中学数学 浓度问题

浓度问题类型及详解一、概述浓度问题是化学中常见的问题类型之一，涉及到溶液中溶质的含量与溶液体积之间的关系。

浓度是溶液中溶质的含量与溶液体积之比的度量参数，常用的浓度单位有摩尔浓度、质量浓度、体积浓度等。

二、摩尔浓度摩尔浓度是测量溶液中溶质的含量的常用方式，定义为单位体积溶液中溶质的物质的量。

其计算公式为：摩尔浓度（M） = 溶质的物质的量（mol）/ 溶液的体积（L）例如，一瓶体积为500 mL的盐酸溶液中含有0.1 mol的Cl-离子，则该溶液的摩尔浓度为：M = 0.1 mol / 0.5 L = 0.2 mol/L三、质量浓度质量浓度是指溶液中溶质的质量与溶液体积的比值，常用单位为g/L。

其计算公式为：质量浓度（g/L） = 溶质的质量（g）/ 溶液的体积（L）例如，一瓶100 mL的盐水溶液中含有10 g的食盐，则该溶液的质量浓度为：质量浓度 = 10 g / 0.1 L = 100 g/L四、体积浓度体积浓度是指溶液中溶质占据的体积与溶液总体积的比值，常用单位为mL/L或L/L。

其计算公式为：体积浓度（mL/L或L/L） = 溶质占据的体积（mL或L）/ 溶液的体积（L）例如，一瓶200 mL的酒精溶液中含有40 mL的乙醇，则该溶液的体积浓度为：体积浓度 = 40 mL / 0.2 L = 200 mL/L五、稀释计算稀释计算是浓度问题中常见的应用，用于计算溶液的稀释比例。

稀释计算的基本原理是根据溶液的浓度和体积之间的关系来计算加入溶剂的量。

稀释计算的公式为：初始浓度 × 初始体积 = 最终浓度 × 最终体积例如，需要制备1 L浓度为0.2 mol/L的盐酸溶液，而已知浓度为2 mol/L的盐酸溶液，可以用以下公式计算：2 mol/L × V1 = 0.2 mol/L × 1 L则可得V1 ≈ 0.1 L即需要取0.1 L的2 mol/L盐酸溶液，加入足够的溶剂使总体积达到1 L，即可制备出所需浓度的盐酸溶液。

浓度问题解题技巧 Last updated on the afternoon of January 3, 2021浓度问题解题技巧浓度问题主要涉及溶质、溶剂、溶液和浓度这几个数量，它们之间具有如下基本关系式∶溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量浓度=溶质质量/溶液质量溶液质量=溶质质量/浓度溶质质量=溶液质量×浓度溶度问题常考的题型和解题关键点主要有三种，第一种，溶剂的增加或减少引起浓度变化。

面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。

第二种，溶质的增加引起浓度变化。

面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。

第三种，两种或几种不同溶度的溶液配比问题。

面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合後溶液的溶质质量相等，据此便可解题。

具体解答浓度问题的时候，为了提高速度，我们通常会使用十字相乘法。

十字相乘法的本质就是一种比例关系，解答某些浓度、比例问题，有一种非常简捷有效的“十字相乘法”。

所谓“十字相乘法”，就是在“把一个基数分为A、B两个部分，并且给出了A、B 的总均值C的条件下，求A、B之间的比例关系的方法”。

【例题1】有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水多少克？用十字相乘法可以求解为：原有盐水/新加盐水=8/12=2/3，则新加盐水为20×=30。

故答案为B。

【例题2】浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？%%%%解法一：按照传统的公式法来解100克70%的酒精溶液中含酒精100×70%=70克；400克20%的酒精溶液中含酒精400×20%=80克；混合后的酒精溶液中含酒精的量=70+80=150克；混合后的酒精溶液的总重量=100+400=500克；混合后的酒精溶液的浓度=150/500×100%=30%，选择A。

浓度问题1导言：有关浓度的计算是百分数应用题的一个重要内容。

解答浓度问题时，首先要弄清有关浓度问题的几个概念。

溶剂：能溶解其他物质的液体。

比如水，能溶解盐、糖等溶质：能被溶解的物质。

比如盐、糖等能被水溶解溶液：由溶质和溶剂组成的液体。

比如盐水、糖水等浓度：溶质和溶液的比值，叫浓度，通常用百分数表示，也叫百分比浓度。

比如盐和盐水的比值叫做盐水的浓度。

从上面的概念我们可以引申出以下几个关系式：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量思维上：在解答浓度问题时，在牢牢抓住题目中不变的量的基础上，灵活运用以上各关系式。

方法上：用方程是解答这类问题的好方法。

一、稀释问题即加入溶剂，比如水，把浓度稀薄降低。

在此过程，溶剂的重量不变。

例1．现有40千克浓度为20%的盐水，加入多少千克水就能得到浓度为8%的盐水？解析：浓度、水、盐水都变了，但盐不变。

方法一：由题可知，40千克浓度为20%的盐水中，含盐40×20%=8千克，加水后，浓度变为8%，但盐还是8千克，我们可以算出8%的盐水有8÷8%=100千克，加了水100-40=60千克。

方法二：设加了x千克水，根据：20%盐水中的盐=8%盐水中的盐这一关系式，我们可以列出方程 40×20%=（40+x）×8%解得 x=60（千克）例2．有40克食盐溶液，若加入200千克水，它的浓度就减少10%，这种溶液原来的浓度是多少？解析：加水前后盐的含量不变设原溶液的浓度为x%，则加水后的浓度是（x%-10%）根据加水前后盐的含量不变，我们可以列出方程40×x%=（40+200）×（x%-10%）（在解此类方程时，可先等号两边同时扩大100倍，就可以去掉百分号）40x=240×（x-10）解得 x=12即原溶液的浓度是12%例3．有浓度为36%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为30%的溶液。

浓度问题的类型及列方程的方法浓度问题的类型及列方程的方法浓度问题是初中代数应用题中的一种重要类型，使许多初学者感到困难，其难点在于初一学生不易掌握这类应用题中隐含着的等量关系，以及与浓度有关的一些基本概念.首先介绍如下概念：1.溶剂：指能溶解其它物质的液体叫溶剂，常见的溶剂有水、酒精等.2.溶质：指能被溶剂溶解的物质.如盐、糖等.3.溶液：由溶质均匀分散在溶剂中所组成的混合物.显然在同一种重量单位或体积单位里有：溶液=溶质+溶剂4.浓度：通常用溶质占溶液的质量的百分比来表示常见的浓度问题有以下几种类型.一、稀释加入溶剂使浓溶液稀释，可按溶液中所含溶质质量不变布列方程.例1有含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐10%需要加水多少千克？解设需要加入x千克水，则20×15%=(20+x)×10%.解得：x=10答：需加水10千克.二、提高浓度(1)加入溶质，使溶液浓度提高，根据加入溶质前后，溶剂的质量不变列方程.例2有含盐8%的盐水40千克，要配成含盐20%的盐水，需加盐多少千克？解设需加入x千克盐(40＋x)(1-20％)=40×(1-8％)解得：x=6.答：需加盐6千克.(2)蒸发水分，使溶液浓度提高，根据溶质质量不变列方程.例3要得到若干克浓度20%的食盐水溶液，应从72克浓度为16％的盐水中蒸发多少克水？解设蒸发x克水，则72×16%=(72-x)×20%.解得：x=14.4.答：应蒸发14.4克水.三、不同浓度的溶液混合问题根据混合前后溶液质量不变，溶质质量不变列方程组.例4把含盐5% 的盐水和含盐8%的盐水混合成含盐6%的食盐水600克.应取两种食盐水各多少克？解设需含盐5%的盐水x克，含盐8%的盐水y克，则答：需含盐8%的盐水200克，含盐5%的盐水400克.例5要配制含盐6%的食盐水700克，已有含盐5%的食盐水200克，还需加8%的食盐水和水各多少克？解设需含盐8%的食盐水x克，水y克.则答：需含盐8%的盐水400克，水100克.。

浓度问题几种常见题型浓度问题几种常见题型一般的解法有以下几种根据溶质的量不变，列方程根据混合前两种溶液的浓度和溶液量进行十字相乘法特殊值法甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两溶液浓度是多少？（）----------------------------------解法一：17 23-x 400 2x23 x-17 600 32x-34=69-3x x=20.6解法二：假设他们全部混合（17%*400+23%*600）/（400+600）=20.6%现有一种预防禽流感药物配置成的甲,乙两种不同浓度的消毒溶液.若从甲中取2100克,乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3％; 若从甲中取900克,乙中取2700克.则混合而成的消毒溶液的浓度为5％. 则甲,乙两种消毒溶液的浓度分别为( )A 3％6％B 3％4％C 2％6％D 4％6％----------------------------------------解法一：根据溶质不变，解二元一次方程组2100*a+700*b=2800*0.03900*a+2700*b=2800*0.030.020.06解法二：第一次混合后浓度为3%，所以一种小于3%，一种大于3%第二次混合后浓度为5%，所以一种小于5%，一种大于5%所以有，一种大于5%，一种小于3%。

直接秒C了甲，乙两种含金样品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金62 2/3%的合金。

则乙的含金百分数为多少？A.72%B.64%C.60%D.56%---------------------------------------据题中“如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金62 2/3%的合金。

初中浓度问题
一、定义和公式
浓度是指单位体积或单位质量溶剂中所包含的物质的质量或物质的量，通常用字母C表示，其单位为g/cm³或mol/L。

计算公式为C=m/V或C=n/V。

二、浓度的种类
1. 质量浓度：单位体积中包含的溶质的质量，单位为g/L。

2. 摩尔浓度：单位体积中包含的溶质的物质的量，单位为mol/L。

3. 百分数浓度：单位体积中包含的溶质的百分数，单位为%。

三、浓度的计算方法
1. 质量浓度计算方法
以溶液的质量为基础，计算单位体积溶液中所含溶质的质量，C=m/V。

2. 摩尔浓度计算方法
以溶液中摩尔物质的数量为基础，计算单位体积溶液中所含溶质的物质的量，C=n/V。

3. 百分数浓度计算方法
成分浓度为g/100ml，乘以10即得g/L。

如需将百分数浓度换算成摩尔浓度，需先计算摩尔质量，再除以1000。

四、浓度问题的解答
1. 计算质量浓度：已知溶质的质量和溶液的体积，可用
C=m/V计算质量浓度。

2. 计算溶质质量：已知溶液的体积和浓度，可用C=m/V计算溶质的质量。

3. 计算摩尔浓度：已知溶质物质的量和溶液的体积，可用
C=n/V计算摩尔浓度。

4. 计算溶液中溶质的百分数浓度：已知溶质的重量和溶液的体积，可用百分数浓度计算公式计算百分数浓度。

总之，能熟练掌握不同浓度的定义和计算方法，对于初中生来说是很重要的基础知识之一。

浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝×100％＝×100％解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

例题1。

有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

练习11、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？例题2。

一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。

浓度问题在数学和物理中是一个常见的问题，它涉及到不同浓度的溶液或者混合物的配制和稀释。

以下是九个经典的浓度问题例题：
1.盐水问题：有100克纯盐，需要加入多少克水才能使盐的浓度降到10%？
2.混合物问题：有两种不同浓度的盐水，分别是20%和10%，如果将它们按一定
比例混合，得到的混合物浓度是多少？
3.蒸发问题：有100克20%的盐水，如果将其中的一部分蒸发掉，剩下的盐水
浓度是多少？
4.稀释问题：有100克50%的盐水，需要加入多少克纯水才能将其稀释到25%
的浓度？
5.溶质与溶剂的关系：如果一个溶液中的溶质和溶剂的量是固定的，那么溶液的
浓度与溶液的体积有什么关系？
6.多次混合问题：有三种不同浓度的溶液，每次取两种进行混合，经过多次混合
后，得到的溶液浓度是多少？
7.渗透压问题：当两种不同浓度的溶液混合时，它们之间的渗透压与浓度有什么
关系？
8.溶解度问题：某种物质在一定温度下的溶解度是一定的，那么这种物质的溶液
浓度与温度有什么关系？
9.化学反应问题：当两种或多种化学物质混合时，它们之间会发生化学反应，生
成的溶液的浓度与原来的浓度有什么关系？。

一、十字交叉法十字交叉法是数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。

（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。

例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。

求该班男生和女生的比例。

方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。

男生和女生的比例是1：1。

方法二：假设男生有A，女生有B。

（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。

方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。

平均值为C。

求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。

假设A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/（A-B）因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。

十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

（二）例题与解析1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5答案：C分析：男教练：90% 2%82%男运动员：80% 8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：580 30600女职工工资：630 20男职工：女职工=30：20=3：23.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。