2017年秋七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题课件(新版)新人教版

人教版数学七年级上册3.4.1《实际问题与一元一次方程——配套问题》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4.1《实际问题与一元一次方程——配套问题》这一节主要介绍了如何运用一元一次方程解决实际问题。

通过前面的学习，学生已经掌握了求解一元一次方程的方法，本节内容将引导学生将所学的数学知识应用到实际问题中，培养学生的数学应用能力。

教材通过丰富的实例，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对一元一次方程有了初步的认识。

但学生在解决实际问题时，往往还不能灵活运用所学的知识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解实际问题中的一元一次方程的模型特征。

2.学会运用一元一次方程解决实际问题。

3.培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：引导学生从实际问题中发现一元一次方程，学会用一元一次方程解决实际问题。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.案例教学法：分析实际问题，让学生在解决问题的过程中体会一元一次方程的应用。

3.互动式教学法：鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度和积极性。

4.引导发现法：教师引导学生从实际问题中发现一元一次方程，培养学生自主学习的能力。

六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生发现一元一次方程。

2.准备PPT，展示实例和知识点。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节内容，如“小明买书问题”，让学生体会数学与生活的联系。

提问：如何用数学方法解决这个问题？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析实例，发现其中的数学模型，并呈现出一元一次方程。

实际问题与一元一次方程1（配套问题与工程问题）一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典型例题例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？针对训练1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒。

现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。

该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的___ 倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮、黑皮各多少块？（提示：一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍）针对训练部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B 部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？探究点2：工程问题填一填一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是.(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是 .议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：_____________________________________________________________________________.例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”. 针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题一元一次方程的解(x =a )设未知数，列方程检验1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件，则可列方程为.2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为.3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4.一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？参考答案课堂探究一、要点探究解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意,得2×5x=6（32-x）,解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.【针对训练】1. 12x×3＝18×(30−x)2.解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件.根据题意，列方程：3×40x = (6－x)×240.解得x = 4.则6－x = 2.共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.填一填（1议一议（1）工作效率、工作时间（2）工作量=工作效率×工作时间例2 解：解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得11(12) 1.2010x x-+=解得x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.想一想：解：设甲加工y天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-y)天.依题意，得18 1.2010y +=解得y =4. 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完任务.【针对训练】解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：11 1.1224x x +=解方程，得x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线. 当堂检测1. 2×50x = 20(30－x)2.88++1182418x= 3. 解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿.根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以 10－x = 4，可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，才能使桌面、桌腿刚好配套，可做)+ 1.12xx =13+(3+) 1.24x =解得x = 13. 答：乙队还需13天才能完成．第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际 问题，并掌握解此类问题的一般思路. 重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题 的一般思路.一、要点探究探究点：销售中的盈亏 合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价 商店销售商品时所赚的钱. 售价 商店购进商品时的价格.利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价； ●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ；●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）. 议一议：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.（1）盈利：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；（2）亏损：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；（3）不盈不亏：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、 “＜”或“=”）.例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价 ＞ 总成本时，盈利；总售价＜总成本时，亏损；总售价＝总成本时，不盈不亏.针对训练1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.请通过计算说明这次交易中的盈亏情况.例2某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题的关键.针对训练1.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为元.2.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为元.二、课堂小结●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）1.某种商品的进价为每件a 元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ ）A ．85%a=10%×90B ．90×85%×10%=aC ．85%(90-a)=10%D ．(1+10%)a=90×85%2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（ ） A ．赢利16元 B ．亏本16元 C ．赢利6元 D ．亏本6元3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ） A ．500元 B ．400元 C ．300元 D ．200元4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售， 但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？参考答案课堂探究一、要点探究连一连：进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价商店销售商品时所赚的钱.售价商店购进商品时的价格.利润商店销售商品时标出的价格，也称定价.填一填：1.1802. 30 20%3.0.9a4.1.25a5.16议一议：(1)＞＞（2）＜＜（3）= =解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是-25%y元，列方程y+（-25%y）=60，解得y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元，120-128=-8元，所以这两件衣服亏损8元．【针对训练】1.解：设盈利20%的钢琴的成本为x元，x（1+20%）=960，解得x=800.设亏本20%的钢琴的成本为y元，y（1-20%）=960，解得y=1200.所以960×2-（800+1200）=-80，所以亏损80元．这次琴行亏本80元.2. 解：根据题意得：64-64÷（1+60%）+64-64÷（1-20%）=64-40+64-80=8（元）．所以这次交易盈利8元.设盈利60%的计算器的成本为x 元，x （1+60%）=64，解得x=40.设亏本20%的计算器的成本为y 元，y （1-20%）=64，解得y=80.所以64×2-（40+80）=8（元），所以这次交易盈利8元．解：设该商品的进价为每件 x 元，依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x ， 解得x ＝700.答：该商品的进价为700元．【针对训练】1.2722.5 2.10039a 当堂检测1. D2.D3.C4.解：设商店最多可以打x 折出售此商品，根据题意，得15001000(15).10x ⨯=+％ 解得x = 7. 答:商店最多可以打7折出售此商品.5. 解：答：应在360元~480元内还价.。

3.4实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题【知识与技能】会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法。

【过程与方法】培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力。

【情感态度】通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

【教学重点】从实际问题中抽象出数学模型.【教学难点】根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。

一、情境导入，初步认识在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法,这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题,我们先来看两个问题：问题1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮。

②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮。

③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成?思考：①两人合作32小时完成对吗?为什么？②甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______;乙x小时完成全部工作的_______。

【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂,进行思考。

教师可根据上面所列思考题引导学生进行思考，问题1是配套问题,教师最终要引导学生找出等量关系：生产的大齿轮数量的3倍与小齿轮数量的2倍相等.题①、②依次填:（85-x）、16x、10(85-x）。

依次我们可列得方程为3×16x=2×\［10×（85—x）\].问题2提出了一个新问题:如何解决与工作量相关的应用题,这类题求解时一般都需要去分母。

3．4 实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题和工程问题1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点)2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点)3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)一、情境导入近来我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？二、合作探究探究点一：产品配套问题某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．解：设分配x 人生产螺栓，(660－x )人生产螺母，依题意得14x ×2＝(660－x )×20， 解得x ＝275， ∴660－x ＝385.答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．探究点二：工程问题一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解析：首先设乙队还需x 天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x ＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．解：设乙队还需x 天才能完成，由题意得19×3＋124(3＋x )＝1， 解得x ＝13.答：乙队还需13天才能完成． 方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.三、板书设计1．配套问题：找出等量关系2．工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．。

3．4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点)2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点) 3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)一、情境导入近我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？二、合作探究探究点一：产品配套问题某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．解：设分配人生产螺栓，(660－)人生产螺母，依题意得14×2＝(660－)×20，解得＝275，∴660－＝385.答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．探究点二：工程问题一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解析：首先设乙队还需天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．解：设乙队还需天才能完成，由题意得19×3＋124(3＋)＝1， 解得＝13.答：乙队还需13天才能完成．方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.三、板书设计1．配套问题：找出等量关系2．工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．。

3.4实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题【知识与技能】会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法.【过程与方法】培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣.【教学重点】从实际问题中抽象出数学模型.【教学难点】根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.一、情境导入,初步认识在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法，这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题，我们先来看两个问题：问题1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮.②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮.③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？思考：①两人合作32小时完成对吗？为什么？②甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______；乙x小时完成全部工作的_______.【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂，进行思考.教师可根据上面所列思考题引导学生进行思考，问题1是配套问题，教师最终要引导学生找出等量关系：生产的大齿轮数量的3倍与小齿轮数量的2倍相等.题①、②依次填：（85-x)、16x、10(85-x).依次我们可列得方程为3×16x=2×\[10×(85-x)\].问题2提出了一个新问题：如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式，该题中第①问是不对的，第②问依次应填120，112，x20，x12,教师教学时可让学生稍作思考后作答.二、思考探究，获取新知探究1教材第100页例1.【分析】（1）每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思？（2）刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗？（3）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的_______.解：设分配x名工人生产螺钉，则有人生产螺母，一天共生产螺钉个，螺母_______个.问题：你能列出方程吗？【教学说明】众所周知，理解题意是学好数学的前提,本例通过分析使学生深入理解题意,便于学生找出相等关系.通过多媒体或实物演示,有效分解教学难点,从而更有效地突破教学难点.此外，前面栏目中的问题也有利于解答本题.教师组织并引导学生通过具体的生活实例或实物演示使学生深入理解螺钉的数量是螺母数量的二分之一，螺母数量是螺钉数量的二倍，引导学生找出相等关系列方程.教师重点关注学生能否理解“刚好配套”，关注学生能否理解在配套的情况下相等关系应为：螺钉的数量×2=螺母的数量；而不是：螺母的数量×2=螺钉的数量.试一试教材第101页练习第1题.探究2 教材第100~101页例2.【分析】这里可以把总工作量看作1.请填空：人均效率（一个人1h完成的工作量）为.由x人先做4h，完成的工作量为.再增加2人和前一部分人一起做8h，完成的工作量为_____.这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为.【教学说明】前面问题1 和问题2为本题作了铺垫，所以学生比较好理解.教学时，教师引导学生完成“分析”中的空，上面的空依次应填：1/40，4x/40, 8(x+2)/40,4x/40+8(x+2)/40,填完空后，教师让学生上台板演此题.随后师生一起运用一元一次方程解决问题的基本思路，具体可参见教材第101页的相关表述.试一试教材第101页练习第2题.三、典例精析，掌握新知例1 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？【分析】这是一个“配套”问题，我们可以运用上一栏目中的“配套”问题的解题思路来分析.本题需要找出等量关系：做盒身的白铁皮张数+做盒底的白铁皮张数=100；用白铁皮做盒身的总个数×2=用白铁皮做盒底的总个数.解：设用x张制盒身，则用(100-x）张制盒底.根据题意列方程，得2×16x=48×（100-x）.去括号，得32x=4800-48x.移项及合并同类项，得80x=4800.系数化为1，得x=60.制盒底的铁皮数：100-60=40.答：用60张制盒身，40张制盒底.例2 整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【分析】本题中含有一些基本等量关系：工作总量=工作时间×工作效率.一般把工作总量看作总体“1”.解：设先安排整理的人员为x人，根据题意得解此方程，得x=10.答：先安排整理的人员有10人.例3一项工程，由甲单独做需30天，由乙单独做需50天，现由甲、乙共同完成这项工程且施工期间乙要休息14天，那么完成这项工程需要几天？【分析】把全部工作量看成1，则甲的效率为1/30，乙的效率为1/50.若设这项工程需要x天完成，则甲的工作量为1/30x，乙的工作量为1/50(x-14)，由此列出方程.解：设这项工程需要x天完成.由题意，得1/30x+1/50(x-14)=1.去分母，得5x+3(x-14)=150.去括号，得5x+3x-42=150.移项、合并同类项，得8x=192.系数化为1，得x=24.答：完成这项工程需要24天.四、运用新知，深化理解1.某车间90名工人生产凳子面和凳子腿，每人每天平均生产凳子面10个或凳子腿50个，一个凳子面要配四个凳子腿.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产凳子面，多少名工人生产凳子腿？2.一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成.现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？3.有甲、乙、丙三个水管，单独开放甲管5h可注满一池水；甲、乙两管齐放，2h可注满一池水；甲、丙两管齐开放，3h可注满一池水.现把三管一齐开放，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2h水池注满，问三管齐开放了多少小时水？【教学说明】上面前两道题分别是与本课时所学应用题相对应的，第1题为配套问题，可设应分配x名工人生产凳子面，(90-x)名工人生产凳子腿，由题意分析可知其中的相等关系为：x名工人一天生产凳子面的4倍=(90-x)名工人生产凳子腿的数量，教师应让学生通过思考找出这个等量关系.第2题为工作量问题，教师应注意让学生找到本题关键点：由乙单独完成需要几小时.在对这两题进行分析后，教师可让学生上台板演.第3题综合性强，题较难，教师应给予充分的提示，此题是一个工程问题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.各个工作量之和=总工作量.将注满一池水的工作量设为1，设三管齐开放了xh，可列表如下：如若教师在进行上面的提示之后，学生仍无法动手，教师可与学生进行互动，不必要求学生上台板演.【答案】1.解：设应分配x名工人生产凳子面，(90-x)名工人生产凳子腿.依题意可列方程，得：4×10x=(90-x)×50去括号，得40x=4500-50x移项，得40x+50x=4500合并同类项，得90x=4500系数化为1，得x=50所以90-x=40答：应分配50名工人生产凳子面，40名工人生产凳子腿.2.解：设还需x小时完成，依题意列方程得：去分母，得35+2x=60移项及合并同类项，得2x=25系数化为1，得x=12.5答：还需12.5小时完成.3.设三管齐开放注水xh，根据题意得去分母，得6x+9x+18+4x+8=30.移项，得6x+9x+4x=30-8-18.合并同类项，得19x=4.系数化为1，得x=4/19.答：三管齐开放了4/19h水.五、师生互动，课堂小结通过以下问题引导学生反思小结：1.通过这节课的学习，你有什么收获？2.在解决应用问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的内容主要是结合前面所学内容解决实际问题，所以教学时教师应给予学生充分的独立思考空间，注重与学生进行互动.引导学生应注意找出等量关系，因为这是列方程解应用题的关键所在.此外，考虑到这是第1课时，所以教学时应注意让学生总结解决实际问题的步骤，让学生养成规范化解题和答题的习惯.。