【湘教版七年级数学上册课件】1.2数轴、相反数与绝对值(第3课时)

6,8,3.9, 5 , 2 ,100,0 2 11
解： 6 6, 8 8, 3.9 3.9, 5 5 22
2 2 , 100 100, 0 0. 11 11
想一想：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示 ，那么上述三条可怎么表述呢？
(1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a (3)如果a＝0，那么|a|＝0
3.若|a|= |b|，则a与b有什么关系？
a=b
a=-b
典例精析
例1 求下列各数的绝对值.
12， 3 -7.5， 0. 5
解 |12|=12 正数的绝对值等于它本身
：
；
|
；
3 5
|=

3 5
负数的绝对值等于它的相反数
|-7.5|=7.5；
|0|=0. 0的绝对值是0
做一做
写出下列各数的绝对值：
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
练一练
1.表示+7的点与原点的距离是 7 个单位长度，即 +7的绝值是 7 ,记作｜7｜； 2.表示2.8的点与原点的距离是 2.8 个单位长度，即2.8 的绝对值是 2.8 ,记作｜2.8｜；
3.表示0的点与原点的距离是 个单位长度，即0的 绝对值是 ,记作｜0｜；
第1章
有理数
1.2数轴、相反数 与绝对值 第3课时
学习目标
1.理解绝对值的概念及其几何意义；（难点、重点） 2.会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值， 会求这个数.（难点）
导入新课
情景引入
根据下面情景，回答问题：
两只小狗分别 距原点多远?
大象距原点 多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
4. 表示-6的点与原点的距离是 6 个单位长度，即-6 的绝对值是__6__,记作｜-6｜.
0 0
想一想
如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
解: ∣a∣表示数a的绝对值； ∣a∣表示数轴上数a对应的点与原点的距离.
议一议
1.怎样表示a的相反数？
相反数
a
-a
2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ |a|= |-a|
例 3 已知 x-4 y-3 ＝0，求 x＋y 的值．
[解析] 一个数的绝对值总是大于或等于 0， 即为非负数，若两个非负数的和为 0，则这 两个数同时为 0.
解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3， 故x＋y＝7.
【归纳】 几个非负数的和为0，则这几个数都为
0.
练一练
而且a 0
做一做
1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝 对值是－2的数？
答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7. 没有绝对值是－2的数. 2) 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是0的数有一个，就是0. 3）绝对值小于3的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于3的整数一共有5个， 它们分别是－2，－1，0，1，2.
7.化简： | 0.2 |=__0_.2__;
-
2
7 3

27
__3___;
ห้องสมุดไป่ตู้
| b |=__-_b___(b＜0) ;
| a – b | =__a_-_b___（a＞b）;
| a | =_±__a___.
8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的， 现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正 数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
6.判断： (1)一个数的绝对值是 2 ，则这个数是2 . × (2)|－0.3|＝|0.3|. √ (3)|－1.4|＞0. √ (4)有理数的绝对值一定是正数. × (5)若a＝b，则|a|＝|b|. √ (6)若|a|＝|b|，则a＝b. × (7)若|a|＝－a，则a必为负数. × (8)互为相反数的两个数的绝对值相等. √
1.任何一个有理数的绝对值一定（ D）
A.大于0
B.小于0
C.小于或等于0 D.大于或等于0
2.若|a|+|b-1|=0， 则a=__0___， b=___1__.
当堂练习
1 .|2|=___2___,|-2|=__2____. 2.若|x|=4,则x=__±__4_. 3.若|a|=0,则a=__0____. 4.|-6|的相反数是__-_6___. 5.+7.2的相反数的绝对值是__7_.2___.
？
相等
总结归纳
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对
值，记作|a|.互为相反数的绝对值相等.如-10和10的
绝对值是10.
-5到原点的距离是 5,所以-5的绝对值 是5,记作|-5|=5
0到原点的距离 是0,所以0的绝对 值是0,记作|0|=0
4到原点的距离是 4,所以4的绝对值 是4,记作|4|=4
例2 已知|x|＝2，|y|＝3，且x<y，求x，y. [解析] 由绝对值的定义知x＝±2，y＝±3 ，再由x<y决定x，y的值．
解：因为|x|＝2，|y|＝3， 所以x＝±2，y＝±3. 又因为x<y， 所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3.
练一练
若|a|=8.7,求a. 解：因为绝对值等于8.7的有理数有8.7 和-8.7两个，所以a=8.7或a=-8.7.
两只小狗距原点的距离都是3个单位长度，大象距原点的距 离为4个单位长度.
如下图，张继科和马龙，谁离乒乓球网架远呢？
20 20
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 －20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是20 个单位，因而此时两人离乒乓球网架一样远.
讲授新课
绝对值
问题1 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方
10
10
A
O
B
-10
0
10
点A,B分别到出发点O的距离是10.
问题3 －10与10是相反数，把它们在数轴上表示出 来，它们有什么相同之处和不同之处？
10
10
-10
0
10
－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离都 是8个单位长度，它们的符号不同，互为相反数.
想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗
向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线
相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)
相同吗？
10
10
A
O
B
解：由图可知行驶的路线不相同，方向刚好相反， 行驶的路程远近相同，都为10km.
问题2 若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规 定向东为正方向，O点为出发点，点A,B分别到出发点 O的距离是多少？