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∴e > 1
b c a c 2 2 (3) e的含义 的含义: = 的含义 = ( ) 1 = e 1 a a a b b , ∴当e ∈(1,+∞)时， ∈(0,+∞), 且e增大 也增大 a a
5.离心率 5.离心率
c (1) 定义 双曲线的焦距与实轴长 e = ,叫做 定义: 的比 a
1.范围 1.范围 x ≥ a,或x ≤ a 2.对称性 2.对称性
关于x轴 轴和原点都 关于 轴、y轴和原点都 是对称。 是对称。
y
(-x,y)
-a o a
(x,y)
x
(-x,-y)
(x,-y)
课堂新授
x2 y2 一、研究双曲线 2 2 = 1( a > 0,b > 0 )的简单几何性质 a b
b y : 它与 = x的位置关系 a
B2
A1
o
A2
a x
b y : 它与 = x的位置的变化趋势 a
B1
b y= x a
b y= x a
5.离心率 5.离心率
5.离心率 5.离心率
(1) 定义 定义:
5.离心率 5.离心率
c (1) 定义 双曲线的焦距与实轴长 e = ,叫做 定义: 的比 a
双曲线的离心率 双曲线的离心率
5.离心率 5.离心率
c (1) 定义 双曲线的焦距与实轴长 e = ,叫做 定义: 的比 a
双曲线的离心率 双曲线的离心率
(2) e的范围 的范围: 的范围
5.离心率 5.离心率
c (1) 定义 双曲线的焦距与实轴长 e = ,叫做 定义: 的比 a
双曲线的离心率 双曲线的离心率
2
2
定义
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|） （ ）
y
M
M F2
y
图象
F1
o
F2
x
F1
x
方程 焦点 a.b.c 的关系
x y 2 =1 2 a b
F ( ±c, 0)
2
2
y x 2 =1 2 a b
F(0, ± c)
2
2
定义
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|） （ ）
4.渐近线 4.渐近线
双曲线在第一象限内部 分的方程为 b 2 y= x a2 ( x > 0 ) a
动画演示
y b M(x,y)
b y : 它与 = x的位置关系 a
B2
A1
o
A2
a x
b y : 它与 = x的位置的变化趋势 a
B1
b y= x a
b y= x a
4.渐近线 4.渐近线
双曲线在第一象限内部 分的方程为 b 2 y= x a2 ( x > 0 ) a
3.顶点 3.顶点
3.顶点 3.顶点
(1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 1)双曲线与对称轴的交点
3.顶点 3.顶点
(1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 1)双曲线与对称轴的交点
y
A1 -a
双曲线的简单几何性质(一)
定义
y
M
M F2
y
图象
F1
o
F2
x
F1
x
方程 焦点 a.b.c 的关系
定义
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|） （ ）
y
M
M F2
y
图象
F1
o
F2
x
F1
x
方程 焦点 a.b.c 的关系
定义
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|） （ ）
b
2
A1 -a
o a A2 -b B 1
x
x y = m( m ≠ 0 )
2 2
4.渐近线 4.渐近线 动画演示
y
o
x
4.渐近线 4.渐近线 动画演示
y b
o
a
x
4.渐近线 4.渐近线 动画演示
y b
B2
A1
o
A2
a x
B1
4.渐近线 4.渐近线 动画演示
y b
B2
A1
o
A2
a x
B1
4.渐近线 4.渐近线 动画演示
A1 -a
o a A2 x
3.顶点 3.顶点
(1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 1)双曲线与对称轴的交点
A A 顶点是 1( a,0 )、 2 ( a,0 )
(2)如图，线段 A A 叫做双曲线的实轴，它的长 如图， 1 2叫做双曲线的实轴， 叫做实半轴长； 为2a, a叫做实半轴长；线段 B1B2叫做双曲线 叫做实半轴长 y 的虚轴，它的长为2b， 的虚轴，它的长为 ， b叫做双曲线的虚半轴长 叫做双曲线的虚半轴长 B
∴e > 1
b c a c 2 2 (3) e的含义 的含义: = 的含义 = ( ) 1 = e 1 a a a
5.离心率 5.离心率
c (1) 定义 双曲线的焦距与实轴长 e = ,叫做 定义: 的比 a
双曲线的离心率 双曲线的离心率
2 2
(2) e的范围 ∵c > a > 0 的范围: 的范围
o a A2
x
3.顶点 3.顶点
(1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 1)双曲线与对称轴的交点
A A 顶点是 1( a,0 )、 2 ( a,0 )
y
A1 -a
o a A2
x
3.顶点 3.顶点
(1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 1)双曲线与对称轴的交点
b
2
A1 -a
o a A2 -b B 1
x
3.顶点 3.顶点
(1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 1)双曲线与对称轴的交点
A A 顶点是 1( a,0 )、 2 ( a,0 )
(2)如图，线段 A A 叫做双曲线的实轴，它的长 如图， 1 2叫做双曲线的实轴， 叫做实半轴长； 为2a, a叫做实半轴长；线段 B1B2叫做双曲线 叫做实半轴长 y 的虚轴，它的长为2b， 的虚轴，它的长为 ， b叫做双曲线的虚半轴长 叫做双曲线的虚半轴长 B (3) 实轴与虚轴等长的双曲 线叫等轴双曲线 线叫等轴双曲线
(x,y)
x
(x,-y)
课堂新授
x2 y2 一、研究双曲线 2 2 = 1( a > 0,b > 0 )的简单几何性质 a b
1.范围 1.范围 x ≥ a,或x ≤ a 2.对称性 2.对称性
y
(-x,y)
-a o a
(x,y)
x
(-x,-y)
(x,-y)
课堂新授
x2 y2 一、研究双曲线 2 2 = 1( a > 0,b > 0 )的简单几何性质 a b
1.范围 1.范围 x ≥ a,或x ≤ a 2.对称性 2.对称性
-a
y
(x,y)
o a x
(x,-y)
课堂新授
x2 y2 一、研究双曲线 2 2 = 1( a > 0,b > 0 )的简单几何性质 a b
1.范围 1.范围 x ≥ a,或x ≤ a 2.对称性 2.对称性
y
(-x,y)
-a o a
-a
y
o a
x
课堂新授
x2 y2 一、研究双曲线 2 2 = 1( a > 0,b > 0 )的简单几何性质 a b
1.范围 1.范围 x ≥ a,或x ≤ a
-a
y
o a
x
课堂新授
x2 y2 一、研究双曲线 2 2 = 1( a > 0,b > 0 )的简单几何性质 a b
1.范围 1.范围 x ≥ a,或x ≤ a 2.对称性 2.对称性
动画演示
y b N(x, y') M(x,y)
b y : 它与 = x的位置关系 a
B2
A1
o
A2
a x
b y : 它与 = x的位置的变化趋势 a
B1
b y= x a
b y= x a
4.渐近线 4.渐近线
双曲线在第一象限内部 分的方程为 b 2 y= x a2 ( x > 0 ) a
动画演示
y Q b N(x, y') M(x,y)
4.渐近线 4.渐近线
双曲线在第一象限内部 分的方程为 b 2 y= x a2 ( x > 0 ) a
动画演示
y b
B2
A1
o
A2
a x
B1
b y= x a
b y= x a
4.渐近线 4.渐近线
双曲线在第一象限内部 分的方程为 b 2 y= x a2 ( x > 0 ) a
动画演示
y b
b y : 它与 = x的位置关系 a
(2) e的范围 ∵c > a > 0 的范围: 的范围
5.离心率 5.离心率
c (1) 定义 双曲线的焦距与实轴长 e = ,叫做 定义: 的比 a
双曲线的离心率 双曲线的离心率
(2) e的范围 ∵c > a > 0 的范围: 的范围
