第十章《不等式》达标试题(一)

冀教版七年级数学下册第十章《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知实数a ，b ，若a >b ，则下列结论正确的是（ ）A.a -5<b -5B.2+a <2+bC.3a <3bD.3a >3b2.下列列出的不等关系中，正确的是( )A.m 与4的差是负数,可表示为m −4<0B.x 不大于3可表示为x <3C.a 是负数可表示为a >0D.x 与2的和是非负数可表示为x +2>03.如果a >b ，下列各式中不正确的是（ ）A.a −3>b −3B.22b a −<− C.−2a <−2b D.−2+a <−2+b4.若m >n ，则下列不等式中成立的是（ ）A.m +a <n +bB.ma <nbC.ma 2>na 2D.a −m <a −n5.不等式22123x x +−≥的解集为（ ） A.x ≥8B.x ≤8C.x <8D.x ≤ 6.不等式组35,215x x +⎧⎨−⎩≥＜的解集在数轴上表示为（ ） 7.若4与某数的7倍的和不小于6与该数的5倍的差，则该数的取值范围是（ ）A.x ≥ B .x ≤ C.x ≥− D.x ≤− 8.不等式17－3x >2的正整数解的个数是（ ）A.2B.3C.4D.59.对于实数x ，我们规定［x ］表示不大于x 的最大整数，例如［1.2］＝1，［3］＝3，［-2.5］＝-3.若+410x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝5，则x 的取值可以是（ ） A.40 B.45 C.51 D.5610.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥−ax x ，1212的解集是x ≥2，则（ ）A.a <2B.a =2C.a >2D.a ≤28716161616二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知a >b ，用“>”号或“<”号连接：a +3________b +3，b −a _________0.12.已知a <b <0，把－a ，b ，0用“>”号连接成____________________.13.若a >b ，且c 为有理数，则ac 2______bc 2．14.若a <b ，那么−2a +9_____−2b +9（填“＞”“＜”或“=”）．15.若不等式组841,x x x m +<−⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 ． 16.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥−<−43121x x ，的解集是_________________.17.学校举行百科知识竞赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记−4 分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求．18.某班男、女同学分别参加植树活动，要求男、女同学各植8行树，男同学植的树比女同学植的树多，如果每行都比预定的多植一棵树，那么男、女同学植树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少植一棵树，那么男、女同学植树的数目都达不到100棵，这样原来预定男同学植树______棵，女同学植树______棵．三、解答题（共46分）19.（6分）求不等式03.002.003.0255.014.0x x x −≤−−−的非负整数解.20. （6分）若关于x 的方程2x −3m =2m −4x +4的解不小于3187m −−，求m 的最小值.21. （6分）若不等式组⎩⎨⎧>−+<+−05302b a x b a x ，的解集为1<x <6，求a 、b 的值.22. （6分）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生有多少人，安排住宿的房间有多少间．23.（8分）(2013·山东临沂中考)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A 、B 两种型号的学习用品共1 000件,已知A 型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.(1)若购买这批学习用品用了26 000元,则购买A 、B 两种学习用品各多少件?(2)若购买这批学习用品的钱不超过28 000元,则最多购买B 型学习用品多少件?24.（8分）（2013·山东东营中考）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.25.（8分）某服装销售店到生产厂家选购A 、B 两种品牌的服装，若购进A 品牌服装3套，B 品牌服装4套，共需600元；若购进A 品牌服装2套，B 品牌服装3套，共需425元．（1）求A 、B 两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若A 品牌服装每套售价为130元，B 品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B 品牌服装数量比A 品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B 品牌服装数量不多于39套，这样服装全部售出后，就能使获利总额不少于1 355元，问共有几种进货方案？如何进货？（注：利润=售价-进价）参考答案：1.A 解析：不等式的解集为3>x .故选A.2.A 解析：A 正确； x 不大于3可表示为x ≤3，故B 错误；a 是负数可表示为a <0，故C 错误；x 与2的和是非负数可表示为x +2≥0，故D 错误.3.D 解析：由不等式的基本性质1，得a −3>b −3，故A 正确；由不等式的基本性质3，得22b a −<−，故B 正确；由不等式的基本性质3，得−2a <−2b ，故C 正确；由不等式的基本性质1，得−2+a >−2+b ,故D 不正确．4.D 解析：A.不等式两边加的数不同，错误；B.不等式两边乘的数不同，错误；C.当a =0时，ma 2=na 2，故C 错误；D.由不等式的基本性质1和3知，D 正确.5.B 解析：不等式31222−≥+x x 两边同乘6，得3(2+x )≥2(2x −1)，即6+3x ≥ 4x −2，所以x ≤8.6. C 解析：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画，有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈.解不等式x +3≥5得x ≥2，在数轴上表示为实心圆点，方向向右；解不等式2x -1＜5得x ＜3,在数轴上表示为空心圆圈，方向向左.故选C.7.A 解析：设该数为x ，由题意得4+7x ≥6−5x ，解得x ≥，故选A. 8.C 解析：解不等式17－3x >2，得x <5，所以不等式17－3x >2的正整数解为1，2，3，4，共4个.9.C 解析：∵ +410x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=5，∴ 5≤+410x ＜6,∴ 50≤x +4＜60,即46≤x ＜56，只有C 项符合题意. 10.B 解析：由.232121212≥≥−≥−x x x ，所以，得又由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥−ax x ，1212的解集是x ≥2，知a =2.11.> < 解析：由不等式的基本性质1，得a +3>b +3，0=a −a >b −a ，即b −a <0.12.−a >0>b 解析：因为a <b <0，所以−a >0，所以−a >0>b .13.≥ 解析：因为任何数的平方一定大于或等于0，所以c 2≥0.所以当c 2>0时，ac 2>bc 2 ；当c 2=0时，ac 2=bc 2.所以若a >b ，则ac 2≥bc 2．14.> 解析：因为a <b ，所以−2a >−2b ，所以−2a +9>−2b +9.15. m ≤3 解析：解不等式组可得结果3,,x x m >⎧⎨>⎩因为不等式组的解集是x ＞3，所以结合数轴，根据“同大取大”原则，不难看出m 的取值范围为m ≤3.16. −2<x ≤−1 解析：由121<−x ，得2−>x ；.143−≤≥−x x ，得由所以 −2<x ≤−1.17.12 解析：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求.由题意得10x −4(20−x )≥88，10x −80+4x ≥88，14x ≥168，得x ≥12.所以这个队至少要答对12道题才能达到目标要求．18.104 96 解析：设原来预定每行植x 棵树. 由题意，得⎩⎨⎧<−>+，，100)1(8100)1(8x x 解得11.5<x <13.5. 因为x 为整数，所以x 为12，13．因为男同学植的树比女同学植的树多，所以男同学每行植13棵树，女同学每行植12棵树．所以原来预定男同学植13×8=104(棵)树，女同学植12×8=96(棵)树．19.解：原不等式可化为.323255104x x x −≤−−− 去分母，得6(4x －10)－15(5－x)≤10(3－2x).去括号，得24x －60－75+15x ≤30－20x .移项，得24x +15x +20x ≤30+60+75.合并同类项，得59x ≤165.16把系数化为1，得x ≤59165. 所以原不等式的非负整数解是0，1，2. 20.解：关于x 的方程2x −3m =2m −4x +4的解为645+=m x . 根据题意，得3187645m m −−≥+. 去分母，得4(5m +4)≥21−8(1−m ).去括号，得20m +16≥21−8+8m .移项，合并同类项，得12m ≥−3.系数化为1，得41−≥m . 所以当41−≥m 时，原方程的解不小于3187m −−.所以m 的最小值为41−. 21.解：原不等式组可化为⎩⎨⎧+−>−<.532b a x b a x ，因为它的解为1<x <6，所以⎩⎨⎧=+−=−，，15362b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.720731b a ， 22.解：设安排住宿的房间有x 间，则学生有(4x +20)人，根据题意，得{4x +20−8(x −1)≥1，4x +20−8(x −1)≤7，解得5.25≤x ≤6.75. 又因为x 只能取正整数，所以x =6.当x =6时，4x +20=44(人).答：住宿生有44人，安排住宿的房间有6间．23.分析：（1）根据“购买A 型学习用品的件数+购买B 型学习用品的件数=1 000”和“购买A 型学习用品的费用+购买B 型学习用品的费用=26 000元”列方程或列方程组求解；（2）利用“购买A 型学习用品的费用+购买B 型学习用品的费用≤28 000元”列不等式进行 解答.解：(1)设购买A 型学习用品x 件,则购买B 型学习用品(1 000-x )件.根据题意,得20x +30(1 000-x )=26 000.解方程,得x =400，则1 000-x =1 000-400=600.答:购买A 型学习用品400件,购买B 型学习用品600件.(2)设购买B 型学习用品x 件,则购买A 型学习用品(1 000-x )件.根据题意,得20(1 000-x )+30x ≤28 000.解不等式,得x ≤800.答:最多购买B 型学习用品800件.点拨：（1）第一问也可列二元一次方程组进行求解；（2）第二问注意抓住关键词语列不等式，如“不超过”应为“≤”.24.分析：（1）设电脑、电子白板的价格分别为x 万元、y 万元，根据等量关系：1台电脑的费用+2台电子白板的费用=3.5万元，2台电脑的费用+1台电子白板的费用=2.5万元，列方程组即可.（2）设购进电脑a 台，则购进电子白板(30-a )台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答.解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元.根据题意,得2=3.5,2+=.5,x y x y +⎧⎨⎩2解得=0.5,=.5.x y ⎧⎨⎩1 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30-a ）台，则0.5+1.5(30-)28,0.5+.5(30-),a a a a ⎧⎨⎩≥1≤30 解得15≤a ≤17，即a =15，16，17.故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台,总费用为0.5×15+1.5×15=30（万元）； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台,总费用为0.5×16+1.5×14=29（万元）； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台,总费用为0.5×17+1.5×13=28（万元）. 所以方案三费用最低.点拨：（1）列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系.（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解.25.解：（1）设A 品牌的服装每套进价为x 元，B 品牌的服装每套进价为y 元.依题意，得⎩⎨⎧=+=+，，4253260043y x y x 解得⎩⎨⎧==.75100y x ， 答：A 品牌的服装每套进价为100元，B 品牌的服装每套进价为75元.（2）设购进A 品牌服装m 套.依题意，得⎩⎨⎧≥++≤+，，1355)32(25303932m m m 解得16≤m ≤18. 因为m 取整数，所以m 可取16、17、18，即共有3种进货方案．具体如下：①A 品牌服装16套，B 品牌服装35套；②A 品牌服装17套，B 品牌服装37套；③A 品牌服装18套，B 品牌服装39套．。

冀教版七年级下册数学第十章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.3、制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板大，从省料的角度考虑，应选（）A.方案1B.方案2C.方案1和方案2均可D.不确定4、使不等式2x﹣4≥0成立的最小整数是（）A.﹣2B.0C.2D.35、已知x<y，则下列不等式一定成立（)A.-x<-yB.3x<4yC.6-x<6-yD.x-2<y-16、若，则下列式子不成立的是（）A. B. C. D.7、下列式子:①-3<0;②4x+5>0;③x=3;④x2+x;⑤x≠-4;⑥x+2>x+1.其中是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个8、若a＞b，则下列结论不一定成立的是（）A.a-1＞b-1B.C.D.-2a＜-2b9、不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.10、不等式2x+5＞0的解集是（）A.x<B.x>C. x>-D. x<-11、为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有A.3种B.4种C.5种D.6种12、已知a＞b，c≠0，则下列关系式一定成立的是（）A.c﹣a＞c﹣bB.ac＞bcC.ac 2＞bc 2D.a 2＞b 213、若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.14、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C.D.15、不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、x-2≤5，则x________，写出此不等式的三个整数解________、________、________．17、已知a＜b，则-4-a________-4-b．（填＞、=或＜）18、不等式2x+1＞3的解集是________ .19、不等式x≥﹣1.5的最小整数解是________20、不等式组的解集是________．21、不等式组的整数解是________．22、一个长方形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，则x的取值范围是________ cm．23、任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为________．24、若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2020＝________.25、一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了________道题。

不等式练习题（精选5篇）第一篇：不等式练习题不等式练习题（二）1.已知两个正数a、b的等差中项是5，则a、b的等比中项的最大值为A.10B.25C.502.若a>b>0，则下面不等式正确的是（）A.D.100 222aba+ba+b2ab<<abB.<<ab a+b22a+ba+b2ab2aba+bC.D.<ab<<ab<2a+ba+b2a13.已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是 xy⎧x≥-1⎪4.若变量x,y满足约束条件⎨y≥x 则z=2x+y的最大值为⎪3x+2y≤5⎩A.1B.2C.3D.4⎧x+3y-3≥0,⎪5.若实数x，y满足不等式组⎨2x-y-3≤0,且x+y的最大值为9，则实数m=⎪x-my+1≥0,⎩A.-2B.-1C.1D.26.若对任意x>0,≤a恒成立，则a的取值范围是__________.x+3x+12ab7若实数a,b满足a+b=2，则3+3的最小值为_______。

8.某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨，8吨和5吨把货物分别调运给甲，乙，丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲，乙，丙，每吨货物的运费分别为8元，6元，9元；从仓库B运货物到商店甲，乙，丙，每吨货物的运费分别为3元，4元，5元，问应该如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？第二篇：均值不等式练习题均值不等式求最值及不等式证明2013/11/23题型一、均值不等式求最值例题：1、凑系数：当0<x<4时，求y=x(8-2x)的最大值。

2、凑项：已知x<51，求函数f(x)=4x-2+的最大值。

44x-5x2+7x+10(x≠-1)的值域。

3、分离：求y=x+14、整体代换：已知a>0，b>0，a+2b=1，求t=11+的最小值。

试卷第1页，总4页 不等式测试卷（各位同学，请自己安排2个小时考试，自己批阅统计好分数，在班级小程序拍照发给老师检查。

）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ）A ．11a b >B ．11a b a >-C ．|a|>|b|D ．22a b >2．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ）A ．[7,26]-B ．[1,20]-C ．[4,15]D ．[1,15]3．关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为()12,x x ,且2115x x -=,则a = A ．154 B ．72 C ．52 D ．1524．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =I A ．{}12x x -≤≤ B ．{}02x x <≤ C ．{}04x x <≤ D ．{}14x x -≤≤ 5．若关于x 的不等式ax b 0->的解集是(),2∞--，则关于x 的不等式2ax bx 0+>的解集为( )A ．()2,0-B ．()(),02,∞∞-⋃+C ．()0,2D ．()(),20,∞∞--⋃+ 6．已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是11,2骣琪-琪桫，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 7．不等式20ax x c -+>的解集为}{|21x x -<<，函数2y ax x c =-+的图象大致为（ ） A ． B ．。

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a b <，则下列各式中，不一定成立的是（ ）A ．33a b <B ．33ab ->- C ．a b a b +>- D ．31a b -<-2、设m 为整数，若方程组3131x y m x y m+=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73、已知a >b ，下列变形一定正确的是（ ）A ．3a <3bB ．4+a >4﹣bC ．ac 2>bc 2D ．3+2a >3+2b4、若x <y 成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．﹣x +2<﹣y +2B ．4x >4yC ．﹣3x <﹣3yD ．x ﹣2<y ﹣25、不等式3+2x ≥1的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C．D．6、如果有理数a＜b，那么下列各式中，不一定成立的是（）A．4－a＞4－b B．2a＜2b C．a2＜ab D．a－3＜b－1.7、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（）A．x≥﹣2 B．x>﹣2 C．x<﹣2 D．x≤﹣28、已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是（）A．2 B．3 C．17 D．59、若不等式（m－2）x＞n的解集为x＞1，则m，n满足的条件是（）．A．m＝n－2且m＞2B．m＝n－2且m＜2C．n＝m－2且m＞2 D．n＝m－2且m＜210、如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＜b B．a﹣c＞b﹣cC．ac+1＜bc+1 D．a（c﹣2）＜b（c﹣2）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 _____．2、不等式214x-的解集是_______．3、不等式612x+>-的解集为______．4、根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为______．5、某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？解：设参加的八年级学生为x人，根据题意，得：_________，解这个不等式，得：_________，所以至少需要_________名八年级学生参加活动．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组435133xxx->-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．2、仔细阅读下面例题，解答问题：观察下列各计算题：26×682＝286×6234×473＝374×4352×275＝572×2515×561＝165×51……以上每个等式都非常巧妙，左边是一个两位数乘以三位数，等式两边的数字之间具有特殊性，一边的数字也有特殊性，且数字关于等号成对称分布，我们把满足这种条件的等式称为“对称积等式”．(1)解决问题：填空，使下列各式成为“对称积等式”：41×154＝×14；×286＝682×(2)解决问题：设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，①写出a+b的取值范围；②请用含a、b的代数式写出表示“对称积等式”的式子，并证明你的结论．3、阅读下面材料：材料一：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作||a ，数轴上表示数a 的点与表示数b 的点的距离记作||-a b ，如|2|x +表示数轴上表示数x 的点与表示数2-的点的距离．材料二：绝对值符号中含有未知数的不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式||2x >的解集． 小华同学的思路如下：根据绝对值的定义，当||2x =时，2x =±，把2-和2在数轴上分别表示为点A ，B ，如图所示，观察数轴发现，以点A ，B 为分界点把数轴分为三部分：点A 左边的点表示的数的绝对值大于2；点A ，B 之间的点表示的数的绝对值小于2；点B 右边的点表示的数的绝对值大于2因此，小华得出结论，绝对值不等式||2x >的解集为：2x <-或2x >．参照小华的思路，解决下列问题：(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①||1x >的解集是 ；②||2x <的解集是 ；(2)求绝对值不等式31410x -+的整数解；(3)直接写出绝对值不等式235x x ++->的解集是 ．4、关于x 的方程6422x a x a +-=+的解大于1，求a 的取值范围．5、解下列不等式（组）：(1)()7923x x -≤+；(2)()32731025x x x x ⎧--<-⎪⎨-->⎪⎩①②-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】解：A 、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项不符合题意．B 、在不等式的两边同时乘以13-，不等号方向改变，即33a b ->-，故本选项不符合题意． C 、a b <，则a b a b +>-不一定成立，如当2a =-，1b =-时，a b a b +<-，故本选项符合题意．D 、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b -<-，所以31a b -<-，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2、B【解析】【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=， ∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-， 解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．3、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可．【详解】解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；C．当c＝0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；D．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．4、D【解析】【分析】不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：A、不等式x<y的两边都乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣x>﹣y，不等式﹣x>﹣y的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x+2>﹣y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式x<y的两边都乘4，不等号的方向不变，即4x<4y，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式x<y的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x>﹣3y，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式x<y的两边都减去2，不等号的方向不变，即x﹣2<y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式3+2x≥1，移项得：2x≥1﹣3，合并同类项得：2x≥﹣2，解得：x≥﹣1，数轴表示如下：．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．6、C【解析】【分析】根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．解：∵a ＜b ，∴-a ＞-b ，∴4-a ＞4-b ，∴选项A 不符合题意；∵a ＜b ，∴2a ＜2b ，∴选项B 不符合题意；∵a ＜b ，∴a 2＜ab （0a ），或a 2=ab （a =0），20,aab a∴选项C 符合题意；∵a ＜b ，∴a -3＜b -1，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．7、B【解析】【分析】观察数轴上x 的范围即可得到答案．解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是2x>-，故选B．【点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．8、D【解析】【分析】根据三角形三边关系分析即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．【详解】解：设第三边长为x，由题意得：∵三角形的两边分别为7，10，∴10−7<x<10+7，解得：3<x<17，符合条件的只有D．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．9、C【解析】略10、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、3【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．【详解】解：4x﹣3≤2x+1移项，得：4x﹣2x≤1+3，合并同类项，得：2x≤4，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解为0、1、2，∴不等式的非负整数解的和为0+1+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．2、52x## 2.5x【解析】【分析】根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤解一元一次不等式即可．【详解】解：移项得241x ，合并同类项得25x，系数化为1得52 x．故答案为52 x．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．3、x>-8【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求出不等式的解集．【详解】解：612x+>-，去分母，得6+x>-2，移项，得x>-2-6，合并同类项，得x>-8．故答案为：x>-8．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．4、34x<【解析】【分析】根据题意，表示出x的3倍，即可求解．【详解】解：“x的3倍小于4”，可表示为34x<故答案为：34x<【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．5、15×（60-x）＋20x≥1000 x≥20 20略三、解答题1、不等式组的解集为：14x <≤，数轴表示见解析【解析】【分析】首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】∵43x ->-，移项并合并同类项，得：1x >， ∵5133x x +-≤ 去分母，得：5193x x +-≤移项并合并同类项，得：4x ≤，∴不等式组的解集为：14x <≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．2、 (1)14,62,26(2)①19a b <+≤②证明见解析【分析】（1）根据例题写出对称积等式即可；（2）①根据,a b 为整数且,a b 的和为三位数的十位数字，即可求得范围；②根据规律列出等式，进而根据整式的乘法运算进行证明即可(1)41×154＝451×14； 62×286＝682×26故答案为：14,62,26(2)设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，,0a b >，9a b +≤，且,a b 为整数∴19a b <+≤②()()()()10100101001010a b b a b a a a b b b a +⨯+++=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+++⨯+证明：等式的左边等于()()1011011a b b a +⨯+22110011011011ab a b ab =+++()221111110ab a b =++等式的右边等于()()1101110a b b a +⨯+221110*********ab a b ab =+++()221111110ab a b =++∴左边等于右边【点睛】本题考查了找规律，整式的乘法运算，不等式组的应用，找到规律是解题的关键．3、 (1)①1x <-或1x >；②22x -<<(2)整数解为1x =-，0，1，2，3(3)2x <-或3x >【解析】【分析】（1）①利用绝对值的意义解答即可得到答案；②利用绝对值的意义解答即可得到答案；（2）根据不等式的性质化简得到|1|2x -，由此得到212x -≤-≤，求出解集即可得到整数解；（3）分三种情况：①当2x -时，②当23x -时，③当3x 时，分别解不等式即可．(1)解：根据阅读材料可知：①||1x >的解集是1x <-或1x >；②||2x <的解集是22x -<<．故答案为：1x <-或1x >；22x -<<．(2) 解：31410x -+，316x -，|1|2x -，212x ∴--，13x ∴-，∴整数解为1x =-，0，1，2，3；(3)解：①当2x <-时，不等式为235x x ---+>，移项、合并得24x ->，系数化为1，得2x <-；②当23x -时，不等式为235x x +-+>，移项、合并得55>，不成立；③当3x >时，不等式为235x x ++->，移项、合并得26x >，系数化为1，得3x >．故不等式的解集是2x <-或3x >，故答案为2x <-或3x >．【点睛】此题考查了解绝对值不等式，理解绝对值的意义，正确解一元一次不等式，解题的关键是理解阅读材料掌握解题的思路及方法．4、a ＞0【解析】【分析】先解方程得出x ＝44a +，根据方程的解大于1得出关于a 的不等式，解之即可．【详解】解：解不等式6x ＋a −4＝2x ＋2a ，得x ＝44a +， 根据题意，得：44a +＞1， 解得a ＞0．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5、 (1)3x ≤； (2)132x > 【解析】【分析】（1）根据不等式的性质求解；（2）分别求出不等式的解集，即可得到不等式组的解集．(1)解：()7923x x -≤+去括号，得7926x x -≤+移项，得7269x x -≤+合并同类项，得515x ≤系数化为1，得3x ≤；(2) 解：解不等式①，得132x >，解不等式②，得x>5，故不等式组的解集为132x ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式及不等式组，正确掌握解不等式的步骤及不等式的性质求出解集是解题的关键．。

不等式考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若不等式 \( ax^2 + bx + c > 0 \) 的解集为 \( (-1, 2) \)，则下列哪个不等式有相同解集？A. \( ax^2 + bx + c < 0 \)B. \( -ax^2 - bx - c > 0 \)C. \( ax^2 + bx + c \leq 0 \)D. \( -ax^2 - bx - c < 0 \)答案：B2. 对于不等式 \( |x - 3| < 2 \)，下列哪个区间是其解集？A. \( (1, 5) \)B. \( (-1, 7) \)C. \( (-2, 4) \)D. \( (3, 5) \)答案：A3. 若不等式 \( x^2 - 5x + 6 < 0 \) 的解集为 \( A \)，则 \( A \) 与 \( (2, 3) \) 的交集是什么？A. \( \emptyset \)B. \( (2, 3) \)C. \( (2, 3) \cap A \)D. \( (3, 4) \)答案：C4. 已知不等式 \( x^3 - 3x^2 + 2x > 0 \) 的解集包含 \( (1, 2) \)，那么下列哪个不等式也包含 \( (1, 2) \) 作为其解集的一部分？A. \( x^3 - 3x^2 + 2x < 0 \)B. \( -x^3 + 3x^2 - 2x < 0 \)C. \( x^3 - 3x^2 + 2x \leq 0 \)D. \( -x^3 + 3x^2 - 2x \geq 0 \)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 若不等式 \( 2x - 3 < 5 \) 的解为 \( x < 4 \)，则 \( 2x -3 > 5 \) 的解为 \( x > \_\_\_\_\_ \)。

答案：42. 不等式 \( |x + 1| \geq 3 \) 的解集为 \( x \leq -4 \) 或\( x \geq 2 \)，那么 \( |x + 1| < 3 \) 的解集为 \( x \in\_\_\_\_\_ \)。

冀教版七年级数学下册第十章测试卷一、单选题1．下列不等式变形正确的是()A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b| C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b22．已知a＝32x+，b＝23x+，且a＞2＞b，那么x的取值范围是( )A．x＞1 B．x＜4 C．1＜x＜4 D．x＜1 3．若x+a＞ax+1的解集为x＞1，则a的取值范围为（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＞0 D．a＜04．若不等式组1++9+1+1-123x ax x<⎧⎪⎨≥⎪⎩有解，则实数a的取值范围是()A．a＜－36 B．a≤－36 C．a＞－36 D．a≥－365．已知关于x的方程3x﹣a+1=2x﹣1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≤2 D．a＜26．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折，用27元钱最多可以购买该商品( )A．8件B．9件C．10件D．11件二、填空题7．已知关于x的不等式(m－1)x＞6，两边同除以m－1，得x＜61m-，则化简：|m－1|－|2－m|＝______．8．若不等式组{2x30x m-≥≤无解，则m的取值范围是______．9．若关于x 的不等式组4x x 232{x a 02++>+<的解集为x<2，则a 的取值范围是 . 10．某电器专卖店策划五一促销活动，已知一款电视机的成本价为1800元/台，专卖店计划将其打七五折销售，同时还要保证每台至少获得10%的利润．若设该款电视机的标价为x 元/台，则x 满足的不等关系为________．三、解答题11．解不等式2(1)132x x +-≥+，并把它的解集在数轴上表示出来．12．解不等式122123x x ++-＞，并写出它的正整数解.13．解不等式组{x−42+3≥x;1−3(x −1)<6−x.14．解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．15．若关于x,y 的二元一次方程组36332xy m x y m +=-⎧⎨+=-+⎩ 的解满足12x y +>- ，求出满足条件的所有正整数m 的值．16．初一五班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.（1）该班男生和女生各有多少人？（2）学校决定派该班30名学生勤工俭学，练习制作乐高零件，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少需要派多少名男学生？17．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．参考答案1．C【解析】试题分析：根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得：A、等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B、如a=2，b=﹣3，a＞b，得|a|＜|b|，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、如a=2，b=﹣3，a＞b，得a2＞b2，故D错误．故选C．考点：不等式的基本性质2．C【解析】【分析】由已知a＞2＞b求出a，b的取值，再代入求x的取值．【详解】由题意得：22ab⎧⎨⎩＞＜，则322223xx+⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＞＜，解得：14xx⎧⎨⎩＞＜．所以该不等式组的解集为1＜x＜4．即x的取值范围为1＜x＜4．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用．正确列出不等式组是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据已知解集得到1﹣a为正数，即可确定出a的范围．【详解】∵x+a＞ax+1，∴（1﹣a）x＞1﹣a．∵不等式x+a＞ax+1的解集为x＞1，∴1﹣a＞0，解得：a＜1．故选A．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．4．C【解析】1 911123x a x x +⎧⎪⎨+++≥-⎪⎩＜①② ， 解不等式①得，x<a-1，解不等式②得，x ≥-37，因为不等式组有解，所以-37<a-1，解得：a>-36，故选C.5．D【解析】试题分析：先用a 表示出x 的值，再由x 为负数即可得出a 的取值范围．解：解方程3x ﹣a+1=2x ﹣1得，x=a ﹣2，∵x 为负数，∴a ﹣2＜0，解得a ＜2．故选D ．6．C【解析】【分析】设可以购买x 件该商品，根据优惠政策结合总价不超过27元钱，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其内最大正整数即可得出结论．【详解】设可以购买x 件该商品，根据题意得：3×5+3×0.8（x ﹣5）≤27解得：x ≤10．故用27元钱最多可以购买该商品10件．故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．7．-1【解析】因为（m-1）x＞6，两边同除以m-1，得x＜61 m-，所以m-1＜0，m＜1，所以2-m＞0，所以|m-1|-|2-m|=（1-m）-（2-m）=1-m-2+m=-1故答案是：-1.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；解答此题的关键是判断出m-1＜0．8．32 m<【解析】2x-3≥0，解得x≥32；因230xx m-≥⎧⎨≤⎩无解，可得32m<，故答案为32m<.点睛：本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．9．a≤－2．【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解4x x 232++>得x<2；解x a 02+<得x<－a ． ∵关于x 的不等式组的解集为x<2，∴－a≥2，即a≤－2．10．0.75x －1800≥1800×10%【解析】【分析】根据题意结合打折是在售价基础上，利润是在进价基础上，进而得出不等关系．【详解】设该款电视机的标价为x 元/台，则x 满足的不等关系为：0.75x ﹣1800≥1800×10%．故答案为：0.75x ﹣1800≥1800×10%．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解进价与利润，售价与打折之间关系是解题的关键．11．1x ≤-．【解析】试题分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．试题解析：去括号，得22132x x +-≥+，移项，得23221x x -≥-+，合并同类项，得1x -≥，系数化为1，得1x ≤-，这个不等式的解集在数轴上表示为：考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．12．x ＜5，不等式的正整数解有1，2，3，4这4个.【解析】试题分析：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．试题解析： 去分母得：3（x +1）＞2（2x +2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5.故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个.13．解:解不等式①，得：x−4+6≥2xx≤2．………………………………2分解不等式②，得1−3x+3<6−xx>−1．………………………………4分所以原不等式组的解集为−1<x≤2．【解析】【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】{x−42+3≥x①1−3（x−1）＜6−x②解不等式①，得：x﹣4+6≥2x解得：x≤2．解不等式②，得：1﹣3x+3＜6﹣x解得：x＞﹣1．所以原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键．14．-3＜x≤2.【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．试题解析：426 {1139x xx x--+≤＞①②∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．15．1或2【解析】分析：方程组两方程相加表示出x y+，代入已知不等式求出m的范围，即可确定出正整数解；详解：36332,x y mx y m+=-⎧⎨+=-+⎩①②，①+②得x+y=−m+2，代入不等式得：122 m-+>-，解得：52 m<，则正整数解为1，2；点睛：主要考查了二元一次方程的解法和一元一次不等式的解法，方程组两方程相加表示出x y+是解题的关键.16．（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人【解析】【分析】（1）设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设派m名男学生，则派的女生为（30-m）名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量×男生人数+女生每天加工数量×女生人数”，即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】（1）设该班男生有x 人，女生有y 人，依题意得：4223x y x y ⎨⎩+-⎧＝＝， 解得：2715x y ⎧⎨⎩＝＝． ∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设派m 名男学生，则派的女生为（30-m ）名，依题意得：50m+45（30-m ）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：至少需要派22名男学生.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键． 17．（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个；方案①最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过800元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得：2319035x y x y +=⎧⎨=⎩解得5030x y =⎧⎨=⎩：． 答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：50m+30（20-m）≤800．解得：m≤10．又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球10个，排球10个，费用为800元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．第11 页。

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的方程3(1)7a x x --=-有负分数解，关于y 的不等式组2()43432a y y y y ⎧--+⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．72、下列四个说法：①若a ＝﹣b ，则a 2＝b 2；②若|m |+m ＝0，则m ＜0；③若﹣1＜m ＜0，则m 2＜﹣m ；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13、不等式﹣2x +4<0的解集是（ ）A ．x >12B ．x >﹣2C ．x <2D ．x >24、一只纸箱质量为1kg ，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过9kg .若每个苹果的质量为0.3kg ，则这只纸箱内能装苹果（ ）A ．最多27个B ．最少27个C ．最多26个D ．最少26个5、已知关于x 的不等式3226x a x x a -≥⎧⎨+≤⎩无解，则a 的取值范围为（ ） A ．a <2 B ．a >2 C ．a ≤2 D ．a ≥26、关于x 的一元一次不等式64x x +≤的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7、不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．C ．D ．8、如果a ＜b ，那么下列不等式中不成立的是（ ）A ．3a ＜3bB ．-3a ＜-3bC ．-a ＞-bD ．3+a ＜3+b9、已知关于x 的不等式组32x x x a ≤⎧⎪-⎨⎪≥⎩＞无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣2 B ．a ＞3 C ．﹣2＜a ＜3 D ．a ＜﹣2或a ＞310、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣ 4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为______．2、不等式组2822(1)x xx x≥-⎧⎨+>-⎩的解集为____________．3、只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做__________．解一元一次不等式，则要根据__________，将不等式逐步化为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式．4、给出下列不等式：①23x＋1＞x－x2；②y－1＞3；③x＋2x≥2；④x≤0；⑤3x－y＜5，其中属于一元一次不等式的是：___．（只填序号）5、不等式612x+>-的解集为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用适当的不等式表示下列数量关系：(1)x与－6的和大于2；(2)x的2倍与5的差是负数；(3)5a与6b的差是非正数(4)x的4倍小于32、某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费元，在乙商店购买需花费元；(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．3、对于一个三位正整数n ，如果n 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n 为“开心数”，例如：n 1＝936，∵9+3﹣6＝6，∴936是“开心数”：n 2＝602，∵6+0﹣2＝4≠6，∴602不是“开心数”．(1)判断666、785是否为“开心数”？请说明理由；(2)若将一个“开心数”m 的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s （例如；若m ＝543，则s ＝654），若s 也是一个“开心数”，求满足条件的所有m 的值4、解不等式组()45321023x x x x ⎧->-⎪⎨+>⎪⎩5、求不等式组3(2)421152x x x x -->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的解集．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】把a 看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a 的范围，将a 的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a 的值，即可求出积．【详解】解：解不等式()24a y y --+，得：24y a +， 解不等式3432y y -<-，得：2y <-，不等式组的解集为2y <-，242a ∴+-，解得3a -，解方程3(1)7a x x --=-得，42a x -=， ∵方程3(1)7a x x --=-有负分数解， ∴402a -<， ∴4a <，∴a 的取值为34a -≤<，∴整数a 的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，把3a =-代入方程得：()3317x x ---=-，即72x =-，符合题意； 把2a =-代入方程得：()2317x x ---=-，即3x =-，不符合题意；把1a =-代入方程得：()1317x x ---=-，即52x =-，符合题意；把0a =代入方程得：()317x x --=-，即2x =-，不符合题意；把1a =代入方程得：()1317x x --=-，即32x =-，符合题意；把2a =代入方程得：()2317x x --=-，即1x =-，不符合题意；把3a =代入方程得：()3317x x --=-，即12x =-，符合题意．∴符合条件的整数a 取值为3-，1-，1，3，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．2、C【解析】【分析】根据题意分别利用相反数的性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法进行判断即可．【详解】解：①若a ＝﹣b ，则a 2＝b 2，说法正确；②若|m |+m ＝0，则m ≤ 0，说法错误；③若﹣1＜m ＜0，则m 2＜﹣m ，说法正确；④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；①③正确，共有2个.故选：C.【点睛】本题考查相反数的性质和不等式性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法，熟练掌握相关的概念是解题的关键.3、D【解析】【分析】首先通过移项得到-2-4x <，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.【详解】解：移项可得：24x -<-，两边同时除以-2可得：＞2x ，∴原不等式的解集为：＞2x，故选：D.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.4、C【解析】【分析】设这只纸箱内能装苹果x个，则根据不等关系：纸箱质量+所装苹果质量≤9，可建立不等式，解不等式即可，从而可得结果．【详解】设这只纸箱内能装苹果x个，由题意可得：1+0.3x≤9解不等式得：2263 x由于x只能取正整数所以x为不超过26的正整数时，均满足纸箱和苹果的总质量不能超过9kg即这只纸箱内最多能装苹果26个故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系并列出不等式是关键，但要注意所求量为整数．5、B【解析】【分析】先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可．【详解】 解：整理不等式组得：62x a a x ≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩， ∵不等式组无解， ∴62a -<a ，解得：a >2． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a 的不等式是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．【详解】解：64x x +≤，移项得：46x x -≤-，合并得：36x -≤-，解得：2x ≥，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题的关键．7、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．8、B【解析】【分析】根据不等式的性质,加减运算不等号不变，乘除运算，正数不等号不变，负号，不等号一定改变，判断B不成立．【详解】∵a＜b，3是正数，∴3a＜3b，故A不符合题意；∵a＜b，-3是负数，∴-3a＞-3b，故B不成立，符合题意；∵a＜b，-1是负数，∴-a＞-b，故C成立，不符合题意；∵a＜b，3是正数，∴3+a＜3+b，故D成立，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质，特别是负数参与计算的不等式问题，注意改变不等号的方向是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据大大小小无解找，确定a的值即可．【详解】∵关于x的不等式组32xxx a≤⎧⎪-⎨⎪≥⎩＞无解，∴a＞3，故选：B．【点睛】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集确定方法是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．二、填空题1、34x <【解析】【分析】根据题意，表示出x 的3倍，即可求解．【详解】解：“x 的3倍小于4”，可表示为34x <故答案为：34x <【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式． 2、843x ≤<【解析】【分析】分别解不等式，由此得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式28x x ≥-，得x 83≥； 解不等式()221x x +>-，得x <4，∴不等式组()28221x x x x ≥-⎧⎨+>-⎩的解集为843x ≤<， 故答案为843x ≤<．【点睛】此题考查了求不等式组的解集，正确掌握解一元一次不等式的步骤及法则是解题的关键．3、 一元一次不等式 不等式的性质【解析】略【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式．【详解】①23x＋1＞x－x2是一元二次不等式，故选项不符合题意；②y－1＞3是一元一次不等式，故此选项符合题意；③x＋2x≥2中2x不是整式，故选项不符合题意；④x≤0是一元一次不等式，故此选项符合题意；⑤3x－y＜5；含两个未知数，故选项不符合题意．故答案为：②④【点睛】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．5、x>-8【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求出不等式的解集．【详解】解：612x+>-，去分母，得移项，得x>-2-6，合并同类项，得x>-8．故答案为：x>-8．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)x－6＞2(2)2x－5＜0(3)5a－6b≤0(4)4x＜3【解析】【分析】（1）根据x与−6的和得出x−6，再根据x与−6的和大于2得出x−6＞2；（2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x−5，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可；（3）先表示出5a与6b的差是5a－6b，是非正数得出5a－6b≤0；（4）先表示出x的4倍是4x，再根据x的4倍小于3得出4x＜3．(1)解：根据题意得：x－6＞2；(2)解：由题意得：2x－5＜0；(3)解：由题意得：5a－6b≤0.(4)解：由题意得：4x＜3.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．2、 (1)1040，1116(2)当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样(3)当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算【解析】【分析】（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额；乙：先算所有的，再计算9折后的金额；（2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的金额计算出来，再列出方程计算得到x的值；（3）令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式，然后解不等式．【详解】解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，∴只需付5副球拍和1盒球的金额，∴需花费200×5+40×1＝1040（元），乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．故答案为：1040，1116．（2）设有x盒乒乓球，由题意得，甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），∵在两家商店花费金额一样，∴800+40x＝900+36x，解得：x＝25，答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，∵在乙商店购买划算，∴800+40x＞900+36x，解得：x＞25，答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额．3、 (1)666是“开心数”，785不是“开心数”，理由见解析(2)464和532【解析】【分析】（1）根据“开心数”的定义即可得；（2）设m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，从而可得s的百位数字为2c，十位数字为a，个位数字为b，再根据“开心数”的定义列出等式，将,b c都用a表示出来，然后根据≤≤<≤求出a的取值范围，最后根据a为正整数进行分析即可得．b c09,029(1)解：666是“开心数”，785不是“开心数”，理由如下：6666+-=，666∴是“开心数”，785106+-=≠，785∴不是“开心数”．(2)解：设m 的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则s 的百位数字为2c ，十位数字为a ，个位数字为b ， m 和s 都是“开心数”，626a b c c a b +-=⎧∴⎨+-=⎩， 解得183b a =-，122c a =-，09,029b c ≤≤<≤，01839,02(122)9a a ∴≤-≤<-≤， 解得1564a ≤<， 又a 为正整数，a ∴所有符合条件的取值为4,5，当4a =时，18346,12244b c =-⨯==-⨯=，则464m =，当5a =时，18353,12252b c =-⨯==-⨯=，则532m =，综上，满足条件的所有m 的值为464和532．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、三元一次方程组的应用等知识点，掌握理解“开心数”的定义是解题关键．4、﹣1 < x < 2【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；【详解】解：() 45321023x xxx⎧->-⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①，得x>﹣1,解不等式②，得x< 2,所以，此不等式组的解集为﹣1 < x < 2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、－7≤x＜1【解析】【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．【详解】解：3(2)4? 21152x xx x-->⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②解①，得x＜1，解②，得x≥－7，所以不等式组的解集为－7≤x＜1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．。

高中数学不等式证明题目训练卷及答案一、选择题1、若\（a ＞ b ＞ 0\），则下列不等式中一定成立的是（）A ＼（a ＋＼frac{1}｛b} ＞ b ＋＼frac{1}｛a}＼）B ＼（＼frac{b ＋ 1}｛a ＋ 1} ＞＼frac{b}｛a}＼）C ＼（a ＼frac{1}｛b} ＞ b ＼frac{1}｛a}＼）D ＼（＼frac{2a ＋ b}｛a ＋ 2b} ＞＼frac{a}｛b}＼）答案：A解析：因为\（a ＞ b ＞ 0\），所以\（a b ＞ 0\）。

A 选项：＼（（a ＋＼frac{1}｛b}）（b ＋＼frac{1}｛a}）＝（a b) ＋（＼frac{1}｛b} ＼frac{1}｛a}）＝（a b) ＋＼frac{a b}｛ab}＞ 0\），所以\（a ＋＼frac{1}｛b} ＞ b ＋＼frac{1}｛a}＼），A 选项正确。

B 选项：＼（＼frac{b ＋ 1}｛a ＋ 1} ＼frac{b}｛a} ＝＼frac{a(b＋ 1) b(a ＋ 1)｝｛a(a ＋ 1)｝＝＼frac{a b}｛a(a ＋ 1)｝＼），因为\（a(a ＋ 1) ＞ 0\），但\（a b\）的正负不确定，所以\（＼frac{b ＋ 1}｛a ＋ 1}＼）与\（＼frac{b}｛a}＼）大小不确定，B 选项错误。

C 选项：＼（（a ＼frac{1}｛b}）（b ＼frac{1}｛a}）＝（a b) （＼frac{1}｛b} ＼frac{1}｛a}）＝（a b) ＼frac{a b}｛ab}＼），当\（ab ＞ 1\）时，＼（（a b) ＼frac{a b}｛ab} ＜ 0\），C 选项错误。

D 选项：＼（＼frac{2a ＋ b}｛a ＋ 2b} ＼frac{a}｛b} ＝＼frac{b(2a ＋ b) a(a ＋ 2b)｝｛b(a ＋ 2b)｝＝＼frac{b^2 a^2}｛b(a ＋2b)｝＼），因为\（b^2 a^2 ＜ 0\），＼（b(a ＋ 2b) ＞ 0\），所以\（＼frac{2a ＋ b}｛a ＋ 2b} ＼frac{a}｛b} ＜ 0\），D 选项错误。

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（ ）A ．x ＝3是2x ＋1＞5的解B ．x ＝3是2x ＋1＞5的唯一解C ．x ＝3不是2x ＋1＞5的解D ．x ＝3是2x ＋1＞5的解集2、已知8x ＋1＜－2x ，则下列各式中正确的是（ ）A ．10x ＋1＞0B ．10x ＋1＜0C ．8x －1＞2xD ．10x ＞－13、若关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩的解集为32x ，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的和为（ ）A ．2B ．7C ．11D ．104、如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．a -b ＞0B ．ac ²＞bc ²C ．c -a ＞c -bD ．a +3＜b -35、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．6、若a b <，则下列各式中正确的是（ ）A ．11a b +>+B ．a c b c ->-C ．33a b ->-D ．33a b > 7、不等式3442(2)x x -+-的最小整数解是（ ）A ．4-B ．3C ．4D ．58、在数轴上表示不等式1x >-的解集正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．9、下列变形中不正确的是（ ）A ．由m ＞n 得n ＜mB ．由﹣a ＜﹣b 得b ＜aC ．由﹣4x ＞1得14x >D ．由13x y -<得x ＞﹣3y 10、如果有理数a ＜b ，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）A ．4－a ＞4－bB ．2a ＜2bC ．a 2＜abD ．a －3＜b －1.第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成的A 、B 、C 三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包包含1条A 品牌毛巾、2条B 品牌毛巾：乙礼包包含2条A 品牌毛巾，2条B 品牌毛巾，3条C 品牌毛巾：丙礼包包含2条A 品牌毛巾，4条C 品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包内各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对A 、B 、C 三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日﹣个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少1.2元，若A 、B 、C 三个品牌的毛巾的原价都是正整数，且B 品牌毛巾的原价不超过15元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付 _____元．2、按照下面给定的计算程序，当2x =-时，输出的结果是_____；使代数式25x +的值小于20的最大整数x 是__________．3、不等式组2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩ 的解集是________． 4、已知0a <且23a x a ≤，则212x x ---最小值为___________．5、如果a ＞b ，那么﹣2a ___﹣2b ．（填“＞”或“＜”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 “民族要复兴，乡村必振兴”，巴南区积极践行国家乡村振兴战略，大力发展乡村特色产业，丰盛镇脆桃种植基地连续几年产量获得大丰收，该基地采用现场采摘销售和线上销售两种模式．(1)今年该基地脆桃产量为51000千克，全部售出，其中线上销量不超过现场采摘销量的2倍．求现场采摘销量至少多少千克？(2)该基地6月份现场采摘销售均价为15元/千克，销售量为1200千克．线上销售均价为10元/千克，销售量为1800千克．7月份现场采摘销售均价上涨了25%，销售量下降了2%a ，线上销售均价上涨了1%2a ，销量与6月份一样，7月份销售总金额比6月份销售总金额减少了1%2a ，求a 的值．2、解不等式351226x x --->-并写出它的正整数解． 3、已知关于x 的不等式①x +a ＞7的解都能使不等式②215x a a ->-成立，求a 的取值范围． 4、根据不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．x＞－1；(1)－12x﹣6．(2)x＞125、用适当的符号表示下列关系：(1)x的3倍与x的2倍的和是正数；(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的体重不比小刚轻．-参考答案-一、单选题1、A【解析】略2、B【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．故选：B．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．3、B【解析】【分析】先解关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩，再根据其解集是32x ，得m 小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出m 的值，再求积即可． 【详解】解：由2324x m x -+，得：310x m ， 由()2741x x ++，得：32x ， 不等式组的解集为32x ， ∴33102m ， 解得5m ；解关于y 的方程得：213m y -=， 方程的解为非负整数，210m ∴-=或3或6或9，解得0.5m =或2或3.5或5，所以符合条件的所有整数m 的和257+=，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．4、A【解析】【分析】在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可.【详解】 解： a ＞b ，0,a b 故A 符合题意；a ＞b ，当0c ≠时，22,ac bc > 故B 不符合题意；a ＞b ，,,a b c a c b 故C 不符合题意；a ＞b ，+333,a b b 故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.解：820x ->，移项得：28,x解得：4,x <所以原不等式得解集：4x <．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.6、C【解析】【分析】依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；【详解】对于选项A ．a b <，依据不等式性质： 11+<+a b ，∴选项A 不符合题意；对于选项B ．a b <，依据不等式性质：a c b c ∴-<-，∴选项B 不符合题意；对于选项C ．a b <，依据不等式性质：33a b ∴->-，∴选项C 符合题意；对于选项D ．a b <，依据不等式性质：∴33a b <，选项D 不符合题意． 故选：D ．本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；7、C【解析】【分析】先求出不等式解集，即可求解．【详解】 解： 3442(2)x x -+-32444,x x解得：4x ≥所以不等式的最小整数解是4．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．8、C【解析】【分析】根据不等式解集的表示方法依次判断．【详解】解：在数轴上表示不等式1x >-的解集的是C ，故选：C ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．9、C【解析】【分析】由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.【详解】解：A、m＞n，n＜m，故A正确；B、-a＜-b，b＜a，故B正确；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．10、C【解析】【分析】根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a＜b，∴-a＞-b，∴4-a＞4-b，∴选项A不符合题意；∵a ＜b ，∴2a ＜2b ，∴选项B 不符合题意；∵a ＜b ，∴a 2＜ab （0a ），或a 2=ab （a =0），20,aab a ∴选项C 符合题意；∵a ＜b ，∴a -3＜b -1，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．二、填空题1、42.8【解析】【分析】根据题意可设A 品牌毛巾原售价为x 元，B 品牌毛巾原售价为y 元，C 品牌毛巾原售价为z 元，同时可得出5月1日各品牌毛巾打折后的价格，根据题意，可列出关于x ，y ，z 的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B 品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．【详解】设A 品牌毛巾原售价为x 元，B 品牌毛巾原售价为y 元，C 品牌毛巾原售价为z 元，则5月1日，A品牌毛巾售价为0.8x 元，B 品牌毛巾售价为0.7y 元，C 品牌毛巾原售价为0.5z 元．则5月1日打折后礼包售价分别为：甲礼包：（0.8x +1.4y ）元；乙礼包：（1.6x +1.4y +1.5z ）元；丙礼包：（1.6x +2z ）元；5月2日礼包恢复原价后售价分别为：甲礼包：（x +2y ）元；乙礼包：（2x +2y +3z ）元；丙礼包：（2x +4z ）元；根据题意可得：()0.8 1.42230.41.2 1.6 1.4 1.524x y x y z x y z x z ⎧+++⨯⎨++++⎩＝＝， 解得3342x z y z⎧=+⎪⎨⎪=⎩，∵B 品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，∴0＜y ≤15，∴0＜2z ≤15，1502z ≤＜， ∵334x z =+为正整数 ∴z 只能取4，∴68x y =⎧⎨=⎩， 则5月1日购买甲、乙礼包花费为：0.8x +1.4y +1.6x +1.4y +1.5z =2.4x +2.8y +1.5z ，代入可得：2.4×6+2.8×8+1.5×4=42.8（元），故答案为：42.8．【点睛】本题主要考查三元一次方程应用及根据不等式关系确定未知数的取值，对三元一次方程组的化简及利用不等式求解是题目难点．2、 1 7【解析】【分析】当2x =-时，代数式的值()2522+54+5=1x +=⨯-=-，根据1＜20，可确定输出的值为1，列不等式2520x +＜，求解即可得答案．【详解】解：当2x =-时，()2522+54+5=1x +=⨯-=-，∵120＜，∴当2x =-时，25x +输出的值为1，2520x +＜，移项合并得215x ＜， 系数化1得152x ＜， ∴x 最大整数=7．故1；7．【点睛】本题考查流程图与代数式求值，列不等式，不等式的最大整数解，掌握代数式求值，列不等式是解题关键．3、－1＜x≤2【解析】【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．【详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解①得：x≤2，解②得：x＞－1，∴该不等式组的解集为－1＜x≤2，故答案为：－1＜x≤2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．4、12##0.5【解析】【分析】由a＜0，且2|a|x≤3a，得-2ax≤3a，解得x≤32-，再根据x的取值范围将所求式子化简，求出式子的最小值．【详解】解：∵a＜0，2|a|x≤3a，∴-2ax≤3a，两边同除以-a，得2x≤-3，得x≤32 -，当x≤32-时，2122121x x x x x---=-++-=--，由x≤32-得：121212x x x---=--≥．故答案为：12．【点睛】本题考查了绝对值即一元一次不等式的运用．关键是根据已知条件解不等式求x的取值范围．5、＜【解析】【分析】根据不等式的性质得出即可．【详解】解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故答案为：＜【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三、解答题1、 (1)现场采摘销量至少为17000千克(2)25【解析】【分析】（1）设现场采摘销量为x 千克，则线上销量为()51000x -千克，根据线上销量不超过线下销量的3倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可；（2）利用销售总金额=销售单价⨯销售数量，结合今年的销售总金额比去年销售总金额减少了2%a ，即可得出关于a 的一元二次方程，解方程求解即可．(1)设现场采摘销售了x 千克，则线上销售了()51000x -千克，依题意得：510002x x -，解得：17000x ，答：现场采摘销量至少为17000千克；(2)依题意得：()()()1115125%120012%101%18001512001018001%22a a a ⎛⎫⎛⎫+⨯-++⨯=⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得25a =， 答：a 的值为25．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．2、2x <，正整数解是1【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【详解】解：去分母得：3(3)(51)12x x --->-，去括号得：395112x x --+>-，移项得：351291x x ->-+-，合并同类项得：24->-x ，系数化为1得：2x <．故不等式的正整数解是1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3、1a ≥-【解析】【分析】先求出不等式①②的解集，然后根据关于x 的不等式①的解都能使不等式②成立得出753a a -≥-，求解即可得．【详解】解：解不等式①7x a +>得：7x a >-， 解不等式②215x a a ->-得：53x a >-， ∵关于x 的不等式①的解都能使不等式②成立，∴753a a -≥-，解得：1a ≥-．【点睛】题目主要考查求不等式的解集，理解题意，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．4、 (1)x ＜2(2)x＞﹣12【解析】【分析】（1）不等式两边都乘以-2即可得到解集；x，再乘以2即可求出解集．（2）不等式的两边同时减去12(1)x＞－1，解：－12两边都乘以－2，得x＜2．(2)x，得解：原不等式的两边同时减去121x＞﹣6，2不等式的两边同时乘以2，得x＞﹣12．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．5、 (1)3x＋2x＞0(2)r≥300(3)3a＋4b≤268(4)P≥70%(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，a≥b【解析】【分析】根据每一道题所叙述内容列出不等关系即可，注意大于与大于等于，小于与小于等于的区别．【详解】(1)3x＋2x＞0；(2)设炮弹的杀伤半径为r米，r≥300；(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，3a＋4b≤268；(4)用P表示明天下雨的可能性，P≥70%；(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，a≥b．【点睛】本题考查列不等式，能够分析题意找出不等关系是解决本题的关键．。

不等式基础题一、选择题（1 - 10题）1. 若a > b，则下列不等式一定成立的是（）- A. a + 2 < b+2- B. a - 2 > b - 2- C. -2a>-2b- D. (a)/(2)<(b)/(2)- 解析：根据不等式的性质，不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

- 对于选项A，a>b，则a + 2>b + 2，A错误。

- 对于选项B，a>b，a−2>b−2，B正确。

- 对于选项C，a>b，则-2a<-2b，C错误。

- 对于选项D，a>b，则(a)/(2)>(b)/(2)，D错误。

- 答案：B2. 不等式3x - 6≥slant0的解集是（）- A. x>2- B. x≥slant2- C. x<2- D. x≤slant2- 解析：解不等式3x−6≥slant0，首先将-6移到右边得到3x≥slant6，然后两边同时除以3，得到x≥slant2。

- 答案：B3. 不等式组cases(x + 1>0 x-2<0)的解集是（）- A. x>-1- B. x<2- C. -1 < x < 2- D. 无解- 解析：解不等式x + 1>0，得x>-1；解不等式x - 2<0，得x<2。

所以不等式组的解集是-1 < x < 2。

- 答案：C4. 不等式2x+9≥slant3(x + 2)的正整数解是（）- A. 1，2，3- B. 1，2- C. 1- D. x≤slant3- 解析：首先解不等式2x+9≥slant3(x + 2)，展开括号得2x + 9≥slant3x+6，移项得9 - 6≥slant3x - 2x，即x≤slant3。

正整数解为1，2，3。

冀教版七年级下册数学第十章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若a＞b，则下列结论正确的是（）A.a+2＜b+2B.a﹣5＜b﹣5C.D.3a＞3b2、不等式组的解集是（）A.﹣2≤x＜1B.﹣2＜x≤1C.﹣1＜x≤2D.﹣1≤x＜23、若a＜0＜b，则（）A.1﹣a＜1﹣bB.a＋1＜b﹣1C.a 2＜b 2D.a 3＜a 2b4、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.5、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A. P＞R＞S＞QB. Q＞S＞P＞RC. S＞P＞Q＞RD. S＞P＞R＞Q6、不等式组的解在数轴上表示为（）A. B. C.D.7、不等式-3x+2＞-4的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.8、已知a＞b，则下列不等式不成立的是（）A.3a＞3bB.b+3＜a+3C.﹣a＞﹣bD.3﹣2a＜3﹣2b9、下列说法正确的是（）A.不等式组的解集是5<x<3B. 的解集是－3<x<－2 C. 的解集是x=2 D. 的解集是x≠310、若a＜b，则下面错误的变形是（）A. B. C. D.11、若关于x的不等式的整数解为x=1,x=2.则适合这个不等式组的整数a、b的有序实数对（a,b）共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个12、已知分式方程的解为非负数，求k的取值范围（）A. B. C. 且 D. 且13、某水果超市从生产基地以4元/kg购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为（）A.5.5元/kgB.5.4元/kgC.6.2元/kgD.6元/kg14、已知a＞b，则下列不等式关系中正确的是（）A.ac＞bcB.ac 2＞bc 2C.a﹣1＞b+1D.a+1＞b﹣115、如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm。