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零次幂与负整数指数幂桐城二中 章文彬教材分析 本节课是沪科版七年级下册第八章第一节幂的运算的第五课时。
幂的4个运算性质是整式乘除的基础，也是整式乘除的主要依据，但在本节课之前的同底数幂的除法运算性质是有m ＞n 为前提条件的，这是为了保证结果为正整数指数幂，而通过探索归纳类比，最终能将运算性质推广到全体整数指数幂。
教学目标 1、通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义2、会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算3、让学生感受从特殊到一般是数学研究的重要方法，体现探索过程中所渗透的类比、转化、建模的数学思想。
教学重点 零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用 教学难点 零次幂和负整数指数幂的理解教学过程一、创设情境 导入新课前面我们已经学习了幂的四种运算法则，它是我们进行相关运算的主要依据，请同学们回忆（提问并总结）①nm n m a a a +=·②nm n m aa ∙=)( ③n n n b a ab ·=）（ ④nm n m a a a -=÷其中第四条运算性质有何限制条件？板书：a ≠0，m 、n 都是正整数且m ＞n ，那么当m ≤n 时（m 、n 都是正整数）nma a ÷又如何计算呢？这节课我们来共同学习这个问题。
二、合作交流，探究新知 1、零指数幂的意义当被除式的指数等于除式的指数时，即当m =n 时，完成填空 （1）直接通过除法法则约分计算①3333÷=_______ ②881010÷=_______ ③nna a ÷=_______ （容易看得出商是1）（2）仿照同底数幂的除法性质计算（类比思想）①3333÷=--=33 ②881010÷=--=1010 ③nna a ÷=--=a a 由此你可以发现什么规律？（提问总结板书） 我们约定：10=a （a ≠0）任何一个不等于零的数的零次幂都等于1（思考①a ≠0条件的合理性 ②法则推导公式的合理性nna a ÷=10=a ） 2、负整数指数幂的意义当被除式的指数小于除式的指数时，即当m ＜n 时自主类比探究（1）直接通过除法法则约分计算，完成填空①5233÷=_______ ②841010÷=_______ ③nm a a ÷=_______ （2）仿照同底数幂的除法性质计算①5233÷=--=33 ②841010÷=--=1010 ③n m a a ÷=-a 由此你可以发现什么规律？（提问总结板书）我们约定：ppa a1=-（a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的p -（p 为正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数（思考①a ≠0条件的合理性 ②法则推导公式的合理性pp a a -·=0a =1③p a 1与pa ⎪⎭⎫ ⎝⎛1的关系，由乘方的定义可知p a 1=pa ⎪⎭⎫ ⎝⎛1即有p pa a 1=-=pa ⎪⎭⎫ ⎝⎛1）总结：有了上述的两个规定，我们再使用同底数幂的除法法则nma a ÷=nm a -时，就不必限制m ＞n 了。
初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案一、背景知识在数学中，指数是一种表示乘方的数学运算符号，它用于表示底数(基数)上幂次(指数)的运算。
一个数a的b次方，可以表示为ab，其中a是底数，b是指数。
但是，当底数为零或者负整数时，就会涉及到特殊的指数问题，这就是本次教案所要重点讲解的内容——零指数幂与负整指数幂。
对于初中学生来说，理解和掌握这些知识点是十分必要的。
二、知识点解析零指数幂：当底数为0时，幂为0，即0的任何次幂均为0。
例如：0³=0；0²=0；0¹=0；0⁰=1负整指数幂：当底数为非零实数a，指数为正整数n时，aⁿ表示a 的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。
即：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。
例如：2³=8；2²=4；2¹=2；2⁰=1；2⁻¹=1/2；2⁻²=1/4；2⁻³=1/8。
三、教学设计Step1：引入新知通过提问或者演示，引入”零指数幂“和”负整指数幂“的概念，让学生打好基础。
Step2：讲解零指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释零指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将0的任意次幂和其他数字的幂的结果进行比较：0³=0；2³=8；0²=0；2²=4；0¹=0；2¹=2；0⁰=1；2⁰=1；让学生通过对比发现，无论是什么数的0次幂都等于1，而0的任何次幂都等于0，这就是零指数幂的特性。
Step3：讲解负整指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释负整指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将一个数的正整数幂和负整数幂的结果进行比较：2³=8；2⁻³=1/8；2²=4；2⁻²=1/4；2¹=2；2⁻¹=1/2；让学生发现，当n>0时，aⁿ表示a的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。
沪科版七年级数学下册精编教案科学计数法一学习目标：1、经历把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a×10n的形式的过程。
2 会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式，并体会科学计数法方便、快捷便于进行计算的优点。
3会利用计算器进行科学计数法的有关计算。
二学习过程（一）课前延伸：江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子，一个水分子的质量只有0.000000000000000003克。
这样的数字写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？同学们看一下课本，进行预习，把下面的内容填一下。
任务一填写下表提出问题：10的负整数指数幂用小数表示有什么规律吗？。
任务二用科学计数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成其中，n的绝对值等于任务三，用计算器表示3×10-23（二）、课内探究1、预习反馈以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题。
2、精讲点拨用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成±a×10n其中1≤a≤10，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）.一个小于零的数字写成一个数字乘以10的负整数指数幂的形式，负整数指数的绝对值是第一个数字前的零的个数。
3、拓展训练用科学计数法表示下列各数：（1）0.00002 （2）—0.0000307（3）0.0031 （4）0.005674、例题解析安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为5×10-6，将这个数写成小数的形式。
5、拓展训练将下列各数写成小数:(1) 3.1×10-3 (2)-2.8×10-46、例题解析一个氧原子的质量约为2.657×10-23克，一个氢原子的质量约为1.67×10-24克，一个氧原子的质量约为一个氢原子的质量的多少倍？（三）巩固检测1. 用科学计数法表示下列各数：（1）0.00003 （2）—0.000308（3）0.0047 （4）0.0007892. 将下列各数写成小数:(1) 4.2×10-3 (2)-3.6 ×10-43. 填空（在括号内填入适当的数）5.2×10（）=0.00000524. 计算（结果用科学计数法表示）（1）（7.3 ×10-5）×10-2（2）（2.6 ×10-8）（5.2 ×10-3）5. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少中鸵鸟的重量（用科学计数法表示）（四）系统小结1.我掌握的知识： 2、我不明白的问题：(五) 教学反思：。
1.3.2 零次幂和负整数指数幂教学目标1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。
2 会熟练实行零次幂和负整数指数幂的运算。
3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。
4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。
教学重点、难点重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。
难点：零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程一 创设情境，导入新课1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样表达？()0,m n m n a a a a m n -÷=≠、是正整数，且m>n2 这这个公式中，要求m>n,假如m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：333300)a a a a a -÷==≠（，232310)a a a a a --÷==≠（，010)a a a -≠、（有没有意义？二 合作交流，探究新知 1 零指数幂的意义 （1）从特殊出发：填空：222___2333_-____3444__-___43___,33=33,35__,5555,510__,10101010,10-=÷==÷===÷==思考：22223333÷、这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？所以：222023=3333÷=，同样：444041010101010=÷=由此你发现了什么规律？ 一个非零的数的零次幂等于1. （2）推广到一般： 一方面：0(0)mmm ma a aa a -÷==≠，另一方面：11111m m m ma a a a ⋅===⋅ 启发我们规定：01(0)a a =≠ 试试看：填空：()()00000222=_,10_,,=__(x 0),3_,1_3x x π⎛⎫=≠-=+= ⎪⎝⎭2. 负整数指数幂的意义。
（1）从特殊出发：填空：223___33=_,33=333-÷=，335_-____55_,55555=÷== 447__-___710__,1010101010=÷== （2）思考：22333333÷与的意义相同吗？所以他们的结果应该有什么关系呢？（-113=3）同样：，-2-323115=10=510， （3）推广到一般： na-=()00110,n n n n n a a a a a a n a--==÷=÷=≠是正整数 （4）再回到特殊：当n=1是，-1a =？ ()-1a =1 试试看：2 若128x=，则x=____,若1110x -=，则x=___, 若100.0001x =，则x=___. 3 科学计数法（1）用小数表示以下各数：-1-2-3-410101010，，，。
课题：整式乘除与因式分解幂的运算复习课主备人：杨明时间：2011年3月日年级班姓名：学习目标：1.能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质.2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数.3.会运用幂的运算性质熟练进行计算.4.通过具体的例子体会本部分学习中体现的从具体到抽象、从特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、化归等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力.学习重点：运用幂的运算性质进行计算学习难点：运用幂的运算性质进行证明规律一、梳理知识：①同底数幂的乘法文字叙述：；字母表示： .②幂的乘方法则文字叙述：；字母表示： .③积的乘方文字叙述：；字母表示： .④同底数幂的除法文字叙述：；字母表示： .⑤零指数幂的规定字母表示： .⑥负整指数幂的规定字母表示： .二、方法指引，融会贯通：1.知识练习：★基础题计算：（1）x3·x·x2（2）(a m－1)3 （3）[(x＋y)4]5（4）(－12a5b2)3 （5）(－2x)6÷(－2x)3（6）(－3a3)2÷a2★提高题计算：（1）(－x)3·x·(－x)2（2）(－x)8÷x5＋(－2x)·(－x)2（3） y2y n－1＋y3y n－2－2y5y n－4★拓展题计算：（1）(m－n)9· (n－m)8÷(m－n)2（2）(x＋y－z)3n·(z－x－y)2n·(x－z＋y)5n2.逆向思维训练：（1）计算：① (－2)2010＋ (－2) 2009② (－0.25)2010×42009（2）已知10m＝4，10m＝5，求103m＋2n的值．（3）已知:4m = a ，8n = b 求：① 22m＋3n的值；② 24m－6n的值.三、自我测试1．―y2· y5＝，(－2 a ) 3÷a－2＝，2×2m+1÷2m＝ .2.a12＝( )2＝( )3＝( )4，若x2n＝2，则x6n＝ .3.若a=355，b=444，c=533，请用“＜”连接a、b、c .4.把－2360000用科学计数法表示，1纳米 = 0.000000001 m ，则2.5纳米用科学计数法表示为 m.5.若a m＝3，a n＝2，则a m＋n的值等于（）A. 5B. 6C. 8D. 96.－x n与(－x)n的正确关系是（）A.相等B.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等C.互为相反数D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数7.如果a＝(－99)0，b＝(－0.1)－1，c＝(－53)－2，那么a、b、c三数的大小（）A. a＞b＞cB. c＞a＞bC. a＞c＞bD. c＞b＞a8.计算：(1)4－(－2)－2－32÷(3.14—π)0(2)3322)2()21(8.0xy x xy y x ⋅--⋅ (3)[]62310)()()()(b a b a b a b a -÷-÷-÷-9.解答：(1)已知a x ＝3，a y ＝2，分别求①a 2x ＋3y 的值②a 3x －2y 的值(2)已知 3×9m ×27m ＝316，求m 的值.(3)已知 x 3＝m ，x 5＝n 用含有m 、n 的代数式表示x 14.(4)已知 4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值.② 24m-6n 的值.四、拓展延伸1.①若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ，请用x 的代数式表示y ．②已知P ＝999999，Q ＝119990，试说明P ＝Q2.的值。
【学习目标】1、掌握零指数幂、负整指数幂的意义及其运算性质；2、会运用其意义进行有关的计算。
【学习重点】零指数幂、负整指数幂的意义。
【学习难点】应用零指数幂、负整指数幂解决问题。
【辅助教学】多媒体课件 【教学过程】一、导入新课，出示目标导语：同学们，前面我们己经学习了正整数指数幂，今天，老师和大家一块学习零指数幂、负整指数幂。
板书课题：16.4.1 零指数幂、负整指数幂 下面大家齐读一下这节课的学习目标：二次备课二、设置提纲，引导自学 自学范围：课本17页到第20页科学计数法前的内容 自学时间：3分钟自学方法：独立看书，独立思考 自学要求：1、零指数幂的结果是什么？2、什么是负整指数幂？怎样化简负整指数幂？ 自学检测：()011.2.2.2.1.12.3.0.1.3.3A B C D A B C D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭-----计算的结果是( )计算π的结果是( )ππ()()()()()=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛022145.021314.32211.3a π计算：()()()()()()=-=-=-=----322224232221.4计算知识点归纳：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 即()010≠=a a零的零次幂没有意义.任何不等于零的数的-n 〔n 为正整数〕次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即()是正整数n a aa n n ,01≠=-。
初显身手：()()()()()()()()()()()()1303012223131321.11;220153511420534222.12mn a bc x y x y ---------⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭计算 π 计算，要求结果中不出现负整指数幂：三、分组讨论，合作探究 ()()122021.3,2.3236.a a a a x x x ---+=+-+-已知则值是多少？若有意义，求的取值范围四、展示反响，精讲点拔学生展示学习成果，充分暴露学情。
安徽省固镇县七年级数学下册8.1 幂的运算零指数、负整数指数教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省固镇县七年级数学下册8.1 幂的运算零指数、负整数指数教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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幂的运算教学目标知识与能力:了解零指数，负指数的意义;掌握负整数指数转化为正整数指数的方法过程与方法:利用“假设同底数幂的除法性质对于m≤n时仍成立”，再通过两种算法比较来说明零指数幂和负指数幂的合理性．情感态度与价值观:培养学生观察思考，合作交流的意识和认识知识发展的价值。
重难点重点：掌握负整数指数转化为正整数指数的方法.难点：理解负指数幂的意义。
教学过一、学习目标1，了解零指数，负指数的意义.2，掌握负整数指数转化为正整数指数的方法.3,会运用零指数.负整数指数幂的运算性质进行计算。
二、自学提纲看书本第51页到第52页内容，思考以下问题：1，根据除法运算中，一个数除以它本身商为1，口答:33÷33=_____;108108=______;a n÷a n=_____(a≠0）若按同底数幂的除法性质:a m÷a n=a m—n（a≠0）口答：33÷33=33—3=30 =____, 108÷108=108-8=100 =____ ， a n÷a n=a n-n=a0 =____.你能得出什么结论？2，根据同底数幂相乘（除)运算及分数约分，填空：讨论补充记录程教学过(1）,2225523333==____33___÷=⨯(2)，104÷108=____=____=_____(3），若m<n,a m÷a n=_____=______=______若按同底数幂的除法运算，填空：(设p=n-m， n<m)32÷35=______=_______;104÷108=_____=_____；a m÷a n=_____=_____.你得出什么结论?3，自学例5三、合作探究1,根据除法运算中,一个数除以它本身商为1，得33÷33=1; 108÷108=1； a n÷a n=1(a≠0）若按同底数幂的除法性质，得33÷33=33-3=30； 108÷108=108-8=100; a n÷a n=a n-n=a0(a≠0）结论：30=1，100=1,a0=1（a≠0)于是约定：a0=1（a≠0）语言表述:任何一个不等于零的数的零指数幂等于1。
零指数幂与负整数指数幂 教学目标 1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.重点、难点 重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：会用科学计数法表示小于1的数.情感态度与价值观通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
能利用事物之间的类比性解决问题。
教 学 过 程 教学设计 与 师生互动备 注 第一步：课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn b a ba =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？4．计算当a ≠0时，53a a ÷53a a 233a a a ⋅21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷53-a 2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0）总结：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数.）第二步：例题讲解计算：2321326)3(------b a b a b a[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.第三步：随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算 (1) (x 32)2 （2）x 22 ·(2y)3 (3)(3x 22) 2 ÷(2y)3答案：1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81-2.（1）46y x （2）4x y（3） 7109y x第四步：课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 答案：1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103课后小结 ：课后反思：。
幂的运算（基础）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.3. 会用同底数幂的除法性质进行计算．4. 理解并掌握负整数指数幂和较小的数的科学记数法. 【要点梳理】【高清课堂396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质.即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）性质的逆运用：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m nm n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 ()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a (0≠a ，,,m n p 均为正整数).（2）性质的逆运用： ()()nmmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）性质的逆运用：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）.要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点五、零次幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点六、负整数次幂和科学记数法任何一个不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数.1(0,是正整数）p pa a p a-=≠. 科学记数法—表示较小的数绝对值小于1的数可记成±a ×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n 等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）这种记数方法也叫科学记数法.用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．要点诠释：()0n a a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【答案与解析】解：（1）原式234944++==． （2）原式34526177772222aa a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体． 举一反三： 【变式】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()ppp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）． 【答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()ppp p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-． （3）原式525216222(2)22nn n +++=⋅⋅-=-=-．类型二、幂的乘方与积的乘方2、计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a-．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-． 【答案与解析】解：（1）2()m a 2ma =．（2）34[()]m -1212()m m =-=．（3）32()m a-2(3)62m m a a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.3、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-． 【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =． （2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方． （2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略． 类型三、同底数幂的除法4、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】 解：（1）83835x x xx -÷==．（2）3312()a a aa --÷=-=-．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===．（4）535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．类型四、负整数次幂和科学记数法5、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷．【思路点拨】根据负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂，然后计算． 【答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===g g ．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义． 举一反三：【变式】（2015•包头）下列计算结果正确的是（ ） A ．2a 3+a 3=3a 6 B ．（﹣a ）2•a 3=﹣a 6C ．（﹣）﹣2=4 D ．（﹣2）0=﹣1【答案】C ．解：A 、2a 3+a 3=3a 3，故错误；B 、（﹣a ）2•a 3=a 5，故错误；C 、正确；D 、（﹣2）0=1，故错误.6、（2015秋•单县校级月考）鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少只鸵鸟的重量（用科学记数法表示）？ 【答案与解析】解：2÷160000=0.000 0125=1.25×10﹣5．答：一只蜂鸟相当于1.25×10﹣5只鸵鸟的重量．【总结升华】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 举一反三：【变式】纳米是一个极小的长度单位，1纳米＝910-米，已知某种细菌的直径为4500纳米，则用科学记数法表示该细菌的直径为（ ）．A ．54.510-⨯米 B ．64.510-⨯米 C ．74.510-⨯米 D ．以上都不对【答案】B ；提示：4500纳米＝34.510⨯纳米394.51010-=⨯⨯米64.510-=⨯米．。
《零指数幂与负整数指数幂》导学案一、学习目标1、理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
2、掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，并能熟练进行计算。
3、能运用零指数幂和负整数指数幂的知识解决实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）零指数幂和负整数指数幂的意义和运算法则。
（2）运用零指数幂和负整数指数幂的法则进行计算。
2、难点（1）零指数幂和负整数指数幂的意义的理解。
（2）负整数指数幂法则的推导和应用。
三、知识回顾1、正整数指数幂的运算法则（1）同底数幂相乘：＄a^m×a^n ＝a^｛m+n}＄（m、n 为正整数）（2）幂的乘方：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（m、n 为正整数）（3）积的乘方：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$ （n 为正整数）（4）同底数幂相除：＄a^m÷a^n ＝ a^｛mn}＄（a≠0，m、n 为正整数，且 m＞n）2、用科学记数法表示绝对值大于 10 的数：＄a×10^n$，其中$1≤｜a|＜10$，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1。
四、新课导入在前面的学习中，我们已经掌握了正整数指数幂的运算。
那么，当指数为 0 或者是负整数时，又该如何计算呢？这就是我们今天要学习的零指数幂与负整数指数幂。
五、零指数幂1、思考：如果按照同底数幂的除法法则，＄a^m÷a^m$（a≠0，m 为正整数）应该等于多少？因为同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以$a^m÷a^m ＝ a^｛m m} ＝ a^0$。
又因为被除数和除数相等，商为 1，所以$a^0 ＝ 1$（a≠0）。
2、零指数幂的定义：任何非零数的零次幂都等于 1，即$a^0 ＝1$（a≠0）。
3、注意：0 的 0 次幂没有意义。
六、负整数指数幂1、思考：如果按照同底数幂的除法法则，＄a^m÷a^n$（a≠0，m、n 为正整数，且 m＜n）应该等于多少？＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄，因为 m＜n，所以 m n 是负数。
8.1幂的运算——负指数幂的运算教学目标：1、使学生掌握a －n（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。
2、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点：理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程：一：合作探究1、计算（1）52÷５2，（2）103÷103，（3）a 5÷a 5(a ≠0).2、做一做，并在小组内交流（1）52÷５5，（2）103÷107，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷５5＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4. 同样我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷５5＝， 103÷107＝.思考：由此同学们你猜想有什么结论存在？5-3＝，10-4＝.那么你认为吗，(a ≠0，n 是正整数) 结论：a －n =n a 1(a ≠0，n是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数. 总结：这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。
二：做一做（1）106÷106（2）（-2）2÷（-2）5（3）52÷５5想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？三：规律探索1、回忆：我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于或等于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.思考：对于一个小于1的正小数，如0.000021能用科学记数法表示这个数吗？如何表示呢？2、探索：10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4= 10-5=归纳：10-n=则上面的0.000021可以表示成 2.1×10-5.3、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n．是正整数，．．．．．．．．．．．．．．a．∣．＜．10．．，这种记数的方法也做科．．．．．1≤∣学记数法。
课题：零指数与负整数指数幂【学习目标】1．理解零指数幂的意义，并会进行相关运算．2．理解负整数指数幂的意义，熟练进行整数指数幂的运算．【学习重点】理解零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练进行整数指数幂的运算．【学习难点】负整数指数幂的理解和计算．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：1．任意非零数的零次幂为1，底数不能为零．2．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．一、情景导入 生成问题旧知回顾：1．同底数幂的除法公式为a m÷a n＝a m－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？2．试按约分或同底数幂相除两种方法计算，你有什么发现？35÷35解法一 35÷35＝1. 解法二 35÷35＝35－5＝30，30＝1.二、自学互研 生成能力知识模块一 零指数幂阅读教材P51，完成下列的问题：零指数幂的意义是什么？它是怎样得到的？答：我们约定：a0＝1(a≠0).即任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.由被除式与除式相同，可得a n÷a n＝1.另一方面，由同底数幂相除法性质可得a n÷a n＝a0，∴a0＝1(a≠0).范例1.填空：(1)52x－3＝1，则x＝32；(2)若(x＋b)0＝1成立，则x的取值范围是x≠－b．仿例 计算：2 0150－|2|＝－1．若0.000 1x＝1，则x＝0．知识模块二 负整数指数幂阅读教材P52，完成下列问题：负整数指数幂的意义是什么？如何得到？答：我们约定：a－p＝1a p(a≠0，p是正整数).任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.由分数约分：a m÷a n＝a ma n＝1a n－m＝1a p(p＝n－m).仿照同底数幂的除法性质进行计算，得a m÷a n＝a m－n＝a－p(p＝n－m).学习笔记：仿例2、仿例3的计算中，当正整数指数扩充为整数指数后，幂的四个运算性质仍然适用．学生要熟练使用．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．检测可当堂完成．教会学生整理反思． 范例2.有下列四个等式①(a－1)0＝1(a≠0)；②a4÷a4＝a；③2x－3＝1（2x）3；④3－1＝13.其中正确的是④．(填序号)仿例1.填空：2－1＝12；(－2)－2＝14；－2－2＝－14．仿例2.计算：(1)(－2xy2)－3； (2)(nm)－2； (3)40×3－2.解：(1)原式＝1（－2xy2）3＝－18x3y6；(2)原式＝m2n2；(3)原式＝1×19＝19.仿例3.计算：(1)(x－5y－2z－3)2； (2)x15÷(x6·x－3)2；解：原式＝x－10y－4z－6＝1x10y4z6； 解：原式＝x15÷x6＝x9；(3)(－12x4y2)－2÷(x2y－3)2.解：原式＝(－12)－2x－8y－4÷x4y－6＝4x－8y－4÷x4y－6＝4x－12y2＝4y2x12.三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 零指数幂知识模块二 负整数指数幂四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：___________________________________________2．存在困惑：____________________________________________。
