人教版数学七年级上册《第2章 整式的加减 数学活动 图形变化中的规律探究》说课稿

人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第二章《整式的加减》是学生在初中阶段首次接触整式运算的内容。

在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对加减法、乘除法等运算有了初步的认识。

本章内容旨在让学生掌握整式的加减运算法则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

教材从简单的整式加减法开始，逐步引导学生理解和掌握整式加减的运算规律。

通过大量的例题和练习题，使学生能够在实际运算中灵活运用所学知识。

此外，教材还注重引导学生发现规律，总结方法，提高运算效率。

二. 学情分析七年级的学生在学习本章内容时，已经有了一定的数学基础，对运算有一定的认识。

但同时，学生在这一阶段正处于从小学到初中的过渡期，学习习惯、思维方式都需要进行调整。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习习惯和思维方式的培养。

学生在学习本章内容时，可能会遇到以下问题：1.对整式的概念理解不清晰，容易混淆整数和整式。

2.对整式加减的运算规律理解不深，不能灵活运用所学知识。

3.运算过程中，容易忽视符号的变化，导致计算错误。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握整式的加减运算法则，能够熟练地进行整式的加减运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现整式加减的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式的加减运算法则。

2.教学难点：整式加减过程中，符号的变化和运算规律的运用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式加减的运算规律。

2.运用多媒体教学手段，生动展示整式的加减过程，帮助学生理解和记忆。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 说教学过程1.导入：通过简单的整数加减法引出整式的加减法，激发学生的学习兴趣。

第二章整式的加减数學活动敎學设计一、敎材分析（一）内容本节课的数學活动是人敎版《义务敎育敎科书﹒数學》七年级上册第二章整式的加减所學知识的应用,主要有两个数學活动内容：活动1：用火柴棍摆放图形,探究火柴的根数与图形的个数之间的对应关系。

活动2：探究月历中数字之间所蕴含的关系与变化规律。

（二）敎材的地位与作用本节课的两个数學活动将第二章“整式的加减”所學知识应用于实际,进一步用整式表示数量关系,用整式的加减法时行化简,是整式与整式的加减应用。

两个数學活动综合运用整式与整式的加减运算,表示具体情境中的数量关系和变化规律。

活动1核心问题是是寻求三角形的个数与火柴棍根数之间的对应关系,问题的本质是变化与对应,由于观察图形时的角度不同,规律的显现方式不同,得到的表达形式不同,但经过整式的加减运算后得到的结论是唯一确定的。

活动2应用整式的加减探究月历中数字之间的规律：一是月历中数字的排列规律,二是由数字规律引出运算规律,应用整式的加减进行化简,表示出一般规律,三是如何设字母可以简化表示方法和简化运算。

二、學情分析七年级學生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活跃、求知心切,但良好的學习方法和习惯也没有形成。

通过本章的學习,學生已掌握了用整式表示实际问题的数量关系及整式加减的运算法则,具有较强的求知欲望,思维活跃,具备一定的探究问题的能力。

三、敎學目标（一）知识与技能目标1．会用整式表示所发现的规律。

2．会用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。

（二）过程与方法目标1．通过合作交流探究活动,进一步体会分类思想,以及数形结合思想。

2．掌握从特殊到一般,从个体到整体地观察、分析问题、归纳出规律的方法。

（三）情感态度与价值观目标1．通过拼图等数學探究活动,提高學生对数學學习的好奇心与求知欲。

2．积极参与数學活动,通过合作交流、反思质疑,培养學生主动与他人合作交流的意识,建立學好数學的信心。

四、敎學重、难点敎學重点：会用整式和和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系,掌握从特殊到一般的方法。

人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案一. 教材分析《整式的加减》是人教版七年级数学上册第二章的内容，主要包括整式的加减运算以及合并同类项的方法。

本节内容是学生学习代数初步知识的重要环节，为后续学习方程和不等式打下基础。

通过本节内容的学习，学生应该能够理解整式的加减运算法则，掌握合并同类项的方法，并能熟练进行整式的加减运算。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本运算，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于整式的加减运算和合并同类项的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生可能对于代数式的运算规则还不够熟悉，需要教师在教学过程中进行引导和培养。

三. 教学目标1.理解整式的加减运算法则；2.掌握合并同类项的方法；3.能够熟练进行整式的加减运算；4.培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力。

四. 教学重难点1.整式的加减运算法则；2.合并同类项的方法；3.整式的加减运算的实践应用。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。

通过教师的讲解和示例，让学生理解整式的加减运算法则和合并同类项的方法，通过练习和讨论，让学生巩固所学知识，提高运算能力。

六. 教学准备教师准备教案、PPT、练习题等教学资源。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式的加减运算，例如：“已知两个数的和是20，差是5，求这两个数分别是多少？”让学生思考和讨论，引导学生认识到整式的加减运算的重要性。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示整式的加减运算法则和合并同类项的方法，并进行讲解和示例。

例如，对于两个整式的加减运算，先将同类项合并，再进行加减运算。

同时，教师可以通过举例说明合并同类项的方法，如系数相加减，字母和字母的指数不变。

3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。

例如，计算以下整式的和：（1）2x+ 3y - 4x + 5y；（2）4a^2 - 3a - 2a^2 + 5a。

年级18学科数学组长签字第7周第4课时使用人主备教师课题规律探究课型新授共1课时第1课时教学目标知识与技能通过所给条件用一个统一的式子表示。

过程与方法让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立良好的数学意识情感、态度、价值观领会用字母表示数时数量关系，进一步理解数学的美教学重点确定符合条件的式子教学难点确定符合条件的式子教法及学法指导小组探究师友互助教学工具教学过程复备一、激情导入1、观察下列式子1、3、5、7、9、••…•用个统的式子表示为___2、观察下列式子2、4、6、& 10、••…;用个统的式子表示为—二、自主学习自学课本70页第九题和第十题，课本72页活动（1）、（2）回答下列问题（注意总结语言）1、观察第九题和第十题你能发现什么规律？用自己的语言总结2、活动（1）的规律与1中的规律是否相同？如果不同，写出结果。

3、通过活动（2）的学习，总结语言说出发现规律的过程。

三、互助探究【例】（三明中考）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形巾共有111个st变式训练临沂中考〉用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第期个图形中小正方形的个数是甩2”+1 B. — I C•沪+2” D, 5«—2②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式.第1页2.（山西中考）如图是一组有规律的图案■它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第»个图案中有（加+1）个涂有阴影的小正方形（用含盘的式子表示）.四、拓展提高▲小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历屮移动的规律后左突发奇想级将连续的偶数2. 46&…排成如下表,并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架屮的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中246810（2）设中间的的五个数的和与1214161820数为）G用代数中间的数16有什2224262830式表示十字框么关系？3234363840中的五个数的« « 4和,（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五数,这五个数的和能等于2 017吗？如能，写岀五个数•如不能，说明理由.五、检测提升名校课堂69页练习10分钟六、总结评价1、本节课你有什么收获？2、你想和师友分享什么？板书设计用字母表示数①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.作业课本56页练习第2页第3页。

《整式的加减》数学活动说课稿卧龙乡长湖学校薛望平尊敬的各位老师：大家好！今天我说课的题目是人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》教学活动.下面，我将从课前准备，课中生成，课后反思，再教设计四个方面对本课的设计进行说明.一、课前准备教学内容分析本节课的教学活动将第二章《整式的加减》所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，应用整式加减运算探究规律. 在这一节课的教学中，应注重使学生通过观察，操作，推理等手段逐步认识从一般到特殊的探究方法.活动1：用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系；活动2：探究月历中数字之间所蕴含的关系和变化规律.学情分析本章学生已经学习用整式表示实际问题中的数量关系以及整式的加减运算.但是正确理解字母的真正含义，熟悉的用符号表示具体情景中的数量关系，对学生而言有一定难度. 教学目标分析知识与技能：1、通过活动,能够数形结合思考并解决问题;2、会用整式表达所发现的规律.过程与方法：1、通过观察、类比、归纳等活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，在经历从具体情境抽象出整式的过程中，发展抽象、概括思维,并能利用整式解决实际问题;2、通过活动,体会数形结合的思想方法。

体会整式比数字更具有一般性,进一步认识事物之间的联系性与规律性.情感态度与价值观：1、通过拼图等数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲;2、通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作交流的意识;3、通过用整式描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一.教学重点：应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法.教学难点：利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系，从具体情境问题中抽象出一般的规律.策略分析根据活动课的特点，教师准备火柴实物供学生使用，同时采用多媒体课件辅助教学，要注意引导学生并总结归纳.教学过程设计这节课的主要教学过程如下.活动1数火柴棍活动2月历找规律二、课中生成活动一：数火柴棍第一环节：创设情境，导入新课“兴趣是最好的老师”,为了激发学生的学习兴趣,利用一首学生喜欢的儿歌《一只蛤蟆四条腿》导入新课,让学生体会数学就在我们的身边,就在我们的眼前.一只蛤蟆一张嘴，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水两只蛤蟆两张嘴，四只眼睛，八条腿，扑通扑通两声跳下水三只蛤蟆三张嘴，六只眼睛，十二条腿，扑通扑通扑通三声跳下水四只蛤蟆四张嘴，八只眼睛，十六条腿，扑通扑通扑通扑通四声跳下水……n只哈蟆n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，扑通……n声跳下水[本环节的设计意图是]由儿歌中的数学规律引出这节课的主题，从特殊到一般的找规律思想.第二环节：提出问题，小组合作活动1先让学生动手，引导学生认真观察，并提出与有关的数学问题.提前分好小组，选出组长，给每个小组分配适量的火柴，每个组用火柴棍拼成如图1所示的一排由三角形组成的图形，并让学生摆三角形的时候思考：（1）如果图形中含有2,3或者4个三角形，分别需要多少根火柴棍？（5,7,9）（2）如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？图1[本环节的设计意图是]在这个环节中，我让学生自己动手摆火柴，更接近学生生活，更能让学生接受，使学生很快由抵制状态进入兴奋状态，把知识的学习当成自我需要，使教学任务顺利完成.小组协作完成并思考问题，更能激发学生深厚的学习兴趣和求知欲望，快速的进入学习状态.第三环节：尝试探究，解决问题选两个组组长回答自己小组的讨论结果问：如图1所示，这个图形总共用了多少根火柴棍？答：总共用了17根.问：如果图形中含有2,3或者4个三角形，分别需要多少根火柴棍？答：分别需要5,7,9根火柴棍（会有同学总结出规律，喊3+2+2+2+……）然后按照PPT展示次序，展示三角形个数和火柴根数的对应关系.边讲边放PPT，之前有同学回答，摆火柴棍的根数是3+2+2+2+……加好多个2，这说明这些同学都很认真地动手操作，这个时候就要开始引导学生探究规律.第一个三角形的根数是3，第二个三角形的根数是3+2，第三个三角形的根数刚刚的图形上加上2根火柴，就是3+2+2，摆第四个三角形是不是又加上2根火柴，就是3+2+2+2,那么n个三角形加了多少个2呢？看这个规律，是不是加上(n-1)个2？（是的），因为第一个三角形有3根火柴，所以图形中含有n个三角形时需要的火柴棍的根数就是3+(n-1)=2n+1根.[本环节的设计意图是]《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”.根据这一教学理念，在本环节中，我与学生共同进行自主探究活动，通过列表应到学生发现并用整式表达三角形的个数和所用火柴棍的根数的对应关系.让学生体会由特殊到一般，由个体到整体的观察，分析问题的方法.第四环节：多层训练，深化知识本环节我依据教学目标和学生在学习中存在的问题，设计有针对性、层次分明的拓展题.让学生在解决这些问题的过程中，进一步理解、巩固新知，训练思维的灵活性、敏捷性、创造性，使学生的创新精神和实践能力得到进一步提高. 练习题设计如下：我们现在得到一般规律，图形中含有n个三角形需要的火柴根数就是2n+1,是不是就可以求出任意三角形个数所需要火柴棍数？（是）1、今年是2016年，像这样摆出2016个三角形，需要多少根火柴棍呢？答：2*2016+1=2033。

人教版数学七年级上册《第二章整式的加减》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《第二章整式的加减》是学生在学习了有理数、一元一次方程等知识后，进一步学习代数的基础。

这一章主要介绍整式的加减运算法则，通过学习，学生能够掌握整式的加减运算，并为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。

本章内容贴近学生的生活实际，有利于激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、一元一次方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式的加减运算法则，通过具体的例子，让学生能够熟练地进行整式的加减运算。

三. 教学目标1.知识与技能：理解整式的加减运算法则，能够进行简单的整式加减运算。

2.过程与方法：通过实例，培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：整式的加减运算法则。

2.难点：整式加减运算的灵活应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和独立思考能力。

六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、练习题。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如购物时找零、制作标语等，引导学生发现这些问题都可以用整式的加减来解决，从而激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解整式的加减运算法则，通过具体的例子，让学生理解并掌握整式的加减运算。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相讨论，教师巡回指导。

在此过程中，教师要注意发现学生的错误，并及时进行纠正。

4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解，让学生进一步巩固整式的加减运算。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将整式的加减运算应用到实际问题中？让学生举例说明。

课堂小结基本步骤：
提出问题动手实践寻求规律归纳总结探究规律：特殊一般特殊
数学知识：用字母表示数字、整式的加减
作业
如图是某月的月历，用带阴影的方框任意框出月历中的4个数，按从小到大的顺序分别用a,b,c,d表示。

（1）请你用a的整式分别表示b,c,d三个数；
（2）请你用一个等式表示a,b,c,d这四个数之间的关系。

123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930
板书设计活动1 （1）摆三角形
①寻求规律：
三角形个数火柴棍根数
1 3
2 3+2
3 3+2+2
︙ ︙
n 3+2（n-1）=2n+1
②
探究规律：特殊一般特殊
（2）正方形问题
规律：
第n个正方形比第（n-1）个
多的小正方形
1 5=2×2+1
2 7=3×2+1
3 9=4×2+1
︙ ︙
n 2n+1
整式的加减之规律问题
活动2 促销活动
①当n≤100时，付2.3n元；
当n>100时，付2.2n元。

②规律：
数量总价
︙ ︙
100 230
101 222.2
︙ ︙
104 228.8
③其他促销例子
活动3 月历中的数字问题
①数的排列规律：
行：
列：
对角线：
②用a表示这9个数：
a–1a+1
a
a–7
a+7
a
a
a–8
a+8。

图形的递增变化中规律的探究弋阳县第二中学汪根堂七年级数学第二章《整式的加减》——图形递增变化中规律的探究教学设计一.教学内容说明图形递增变化中规律作为《整式的加减》一章的数学活动，主要是在学生学习了代数式，合并同类项的基础上，从学生熟悉的拼摆图形入手，启发他们从多个角度进行考虑，用语言、符号等多种形式来表示规律，初步向学生渗透数学的建模思想．在课堂实施中，本节课保留了教材中拼摆图形部分作为“图形规律”的一道习题，且丰富了图形规律的内容．这节课主要是训练学生的观察、猜想、归纳、概括以及运用的能力，这也是中考重点考查的一个方面，所以本节课很重要．同时，学好本节课，也为学生今后学习函数知识奠定良好的基础，也为学生进一步体会所学知识与现实世界的联系提供了帮助．规律探究能更好的体现学生的主体性，利于培养学生合作探究和创新能力，这也是新课程标准所要求的新理念．二、学生情况分析1、学生的年龄特点和认知的特点初中一年级的学生，已具备了一定的数感和符号感，已能够从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，具有一定的应用意识和推理能力．本节课所涉及的图形递增变化中规律，学生的许多已有的知识和经验都能用上，不同的学生会从中获得不同的心得．所以，以本课题作为培养学生推理能力的素材，适应了中学生的身心发展的需要．本节课，在各个环节将通过观察或动手操作等活动来发展学生的归纳推理能力，让学生在“做中学”，在观察、实验、归纳、类比中获得规律．2、学生对即将学习的内容已经具备的水平本课是在学生掌握了有理数及其运算，整式的加减的基础上，进一步对学生探索规律，验证规律等整合能力的培养．三、教法：在本节课的教学中采用如下的教学方法：1、鼓励学生自主探索和合作交流．引导学生自主地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略．2、鼓励与提倡解决问题策略的多样性，引导学生在与他人交流中，去选择合适的策略，丰富自己的思维方式，获得成功的体验和不同的发展．3、引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性．不断积累解决问题的策略，提高解决问题的能力．四、学法在教师的引导、组织和合作下，以学生主动观察、类比，分组讨论的学习方法，通过步步探究地进行学习．这样就把课堂还给了学生，体现以学生为主体的目的，充分让学生感受课堂上的主人翁意识．五、教学目标和教学的重点、难点根据《新课标》的要求并结合本节课的特点，本节课的教学目标确定为：1．学生通过观察、分析、猜想并归纳出某些数字、图形中所存在的规律，掌握寻找规律的思维步骤．2．学生通过探究、讨论初步掌握将所得到的规律用关于序号的式子表示出来的方法．3．学生能够将所发现的某些规律用含有序号n的式子正确的表示出来．根据教学目标及学生学习的特点，我制定了本节课的教学重点和教学难点：教学重点：使学生经历探索规律并用代数式表示规律的过程，发现某些数字、图形中存在的规律，并用含有序号n的式子正确的表示出来．教学难点：用含有序号n的式子正确的表示所发现的规律，总结探索规律的一般步骤．这是因为学生进入初中以来，他接触的数学知识开始由感性的方面向抽象的方面发展的开始，也是为学习后面的知识打基础，所以在现象累计的情况下，训练学生探索规律并有条理的表达能力成为了本节课的难点．六、教学过程安排：活动流程图活动内容和目的方法活动1：接受求助——情境引入活动2：动手操作——合作探究问题: 用火柴棍按照下面方法拼三角形活动3：小组展示——得出结论1.填表.2.回答：拼10个三角形需要多少根火柴棒？3.拼n个三角形需要多少根火柴棒？4.拼2016个三角形需要多少根火柴棒？活动4：举一反三——再次探究为了筹备文化体育艺术周，弋阳二中八年级4班某同学设计在球场演出台上摆盆栽，某同学设计摆放成如图所示形状（记第n个图中花盆的个数为m）：第n个图形中需要摆放多少盆花？活动5：小结归纳——掌握技巧对于图形中数据递增性问题的解题规律：依次增加几，第n个数据就用几乘以n，然后代入任意第几个数据，确定再加上或减去几。

第二章-整式的加减-数学活动教学内容课本第73页至第74页．教学目的1．知识与技能会用代数式表示简单的问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法那么验证所探究的规律．2．过程与方法经历探究数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的才能．3．情感态度与价值观培养学生不怕困难、勇于探究的学习态度，合作交流的意识和才能，感受符号运算的作用．重、难点与关键1．重点：探究数量关系、运用符号表示规律，并通过运算验证规律．2．难点：会用代数式表示问题中的数量关系．3．关键：鼓励学生在探究规律的过程中从多角度进展考虑，用语言、表格、•符号多种形式表示规律．教具准备一盒火柴棍、月历、投影仪．教学过程一、活动11．如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，假如图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？假如图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？老师可以用屏幕分别排出由1个、2个、3个、4个……三角形排成的图形，也可以让学生亲自动手摆一摆，算一算．鼓励每个同学尽可能独立考虑，并与同伴进展交流，老师关注学生在探究数量关系活动中的参与态度、思维程度和抽象才能：关注学生与别人进展合作与交流的意识．分析：三角形个数 1 2 3 4 5火柴棍根数 3 5 7 9 11规律：〔1〕每增加一个三角形，火柴棍根数增加2．〔2〕火柴棍根数是一组连续奇数．〔3〕奇数可用整式2n+1〔或2n-1〕表示．〔4〕用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当n=2时，2n+1=5，当n=3时，2n+1=7；当n=4•时，2n+1=9……所以假如图形中含有n个三角形，需要〔2n+1〕根火柴棍．〔“2n-1”不符合〕思路点拨：鼓励学生从多角度考虑，也可以分析表格中火柴棍根数与三角形个数之间的关系，如3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，从而得排n•个三角形需要火柴棍根数为2n+1．2．如下列图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第〔n-1〕个正方形多几个正方形？〔第1个正方形〕〔第2个正方形〕〔第3个正方形〕老师鼓励学生亲自拼一拼，想一想，在探究规律的过程中从多个角度进展考虑，•并与同伴进展交流．老师关注学生在活动中的参与态度，能否积极地从事数量关系的探究过程，不要以老师的演示代替学生的实际活动．分析：思路〔1〕设小正方形的边长为1，那么第1个正方形的边长为2，•小正方形的个数22=〔1+1〕2，第2个正方形的边长为3，小正方形的个数为32=〔2+1〕2，第3个正方形的边长为4，小正方形的个数为〔3+1〕2，……第〔n-1〕个正方形的边长为n-1+1=n，•小正方形的个数为n2，第n个正方形的边长为n+1，所以小正方形的个数为〔n+1〕2，因此，第n•个正方形比第〔n-1〕个正方形多[〔n+1〕2-n2]个小正方形．验证：当n=2时，〔n+1〕2-n2=32-22=5，这说明第2个正方形比第1个正方形多5个小正方形，同样，可验证第3个正方形比第2个正方形多〔3+1〕2-32=16-9=7〔个〕．思路〔2〕，根据上面分析可知，第一个正方形共需22个小正方形，•第二个正方形需32个小正方形，第二个正方形比第一个正方形多32-22=5，同样，可算出第3个正方形比第2个正方形多7个小正方形，第4个正方形比第3个正方形多9个小正方形，…，5，7，9，…仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关系是：5=2×2+1，7=2×3=1，9=2×4+1，•猜测第n个正方形比第〔n-1〕个正方形〔2n+1〕个小正方形．•这个规律也可以从图形上直接发现，如下列图所示阴影局部就是后一个图形比前一个图形多的小正方形．待我们学习了整式乘法后，就知道〔n+1〕2-n2=2n+1．二、活动2一种笔记本售价为2.3元/本，假如买100本以上〔不含100本〕，假如买100本以上〔不含100本〕，售价为2.2元/本，列式表示买n本笔记本所需钱数〔注意对n的大小要有所考虑〕，请同学们讨论下面的问题：〔1〕按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？〔2〕假如需要100本笔记本，怎样购置能省钱？〔3〕理解实际生活中类似问题，并举出几个详细例子．老师提出问题后，学生分四人小组进展讨论，并派代表在班组交流．思路点拨：当n≤100时，n本笔记本所需钱数为2.3n元，当n>100时，n•本笔记本需要2.2n元．观察这两个整式，当n=100时，需花钱230元，而当n=101时，只需花钱2.2•×101=222.2〔元〕，出现多买比少买反而付钱少的情况，所以假如需要100本笔记本，•应该购置101本能省钱．老师鼓励学生继续探究，至少需要多少本时，可以按上面方式购置．〔按售价规定，购置97本时就比购置101本时多花钱了〕三、活动3老师组织学生按四人小组，进展探究，鼓励每个学生尽可能独立考虑，并与同伴进展交流．思路点拨：对于问题〔1〕、〔2〕学生易得出结论．〔1〕中浅色方框中的9个数字之和为99，99=9×11．〔2〕中，浅色方框中9个数字之和为144，144=9×16．〔3〕老师可让学生再找几个方框试试，看自己的规律是否还成立．老师引导学生，假如用a表示中间的数，那么其余的8个数应如何用a表示？学生经过观察，可得：a-8 a-7 a-6a-1 a a+1a+6 a+7 a+8这9个数字之和=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a．〔4〕这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的9个数字都可以用上述方法表示．〔5〕穿插两数的和相等．假设设方框中第一行第一个数为a，那么第二个数为a+1，第二行第一个数为a+7，第二个数为a+8，而a+〔a+8〕=2a+8，〔a+1〕+〔a+7〕=2a+8，所以a+〔•a+8〕=〔a+1〕+〔a+7〕．〔6〕我们仍可以用字母a表示方框中的数．如a+〔a+7〕=2a+7，〔a+6〕+〔a+1〕=2a+7，因此有a+〔a+7〕=〔a+1〕+〔a+6〕．教学时，也可以先开放，让学生发现月历中数与数之间的关系，•再讨论浅色方框中数字和与该方框正中间的关系课本．也可以鼓励学生开展多种关系，用代数式表示自己的发现．例如方框中第一行两数之和比第二行两数之和小14；第二列两数之和比第一行两数之和大2；第一行的第二个数字与第二行的第一个数字的乘积比第一行第一个数与第二行第二个数字的乘积大6等．四、作业布置1．课本第61页习题2．1第11题．2．选用课时作业设计．课时作业设计 1．探究规律并填空：〔2〕计算：1111 12233420062007 ++++⨯⨯⨯⨯．2．如下列图〔1〕是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图〔2〕；再分别连接图〔2〕中间小三角形三边的中点，得到图〔3〕．〔1〕图〔1〕、图〔2〕、图〔3〕中分别有多少个三角形？〔2〕按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？答案:1．〔1〕1n-12006(2)12007 n+2．〔1〕1 4 9 〔2〕4n-3第1题:〔2〕1111 12233420062007 ++++⨯⨯⨯⨯=1-12+12-13+13-14+…+111200612006200720072007-=-=．第2题:〔2〕观察变化情况，可知，第n个图形比第n-1个图形多4个小三角形，•三角形的个数依次是1，5，9，13，…，分析每个图形三角形个数与图形序号之间的关系；第〔2〕、〔3〕、〔4〕图形中三角形个数分别表示为：5=1+4=1+4×〔2-1〕，9=1+4×2=1+4×〔3-1〕．B=1+12=1+4×〔4-1〕而图〔1〕中1=1+4×〔1-1〕所以第n个图形中有1+4〔n-1〕=4n-3〔个〕三角形。