四川省雅安市天全中学2015-2016学年高一上学期11月月考数学试卷Word版含答案

天全中学15~16学年度下期高二年级半期考试数学试卷(理科)考试时间：120分钟 全卷满分150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡相应位置.2．答题时，用0.5黑色签字笔把答案写在答题卡对应位置，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答卷交回.参考公式：球的体积公式34=3V R π球，其中R 表示球的半径．第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内． 1.函数xy 1=的导数是（ ） （A ）'e xy = （B ）x y ln '= （C ）21'xy =（D ）2'--=x y 2.函数x x x f ln )(=在点1=x 处的导数为（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 3.函数x x x x f 331)(23++-=的单调递增区间为（ ） （A ）)13(，- （B ）)31(，- （C ）)1(--∞，和)3(∞+， （D ）)3(--∞，和)1(∞+， 4.在复平面内，复数2i)2(+对应的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限5.下列命题中正确的是 （ ）（A ）函数348x x y -=有两个极值点 （B ）函数x x x y +-=23有两个极值点（C ）函数3x y =有且只有1个极值点 （D ）函数e xy x =-无极值点 6.若复数i 1-=z ，则(1)z z +⋅=（ ）（A ）i 3- （B ）i 3+ （C ）i 31+ （D ）37.已知函数)(x f y =的图象如图1所示，则下列说法中错误．．的是（ ） （A ）)(x f 在区间)1(，-∞上单调递减（B ）)(x f 在区间)41(，上单调递增 （C ）当74<<x 时，0)('>x f（D ）当1=x 时，0)('=x f8.已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么下面说法正确的是（ ）A. 在(3,1)-内()f x 是增函数B. 在（1,3）内()f x 是减函数C. 在（4,5）内()f x 是增函数D. 在=2x 时，()f x 取得极小值 9.设函数x xx f ln 2)(+=，则（ ） （A ）21=x 为)(x f 的极大值点 （B ）21=x 为)(x f 的极小值点 （C ）2=x 为)(x f 的极大值点 （D ）2=x 为)(x f 的极小值点 10.设R ∈b a ，，且i i)i(-=+b a ，则=-b a （ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）2- 11.已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是 ( )12.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()f x f x '>，则下列结论正确的是（ ）A. (1)e (0)f f >B. (1)e (0)f f <C. (1)(0)ff > D.(1)(0)f f <1图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.计算11edx xò= 14.计算：曲线2y x =与y x =所围成的图形的面积是 .15.曲线124++=ax x y 在点)21(+-a ，处的切线与y 轴垂直，则=a ____ ____． 16.设2=x 和4-=x 是函数qx px x x f ++=23)(的两个极值点，则=+q p _____ ___．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） 求函数)0(ln )(>=x xxx f 的单调区间．18.（本小题满分12分）如图，在四棱柱P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，E 是棱PA 的中点，PD ⊥BC. 求证：(I) PC ∥平面BED; (II) △PBC 是直角三角形.19.（本小题满分12分）若直线t y =与函数x x y 33-=的图象有三个公共点，求实数t 的取值范围．20.（本小题满分12分）设函数)0(3)(3>+-=m n mx x x f 的极大值为6，极小值为2，求：（I ）实数n m ，的值； （II ）)(x f 在区间]30[，上的最大值和最小值.21. （本小题满分12分）已知函数k f x x x x k =+-+>2()ln(1)(0),2（1）当2k =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程； （2）当1k ≠时，求函数()f x 的单调区间.22.（本小题满分12分）已知函数()a xf x e-=，其中e 是自然对数的底数，R a ∈.(I) 求函数()()g x xf x =的单调区间；(II)试确定函数()()h x f x x =+的零点个数，并说明理由.天全中学15~16学年度下期高二年级半期考试数学试题参考答案与评分标准（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. （13）1 （14）16（15） 2- （16）21- 三、解答题：（17）( 本小题满分10分)由)(x f 得2221ln (ln )''ln 1ln '()x xx x x x xx f x x x x ---===， …………4分 令'()0f x =，即21ln 0xx -=，得1ln 0x -=，从而e x =， 令'()0f x >，即21ln 0xx ->，得e x <，此时)(x f 为增函数，又0>x ，得增区间为(0e)，， …………………………8分令'()0f x <，即21ln 0xx-<，得e x >，此时)(x f 为减函数，减区间为(e )+∞，. （18）（本小题满分12分）解： 证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点O ，连接OE . 在矩形ABCD 中，AO OC =. 因为 AE EP =，所以 OE ∥PC .因为 PC Ë平面BDE ，OE Ì平面BDE ， 所以 PC ∥平面BDE .（Ⅱ）在矩形ABCD 中，BC CD ^. 因为 PD BC ^，CDPD D =，PD Ì平面PDC ，DC Ì平面PDC ，所以 BC ^平面PDC .因为 PC Ì平面PDC ， 所以 BC PC ^. 即 PBC ∆是直角三角形.（19）（本小题满分12分）解： )1)(1(333'2-+=-=x x x y ， ……………………………………2分当)1(--∞∈，x 或)1(∞+∈，x 时，函数x x y 33-=为增函数；当)11(，-∈x 时，x x y 33-=为减函数. ……………………………………4分故当1=x 时，x x y 33-=有极小值21313-=⨯-；当1-=x 时，x x y 33-=有极大值2)1(3)1(3=-⨯--. …………………………………6分由题意可得22<<-t . （20）.（本小题满分12分）解： (I) 由)(x f 得m x x f 33)('2-=， …………………………………2分令'()0f x =，即0332=-m x ，得m x ±=，当'()0f x >，即m x >，或m x -<时，)(x f 为增函数，当'()0f x <，即x <)(x f 为减函数， 所以)(x f 有极大值)(m f -，有极小值)(m f ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧==-，，2)(6)(m f m f 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-，，2363n m m m m n m m m m …………4分解得⎩⎨⎧==.41n m ，………………………………………………………6分(II)由(I)知43)(3+-=x x x f ，从而44030)0(3=+⨯-=f ，224333)3(3=+⨯-=f ，24131)1(3=+⨯-=f ， ……………………………………10分所以)(x f 有最小值2，有最大值22. ……………………………12分 21.（I ）当2k =时，2()ln(1)f x x x x =+-+，1'()121f x x x=-++ 由于(1)ln 2f =，3'(1)2f =，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 3ln 2(1)2y x -=-即 322ln 230x y -+-= （II ）(1)'()1x kx k f x x+-=+，(1,)x ∈-+∞当01k <<时，由(1)'()01x kx k f x x+-==+，得10x =，210k x k -=> 所以在(1,0)-和1(,)k k -+∞上'()0f x >；在1(0,)kk-上'()0f x <故()f x 在(1,0)-和1(,)k k -+∞单调递增，在1(0,)kk-单调递减当1k >时，(1)'()01x kx k f x x+-==+，得11(1,0)k x k -=∈-，20x =. 所以在1(1,)k k --和(0,)+∞上'()0f x >；在1(,0)kk-上'()0f x < 故()f x 单调递增区间是1(1,)k k --和(0,)+∞，减区间是1(,0)kk-。

2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．给出下面四个命题：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．向量=（1，﹣2），=（2，1），则（）A．∥B．⊥C．与的夹角是60°D．与的夹角是30°3．若=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．2B．2 C．D．104．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）5．向量，且与的夹角为锐角，则λ的取值范围为（）A．λ＜1 B．λ≤1 C．λ≥1 D．λ＞16．当||=||，且与不共线时， +与﹣的关系为（）A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．相等7．若平面向量与向量=（1，﹣2）的夹角是180°，且，则=（）A．（﹣3，6）B．（3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）8．在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于（）A．B．C．D．9．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（）A．B．12C．或2D．210．设单位向量，的夹角为60°，则向量3+4与向量的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．11．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣512．已知△ABC的三边长a=3，b=5，c=6，则△ABC的面积为（）A． B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若与共线，则y=______．14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=______．15．已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=______．16．如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知，的夹角为60°，，，当实数k为何值时，（1）（2）．18．已知在△ABC中，A（2，﹣1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），AD为BC边上的高，求||与点D的坐标．19．已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为，且=﹣1．（1）求向量；（2）设向量=（1，0），向量，其中x∈R，若，试求||的取值范围．20．在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．21．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．22．已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．给出下面四个命题：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】对于①，是一对相反向量，故它们的和为零向量，从而给出判断；对于②，由向量加法的三角形则可判断；对于③，由向量减法的三角形法则可判断对于④，数零与向量的积是一个向量，【解答】解：对于①，是一对相反向量，故它们的和为零向量，正确；对于②，由向量加法的三角形法则可知，正确；对于③，由向量减法的三角形法则可知，，故③不正确；对于④，数零与向量的积是一个向量，，故不正确；故选B2．向量=（1，﹣2），=（2，1），则（）A．∥B．⊥C．与的夹角是60°D．与的夹角是30°【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据已知条件，利用两个向量的数量积公式、两个向量垂直的条件，得出结论．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），∴=1×2+（﹣2）×1=0，∴，故选B．3．若=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．2B．2 C．D．10【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】求出向量a，b的数量积和向量b的模，再由向量在向量方向上的投影为，代入数据计算即可得到．【解答】解：=（2，1），=（3，4），则=2×3+1×4=10，||==5，则向量在向量方向上的投影为==2．故选B．4．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+ϕ）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A5．向量，且与的夹角为锐角，则λ的取值范围为（）A．λ＜1 B．λ≤1 C．λ≥1 D．λ＞1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可知：cosθ＞0，即•＞0，且与不共线，根据向量数量积的运算即可求得λ的取值范围．【解答】解：，且与的夹角θ为锐角，则有cosθ＞0，即•＞0，且与不共线，∴λ﹣1＞0，且﹣λ≠1，即λ＞1，且λ≠﹣1，故λ＞1，故答案选：D．6．当||=||，且与不共线时， +与﹣的关系为（）A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．相等【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量与不共线，可知与均为非零向量，然后求+与﹣的数量积得答案．【解答】解：∵向量与不共线，∴与均为非零向量，（+）•（﹣）=，又||=||，∴（+）•（﹣）==0，即．故选：B．7．若平面向量与向量=（1，﹣2）的夹角是180°，且，则=（）A．（﹣3，6）B．（3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】由向量与向量=（1，﹣2）的夹角是180°，得向量与向量反向，我们可令=λ（其中λ＜0），又由，我们可以构造一个关于λ的方程，解方程求出λ，代入即可得到向量的坐标．【解答】解∵向量与向量=（1，﹣2）的夹角是180°，∴向量与向量反向，令=λ=（λ，﹣2λ）（则λ＜0），又∵，∴=3解得λ=﹣3故=（﹣3，6）故选A8．在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】先求A，再利用正弦定理可求．【解答】解：由题意，A=75°根据正弦定理得：，即，故选B9．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（）A．B．12C．或2D．2【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：（）2=a2+32﹣3a，整理得：a2﹣3a+6=0，即（a﹣）（a﹣2）=0，解得：a=或a=2，则a=或2．故选C10．设单位向量，的夹角为60°，则向量3+4与向量的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出；利用向量模的平方等于向量的平方求出的模；再利用向量的数量积公式求出的夹角的余弦值．【解答】解：，，，，，．故选D11．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣5【考点】余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB==，又||=5，||=7，则=||•||cos（π﹣B）=﹣||•||cosB=﹣5×7×=﹣5．故选D12．已知△ABC的三边长a=3，b=5，c=6，则△ABC的面积为（）A． B．C． D．【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将a，b，c的值代入求出cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：∵a=3，b=5，c=6，∴由余弦定理得：cosA===，∴sinA==，=bcsinA=×5×6×=2．则S△ABC故选B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若与共线，则y=﹣6．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知中向量与共线，我们根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，易构造一个关于y的方程，解方程即可求出y值．【解答】解：若与共线，则2•y﹣3ו（﹣4）=0解得y=﹣6故答案为：﹣614．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：15．已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=45°．【考点】余弦定理的应用．【分析】先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得cosC=sinC，根据C是△ABC的内角，可求得C的值．【解答】解：由题意，∵∴cosC=sinC∵C是△ABC的内角∴C=45°故答案为：45°16．如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的加法，可得，将其代入中，变形可得=﹣2（||﹣）2﹣，由二次函数的性质，计算可得答案．【解答】解：根据题意，O为圆心，即O是AB的中点，则，则≥﹣，即的最小值是﹣；故答案为﹣．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知，的夹角为60°，，，当实数k为何值时，（1）（2）．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）由可知存在实数t，使，可得k与t的方程组，解之可得；（2）由=（）•（）=0可得关于k的方程，解之即可．【解答】解：（1）由可知存在实数t，使，即，解得，故k=时，可得；（2）由=（）•（）=0可得15+3k+（5k+9）=0，代入数据可得15×4+27k+（5k+9）×=0，解得k=﹣，故当k=﹣时，．18．已知在△ABC中，A（2，﹣1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），AD为BC边上的高，求||与点D的坐标．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设，则==（3﹣6λ，2﹣8λ）．由于AD为BC边上的高，可得．=（1﹣6λ，3﹣8λ）．利用=0、向量模的计算公式即可得出．【解答】解：设，则==（3，2）+λ（﹣6，﹣3）=（3﹣6λ，2﹣3λ）．∵AD为BC边上的高，∴．=（1﹣6λ，3﹣3λ）．∴=﹣6（1﹣6λ）﹣3（3﹣3λ）=0，解得λ=．∴=（﹣1，2）．∴=．=（1，1）．19．已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为，且=﹣1．（1）求向量；（2）设向量=（1，0），向量，其中x∈R，若，试求||的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）直接设出向量的坐标（x，y），由条件向量与向量的夹角为，且=﹣1得到关于x和y的方程组，解方程组即可．（2）由确定出向量，将||表示为x的三角函数，由三角函数知识求范围即可．【解答】解：（1）设=（x，y），则，解得或所以=（﹣1，0）或（0，﹣1）（2）因为向量=（1，0），，所以=（0，﹣1）=（cosx，sinx﹣1）所以||=因为﹣1≤sinx≤1，所以0≤||≤220．在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由正弦定理得，结合二倍角公式及sinA≠0即可得解．（II）由（I）可求sinA，又根据∠B=2∠A，可求cosB，可求sinB，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解．【解答】解：（I）因为a=3，b=2，∠B=2∠A．所以在△ABC中，由正弦定理得．所以．故．（II）由（I）知，所以．又因为∠B=2∠A，所以．所以．在△ABC中，．所以．21．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．22．已知三个点A （2，1）、B （3，2）、D （﹣1，4）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标，并求矩形ABCD 两对角线所夹锐角的余弦值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I ）运用平面向量的数量积得出=1×（﹣3）+1×3=0，求解即可．（II ）．，坐标得出点C 的坐标为（0，5）．再运用数量积求解得出cos θ==＞0．【解答】解（Ⅰ）证明：A （2，1），B （3，2），D （﹣1，4）．∴=（1，1），=（﹣3，3）．又∵=1×（﹣3）+1×3=0，∴．（Ⅱ）∵，若四边形ABCD 为矩形，则．设C 点的坐标为（x ，y ），则有（1，1）=（x +1，y ﹣4），∴即∴点C 的坐标为（0，5）．由于=（﹣2，4），=（﹣4，2），∴=（﹣2）×（﹣4）+4×2=16， =2．设对角线AC 与BD 的夹角为θ，则cos θ==＞0．故矩形ABCD 两条对角线所夹锐角的余弦值为．2016年10月9日。

雅安中学2015-2016学年高一上期期末模拟数 学本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分2至4页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}{}0,2,1,2A B ==,则A B =（A ）2（B ）{2}（C ）{}0,2 （D ）{}0,12. 设(),x y 在映射f下的象是()2,x x y +，则在f 下，象()4,5的原象是A 、()4,5B 、()8,9C 、（2，3）D 、53,22⎛⎫ ⎪⎝⎭3. 函数21xy =-的定义域是A 、(),0-∞B 、()0,+∞ C 、(,0]-∞ D 、 [0，+∞)4．下列各式中，值为32的是（A ）22sin 30cos 30+ （B ）22cos 15sin 15-（C ）22sin 151- （D ）2sin15cos15 5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f = （A ）－3 （B ）1 （C ）3 （D ）－16．已知函数()cos2xf x =，则下列等式成立的是 （A ）(2)()f x f x π+= （B ）()()f x f x -=-（C ）()()f x f x -= （D ）()()f x f x π-=7．奇函数()y f x =在区间[,]a b 上是减函数，则()y f x =在区间[,]b a --上是 （A ）减函数，且最大值为()f b - （B ）增函数，且最大值为()f a - （C ）减函数，且最大值为()f a -（D ）增函数，且最大值为()f b -8．把函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移3π后，所得函数的解析式是 （A ）2sin(2)3y x π=+ （B ）sin(2)3y x π=+ （C ）sin 2y x =- （D ）sin 2y x = 9. 已知函数()()()||1020x x x f x x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩则方程()4f x =的解集为 A 、{}3,2,2- B 、{}2,2- C 、{}3,2 D 、{3,—2}10．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（A ）乙比甲跑的路程多 （B ）甲、乙两人的速度相同 （C ）甲比乙先到达终点 （D ）甲比乙先出发11．设函数22log ,2,(),2x x f x x a x >⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩的值域为R ，则常数a 的取值范围是（A ）(,1]-∞（B ）[1,)+∞ （C ）(,5]-∞（D ）[5,)+∞12．对于下列命题：①若sin 0α<，则角α的终边在第三、四象限；②若点(2,4)P 在函数(01)xy a a a =>≠且的图象上，则点(4,2)Q 必在函数log (01)a y x a a =>≠且的图象上；③若角α与角β的终边成一条直线，则tan tan αβ=；④幂函数的图象必过点（1，1）与（0，0）.其中所有正确命题的序号是 （A ）② （B ）③④ （C ）②④ （D ）①③ 第二部分（非选择题 共90分） 注意事项：1．第二部分共6页，用黑色笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.13．2321()log 43-⨯=________．14. 已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递增函数，且()()213f m f m +<-。

2015-2016学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若A={x |﹣1＜x ＜2}，B={x |1＜x ＜3}，则A∩B=（ ）A ．{x |1＜x ＜2}B ．{x |﹣1＜x ＜3}C ．{x |1＜x ＜3}D ．{x |﹣1＜x ＜2}2．下列函数为奇函数的是（ ）A ．y=x +1B ．y=e xC ．y=x 2+xD ．y=x 33．2log 510+log 50.25=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．44．sin （π﹣α）cos （﹣α）=（ ）A ．B ．C ．sin2αD ．cos2α5．已知函数，那么f [f （）]的值为（ ）A ．9B ．C ．﹣9D ．﹣6．若点（a ，9）在函数y=3x 的图象上，则tan的值为（ ）A ．0B ．C ．1D ．7．设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log 0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b8．要得到函数y=sin2x 的图象，只要将函数y=sin （2x ﹣）的图象（ ）A ．向左平移单位 B ．向右平移单位C ．向左平移单位D ．向右平移单位 9．已知函数y=f （x +3）是偶函数，则函数y=f （x ）图象的对称轴为直线（ ） A ．x=﹣3 B ．x=0 C ．x=3 D ．x=610．△ABC 的三个内角分别记为A ，B ，C ，若tanAtanB=tanA +tanB +1，则cosC 的值是（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣11．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +1）=，且f （x ）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．f （sinα）＞f （sinβ）B ．f （cosα）＞f （cosβ）C ．f （sinα）＞f （cosβ）D ．f （sinα）＜f （cosβ）12．已知x 1，x 2是函数f （x ）=e ﹣x ﹣|lnx |的两个不同零点，则x 1x 2的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（，1]C ．（1，e ）D ．（，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=．14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为．15．函数y=﹣的定义域是（用区间表示）16．若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣）=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα•cosα．18．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．19．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．20．设函数f（x）=（Ⅰ）当时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．21．如图所示，已知点A（1，0），D（﹣1，0），点B，C在单位圆O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若点B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）设∠AOB=x（0＜x＜），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．。

2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二（上）11月月考数学试卷（文科）一．选择题（每题5分，共60分）1．下列命题中，正确的是( )A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合2．已知三条直线m、n、l，三个平面α、β、γ，下列四个命题中，正确的是( ) A．⇒α∥βB．⇒l⊥βC．⇒m∥n D．⇒m∥n3．直线x=1的倾斜角和斜率分别是( )A．45°，1 B．135°，﹣1 C．90°，不存在 D．180°，不存在4．下列结论正确的是( )A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值5．设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( )A．±B．±2C．±2D．±46．已知圆的方程为x2+y2﹣2x=0，则圆心坐标为( )A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）7．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是( )A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能8．已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为( )A．B．2 C．5 D．29．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是( )A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=110．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于( )A．B．2﹣C．﹣1 D．+111．如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60°，则AC1的长等于( )A．10 B． C． D．12．已知直线kx﹣y+2k﹣1=0恒过定点A，点A也在直线mx+ny+1=0上，其中m、n均为正数，则+的最小值为( )A．2 B．4 C．8 D．6二、填空题（每题4分，共20分）13．已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是__________．14．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为__________．15．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为__________．16．某几何体的三视图如图所示，它的体积为__________．17．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1，②函数y=sin（+x）是偶函数；③直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是__________．三、解答题（共70分）18．已知△OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）求点A关于直线l的对称点的坐标．19．如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．（1）求证：BD∥平面EFGH；（2）求证：四边形EFGH是矩形．20．已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．21．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心．（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．22．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点，（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB取最小值时，求直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）过点E作截面EFH∥平面A1CD，分别交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面积；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成600的角？说明理由．2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二（上）11月月考数学试卷（文科）一．选择题（每题5分，共60分）1．下列命题中，正确的是( )A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型．【分析】利用平面的几个公理和定理分别判断．【解答】解：根据共面的推理可知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以A正确．若点在直线上，则经过一条直线和一点，有无数多个平面，所以B错误．两个平面相交，交线是直线，所以它们的公共点有无限多个，所以C错误．若三个公共点在一条直线上时，此时两个平面有可能是相交的，所以D错误．故选A．【点评】本题主要考查平面的基本性质，要求熟练掌握几个公理的应用．2．已知三条直线m、n、l，三个平面α、β、γ，下列四个命题中，正确的是( )A．⇒α∥βB．⇒l⊥βC．⇒m∥n D．⇒m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：⇒α与β平行或相交，故A错误；⇒l与β相交、平行或l⊂β，故B错误；⇒m与n相交、平行或异面，故C错误；⇒m∥n，由直线与平面垂直的性质定理，得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3．直线x=1的倾斜角和斜率分别是( )A．45°，1 B．135°，﹣1 C．90°，不存在 D．180°，不存在【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】阅读型．【分析】利用直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，选出答案．【解答】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，故选 C．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及直线的图象特征与直线的倾斜角、斜率的关系．4．下列结论正确的是( )A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值【考点】基本不等式．【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可．A中不满足“正数”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选B【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题中要牢记．5．设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( )A．±B．±2C．±2D．±4【考点】圆的切线方程．【分析】先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可．【解答】解：设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，∴，∴a的值为±2，故选B．【点评】本题考查圆的切线方程，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，是基础题．6．已知圆的方程为x2+y2﹣2x=0，则圆心坐标为( )A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将圆的方程化为标准方程，即可得到圆心坐标．【解答】解：圆的方程x2+y2﹣2x=0可化为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0）故选C．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．7．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是( )A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a和b的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到P的位置．【解答】解：由圆x2+y2=1得到圆心坐标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，所以圆心到该直线的距离d=＜1，即a2+b2＞1即P点到原点的距离大于半径，所以P在圆外．故选B【点评】考查学生掌握直线与圆的各种位置关系所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题的那里．以及会判断点与圆的位置关系．8．已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为( )A．B．2 C．5 D．2【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，由点到直线的距离公式可得．【解答】解：x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式易得d==．∴x2+y2的最小值为5，故选：C【点评】本题考查点到直线的距离公式，转化是解决问题的关键，属基础题．9．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是( )A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1【考点】轨迹方程．【专题】直线与圆．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．【点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．10．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于( )A．B．2﹣C．﹣1 D．+1【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x﹣y+3=0 的距离等于1，再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离也是1，解出待定系数a．【解答】解：圆心为（a，2），半径等于2，由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x﹣y+3=0 的距离为==1，再由点到直线的距离公式得圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离 1=，∴a=﹣1．故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用．11．如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60°，则AC1的长等于( )A．10 B． C． D．【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】直接根据向量的加法把所求问题分解，再平方计算出模长的平方，进而求出结论．【解答】解：因为=++；∴（）2=（++）2=（）2+（）2+（）2+2 •+2 •+2 •=42+32+32+2×4×3cos120°+2×4×3cos120°+2×3×3cos90°=10．∴AC1=故选C．【点评】本题主要考查棱柱的结构特征以及两点间的距离计算．注意在利用两直线的夹角求向量夹角时，注意方向性，避免出错．12．已知直线kx﹣y+2k﹣1=0恒过定点A，点A也在直线mx+ny+1=0上，其中m、n均为正数，则+的最小值为( )A．2 B．4 C．8 D．6【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先求得A的坐标，可得2m+n=1，再根据+=（+）（2m+n），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：：已知直线可化为y+1=k（x+2），故定点A（﹣2，﹣1），所以2m+n=1．所以+=（+）（2m+n）=4++≥4+4=8，当且仅当m=、n=时，等号成立，故+的最小值为8，故选：C．【点评】本题主要考查直线经过定点问题、基本不等式的应用，属于基础题．二、填空题（每题4分，共20分）13．已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是50π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积．【解答】解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，∴长方体的对角线长为：=5，∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径，∴球半径为R=，可得球的表面积为4πR2=50π．故答案为：50π．【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题．14．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离．【分析】首先把空间问题转化为平面问题，通过连结A1B得到：A1B∥CD1进一步解三角形，设AB=1，利用余弦定理：，根据线段AE=1，，BE=的长求出结果．【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连结A1B，根据四棱柱的性质A1B∥CD1设AB=1，则：AA1=2AB=2，∵E为AA1的中点，∴AE=1，，BE=在△A1BE中，利用余弦定理求得：=即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：故答案为：【点评】本题考查的知识点：异面直线的夹角，余弦定理得应用，及相关的运算．15．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0．【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．16．某几何体的三视图如图所示，它的体积为57π．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成，其中下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．圆锥的高h==4．∴V==57π．故答案为57π．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．17．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1，②函数y=sin（+x）是偶函数；③直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是②③．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出sinαcosα取值的范围，可判断①；根据诱导公式化简函数解析式，进而根据余弦型函数的和性质，可判断②；根据正弦型函数的对称性，可判断③；举出反例α=390°、β=45°，可判断④．【解答】解：①sinαcosα=sin2α∈[﹣，]，1∉[﹣，]，故不存在实数α，使sinαcosα=1，故①错误；②函数y=sin（+x）=﹣cosx，满足f（﹣x）=f（x），是偶函数，故②正确；③由2x+=+kπ，k∈Z得：x=﹣+kπ，k∈Z，当k=1时，直线x=是函数y=sin （2x+）的一条对称轴，故③正确；④α=390°、β=45°是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜sinβ=，故④错误．故正确的命题的序号是：②③，故答案为：②③【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．三、解答题（共70分）18．已知△OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）求点A关于直线l的对称点的坐标．【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（I）求出线段OA的中点坐标，利用两点式方程求出l的方程；（II）设出点A关于直线l的对称点的坐标，通过AA′与对称轴方程的斜率乘积为﹣1，以及AA′的中点在对称轴上，得到方程组，求出对称点的坐标．【解答】解：（I）线段OA的中点为（1，0），于是中线方程为，即y=x﹣1；（II）设对称点为A′（a，b），则，解得，即A′（1，1）．【点评】本题是中档题，考查直线方程的求法，对称点的坐标的求法，考查计算能力．19．如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．（1）求证：BD∥平面EFGH；（2）求证：四边形EFGH是矩形．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）E，H分别为AB，DA的中点，可得EH∥BD，又BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，根据直线和平面平行的判定定理证得BD∥平面EFGH．…（2）取BD中点O，由条件利用等腰三角形的性质证得AO⊥BD，CO⊥BD．从而证得BD⊥平面AOC，BD⊥AC．利用三角形的中位线的性质证得四边形EFGH是平行四边形，再利用平行线的性质证得EF⊥EH，可得四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH∥BD，又BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴BD∥平面EFGH．…（2）取BD中点O，连续OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC．…∵E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点．∴EH∥BD，且EH=BD；F G∥BD，且FG=BD，EF∥AC．∴EH∥FG，且EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．…由AC⊥BD、EF∥AC、EH∥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH为矩形．…【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，直线和平面垂直的判定和性质的应用，属于中档题．20．已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程，解出m和n的值．（2）由 l1∥l2得斜率相等，求出 m 值，再把直线可能重合的情况排除．（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于﹣1，从而得到结论．【解答】解：（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0 和 2m﹣m﹣1=0，解得 m=1，n=7．（2）由 l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又两直线不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，对应得n≠2m，所以当 m=4，n≠﹣2 或 m=﹣4，n≠2 时，L1∥l2．（3）当m=0时直线l1：y=﹣和 l2：x=，此时，l1⊥l2，﹣=﹣1⇒n=8．当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然 l1与l2不垂直，所以当m=0，n=8时直线 l1和 l2垂直，且l1在y轴上的截距为﹣1．【点评】本题考查两直线平行、垂直的性质，两直线平行，斜率相等，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，注意斜率相等的两直线可能重合，要进行排除．21．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心．（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】解法一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，证明∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，即可得出结论；（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角，由余弦定理，可得结论；解法二：设正方体棱长为2，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式，即可求出结论．【解答】解法一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2．∵F为BCC1B1中心，E为AB中点．∴FH⊥平面ABCD，FH=1，EH=．∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FH⊥EH．∴tan∠FEH===．…（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则OF∥AE，且OF=AE．∴四边形AEFO为平行四边形．∴AO∥EF．∴∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角．∵A1A=2，AO=A1O=．∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=．…解法二：设正方体棱长为2，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系．则B（0，0，0），B1（0，0，2），E（0，1，0），F（1，0，1），C（2，0，0），A1（0，2，2）．（1）=（1，﹣1，1），=（0，0，2），且为平面ABCD的法向量．∴cos＜，＞=．设直线EF与平面ABCD所成角大小为θ．∴sinθ=，从而tanθ=．…（2）∵=（2，﹣2，﹣2），∴cos＜，＞=．∴异面直线A1C与EF所成角的余弦值为．…【点评】本题考查空间角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点，（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB取最小值时，求直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）由条件利用两点式求得直线l的方程．（2）当弦AB取最小值时，直线CP和直线l垂直，求得直线l的斜率，再利用点斜式求得直线l的方程．（3）当直线l的倾斜角为45°时，直线l的斜率为1，由点斜式求得l的方程，再求出圆心到直线l的距离d的值，根据弦长|AB|=2，计算求得结果．【解答】解：（1）由于圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为（1，0），半径r等于3，当直线l经过点C时，由两点式求得直线l的方程为=，化简可得 2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB取最小值时，直线CP和直线l垂直，故直线l的斜率为==﹣，再利用点斜式求得直线l的方程为 y﹣2=﹣（x﹣2），即 x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，直线l的斜率为1，方程为y﹣2=x﹣2，即 x﹣y=0，圆心到直线l的距离d==，∴弦长|AB|=2=2=．【点评】本题主要考查用两点式、点斜式求直线的方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）过点E作截面EFH∥平面A1CD，分别交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面积；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成600的角？说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）证明DE⊥平面A1CD，可得A1C⊥DE，利用A1C⊥CD，CD∩DE=D，即可证明A1C⊥平面BCDE；（2）过点E作EF∥CD交BC于F，过点F作FH∥A1C交A1B于H，连结EH，则截面EFH∥平面A1CD，从而可求截面EFH的面积；（3）假设线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60°的角，建立坐标系，利用向量知识，结合向量的夹角公式，即可求出结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD．又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE．又A1C⊥CD，CD∩DE=D，∴A1C⊥平面BCDE…（2）解：过点E作EF∥CD交BC于F，过点F作FH∥A1C交A1B于H，连结EH，则截面EFH∥平面A1CD．因为四边形EFCD为矩形，所以EF=CD=1，CF=DE=4，从而FB=2，HF=．∵A1C⊥平面BCDE，FH∥A1C，∴HF⊥平面BCDE，∴HF⊥FE，∴．…（3）解：假设线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60°的角．设P点坐标为（a，0，0），则a∈[0，6]．如图建系C﹣xyz，则D（0，1，0），A1（0，0，），B（6，0，0），E（4，1，0）．∴，．设平面A1BE法向量为，则，∴，∴，设平面A1DP法向量为，因为，．则，∴，∴．则cos＜，＞===，∴5656a2﹣96a﹣141=0，解得∵0＜a＜6，∴所以存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60°的角．…【点评】本题考查线面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2015-2016学年四川省雅安市天全中学高三（上）月考物理试卷（11月份）一、选择题（6*8=48分1--5单选，6--8多选）1．如图所示，质量M、带有半球型光滑凹槽的装置放在光滑水平地面上，槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动该装置，小铁球与凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角．则下列说法正确的是（）A．小铁球受到的合外力方向水平向左B．凹槽对小铁球的支持力为C．系统的加速度为a=gtanαD．推力F=Mgtanα2．如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m．开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是（）A．弹簧的劲度系数为B．此时弹簧的弹性势能等于mgh+mv2C．此时物体B的速度大小也为vD．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上3．如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为电压表和电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则（）A．的读数变大，的读数变小B．的读数变大，的读数变大C．的读数变小，的读数变小D．的读数变小，的读数变大4．两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示，P、Q为电场中两点，则（）A．正电荷由P静止释放能运动到QB．正电荷在P的加速度小于在Q的加速度C．负电荷在P的电势能高于在Q的电势能D．负电荷从P移动到Q，其间必有一点电势能为零5．如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l．在正极板附近有一质量为M、电荷量为q（q＞0）的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为﹣q的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M：m为（）A．3：2 B．2：1 C．5：2 D．3：16．如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度为v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g．关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是（）A．末速度大小为v0B．末速度沿水平方向C．重力势能减少了mgd D．克服电场力做功为mgd7．一人用力把质量为m的物体由静止竖直向上匀加速提升h，速度增加为v，则对此过程，下列说法正确的是（）A．人对物体所做的功等于物体机械能的增量B．物体所受合外力所做的功为C．人对物体所做的功为mghD．人对物体所做的功为8．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处，已知该星球的半径与地球半径之比为R球：R =1：4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计．则（）抛A．g′：g=5：1 B．g′：g=1：5 C．M星：M地=1：20 D．M星：M地=1：80二、实验填空题9．某学生用图（a）所示的实验装置测量物块与斜面的动摩擦因数．已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图（b）所示，图中标出了五个连续点之间的距离．（1）物块下滑是的加速度a=m/s2，打C点时物块的速度v=m/s；（2）已知重力加速度大小为g，求出动摩擦因数，还需测量的物理量是（填正确答案标号）A．物块的质量B．斜面的高度C．斜面的倾角．10．某实验小组研究两个未知元件X和Y的伏安特性，使用的器材包括电压表（内阻约为3kΩ）、电流表（内阻约为1Ω）、定值电阻等．（1）使用多用电表粗测元件X的电阻，选择“×1”欧姆挡测量，示数如图（a）所示，读数为Ω．据此应选择图中的（填“b”或“c”）电路进行实验；（2）连接所选电路，闭合S；滑动变阻器的滑片P从左向右滑动，电流表的示数逐渐（填“增大”或“减小”）；依次记录电流及相应的电压；将元件X换成元件Y，重复实验；（3）如图（d）是根据实验数据作出的U﹣I图线，由图可判断元件（填“X”和“Y”）是非线性元件；（4）该小组还借助X和Y中的线性元件和阻值R=21Ω的定值电阻，测量待测电池的电动势E和内阻r，电路如图（e）所示，闭合S1和S2，电压表读数为 3.00V；断开S2，读数为 1.00V．利用图（d）可算得E= V．r=Ω（结果均保留两位有效数字，视电压表为理想电压表）．三、解答题11．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C点高为H的地方由静止释放，（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．（取g=10m/s2）12．如图所示，一质量为M=4kg，长为L=2m的木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为0.1，在此木板的右端上还有一质量为m=1kg的铁块，且视小铁块为质点，木板厚度不计．今对木板突然施加一个水平向右的拉力．（1）若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6N，则小铁块经多长时间将离开木板？（2）若铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，铁块与地面间的动摩擦因数为0.1，要使小铁块相对木板滑动且对地面的总位移不超过 1.5m，则施加在木板水平向右的拉力应满足什么条件？（g=10m/s2）13．如图所示，长为l的轻质细线固定在O点，细线的下端系住质量为m、电荷量为+q的小球，小球的最低点距水平面的高度为h，在小球最低点与水平面之间高为h的空间内分布着场强为E的水平向右的匀强电场，固定点O的正下方处有一小障碍物P，现将小球从细线处于水平状态由静止释放．（1）细线在刚要接触障碍物P时，小球的速度是多大？（2）细线在刚要接触障碍物P和细线刚接触到障碍物P时，细线的拉力发生多大的变化？（3）若细线在刚接触到障碍物P时断开，小球送动到水平面时的动能为多大？2015-2016学年四川省雅安市天全中学高三（上）月考物理试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（6*8=48分1--5单选，6--8多选）1．如图所示，质量M、带有半球型光滑凹槽的装置放在光滑水平地面上，槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动该装置，小铁球与凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角．则下列说法正确的是（）A．小铁球受到的合外力方向水平向左B．凹槽对小铁球的支持力为C．系统的加速度为a=gtanαD．推力F=Mgtanα【考点】牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．【分析】小球的加速度方向与凹槽的加速度方向相同，都是水平向右，分别对小球和凹槽进行受力分析，运用牛顿第二定律即可分析求解．【解答】解：A、小球的加速度方向水平向右，所以合外力方向水平向右，故A错误；B、对小球进行受力分析可知凹槽对小铁球的支持力N=，故B错误；C、对小球进行受力分析得：mgtanα=ma解得：a=gtanα，故C正确，D、对整体进行受力分析，根据牛顿第二定律得：F=（M+m）a=（M+m）gtanα，故D错误；故选C2．如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m．开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是（）A．弹簧的劲度系数为B．此时弹簧的弹性势能等于mgh+mv2C．此时物体B的速度大小也为vD．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上【考点】牛顿第二定律；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用；胡克定律；机械能守恒定律．【分析】由题，物体B对地面恰好无压力时，物体A下落高度为h，则知此时弹簧所受的拉力大小等于B 的重力mg，弹簧伸长的长度为h，由胡克定律F=kx求解弹簧的劲度系数．A与弹簧组成的系统机械能守恒，可求解求得弹簧的弹性势能．此时物体B的速度为零．根据牛顿第二定律求出A的加速度．【解答】解：A、由题可知，此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力，即F=mg，弹簧伸长的长度为x=h，由F=kx得，k=，故A正确；B、A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有：mgh=+E p，则弹簧的弹性势能：E p=mgh﹣．故B错误；C、物体B对地面恰好无压力时，此时B的速度恰好为零．故C错误；D、根据牛顿第二定律对A有：F﹣mg=ma，F=mg，得a=0．故D错误．故选：A．3．如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为电压表和电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则（）A．的读数变大，的读数变小B．的读数变大，的读数变大C．的读数变小，的读数变小D．的读数变小，的读数变大【考点】闭合电路的欧姆定律．【分析】根据S的通断可分析出电路电阻的变化，由闭合电路欧姆定律可得出电路中总电流及路端电压的变化；再由串并联电路的性质可判及各部分电流的变化．【解答】解：S断开时，外电路总电阻变大，则由闭合电路欧姆定律可得电路中总电流减小，故路端电压增大，V的读数变大；把R1的电压和内电压减小，故R3两端的电压增大，由欧姆定律可知R3中的电流也增大，电流表示数增大，故B正确；故选：B．4．两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示，P、Q为电场中两点，则（）A．正电荷由P静止释放能运动到QB．正电荷在P的加速度小于在Q的加速度C．负电荷在P的电势能高于在Q的电势能D．负电荷从P移动到Q，其间必有一点电势能为零【考点】电势差与电场强度的关系；电势能．【分析】根据电场线的疏密判断场强的大小．根据电场线的方向判断电荷的正负．顺着电场线电势逐渐降低，由电场线的方向可判断电势的正负【解答】解：A、正电荷在电场中受到的力沿该点的切线方向，故正电荷由P静止释放不能运动到Q，故A错误B、电场线的疏密代表场强的大小，故E P＞E Q，故正电荷在P的加速度大于在Q的加速度，故B错误；C、负电荷从P到Q电场力做负功，电势能增加，故负电荷在P的电势能小于在Q的电势能，故C错误；D、从P到Q的过程中，沿电场线方向电势降低，故在PQ间有一点电势为零点，故E P=qφ，故其间必有一点电势能为零，故D正确；故选：D5．如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l．在正极板附近有一质量为M、电荷量为q（q＞0）的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为﹣q的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M：m为（）A．3：2 B．2：1 C．5：2 D．3：1【考点】带电粒子在匀强电场中的运动．【分析】粒子只受到电场力的作用做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，然后由运动学的公式求出位移，在通过比较位移即可得出它们的质量比．【解答】解：根据题意，两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面，所以q的位移为x1=l，而﹣q的位移为：粒子只受到电场力的作用做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：，又由：运动的时间是相等的，则：所以：故选：A6．如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度为v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g．关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是（）A．末速度大小为v0B．末速度沿水平方向C．重力势能减少了mgd D．克服电场力做功为mgd【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系．【分析】0～时间内微粒匀速运动，重力和电场力相等，～内，微粒做平抛运动，～T时间内，微粒竖直方向上做匀减速运动，水平方向上仍然做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．【解答】解：A、0～时间内微粒匀速运动，则有：qE0=mg，～内，微粒做平抛运动，下降的位移，～T时间内，微粒的加速度a=，方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速运动，T时刻竖直分速度为零，所以末速度的方向沿水平方向，大小为v0，故A错误，B正确．C、微粒在竖直方向上向下运动，位移大小为，则重力势能的减小量为，故C正确．D、在～内和～T时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，时间相等，则位移的大小相等，为，整个过程中克服电场力做功为，故D错误．故选：BC．7．一人用力把质量为m的物体由静止竖直向上匀加速提升h，速度增加为v，则对此过程，下列说法正确的是（）A．人对物体所做的功等于物体机械能的增量B．物体所受合外力所做的功为C．人对物体所做的功为mghD．人对物体所做的功为【考点】动能定理的应用；重力势能．【分析】根据动能定理求出合力功，以及人对物体所做的功，除重力以外其它力做的功等于机械能的增量．【解答】解：对物体运用动能定理得，，知物体所受合力做的功为．人对物体做的功为．除重力以外其它力做功为人对物体做的功，所以人对物体做的功等于物体机械能的增量．故A、B正确，C、D错误．故选AB．8．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处，已知该星球的半径与地球半径之比为R球：R 抛=1：4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计．则（）A．g′：g=5：1 B．g′：g=1：5 C．M星：M地=1：20 D．M星：M地=1：80【考点】万有引力定律及其应用；竖直上抛运动．【分析】竖直上抛运动返回地面时的速度和抛出时的速度大小相等，方向相反，根据匀变速直线运动的规律得出加速度之比，从而得出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量M星与地球质量M地之比．【解答】解：A、B、设竖直上抛小球初速度为v，落回原处时的速度大小为v′，星球表面重力加速度为g′，根据题意知返回地面的速度与抛出时的速度大小相等，方向相反．地球表面：星球表面：联解各式得：g'=2m/s2所以：g′：g=1：5．故A错误，B正确；C、D、小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球重力，得：星球表面附近：地球表面附近：由题得：联解各式得：．故C错误，D正确．故选：BD二、实验填空题9．某学生用图（a）所示的实验装置测量物块与斜面的动摩擦因数．已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图（b）所示，图中标出了五个连续点之间的距离．（1）物块下滑是的加速度a= 3.25m/s2，打C点时物块的速度v= 1.79m/s；（2）已知重力加速度大小为g，求出动摩擦因数，还需测量的物理量是C（填正确答案标号）A．物块的质量B．斜面的高度C．斜面的倾角．【考点】探究影响摩擦力的大小的因素；测定匀变速直线运动的加速度．【分析】（1）根据△x=aT2可求加速度，根据求解C点的速度；（2）对滑块根据牛顿第二定律列式求解动摩擦因素的表达式进行分析即可．【解答】解：（1）根据△x=aT2，有：解得：a===3.25m/s2打C点时物块的速度：v=m/s=1.79m/s（2）对滑块，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma解得：μ=故还需要测量斜面的倾角，故选：C；故答案为：（1）3.25，1.79；（2）C．10．某实验小组研究两个未知元件X和Y的伏安特性，使用的器材包括电压表（内阻约为3kΩ）、电流表（内阻约为1Ω）、定值电阻等．（1）使用多用电表粗测元件X的电阻，选择“×1”欧姆挡测量，示数如图（a）所示，读数为10Ω．据此应选择图中的b（填“b”或“c”）电路进行实验；（2）连接所选电路，闭合S；滑动变阻器的滑片P从左向右滑动，电流表的示数逐渐增大（填“增大”或“减小”）；依次记录电流及相应的电压；将元件X换成元件Y，重复实验；（3）如图（d）是根据实验数据作出的U﹣I图线，由图可判断元件Y（填“X”和“Y”）是非线性元件；（4）该小组还借助X和Y中的线性元件和阻值R=21Ω的定值电阻，测量待测电池的电动势E和内阻r，电路如图（e）所示，闭合S1和S2，电压表读数为 3.00V；断开S2，读数为 1.00V．利用图（d）可算得E= 3.2V．r=0.50Ω（结果均保留两位有效数字，视电压表为理想电压表）．【考点】描绘小电珠的伏安特性曲线．【分析】电阻的大小等于表盘的读数乘以倍率．根据元件X的电阻大小确定电流表的内外接．先分析电路的连接方式即串联，然后根据滑动变阻器的正确使用方法进行分析．根据图象得特点判断元件是否是非线性元件；根据闭合电路欧姆定律列出等式求解电动势E和内阻r．【解答】解：（1）使用多用电表粗测元件X的电阻，选择“×1”欧姆挡测量，示数如图（a）所示，读数为10Ω．元件X的电阻远小于电压表内阻，电流表采用外接法误差较小，因此需要选择图b所示实验电路．（2）连接所选电路，闭合S；滑动变阻器的滑片P从左向右滑动，并联支路电压增大，电流表的示数逐渐增大；（3）如图（d）是根据实验数据作出的U﹣I图线，由图可判断元件Y是非线性元件；（4）根据U﹣I图线得出元件X的电阻R==10Ω；闭合S1和S2，电压表读数为 3.00V；断开S2，读数为 1.00V，根据闭合电路欧姆定律列出等式E=3+×rE=1+×（r+21）解得：E=3.2V．r=0.50Ω故答案为：（1）10；b（2）增大；（3）Y（4）3.2；0.50三、解答题11．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C点高为H的地方由静止释放，（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．（取g=10m/s2）【考点】机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．【分析】（1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为υ．小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足，联立即可求解；（2）若h＜H，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为υx，根据自由落体运动的规律结合机械能守恒即可求解．【解答】解：（1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为υ．则：…①小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足：…②①、②联立并代入数据得：H≥0.2m（2）若h＜H，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为υx，则击中E点时：竖直方向：…③水平方向：r=υx t…④由机械能守恒有：…⑤联立③、④、⑤并代入数据得h=0.1m答：（1）H至少要有0.2m；（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，h为0.1m12．如图所示，一质量为M=4kg，长为L=2m的木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为0.1，在此木板的右端上还有一质量为m=1kg的铁块，且视小铁块为质点，木板厚度不计．今对木板突然施加一个水平向右的拉力．（1）若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6N，则小铁块经多长时间将离开木板？（2）若铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，铁块与地面间的动摩擦因数为0.1，要使小铁块相对木板滑动且对地面的总位移不超过 1.5m，则施加在木板水平向右的拉力应满足什么条件？（g=10m/s2）【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】（1）若不计铁块与木板间的摩擦，铁块相对于地面静止，木板做匀加速直线运动，当木板位移为L时，铁块将离开木板（2）要使小铁块相对木板滑动，则开始时木板的加速度要大于铁块的加速度，铁块从木板上滑落后继续在地面上滑动，两次位移之和小于 1.5m，由牛顿第二定律结合运动学公式列方程，应用数学关系解得答案【解答】解：（1）对木板受力分析，由牛顿第二定律得：F﹣μ（M+m）g=Ma由运动学公式，得2L=at解得：t==s=4 s．（2）铁块在木板上时：μ1mg=ma1，铁块在地面上时：μ2mg=ma2，对木板：F﹣μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma3设铁块从木板上滑下时的速度为v1，铁块在木板上和地面上的位移分别为x1、x2，则：2a1x1=2a2x2=并且满足x1+x2≤1.5 m设铁块在木板上滑行时间为t1，则v1=a1t木板对地面的位移x=a3x=x1+L联立解得F≥47 N．答：（1）若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6N，则小铁块经4s将离开木板（2）施加在木板水平向右的拉力应大于等于47 N13．如图所示，长为l的轻质细线固定在O点，细线的下端系住质量为m、电荷量为+q的小球，小球的最低点距水平面的高度为h，在小球最低点与水平面之间高为h的空间内分布着场强为E的水平向右的匀强电场，固定点O的正下方处有一小障碍物P，现将小球从细线处于水平状态由静止释放．（1）细线在刚要接触障碍物P时，小球的速度是多大？（2）细线在刚要接触障碍物P和细线刚接触到障碍物P时，细线的拉力发生多大的变化？（3）若细线在刚接触到障碍物P时断开，小球送动到水平面时的动能为多大？【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系；动能定理；机械能守恒定律．【分析】由机械能守恒定律求小球到细线接触P时的速度；根据牛顿第二定律分别求出接触到P前后的拉力大小；细线断开后小球在竖直方向做自由落体运动，由平抛运动求出水平的方向的距离，进而由动能定理求解．【解答】解：（1）由机械能守恒定律得：mgl=mv2v=（2）细线在刚要接触障碍物P时，细线的拉力设为T1，由牛顿第二定律得：T1﹣mg=m细线在刚接触到障碍物P时，细线的拉力设为T2，由牛顿第二定律得：T2﹣mg=m可解得：T2﹣T1=2mg（3）细线断开后小球在竖直方向做自由落体运动，运动时间为：t=小球在水平方向做匀加速运动，运动的距离为：x=vt+t2小球运动到水平面时的动能由动能定理得：mgh+qEx=E k﹣mv2可解得：E k=mgh+mgl+=+2qE答：（1）细线在刚要接触障碍物P时，小球的速度是v=；（2）细线在刚要接触障碍物P和细线刚接触到障碍物P时，细线的拉力发生2mg的变化；（3）若细线在刚接触到障碍物P时断开，小球送动到水平面时的动能为mgh+mgl+=+2qE2016年4月26日。

天全中学高2015级高一下学期半期测试（理科) 数学 试 卷 命题:牟伟 审题：代承义一、选择题(每小题5分,共60分,每小题有且只有一个正确答案） 1。

已知)1,(),1,3(-==→→x b a ,且→a ∥→b ，则x 等于(）A.13 B.13- C 。

3 D.3-2．在锐角ABC ∆中，角A ，B 所对的边长分别为a ,b ，若b B a 3sin 2=，则角A 等于（ ）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!3．等差数列{}na 的前n 项和为n S ,若371112a a a ++=，则13S 等于( )A. 52 B 。

54 C 。

56 D. 584.设数列{}n a 中，已知11,a =111(n 1),n n a a -=+>则4a =（ )A.85B 。

53C 。

32D 。

25.设ABC ∆中的内角A ，B ，C 所对的边长分别是c b a ,,若A a B c C b sin cos cos =+，则ABC ∆的形状为( ）A 。

锐角三角形B 。

直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定6．若向量→a ＝(1，1）,→b ＝（2，5），→c ＝（3,x ），满足条件（→a 8－→b ）·→c ＝30，则x 等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．37．已知A ,B ,C 是锐角△ABC 的三个内角,向量→p ＝(sin A ,1）,→q ＝（1，－cos B )，则→p 与→q 的夹角是（ ）A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不确定8.已知三角形△ABC 中，角A ，B,C 的对边分别为,,a b c ,若5,8,60a b C ===,则→→CB CA .=（ )A.- B 。

20- C 。

20D 。

9。

已知等差数列5,247，437,•••的前n 项和为nS ，当nS 取最大值时，n=（ ） A.6 B. 7 C. 7或8D.6或710．在各项均为正数的等比数列}{n b 中,若387=⋅b b ，则1432313log log log b b b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++等于(）A ．5B ．6C ． 7D ．8 11.已知=na)1(2+n n ，则数列}{n a 的前100项和100S =（ )A ．101100B ．101200C ．10099D ．10019812．设0≤θ≤2π，向量错误!＝（cos θ，sin θ）,错误!＝（2＋sin θ,2－cosθ），则向量错误!的模长的最大值为（ ）A 。

2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题1 .已知=（3，1），=（x，﹣1），且∥，则x等于（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7+a11=12，则S13等于（）A．52 B．54 C．56 D．584．设数列{a n}中，已知a1=1，a n=1+（n＞1），则a4=（）A．B．C．D．25．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定6．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量，，则与的夹角是（）A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不确定8．已知三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=8，C=60°，则•=（）A．﹣20B．﹣20 C．20 D．209．已知等差数列5，4，3，…的前n项和为S n，则使得S n最大的序号n的值为（）A．7 B．8 C．7或8 D．8或910．在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5 B．6 C．8 D．711．已知a n=，则数列{a n}的前100项和S100=（）A．B．C．D．12．设0≤θ≤2π，向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A．B．C．2D．3二、填空（2014•武侯区校级模拟）已知向量与的夹角为，且，若，则实数λ=．14．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=．15．已知数列{a n}满足a n+1=a n+2n且a1=2，则数列{a n}的通项公式a n=．16．下列叙述正确的是．①⇔G为△ABC的重心，．②为△ABC的垂心；③为△ABC的外心；④⇔O为△ABC的内心．三、解答题（共6小题，满分70分，要求写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）17．已知等比数列{a n}中，a2=2，a5=128．（1）求通项a n；（2）若b n=log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=360，求n的值．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．19．已知，的夹角为120°，||=2，||=3，记|=3﹣2，=2+k．（1）若⊥，求实数k的值．（2）是否存在实数k，使得∥？说明理由．20．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．21．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）当n为何值时，S n最大，并求S n的最大值．22．数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和．2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1 .已知=（3，1），=（x，﹣1），且∥，则x等于（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴x﹣（﹣1）×3=0，解得x=﹣3．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．2．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A．【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，∴A=．故选D．【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7+a11=12，则S13等于（）A．52 B．54 C．56 D．58【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】等差数列{a n}中，由a3+a7+a11=12，解得a7=4，再由等差数列的通项公式和前n项和公式能求出S13．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a3+a7+a11=12，∴3a7=12，解得a7=4，∴S13==13a7=13×4=52．故选A．【点评】本题考查等差数列的前n项和的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．设数列{a n}中，已知a1=1，a n=1+（n＞1），则a4=（）A．B．C．D．2【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】a1=1，a n=1+（n＞1），分别令n=2，3，4即可得出．【解答】解：∵a1=1，a n=1+（n＞1），∴a2=1+=2，同理可得：a3=，则a4=．故选：B．【点评】本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．6．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的坐标，写出要用的8﹣的坐标，根据它与的数量积是30，利用坐标形式写出两个向量的数量积，得到关于x的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，5），∴∴∴x=4．故选C．【点评】向量的坐标运算帮助认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，向量是数形结合的最完美体现．7．已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量，，则与的夹角是（）A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不确定【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】利用锐角三角形的性质可得A+B＞，求得=sinA﹣cosB＞0．再根据、不共线，可得与的夹角为锐角．【解答】解：∵A、B、C是锐角△ABC的三个内角，∴A+B＞，即A＞﹣B＞0，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴=sinA﹣cosB＞0．再根据、的坐标可得，、不共线，故与的夹角为锐角，故选：A．【点评】本题主要考查锐角三角形的性质，用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积的定义，属于基础题．8．已知三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=8，C=60°，则•=（）A．﹣20B．﹣20 C．20 D．20【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；整体思想；定义法；平面向量及应用．【分析】原式利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果．【解答】解：∵a=5，b=8，C=60°，∴•=abcosC=5×8×cos60°=40×=20，故选：C．【点评】此题考查了平面向量数量积的运算，熟练掌握平面向量数量积运算法则是解本题的关键．9．已知等差数列5，4，3，…的前n项和为S n，则使得S n最大的序号n的值为（）A．7 B．8 C．7或8 D．8或9【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件先求出首项和公差，再求出前n项和S n，然后利用配方法能求出使得S n 最大的序号n的值．【解答】解：∵等差数列5，4，3，…的前n项和为S n，∴，∴S n=5n+=﹣（n2﹣15n）=﹣（n﹣）2+∴使得S n最大的序号n的值为7或8．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和取得最大值时的项数的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．10．在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5 B．6 C．8 D．7【考点】数列与函数的综合．【分析】根据等比中项的性质可知b1b14=b2b13=b3b12=…=b7•b8=3，代入log3b1+log3b2+…+log3b14，根据对数的运算法则即可求的答案．【解答】解：∵数列{b n}为等比数列∴b1b14=b2b13=b3b12=…=b7•b8=3，∴log3b1+log3b2+…+log3b14=log3（b1b14b2b13…b7•b8）=log337=7故选D．【点评】本题考查等比数列的性质和对数的运算性质，等比中项的性质．若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则a m a n=a p a q．是一个基础题，11．已知a n=，则数列{a n}的前100项和S100=（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】将a n=，转换成，a n=2（﹣），采用裂项法求得S100．【解答】解：a n==2（﹣），{a n}的前100项和，S100=a1+a2+a3+…+a100，=2[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=2（1﹣），=．故答案选：B．【点评】本题考查采用裂项法求数列的前n项和，属于基础题．12．设0≤θ≤2π，向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A．B．C．2D．3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】根据平面向量的运算法则，求出向量的坐标表示，计算||的最大值即可．【解答】解：∵向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），∴向量=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣sinθ）；∴它的模长为||==，又0≤θ≤2π，∴向量的模长的最大值为=3．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角函数的应用问题，是基础题目．二、填空（2014•武侯区校级模拟）已知向量与的夹角为，且，若，则实数λ=1．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由可得（2）=0，代入即可求解λ【解答】解：∵，∴∵∴（2）=2∴2﹣2λ=0∴λ=1故答案为：1【点评】本题主要考查了向量的数量积的运算及数量积的性质的简单应用，属于基础试题14．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=．【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由正弦定理可求得sinB=，再由b＜a，可得B为锐角，cosB=，运算求得结果．【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinB=，再由b＜a，可得B为锐角，∴cosB==，故答案为：．【点评】本题考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinB=，以及B为锐角，是解题的关键．15．已知数列{a n}满足a n+1=a n+2n且a1=2，则数列{a n}的通项公式a n=n2﹣n+2．【考点】数列递推式．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用“累加求和”方法与等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=a n+2n且a1=2，∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 =2（n ﹣1）+2（n ﹣2）+…+2+2=+2=n 2﹣n+2，（n=1时也成立）， 故答案为：n 2﹣n+2．【点评】本题考查了“累加求和”方法与等差数列的前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．下列叙述正确的是 ①② ．①⇔G 为△ABC 的重心，．②为△ABC 的垂心；③为△ABC 的外心；④⇔O 为△ABC 的内心．【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】平面向量及应用；简易逻辑．【分析】①由G 为△ABC 的重心，得利用向量减法展开后可得；②由，移向变形整理可得，即AC ⊥PB ，同理可得AB ⊥PC ，BC ⊥PA ；③把已知等式利用斜率加法变形，可得P 必然落在角的角平分线上；④由已知向量等式可得．【解答】解：①G 为△ABC 的重心⇔⇔⇔，①正确；②由⇔⇔⇔AC ⊥PB ，同理AB ⊥PC ，BC ⊥PA ，②正确；③⇔=⇔（）+||+||=．∵，∴与角C的平分线平行，∴P必然落在角C 的角平分线上，③错误；④O为△ABC的外心，④错误．∴正确的叙述是①②．故答案为：①②．【点评】本题主要考查向量等式进行变形，向量的模，向量的线性表示，共线平行，三角形的外心、内心、重心和垂线．重点考查向量等式的变形能力．是中档题．三、解答题（共6小题，满分70分，要求写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）17．已知等比数列{a n}中，a2=2，a5=128．（1）求通项a n；（2）若b n=log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=360，求n的值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题．【分析】（1）根据等比数列{a n}，设公比为q，根据a2=2，a5=128求出公比，然后根据a n=a2q n ﹣2可求出所求；（2）结合（1）求出数列{b n}的通项公式，然后利用等差数列的求和公式求出S n，根据S n=360建立等式，解关于n的一元二次方程即可．【解答】解：（1）设公比为q，由a2=2，a5=128及a5=a2q3得128=2q3，∴q=4∴a n=a2q n﹣2=2•4n﹣2=22n﹣3（2）∵b n=log222n﹣3=2n﹣3，∴数列{b n}是以﹣1为首项，2为公差的等差数列∴S n=n（﹣1）+=n2﹣2n令n2﹣2n=360得n1=20，n2=﹣18（舍）故n=20为所求．【点评】本题主要考查了等差数列与等比数列的综合，同时考查了计算能力，属于中档题．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（Ⅰ）求sinB 的值；（Ⅱ）若，求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先根据求得cosA 的值，再由得到，然后根据两角和与差的公式可求得sinB 的值．（Ⅱ）由C=可求得sinC 的值，进而根据正弦定理可求得a ，c 的关系，再由可求出a ，c 的值，最后根据三角形的面积公式可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）因为，，所以．由已知得．所以=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，所以sinC=且．由正弦定理得．又因为，所以c=5，．所以．【点评】本题主要考查 同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦公式、正弦定理和三角形面积公式的应用．三角函数的公式比较多，很容易记混，对于公式的记忆，一定不能松懈．19．已知，的夹角为120°，||=2，||=3，记|=3﹣2， =2+k ．（1）若⊥，求实数k 的值．（2）是否存在实数k ，使得∥？说明理由． 【考点】平面向量的综合题． 【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】（1）由⊥可得•=0，即（3﹣2）•（2+k ）=0，从而求k ；（2）由∥，则=λ，即3﹣2=2λ+k λ，即2λ=3，2=﹣k λ，从而求k ．【解答】解：（1）∵⊥，∴•=0，即（3﹣2）•（2+k ）=0，即6||2+（3k ﹣4）||||cos120°﹣2k||2=0，即24+（3k ﹣4）×2×3×（﹣）﹣18k=0，解得，k=．（2）若∥，则=λ，即3﹣2=2λ+k λ，即2λ=3，2=﹣k λ，解得，λ=，k=﹣．【点评】本题考查了平面向量垂直与平行的应用，属于中档题．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC 的面积等于，求a ，b ；（Ⅱ）若sinC+sin （B ﹣A ）=2sin2A ，求△ABC 的面积． 【考点】余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）先通过余弦定理求出a ，b 的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a ，b 的另一关系式，最后联立方程求出a ，b 的值．（Ⅱ）通过C=π﹣（A+B ）及二倍角公式及sinC+sin （B ﹣A ）=2sin2A ，求出∴sinBcosA=2sinAcosA ．当cosA=0时求出a ，b 的值进而通过absinC 求出三角形的面积；当cosA ≠0时，由正弦定理得b=2a ，联立方程解得a ，b 的值进而通过absinC 求出三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c 2=a 2+b 2﹣2abcosC∴a 2+b 2﹣ab=4，又∵△ABC 的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积【点评】本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．21．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）当n为何值时，S n最大，并求S n的最大值．【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，由已知条件列方程组求出首项和公差，然后直接代入等差数列的通项公式求解；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的首项和公差直接代入等差数列的前n项和公式求解；（Ⅲ）利用二次函数的性质求前n项和的最大值．【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由，得．（Ⅰ）a n=a1+（n﹣1）d=28﹣2（n﹣1）=30﹣2n；（Ⅱ）．（Ⅲ）因为，由二次函数的性质可得，当n=时函数有最大值，而n∈N*，所以，当n=14或15时，S n最大，最大值为210．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，训练了利用二次函数求最值，是基础题．22．数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和．【考点】数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）通过递推关系式求出a n与a n+1的关系，推出{a n+3}即数列{b n}是等比数列，求出数列{b n}的通项公式即可求出{a n}的通项公式；（2）写出数列{na n}的通项公式，然后写出前n项和的表达式通过错位相减法求解即可．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣3n，对于任意的正整数都成立，∴S n+1=2a n+1﹣3n﹣3，两式相减，得a n+1=2a n+1﹣2a n﹣3，即a n+1=2a n+3，∴a n+1+3=2（a n+3），所以数列{b n}是以2为公比的等比数列，由已知条件得：S1=2a1﹣3，a1=3．∴首项b1=a1+3=6，公比q=2，∴a n=6•2n﹣1﹣3=3•2n﹣3．（2）∵na n=3×n•2n﹣3n∴S n=3（1•2+2•22+3•23+…+n•2n）﹣3（1+2+3+…+n），2S n=3（1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1）﹣6（1+2+3+…+n），∴﹣S n=3（2+22+23+…+2n﹣n•2n+1）+3（1+2+3+…+n）=∴S n=【点评】本题考查数列递推式，等比关系的确定，数列的求和的方法﹣﹣﹣错位相减法的应用，高考参考题型，考查计算能力．。

高2015级第一学期11月阶段性考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{|lg },{|1}A x y x B x x ===≤，则=⋂B A （ ）A. (0,)+∞B. [1,)+∞ C . (0,1] D.(,1]-∞2.已知角α的终边经过点)3,4(-，则=αcos （ ） A. 54 B. 54- C.53- D. 53 3.下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A 、2)()(,)(x x g x x f == B 、24()2x f x x -=-与g (x )=x +2 C 、0)(,1)(x x g x f == D 、⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x4.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞5.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A ）y =cosx （B ）21y x =+ （C ）y =sinx （D ）y =lnx6.函数y =的单减区间是（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,-+∞C ．()3,1--D ．()1,1- 7.若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512- 8.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）（A ）74- （B ）54- （C ）34- （D ）14- 9.某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )(A )16小时 (B )20小时 (C )24小时 (D )21小时10.函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）11.设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）312.已知函数22||,2()(2),2x x f x x x ì-?ï=í->ïî,函数()3(2)g x f x =--,则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为（ ）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f =__________.14.32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ． 15.设 []⎩⎨⎧+-=)6(2)(x f f x x f ()()1010<≥x x 则)5(f 的值为___ ___. 16.若函数()|22|xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题12分）（1）求值：12log 6log 225.01681064.0332143031-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛--- (2)化简：3tan()cos(2)sin()2cos(3)sin(3)a a a a a πππππ++-----18.全集U=R ，若集合{}103|≤<=x x A ， {}|27B x x =<≤，（1）求A B ，A B ;（2）求()B A C U ,()()B C A C U U（3）若集合C ={|}x x a >，C B ⊆，求实数a 的取值范围.19.已知sin 2cos 0a a -=，求下列函数的值.（1）2sin 3cos 4sin 9cos a a a a--. （2）224sin 3sin cos 5cos a a a a -- 20.（本小题满分12分）已知扇形AOB 的周长为8．（1）、若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小。

2015-2016学年四川省雅安市天全中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（C U B）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）2．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数的虚部为（）A．2 B．﹣2i C．﹣2 D．2i4．设曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则实数a=（）A．3 B．2 C．1 D．05．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．7π6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）8．设等差数列{a n}和等比数列{b n}首项都是1，公差和公比都是2，则a+a+a=（）A．24 B．25 C．26 D．279．函数，给出下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的一条对称轴为C．f（x）的一个对称中心为D．是奇函数10．函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣C．7 D．11．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）12．已知函数f（x）满足f（0）=1，且对于任意实数x，y∈R都有：f（xy+1）=f（x）f （y）﹣f（y）﹣x+2，若x∈[1，3]，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t= ．14．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在[0，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．15．已知向量与的夹角为，且，则的最小值为．16．在△ABC中，AB=AC=2，BC=，D在BC边上，∠ADC=75°，求AD的长为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m（x∈R），函数f（x）的最大值为2．（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，．若A为锐角，且满足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC的面积为，求边长a．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．20．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在为“老年人”．（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（1）若a=1，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．2015-2016学年四川省雅安市天全中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（C U B）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴C U B=（﹣1，3），∴（C U B）∩A=（0，3），故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．2．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；综合题．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b⇒a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选B．【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．3．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数的虚部为（）A．2 B．﹣2i C．﹣2 D．2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数的除法，将复数的分母实数化即可．【解答】解：∵z1=3+i，z2=1﹣i，∴====1+2i，∴复数的虚部为2．故选A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，将该复数的分母实数化是关键，属于基础题．4．设曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则实数a=（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由切线的斜率和导数的关系以及直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y′=e x+a，∴当x=0时，y′=1+a，∴曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线斜率为1+a，又可得直线x+2y﹣1=0的斜率为﹣，由垂直关系可得﹣（1+a）=﹣1，解得a=2故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及切线的斜率和导数的关系，属基础题．5．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．7π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与半球的组合体，结合图中数据，求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为圆柱，上部为半球的组合体，且圆柱的底面圆半径为1，高为1，半球的半径为1；所以该组合体的表面积为2π×1×1+π×12+×4π×12=5π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的表面积的应用问题，是基础题目．6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．7．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．8．设等差数列{a n}和等比数列{b n}首项都是1，公差和公比都是2，则a+a+a=（）A．24 B．25 C．26 D．27【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列求出b2，b3，b4，然后利用等差数列求解即可．【解答】解：等比数列{b n}首项是1，公比是2，∴b2=2，b3=4，b4=8，等差数列{a n}首项是1，公差是2，∴a+a+a=a 2+a4+a8=3a1+11d=3+11×2=25．故选：B．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．9．函数，给出下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的一条对称轴为C．f（x）的一个对称中心为D．是奇函数【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期T，判断出A错误；把x=代入2x+中计算，根据正弦函数图象的对称性，判断出B、C错误；化简f（x﹣），得出f（x﹣）是定义域R上的奇函数，判断出D正确．【解答】解：函数=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π，A错误；又当x=时，2x+=≠kπ+，k∈Z，∴x=不是f（x）的对称轴，B错误；同理x=时，2x+=≠kπ，k∈Z，∴（，0）不是f（x）的对称中心，C错误；又f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，∴f（x﹣）是定义域R上的奇函数，D正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换问题，是基础题目．10．函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f （log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣C．7 D．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质及对数运算法则可求答案．【解答】解：由题意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故选A．【点评】该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则是解题关键．11．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有五个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象分析出实数a的取值范围．【解答】解：函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：f（x）=0，或f（x）=a，若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有五个不同的实数解，则f（x）=a恰有三个不同的实数解，由图可知：0＜a＜1故选A【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．12．已知函数f（x）满足f（0）=1，且对于任意实数x，y∈R都有：f（xy+1）=f（x）f （y）﹣f（y）﹣x+2，若x∈[1，3]，则的最大值为（）A．B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用；不等式．【分析】利用赋值法，先令y=x，x=y，两式相减得到f（x）﹣f（y）+y﹣x=0，再令y=0，求出f（x）=x+1，代入化简，利用基本不等式即可求出最值．【解答】解：f（xy+1）=f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2，①，交换x，y的位置得到f（yx+1）=f（y）f（x）﹣f（x）﹣y+2，②由①﹣②得f（x）﹣f（y）+y﹣x=0，再令y=0，则f（x）﹣f（0）﹣x=0，∵f（0）=1，∴f（x）=x+1，∴==≤，当且仅当x=∈[1，3]取等号，∴则的最大值为．故选：A．【点评】本题主要考查了抽象函数式的解法，以及基本不等式的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t= 1 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若﹣2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2与共线，则，解得：t=1．故答案为：1．【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．14．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在[0，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；转化思想；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】根据题意，可将问题转化为导函数y′≤0在[0，+∞）上恒成立，即求y′min≤0，得到关于a的不等关系，运用基本不等式求解即可得到a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，∴y′=﹣3x2+2ax﹣1，∵函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在[0，+∞）上是减函数，∴y′=﹣3x2+2ax﹣1≤0在[0，+∞）上恒成立，x∈（0，+∞）可得a≤，因为=．当且仅当x=时取等号．所以a．∴实数a的取值范围是：（﹣]．故答案为：（﹣]．【点评】本题考查了函数单调性的综合运用，函数的单调性对应着导数的正负，若已知函数的单调性，经常会将其转化成恒成立问题解决．属于中档题．15．已知向量与的夹角为，且，则的最小值为﹣1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据条件进行数量积的运算得到，可考虑求的范围，从而便有，这样便可得出的范围，从而得出的最小值．【解答】解：根据条件：；∴；∴===，当||=时取“=”；∴；∴的最小值为．故答案为：．【点评】考查数量积的运算及其计算公式，对不等式a2+b2≥2ab的应用，注意判断等号能否取到，完全平方公式的运用．16．在△ABC中，AB=AC=2，BC=，D在BC边上，∠ADC=75°，求AD的长为．【考点】解三角形．【专题】解三角形．【分析】通过AB=AC=2、BC=可知cos∠ACB=30°，利用正弦定理得出关系式=，进而计算可得结论．【解答】解：∵AB=AC=2，BC=，∴cos∠ACB=30°，由正弦定理可知： =，∴AD=AC•=2•=====，故答案为：．【点评】本题考查应用正弦定理解三角形，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a n代入b n=log3a n，得到数列{b n}的通项公式，由此得到数列{b n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，b n=log3a n，∴．则数列{b n}的首项为b1=0，由b n﹣b n﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），可知数列{b n}是以1为公差的等差数列．∴．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题．18．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m（x∈R），函数f（x）的最大值为2．（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，．若A为锐角，且满足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC的面积为，求边长a．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域表示出f（x）的最大值，根据最大值为2求出m的值即可；（2）由（1）确定出的f（x）解析式，以及f（A）=0，求出A的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinC，得到b=3c，再利用三角形面积公式列出关系式，把sinA的值代入得到bc=3，联立求出b与c的值，利用余弦定理求出a的值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m=（cos2x+1）+sin2x﹣m=2sin（2x+）+﹣m，∴函数f（x）在2x+=时取得最大值，即2+﹣m=2，解得：m=；（2）∵f（A）=0，∴2sin（2A+）=0，即sin（2A+）=0，由A为锐角，解得：A=，∵sinB=3sinC，由正弦定理得b=3c①，∵△ABC的面积为，∴S△ABC=bcsinA=bcsin=，即bc=3②，联立①②，解得：b=3，c=1，∵a2=b2+c2﹣2bc•cosA=32+12﹣2×3×1×cos，∴a=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）由已知条件推导出PQ⊥AD，BQ⊥AD，从而得到AD⊥平面PQB，由此能够证明平面PQB⊥平面PAD．（ II）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【解答】（I）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（ II）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图．则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0），设（0＜λ＜1），则，平面CBQ的一个法向量是=（0，0，1），设平面MQB的一个法向量为=（x，y，z），则，取=，（9分）∵二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，∴=，解得，此时．（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查满足条件的点的位置的确定，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在为“老年人”．（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由频率分布直方图，能估算所调查的600人的平均年龄．（2）由频率分布直方图可知，“老年人”所占频率，由题意知，X～B（3，），由此能求出随机变量X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）由频率分布直方图，估算所调查的600人的平均年龄为：25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48（岁）．（2）由频率分布直方图可知，“老年人”所占频率，∴该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，抽到“老年人”的概率为．又题意知，X～B（3，），∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴随机变量X的数学期望EX==．…（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（1）若a=1，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）根据不等式恒成立转化为求函数f（x）的最小值，求函数的导数，利用导数进行求解即可．【解答】解：（1）若a=1，则f（x）=e x﹣ax﹣1，有f（0）=0，f′（x）=e x﹣1，所以斜率为f′（0）=0，所以切线为y=0．（2）求导：f′（x）=e x﹣a，令f′（x）＞0，解得x＞lna，所以函数在（lna，+∞）递增，（﹣∞，lna）递减，所以在x=lna，取得最小值．故f（x）≥0恒成立，等价于f（x）min≥0，即f（lna）=a﹣alna﹣1≥0成立．令h（a）=a﹣alna﹣1，h′（a）=﹣lna，所以知h（a）在（0，1）递增，（1，+∞）递减．有h（a）max=h（1）=0，所以当0＜a＜1或a＞1时，h（a）＜0，所以a=1时，f（x）≥0对任意x∈R恒成立．所以实数a的取值集合为{1}．【点评】本题主要考查导数的综合应用，以及函数切线的求解，利用导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）直接利用函数与导数的关系，求出函数的导数，再讨论函数的单调性；（Ⅱ）利用导数求出f（x）的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出g（x）在闭区间[1，2]上的最小值，然后解不等式求参数．【解答】解：（Ⅰ），令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）（1）当a=0时，h（x）=﹣x+1（x＞0），当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．（2）当a≠0时，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得．当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；当时，，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．当a＜0时，当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增；当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，函数f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，单调递减．（Ⅱ）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以，x2∈[1，2]，（※）又g（x）=（x﹣b）2+4﹣b2，x∈[1，2]当b＜1时，g（x）min=g（1）=5﹣2b＞0与（※）矛盾；当b∈[1，2]时，g（x）min=g（b）=4﹣b2≥0也与（※）矛盾；当b＞2时，．综上，实数b的取值范围是．【点评】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力．2015-2016学年四川省雅安市天全中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（C U B）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）2．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数的虚部为（）A．2 B．﹣2i C．﹣2 D．2i4．设曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则实数a=（）A．3 B．2 C．1 D．05．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．7π6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）8．设等差数列{a n}和等比数列{b n}首项都是1，公差和公比都是2，则a+a+a=（）A．24 B．25 C．26 D．279．函数，给出下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的一条对称轴为C．f（x）的一个对称中心为D．是奇函数10．函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣C．7 D．11．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）12．已知函数f（x）满足f（0）=1，且对于任意实数x，y∈R都有：f（xy+1）=f（x）f （y）﹣f（y）﹣x+2，若x∈[1，3]，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t= ．14．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在[0，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．15．已知向量与的夹角为，且，则的最小值为．16．在△ABC中，AB=AC=2，BC=，D在BC边上，∠ADC=75°，求AD的长为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m（x∈R），函数f（x）的最大值为2．（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，．若A为锐角，且满足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC的面积为，求边长a．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．20．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在为“老年人”．（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（1）若a=1，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．2015-2016学年四川省雅安市天全中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（C U B）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴C U B=（﹣1，3），∴（C U B）∩A=（0，3），故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．2．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；综合题．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b⇒a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选B．【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．3．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数的虚部为（）A．2 B．﹣2i C．﹣2 D．2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数的除法，将复数的分母实数化即可．【解答】解：∵z1=3+i，z2=1﹣i，∴====1+2i，∴复数的虚部为2．故选A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，将该复数的分母实数化是关键，属于基础题．4．设曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则实数a=（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由切线的斜率和导数的关系以及直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y′=e x+a，∴当x=0时，y′=1+a，∴曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线斜率为1+a，又可得直线x+2y﹣1=0的斜率为﹣，由垂直关系可得﹣（1+a）=﹣1，解得a=2故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及切线的斜率和导数的关系，属基础题．5．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．7π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与半球的组合体，结合图中数据，求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为圆柱，上部为半球的组合体，且圆柱的底面圆半径为1，高为1，半球的半径为1；所以该组合体的表面积为2π×1×1+π×12+×4π×12=5π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的表面积的应用问题，是基础题目．6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．7．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．8．设等差数列{a n}和等比数列{b n}首项都是1，公差和公比都是2，则a+a+a=（）A．24 B．25 C．26 D．27【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列求出b2，b3，b4，然后利用等差数列求解即可．【解答】解：等比数列{b n}首项是1，公比是2，∴b2=2，b3=4，b4=8，等差数列{a n}首项是1，公差是2，∴a+a+a=a 2+a4+a8=3a1+11d=3+11×2=25．故选：B．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．9．函数，给出下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的一条对称轴为C．f（x）的一个对称中心为D．是奇函数【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期T，判断出A错误；把x=代入2x+中计算，根据正弦函数图象的对称性，判断出B、C错误；化简f（x﹣），得出f（x﹣）是定义域R上的奇函数，判断出D正确．【解答】解：函数=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π，A错误；又当x=时，2x+=≠kπ+，k∈Z，∴x=不是f（x）的对称轴，B错误；同理x=时，2x+=≠kπ，k∈Z，。

2015-2016天全中学高二数学11月月考试卷（理科带答案）2015-2016学年度上期天全中学半期考试数学试卷(理科)考试时间：120分钟；第I卷（选择题）一．选择题（每题5分，共60分）1．下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面．B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．C．若平面与平面相交，则它们只有有限个公共点．D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．2．已知三条直线，三个平面。

下面四个命题中，正确的是（）A.B.C.D.3.直线的倾斜角和斜率分别是（）．A.B.1,1C.，不存在D.，不存在4．下列结论正确的是()A．当且时，B．当时，C．当时，的最小值为2D．当时，无最大值5．设直线过点,其斜率为1,且与圆相切,则的值为（）A.B.C.D.6．已知圆的方程为，则圆心坐标为（）A．B．C．D．7．若直线与圆相交，则()A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能8.已知点在直线上,那么的最小值为()A．B．C.D.29．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()．A．B．C．D．10．已知圆及直线，直线被圆截得的弦长为,则() A．B．C．D．11．如图，四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱长为4，且与，的夹角都是，则的长等于（）．A．B.C.D.12．已知直线恒过定点A,点A也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（）A．2B.4C．6D．8第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.长方体棱长分别为，则其外接球的表面积是_____________.14．已知正四棱柱中，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为15.过点并且在两轴上的截距相等的直线方程为．16.某几何体的三视图如图1所示,则它的体积为____________17．给出下列命题：①存在实数，使；②函数是偶函数；③直线是函数的一条对称轴；④若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是_______．三、解答题（共70分）17.(本小题满分10分)已知的顶点、、，边上的中线所在直线为.(I)求的方程；(II)求点关于直线的对称点的坐标.18．（本小题满分12分）如图，空间四边形中，分别是的中点，且,．（1）求证：平面；（2）求证：四边形是矩形．19．已知两直线和．试确定的值，使(1)与相交于点；(2)∥；(3)，且在轴上的截距为－1．20．（本小题满分12分）如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=4,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.(1)求证:平面;(2)过点E作截面平面,分别交CB于F,于H,求截面的面积。

2015-2016学年度上期天全中学11月考数学试卷(文科)考试时间：120分钟；第I 卷（选择题）一．选择题（每题5分，共60分） 1．下列命题中，正确的是（ ）A ．经过两条相交直线，有且只有一个平面．B ．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．C ．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点．D ．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．2．已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ。

下面四个命题中，正确的是（ ）A.//αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭ B.//m l l m ββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭ C.//////m m n n γγ⎫⇒⎬⎭D.//m m n n γγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭3. 直线1=x 的倾斜角和斜率分别是（ ）．A.45,1︒B. 1, 1C. 90︒，不存在D. 180︒，不存在4．下列结论正确的是( )A ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x +≥ B ．当0x >2≥ C ．当2x ≥时，1x x +的最小值为2 D ．当02x <≤时，1x x-无最大值 5．设直线过点(0,)a ,其斜率为1, 且与圆222x y +=相切,则a 的值为 （ ）A.2± C. ± D. 4± 6．已知圆的方程为2220x y x +-=，则圆心坐标为 （ ） A ．()0,1 B ．()0,1- C ．()1,0 D ．()1,0- 7．若直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则(,)P a b ( )A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．以上都有可能8. 已知点(,)P x y 在直线250x y ++=上,那么22x y +的最小值为( )A ．59．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是( )．A ．22(2)(1)1x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++=C ．22(4)(2)4x y ++-=D ．22(2)(1)1x y ++-=10．已知圆22C:()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=，直线l 被圆C 截得的弦长为则a = ( )AB ．2C 1D 111．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为3的正方形，侧棱1AA 长为4，且1AA 与11A B ，11A D 的夹角都是60︒，则1AC 的长等于（ ）．A ．1012．已知直线210kx y k -+-=恒过定点A,点A 也在直线10mx ny ++=上，其中m n 、均为正数，则12m n+的最小值为（ ） A ．2B.4C ． 6D ． 8第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.长方体棱长分别为3,4,5，则其外接球的表面积是 ___ __________.14．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为15. 过点(2,3),P 并且在两轴上的截距相等的直线方程为 ． 16.某几何体的三视图如图1所示,则它的体积为____________17．给出下列命题：①存在实数α，使sin cos 1αα=； ②函数3sin()2y x π=+是偶函数； ③直线8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的一条对称轴； ④若,αβ是第一象限的角，且αβ>，则sin sin αβ>. 其中正确命题的序号是__ _____．三、解答题（共70分）17.(本小题满分 10分)已知OAB 的顶点(0,0)O 、(2,0)A 、(3,2)B ，OA 边上的中线所在直线为l . (I)求l 的方程；(II)求点A 关于直线l 的对称点的坐标.118．（本小题满分12分）如图，空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD AD 的中点，且AB AD =,BC CD =． （1）求证：BD //平面EFGH ； （2）求证：四边形EFGH 是矩形．19．（本小题满分12分）已知两直线1:80l mx y n ++=和210l x my +-=：2．试确定,m n 的值，使(1)1l 与2l 相交于点(,1)P m -；(2) 1l ∥2l ；(3) 1l ⊥2l ，且1l 在y 轴上的截距为－1．20．（本小题满分12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 中点，F 为正方形BCC 1B 1的中心.（1）求直线EF 与平面ABCD 所成角的正切值； （2）求异面直线A 1C 与EF 所成角的余弦值．AED C BCA 1DEB21．（本小题满分12分）已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当弦AB 最短时，写出直线l 的方程； （3）当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.22．（本小题满分12分）如图1,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E 分别是AC,AB 上的点,且DE ∥BC,DE=4,将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置,使A 1C ⊥CD,如图2. (1)求证: 1AC ⊥平面BCDE ; (2)过点E 作截面EFH //平面1ACD ,分别交CB 于F, 1A B 于H,求截面EFH 的面积。

2015级高一11月月考考试化学试题 相对原子质量：Mg—24 N —14 O—16 H —1 Na—23 C—12 S—32 Cl—35.5 一、选择题（）“垃圾是放错位置的资源”，应该分类回收。

生活中废弃的铁锅、铝制易拉罐、铜导线 等可以归为一类以回收，它们属于 A．氧化物 B．盐 C．金属或合金 D．碱 关于Na2CO3和NaHCO3性质的说法正确的是 A．在水中的溶解性：NaHCO3＞Na2CO3 B．热稳定性：NaHCO3＜Na2CO3 C． D．Na2CO3不能转化成NaHCO3，而NaHCO3能转化成Na2CO3 日常生活中的许多现象与化学反应有关，下列现象与氧化还原反应无关的是 A．铜器出现铜绿Cu2(OH)2CO3］ B．铁制菜刀生锈 C．铝锅表面生成致密的薄膜 D．大理石雕像被酸雨腐蚀毁坏 ．在配制一定物质的量浓度的NaOH溶液时，下列哪个原因会造成所配溶液浓度偏高所用NaOH已经潮解 B．向容量瓶中加水未到刻度线 C．有少量NaOH溶液残留在烧杯里 D．称量时误用“左码右物” CuO →Cu B．P→P2O5C．H2SO4→SO2 D．NO2 →NO 11．能用表示的化学反应是 A．碳酸钾和稀硫酸反应 B．碳酸钡和稀盐酸反应 C．大理石和稀盐酸反应 D．碳酸氢钠和稀硝酸反应 12．下列各组中的离子，能在溶液中大量共存的是 A．Fe3＋ 、Ba2＋ 、OH－ 、NO3－ B．Ba2＋ 、Na＋ 、SO42－、OH－ C．K＋ 、Al3＋、NO3－ 、Cl－ D．H＋ 、K＋ 、CO32－ 、SO42－ 13．下列离子方程式正确的是 A．铁跟盐酸的反应 Fe＋2H＋=Fe3＋＋H2↑ B．铁片和CuSO4溶液的反应 2Fe＋3Cu2＋=3Cu＋2Fe3＋ C．钠与跟水反应 Na＋H2O=Na＋ ＋OH－ ＋H2－↑ D．氯化铁溶液和氢氧化钠溶液的反应Fe3＋ ＋ 3OH－=Fe(OH)3↓ 14. 用NA表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是 A．22．4LCl2中含有NA个Cl2分子 B．1L 0.1mol?L-1Na2SO4溶液中有0.1NA个Na+ C．1 molH2与l molCl2反应生成NA个HCl分子 D．1 molCa变成Ca2+时失去的电子数为2NA 二、填空题 15.国家标准GB14880-1994中规定加碘盐中碘含量应为2060mg/kg，检验食盐中碘酸钾KIO3＋KI＋H2SO4=3K2SO4＋I2＋H2O （1）该反应的氧化剂是 ； （2）该反应的氧化产物与还原产物物质的量之比是 （3）如果反应生成了0.3mol单质碘，则转移的电子的数目是 16．NaCl是一种化工原料，可以生产一系列物质（见下图）。

2016年四川省雅安中学高一入学数学试卷一、单项选择题：（每小题5分，共60分；请将答案填在第Ⅱ卷相应位置）1．（5分）若不等式组无解，则m地取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m＞3 D．m＜32．（5分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则地值为（）A．B．99! C．9900 D．2！3．（5分）化简地结果是（）A．B．C．D．4．（5分）已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确地是（）A．0＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°5．（5分）如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么地所有可能地值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣26．（5分）已知﹣x2=2+x，则代数式2x2+2x地值是（）A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2或67．（5分）如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分地面积之和为S1，△ABC地面积为S2，则S1与S2地大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．不能确定8．（5分）已知梯形地两对角线分别为a和b，且它们地夹角为60°，那么该梯形地面积为（）A．ab B．ab C．ab D．ab9．（5分）已知A（x1，2009）、B（x2，2009）是二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）地图象上两点，则当x=x1+x2时，二次函数地值为（）A．+8 B．2009 C．8 D．无法确定10．（5分）如图，D为⊙O内一点，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB=6，OD=2，DC=CB=3，则⊙O地半径为（）A．3+B．2 C．D．11．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD地中点，若∠AEF=54°，则∠B=（）A．54°B．60°C．66°D．72°12．（5分）将棱长相等地正方体按如图所示地形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层…．则第2004层正方体地个数为（）A．2009010 B．2005000 C．2007005 D．2004二、填空题：（每小题5分，共30分）13．（5分）如图，已知⊙O地弦AB=3，点C在⊙O上，且∠ACB=60°，则⊙O地直径是．14．（5分）直线l1：y=x+与直线l2：y=﹣x+a地交点在第二象限内，则a 地取值范围是．15．（5分）如图是一个立方体地平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对地两个面上两数之和都相等，若13、9、3地对面地数分别是a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc地值为．16．（5分）书架上有两套同样地书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好是一套书地概率是．17．（5分）抛物线y=ax2+2x﹣5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且∠ACB=90°，则a=．18．（5分）已知关于x地方程x2+2kx+k2+k+3=0地两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x﹣1）2地最小值是．2三、解答题19．（20分）计算：（）2000×27669+sin60°•tan60°+（2009+sin25°）0．20．（20分）化简再求值：（﹣）÷（﹣﹣1），其中a=+2，b=﹣2．21．（20分）已知：在△ABC中，AD为∠BAC地平分线，以C为圆心，CD为半径地半圆交BC地延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．（1）求证：AF=DF；（2）求∠AED地余弦值；（3）如果BD=10，求△ABC地面积．22．已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴地一个交点为A（﹣1，0）（1）求抛物线与x轴地另一个交点B地坐标；（2）D是抛物线与y轴地交点，C是抛物线上地一点，且以AB为一底地梯形ABCD 地面积为9，求此抛物线地解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴地距离地比为5：2地点，如果点E在（2）中地抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴地同侧，问：在抛物线地对称轴上是否存在点P，使△APE地周长最小？若存在，求出点P地坐标；若不存在，请说明理由．2016年四川省雅安中学高一入学数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（每小题5分，共60分；请将答案填在第Ⅱ卷相应位置）1．（5分）若不等式组无解，则m地取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m＞3 D．m＜3【解答】解：由不等式组无解，得m≤3，故选：B．2．（5分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则地值为（）A．B．99! C．9900 D．2！【解答】解：∵100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)所以=100×99=9900．故选：C．3．（5分）化简地结果是（）A．B．C．D．【解答】解：∵﹣≥0，∴a＜0，∴===﹣．故选A．4．（5分）已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确地是（）A．0＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°【解答】解：＜＜1，由正切函数随锐角地增大而增大，得tan30°＜tanA＜tan45°，即30°＜A＜45°，故选：B．5．（5分）如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么地所有可能地值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：；②当a，b，c为两负一正时：．由①②知所有可能地值为0．应选A．6．（5分）已知﹣x2=2+x，则代数式2x2+2x地值是（）A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2或6【解答】解：设x2+x=a，则原方程可化为﹣a﹣2=0，去分母得，﹣a2﹣2a+3=0，解得a=1或a=﹣3．当a=1时，x2+x﹣1=0，△=1+4=5＞0，此时x有解，原式=2（x2+x）=2a=2；当a=﹣3时，x2+x+3=0，△=1﹣12=﹣11＜0，此时x无解．故选A．7．（5分）如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分地面积之和为S1，△ABC地面积为S2，则S1与S2地大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．不能确定【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC2+AC2=AB2，∴S1=π（AC）2+π（BC）2﹣π（AB）2+S△ABC=π（BC2+AC2﹣AB2）+S△=S△ABC，ABCS2=S△ABC．∴S 1=S2．故选C．8．（5分）已知梯形地两对角线分别为a和b，且它们地夹角为60°，那么该梯形地面积为（）A．ab B．ab C．ab D．ab【解答】解：设梯形ABCD，对角线AC和BD相交于O，AC=a，BD=b，过C作CE∥BD，交AB延长线于E，则∠BOC=60°，则四边形BECD是平行四边形，∴∠ACE=120°，∴CE=BD，=S△BCD=S△ACD，∵S△BCE=S△ACE=AC•CE•sin120°=，故S梯形ABCD故选B9．（5分）已知A（x1，2009）、B（x2，2009）是二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）地图象上两点，则当x=x1+x2时，二次函数地值为（）A．+8 B．2009 C．8 D．无法确定【解答】解：∵A（x1，2009）、B（x2，2009）是二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）地图象上两点，∴ax12+bx1+8=2009，ax22+bx2+8=2009，两式相减可得a（x12﹣x22）+b（x1﹣x2）=0，∵A、B两点不同，∴x1﹣x2≠0，∴a（x1+x2）+b=0，∴当x=x1+x2时，y=a（x1+x2）2+b（x1+x2）+8=（x1+x2）[a（x1+x2）+b]+8=8，故选C．10．（5分）如图，D为⊙O内一点，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB=6，OD=2，DC=CB=3，则⊙O地半径为（）A．3+B．2 C．D．【解答】解：延长CD交⊙O于点E，过点O作OF⊥CE于点F，连接OC，∵BA与⊙O相切，∴由切割线定理可知：BA2=BC•B E，∴BE=12，∴CE=BE﹣BC=9，∴由垂径定理可知：CF=CE=，∴DF=CF﹣CD=，∴由勾股定理可知：OF==，∴由勾股定理可知：OC==，故选（D）11．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD地中点，若∠AEF=54°，则∠B=（）A．54°B．60°C．66°D．72°【解答】解：过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG，即G是BC地中点；连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上地中线，则BG=GE=FG=BC；∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°﹣108°=72°．故选D．12．（5分）将棱长相等地正方体按如图所示地形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层…．则第2004层正方体地个数为（）A．2009010 B．2005000 C．2007005 D．2004【解答】解：根据摆放地方式，知：第1层是1个；第2层是1+2=3个；第3层是1+2+3=6个；…则第2004层是1+2+3+…+2004==2009010．故选A．二、填空题：（每小题5分，共30分）13．（5分）如图，已知⊙O地弦AB=3，点C在⊙O上，且∠ACB=60°，则⊙O地直径是2．【解答】解：过A点作直径AD，连接BD，如图，∠ABD=90°，又∵∠ADB=∠ACB=60°，∴∠BAD=30°，∵AB=3cm，∴BD===，∴AD=2BD=2，即⊙O地直径为2．故答案为：2．14．（5分）直线l1：y=x+与直线l2：y=﹣x+a地交点在第二象限内，则a 地取值范围是﹣＜a＜．【解答】解：联立方程，由=，可得x=，∴y==，∵交点在第二象限内，∴＜0，且＞0，∴﹣，故答案为：．15．（5分）如图是一个立方体地平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对地两个面上两数之和都相等，若13、9、3地对面地数分别是a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc地值为76．【解答】解：∵正方体地每一个面上都有一个正整数，相对地两个面上两数之和都相等，∴a+13=b+9=c+3，∴a﹣b=﹣4，b﹣c=﹣6，c﹣a=10，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca====76故答案为：76．16．（5分）书架上有两套同样地书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好是一套书地概率是．【解答】解：两套教材任取两册共有12种不同地取法，取出地两册是一套教材地共有8种不同地取法，故所求概率是=，故答案为：．17．（5分）抛物线y=ax2+2x﹣5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且∠ACB=90°，则a=．【解答】解：∵抛物线y=ax2+2x﹣5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，∴C（0，﹣5），设A（m，0），B（n，0），如图所示，∵∠ACB=90°，∴∠CAO+∠ABC=90°，∠ABC+∠OCB=90°，∴∠OAC=∠OCB，∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴=，∴=，∴mn=﹣25=﹣，∴a=，故答案为．18．（5分）已知关于x地方程x2+2kx+k2+k+3=0地两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x﹣1）2地最小值是8．2【解答】解：∵关于x地方程x2+2kx+k2+k+3=0地两根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣2k，x1•x2=k2+k+3，∵△=4k2﹣4（k2+k+3）=﹣4k﹣12≥0，解得k≤﹣3，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2=x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）+2=（﹣2k）2﹣2（k2+k+3）﹣2（﹣2k）+2=2k2+2k﹣4=2（k+）2﹣≥8，故（x1﹣1）2+（x2﹣1）2地最小值是8．故答案为：8．三、解答题19．（20分）计算：（）2000×27669+sin60°•tan60°+（2009+sin25°）0．【解答】解：（）2000×27669+sin60°•tan60°+（2009+sin25°）0．=（）2000×3669×3+×+1，=（）2000×32007+×+1，=37+=2189.520．（20分）化简再求值：（﹣）÷（﹣﹣1），其中a=+2，b=﹣2．【解答】解：原式=[﹣]÷[﹣﹣]=÷=×=，当a=+2，b=﹣2时，原式===21．（20分）已知：在△ABC中，AD为∠BAC地平分线，以C为圆心，CD为半径地半圆交BC地延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．（1）求证：AF=DF；（2）求∠AED地余弦值；（3）如果BD=10，求△ABC地面积．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC∵∠B=∠CAE∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE∵∠ADE=∠BAD+∠B∴∠ADE=∠DAE∴EA=ED∵DE是半圆C地直径∴∠DFE=90°∴AF=DF（2分）（2）解：连接DM∵DE是半圆C地直径∴∠DME=90°∵FE：FD=4：3∴可设FE=4x，则FD=3x∴DE=5x∴AE=DE=5x，AF=FD=3x∵AF•AD=AM•AE∴3x（3x+3x）=AM•5x∴AM=x∴ME=AE﹣AM=5x﹣x=x在Rt△DME中，cos∠AED=（5分）（3）解：过A点作AN⊥BE于N∵cos∠AED=∴sin∠AED=∴AN=AE=x在△CAE和△ABE中∵∠CAE=∠B，∠AEC=∠BEA∴△CAE∽△ABE∴∴AE2=BE•CE∴（5x）2=（10+5x）•x∴x=2∴AN=x=∴BC=BD+DC=10+×2=15∴S=BC•AN=×15×=72（8分）．△ABC22．已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴地一个交点为A（﹣1，0）（1）求抛物线与x轴地另一个交点B地坐标；（2）D是抛物线与y轴地交点，C是抛物线上地一点，且以AB为一底地梯形ABCD 地面积为9，求此抛物线地解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴地距离地比为5：2地点，如果点E在（2）中地抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴地同侧，问：在抛物线地对称轴上是否存在点P，使△APE地周长最小？若存在，求出点P地坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，抛物线地对称轴为x=﹣2，∵抛物线与x轴地一个交点为A（﹣1，0），∴由抛物线地对称性，可得抛物线与x轴地另一个交点B地坐标为（﹣3，0）．（2）∵抛物线y=ax2+4ax+t与x轴地一个交点为A（﹣1，0）∴a（﹣1）2+4a（﹣1）+t=0∴t=3a∴y=ax2+4ax+3a∴D（0，3a）∴梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线y=ax2+4ax+3a上，∵C（﹣4，3a）∴AB=2，CD=4∵梯形ABCD地面积为9∴（AB+CD）•OD=9∴（2+4）•|3a|=9∴a=±1∴所求抛物线地解析式为y=x2+4x+3或y=﹣x2﹣4x﹣3．（3）设点E坐标为（x0，y0），依题意，x0＜0，y0＞0，且∴y0=﹣x0①设点E在抛物线y=x2+4x+3上，∴y0=x02+4x0+3解方程组得，∵点E与点A在对称轴x=﹣2地同侧∴点E坐标为（，）．设在抛物线地对称轴x=﹣2上存在一点P，使△APE地周长最小．∵AE长为定值，∴要使△APE地周长最小，只须PA+PE最小∴点A关于对称轴x=﹣2地对称点是B（﹣3，0）∴由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x=﹣2地交点设过点E、B地直线地解析式为y=mx+n∴，解得∴直线BE地解析式为y=x+∴把x=﹣2代入上式，得y=∴点P坐标为（﹣2，）②设点E在抛物线y=﹣x2﹣4x﹣3上∴y0=﹣x02﹣4x0﹣3，解方程组消去y0，得∴△＜0∴此方程组无实数根．综上，在抛物线地对称轴上存在点P（﹣2，），使△APE地周长最小．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。