第五讲 平 均 数 问 题

第五讲平均甲班和乙班，在数学期终考试中，考一样的题目。

哪一个班考得好呢？把每一人个班所有人的得人加起来，然后除以这个班的人数，就得出这个班的平均分数。

哪一个班的平均分数高，就算哪一个班考得好。

篮球队员的身材都很高，一个队里还是有高有矮，哪一个篮球队员的身材更高呢？把一个队所有队员的身高数加起来，再除以全队人数，就算出这个队的平均身高。

通常，用平均身高来衡量一个球队的身材高矮。

要衡量“若干个数”的大小，常用的办法就是求它们的平均值。

求平均值有两种方法，我们通过一个例子来说明。

例1 一学期中进行了五次数学测验，小明的得分是95，87，94，100，98。

那么他的平均成绩是多少？对若干个数求平均数，概括成以下两种方法。

方法1：各个数的总和÷数的个数方法2：基数+每一数与基数的差求和÷数的个数这两种方法将形成两种解题思路。

方法2的好处是使计算的数值减小，减少计算量，特别便于心算。

当然，也可以设其他的数为基数。

进入中学后，学了负数，我们还可以设中间的那个数作为基数。

方法2启示我们，求平均数就是把数之间的“差”扯平。

一、一些简单的问题求平均数可以产生许多数学题，这一节将通过一些简单的例子，增加对“平均”这一概念的理解。

例2 小明4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了97分，5次测验的平均成绩是多少？例3 小强4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88.4分，问第5次测验他得了多少分？例4 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？例5 寒假中，小明兴致勃勃地读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多3.2页，问小明在第五天读了多少页？例6 甲、乙、丙三人，平均体重63千克。

甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克。

求乙的体重。

例7下面是一串有规律的数：5，9，13，17，21，25，29。

川越教育小班讲义巩固练习：1、甲乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。

求船在静水的速度？2、一艘客轮顺水航行60千米需4小时，逆水航行60千米需5小时，现在客轮从上游甲城到下游乙城，已知两城间的水路长75千米。

开船时一旅客从窗口投出一木板，问船到乙城时，木板离乙城还有多少千米？3、光明号客船顺水航行200千米要8小时，逆水航行120千米也要8小时，那么在静水中航行200千米需要多少小时？4、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？5、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？6、李兵期中考试语文、英语、科学的平均成绩是76分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分。

李兵的数学成绩是多少？7、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人平均体重42千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？8、有两块棉地，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克，另一块地平均每亩产量是85千克。

这块地是多少亩？9、老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。

如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少个同学在做花？10、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？11、某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分。

后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？（东莞石竹月考）12、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．那么语文成绩得满分的有多少人?13、东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的．现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅?14、五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项．其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人．求这个班的学生人数．15、甲、乙、丙同时给100盆花浇水．已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆?。

小中数学衔接系列练习题及答案第一讲：整数的运算例1：计算543－61－39+57例2：计算204×312÷197÷312×197÷204例3：计算3＋5＋7＋…＋61＋63例4：计算1989×1999－1988×2000例5：计算1234＋2341＋3421＋4132例6：计算100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1例7：计算有一串数1，4，9，16，25，36，……它们是按一定规律排列的，那么其中第500个数与第501个数相差是多少？第二讲：小数的计算技巧例1：计算4.75－9.63+（8.25－1.37）例2：计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5例3：计算199.9×19.98－199.8×19.97例4：计算31－（0.875×132+1÷6.5÷8）×761例5：计算在一次考试中，六年级（1）班前10名同学的分数依次如下： 99.5，98，97，97，96.5，94，94，93.5，92.5，90问：这10名同学的总分为多少？例6：计算0.000...003263×0.000 (0027)———— ————75个0 36个0例7：计算（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）—（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）第三讲：分数的计算技巧例1：计算316×［49－83×（167－41）］ ［ ］×÷＋－例2：计算（582－32×1452）÷［ （1213+4.375）÷9819 ］例3：计算4544×46例4：在151=(........)1+(........)1+(........)1的（ ）内填入互不相同的自然数，使等式成立。

四年级秋季尖子班第五讲平均数问题我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间、同学之间成绩的高低,求出各科成绩的平均分就是求平均数。

平均数在日常生活和工作中应用很广泛,例如求平均身高问题,求某天的平均气温等。

平均数应用题的特点:把几个大小不等的数量,在总量不变的情况下,通过移多补少,使它们成为相同的几份,求其中的份是多少,解题的关键要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”,然后用总数量除以总份数求出平均数。

基本数量关系:总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数平均数x总份数=总数量典例精讲例1 一次数学竞赛中,六位同学的成绩分别是96分、88分、90分、98分、88分、86分。

这六位同学的平均成绩是多少?【思路点拨】思路一：知道六位同学各自的成绩,就可以求出这六位同学的总成绩,用总成绩除以6就是这六位同学的平均成绩。

96+88+90+98+88+86=546(分）546+6=91(分）答:这六位同学的平均成绩是91分。

思路二：六位同学的成绩都在90分左右,把90分作为基准数,比基准数多的就加,比基准数少的就减,用基准数加上各数与基准数的差的平均数,就是这六位同学的平均成绩。

(6-2+8-2-4)÷6=1(分)90+1=91(分)答:这六位同学的平均成绩是91分。

【详细解答】例2 贝贝前两次测验的数学平均成绩是60分,第三次测验后,三次的平均成绩是70分。

第三次得了多少分?【思路点拨】用三次测验的总成绩减去前两次测验的总成绩,可得第三次的考试成绩。

【详细解答】例3 学校开展捐书活动,前2天共捐了214本书,后3天共捐了176本。

平均每天捐书多少本?【思路点拨】要求平均数,就要知道总数和总份数。

从已知条件知,总数是214+176=390(本),总份数是2+3=5(天),根据平均数问题的数量关系“总数+总份数=平均数”可求出平均每天捐书的本数。

【详细解答】例4 在某次测试中,小明、小方和小华三人的平均成绩是85分,已知小明和小方的平均成绩是88分,小明和小华的平均成绩是86分。

第五讲平均数问题把几个不相等的数,在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

下面的数量关系必须牢记：（1）平均数=总数量÷总份数（2) 总数量=平均数×总份数(3) 总份数=总数量÷平均数例一：有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个?练习：1、一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：甲、丁各得多少分？2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克.求四人的平均体重是多少千克？3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵？例二：一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人，平均每人92分;男生平均每人90。

5分.求这个班男生有多少人？练习：1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。

乙组有多少人？2、有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。

这块田是多少亩？3、把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元?例三:3个数的平均数是2、如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。

被改的数原来是多少？练习：1、已知九个数的平均数是72、去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。

去掉的数是多少?2、有五个数，平均数是9。

如果把其中的一个数改为1、那么这五个数的平均数为8.这个改动的数原来是多少?3、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分.可是,甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。

基本平均数问题局部平均数求总平均（加权平均）平均速度平均数问题在我们的日常生活中经常遇到的。

例如，为了比较六（1）班和六（2）班在期中考试中，哪个班考得更好一些，我们可以计算出每个班的平均分数，平均分数高的班通常就被认为考得好些。

又如，通过计算两辆汽车行驶的平均速度，来比较这两辆汽车的快慢。

求平均分数、平均速度、平均身高等，都是求平均数。

求平均数，要知道两个条件：被平均分的事物的总数量和平均分的总分数。

用总数量除以相应的总份数，就可以求出平均数。

即：平均数=总数量÷总份数由这个基本数量关系式，可以得出：总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数求平均速度时一定要注意平均速度=总路程÷总时间，其中总时间指的是行驶过程中消耗的所有时间，包括休息时间。

例1. 五（1）班第一小组7个同学测量身高，有两个同学的身高都是153厘米，有一个同学的身高是152厘米，有两个同学的身高是149厘米，还有两个同学和身高是147厘米。

这个小组同学的平均身高是多少厘米？解析：这是最基础的平均数问题，直接根据“平均数=总数量÷总份数”可得出结果。

解：（153×2＋152＋149×2）÷5=151.2（厘米）答：这个小组同学的平均身高是151.2厘米。

平均数问题中，在我们计算总数时由于数据较多，计算比较麻烦，在此我们介绍一种简便方法：取基准数法（详见《第一章计算篇》）。

例如，在本题中，各个数据都比较接近150，因此取150作为基准数，然后各个数据与基准数比较，“多加少减”，则总数为150×5＋（3＋3＋2－1－1），平均数=[150×5＋（3＋3＋2－1－1）]÷5=150＋（3＋3＋2－1－1）÷5。

由此我们还可以得出平均数=基准数＋“零头”之和÷总份数（零头指的是各个数据比基准数多或少的部分，零头之和采用的的多加少减的原则求和，如本题中的（3＋3＋2－1－1））。