人教版七年级数学上册-绝对值精品导学案

新人教版七年级数学上册导教学设计： 1．2．4 绝对值（ 1）学习目标 :1．理解、掌握绝对值看法，领悟绝对值的作用与意义． 2．掌握 求一个已知数的绝对值．3．体验运用直观知识解决数学问题的成功． 学习重点与难点重点难点：绝对值的看法 学习过程一、自主学习：问题：小红和小明从同 一处 O 出发， 分别 向东、西方向行走 10 米，他们行 走的路线 （填相同或不 相同），他们行 走的距离（即行程远近）．二、研究新知 :1．由 上问题可以知道， 10 到原点的距离是 ，－ 10 到原点的距离也是 到原点的距离等于 10 的数有 个，它们的关系是一对．这时我们就说 10的绝对值是 10，－ 10 的绝对值也是10；比方，－ 3.8 的绝对值是 3.8 ； 17的绝对值是17；－ 6 1的绝对值是．一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数3a 的绝对值，记作∣ a ∣．2．练习（1）式子∣－ 5.7 ∣表示的意义是．（2）－ 2 的绝对值表示它走开原点的距离是个单位 ，记作； （3）∣ 24∣=． ∣－ 3.1 ∣=，∣－ 1∣=，∣ 0∣=．3．思 考、交流、归纳3由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的； 0 的绝对值是．用式子表示就是：1）当 a 是正数（即 a>0）时，∣ a ∣ = ； 2）当 a 是负数（即 a<0）时，∣ a ∣ =；3）当 a=0 时，∣ a ∣ =；4）随堂练习 P12 第 1、2 大题（直接做在课本上） ．三、应用新 知 :1．______ ；0 ______ ；0.75 ______ ；1______ ；5 ______ ； 234______ ．32．计算：214 1231①②③④323442352四、发现总结 :一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．a a＞ 0即︱ a︱= 0a=0－ a a＜ 0（1）由于 0 的相反数是 0,0 自己还是 0，所以 0 的绝对值既是它自己，又是它的相反数．所以a a≥ 0即︱ a︱=－a a＜0（2）求一个数的绝对值，重点是看这个数是一个什么数，尔后再依照求绝对值的方法进行求解．（3）若是︱ a︱是一个正数，那么满足条件的 a 值有两个，这两个数分居在原点两侧，且到原点的距离相等，这两个数互为相反数；反过来，若是两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等．五、课堂检测 :1．一个数的绝对值是2，那么这个数为______；绝对值等于4的数是______．32．绝对值等于其相反数的数必然是（）A．负数 B．正数C．负数或零 D．正数或零3．给出以下说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于自己的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（） A ．0个B．1 个C．2个D．3 个2234．计算：30 . 5 2六、牢固提高 :1．若是 |a|= － a，那么（）A a ＞0 B a＜0 C a≥ 0 D a≤2．x 7，则x______ ；x 7 ，则 x______ ．3．若是a 3，则a 3______ ， 3 a______ ．4．绝对值小于 5.8 的整数有（）A．5 个B．6个C．11 个D．12 个七、授课反思：。

《绝对值》导学案一、学习目标1、理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。

2、理解绝对值的几何意义和代数意义。

3、掌握绝对值的性质，并能运用绝对值的性质解决相关问题。

二、学习重点1、绝对值的概念和求法。

2、绝对值的性质及其应用。

三、学习难点1、绝对值的几何意义的理解。

2、绝对值性质的灵活运用。

四、知识回顾1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

2、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

五、新课导入在日常生活中，我们经常会遇到一些与距离有关的问题。

比如，小明家距离学校 5 千米，小李家距离学校 3 千米。

这里的“5 千米”和“3 千米”就是表示距离的量。

在数学中，我们也有一个类似的概念，叫做绝对值。

六、知识讲解1、绝对值的定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。

例如，数轴上表示-5 的点与原点的距离是 5，所以|－5| ＝ 5；表示5 的点与原点的距离是 5，所以|5| ＝ 5。

2、绝对值的几何意义一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

距离总是非负的，所以绝对值一定是非负的，即|a| ≥ 0。

例如，｜－3|表示数轴上表示-3 的点到原点的距离，这个距离是3，所以|－3| ＝ 3。

3、绝对值的代数意义（1）正数的绝对值是它本身；即若 a ＞ 0，则|a| ＝ a。

（2）0 的绝对值是 0；即|0| ＝ 0。

（3）负数的绝对值是它的相反数；即若 a ＜ 0，则|a| ＝ a。

例如，｜5| ＝ 5，｜0| ＝ 0，｜－8| ＝（－8) ＝ 8。

4、绝对值的性质（1）互为相反数的两个数的绝对值相等。

例如，｜－5| ＝｜5| ＝ 5。

（2）绝对值具有非负性，即|a| ≥ 0。

（3）若|a| ＝｜b|，则 a ＝ ±b。

七、例题讲解例 1：求下列各数的绝对值：（1）－7 （2）0 （3）35 （4）－25解：（1）｜－7| ＝ 7（2）｜0| ＝ 0（3）｜35| ＝ 35（4）｜－25| ＝ 25例 2：已知|x| ＝ 4，求 x 的值。

2.3 绝对值【学习目标】1.借助数轴，理解绝对值和相反数的概念2.知道｜a ｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.3.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小.4.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.【学习方法】 自主学习与合作探究【自主学习】一、自学指导看书学习第30~31页的内容，思考下面的问题.1.在数轴上和原点相距3个单位长度的点表示的数是什么？-5在原点的哪一侧，与原点相距几个单位？你能在数轴上标出这些距离吗？2.通过学习，你能写出绝对值的定义吗？3.一个有理数a 的相反数怎样表示？通过本节的学习你知道一个有理数a 的绝对值怎样表示吗？二、知识探究1.一般地， ，叫做数a 的绝对值.2.一个正数的绝对值是 ，即：若a>0,则|a|= ； 一个负数的绝对值是 ，即：若a<0,则|a|= ；0的绝对值是 (双重性).3、两个负数比较大小， .三、自学反馈(检测题） 1.数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是 .所以|6.03|= ，|-6.03|= .2.求下列各数的绝对值： +13、 -8、 +513、 -8.22（温馨提示：注意解题格式呦） 3.-312的绝对值是 ,绝对值等于312的数是 ，它们是一对 .4.已知|a|=3，|b|=5，a 与b 异号，求a 、b 两数在数轴上所表示的点之间的距离.5.在|-7|，5，-(+3)，-|0|中，负数共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是( )A.1B.+1，-1，0C.1或-1D.非负数非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.7、比较大小：-3 -6【合作探究】一、活动1：小组讨论1.-2的相反数是 ，a 的相反数是 ，-a 的相反数是 。

2.下列四组数中不相等的是( )A.-(+3)和+(-3)B.+(-5)和-5C.+(-7)和-(-7)D.-(-1)和|-1|3.判断： （1）.一个数的绝对值的相反数一定不是负数 （ ）（2）.一个数的绝对值一定不是负数 （ ）（3）.一个数的绝对值一定是正数 （ ）（4）.一个数的绝对值一定是非正数 （ ）4.若|x-3|+|y-2|=0，则x= ，y= .二、活动2：小组比赛完成课本第32页“随堂练习”，比一比那个小组做的又快又好。

《1.2.4绝对值》导学案 班级 姓名活动一 明确目标，自主学习（一）学习目标：1、借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值；2、通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。

重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值难点：理解绝对值的概念，绝对值的意义。

（二）自学探究知识回顾：1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。

2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。

3．相反数是怎样定义的？活动二 小组合作，探究新知问题1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A 处，乙车向西行驶了10公里到达B 处。

若规定向东为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________。

（1）请同学们在数轴上标出A 、B 的位置；（2）这两辆出租车行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（距离）相同吗？实际生活中距离是不是与方向无关？（3）在数轴上表示－5的点到原点的距离是 ，在数轴上表示＋5的点到原点的距离是如果说－5和＋5的绝对值相等，就刚才学习的内容，猜测一下什么是绝对值？归纳：一般地，在数轴上 叫做数a 的绝对值，记作： 活动三 深度记忆，强化新知1、 4的绝对值指在数轴上表示 与 的距离，所以| 4|= 。

同理：—6的绝对值指在数轴上表示 与 的距离，所以| —6|= 。

2、请与同桌交流| 7|、∣—2.25∣、∣25 ∣、∣0∣的意义及其值。

小组之间互相出题考查。

问题2、试一试：你能从中发现什么规律?（1）|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； （2）|0|= ； （3）|-2|= ，|-51|= ，|-8.2|= . 归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。

小结：一个正数的绝对值是它 ，即：当a>0时，|a|=一个负数的绝对值是它的 ，即：当a<0时，|a|=0的绝对值是 ，即：当a=0时，|a|=活动四 亲身体验，领会知识深入到游戏中，总结归纳一个数a 的绝对值应是什么样的数？活动五 我总结，我收获，我提高！活动六 达标检测，反馈拓展【基础过关】1、绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零2.、在－(+2)，－(－8)，－5，+(－4)中，负数有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、绝对值等于它本身的数是____________。

1.2.4绝对值（第2课时）教学目标：1.知识与能力：使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则；能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系2.过程与方法：经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。

3, 情感态度与价值观：通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。

同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。

教学重点、难点：1.重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

2.难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

教学过程:一、导入新课情境引入二、互动教学教材自学：自主阅读课本P12131、在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。

也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。

2）、两个负数，绝对值大的。

2、比较下列各对数的大小：—3和—5；—2.5和—∣—2.25∣3、用“〉”、“＝”、“〈”填空：①7 5 ②0.1 0.01 ③│3.2│（3.2）④│103│ 3.34 ⑤89－87⑥（14）0.025 ⑦ 3.144、求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.1.5, 3.5, 2, 1.5,2.755、一个数的绝对值是它本身，这个数是( )A、正数B、0C、非负数D、非正数6、一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( )A、负数B、0C、非负数D、非正数7、什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？8、 绝对值是4的数有几个？各是什么？9、绝对值是0的数有几个？各是什么？10、 有没有绝对值是1的数？为什么？11、教材第14页的第8题：三、训练展示1、 如果|a|=a ，那么 （ ）A a 〉0B a ＜0C a ≥0D 0≤a2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）A （5）和|5|B |5|和|+5|C （5）和|5|D |a|和|a|3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ）A 正数B 负数C 非负数D 非正数4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个5、比较大小(1)3_______0.5； (2)+(0.5)_______+|0.5| (3)8_______12 (4)65-______32- (5) |2.7|______(3.32) 6、有理数a 、b 在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空（1）a____b , (2) |a|___|b| ,(3)–a___b, (4)|a|___a ,(5) |b|____b7、如果|x|=|2.5|,则x=______8、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____9、|3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .10、绝对值小于3的非负整数是 ．11、3.5的绝对值的相反数是 ．0.5的相反数的绝对值是 ．12、|3||4|= = .13、在37，0.42，0.43，194中，最大的一个数是 ． 14、已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c3|+|b|的值．四、反思小结利用思维导图进行本节总结五、利用思维导图进行本节总结教学反思：。

铜都双语学校高效课堂自主学习型数学日导学稿班级70 姓名编号1006 日期:
课题： 1.2.4 绝对值设计者: 七年级数学组
自研课（时段：晚自习时间：10 分钟）
1、旧知链接：①写出下列各数的相反数：6 ，－8 ，－4 ，0 ，－3.2
②画出数轴表示下列有理数，并指出它们与原点的距离：5 ，－5 ，4 ，－3.5 ，0
2、新知自研：自研教材P11－12内容.
展示课（时段：正课时间：60 分钟）
一、学习目标（1min）：1.通过数轴理解并掌握绝对值的概念及意义；2.初步掌握分类讨论的数学思想.
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 基础题：3′
1．求下列各数的绝对值. （1） 5
3 （2）－76
（3） －221
发展题：4′
2．绝对值大于4且小于7的整数有哪些？请分别写出.
3.若x 的相反数是 －3，y
=2，求x +y 的值.
提高题：3′ 4．若6-x ＋
3-y =0，求y
x 的值.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述： 反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。

第6课时绝对值小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线不相同（填相同或不相同），他们行走的距离相同.10到原点的距离是10 ，—10到原点的距离也是10到原点的距离等于10的数有 2 个，它们的关系是一对相反数.1.绝对值的概念典例探究答案：【例1】（1）-5.7与原点的距离是5.7 ；（2）2 |-2|练1.（1）× （2）√【例2】3,-3,-5.2, , ,200,0的绝对值分别是：3，3，5.2，, ,200,0. 练2.（1）正确；（2）不正确；（3）不正确【例3】C练3.B练4.√【例4】解：由绝对值的非负性知|3a-1|≥0，|b-2|≥0，所以只有当|3a-1|和|b-2|都为0时，它们的和才为0，否则它们的和大于0.所以|3a-1|=0,且|b-2|=0时，|3a-1|+|b-2|=0才成立，解得a= ,b=2. 所以a+b=2.练5.解：根据绝对值的非负性，可得x-2=0，y-3=0，解得x=2，y=3课后小测答案：1.A.解析：根据一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接得出答案．2.C.解析：根据绝对值的几何意义可知绝对值等于5即表示到原点的距离为5，所以有是5或-5.3.C.解析：a 与1互为相反数，所以a=-1，即.4.C.解析：因为绝对值表示的一个数到原点的距离，所以任何数的绝对值都大于或等于0,由此可知C 错.837-1583715131311-=5.8, |-8|.解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数可知-8的绝对值是8，表示一个数的绝对值时用绝对值符号“| |”并把数写在里面.6.-4.解析：绝对值里面不管有多少正负号，化简完之后一定不含有任何正负号.7.根据绝对值的定义一一进行求解，各数的绝对值依次是：6.3,8，2.5,10.8.根据绝对值的非负性，可得x=，y=7，所以y-x=3423163。

1.2.4 绝对值(2)导学案 2022-2023学年人教版数学七年级上册一、知识回顾1. 什么是绝对值？•绝对值是一个数与0的距离。

表示为|a|，其中a为被求绝对值的数。

•绝对值的值总是非负的。

2. 绝对值的计算方法•当a≥0时，|a|=a。

•当a<0时，|a|=-a。

•例如，|3|=3，|-5|=5。

3. 绝对值的性质•对于任意实数a和b，有以下性质：–|a|≥0，绝对值的值总是非负的。

–|-a| = |a|，即绝对值的值不会受到正负号的影响。

–|a+b|≤|a|+|b|，即绝对值的加法不等式。

两个数的绝对值之和不超过它们的绝对值分别相加。

–|a-b|≥|a|-|b|，即绝对值的减法不等式。

两个数的绝对值之差不小于它们的绝对值之差。

二、新知学习1. 绝对值的提法•当绝对值运算符只对数字进行运算时，可以省略括号，也可以用一个竖线表示。

•例如，|3-5| 可以写成 3-5。

2. 绝对值的运算法则•对于任意实数a和b，有以下运算法则：–|ab|=|a|·|b|，即两个数的绝对值的乘积等于这两个数的绝对值分别相乘。

–|a/b|=|a|/|b|，即两个数的绝对值的比值等于这两个数的绝对值分别相除。

–|a n|=|a|n，即一个数的绝对值的n次方等于这个数的绝对值的n次方。

三、例题解析1. 求解绝对值的计算结果•示例1：计算|2-5|的结果。

–解析：2-5=-3，因为-3<0，所以|2-5|=3。

•示例2：计算|11|的结果。

–解析：11≥0，所以|11|=11。

•示例3：计算|-13|的结果。

–解析：-13<0，所以|-13|=13。

2. 解决绝对值不等式•示例：解决|2x+1|≥3的不等式。

–解析：由绝对值不等式的特性可得：•当2x+1≥3时，有2x+1=3，解得x=1。

•当-(2x+1)≥3时，有-(2x+1)=3，解得x=-2。

四、总结提升•通过本节课的学习，我们了解了绝对值的基本概念、计算方法和性质。

1.2.4 绝对值第1课时绝对值一、导学1.课题导入：小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？学生回答后，老师设问：上述这个问题反映了什么数学知识呢？从而导入这节课要学习的课题——绝对值.2.学习目标：（1）知识与技能能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.（2）过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.（3）情感态度通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.3.学习重、难点：重点：绝对值的概念；会求一个已知数的绝对值.难点：绝对值运算法则的文字表述和符号表述.4.自学指导：（1）自学内容：教材第11页“练习”之前的内容.(2)自学时间：6分钟.(3)自学要求：认真看课本，重要的内容做上记号，图文对照来理解绝对值的几何意义和代数意义.(4)自学参考提纲：①绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，这里的数a可以是正数、负数、0.②上图中，小红、小明两人对应的数分别是10和-10，它们和原点的距离都是10个单位，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10.③一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.④绝对值的代数意义用式子表示：Ⅰ.当a>0时，|a|=a；Ⅱ.当a<0时，|a|=-a；Ⅲ.当a=0时，|a|=0.⑤判断：Ⅰ.若a=-a，则a＜0.（×）Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数.（×）Ⅲ.绝对值最小的数是1.（×）Ⅳ.任何有理数的绝对值都是正数.（×）二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入学习小组之中，了解学生对自学问题的认知和理解情况，掌握自学进度和认识偏差.（2）差异指导：对个别学生在以下方面进行指导.①几何意义的理解.②绝对值求法.③a为有理数，|a|等于什么？④运用|a|=a与|a|=-a时，“a可为0”的忽视.2.生助生：同学间相互交流解决自学中存在的疑难问题.四、强化1.知识要点：（1）一个正数的绝对值是它本身，即：若a>0，则a=a；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a<0,则a=-a；0的绝对值是0（双重性）.(2)若a=a，则a≥0；若a=-a，则a≤0.(3)a≥0.2.练习：(1)写出下列各数的绝对值：6，－8，－3.9，52，－211，100，0解：6,8,3.9,52,211,100,0(2)判断下列等式是否成立：①5=5(√) ②－|5|=|-5|(×) ③－5=|-5|(×) ④-|-5|=-(-5)( ×)五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：自我总结学习成果，查找学习中的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对课堂学习中的表现进行点评总结，指出优点与不足. （2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时应从生活中的实际问题出发，引导学生探索绝对值的概念、表示方法，根据绝对值的意义会求一个数的绝对值，通过观察和分析知道一个数的绝对值并会求这个数.教学中，以问题为载体给学生提供探索的空间，强调学生的自主学习和小组交流，在形成一定的认识后，教师出示相应习题，指导学生完成以巩固所学知识.一、基础巩固（70分）1.(10分)|-2|的值是(A)A.2B.12C.- 12D.-22.(10分)若|a|=|b|，则a与b的关系是（C）A.a=-bB.a=bC.a=b或a=-bD.不能确定3.(40分)下列说法中正确的有③④.（填序号）①符号相反的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；④当a≠0时，|a|总是大于0.4.(10分)写出下列各数的绝对值：－125，＋23，－3.5，0，23，-32，-0.05.上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？解：125，23，3.5，0，23，32，0.05.-125的绝对值最大，0的绝对值最小.二、综合应用（20分）5.(10分)若|a|=-a，则a一定是（C）A.正数B.负数C.非正数D.非负数6.(10分)检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，具体数据如下：+5，-3.5，+0.7，-2.5，-0.6，从轻重的角度看，哪个球最接近标准？解：-0.6的球最接近标准.三、拓展延伸（10分）7.(10分)（1）若a＞0，则aa=1，若||a=1，则a是正数.a（2）若|x|=3，则x=±3；若|-x|=4,则x=±4.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。