【精编】湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.2垂线学案新版新人教版.doc

湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.1 相交线学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.1 相交线学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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5.1。

1 相交线【学习内容】教材P2--—3 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交形成角的特点2.会在图形中判断两个角是否互为对顶角、邻补角3。

知道对顶角的性质【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质的探索。

【教法学法】自主学习合作探究启发引导自我展示【学习准备】 PPT 、多媒体【学习过程】一．情境引入1。

用剪刀将纸片剪开的过程，握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小，两刀刃之间的角有什么变化？ .如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,两刀刃之间的角又发生什么了变化？。

如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题，本节主要探讨两条相交线所成的角有哪些？各有什么特征？二. 互动导学：（一）探究一画直线AB、CD相交于点O问题:(1）两条直线相交组成四个角，12和有怎样的位置关系？13∠∠和呢？∠∠（2）12和的度数有什么关系?13∠∠和呢？∠∠（3）两条直线形成的角在变化的过程中,这个关系还保持吗?为什么？例如：∠1和∠2有一条公共边．．．．．OC，它们的另一边互为 ,称这两个角互为。

第五章垂线知识点 1：垂直的定义1.垂直 : 直线 a,b 订交于点 O(如图 ), 当有一个夹角为 90°时 , 称直线 a,b 相互垂直 , 记作 a⊥ b或 b⊥ a. 在图中我们用⊥作为表示两条直线相互垂直的表记, 它们订交的交点O叫做垂足 . 平时生活中 , 如墙角、黑板、窗框、书边、课桌等都给我们垂直的形象.2. 垂线段 : 过直线外一点作已知直线的垂线, 这点和垂足之间的线段叫做这条直线的垂线段.如图 , 过直线 l 外一点 P, 作 PO⊥直线 l, 垂足为 O,则线段 OP叫做点 P 到直线 l 的垂线段 .知识点 2：垂线的画法1.垂线的画法 : 过一点画已知直线的垂线 , 这是我们一定掌握的基本作图之一 . 那么如何才能画出呢 ?详细地说来 , 能够有下边的三种方法 :(1)利用三角板 ;(2) 利用量角器 ;(3) 利用直尺和圆规 .运用 (1) 或 (2) 两种工具作图时能够按下边的步骤操作:①一贴 : 将三角板的一条直角边紧贴于已知直线( 或是将量角器的0°线与已知直线重合);②二过 : 使三角板的另向来角边经过已知点( 或是使量角器的90°线经过这一点);③三画 : 沿着已知点所在的这条直角边画出所求直线( 或许是沿量角器90°线所在直线画出).如图所画的PQ就是直线AB的垂线 .12.点到直线的距离 : 直线外一点到这条直线垂线段的长度 , 叫做点到直线的距离 , 在上图中 ,PQ的长度就是点 P到直线 AB的距离 .注意： (1) 垂线、垂线段的垂足都要作垂直符号;(2)垂线段和表示距离的线段要画出端点, 而垂线则可向双方延长;(3)作线段(射线)的垂线时,假如垂足在其延长线(反向延长线 ) 上 , 则应将其延长( 或反向延长 ), 而且用虚线表示.知识点 3：垂线的性质性质 (1): 在同一平面内 , 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 . 这里的“过一点”的点既能够在直线上 , 也能够在直线外 ; “有”表示存在 , “只有”则表示独一 , 意思是说 , 一定有一条而且不可以多于一条 .性质 (2):连结直线外一点与直线上各点的全部线段中, 垂线段最短 . 简单的说成 : 垂线段最短 .考点 1: 利用垂直定义求角度的大小【例 1】如下图,直线AB与CD订交于点O,OE⊥AB于点 O,∠ EOD∶∠ BOD=3∶ 1, 求∠ COE的度数 .解 : ∵ OE⊥ AB,∴∠ EOB=∠ AOE=90° .∵∠ EOD∶∠ DOB=3∶ 1,∴∠ BOD= ∠EOB= × 90° =22.5 ° .又∵∠ AOC=∠BOD=22.5° , ∠ COE=∠ AOC+∠AOE,2∴∠ COE=22.5 °+90° =112.5 ° .点拨：垂直是两条直线的地点关系, 而 90°是一个角的大小, 垂直定义成立起两直线垂直与90°的角之间的联系 . 因为∠COE=∠AOC+∠AOE,∠AOE=90°, 所以只要求出∠AOC即可, 又因为∠AOC=∠ BOD,故将求∠ AOC的度数转变成求∠ BOD的度数 , 又因为∠ EOD∶∠ BOD=3∶ 1, ∠EOD+∠BOD=90° , 进而可求出∠ BOD的度数 .考点 2: 垂线段与点到直线的距离的应用【例 2】点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线 m的距离 ()A. 为 4 cmB. 为 2 cmC. 小于 2 cmD. 不大于 2 cm答案 :D点拨：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度 , 固然垂线段最短, 可是在 PA,PB,PC中并无说明PC是垂线段 , 所以垂线段的长可能小于 2 cm, 也可能等于 2 cm.考点 3: 垂线段与点到直线的距离的应用【例 3】如图,点A表示小明家,点B表示小明的外婆家, 若小明先去外婆家拿渔具, 而后再去河畔垂钓 , 如何走路最短 ?请画出行走路线.解 : 如图 , 连结 AB, 作 BM垂直河畔于点M.折线 A-B-M 即为所求 .点拨：从点 A 到点 B 的最短路线是线段 AB,原因是“两点之间 , 线段最短” ; 从点 B 到河畔的最短路线是点 B 到河畔的垂线段 , 原因是“垂线段最短” .3。

5.3.1 平行线的性质（2）【学习内容】教材P19-20【学习目标】1. 熟练掌握平行线的三条性质，并会正确地运用性质进行解答与证明2. 会区分平行线的判定与性质，能综合运用判定与性质解题【学习重点】熟练地运用性质进行解答与证明【学习难点】正确的运用判定与性质解题【教法学法】教法；引导观察探究归纳学法；观察互动合作展示【学习准备】课件多媒体【学习过程】一复习引入1.如图若AB∥CD ，则∠B= ∠______∠A=∠_____ ∠B+∠______=180°2.如图，直线a ∥ b ,∠1=54°则∠2= ___，∠3= __ ，∠4=____3.如图，直线a∥ b∥ c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=36°，则∠2等于_____二．互动导学：合作探究探究1 教材P19 例1例1 如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，则梯形另外两个底角分别是多少度？思考下列问题（1）梯形的上，下底有什么位置关系？（2）∠A与哪个角互补？∠B呢？为什么？（3）如何写出解答过程？练习如图，直线、被直线所截，∥ ,则∠2=____探究2 平行线的判定与性质综合运用2.如图∠A=100°∠ABC=80°（1）AD与BC有什么位置关系？（2）若∠2=40°,∠1=78°求∠ADC与∠C度数.练习4. P20 第2题（三）归纳小结1. 平行线的性质运用2. 平行线的判定与性质综合运用三．达标检测（一）当堂检测1.两条直线被第三条直线所截，总有( )A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.以上都不对2.如图，下列说法正确的是( )A.若AB∥CD，则∠1=∠2B.若AD∥BC，则∠3=∠4C.若∠1=∠2，则AB∥CDD.若∠1=∠2，则AD∥BC3.如图，能使AB∥CD的条件是( )A.∠1=∠BB.∠3=∠AC.∠1+∠2+∠B=180°D.∠1=∠A4.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于_____5.根据题意结合图形填空：已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC说明∠1＝∠2成立的理由填写完整. 解：∵ DE∥BC （）∴∠ADE＝______（）∵∠ADE＝∠EFC （）∴______＝______∴DB∥EF（）∴∠1＝∠2（）（二）拓展练习1.如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，则∠BDE等于( )A.40°B.50°C.60°D.不能确定2..如图把矩形沿对折后使两部分重合，若，则= ( )A.110°B.115°C.120°D.130°3.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于D,FG⊥AB于G, ∠1＝∠2,试问ED∥BC吗？说说你的理由。

5.4 平移【教学内容】教材P28--30 5.4 平移【教学目标】1．经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象，归纳等过程，经历探索图形平移性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识．2．通过实例认识平移，理解平移的含义，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质．【教学重点】平移的概念和性质【教学难点】平移的性质【教法学法】教法：引导探究归纳总结学法：组内合作组间展示【教学准备】多媒体课件【教学过程】一．情境引入1.看课本第28、29页，从图形中寻找规律，填空;（1）把一个图形整体沿着个直线方向移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状，大小，图形的这种移动叫做，简称。

（定义）（2）新图形中的每一点，都是原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是，连接各组对应点的线段。

（性质）（3）平移作图需知：①必须知道平移的和距离。

②关键先作出各个对应顶点。

二.合作探究一1．教师打开幻灯机，投放课本图5.4-1的图案．2．学生观察这些图案、思考并回答问题．(1)它们有什么共同的特点？(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案？3．师生交流．(1)这引进美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的，图5.4-1 上一排左边的图案(不考虑颜色)都有“基本图形”；中间一个正方形，上、下有正立与倒立的正三角形，如图(1)；上排中间的图案(不考虑颜色)都有“基本图形”：正十二边形，四周对称着4个等边三角形，如图(2)；上排右边的图案(不考虑颜色)中的“基本图形”是鸽子与橄榄枝.探究二进一步认识平移，探究平移的基本性质1．学生描图操作．(1)提出问题：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状大小如课本图5.4-2的雪人？(2)描图前教师说明：为了保证“按同一方向陆续移动”半透明纸，大家应该在雪人帽顶的上方约1厘米处画一条与书右边缘垂直的直线，半透明纸也应画一条直线，画图中要始终保持两条直线重合．(3)学生描图，描出三个雪人图．2．观察、思考．(1)学生在自己所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点：鼻尖A与A′，帽顶B与B′，纽扣C与C′，连接这些对应点．(2)观察这些线段，它们的位置关系如何？数量关系呢？学生用平推三角尺方法验证三条线段是否平行，用刻度尺度量三条线段是否相等．教师在黑板上板书学生的发现：AA′∥BB′∥CC′，且AA′=BB′=CC′(2)学生再作出连接一些其他对应点的线段，验证前面发现是否正确？三例题讲解．例：如图(4)-1，平移三角形ABC，使点A移动到点A′．画出平移后的三角形A′B′C′．教师：“点A移到点A′”这句话告诉我们图形平移的方向是A到A′的方向，平移的距离为线段AA′的长，根据这两个要素就可以确定点B、C的对应点B′、C′，从而画出△A′B′C′．解：如图(4)-2，连接AA′，分别过B、C作AA′的平行线L、L′，在L上截取BB ′=AA′，在L′上截取CC′=AA′，连接A′C′，A′B′，B′C′．则△A′B′C ′为所求画的三角形．四．达标拓展（一）当堂检测1.下列图案可以由什么图形平移而成的。

七年级数学下册第5章相交线与平行线5.1.1-5.1.2 相交线垂线学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第5章相交线与平行线5.1.1-5.1.2 相交线垂线学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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1-2 相交线、垂线班级姓名【学习目标】在两条直线相交的基础上理解邻补角、对顶角的概念，掌握它们的特征并会识别；了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

【学习过程】一、自主探究1。

操作：在下面空白处,用直尺画出两条相交的直线。

2.（1）在你画出的相交线图形中,共有哪几个角？分别表示出来.(2）这四个角两两相配，共构成几对角？分别将它们标出来。

(3)观察图形,上面各对角之间存在怎样的位置、大小关系?学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系3。

如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？为什么?4.对顶角有什么性质？写出你的推理过程。

二、拓展提升探究操作一：画出三条直线交于一点，找出对顶角和邻补角.探究操作二：作出两条直线相交，并且其中的一个角是90°.1。

这是两条直线相交的特殊情形,我们给它取一个名字，________.两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

相交线与平行线5.1.2 垂 线性质及垂线. 进一步提高参与意识和合作精..二、新知预习1.垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做 .2.如图①，两条直线互相垂直，垂足为点O，用字母表示为 .3.如图②，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是；反过来，若AB⊥CD，则∠AOC= .三、自学自测如图，AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是（）A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法确定四、我的疑惑____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ______________________________一、要点探究 探究点1：垂线的概念问题1：问题2：例1.(1)如图1______；(2)若直线AB 、CD =______；(3)如图2，BO ⊥AO 5，那么∠COA ＝____例2 如图，直线BC 与∠NOE ，若∠EON ＝20°，求∠AOM 和∠NOC 的度数．（1）线段AB, AC, AD , AE 谁最短？ （2）你能用一句话表示这个结论吗？知识要点：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.（2）线段AD 的长度叫做点A 到直线l 的距离.【做一做】在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.2.如图，下列说法正确的是（）第2题图第4题图第5题图3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )A. 有两个角相等B.有两对角相等C. 有三个角相等D.有四对邻补角4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( )A. ACB. BCC. CDD. 不能确定5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．。