抛体运动的规律及其应用

第 2 课时 抛体运动的规律及其应用基础知识归纳 1.平抛运动(1)定义：将一物体水平抛出，物体只在 重力 作用下的运动.(2)性质：加速度为g 的匀变速 曲线 运动，运动过程中水平速度 不变 ，只是竖直速度不断 增大 ，合速度大小、方向时刻 改变 .(3)研究方法：将平抛运动分解为水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.(4)规律：设平抛运动的初速度为v 0，建立坐标系如图. 速度、位移：水平方向：v x ＝v 0，x ＝v 0t 竖直方向：v y ＝gt ，y ＝21gt 2合速度大小(t 秒末的速度)：v t ＝22y x v v +方向：tan φ＝v gt v v y =合位移大小(t 秒末的位移)：s ＝22y x +方向：tan θ＝00222/v gtt v gt x y ==所以tan φ＝2tan θ 运动时间：由y ＝21gt 2得t ＝ 2 gy(t 由下落高度y 决定). 轨迹方程：y ＝ 2220x v g(在未知时间情况下应用方便).可独立研究竖直分运动：a.连续相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)(n＝1,2,3…)b.连续相等时间内竖直位移之差为Δy＝gt2一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.2.斜抛运动(1)将物体斜向上射出，在重力作用下，物体做曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”.(2)性质：加速度为g的匀变速曲线运动.根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动的合运动来处理.取水平方向和竖直向上的方向为x轴和y轴，则这两个方向的初速度分别是：v0x ＝vcos θ，v0y＝vsin θ.重点难点突破一、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持vx ＝v，竖直方向，加速度恒为g，速度vy＝gt，从抛出点看，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图所示.这一矢量关系有两个特点：1.任意时刻v的速度水平分量均等于初速度v；2.任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.二、类平抛运动平抛运动的规律虽然是在地球表面的重力场中得到的，但同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动.也适用于物体以初速度v运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F作用的情况.例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等.解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系.三、平抛运动规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.物体在任意时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和.解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到两个分运动具有独立性和等时性的特点，并且注意与其他知识的结合.1.平抛运动规律的应用【例1】(2009•广东)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力).【解析】设飞行的水平距离为s ，在竖直方向上H ＝21gt 2 解得飞行时间为t ＝gH2 则飞行的水平距离为s ＝v 0t ＝v 0gH2 设击中目标时的速度为v ，飞行过程中，由机械能守恒得mgH ＋2021mv ＝21mv 2解得击中目标时的速度为v ＝202v gH【思维提升】解平抛运动问题一定要抓住水平与竖直两个方向分运动的独立性与等时性，有时还要灵活运用机械能守恒定律、动能定理、动量定理等方法求解.【拓展1】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(见图).若已知闪光时间间隔为t ＝0.1 s ，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B 点时的竖直分速度大小多大？(g 取10 m/s 2，每小格边长均为L ＝5 cm).【解析】由于小球在水平方向做匀速直线运动，可以根据小球位置的水平位移和闪光时间算出水平速度，即抛出的初速度.小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动规律即可算出竖直分速度.因A 、B(或B 、C)两位置的水平间距和时间间隔分别为 x AB ＝2L ＝(2×5) cm＝10 cm ＝0.1 m t AB ＝Δt＝0.1 s所以，小球抛出的初速度为v 0＝ABABt x ＝1 m/s设小球运动至B 点时的竖直分速度为v By 、运动至C 点时的竖直分速度为v Cy ，B 、C 间竖直位移为y BC ，B 、C 间运动时间为t BC .根据竖直方向上自由落体运动的公式得BC B C gy v v yy 222=- 即(v By ＋gt BC )2－BC B gy v y 22= v By ＝BCBCBC t gt y 222-式中y BC ＝5L ＝0.25 m t BC ＝Δt＝0.1 s代入上式得B 点的竖直分速度大小为v By ＝2 m/s 2.平抛运动与斜面结合的问题【例2】如图所示，在倾角为θ的斜面上A 点以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时间为( )A.g v θ sin 20 B. g v θ tan 20 C. g v θ sin 0 D. gv θtan 0 【解析】设小球从抛出至落到斜面上的时间为t ，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x ＝v 0t ，y ＝21gt 2如图所示，由几何关系可知tan θ＝002221v gtt v gt x y ==所以小球的运动时间t ＝gv θtan 20 【答案】B【思维提升】上面是从常规的分运动方法来研究斜面上的平抛运动，还可以变换一个角度去研究.如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的竖直上抛运动.小球“上、下”一个来回的时间等于它从抛出至落到斜面上的运动时间，于是立即可得t ＝gv g v g v yy θθθ tan 2 cos sin 22000== 采用这种观点，还可以很容易算出小球从斜面上抛出后的运动过程中离斜面的最大距离、从抛出到离斜面最大的时间、斜面上的射程等问题.【拓展2】一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A 点平抛并落到斜面上的B 点，试证明物体落在B 点的速度与斜面的夹角为定值.【证明】作图，设初速度为v 0，到B 点竖直方向速度为v y ，设合速度与竖直方向的夹角为α，物体经时间t 落到斜面上，则tan α＝yxgt t v gt v v v y x 2200=== α为定值，所以β＝(2π－θ)－α也为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛初速度无关，只与斜面的倾角有关.3.类平抛运动【例3】如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10 m ，一小球从斜面顶端以10 m/s 的速度沿水平方向抛出，求：(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x ； (2)小球到达斜面底端时的速度大小(g 取10 m/s 2).【解析】(1)在斜面上小球沿v 0方向做匀速运动，垂直v 0方向做初速度为零的匀加速运动，加速度a ＝gsin 30°x ＝v 0t①L ＝21gsin 30°t 2②由②式解得t ＝︒30 sin 2g L③由①③式解得x ＝v 0︒30 sin 2g L ＝105.010102⨯⨯ m ＝20 m(2)设小球运动到斜面底端时的速度为v ，由动能定理得mgLsin 30°＝21mv 2－2021mvv ＝101010220⨯+=+gL v m/s≈14.1 m/s【思维提升】物体做类平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动——采用运动的合成与分解.关键的问题要注意：(1)满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直. (2)确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解. 【例4】如图所示，一高度为h ＝0.2 m 的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5 m/s 的速度在水平面上向右运动.求小球从A 点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g ＝10 m/s 2).【错解】小球沿斜面运动，则θ sin h ＝v 0t ＋21gsin θ•t 2，可求得落地的时间t.【错因】小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑. 【正解】落地点与A 点的水平距离x ＝v 0t ＝v 0102.0252⨯⨯=gh m ＝1 m斜面底宽l ＝hcot θ＝0.2×3m ＝0.35 m因为x>l ，所以小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间.所以t ＝102.022⨯=gh s ＝0.2 s【思维提升】正确解答本题的前提是熟知平抛运动的条件与平抛运动的规律.。

抛体运动的规律【要点导学】1．关于抛体运动(1)定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。

(2)运动性质：① 竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动，其轨迹是抛物线；② 抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动；③ 抛体运动是一种理想化运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度。

(3)处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动① 最常用的分解方法是：水平方向上匀速直线运动；竖直方向上自由落体运动或竖直上抛、竖直下抛运动。

② 在任意方向上分解：有正交分解和非正交分解两种情况，无论怎样分解，都必须把运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解，即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解，如图1所示。

在x方向：以初速度为v x0=v0cosα，加速度为a x=gsinα的匀加速直线运动。

在y方向：以初速度为v y0=v0sinα，加速度为a y=gcosα的匀加速直线运动。

2．平抛运动的规律平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

3．斜抛运动的规律斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.【范例精析】例题、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g＝10m/s2，不计空气阻力）(1)试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；(2)包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？(3)求包裹着地时的速度大小和方向。

解析：(1)飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。

抛体运动规律的研究及应用摘要：抛体运动分为平抛运动、斜抛运动、类平抛运动三种，其中，平抛运动较为常见，指的是物体初速度水平，且只受重力作用；斜抛运动初速度不水平，只受重力作用；类平抛运动初速度与合外力垂直，它的运动规律与平抛运动规律十分相似，类平抛运动在电磁场中较为常见。

抛体运动在生活中出现频率较高，与生活联系紧密，是一种较为常见的曲线运动，在高中阶段抛体运动属于高考的重点和热点。

抛体运动是由两个方向的运动组成，分别研究这两个方向的运动就可以得出抛体运动的规律，速度夹角与位移夹角的关系是抛体运动中的重点，同时也是难点。

关键词：水平初速度、竖直速度、水平位移、竖直位移、速度夹角、位移夹角，正切值1.平抛运动1.概念：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出去，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动2.动力学特点：合力为，且方向水平，3.本质：匀变速曲线运动4.运动分解的思想：化曲为直，充分利用前面已学过的运动和公式5.运动的分解：可以分解为两个方向的运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，分别研究，就能得出平抛运动的规律。

6.平抛运动规律(1)位移关系(2)速度关系平抛运动的合力为，因此加速度为轨迹：轨迹方程可由水平位移和竖直位移两式通过消去时间，而推得，可见，平抛运动的轨迹是一条抛物线。

从以上规律我们可以得到：①平抛运动在空中运动的时间由高度决定，与无关，所以②水平位移大小为，与水平初速度和高度都有关系③落地瞬时速度的大小，由水平初速度及高度决定。

7.两个重要推论（1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即＝推导：→xB(2)平抛运动在任意时刻任意位置，有tan θ＝2tan α，推导→tan θ＝2tan α其中为速度与水平方向夹角，为位移与水平方向夹角。

8．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图1.斜抛运动1.概念：将物体以一定的初速度沿斜向下或斜向上方向抛出去，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动2.，，动力学特点：合力为3.本质：匀变速曲线运动4.运动分解的思想：化曲为直，充分利用前面已学过的运动和公式5.运动的分解：可以分解为两个方向的运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为初速度不为零的匀变速直线运动，分别研究，就能得出斜抛运动的规律。

抛体运动的规律及应用抛体运动是物理学中研究自由落体运动在水平方向上加有初速度的运动形式。

其运动轨迹为抛物线，具有一定的规律性，并且在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

抛体运动的规律可以从以下几个方面来进行阐述：1. 运动规律：抛体运动受到重力的作用，但在水平方向上速度恒定。

因此，抛体在垂直方向上受到重力的作用，自由落体加速度为g，而在水平方向上速度保持恒定。

由于水平方向上初速度的存在，抛体会沿抛物线运动。

2. 抛体运动的方程：对于一个抛体运动，可以根据运动学知识得到其在任意时刻的位置和速度。

抛体运动的方程可以表示为以下形式：水平方向上的运动方程：x = v₀t垂直方向上的运动方程：y = v₀y t - 1/2gt²其中，x表示抛体的水平位移；y表示抛体的垂直位移；v₀表示抛体的初速度；v₀y表示抛体的垂直初速度；t表示时间；g表示重力加速度。

3. 最大高度和飞行时间：根据抛体运动的加速度方程，在垂直方向上速度v= v ₀y - gt，可以得出抛体运动的垂直最大高度和飞行时间。

最大高度的时候速度为零，即v=0，可得v₀y = gt。

代入垂直方向上的运动方程，可以得到最大高度为H = v₀y²/2g，飞行时间为T = 2v₀y/g。

从以上的运动规律中可以看出，抛体运动具有一定的规律性和可计算性，可以通过运动方程得到抛体的各种运动参数。

抛体运动在日常生活中有着广泛的应用，以下是一些典型的应用：1. 抛出物体：在进行运动射击、投掷物体等活动时，我们需要考虑抛体运动的特点。

通过研究抛体运动，可以预测到物体落点的位置和抛出物体的最大射程等信息，从而提高准确性和效果。

2. 运动轨迹分析：抛体运动的轨迹为抛物线，常用于拟合运动物体的轨迹。

例如，在篮球比赛中，可以通过分析篮球的抛体运动轨迹来研究球员的投篮技术和篮球运动的规律。

3. 导弹和火箭的轨迹研究：在军事领域，研究导弹和火箭的运动轨迹是非常重要的。

抛体运动的特性与公式抛体运动是物体在重力作用下，以一定的初速度和发射角度进行运动的过程。

本文将介绍抛体运动的特性以及相关的公式，并探讨其在物理学中的应用。

一、抛体运动的特性1. 轨迹：抛体运动的轨迹为抛物线。

在水平方向上，物体的速度恒定，而在竖直方向上，物体受到重力的作用，速度逐渐增大或减小。

因此，物体的轨迹呈现出抛物线形状。

2. 高度：抛体运动的最高点称为顶点，顶点的高度取决于发射角度和初速度的大小。

角度越大，初始高度越高；初速度越大，初始高度也越高。

3. 落地点：抛体运动的落地点取决于发射角度、初速度以及发射点的高度。

在一定条件下，不同的发射角度和初速度将得到不同的落地点。

4. 飞行时间：飞行时间是指物体从发射到着地的总时间。

飞行时间主要取决于初速度和发射角度。

当抛体的初速度相同时，角度越大，飞行时间越长。

二、抛体运动的公式1. 水平方向的位移公式：抛体运动在水平方向上的位移为匀速直线运动，可由以下公式计算：Sx = V0·cosθ·t其中，Sx为水平方向的位移，V0为初速度大小，θ为发射角度，t 为时间。

2. 竖直方向的位移公式：抛体运动在竖直方向上受到重力的作用，可由以下公式计算：Sy = V0·sinθ·t - (1/2)·g·t²其中，Sy为竖直方向的位移，g为重力加速度，t为时间。

3. 最大高度的计算：最大高度H可由以下公式计算：H = (V0·sinθ)² / (2·g)4. 飞行时间的计算：飞行时间T可由以下公式计算：T = (2·V0·sinθ) / g三、抛体运动的应用抛体运动的特性和公式在物理学中具有广泛的应用，以下列举几个经典的应用场景：1. 投掷运动：抛体运动的公式可以用来计算投掷物落地的位置和时间，例如运动员投掷铁饼、标枪等项目。

2. 斜面上的物体滑动：当物体从一个斜面上滑下时，可以将抛体运动的公式应用于竖直方向的位移计算，帮助我们理解物体在斜面上的运动规律。

第2节抛体运动的规律及其应用知识点1平抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．4．基本规律(如图)(1)位移关系(2)速度关系知识点2斜抛运动1．定义将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动．4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0.(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.1．正误判断(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．()(3)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．()(4)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大．()(5)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大．()(6)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长．()(7)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．() 2．[对斜抛运动的理解]做斜抛运动的物体，到达最高点时()A．速度为零，加速度方向向下B．速度为零，加速度为零C．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度D．具有水平方向的速度和加速度3．[平抛运动规律的理解]从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组()A．h＝30m，v0＝10m/s B．h＝30m，v0＝30m/sC．h＝50m，v0＝30m/s D．h＝50m，v0＝10m/s4．[平抛运动规律的应用]如图4­2­3所示为高度差h1＝0.2m的AB、CD两个水平面，在AB平面的上方与竖直面BC距离x＝1.0m处，小物体以水平速度v＝2.0m/s抛出，抛出点的高度h2＝2.0m，不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2.则()A．落在平面AB上B．落在平面CD上C．落在竖直面BC上D．落在C点考点一平抛运动基本规律的应用1.飞行时间t＝2hg，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．3．落地速度v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝v yv x＝2ghv0，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．4．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4­2­5甲中A点和B点所示．甲乙(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα，如图4­2­5乙所示．[题组通关]1(2017·长春模拟)如图4­2­6所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点．若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是()A ．在A 点将小球以小于v 的速度水平抛出B ．在A 点将小球以大于v 的速度水平抛出C ．在A 点正下方某位置将小球以小于v 的速度水平抛出D ．在A 点正上方某位置将小球以小于v 的速度水平抛出2．(2017·山东师大附中一模)以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是()A ．此时速度的大小是5v 0B ．运动时间是2v 0gC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是22v 20g3．(2017·长沙模拟)如图4­2­7所示，水平面上有一个足够长的平板车，平板车左端O 点固定一竖直板，竖直板上有两个水平小支架，两支架与平板车上表面的距离之比为1∶2，支架上分别放有A 、B 两个小球，初始时平板车与两个小球一起向左做匀速直线运动，不计一切摩擦和阻力．若平板车突然以恒定的加速度向左做加速运动，两小球离开支架落到平板车上，则小球A 、B 在平板车上的落地到O 点的距离之比为()A ．1∶4B ．1∶2C ．4∶1D ．2∶1考点2与斜面有关的平抛运动1.两种模型(1)物体从空中抛出垂直落在斜面上；(2)从斜面上抛出落在斜面上．2．两种模型对比如下：方法内容斜面总结分解速度水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x ＝v 0t竖直：y ＝12gt 2合位移：s ＝x 2＋y 2分解位移，构建位移三角形●考向1物体从空中抛出落在斜面上1．(2017·湛江模拟)如图4­2­8所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，AB两点高度差h＝1m，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为()A．25m/s B．215m/s15m/sC．45m/s D．43●考向2物体从斜面上平抛又落在斜面上2．(多选)如图4­2­9所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1由此可判断()A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交考点3多体平抛问题[母题](多选)如图4­2­10所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的：不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．B．b和c的飞行时间相同C．a的初速度比b的小D．D．b的初速度比c的大[母题迁移]迁移1三个物体落在不同的高度上1．(2017·贵阳模拟)如图4­2­11所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和三个物体运动的时间t a、t b、t c的关系分别是()A．v a＞v b＞v c；t a＞t b＞t c B．v a＜v b＜v c；t a＝t b＝t cC．v a＜v b＜v c；t a＞t b＞t c D．v a＞v b＞v c；t a＜t b＜t c●迁移2两个物体的平抛问题2．如图4­2­12所示，将a、b两小球以大小为205m/s的初速度分别从A、B 两点相差1s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是()A．805m B．100mC．200m D．1805m●迁移3两个物体平抛又和斜面结合3．(多选)(2017·石家庄模拟)如图4­2­13所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()图4­2­13A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanθ＝2tanφB．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanφ＝2tanθC．小球A、B在空中运动的时间比为2tan2θ∶1D．小球A、B在空中运动的时间比为tan2θ∶1考点4与圆周运动相结合1．如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上方的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，则C 点到B 点的距离为()A．R B ．R 2C.3R 4D ．R 42．如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽。

第五章抛体运动课时5.4抛体运动的规律1.知道抛体运动的运动性质和受力特点。

2.通过运动的合成与分解,分析平抛运动的规律,掌握分析方法。

3.能用平抛运动的规律解决相关问题。

4.知道斜抛运动,会用运动的合成和分解的方法分析一般的抛体运动。

一、平抛运动的规律1.平抛运动的特点物体做平抛运动时，在水平方向上不受力，有初速度，做匀速直线运动；在竖直方向上只受重力，无初速度，做自由落体运动。

2.平抛运动的速度(1)水平分速度：v x =v 0。

(2)竖直分速度：v y =gt 。

(3)合速度：v=22y x v v +，方向：tan θ=x y v v =0v gt(θ是合速度v 与水平方向的夹角)。

(4)速度变化量由Δv=g Δt 可知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下，如图所示。

3.平抛运动的位移(1)水平分位移：x=v 0t 。

(2)竖直分位移：y=21gt 2。

(3)合位移：s=22y x +，方向：tan α=x y =2v gt (α是合位移s 与水平方向的夹角)。

4.平抛运动的轨迹(1)运动位置：t 时刻的坐标为（v 0t ,21gt 2）。

(2)运动轨迹：轨迹表达式为y=02v gt x 2，平抛运动的轨迹为抛物线。

二、一般的抛体运动1.斜抛运动：物体被抛出时的速度v 0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方。

2.受力分析：做斜抛运动的物体，在水平方向不受力，加速度是0；在竖直方向只受重力，加速度是g 。

3.运动特点(以初速度v 0斜向上方为例)(1)水平方向：以速度v 0x =v 0cos θ做匀速直线运动。

(2)竖直方向：以初速度v 0y =v 0sin θ做竖直上抛运动。

4.运动的性质由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动。

【题型1平抛中的对比问题】【例1】如图，质量相同的两小球a 、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B 沿水平方向被抛出，恰好均落在斜面底端，不计空气阻力，则以下说法正确的是()A ．小球a 、b 离开斜面的最大距离之比为2∶1B ．小球a 、b 沿水平方向抛出的初速度之比为2∶1C ．小球a 、b 在空中飞行的时间之比为2∶1D ．小球a 、b 到达斜面底端时速度与水平方向的夹角之比为2∶1【题型2落点在斜面上的平抛】【例2】如图所示，A 点为倾角为30°的斜面底部，在A 点的正上方某高度P 点以初速度v 0平抛一小球，小球打在斜面上B 点，C 为AB 的中点。

第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理夯实基础【知识点1】抛体运动n1.平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。

(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

(3)条件①v0工0,且沿水平方向。

②只受重力作用。

2.斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

【知识点2] 抛体运动的基本规律1.平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y= ^x2。

2.类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。

(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

(2)运动特点：沿初速度 v o方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。

板块二考点细研悟法培优考点1平抛运动的基本规律［深化理解］［考点解读】1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量2.(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。

其推导过程为tan 0=也=吐=y。

v X v o t x2(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。

尝试解答选BD 。

根据平抛运动的规律 h = 2gt 2,得t = 2h，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；又因为X a >X b ，而t a < b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， b 的水平位移大于即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。

物体的抛体运动抛体运动是物理学中涉及到物体在抛射过程中的运动轨迹、速度和加速度等参数的研究。

物体的抛体运动是一种常见的自由落体运动，它包括了竖直方向上的自由落体和水平方向上的匀速直线运动。

本文将就物体的抛体运动进行探讨。

一、物体的抛体运动的基本规律物体的抛体运动是在重力作用下的自由运动，它符合如下基本规律：1. 水平方向上的运动：物体在水平方向上的运动是匀速直线运动，速度保持不变。

这是因为在忽略其他力的情况下，水平方向上没有加速度的作用。

2. 竖直方向上的运动：物体在竖直方向上的运动是自由落体运动，受到重力的影响。

根据牛顿第二定律，物体所受的重力与物体的质量成正比，加速度为重力加速度。

因此，物体在竖直方向上的运动是加速直线运动。

二、抛体运动的关键参数及其相互关系物体的抛体运动可用以下关键参数来描述：1. 初速度（v0）：为物体离开发射点时的速度，包括大小和方向。

在抛体运动中，初速度可分解为水平方向上的初速度（v0x）和竖直方向上的初速度（v0y）。

2. 抛射角度（θ）：为抛体运动的初始方向与水平方向的夹角。

抛射角度的不同将导致物体抛体运动的轨迹有所差异。

3. 抛射高度（h0）：为物体离开发射点时的高度，通常以地面为基准。

4. 飞行时间（t）：为物体在空中飞行的时间。

5. 最大高度（hmax）：为物体在抛体运动过程中所达到的最大高度。

6. 飞行距离（d）：为物体在抛体运动过程中所达到的水平位移。

这些参数之间存在着一定的相互关系：1. 飞行时间（t）：可以通过初速度的竖直分量（v0y）和重力加速度（g）来计算，t = 2v0y / g。

2. 最大高度（hmax）：可以通过初速度的竖直分量（v0y）来计算，hmax = (v0y)² / (2g)。

3. 飞行距离（d）：可以通过初速度的水平分量（v0x）和飞行时间（t）来计算，d = v0x * t。

三、抛体运动的实际应用抛体运动在日常生活中有着广泛的应用，以下是其中的几个例子：1. 投掷运动项目：例如投掷铁饼、标枪等，都属于抛体运动。

课时作业(十二) 抛体运动的规律及应用1．(2020·浙江台州质检)从某高度水平抛出一小球，经过t 时间到达地面时，小球速度方向与水平方向的夹角为θ。

不计空气阻力，重力加速度为g ，下列结论中正确的是( )A ．小球初速度为gt tan θB ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长C ．小球着地速度大小为gt sin θD ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θC [如图所示，小球落地时在竖直方向的分速度为v y ＝gt ，则初速度为v 0＝gt tan θ，落地时速度v ＝gt sin θ，选项C 正确，A 错误；平抛运动的时间t ＝ 2yg ，仅由下落高度决定，选项B 错误；设位移方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝gt 2v 0，而tan θ＝v y v 0＝gt v 0，故tan θ＝2tan α，选项D 错误。

] 2．如图所示，在足够高的竖直墙壁MN 的左侧某点O 以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA 沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线( )A ．交于OA 上的同一点B ．交OA 于不同点，初速度越大，交点越靠近O 点C ．交OA 于不同点，初速度越小，交点越靠近O 点D ．因为小球的初速度和O 、A 间距离未知，所以无法确定是否交于OA 上同一点A [小球虽然以不同的初速度抛出，但小球碰到墙壁时在水平方向的位移均相等，为O 、A 两点间的距离，由平抛运动的推论易知，所有小球在碰到墙壁前瞬间其速度的反向延长线必交于水平位移OA的中点，选项A正确。

] 3．(2020·江苏淮安四校5月联考)如图，可视为质点的小球，位于半径为 3 m的半圆柱体左端点A的正上方某处，以初速度大小v0水平抛出一小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。

过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，则初速度大小为()A.553m/s B．4 3 m/sC．3 5 m/s D.152m/sC[将小球到达B点时的速度沿水平方向和竖直方向分解，则v y＝gt，R＋R cos 60°＝v0t，由几何关系得v0v y＝tan 60°，解得v0＝3 5 m/s，故选项C正确。