2014届高三物理一轮复习练习案： 抛体运动的规律及其应用.pdf

课时提能演练（十一）抛体运动的规律及应用(45分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。

每小题只有一个选项正确)1.(2014·漳州模拟)一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出,已知它落地时的速度为v t,重力加速度为g。

则正确的说法是( )A.它的运动时间是B.它的运动时间是C.它的水平方向位移是D.它的位移是【解析】选B。

物体落地时的竖直速度为v y=,所以它的运动时间是,选项B正确,A错;物体的水平位移为v0,所以选项C错;物体的竖直位移为×=,所以选项D错。

2.如图所示,一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行,发现地面目标P后开始瞄准并投掷炸弹,若炸弹恰好击中目标P,则(假设投弹后,飞机仍以原速度水平匀速飞行,不计空气阻力) ( )A.此时飞机正在P点上方偏西B.此时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小C.飞行员听到爆炸声时,飞机正处在P点正上方D.飞行员听到爆炸声时,飞机正处在P点偏西一些的位置【解析】选D。

炸弹被投出后做平抛运动,水平方向的运动与飞机的水平匀速飞行运动完全相同,当炸弹击中目标P时,飞机正在P点正上方,选项A、B错误;炸弹爆炸后,声音传到飞行员处,飞机已经飞过P点上方,在P点偏西一些,因此,选项C错误,选项D正确。

3.在一次投球游戏中,小刚同学调整好力度,将球水平抛向放在地面的小桶中,结果球沿弧线飞到小桶的右方。

不计空气阻力,则下次再投时,他可能作出的调整为( )A.将小桶向左移动B.初速度大小不变,提高抛出点高度C.抛出点高度不变,减小初速度D.抛出点高度不变,增大初速度【解析】选C。

小球被抛出后做平抛运动,则满足h=gt2,水平位移s=v0,若v0及h不变,则水平位移不变,应将小桶向右移动,选项A 错误;若v0不变,h变大,则s变大,小球应落在小桶右侧更远处,选项B 错误;若h不变,v0减小,则s减小,小球的水平位移减小,小球有可能落在小桶内,选项C正确,选项D错误。

课时作业12 抛体运动的规律及应用时间：45分钟1．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两小球A 和B ，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须( C )A ．先抛出A 球B ．先抛出B 球C ．同时抛出两球D ．使两球质量相等解析：由于相遇时A 、B 做平抛运动的竖直位移h 相同，由h ＝12gt 2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故C 正确，A 、B 错误；下落时间与球的质量无关，故D 错误．2．(多选)中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就．在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A 点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B 点上，且AB 平行于边界CD .已知网高为h ，球场的长度为s ，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H 和水平初速度v 分别为( AD )A ．H ＝43hB ．H ＝32hC ．v ＝s3h 3gh D ．v ＝s4h6gh 解析：排球被发出后做平抛运动，由平抛运动规律可知12gt 2＝H ，H －h ＝12g (t 2)2，得H ＝43h ，又知vt ＝s ，得v ＝s 4h6gh ，A 、D 正确，B 、C 错误． 3．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1.若在小球A 抛出的同时，小球B 从同一点Q 处开始自由下落，下落至P 点的时间为t 2，则A 、B 两球运动的时间之比t 1t 2为(不计空气阻力)( D )A ．1 2B ．1 2C ．1 3D ．13解析：因小球A 恰好垂直落在斜坡上，则此时其速度方向与水平方向的夹角为45°，则有tan45°＝v y v 0＝gt v 0＝2y x ＝1，y ＝x2，得Q 点高度h ＝x ＋y ＝3y ，则A 、B 两球下落高度之比为13，由h ＝gt 22可得t ＝2hg，则A 、B 两球运动时间之比为13，D 正确．4．如图所示，可视为质点的小球，位于半径为 3 m 半圆柱体左端点A 的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B 点．过B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( C )A.553m/s B ．4 3 m/s C ．3 5 m/sD.152m/s 解析：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，知速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有：tan θ＝tan30°2＝36，因为tan θ＝y32R .则竖直位移为y＝34R，v2y＝2gy＝32gR，tan30°＝v yv0.联立以上各式解得：v0＝332gR＝332×10× 3 m/s＝3 5 m/s，选项C正确．5．如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为( B )A.2 1 B．2 1C．4 2 D．4 1解析：设落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相似，对应边成比例，B正确．6．(多选)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度v0水平抛出一小球，经过时间t0恰好落在斜面底端，速度是v，不计空气阻力．下列说法正确的是( BD )A．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间大于t0B．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间等于t0C ．若以速度12v 0水平抛出小球，则撞击斜面的速度方向与v 成12θ角D ．若以速度12v 0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v 同向解析：若以速度2v 0水平抛出小球，小球将落在水平面上，下落的高度与小球落在斜面底端时相等，而平抛运动的时间是由下落的高度决定的，所以落地时间等于t 0，选项A 错误、B 正确；以速度v 0水平抛出小球，小球落在斜面上，则有tan θ＝y x ＝v y2v 0，设撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角为α，则得tan α＝v yv 0，可得tan α＝2tan θ，与小球的初速度无关，所以若以速度12v 0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角也为α，速度方向与v 同向，选项C 错误、D 正确．7．如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB ，AO 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，OB 是以A 点为圆心的弧形坡，∠OAB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道．选手可以自A 点借助绳索降到O 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A 点直接跃到水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v 0的最小值； (2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间．解析：(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则水平方向有h sin60°≤v 0t ，竖直方向有h cos60°＝12gt 2，解得v 0≥3210 m/s(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，因v 1<v 0，人将落在弧形坡上．人下降高度为y ＝12gt 2水平前进距离x ＝v 1t ，又x 2＋y 2＝h 2，解得t ＝0.6 s 答案：(1)3210 m/s (2)0.6 s8．如图所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为 2 m ，倾角为θ＝37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为( D )A.34 m B.23m C.22m D.43m 解析：设斜面的高AB 为h ，落地点到C 点的距离为x ，由几何关系及平抛运动规律有⎝ ⎛⎭⎪⎫h tan θ＋x 2hg＝⎝ ⎛⎭⎪⎫h 2tan θ＋x hg，求得x ＝43m ，选项D 正确．9．(2019·天津模拟)如图所示，在水平地面上M 点的正上方h 高度处，将S 1球以初速度v 1水平向右抛出，同时在地面上N 点处将S 2球以初速度v 2竖直向上抛出，在S 2球上升到最高点时恰与S 1球相遇，不计空气阻力，则两球在这段过程中( D )A ．做的都是变加速运动B ．速度变化量的大小不相等C ．速度变化量的方向不相同D ．相遇点在N 点上方h2处解析：由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是匀变速运动，而非变加速运动，选项A 错误；由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，由Δv ＝at ＝gt ，知它们速度的变化量相同，速度变化量的方向都竖直向下，选项B 、C 错误；S 1球做平抛运动，竖直方向则有h 1＝12gt 2；S 2球竖直上抛，则有v 2＝gt ，h 2＝v 2t －12gt 2，由题意得h ＝h 1＋h 2，解得h 1＝h 2＝h 2，所以相遇点在N 点上方h2处，选项D 正确．10．如图，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出．若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点；若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点．已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则( D )A.v a v b ＝sin αsin βB.v a v b ＝cos βcos αC.v a v b ＝cos βcos αsin αsin βD.v a v b ＝sin αsin βcos βcos α解析：小球水平抛出，其做平抛运动，由平抛运动规律知， 若落到a 点，则有R sin α＝v a t a R cos α＝12gt 2a得v a ＝gR2cos α·sin α 若落到b 点，则有R sin β＝v b t b R cos β＝12gt 2b得v b ＝gR2cos β·sin β 则v a v b ＝sin αsin βcos βcos α，故D 正确． 11．(2019·广东五校一联)某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示．模型放到80 cm 高的桌子上，最高点距离地面2 m ，右端出口水平．现让小球由最高点静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为( C )A ．0 mB ．0.1 mC ．0.2 mD ．0.3 m解析：从最高点到出口，满足机械能守恒，有(H －h )mg ＝12mv 2，从出口飞出后小球做平抛运动，有x ＝vt ，h ＝12gt 2，可得x ＝2H －h h ，根据数学知识知，当H －h ＝h 时，x最大，即h ＝1 m 时，小球飞得最远，此时出口距离桌面高度为Δh ＝1 m －0.8 m ＝0.2 m.12．如图所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v 0做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20 m ，宽度为0.40 m ，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)求小球抛出后能直接打到第1级阶梯上v 0的范围； (2)求小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v 0的范围；(3)若小球以10.4 m/s 的速度水平抛出，则小球直接打到第几级阶梯上？ 解析：(1)运动情况如图甲所示，根据题意及平抛运动规律有h ＝gt 212，x ＝v 0t 1，可得v 0＝2 m/s ，故直接打到第1级阶梯上v 0的范围是0<v 0≤2 m/s.(2)运动情况如图乙所示，根据题意及平抛运动规律有2h ＝gt 222，2x ＝v 0t 2，可得v 0＝2 2m/s ，故直接打到第2级阶梯上v 0的范围是2 m/s<v 0≤2 2 m/s(3)同理推知，直接打到第3级阶梯上v 0的范围是 2 2 m/s<v 0≤2 3 m/s直接打到第n 级阶梯上v 0的范围是 2n －1 m/s<v 0≤2n m/s设能直接打到第n 级阶梯上，有2n －1<10.4≤2n 解得27.04≤n <28.04，故能直接打到第28级阶梯上． 答案：(1)0<v 0≤2 m/s (2)2 m/s<v 0≤2 2 m/s (3)28。

第四节 抛体运动的规律【知能准备】1．将物体以一定的 沿 抛出，且物体只在 作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动，平抛运动的性质是 ，加速度为 。

2．平抛运动可分解为水平方向的 和竖直方向的 。

3．如果物体抛出时速度v 不沿水平方向，而是_________或__________的，这种情况称__________，它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上____________，加速度为________；在竖直方向上_______________，加速度为________。

设抛出时速度v 与水平方向夹角为θ，则水平方向和竖直方向的初速度v 0x = ___________ ，v 0y = ___________。

4．为了便于研究初速度为v 的平抛运动物体的位置随时间变化的规律，应该沿什么方向建立坐标系？规定什么方向为坐标轴的正方向？应以哪个位置作为坐标原点？ 【同步导学】1．关于抛体运动⑴ 定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。

⑵ 运动性质：① 竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动，其轨迹是抛物线； ② 抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动；③ 抛体运动是一种理想化运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度。

⑶ 处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动① 最常用的分解方法是：水平方向上匀速直线运动；竖直方向上自由落体运动或竖直上抛、竖直下抛运动。

② 在任意方向上分解：有正交分解和非正交分解两种情况，无论怎样分解，都必须把运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解，即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解，如图1所示。

在x 方向：以初速度为v x 0=v 0cos α， 加速度为a x =g sin α的匀加速直线运动。

在y 方向：以初速度为v y 0=v 0sin α， 加速度为a y =g cos α的匀加速直线运动。

抛体运动的规律--高一物理专题练习（内容+练习）一、平抛运动的速度以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，v x＝v0.(2)竖直方向：只受重力，所以a＝g；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，v y＝gt.(3)合速度大小：v＝v x2＋v y2＝v02＋(gt)2；方向：tanθ＝v yv x＝gtv0(θ是v与水平方向的夹角)．二、平抛运动的位移与轨迹1．水平位移：x＝v0t①2．竖直位移：y＝12gt2②3．轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝g2v02x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线．三、平抛运动的两个重要推论1．做平抛运动的物体在某时刻速度方向与水平方向的夹角θ、位移方向与水平方向的夹角α的关系为tanθ＝2tanα.2．做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．四、一般的抛体运动物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)．(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v0x＝v0cosθ.(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v0y＝v0sinθ.如图所示．一、单选题1．2023海峡两岸春节焰火燃放活动中，有一颗烟花（母）弹从地面竖直上升，到达最高点时瞬间爆炸，大量群（子）弹同时向外飞出，其中群（子）弹a、b沿水平方向飞出，初速v v>，群（子）弹c斜向上飞出。

爆炸后，关于群（子）弹a、b、c在运动过程中，度大小a b只受重力作用，则（）A．a、bB．a、b始终位于同一水平面上C．a、b、c速度变化率不相等D．a、b处于失重状态，c处于超重状态【答案】B【解析】A．对于a、b爆炸后两者做平抛运动，由x=a、b离爆炸点的距离和初速度不成正比，故A错误；B．由于a、b同时开始平抛，虽然初速度不等，但由分运动的独立性原理，二者竖直方向均为自由落体运动，故在空中始终位于同一水平面上，故B正确；C．在a、b、c在运动过程中，均只受重力作用，根据牛顿第二定律==G mg ma因此三者的加速度大小为g，a、b、c速度变化率相等，故C错误；D．a、b、c运动过程中，加速度方向均是竖直向下，因此a、b、c都处于失重状态，故D错误。

专题15 抛体运动1．在空中同一位置同时将三个小球a 、b 、c 沿同一方向水平抛出，其速度大小分别为v 、2v 和3v ，某一时刻三个小球在空中的位置排布应是下列图中的: （ ）【答案】A2．如图所示，某一小球以v 0=10 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中A 、B 两点,在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g=10 m/s 2).以下判断中正确的: （ ）A ．小球经过A 、B 两点间的时间3s B ．小球经过A 、B 两点间的时间t=1 sC ．A 、B 两点间的高度差h=10 mD ．A 、B 两点间的高度差h=15 m 【答案】C 【解析】根据平行四边形定则知，v yA =v 0=10m/s,v yB ＝v 03v 03则小球由A 到B 的时间间隔103(3)10110yB yAv v t s s g-=＝＝．故A B 错误．A 、B 的高度差2230010010220=yB yA v v h m m g --＝＝，故C正确，D 错误．故选C 。

【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速运动，竖直方向上是自由落体运动；结合运动学公式灵活求解。

3．如图所示的实验装置中，小球A 、B 完全相同．用小锤轻击弹性金属片,A 球沿水平方向抛出,同时B 球被松开，自由下落，实验中两球同时落地．图中虚线1、2代表离地高度不同的两个水平面，下列说法中正确的是： （ )A．A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化B．A球从面1到面2的速率变化等于B球从面1到面2的速率变化C．A球从面1到面2的速率变化大于B球从面1到面2的速率变化D．A球从面1到面2的动能变化大于B球从面1到面2的动能变化【答案】A4．(多选）如图所示，在水平地面上O点正上方不同高度的A、B两点分别水平抛出一小球，如果两球均落在同一点C上，则两小球： ( ）A. 落地的速度大小可能相等B. 落地的速度方向可能相同C. 落地的速度大小不可能相等 D。

『夯实基础知识』考点一、平抛运动的规律1、定义：水平抛出的物体只在________作用下的运动，平抛运动是加速度为重力加速度(g)的____________运动，轨迹是_____________．2、运动特点：水平方向：，竖直方向：。

3、规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v o方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t，有：①位移：分位移x=___________，y=______________，合位移s=____________，tanα=__________ ，α为合位移与x轴的夹角．②速度：分速度v x______________，v y=______________，合速度v=_____________，tanβ=______ ___ _，β为合速度v与x轴的夹角，tanα=___________ tanβ．4、两个有用的推论①落地时间由竖直方向分运动决定：证明：。

②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：证明：。

③平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：。

练习1.质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是A.质量赵大，水平位移越大B.初速度越大，落地时竖直方向速度越大C.初速度越大，空中运动时间越长D.初速度越大，落地速度越大练习2.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。

若不计空气阻力，则A 垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定B 垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C 垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D 垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定1.常规题的解法【例题1】如图所示，某滑板爱好者在离地h= 1.8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移1S= 3 m。

着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4 m/s，并以此为初速沿水平地面滑行2S=8 m后停止，已知人与滑板的总质量m=60 kg。

高考物理一轮复习专项训练及答案解析—抛体运动1.(多选)如图，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 长B ．b 和c 的飞行时间相等C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大2.(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L .当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t .不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是( )A ．将击中P 点，t 大于L vB ．将击中P 点，t 等于L vC ．将击中P 点上方，t 大于L vD ．将击中P 点下方，t 等于L v3.(多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小4.(2023·黑龙江省建新高中高三月考)如图所示，将a 、b 两小球(均可视为质点)以大小为20 5 m/s 的初速度分别从A 、B 两点先后相差1 s 水平相向抛出，a 小球从A 点抛出后，经过时间t ，a 、b 两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则抛出点A 、B 间的水平距离是( )A ．85 5 mB ．100 mC ．200 mD ．180 5 m5．(2023·山东烟台市高三模拟)如图所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g )( )A ．t ＝v 0tan θB ．t ＝2v 0tan θgC ．t ＝v 0g tan θD ．t ＝2v 0g tan θ6.(多选)如图所示，竖直截面为半圆形的容器，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径．一物体在A点以向右的水平初速度v A抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度v B抛出，两物体都落到容器的同一点P.已知∠BAP＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．B比A先到达P点B．两物体一定同时到达P点C．抛出时，两物体的速度大小之比为v A∶v B＝16∶9D．抛出时，两物体的速度大小之比为v A∶v B＝4∶17.如图所示，一小球(视为质点)以速度v从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M 点且速度水平向右．现将该小球以2v的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N 点．下列说法正确的是()A．落到M和N两点的小球在空中运动的时间之比大于1∶2B．小球落到M和N两点的速度之比大于1∶2C．小球落到N点时速度方向水平向右D．M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶28.(多选)(2023·辽宁省模拟)如图所示，一倾角为θ且足够长的斜面固定在地面上，将小球A 从斜面顶端以速度v1水平向右抛出，小球击中了斜面上的C点，将小球B从空中与小球A 等高的某点以速度v2水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中C点，不计空气阻力，斜面足够长，重力加速度为g，下列说法中正确的是()A ．小球A 在空中运动的时间为2v 1tan θgB ．小球B 在空中运动的时间为v 2tan θgC ．若将小球B 以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则竖直下抛落到斜面上所用时间最短D ．若将小球B 以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则垂直斜面向上抛出落到斜面上所用时间最长9.套圈游戏是一项趣味活动，如图，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45 m 处水平抛出半径为0.1 m 的圆环(圆环面始终水平)，套住了距圆环前端水平距离为1.0 m 、高度为0.25 m 的竖直细圆筒．若重力加速度大小取g ＝10 m/s 2，忽略空气阻力，则小孩抛出圆环的初速度可能是( )A ．4.3 m/sB ．5.6 m/sC ．6.5 m/sD ．7.5 m/s10.如图所示，在距地面高h 的A 点以与水平面成α＝60°的角度斜向上抛出一小球，不计空气阻力．发现小球落在右边板OG 上，且落点D 与A 点等高．已知v 0＝2 3 m/s ，h ＝0.2 m ，g 取10 m/s 2.则下列说法正确的是( )A ．小球从A 到D 的水平位移为1.8 mB．小球在水平方向做匀加速运动C．若撤去OG板，则经过D点之后小球在竖直方向做自由落体运动，故再经0.2 s它将落地D．小球从A到D的时间是0.6 s11.(2023·河北保定市高三检测)如图所示，某次跳台滑雪训练中，运动员(视为质点)从倾斜雪道上端的水平平台上以10 m/s的速度飞出，最后落在倾角为37°的倾斜雪道上．重力加速度大小取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力．下列说法正确的是()A．运动员的落点距雪道上端的距离为18 mB．运动员飞出后到雪道的最远距离为1.25 mC．运动员飞出后距雪道最远时的速度大小为12.5 m/sD．若运动员水平飞出时的速度减小，则他落在雪道上的速度方向将改变12.(2022·全国甲卷·24)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光．某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示．图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7.重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力．求在抛出瞬间小球速度的大小．13.(多选)2022年北京冬奥会在北京和张家口举行，北京成为了历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．图示为某滑雪运动员训练的场景，运动员以速度v1＝10 m/s 沿倾角α＝37°、高H＝15 m的斜面甲飞出，并能无碰撞地落在倾角β＝60°的斜面乙上，顺利完成飞越．把运动员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.以下说法正确的是()A．运动员落至斜面乙时的速率为16 m/sB．斜面乙的高度为7.2 mC．运动员在空中飞行时离地面的最大高度为20 mD．两斜面间的水平距离约为11.1 m答案及解析1．BD 2.B 3.AD 4.D 5.D 6.BC7．C [由于落到斜面上M 点时小球速度水平向右，故可把小球在空中的运动逆向看成从M 点向左的平抛运动，设在M 点的速度大小为v x ，把小球在斜面底端的速度v 分解为水平速度v x 和竖直速度v y ，则x ＝v x t ，y ＝12gt 2，位移间的关系tan θ＝y x，联立解得在空中飞行时间t ＝2v x tan θg ，且v y ＝gt ＝2v x tan θ，v 和水平方向夹角的正切值tan α＝v y v x＝2tan θ，为定值，即落到N 点时速度方向水平向右，故C 正确；速度大小为v ＝v x 2＋v y 2＝v x 1＋4tan 2θ，即v 与v x 成正比，故落到M 和N 两点的速度之比为1∶2，故B 错误；由t ＝2v x tan θg知，落到M 和N 两点的小球在空中运动的时间之比为1∶2，故A 错误；竖直高度为y ＝12gt 2＝2v x 2tan 2θg，y 与v x 2成正比，则M 和N 两点距离斜面底端的高度之比为1∶4，故D 错误．]8．AD [设小球A 在空中运动的时间为t 1，则x 1＝v 1t 1，y 1＝12gt 12，tan θ＝y 1x 1，联立解得t 1＝2v 1tan θg ，故A 正确；设小球B 在空中运动的时间为t 2，则tan θ＝v 2gt 2，解得t 2＝v 2g tan θ，故B 错误；根据运动的合成与分解可知，小球B 落到斜面上所用时间取决于其在垂直于斜面方向的分运动的情况，易知小球B 在垂直于斜面方向的加速度大小始终为g cos θ，则当小球B 以垂直于斜面向下的初速度抛出时，其落到斜面上所用时间最短，当小球B 以垂直于斜面向上的初速度抛出时，其落到斜面上所用的时间最长，故C 错误，D 正确．]9．B [根据h 1－h 2＝12gt 2得 t ＝2(h 1－h 2)g ＝2(0.45－0.25)10s ＝0.2 s ， 则平抛运动的最大速度v 1＝x ＋2R t ＝1.0＋2×0.10.2m/s ＝6.0 m/s ，最小速度v 2＝x t ＝1.00.2m/s ＝5.0 m/s ，则5.0 m/s ＜v ＜6.0 m/s ，故选B.]10．D [小球在竖直方向的分速度为v 0y ＝v 0sin α＝3 m/s ，小球在水平方向的分速度为v 0x ＝v 0cos α＝ 3 m/s ，小球从A 到D 的时间为t ＝2v 0y g ＝2×310s ＝0.6 s ，小球从A 到D 的水平位移为x ＝v 0x t ＝335m ，所以A 错误，D 正确；小球在水平方向做匀速直线运动，所以B 错误；若撤去OG 板，在D 点，小球在竖直方向速度大小为v y ＝v 0y ＝3 m/s ，则经过D 点之后小球在竖直方向做匀加速直线运动，不是自由落体运动，所以C 错误．]11．C [根据平抛运动知识可知，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan 37°＝y x，联立解得t ＝1.5 s ，则运动员的落点距雪道上端的距离为s ＝v 0t cos 37°＝18.75 m ，选项A 错误；当运动员速度方向与倾斜雪道方向平行时，距离倾斜雪道最远，根据平行四边形定则知，速度v ＝v 0cos 37°＝12.5 m/s ，选项C 正确；运动员飞出后到雪道的最远距离为h ＝(v 0sin 37°)22g cos 37°＝2.25 m ，选项B 错误；当运动员落在倾斜雪道上时，速度方向与水平方向夹角的正切值tan α＝2tan 37°，即速度方向与水平方向的夹角是一定值，可知若运动员水平飞出时的速度减小，则他落在雪道上的速度方向不变，选项D 错误．] 12.255m/s 解析 频闪仪每隔0.05 s 发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为t ＝4T ＝4×0.05 s ＝0.2 s ．设抛出瞬间小球的速度为v 0，每相邻两球间的水平方向上位移为x ，竖直方向上的位移分别为y 1、y 2，根据平抛运动位移公式有x ＝v 0t ，y 1＝12gt 2＝12×10×0.22 m ＝0.2 m ，y 2＝12g (2t )2－12gt 2＝12×10×(0.42－0.22) m ＝0.6 m ，令y 1＝y ，则有y 2＝3y 1＝3y已标注的线段s 1、s 2分别为s 1＝x 2＋y 2s 2＝x 2＋(3y )2＝x 2＋9y 2 则有x 2＋y 2∶x 2＋9y 2＝3∶7整理得x ＝255y ，故在抛出瞬间小球的速度大小为v 0＝x t ＝255m/s. 13．AB [运动员在水平方向做匀速直线运动，水平方向速度大小为v x ＝v 1cos α＝8 m/s ，落到斜面乙时，设速度大小为v 2，则满足v x ＝v 2cos β，解得v 2＝16 m/s ，故A 正确；设斜面乙高度为h ，从斜面甲到斜面乙过程中，由机械能守恒定律得mg (H －h )＝12m v 22－12m v 12，解得h ＝7.2 m ，故B 正确；从斜面甲飞出时，运动员在竖直方向的速度大小为v y ＝v 1sin α＝6 m/s ，则运动员在空中飞行时离地面的最大高度为H max ＝H ＋v y 22g＝16.8 m ，故C 错误；运动员到达斜面乙的竖直方向速度大小为v y ′＝v 2sin β＝8 3 m/s ，则在空中运动的时间t ＝v y ′－(－v y )g ＝43＋35 s ，则水平距离为x ＝v x t ≈15.9 m ，故D 错误．]。

课时作业(九) [第9讲抛体运动]基础热身1．做平抛运动的物体，在连续相等的时间间隔内速度增量总是( )A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同2．图K9－1是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球(可视为质点)做平抛运动的闪光照片．如果图中每个方格的边长l表示的实际距离和闪光频率f均为已知量，那么在小球的质量m、平抛的初速度大小v0、小球通过P点时的速度大小v和当地的重力加速度值g这四个未知量中，利用上述已知量和图中信息( )图K9－1A．只能计算出m、v0和vB．只能计算出v、v0和gC．只能计算出v0和vD．只能计算出v0和g3．2012·福州模拟如图K9－2所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图K9－2A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三个小球下落的时间相同C．三个小球落地的速度相同D．三个小球落地的动能相同4．2012·开封期末取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成A、B两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶．在离墙壁一定距离的同一处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只飞镖插在靶上的状态如图K9－3所示(侧视图)．则下列说法中正确的是( )图K9－3A．A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大B．B镖插入靶时的末速度比A镖插入靶时的末速度大C．B镖的运动时间比A镖的运动时间长D．A镖的质量一定比B镖的质量大技能强化5．2012·山东省实验中学一诊如图K9－4所示，将一物体从倾角为θ的固定斜面顶端以初速度v0沿水平方向抛出，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为α1.若只将物体抛出的初速度变成12v 0，其他条件不变，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为α2，则下列关于α2与α1的关系正确的是( )图K9－4A ．α2＝12α1B ．α2＝α1C ．tan α2＝12tan α1D ．tan α2＝2tan α16．一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在t ＝0时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图K9－5所示．若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息不能求出( )图K9－5A ．高尔夫球在何时落地B ．高尔夫球可上升的最大高度C ．人击球时对高尔夫球做的功D ．高尔夫球落地时离击球点的距离7．2012·扬州模拟如图K9－6所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v 向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad 边正前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是图K9－7中的( )图K9－6A B C D图K9－78．如图K9－8所示，平行板电图K9－8容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷不同的带正电的粒子a 和b ，从电容器边缘的P 点以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a 和b 与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2.若不计重力，则a 和b 的比荷之比是( )A ．1∶2B ．1∶8C ．2∶1D ．4∶19．2012·北京西城区抽样随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐．如图K9－9所示，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A 穴．则( )图K9－9A ．球被击出后做平抛运动B ．该球从被击出到落入A 穴所用的时间为2h gC ．球被击出时的初速度大小为2gLhD ．球被击出后受到的水平风力的大小为mghL10．如图K9－10所示，长为L 、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m 的小球固定在管底，用一长为L 的轻质光滑细线将小球与质量为M ＝km 的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g)(1)求小物块下落过程中的加速度大小； (2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于22L.图K9－10挑战自我11．如图K9－11所示为长度L ＝2 m 、倾角θ＝30°的斜面AB ，在斜面顶端B 向左水平抛出小球1、同时在底端A 正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P ，小球1也同时落在P 点，g 取10 m/s 2，求两球平抛的初速度和下落的高度．图K9－11课时作业(九)1．A [解析] 平抛运动是匀变速运动，加速度为重力加速度，速度的改变量为Δv ＝g Δt.故平抛运动的物体在连续相等的时间间隔内速度增量总相同，方向竖直向下，A 选项正确．2．B [解析] 在竖直方向：Δy ＝5l －3l ＝gT 2＝g f 2，可求出g ；水平方向：v 0＝x T ＝3lf ，且P 点竖直方向分速度v y ＝3l ＋5l 2T＝4lf ，故P 点速度大小为v ＝v 20＋v 2y ＝5lf ；但无法求出小球的质量m ，故B 正确．3．AB [解析] 由于三个小球从同一高度处抛出，所以做平抛运动的时间相同，由x ＝v 0t 可知选项A 、B 正确；初速度不相同，但三种情况重力做功相同，由动能定理可得落地的动能不相同，速度也不相同，故选项C 、D 错误．4．AC [解析] 平抛运动可以分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．即x ＝v 0t ，y ＝12gt 2.题目中两只飞镖在同一处水平抛出，飞镖B 在竖直方向下落的距离大，说明飞镖B 在空中运动的时间长．又因为两只飞镖抛出时距墙壁的水平距离相同，所以飞镖B 的水平速度小，选项A 、C 正确．两只飞镖的质量大小不能确定，选项D 错误．飞镖B 的水平速度比飞镖A 小，但飞镖B 的竖直速度比飞镖A 大，而末速度指的是水平速度和竖直速度的合速度．因此不能确定两只飞镖的末速度，选项B 错误．5．B [解析] 物体做平抛运动，水平方向上的分运动是匀速直线运动，水平分速度为v x＝v ，水平分位移x ＝vt ，竖直方向上做自由落体运动，竖直分速度v y ＝gt ，竖直分位移为y ＝12gt 2，设落到斜面上时速度偏向角为φ，如图所示．根据平行四边形定则和几何知识得：tan θ＝y x ＝gt 2v ，tan φ＝v y v ＝gtv ，所以，tan φ＝2tan θ，可见，速度偏向角φ与物体抛出的初速度大小无关，故α2＝α1＝φ－θ，选项B 正确．6．C [解析] 由于球在最高点时只有水平方向的速度，由题图可知水平速度为19 m/s ，击球时速度为31 m/s ，由速度矢量合成法则可以计算球被击出时的竖直分速度，由竖直方向上的竖直上抛运动可以求出高尔夫球上升的最大高度和上升时间，再由对称性可以判断落地时间和水平位移，选项A 、B 、D 正确. 由动能定理可以判断人击球时对高尔夫球所做的功等于球的初动能，由于球的质量未知，所以选项C 错误．7．B [解析] 以木板为参考系，小球在水平方向做向右的匀速运动，竖直方向上向上做加速度为g 的匀加速运动，所以运动轨迹向上弯，选项B 正确．8．D [解析] 两个带电粒子在平行板电容器间都做类平抛运动，粒子在水平方向做匀速直线运动，有x ＝v 0t ，垂直金属板方向在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，有y ＝12at 2，电荷在电场中所受合力为F ＝Eq ，根据牛顿第二定律有F ＝ma ，整理得q m ＝2yv 2Ex 2，因为电场强度E 相同，初速度v 相同，侧位移y 相同，故比荷与水平位移x 的平方成反比，故比荷之比为4∶1，选项D 正确．9．B [解析] 由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀减速运动，选项A 错误；由h ＝12gt 2得球从被 击出到落入A 穴所用的时间为t ＝2hg，选项B 正确；由题述高尔夫球竖直地落入A 穴可知球水平末速度为零，由L ＝12v 0t 得球被击出时的初速度大小为v 0＝L2g h ，选项C 错误；由v 0＝at 得球水平方向加速度大小a ＝gLh，球被击出后受到的水平风力的大小为F ＝ma ＝mgLh，选项D 错误．10．(1)2k －12（k ＋1）g (2)k －22（k ＋1）gL(k>2) (3)略[解析] (1)设细线中的张力为F T ，根据牛顿第二定律有 Mg －F T ＝Ma ，F T －mgsin 30°＝ma 且M ＝km解得a ＝2k －12（k ＋1）g.(2)设小物块落地时的速度大小为v ，小球射出管口时速度大小为v 0，小物块落地后小球的加速度为a 0.根据牛顿第二定律有 －mgsin 30°＝ma 0小球在管内先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，有 v 2＝2aLsin30° v 20－v 2＝2a 0L(1－sin 30°)解得v 0＝k －22（k ＋1）gL(k>2)．(3)小球飞出管口做平抛运动，则有 x ＝v 0tLsin 30°＝12gt 2解得x ＝L k －22（k ＋1）则x<22L ，得证． 11．3 m/s 2 m/s 0.6 m[解析] 设运动时间为t 、小球1和2的初速度分别为v 1和v 2、下落高度为h. 小球1做平抛运动落在斜面上，有 tan θ＝hx 1又x 1＝v 1t ，h ＝12gt 2解得tan θ＝gt 2v 1. 小球2垂直撞在斜面上，有tan θ＝v 2v y即tan θ＝v 2gt.根据几何关系有x 1＋x 2＝Lcos θ 即(v 1＋v 2)t ＝Lcos θ联立解得v 1＝3 m/s ，v 2＝2 m/s ，h ＝0.6 m.。

第 2 课时 抛体运动的规律及其应用基础知识归纳1.平抛运动(1)定义：将一物体水平抛出，物体只在 重力 作用下的运动.(2)性质：加速度为g 的匀变速 曲线 运动，运动过程中水平速度 不变 ，只是竖直速度不断 增大 ，合速度大小、方向时刻 改变 .(3)研究方法：将平抛运动分解为水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 自由落体 运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.(4)规律：设平抛运动的初速度为v 0，建立坐标系如图.速度、位移：水平方向：v x ＝v 0，x ＝v 0t竖直方向：v y ＝gt ，y ＝21gt 2 合速度大小(t 秒末的速度)： v t ＝22y x v v +方向：tan φ＝00v gt v v y= 合位移大小(t 秒末的位移)：s ＝22y x +方向：tan θ＝00222/v gt t v gt x y == 所以tan φ＝2tan θ运动时间：由y ＝21gt 2得t ＝ 2 g y (t 由下落高度y 决定). 轨迹方程：y ＝ 2 220x v g(在未知时间情况下应用方便).可独立研究竖直分运动：a.连续相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)(n ＝1,2,3…)b.连续相等时间内竖直位移之差为Δy ＝gt 2一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.2.斜抛运动(1)将物体斜向上射出，在 重力 作用下，物体做曲线运动，它的运动轨迹是 抛物线 ，这种运动叫做“斜抛运动”.(2)性质：加速度为g 的 匀变速曲线 运动.根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 上抛 运动的合运动来处理.取水平方向和竖直向上的方向为x 轴和y 轴，则这两个方向的初速度分别是：v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ.重点难点突破一、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持v x ＝v 0，竖直方向，加速度恒为g ，速度v y ＝gt ，从抛出点看，每隔Δt 时间的速度的矢量关系如图所示.这一矢量关系有两个特点：1.任意时刻v 的速度水平分量均等于初速度v 0；2.任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv ＝Δv y ＝g Δt .二、类平抛运动平抛运动的规律虽然是在地球表面的重力场中得到的，但同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动.也适用于物体以初速度v 0运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F 作用的情况.例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等.解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系.三、平抛运动规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.物体在任意时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和.解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到两个分运动具有独立性和等时性的特点，并且注意与其他知识的结合.1.平抛运动规律的应用【例1】(2009•广东)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力).【解析】设飞行的水平距离为s ，在竖直方向上H ＝21gt 2 解得飞行时间为t ＝gH 2 则飞行的水平距离为s ＝v 0t ＝v 0g H 2 设击中目标时的速度为v ，飞行过程中，由机械能守恒得mgH ＋2021mv ＝21mv 2 解得击中目标时的速度为v ＝202v gH【思维提升】解平抛运动问题一定要抓住水平与竖直两个方向分运动的独立性与等时性，有时还要灵活运用机械能守恒定律、动能定理、动量定理等方法求解.【拓展1】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(见图).若已知闪光时间间隔为t ＝0.1s ，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B 点时的竖直分速度大小多大？(g 取10 m/s 2，每小格边长均为L ＝5 cm).【解析】由于小球在水平方向做匀速直线运动，可以根据小球位置的水平位移和闪光时间算出水平速度，即抛出的初速度.小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动规律即可算出竖直分速度.因A 、B (或B 、C )两位置的水平间距和时间间隔分别为x AB ＝2L ＝(2×5) cm＝10 cm ＝0.1 mt AB ＝Δt ＝0.1 s所以，小球抛出的初速度为v 0＝ABAB t x ＝1 m/s 设小球运动至B 点时的竖直分速度为v By 、运动至C 点时的竖直分速度为v Cy ，B 、C 间竖直位移为y BC ，B 、C 间运动时间为t B C .根据竖直方向上自由落体运动的公式得BC B C gy v v yy 222=- 即(v By ＋gt BC )2－BC B gy v y 22= v By ＝BCBC BC t gt y 222- 式中y BC ＝5L ＝0.25 mt BC ＝Δt ＝0.1 s代入上式得B 点的竖直分速度大小为v By ＝2 m/s2.平抛运动与斜面结合的问题【例2】如图所示，在倾角为θ的斜面上A 点以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时间为( ) A.g v θ sin 20 B. g v θ tan 20 C. g v θ sin 0 D. gv θ tan 0 【解析】设小球从抛出至落到斜面上的时间为t ，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v 0t ，y ＝21gt 2 如图所示，由几何关系可知 tan θ＝002221v gt t v gt x y == 所以小球的运动时间t ＝gv θ tan 20 【答案】B【思维提升】上面是从常规的分运动方法来研究斜面上的平抛运动，还可以变换一个角度去研究.如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的竖直上抛运动.小球“上、下”一个来回的时间等于它从抛出至落到斜面上的运动时间，于是立即可得 t ＝gv g v g v y yθθθ tan 2 cos sin 22000== 采用这种观点，还可以很容易算出小球从斜面上抛出后的运动过程中离斜面的最大距离、从抛出到离斜面最大的时间、斜面上的射程等问题.【拓展2】一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A 点平抛并落到斜面上的B 点，试证明物体落在B 点的速度与斜面的夹角为定值.【证明】作图，设初速度为v 0，到B 点竖直方向速度为v y ，设合速度与竖直方向的夹角为α，物体经时间t 落到斜面上，则tan α＝yx gt t v gt v v v y x 2200=== α为定值，所以β＝(2π－θ)－α也为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛初速度无关，只与斜面的倾角有关.3.类平抛运动【例3】如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10 m ，一小球从斜面顶端以10 m/s 的速度沿水平方向抛出，求：(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x ；(2)小球到达斜面底端时的速度大小(g 取10 m/s 2).【解析】(1)在斜面上小球沿v 0方向做匀速运动，垂直v 0方向做初速度为零的匀加速运动，加速度a ＝g sin 30°x ＝v 0t ①L ＝21g sin 30°t 2② 由②式解得t ＝︒30 sin 2g L ③由①③式解得x ＝v 0︒30 sin 2g L ＝105.010102⨯⨯ m ＝20 m (2)设小球运动到斜面底端时的速度为v ，由动能定理得mgL sin 30°＝21mv 2－2021mv v ＝101010220⨯+=+gL v m/s≈14.1 m/s【思维提升】物体做类平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动——采用运动的合成与分解.关键的问题要注意：(1)满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直.(2)确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解.【例4】如图所示，一高度为h ＝0.2 m 的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5 m/s 的速度在水平面上向右运动.求小球从A 点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g ＝10 m/s 2). 【错解】小球沿斜面运动，则θ sin h ＝v 0t ＋21g sin θ•t 2，可求得落地的时间t . 【错因】小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑.【正解】落地点与A 点的水平距离x ＝v 0t ＝v 0102.0252⨯⨯=g h m ＝1 m 斜面底宽l ＝h cot θ＝0.2×3m ＝0.35 m因为x >l ，所以小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间.所以t ＝102.022⨯=g h s ＝0.2 s【思维提升】正确解答本题的前提是熟知平抛运动的条件与平抛运动的规律.。

第2讲抛体运动的规律及其应用(对应学生用书第57页)1.定义将一个物体沿水平方向抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做平抛运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．方法做平抛运动的物体同时做两种运动：在水平方向的运动，物体在这个方向上不受力的作用做匀速直线运动，在竖直方向上的运动，物体受到重力作用做自由落体运动．4．基本规律(如图4－2－1)图4－2－1(1)位移关系(2)速度关系【针对训练】1．关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是()A．平抛运动是非匀变速曲线运动B．平抛运动是匀变速曲线运动C．每秒内速度的变化量相等D．每秒内速率的变化量相等【解析】平抛运动的加速度就是重力加速度，大小、方向恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动；平抛运动的水平速度不变，只有竖直速度变化，因g恒定所以每秒变化量相等，因此，只有B、C选项正确．【答案】1.定义以一定的初速度斜向射出去，在空气阻力可以忽略的情况下，我们把物体所做的这类运动叫做斜抛运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动．(1)平抛、斜抛运动都是匀变速运动.(2)在平抛、斜抛运动中，相同时间内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，但速率的变化量不相同.【针对训练】2.图4－2－2(2013届江南十校联考)在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中() A．初速度大小关系为v1＝v2B．速度变化量相等C．水平位移相等D．都不是匀变速运动【解析】由题意可知，两球的水平位移相等，C正确；由于只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，B正确，D错误；又由v1t＝v2x t可得A错误．【答案】BC(对应学生用书第57页)1.t＝2hg，取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程x＝v0t＝v02hg，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定．3．速度变化Δv＝Δv y＝gΔt，任意相等的时间间隔内速度变化量相等，方向竖直向下．4．两个推论(1)做平抛运动的物体，在任一位置(x，y)的瞬时速度反向延长线与x轴交点A的横坐标为x2，如图4－2－3所示．图4－2－3(2)做平抛运动的物体，在任一位置速度偏向角α与位移偏向角θ的关系为tan α＝2tan θ.(2012·宁夏大学附中一模)如图4－2－4所示，AB 为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v 0水平抛出，恰好落在B 点，求：图4－2－4(1)物体在空中飞行的时间； (2)AB 间的距离；(3)球落到B 点时速度的大小和方向．【审题视点】 (1)找出平抛运动水平位移与竖直位移的关系．(2)找出在B 点时，水平速度与竖直速度的关系．【解析】 (1)小球做平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动．有：x ＝l AB cos 30°＝v 0t ①y ＝l AB sin 30°＝12gt 2②解得：t ＝2v 0tan 30°g ＝2 3v 03g .(2)把t ＝2 3v 03g 代入①式得：l AB ＝4v 203g.(3)小球落到B 点时竖直分速度为：v By ＝gt ＝2 3v 03故小球在B 点的速度大小为：v B ＝ v 20＋v 2By ＝ 213v 0设速度与水平方向夹角为θ，则tan θ＝v By v 0＝2 33，故θ＝arctan 2 33.【答案】 (1)2 3v 03g (2)4v 203g(3)213v 0，方向和水平方向夹角为arctan 2 33【即学即用】 1．(2012·新课标全国高考)如图4－2－5，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的：不计空气阻力，则( )图4－2－5A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大【解析】 根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c ＞h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误，选项B 正确；又因为x a ＞x b ，而t a ＜t b ，所以a 的水平初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b ＞v c ，即b 的水平初速度比c 的大，选项D 正确．1.对比，将同时发生的自由落体运动和平抛运动的竖直方向的分运动对比．2．轨迹研究法：描出平抛运动的轨迹，建立起水平、竖直的直角坐标系．根据对平抛运动情况的猜测，假定物体在水平方向做匀速直线运动，确定运动时间相等的一些点的坐标，研究物体在竖直方向运动的位移随时间的变化规律，并验证你的猜测．为了探究平抛运动的物体在竖直方向的运动规律，某同学设计了下面一个实验：如图4－2－6所示，OD 为一竖直木板，小球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开O 点后做平抛运动，右侧用一束平行光照射小球的运动，小球在运动过程中，便在木板上留下影子．图示是用频闪照相机拍摄的小球在运动过程中的位置以及在木板上留下的影子的位置A 、B 、C 、D .现测得A 、B 、C 、D 各点到O 点的距离分别为5.0 cm 、19.8 cm 、44.0 cm 、78.6 cm.试根据影子的运动讨论物体在竖直方向上的运动情况．(已知照相机的闪光频率为10 Hz)图4－2－6【解析】 小球运动过程中在木板上留下的影子反映了小球在竖直方向的运动情况． 照相机的闪光周期T ＝0.1 s.影子在每一个闪光时间内的位移分别为x 1＝5 cm 、x 2＝14.8 cm 、x 3＝24.2 cm 、x 4＝34.6 cm.根据逐差法可求得影子运动的加速度． x 3－x 1＝2a 1T 2 x 4－x 2＝2a 2T 2所以a ＝a 1＋a 22＝(x 3＋x 4)－(x 1＋x 2)4T2＝9.75 m/s 2. 在误差允许的范围内小球的加速度等于重力加速度，可见，小球在竖直方向的运动为自由落体运动．【答案】 小球在竖直方向的运动为自由落体运动． 【即学即用】2.图4－2－7(2012·大庆一中检测)在“探究做平抛运动物体的轨迹”实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25 cm.若小球在平抛运动途中的几个位置如图4－2－7中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式v0＝________(用L、g表示)，其值是________________________________________________________________________m/s.(重力加速度g＝9.8 m/s2)【解析】根据题意，仔细审查图中a、b、c、d四点的相对位置，发现相邻的两点间的水平距离均为2L，这里就隐含着“物体在相邻的两点间运动时间相等”的条件，设这相等时间为T0，由于竖直方向是加速度为g的匀加速运动，由Δx＝aT2可得L＝gT20，再由水平方向是匀速运动得2L＝v0T0，联立上述两式解得v0＝2Lg＝0.70 m/s.【答案】2Lg0.70(对应学生用书第58页)图4－2－8在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15 N作用，直线OA与x轴成α＝37°，如图4－2－8所示曲线为质点的轨迹图(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA 相交于P 点，质点从O 点到P 点所经历的时间以及P 点的坐标；(2)质点经过P 点的速度大小．【潜点探究】 (1)此质点是在水平面内做类平抛运动．(2)图中角度α是从抛点O 到P 总位移与x 轴方向的夹角，相当于平抛运动中的位移与v 0的夹角．【规范解答】 (1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F 和重力mg 作用做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得 a ＝F －mg m ＝15－101m/s 2＝5 m/s 2设质点从O 点到P 点经历的时间为t ，P 点坐标为(x P ，y P )， 则x P ＝v 0t ，y P ＝12at 2又tan α＝y Px P联立解得：t ＝3 s ，x P ＝30 m ，y P ＝22.5 m. (2)质点经过P 点时沿y 方向的速度 v y ＝at ＝15 m/s故P 点的速度大小v P ＝ v 20＋v 2y ＝513 m/s. 【答案】 (1)3 s P (30 m,22.5 m) (2)513 m/s 【即学即用】 3.图4－2－9质量为m 的飞机以水平速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力作用(该升力由除重力以外的其他合力提供)．已知飞机从离地开始其竖直位移与水平位移之间的关系图象如图4－2－9所示，今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h .求飞机受到的升力大小． 【解析】 飞机水平速度不变，则l ＝v 0t ①竖直方向加速度恒定，则h ＝12at 2②由牛顿第二定律得F －mg ＝ma ③由①②③得F ＝mg (1＋2hgl 2v 20)．【答案】 mg (1＋2hgl 2v 20)(对应学生用书第59页)●考查平抛运动的基本规律1.图4－2－10(2012·上海高考)如图4－2－10，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速度变为v，其落点位于c，则() A．v0＜v＜2v0B．v＝2v0C．2v0＜v＜3v0D．v＞3v0【解析】根据平抛运动的规律可知若小球落在b点，有x＝v0t b，t b＝2h bg，若落在c点，则2x＝v t c，而t c＝2h cg，显然t c＞t b，所以v0＜v＜2v0，即A正确．【答案】 A●从分运动角度考查平抛运动2.图4－2－11(2012·江苏高考)如图4－2－11所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则() A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰【解析】由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1＝2hg①，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t＝lv＜t1，即v＞lt1，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A球的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确．【答案】AD●受限制的平抛运动3.图4－2－12(2011·海南高考)如图4－2－12所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．【解析】 设圆半径为R ，小球做平抛运动落到c 点的竖直高度为y ＝R2而y ＝12gt 2，即R 2＝12gt 2水平位移x ＝R ＋R cos 30°，而x ＝v 0t联立得R ＝4v 20(7＋43)g＝(28－163)v 20g .【答案】 (28－163)v 20g●平抛规律的实际应用 4．(2011·广东高考)如图4－2－13所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )图4－2－13A ．球的速度v 等于Lg 2HB ．球从击出至落地所用时间为2H gC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 【解析】 球做平抛运动，则其在竖直方向做自由落体运动，H ＝12gt 2得t ＝ 2Hg，故B正确，水平方向做匀速运动，L ＝v 0t 得v 0＝L t ＝L g2H，可知A 正确．球从击球点到落地点的位移s ＝H 2＋L 2与m 无关，可知C 、D 错误．【答案】 AB 5.图4－2－14(2010·北京高考)如图4－2－14，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经3.0 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g 取10 m/s 2)求：(1)A 点与O 点的距离L ；(2)运动员离开O 点时的速度大小； (3)运动员落到A 点时的动能．【解析】 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有L sin 37°＝12gt 2A 点与O 点的距离L ＝gt 22sin 37°＝75 m.(2)设运动员离开O 点的速度为v 0，运动员在水平方向做匀速直线运动， 即L cos 37°＝v 0t解得v 0＝L cos 37°t＝20 m/s.(3)由机械能守恒，取A 点为重力势能零点，运动员落到A 点时的动能为E k A ＝mgL sin 37°＋12m v 20＝32 500 J.【答案】 (1)75 m (2)20 m/s (3)32 500 J。

2014届高三物理一轮复习抛体运动的规律及其应用练习案一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)1．关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是( )A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C．平抛运动的速度大小是时刻变化的D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小2.图4－2－15(2012·东北师大附中检测)在香港的警匪片中经常出现追缉镜头，如图4－2－15所示，一个警察追缉逃犯时，准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，下列关于他能否安全跳过去的说法中正确的是(g取10 m/s2)( )A．他安全跳过去是可能的B．他安全跳过去是不可能的C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/sD．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s3．2011年5月15日晚22点，国际田联钻石联赛上海站结束了男子110米栏争夺，刘翔以13秒07获得冠军．由于刘翔把起跑八步上栏改成七步上栏，从而使起跳时距栏的水平距离增大，若刘翔过栏时的最高点仍在栏的正上方同一高度处，则刘翔上栏双脚离地时(不计空气阻力)( )A．速度不变，增大速度与水平方向的夹角B．速度增大，同时增大速度与水平方向的夹角C．速度增大，同时速度与水平方向的夹角不变D．速度增大，同时减小速度与水平方向的夹角4.图4－2－16(2013届西安一中检测)古龙笔下有一位侠客叫李寻欢，绰号小李飞刀，若他由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面的高度分别为h、4h、3h、2h，则对应M、N、P三点( )A．三把飞刀在击中板时动能相同23B．三次飞行时间之比为1∶∶C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向的夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ35．如图4－2－17，节水灌溉中的喷嘴距地面0.8 m，假定水从喷嘴水平喷出，喷灌半径为4 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.则( )图4－2－17A．水下落的加速度为8 m/s2B．水从喷嘴到地面的时间为0.4 sC．水从喷嘴喷出后动能不变D．水从喷嘴喷出的速率为10 m/s6．(2013届青岛二中检测)如图4－2－18所示，在O点从t＝0时刻沿光滑斜面向上抛出的小球，通过斜面末端P后到达空间最高点Q.下列图线是小球沿x方向和y方向分运动的速度－时间图线，其中正确的是( )图4－2－187．(2010·大纲全国高考)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4－2－19中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )图4－2－19A. B. C ．tan θ D ．2tan θ1tan θ12tan θ8.图4－2－20a 、b 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，a 在竖直平面内运动，落地点为p 1，b 沿光滑斜面运动，落地点为p 2，p 1和p 2在同一水平面上，如图4－2－20所示，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A ．a 、b 的运动时间相同B ．a 、b 沿x 轴方向的位移相同C ．a 、b 落地时的速度大小相同D ．a 、b 落地时的速度相同9.图4－2－21如图4－2－21所示，坐标方格每格边长为10 cm ，一物体做平抛运动时分别经过O 、a 、b 三点，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列结论正确的是( )A ．O 点就是抛出点B. a 点v a 与水平方向成45°角C ．速度变化量Δv aO ＝Δv baD ．小球抛出速度v ＝1 m/s 10．(2013届山师大附中检测)如图4－2－22所示，一长为L 的木板，倾斜放置，2倾角为45°，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落在木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为( )图4－2－22A.L B.L C.L D.L12131415二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(15分)(2013届延安一中模拟)如图4－2－23所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m ＝1 kg 的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现让小滑块以某一初速度v 从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以初速度v 0水平抛出，经过0.4 s ，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．已知sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2，求：图4－2－23(1)小球水平抛出的速度v 0；(2)小滑块的初速度v .12．(15分)《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图4－2－24甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h 1＝0.8 m ，l 1＝2 m ，h 2＝2.4 m ，l 2＝1 m ，小鸟飞出能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g ＝10 m/s 2)甲 乙图4－2－24答案及解析一、1．【解析】　平抛运动的物体只受重力作用，故A 正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v ＝ 知合速度v 在增大，故C 正确；对平抛物体的速度方v 20＋ gt 2向与加速度方向的夹角，有tan θ＝＝，因t 一直增大，所以tan θ变小，故D 正v 0vy v 0gt 确，B 错误．【答案】　B 2.【解析】　由h ＝gt 2可得t ＝1 s ，故x ＝v 0t ＝4.5 m ，所以他不能安全跳过去，B 12正确；如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s ，C 正确．【答案】　BC 3．【解析】　由运动的可逆性可知，其运动可看做平抛运动，上升到最高点所用的时间相同，故水平距离增大时，初速度应增大，同时应减小速度与水平方向的夹角，D 正确．【答案】　D 4.【解析】　由初速度为零的匀变速直线运动推论可知：由静止开始做匀加速运动的物体在前h 、前2h 、前3h 所用的时间之比为1∶∶，对末速度为零的匀变速直线运动，23由运动的可逆性得：三次飞行时间之比为∶∶1，B 错误；三把飞刀在击中板时竖直方32向分速度相等，但水平方向分速度不等，故动能不相同，A 错误；三次初速度竖直分量之比等于∶∶1，C 错误．32【答案】　D 5．【解析】　水下落的加速度为重力加速度，故A 错误；由h ＝gt 2可得水从喷嘴到12地面的时间为0.4 s ，B 正确；水从喷嘴喷出后，由于重力做正功，故动能增大，C 错误；由x ＝v 0t 可知水喷出的初速度大小为10 m/s ，D 正确．【答案】　BD 6．【解析】　在O 点从t ＝0时刻沿光滑斜面向上抛出的小球，先沿斜面做匀减速直线运动，通过斜面末端P 后水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，所以小球沿x 方向的速度－时间图线是选项A 图，小球沿y 方向分运动的速度－时间图线是选项D 图．【答案】　AD 7．【解析】　如图，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，则有tan θ＝.则下落高度与水平距离之比为＝＝＝，B 项正确．v 0gt y x gt 22v 0t gt 2v 012tan θ【答案】　B 8.【解析】　质点a 在竖直平面内做平抛运动，质点b 在斜面上运动时，只受沿斜面方向垂直于斜面底边的重力的分力mg sin θ的作用，如图所示，质点b 做类平抛运动．分析如下：对a ，运动时间t a ＝ ；对b ，＝g sinθt ，所以运动时间t b ＝2h /g h sin θ122b ≠t a ，则A 项错误；对a ，沿x 轴方向位移x a ＝v 0t a ，对b ，沿x 轴方向2h / g sin2 θ 位移x b ＝v 0t b ≠x a ，则B 项错误；由动能定理知：mgh ＝mv －mv ，所以v t 的大小相等，122t 1220则C 项正确；a 、b 落地时速度的方向不同，不能说速度相同，则D 项错误．【答案】　C 9.【解析】　由于O 、a 、b 三点水平方向距离相等，说明t Oa ＝t ab ，若O 点为抛出点，则在竖直方向连续相等时间内通过的位移之比应为1∶3，而从题图看，竖直方向相等时间内位移之比为1∶2，所以O 点不是抛出点，故A 项错．因O 到a 的位移方向与水平方向成45°，所以物体经过a 点时速度方向与水平方向夹角肯定大于45°，故B 项错．平抛运动是匀变速曲线运动，加速度恒定，所以相等时间内速度变化量相等，Δv aO ＝Δv ba ，故C 项对．根据竖直方向匀变速直线运动公式a ＝Δx /t 2，a ＝g ＝10 m/s 2，得t ＝ ＝0.1Δx g s ＝t Oa ＝t ab ，水平方向匀速运动速度v x ＝x /t ＝1 m/s ，故D 项对．【答案】　CD 10．【解析】　由图可知，x 2＝v 0·t 2，y 2＝gt ，tan 45°＝，122y 2x 2则t 2＝，x 2＝，s 2＝x 2＝，2v 0g 2v 20g 222v 20g s 1＝L －s 2＝L －.2222v 20g x 1＝s 1sin 45°＝L －.2v 20g v ＝2gy 1＝2gx 1，则x 1＝L －4x 1.20x 1＝L .故D 项正确．15【答案】　D二、11．【解析】　(1)设小球落入凹槽时的竖直分速度为v y ，则v y ＝gt ＝10×0.4 m/s ＝4 m/s ，v 0＝v y tan 37°＝3 m/s.(2)小球落入凹槽时的水平分位移x ＝v 0t ＝3×0.4 m ＝1.2 m则小滑块的位移s ＝＝1.5 mxcos 37°小滑块的加速度大小a ＝g sin 37°＋μg cos 37°＝8 m/s 2根据公式s ＝vt －at 212解得v ＝5.35 m/s.【答案】　(1)3 m/s (2)5.35 m/s12．【解析】　设小鸟以v 0弹出能直接击中堡垒，则Error!t ＝ ＝ s ＝0.8 s2 h 1＋h 2 g 2× 0.8＋2.410v 0＝＝ m/s ＝3.75 m/sl 1＋l 2t 2＋10.8设在台面的草地上的水平射程为x ，则Error!x ＝v 0× ＝1.5 m ＜l 12h 1g 可见小鸟不能直接击中堡垒．【答案】　见解析。