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平行四边形的对角线平行四边形是一种具有特定形状和性质的四边形。
在平行四边形中，对角线是指连接非相邻顶点的线段。
本文将探讨平行四边形对角线的性质和相关定理。
一、平行四边形对角线的长度关系在平行四边形中，对角线之间存在一定的长度关系。
设平行四边形的两对角线分别为AC和BD。
根据平行四边形的性质，可以得出以下结论：1. 对角线互相平分在平行四边形中，AC和BD互相平分对方，即AC=BD。
这个结论可以通过平行四边形的定义得到。
2. 对角线二等分内角对角线AC将平行四边形分成两个三角形，即△ABC和△ACD。
由于平行四边形的性质，可得知∠B=∠D。
同理，对角线BD也将平行四边形分成两个三角形，且∠A=∠C。
二、平行四边形对角线的相交性质在平行四边形中，对角线的相交有一些特殊性质：1. 对角线相交于中点平行四边形的对角线AC和BD相交于点O，且点O即为对角线AC和BD的交点的中点。
这个性质也可以通过平行四边形的定义得到。
2. 对角线中点连线平分两个内角在平行四边形中，连接对角线中点O和四边形的任意两个顶点，如OA和OC。
根据前面的性质，可以得知OA=OC，并且∠BOC=∠BOA，∠COD=∠COA。
三、平行四边形对角线长度的应用平行四边形的对角线长度关系可以应用于解决一些相关问题。
下面给出一个具体例子：例：已知平行四边形ABCD，AB=8 cm，对角线AC=10 cm，求对角线BD的长度。
解：根据平行四边形对角线的长度关系，有AC=BD。
所以BD=10 cm。
这个例子展示了利用平行四边形对角线的长度关系来求解问题的方法。
四、平行四边形对角线的相关定理在平行四边形中，对角线还有一些其他的重要性质和定理：1. 对角线等分面积定理平行四边形的两条对角线互相等分彼此的面积。
2. 对角线长定理平行四边形的对角线长的平方等于两对边长的平方之和。
3. 对角线的平方等于四边形边长平方和平行四边形的对角线的平方等于四边形每条边长的平方和。
北师大版八年级下册数学《6.1 第2课时平行四边形对角线的性质》教案一. 教材分析《6.1 第2课时平行四边形对角线的性质》这一课时主要让学生掌握平行四边形对角线的性质，即平行四边形的对角线互相平分。
这是初中数学中的一个重要概念，对于学生理解和应用平行四边形的性质有着重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一课时前，已经学习了平行四边形的定义和性质，对平行四边形有了初步的认识。
但学生对于证明两条线段互相平分可能还比较困难，因此需要通过具体例子的引导，让学生理解和掌握平行四边形对角线的性质。
三. 教学目标1.让学生理解平行四边形对角线的性质，即平行四边形的对角线互相平分。
2.培养学生通过图形推理和证明的能力。
3.培养学生合作交流的能力，提高学生的数学思维。
四. 教学重难点1.教学重点：平行四边形对角线的性质。
2.教学难点：如何证明平行四边形的对角线互相平分。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、证明来理解平行四边形对角线的性质。
同时，通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些平行四边形的模型，用于引导学生观察和理解平行四边形的性质。
2.准备一些平行四边形的图片，用于引导学生证明平行四边形对角线的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用准备好的平行四边形模型，引导学生观察平行四边形的性质。
提问：平行四边形有什么特点？对角线有什么特殊关系？2.呈现（10分钟）呈现一些平行四边形的图片，让学生尝试证明平行四边形的对角线互相平分。
引导学生通过画图、讨论来找到证明的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，每组选取一个平行四边形，尝试证明其对角线互相平分。
教师巡回指导，引导学生正确证明。
4.巩固（10分钟）挑选几组学生的证明结果，进行讲解和评价。
让学生明确证明的方法和步骤。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形吗？让学生通过画图、证明来寻找答案。
课题平行四边形对角线特征【学习目标】1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．【学习重点】掌握平行四边形对角线互相平分的性质．【学习难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫做平行四边形？答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的边角有何性质？答：平行四边形对边平行且相等，对角相等．3．画出▱ABCD的两条对角线AC、BD，相交于点O，绕O点将▱ABCD旋转180°，观察OA与OC、OB与OD的关系．答：OA＝OC，OB＝OD.自学互研生成能力知识模块一平行四边形对角线的性质【自主探究】阅读教材P138的内容，回答下列问题：平行四边形对角线性质是什么？如何证明？知识链接：平行四边形是中心对称图形，对角线交点O是对称中点，可得图中多对对应位置的两个三角形全等．学习笔记：行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．学习笔记：检测可当堂完成．答：平行四边形对角线互相平行，证明如下：已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：OA＝OC，OB＝OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO.∴△OAB≌△OCD(ASA)．∴OA＝OC，OB＝OD.范例1：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO.在△DFO 和△BEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO(ASA )，∴OE ＝OF.归纳：平行四边形对角线互相平分，如上图中EF 也被对角线交点O 平分，将EF 任意旋转，总有△AOE ≌△COF ，所以OE ，OF 始终相等．知识模块二 平行四边形对角线性质的应用范例2：(百色中考)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BC ＝9，AC ＝8，BD ＝14，则△AOD 的周长为20．仿例1：如图，已知平行四边形ABCD 的周长为30 cm ，它的对角线AC 和BD 相交于O ，且△AOB的周长比△BOC 的周长大5 cm ，AB ＝10__ cm ，BC ＝5__cm .仿例2：如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O.若S △AOB ＝3 cm 2，则S ▱ABCD ＝12__cm 2．仿例3：如图所示，已知▱ABCD 和▱EBFD 的顶点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，求证：AE ＝CF.证明：连接BD 交AC 于O.∵四边形ABCD 和四边形EBFD 都是平行四边形，∴OA ＝OC ，OE ＝OF ，∴OA －OE ＝OC －OF ，即AE ＝CF.归纳：得用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 平行四边形对角线的性质知识模块二 平行四边形对角线性质的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
