新运算，a*b ＝a(1－b)，若a 、b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m<0)的两根，则b*b －a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关方程图M1－312．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图M1－3所示，点M 在y ＝ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：8－312＋2＝________．14．不等式组⎩⎨⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集为________．图M1－415．如图M1－4，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________． 16．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________分．图M1－517．如图M1－5，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而成的，且点A ，B ，C ′在同一条直线上，在Rt △ABC 中，若∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为________．18．化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)＝________．19．如图M1－6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值为________．M1－6M1－720．如图M1－7，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG⊥CA，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC＝FG ；②S △FAB ∶S四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD 2＝FQ ·AC ，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共60分)21．(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如图M1－8两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是________，E组人数占参赛选手的百分比是________；(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．图M1－822．(8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图M1－9，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE＝35 m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝37，升旗台高AF＝1 m，小明身高CD＝1.6 m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．23．(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24．(10分)如图M1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．图M1－1025．(12分)提出问题：(1)如图M1－11①，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH 于点O，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG 于点O.探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．图－1126．(12分)如图M1－12，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E 为抛物线上一动点，是否存在点E 使以A 、B 、E 为顶点的三角形与△COB 相似？若存在，试求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC 平移，使其经过点A ，且与抛物线相交于点D ，连接BD ，试求出∠BDA 的度数．图M1－12参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D7．B [解析] 因为方程有两个实数根，所以⎩⎨⎧m －2≠0，（－3－m ）2－4×14（m －2）≥0，解得m≤52且m≠2.故选B.8．B [解析] 如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是△ABC内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H.则BH＝32，AH＝AB2－BH2＝3 32.连接PA，PB，PC，则S△PAB ＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC.∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA·PF＝12BC·AH.∴PD＋PE＋PF＝AH＝3 32.故选B.9．A 10．A11．A [解析] b*b－a*a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2，因为a，b为方程x2－x＋14m＝0的两根，所以a2－a＋14m＝0，化简得a2－a＝－14m，同理b2－b＝－14m，代入上式得原式＝－(b2－b)＋a2－a＝14m＋(－14m)＝0.12．D13.32214．－3<x≤115．3 [解析] 如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3.故答案为3.16．8317.16π318.1x＋119．320．①②③④ [解析] ∵∠G＝∠C ＝∠FAD＝90°， ∴∠CAD ＝∠AFG. ∵AD ＝AF ，∴△FGA ≌△ACD. ∴AC ＝FG ， ①正确．∵FG ＝AC ＝BC ，FG ∥BC ，∠C ＝90°， ∴四边形CBFG 为矩形， ∴S △FAB ＝12FB·FG＝12S 四边形CBFG ，②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF＝45°， 故③正确．∵∠FQE ＝∠DQB＝∠ADC，∠E ＝∠C＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ∶AD ＝FE∶FQ， ∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ·AC， ④正确．21．[解析] (1)由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B 组频数；(2)C 组对应的圆心角＝1240×360°，E 组人数占参赛选手的百分比是640×100%；(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．解：(1)40，补全频数分布直方图如图；(2)108°，15%；(3)两名男生分别用A 1、A 2表示，两名女生分别用B 1、B 2表示．根据题意可画出如下树状图：或列表如下：的结果有8种．∴选中一名男生和一名女生的概率是812＝23.22．解：∵i FC ＝1∶10，CE ＝35 m ， EF ＝3510＝3.5(m)． 过点D 作BE 的垂线交BE 于点G.在Rt △BGD 中 ，∵tan α＝37，DG ＝CE ＝35 m ，∴BG ＝15 m.又∵CD＝1.6 m ，CD ＝EG ， ∴FG ＝3.5－1.6＝1.9(m)． 又∵AF＝1 m ，∴AB ＝BG －AF －FG ＝15－1－1.9＝12.1(m)．23．解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x 辆，y 辆，由题意得 ⎩⎨⎧x ＋y ＝8，2x ＋3y ＝22，∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝6.答：装运乙种水果有2辆车，装运丙种水果有6辆车． (备注：也可列一元一次方程)(2)设装运乙、丙两种水果的车分别为a 辆，b 辆，由题意得 ⎩⎨⎧m ＋a ＋b ＝20，4m ＋2a ＋3b ＝72，∴⎩⎨⎧a ＝m －12，b ＝32－2m. (3)设总利润为w 千元，w ＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m) ＝10m ＋216，∵⎩⎨⎧m≥1，m －12≥1，32－2m≥1，∴13≤m ≤15.5. ∵m 为正整数， ∴m ＝13，14，15.在w＝10m＋216中，w随m的增大而增大，当m＝15时，w最大＝366千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．24．解：(1)证明：连接OD.∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB.(2)①DF＝DH.理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA，即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH.②设HG＝x，则DH＝DF＝1＋x.∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2(1＋x)．∵∠DFG＝∠DA F，∠FDG＝∠ADF，∴△DFG∽△DAF，∴DFAD＝DGDF，∴1＋x2（1＋x）＝11＋x，∴x＝1.∴DF＝2，AD＝4.∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝DF2＋AD2＝22＋42＝2 5，∴⊙的半径为 5.25．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ADH≌△BAE(AAS)．∴AE＝DH.(2)相等，理由如下：如图②，过点D作DH′∥GH交AB于H′，过点A作AE′∥FE交BC于E′，AE′分别交DH′，GH于点S，T，DH′交EF于点R.∴四边形ORST为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，∴EF＝GH.(3)如图③，延长FH，CB交于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P，∵HF∥GE，∴∠GEC＝∠P，∴∠AFH ＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH ∽△CEG. ∴AF CE ＝HF EG ＝OF OE ＝OF 2OF ＝12. ∵BE ＝EC ＝2，∴AF ＝1， ∴BQ ＝AF ＝1，QE ＝1.设OF ＝x ，∴OE ＝2OF ＝2x ，∴EF ＝3x ，∴HG ＝EF ＝3x. ∵HF ∥GE ，∴OH OG ＝OF OE ＝12，∴OH ＝OF ＝x ，OG ＝OE ＝2x.在Rt △EFQ 中，∵QF 2＋QE 2＝EF 2， ∴42＋12＝(3x)2，解得x ＝173. ∴S 阴影＝S △HOF ＋S △EOG ＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52×(173)2＝8518.26．解：(1)∵该抛物线过点C(0，2)，∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋2， 将A(－1，0)，B(4，0)代入，得 ⎩⎨⎧a －b ＋2＝0，16a ＋4b ＋2＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2.(2)存在．由图可知，以A ，B 为直角顶点的△ABE 不存在，所以△ABE 只可能是以点E 为直角顶点的三角形．在Rt △BOC 中，OC ＝2，OB ＝4， ∴BC ＝22＋42＝2 5.在Rt △BOC 中，设BC 边上的高为h ， 则12BC×h＝12×2×4，∴h ＝455.∵△BEA ∽△COB ，设E 点坐标为(x ，y)， ∴AB BC ＝|y|455，∴y ＝±2，当y ＝－2时，不合题意舍去， ∴E 点坐标为(0，2)，(3，2)．(3)如图，连接AC ，作DE⊥x 轴于点E ，作BF⊥AD 于点F ，∴∠BED ＝∠BFD＝∠AFB＝90°. 设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 由图像，得⎩⎨⎧2＝b ，0＝4k ＋b ，∴⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝2.∴y BC ＝－12x ＋2.由BC∥AD，设AD 的解析式为y ＝－12x ＋n ，由图象，得0＝－12×(－1)＋n ，∴n ＝－12，y AD ＝－12x －12，∴－12x 2＋32x ＋2＝－12x －12，解得：x 1＝－1，x 2＝5.∴D(－1，0)与A 重合，舍去， ∴D(5，－3)．∵DE ⊥x 轴，∴DE ＝3，OE ＝5. 由勾股定理，得BD ＝10. ∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)， ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2， ∴AB ＝5.在Rt△AOC，Rt△BOC中，由勾股定理，得AC＝5，BC＝2 5，∴AC2＝5，BC2＝20，AB2＝25，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB＝90°.∵BC∥AD，∴∠CAF＋∠ACB＝180°，∴∠CAF＝90°.∴∠CAF＝∠ACB＝∠AFB＝90°，∴四边形ACBF是矩形，∴AC＝BF＝5，在Rt△BFD中，由勾股定理，得DF＝5，∴DF＝BF，∴∠ADB＝45°.2018年中考数学模拟试卷及答案(三)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列各实数中最小的是( )A．－ 2 B．－12 C．0 D．|－1|2．下列等式一定成立的是( )A．a2·a5＝a10 B.a＋b＝a＋ bC．(－a3)4＝a12 D.a2＝a3．估计7＋1的值( )A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．3tan30°的值等于( )A. 3 B．3 3 C.33D.325．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A.13B.16C.518D.566．将下列多项式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋17．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 38．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为(2，1)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(1，2)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)9．化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A.b aB.ab C ．－b a D ．－a b10．如图M3－1，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：图M3－1①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12； ③AD AB ＝OE OB；④S △ODE S △ADE＝13. 其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知下列命题：①若a>0，b>0，则a ＋b>0； ②若a≠b，则a 2≠b 2；③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图M3－2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(－32，y1)，C(－52，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a－b＝0；④4ac－b24a＜0.其中，正确结论的个数是( )图M3－2 A．1 B．2C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：(－5)0＋12cos30°－(13)－1＝________．14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．15．如图M3－3，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．图M3－316．如图M3－4，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________图M3－417．如图M3－5，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．图M3－518．若关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，则k＝________．19．如图M3－6，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB∶BC＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．图M3－620．如图M3－7，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF ＝2S△ABE.其中正确结论有________．图M3－7三、解答题(共60分)21．(8分)为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x(单位：℃)进行调查，并将所得的数据按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到下面频数分布直方图．(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)；(2)每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．图M3－822．(8分)如图M3－9，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E 在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)23．(10分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1＝⎩⎨⎧k1x（0≤x<600），k2x＋b（600≤x≤1000），其图象如图M3－10所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30000(0≤x≤1000)．(1)请直接写出k1，k2和b的值；(2)设这块1000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请写出W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值．图M3－1024．(10分)如图M3－11，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC 的延长线于点E，连接BD，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)当ABBC＝43时，求tanE；(3)在(2)的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．图M3－1125．(12分)如图M3－12，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10 cm，AD＝8 cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H.当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．图M3－1226．(12分)如图M3－13，顶点为A(3，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．图M3－13参考答案1．A 2.C 3.C 4.A 5.A6．C [解析] A：原式＝(a＋1)(a－1)，不符合题意；B：原式＝a(a＋1)，不符合题意；C：原式＝(a＋2)(a－1)，符合题意；228．D [解析] ∵△A 1OB 1是将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到的图形， ∴点B 和点B 1关于原点对称， ∵点B 的坐标为(2，1)，∴点B 1的坐标为(－2，－1)． 故选D.9．B 10.C 11.B 12.B 13．114．4.4 [解析] 这组数据的平均数是：(3＋3＋4＋7＋8)÷5＝5，则这组数据的方差为：15[(3－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2]＝4.4.15．216．3π [解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°， ∴阴影部分的面积是120π·32360＝3π，故答案为：3π. 17．x>3 18．219．(2，7) [解析] 过点D 作DF⊥x 轴于点F ，则∠AOB＝∠DFA＝90°， ∴∠OAB ＋∠ABO＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ， ∴∠OAB ＋∠DAF＝90°， ∴∠ABO ＝∠DAF， ∴△AOB ∽△DFA ，∴OA ∶DF ＝OB∶AF＝AB∶AD，∵AB ∶BC ＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)， ∴AB ∶AD ＝3∶2，OA ＝3，OB ＝6， ∴DF ＝2，AF ＝4， ∴OF ＝OA ＋AF ＝7，∴点D 的坐标为(7，2)，∴反比例函数的解析式为y ＝14x .①点C 的坐标为(4，8)，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎨⎧b ＝6，4k ＋b ＝8，解得：⎩⎨⎧k ＝12，b ＝6，联立①②得：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝－14，y ＝－1(舍去)，∴点E 的坐标为(2，7)．20．①②③⑤21．解：(1)这30天最高气温的平均数＝14×8＋18×6＋22×10＋26×2＋30×430＝20.4 (℃)，中位数为22 ℃. (2)1630×90＝48(天)． 答：估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数为48天． (3)P ＝1230＝25.22．解：(1)在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°， ∴DE ＝12DC ＝2米．(2)过D 作DF⊥AB，交AB 于点F ， ∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°， ∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形， 设BF ＝DF ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF ＝DE ＝2米，即AB ＝(x ＋2)米， 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°， ∴BC ＝AB cos30°＝x ＋232＝2x ＋43＝3（2x ＋4）3米，BD ＝2BF ＝2x 米，DC ＝4米，∵∠DCE ＝30°，∠ACB ＝60°，∴∠DCB ＝90°， 在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：BD 2＝BC 2＋CD 2， 即2x 2＝（2x ＋4）23＋16，解得：x ＝4＋4 3或x ＝4－4 3(舍去)， 则AB ＝(6＋4 3)米．23．[解析] (1)利用待定系数法求解；(2)分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况求出W 关于x 的函数关系式，分别求出两种情况下的最大值并进行比较；(3)先根据不等关系求出x 的取值范围，再结∵－0.01＜0，W ＝－0.01(x －500)2＋32500， ∴当x ＝500时，W 取最大值为32500元．当600≤x≤1000时，W ＝20x ＋6000＋(－0.01x 2－20x ＋30000)＝－0.01x 2＋36000. ∵－0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝600时，W 取最大值为32400元． ∵32400＜32500，∴W 的最大值为32500元． (3)由题意，1000－x≥100，解得x≤900. 又x≥700，∴700≤x ≤900.∵当700≤x≤900时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝900时，W 取最小值为27900元． 24．解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＝90°－∠DBC， 由题意知：DE 是直径， ∴∠DBE ＝90°，∴∠E ＝90°－∠BDE， ∵BC ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDE， ∴∠ABD ＝∠E， ∵∠A ＝∠A， ∴△ABD ∽△AEB. (2)∵AB BC ＝43， ∴设AB ＝4k ，则BC ＝3k ， ∴AC ＝AB 2＋BC 2＝5k ， ∵BC ＝CD ＝3k ，∴AD ＝AC －CD ＝5k －3k ＝2k ， 由(1)可知：△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB ＝BD BE， ∴AB 2＝AD·AE， ∴(4k)2＝2kAE ， ∴AE ＝8k ， 在Rt △DBE 中， tanE ＝BD BE ＝AB AE ＝4k 8k ＝12.(3)过点F 作FM⊥AE 于点M ，设AB ＝4x ，BC ＝3x ，由(2)可知：AE ＝8x ，AD ＝2x ， ∴DE ＝AE －AD ＝6x ， ∵AF 平分∠BAC， 可证BF EF ＝AB AE ，∴BF EF ＝4x 8x ＝12， ∵tanE ＝12，∴cosE ＝2 55，sinE ＝55，∴BE DE ＝2 55，∴BE ＝2 55DE ＝12 55x ， ∴EF ＝23BE ＝8 55x ，∵sinE ＝MF EF ＝55，∴MF ＝85x ，∵tanE ＝12，∴ME ＝2MF ＝165x ，∴AM ＝AE －ME ＝245x ， ∵AF 2＝AM 2＋MF 2， ∴4＝(245x)2＋(85x)2，解得x ＝108， ∴⊙C 的半径为3x ＝3 108. 25．解：(1)证明：当t ＝2时，DH ＝AH ＝4 cm ， ∵AD ⊥BC ，AD ⊥EF ，∴EF ∥BC ， ∴EH ＝12BD ，FH ＝12CD.又∵AB＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴EH ＝FH ，∴EF 与AD 互相垂直平分， ∴四边形AEDF 为菱形．(2)依题意得DH ＝2t ，AH ＝8－2t ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm ， 由EF∥BC 知△AEF∽△ABC，即8－2t 8＝EF10， 解得EF ＝10－52t ，∴S △PEF ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫10－52t ·2t＝－52t 2＋10t ＝－52(t －2)2＋10，即当t ＝2秒时，△PEF 的面积存在最大值10 cm 2，此时BP ＝3×2＝6(cm)． (3)过E ，F 分别作EN⊥BC 于N ，FM ⊥BC 于M ，易知EF ＝MN ＝10－52t ，EN ＝FM ，由AB ＝AC 可知BN ＝CM ＝10－⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝54t.在Rt △ACD 和Rt △FCM 中，由tanC ＝AD CD ＝FM CM ，即FM 54t ＝85， 解得FM ＝EN ＝2t ，又由BP ＝3t 知CP ＝10－3t ， PN ＝3t －54t ＝74t ，PM ＝10－3t －54t ＝10－174t ，则EP 2＝(2t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫74t 2＝11316t 2，FP 2＝(2t)2＋⎝⎛⎭⎪⎫10－174t 2＝353t 216－85t ＋100，EF 2＝⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝254t 2－50t ＋100.分三种情况讨论：①若∠EPF ＝90°，则EP 2＋PF 2＝EF 2，即11316t 2＋35316t 2－85t ＋100＝254t 2－50t ＋100，解得t 1＝280183，t 2＝0(舍去)．②若∠EFP＝90°，则EF 2＋FP 2＝EP 2，即254t 2－50t ＋100＋35316t 2－85t ＋100＝11316t 2，40。

2018年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算│－4＋1│的结果是（ ▲ ）A ．－5B ．－3C ．3D ．52．计算(－xy 2)3的结果是（ ▲ ）A ．x 3y 6B ．－x 3y 6C ．－x 4y 5D ． x 4y 5 3．与17 最接近的整数为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则 DEEF 的值为（ ▲ ）A ．23B ．25C ．13D ．355． 若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（ ▲ ）A ．12B ．10C ．2D ．06．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，若CD=4，AC=12，则△ABC 的面积 为（ ▲ ）A ．48B ．50C ．54D ．60（第4题） A BCD (第6题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．9的平方根是 ▲ ；9的立方根是 ▲ ． 8．使x ＋1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．9．2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为 ▲ ． 10．分解因式x 3＋6x 2＋9x 的结果是 ▲ ． 11．计算 33－13的结果是 ▲ ． 12．已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是2，则它的另一个根是 ▲ ，m 的值是 ▲ ． 13．如图，∠A ＝∠C ，只需补充一个条件 ▲ ，就可得△ABD ≌△CDB ．14. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC ＝ ▲ °.15．已知点A （－1，－2）在反比例函数y ＝kx 的图像上，则当x ＞1时，y 的取值范围是 ▲ .16．如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB ＝2，⊙O 上存在点C ，使得弦AC ＝22，则∠BOC ＝ ▲ °. 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥ 0， x －12＜x 3.，并写出它的整数解．18．（7分）化简：( 2m m 2－4－ 1 m ＋2 )÷1 m 2－2m ．(第14题)A BD（第13题）(第16题)19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a ＝ ▲ ，初赛成绩为1.70m 所在扇形图形的圆心角为 ▲ °； （2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是 ▲ m ，中位数是 ▲ m ； （4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m 的运动员杨强能否进入复赛？为什么？20.（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n 个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n 的值为 ▲ ；（2）当n ＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．21．（8分）如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形FECG ，点E 在AD 上，延长ED 交FG 于点H ． （1）求证：△EDC ≌△HFE ； （2）连接BE 、CH ．①四边形BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论． ②当AB 与BC 的比值为 ▲ 时，四边形BEHC 为菱形．(第21题)ACDGFEH22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次. 若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BAD ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD ＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离. （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）24．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2m x ＋m 2＋m ＋1的图像与x 轴交于A 、B 两点，点C 为顶点． （1）求m 的取值范围；（2）若将二次函数的图像关于x 轴翻折，所得图像的顶点为D ，若CD ＝8．求四边形ACBD 的面积。

2 2 2 2 2一、选择题（共 40 分）2018 年中考模拟卷（2018.05.31）1. 下列各式中，计算结果为 1 的是（ ）． A ．-2-1B ．1 ÷ 1⨯ 22C ． -12D ．1-12. 如果和互为余角，那么下列表示的补角的式子中，错误的是（ ）．A.0o -B ． 90o +C ．2+D ．+ 23. 如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．从正面看ABCD4. 下列式子中，可以表示为 2—3 的是（ ）．A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．(－2)×(－2)×(－2)5. △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为 2:1:1，则下列直线一定是△ABC 的对称轴的是（ ）．A. △ABC 的边 AB 的垂直平分线B ．∠BAC 的角平分线所在的直线C ．△ABC 的 AB 边上的中线所在的直线D ．△ABC 的 AC 边上的高所在的直线6. 已知( -1)n = m ，若 m 是整数，则 n 的值可能是（ ）．A.B ． -1C ．1-D ． +17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，A 、B 在格点上，现将线段 AB 向下平移 m 个单位长度，再向左平移 n 个单位长 度，得到线段 A ' B '，连接 A A '，B A '，若四边形 A A ' B ' B 是正方形， 则 m +n 的值是（）．A ．3B ．4C ．5D ．6第 7 题8. 若 A (x 1，y 1) 、B (x 2，y 2 ) 是某函数图象上的不同两点，且(x 1 - x 2 )( y 1 - y 2 ) < 0 .则该函数可能是（ ）．A ． y = x 2 ( x > 0)B ． y = 1 ( x < 0) xC ． y = - 2 (x > 0) xD ． y = x9. 若 x 1,x 2(x 1 ＜x 2)是方程(x -a )(x -b ) = 1(a < b )的两个根，则实数 x 1,x 2,a,b 的大小关系为（ ）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 210. 已知数据 x 1, x 2 , , x n 的平均数为 x ，数据 y 1, y 2 , , y m 的平均数为 y .( x ≠ y ).若数据x , x , , x ， y , y , , y 的平均数 z = ax + (1- a ) y ，其中0 < a < 1.则 m ，n 的大小关系为（ 1 2 n 1 2 m2）． A. n = mB. n ≥ mC. n < mD. n > m二、填空题（共 24 分） 11．16 的算术平方根为．yAa212．截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600 亿美元。

中考九年级数学模拟试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，．本试卷含三个大题，共25题．答题时，1在草稿纸、本试卷上答题一律无效．．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或2计算的主要步骤．24分）题，每题4分，满分一、选择题（本大题共6a．下列二次根式中，与1是同类二次根式的是（▲）2a?4a42a a（；（CD）（A．））；；（B）名学生报名参加班级选拔赛，他们72．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校3的选拔赛成绩各不相同，现取其中前名学生成绩的（▲）比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7）方差．（D）平均数；（B）中位数；（C（A）众数；所示，这个13．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图不等式组是（▲），?2?2，xx?2，x?2，x????）（DC（B）（）（A）????.3；x???3；x??3xx??3；?????1图那么下列平移过程正确的是（▲）l：，4．如果将直线l：平移后得到直线x2?2y?y?2x21个单位；l向右平移2向左平移2个单位；（B）将l（A）将11个单位．l向下平移2个单位；（D）将C（）将l向上平移211所按如图230°和60°角的三角板ABC5.将一把直尺和一块含BAF的大小为（▲）=40°,那么∠示的位置放置，如果∠CDE（B）15°；（A）10°；.）25°（DC（）20°； 2图O不重在射线OM上（点P与点AOD、直线ABCD相交于点O，射线OM平分∠，点P6.的位置关系是（▲）相离，那么圆ABP与直线CD合），如果以点P为圆心的圆与直线）不确定（D.C（）相交；）相切；（）相离；（A B分）分，满分二、填空题（本大题共12题，每题448共页第九年级数学1 4页11．计算：▲．7??aa222的值是▲．，且，那么8．如果8?a?bb?b?4?aa．方程的根是▲．9 22x?4?k y x10．已知反比例函数，在其图像所在的每个象限内，的值增大而减的值随)?y?0(k x小，那么它的图像所在的象限是第▲象限．2x2y?），那么所得新抛物线．如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，211▲．的表达式是如果将这样相同厚度的书叠起来的将12．6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．厘米，那么这些书有▲本．高度是42这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率84，5，6，7，，13．从12，3，是▲．名学生进行调查，14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的▲（填百分数）．a?AD，的中点，设，AD//BCBC=2AD，E、F分别是边AD、BC415．如图，在梯形ABCD中，b?ABEFba 的线性组合表示）等于．▲（结果用，那么、4 ，那么它的一条对角线长是▲．16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是3AA外，且圆在圆A、C为圆心画圆，如果点B17．已知正方形ABCD，AB=1，分别以点r的取值范围是▲．与圆C外切，那么圆C的半径长??)90????(0'AB绕，边AC，将△18．如图5ABC的边AB绕着点A顺时针旋转得到????)90?(0???'AC??90?′C′得到时，，联结B′着点A逆时针旋转C′.当我们称△A B a，那么它的“双旋三角形”的面.ABC的“双旋三角形”如果等边△ABC的边长为是△a．积是▲（用含的代数式表示）A人数30E DA B′24108′C C CB B F3 2 2.5 1 0.5 1.5 时间（小时）5图 4图图3三、解答题（本大题共7题，满分78分）九年级数学第2页共4页（本题满分10分）19．1312?1．计算：)(8??1)??(2232?3．（本题满分10分）20,?2x?y2?解方程组：?22.1?2xy?y?x?5分）21.（本题满分10分，每小题满分各5BD⊥AC，垂足为点，已知：如图6，在△ABC中，AB=13AC=8，D，，?cos?BAC13AAEBD的中点，联结并延长，交边BC于点F．E是EAD?求(1) 的余切值；BFD (2) 求的值．E CFCB F22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分） 6图某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．yy xx关于份，支付甲印刷厂的费用为写出（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料元，的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，CDA．EA⊥AC，垂足为点在边点ECB的延长线上，的中点；）求证：B是EC（12，若，相交于点（2）分别延长CD、EAFECAC??DCBA求证：．FC:ACAD:AF?7图 E分，每小题满分各4分）12．24（本题满分九年级数学第共3页4页x22xOy)?mx?3m0(my??x?2轴交于点（如图8）已知平面直角坐标系，抛物线与y，顶点为DB 左侧），与，对称轴轴交于点CA、B（点A在点yl，联结DC为直BC，过点C作直．的垂线，垂足为点E ）时，C（0，3（1）当点求这条抛物线的表达式和顶点坐标；①1x；求证：∠②DCE=∠BC1m（2的值．）当CB平分∠DCO时，求8 图分）小题满分4小题满分5分，第(3)分，第25．（本题满分14分，第(1)小题满分5(2)的ACC 在半径OB上，中，∠已知：如图9，在半径为2的扇形AOBAOB=90°，点、CD．于点垂直平分线交OA于点D，交弧ABE，联结BE 的正弦值；（1）若C是半径OB中点，求∠OCD2BC?BO?BE AB是弧的中点，求证：；2（）若E 的长．是以DCECD为腰的等腰三角形时，求CD）联结（3CE，当△ AA AEDBBBO OOC备用图备用图9图初三调研考数学卷参考答案九年级数学第4页共4页题，满分24分）一、选择题：（本大题共8 A．4．C；5．A；6．1．C ；2．B；3．D ；分）题，满分二、填空题：（本大题共124814x?．10 8．2；9．．一、三；7；；a2322?1)y?2(x?14．28%；；28．；13．．11 ；1281122-1?r?2ba?．．．10；17 ．；15 ．1816 ；a24 三．（本大题共7题，满分78分）分）（本题满分1019．13121?计算：．)??8?(2(?1)232?3 2解原式分=．……………………………………………各32?3?2?22?3?2 2分．……………………………………………………………………………=2?3 10分）20．（本题满分①2,x?y?2?解方程组：?22②1.?x2xy?y??21??x?y1y?x?1（x?)?y，得分…………………………或3解：将方程②变形为,2?y?y?2,2x2x???由此，原方程组可以化为两个二元一次方程组：分………3??.1；??x?yx?y?1??,?3?1,xx??21分别解这两个二元一次方程组，得到原方程组的解是：4分………??.?4；y?y?0??21分，每小题满分各5分）21. （本题满分10 AC1（）∵BD⊥，∴∠ADB＝．90°5在Rt△ADB中，，AB=13，cos?BAC?135 分∴．………………………………………………2513???cosAD?AB??BAC1322?ADAB12?BD?． (1)∵E是BD的中点，∴DE=6．AD5．…………………………………………2中，Rt在△ADE分??EAD?cot DE6九年级数学第5页共4页5．即的余切值是EAD?6 1分，………………………………………DQ//AF，交边BC于点Q （2）过点D作=3．∴CD=8，AD=5，∵AC3CQCD 分．………………………………………………………∵DQ//AF ，∴2??5ADFQ 分……………………………………1DQ，∴BF=FQ．∵E是BD的中点，EF//5BF 分．……………………………………………………………………………∴1?8CF分）(2)小题满分6分，第(1)小题满分4分，第22．（本题满分10%903x??100?0.y 分，……………………………………2解：（1）由题意可知，y x x270.y?100?之间的函数关系式是：分，………………………………∴1与x0x?分为整数．…………………………………………………且1它的定义域是：262??600?0.27y?100时，支付甲印刷厂的费用：分．…2（元）（2）当600?x256400??80%?30.?200?0.3100?3支付乙印刷厂的费用为：分（元）．………256<262，∵1分∴当该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份时，应该选择乙印刷厂比较优惠．…6分）．（本题满分12分，每小题满分各23证明：（1）∵DC∥AB，∴∠DCB=∠CAB.……………………………………………1分∵AC平分∠BCD，∴∠DCB=∠BCA.∴∠CAB=∠BCA.………………………………………………………………………1分∴BC=BA.………………………………………………………………………………1分∵EA⊥AC，∴∠CAB+∠BAE=90°，∠BCA+∠E=90°. ∴∠BAE=∠E.…………1分∴BA=BE.…………………………………………………………………………………1分∴BC=BE，即B是EC的中点.………………………………………………………1分2，∴）∵.（2EC??DCACACEC::DC?AC∵∠DCA=∠ACE，∴△DCA∽△ACE.………………………………………………2分∴.……………………………………………………………………1分EC:AE?ACAD:∵∠FCA=∠ECA，AC=AC，∠FAC=∠EAC，∴△FCA≌△ECA.…………………2分∴AE=AF，EC=FC.∴.…………………………………………………………………1分FCAD:AF?AC:24．（本题满分12分，每小题4分）九年级数学第6页共4页22233m?)?m0(my??x?2mx?3）可得：，（0（1）①由抛物线，3经过点C1?m?∴分（负数不符合题意，舍去）．......................................................123??2y??xx ∴抛物线的表达式：分． (1)分）．…………………………………………………………………2∴顶点坐标D（1，42x3x??x??2y B左侧），A、B（点A与在点轴交于点②由抛物线1x?l是直线，………………………………………………，对称轴1分可得B（3，0）l DE=CE=1．1，3）∵CE⊥直线，即，∴E（DE中，△DEC∴在．Rt???1DCEtan CECO 中，，Rt∵在△BOC1tan?OBC?? BOOBC???DCE2分∴=45°．………………………………………………………………OBC???BCE．∵CE//OB，∴1分BCE．………………………………………………………………………∴∠DCE=∠x22y)0m?2mx?3m?(y??x与在点B左侧）与，轴交于点A、B（点A(2) 由抛物线222l)3mm)(Em,D(m,4)m0C(,3),0B(3m对称轴为直线可得：，，，，．，轴交点C，顶点为D22m?DE?m3COmBO?3?CEm ．…………………………………，，1∴分，2mDEm??tan?DCE?在Rt△DEC中，．mCE2m3COm??OBC??tan中，BOC．在Rt△m3BO分OBC．…………………………………1OBC∵∠DCE、∠都是锐角，∴∠DCE=∠OBCBCE???．//OB，∴∵CE∠OBC．∴∠DCB=2∠BCE=2OBC．∠DCB=2∠OCB=∵CB 平分∠DCO，∴∠分OBC=30°．……………………………………………1∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠33?tan?OBC，∴.…………………………………………………1分∴?m333525114．25（本题满分分，第（）小题分，第（）小题分，第（）小题4分）页7 九年级数学第4 共页OC=1．C是半径OB中点，BO=2，∴（1）∵．………………………………………………………1分∵DE垂直平分AC，∴AD=CD a aaDC?DO?2?设AD=，，则，5222222 2解得：在Rt△DOC 中，分．，即….DCOCDO??a12（?a)???a435?2?DO?∴．443DO中，△DOC2分在Rt．……………………………………………??OCDsin?5DC3．即∠OCD的正弦值是5. EO、EC、（2）联结AE 分AE=BE．……………………………………………………1∵E是弧AB的中点，∴分AE=EC．……………………………………………………1∵DE垂直平分AC，∴．EBC=∠ECB∴BE=EC．∴∠分．……………………………………………………1∵OE=OB，∴∠EBC=∠OEB ∠∴∠ECB=OEB．……………………………………………1分=∠EBO，∴△BCE∽△BEO.又∵∠CBEBEBC2BC?BO?BE ……………………………………………………1分∴．．∴?BOBE、是以CD3）联结AE为腰的等腰三角形可得：OE，由△DCE（DEA．，∴ED=AD．∴∠DAE=∠①当CD=ED时，∵CD=AD B重合．D与点O重合，点C与点∵OA=OE，∴∠DAE=∠OEA．∴点2分CD=BO=2．…………………………………………………………………………∴．CD=AD=CE=AE时，∵②当CD=CECD=AD，CE=AE，∴∴四边形ADCE是菱形，∴AD//EC．．90°，∴∠COE=90°∵∠AOB=2222，在设CD=Rt△COE中，．a?ECEO??4CO?a DOC 中，．在Rt△22222)a?CO??CDDO?(?a22222（负数舍去）．∴．整理得，解得08?4?a?a22a??3?)a2aa??(??4 2分CD∴=．………………………………………………………………………2?32或时，△DCE是以CD2综上所述，当CD的长是为腰的等腰三角形．232?九年级数学第8页共4页九年级数学第9页共4页。

数学试题 （第 1 页 共 8 页）九年级数学中考模拟试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．16的算术平方根是 （ ▲ ） A ．±4 B ．±2 C ．4D ．－42．下列运算正确的是 （ ▲ ）A ．(ab )2＝ab 2B ．a 2·a 3= a 6C ．(－2)2＝4D ．2×3＝ 63．若a <b ，则下列式子中一定成立的是 （ ▲ ） A ．a －3＜b －3 B ．a 3＞b3C ．3a ＞2bD ．3＋a ＞3＋b4．把多项式x 2+ax +b 分解因式，得(x +1)(x －3)，则a ，b 的值分别是 （ ▲ ） A ．a =2，b =3 B ．a =－2，b =－3C ．a =－2，b =3D ．a =2，b =－35．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最 后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是 （ ▲ ） A ．96，88， B ．86，88, C ．88，86,D ．86，866．tan30°的值为 （ ▲ ） A ．12 B ．22C ．32D ．337．将抛物线y ＝x 2－4x －3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式 为 （ ▲ ） A ．y ＝(x ＋1)2－2 B ．y ＝(x －5)2－2 C ．y ＝(x －5)2－12 D ．y ＝(x ＋1)2－12 8．如图，已知BC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，切线AD 交BC 的延长线于D ,若∠D =400， 则∠B 的度数是 （ ▲ ） A ．400 B ．500C ．250D ．11509．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上， ∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m , 33)，反比例函数ky x的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是 （ ▲ ）参赛者编号 1 2 3 4 5 成绩/分9688869386数学试题 （第 2 页 共 8 页）FE DC BAA ．6 3B ．－6 3C ．12 3D ．－123（第8题） （第9题） （第10题）10．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =18，cos B =23，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则线段AE 的长为 （ ▲ ） A ．6 5B ．7 5C ．8 5D ．95二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上．） 11．在△ABC 中，已知D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，若△ADE 的周长为3 cm ，则△ABC的周长为 ▲ cm ．12．若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm ，则它的侧面展开图的面积等于 ▲ cm 2． 13．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为 ▲ ． 14．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上， AC ∥DF ，且AC ＝DF ，请添加一个条件 ▲ ，使△ABC ≌△DEF ．（第16题） （第17题） （第18题）15．如图，在正方形纸片ABCD 中，EF ∥AB ，M ，N 是线段EF 的两个动点，且MN ＝13EF ,若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点B 重合，若底面圆的直径为6cm ，则正方形纸片上M ，N 两点间的距离是 ▲ cm ．16．如图，在△ABC 中，AB =13cm ，AC =12cm ，BC =5cm ．D 是BC 边上的一个动点，连接CB O AN F AE MEABC D AD数学试题 （第 3 页 共 8 页）AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，在点D 变化的过程中，线段BE 的最小值是 ▲ cm. 三、解答题（本大题共8小题，共计66分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算与化简（6分）（1）||－3－⎝⎛⎭⎫12－2＋(1－π)0； （2）(x ＋2y )2＋(x ＋2y ) (x －2y ) .18．（本题共有2小题，共6分）（1）解方程：2x －32－2+ x2＝－1； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x +12+119．（本题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 和矩 形ABEF 中, AC 与DF 相交于点G . (1) 试说明DF =CE ；(2) 若AC =BF =DF ，求∠ACE 的度数．20．（本题满分8分）已知：如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，AC ＝6cm ，BC ＝8cm.（1）求⊙O 的半径；（2）请用尺规作图作出点P ，使得点P 在优弧．．CAB ．．．上时，△PBC 的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC 面积的最大值.21．（本题满分8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大 会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写 出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表. 组别 成绩x 分 频数（人数）第1组 50≤x ＜60 6 第2组 60≤x ＜70 8 第3组70≤x ＜8014数学试题 （第 4 页 共 8 页）请结合图表完成下列各题： （1）① 表中a 的值为 ▲ ；② 把频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？22．（本题满分10分）已知：如图，一次函数y =－2x 与二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋c 的图像交于A 、B 两点(点 A 在点B 的右侧)，与其对称轴交于点C ． （1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D ，点C 与点D关于 x 轴对称，且△ACD 的面积等于2.① 求二次函数的解析式；② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P （写出其坐标），使△PBC 与△ACD 相似.第4组 80≤x ＜90 a 第5组 90≤x ＜10010xy数学试题 （第 5 页 共 8 页）23．（本题满分10分）如图（1），在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，点E 是射线．．CD 上的一个动点，把△BCE 沿BE 折叠，点C 的对应点为F ．（1）若点F 刚好落在线段AD 的垂直平分线上时，求线段CE 的长； （2）若点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，求线段CE 的长； （3）当射线AF 交线段CD 于点G 时，请直接．．写出CG 的最大值 ▲ .24．（本题满分12分）如图（1），在△ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 在线段 AC 上以5cm/s 的速度从点A 运动到点C ，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，将△APD 绕PD 的 中点旋转180°得到△A ′DP ，设点P 的运动时间为x （s ）． （1）当点A ′落在边BC 上时，求x 的值；（2）在动点P 从点A 运动到点C 过程中，当x 为何值时，△A ′BC 是以A ′B 为腰的等腰三 角形；（3）如图（2），另有一动点Q 与点P 同时出发，在线段BC 上以5cm/s 的速度从点B 运 动到点C ，过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，将△BQE 绕QE 的中点旋转180°得到△B ′EQ ，连 结A ′B ′，当直线A ′B ′与△ABC 的一边垂直时，求线段A ′B ′的长．图（1）A图（2）A图(1)C备用图C2017年初三调研考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分）1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．D；7．A；8．C；9．D；10．C．二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．6；12．π8；13．五；61-．14．答案不唯一，如∠A＝∠D；15．π2；16．6三、解答题(本大题共8小题．共66分)17（1）原式＝3－4＋1 ＝0．（2）原式＝x2＋4xy＋y2＋x2－4y2＝2x2＋4xy．18．（1）去分母，得2x－3－x－2＝－2解得x＝3．（2）由（1），得x＜2，由（2），得x≥－1．∴原不等式组的解集为－1≤x＜2．19．(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB//DC 又∵四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF，AB//EF ∴DC＝EF，DC//EF．∴四边形DCEF是平行四边形．∴DF＝CE．(2)连结AE,∵四边形ABEF是矩形∴BF＝AE又∵AC＝BF＝DF ∴AC＝AE＝CE ．∴△AEC是等边三角形，∴∠ACE＝60°. 20．(1)∵AB为⊙O的直径，AC＝cm,BC＝8cm.∴∠C为直角，AB＝10cm．∴AO＝5cm．(2)作图正确．作BC的垂直平分线交优弧CAB于P，S△PBC＝32．22．（1）∵y＝ax2＋2ax＋c＝a(x＋1)2＋c－a，∴它的对称轴为x＝－1．数学试题（第6 页共8 页）数学试题 （第 7 页 共 8 页）又∵一次函数y =－2x 与对称轴交于点C ，∴y ＝2． ∴C 点的坐标为（－1，2）．（2）①∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴点D 的坐标为（－1，－2）． ∴CD =4，∵△ACD 的面积等于2．∴点A 到CD 的距离为1，C 点与原点重合，点A 的坐标为（0，0）设二次函数为y ＝a (x+1)2－2过点A ，则a ＝2, ∴y ＝2x 2＋4x ．②交点B 的坐标为（－3，6）． 当△PBD ∽△CAD ，点P 的坐标为（－1， 10）， 当△PBD ∽△ACD ，点P 的坐标为（－1，92），∴点P 的坐标为（－1， 10），（－1，92）.23.（1）∵点F 刚好落在线段AD 的垂直平分线上，∴FB =FC ．∵折叠 ,∴FB =BC ＝3． ∴△FBC 是等边三角形∴∠FBC ＝60°, ∠EBC ＝30°． 在Rt △EBC ∴CE ＝33BC ＝3． （2）如图（1）∵点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线MN 上, ∵折叠，∴FE =EC ．∴BM ＝2，在Rt △MFB 中，MF =5．∵△MBF ∽△NFE ， ∴ MB BF ＝ENEF．∴CE ＝EN ＝9-352．如图（2）∵折叠 ,∴FE =EC ．同理MF =5，FN =3＋5． ∵△MBF ∽△NFE ，∴ MB BF ＝ENEF． ∴CE ＝EN ＝9+352．（3）CG 的最大值是4－7．24．（1）如图（1）当点A ′落在边BC 上时，由题意得四边形AP A ′D 为平行四边形 ∵△APD ∽△ABC ，AP =5x ，图（1）A数学试题 （第 8 页 共 8 页）∴ A ′P =AD =4x ，PC =4－5x ． ∵A ′P//AB ∴△A ′PC ∽△ABC ． x ＝2041．当点A ′落在边BC 上时， x ＝2041．（2）当A ′B ＝BC 时,()()2223385=+-x x ,解得：x ． ∵ x ≤45 ，∴x =．当A ′B ＝A ′C 时，x =58．(3) 当A ′B ′⊥AB 时,x =514,A 1B 1=514．当A ′B ′⊥BC 时x =1546, A 1B 1=2546 ．当A ′B ′⊥AC 时x =2053, A 1B 1=2553．。

中考数学2018年升学模拟大考卷数学试卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = (x 1)(x + 2)，则f(x)的零点为（）A. x = 1, x = 2B. x = 1, x = 2C. x = 1, x = 2D. x = 1, x = 22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 梯形C. 直角三角形D. 平行四边形3. 在平面直角坐标系中，点(3, 2)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列命题中，真命题是（）A. 任意两个等边三角形全等B. 任意两个等腰三角形全等C. 任意两个等腰直角三角形全等D. 任意两个等边等角的三角形全等5. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的乘积仍然是实数。

（）2. 对顶角相等。

（）3. 一元二次方程的解一定是实数。

（）4. 两条平行线的斜率相等。

（）5. 三角形的内角和为180°。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(3) = _______。

2. 等差数列2, 5, 8, 11, …的第10项是 _______。

3. 不等式3x 7 < 2x + 5的解集是 _______。

4. 平行线l1：x + y + 1 = 0与l2：x + y + c = 0的距离是_______。

5. 直角三角形两条直角边的长度分别为3和4，则斜边长度为_______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释有理数的概念。

2. 简述等差数列的性质。

3. 如何求解一元二次方程？4. 描述平行线的性质。

5. 讲解勾股定理。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明每天跑步x公里，一周（7天）共跑了49公里，求x的值。

2. 已知等差数列的第3项是7，第7项是19，求首项和公差。

. . .2018 年 初 中 升 学 模 拟 考 试（一）九 年 数 学 试 卷题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）温馨提示：请考生把所有的答案都写在答题卡上，写在试卷上不给分，答题要求见答题卡。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．－12的倒数是（ ） A ．2 B ．12C ．－12D ．－22．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米，将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ） A ．0.22×l0-9 B ．2.2×l0-10 C ．22×l0-11 D ．0.22×l0-8 3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．正方体B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥第3题图 笫4题图 4．如图是根据某地某段时间的每天最低温度绘成的折线图，那么这段时间最低温度的中位数，众数分别是（ ）A ．4℃，4℃B ．4℃，5℃C ．4.5℃，5℃D ．4.5C ，4℃ 5．不等式组x 1x+12⎧⎨-⎩≤，＞的解集在数轴上可表示为（ ）6．下列计算，正确的是 （ ）A ．2a 2＋a ＝3a 2B ．2a －1＝12a(a ≠0) C ．(－a 2)3÷a 4＝－a D ．2a 2·3a 3＝6a 5 7．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数(n) 成活数(m)成活率(m/n)移植棵数(n) 成活数(m) 成活率(m/n) 50 47 0.940 1500 1335 0.890 270 235 0.870 3500 3203 0.915 400 369 0.923 7000 6335 0.905 7506620.88314000126280.902①随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900;②当移植的棵数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．其中合理的是 （ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，P 为对角线BD 上一点（不与点B ，D 重合），PM ⊥BC ′于点M ，PN ⊥AD 于点N 。