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万有引力与航天1、开普勒行星运动定律(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 32a K T= （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。
表达式：122,m m F G r=2211kg /m N 1067.6⋅⨯=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。
(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)3、万有引力定律的应用：（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ，卫星运行周期T)两种基本思路：1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）：r GM v =，r 越大，v 越小；3r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大；2n GMa r =，r 越大，n a 越小。
(1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R2→2gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==求密度34/3M M V R ρπ==2高空物体的重力加速度：mg = G2)(h R Mm + 3、万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。
第六章 万有引力与航天一、天体的运动规律从运动学的角度来看，开普勒行星运动定律提示了天体的运动规律，回答了天体做什么样的运动。
1．开普勒第一定律说明了不同行星的运动轨迹都是椭圆，太阳在不同行星椭圆轨道的一个焦点上；2．开普勒第二定律表明：由于行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以行星在绕太阳公转过程中离太阳越近速率就越大，离太阳越远速率就越小。
所以行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小；3．开普勒第三定律告诉我们：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，比值是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太阳的质量有关。
开普勒行星运动定律同样适用于其他星体围绕中心天体的运动（如卫星围绕地球的运动），比值仅与该中心天体质量有关。
二、天体运动与万有引力的关系从动力学的角度来看，星体所受中心天体的万有引力是星体作椭圆轨道运动或圆周运动的原因。
若将星体的椭圆轨道运动简化为圆周运动，则可得如下规律：1．加速度与轨道半径的关系：由2MmGma r =得2r GM a =2．线速度与轨道半径的关系：由22Mm v G m r r =得v =3．角速度与轨道半径的关系：由22Mm G m r r ω=得ω=4．周期与轨道半径的关系：由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫⎝⎛=π得GM r T 32π= 若星体在中心天体表面附近做圆周运动，上述公式中的轨道半径r 为中心天体的半径R 。
一、求解星体绕中心天体运动问题的基本思路1．万有引力提供向心力；2．星体在中心天体表面附近时，万有引力看成与重力相等。
二、几种问题类型1．重力加速度的计算 由2()Mm Gmg R h =+得2()GMg R h =+式中R 为中心天体的半径，h 为物体距中心天体表面的高度。
2．中心天体质量的计算（1）由r Tm r GMm 22)2(π=得2324GT r M π= （2）由mg R MmG =2得2gR M G=式（2）说明了物体在中心天体表面或表面附近时，物体所受重力近似等于万有引力。
高中物理必修第六章万有引力与航天基础知识一，行星的运动1，开普勒三个定律（1），开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
（2），开普勒第二定律：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3），开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
a3/T2=K2，人类对行星运动规律的认识：人类对行星的运动规律的认识经历了从地心说到日心说的过程。
开始托勒密提出了地心说，后来哥白尼推翻地心说，提出了日心说。
最后开普勒运用他的数学天才，研究了第谷的观测结果总结出了开普勒三个定律。
开普勒三个定律蕴含着重要的物理规律万有引力定律。
二，万有引力定律1,万有引力定律的推导：行星绕太阳的轨道十分接近圆，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，向心力为F=mu2/r 线速度、半径、公转周期关系为υ=2 π r\T，所以F=4π2 mr/T2根据开铺勒第三定律T2=r3/K 所以F=4π2km/r2，也就是F∝m/r2 ，因为力的作用是相互的，行星对太阳的引力F1∝M/r2，M为太阳质量，又因 F=F1，所以 F∝Mm/ r2, 设比例系数为G，则 F=GMm/ r2, 。
2，英国物理学家卡文迪许在实验室通过对几个铅球之间的引力的测量，得出G=6.67×10-11N•m2/Kg2.3,万有引力定律；自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离的二次方成反比。
F=Gm1m2/r2 G=6.67×10-11Nm2/Kg24，万有引力定律应用（1），测地球质量M=gR2/G（2），测天体质量M=4 π2r3/GT2（3），万有引力定律预言了海王星的存在，并在1846年发现了它。
三，三个宇宙速度1，第一宇宙速度(物体在地球表面绕地球做圆周运动的速度)：u1=7.9Km/s2，第二宇宙速度（物体脱离地球，永远离开地球的速度）：u2=11.2Km/s3，第三宇宙速度（物体挣脱太阳引力，飞离太阳系的速度）：u3=16.7Km/s四，经典力学的局限性1，经典力学适用于弱引力场中的宏观物体的低速（u«c）运动。
《第六章 万有引力与航天》 复习学案一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处于2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，在相等的时间内扫过相等面积.从这个定律能得出行星在近日点的速度远日点的速度。
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的跟它的的比值都相等,用公式k=来表示；K 与_中心天体质量_有关；若行星做圆周运动则根据公式2RMm G ＝R T m 2)2(π 可得K=24πGM ； 例1:.理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。
下面对于开普勒第三定律的公式K TR=23，下列说法正确的是（）A 、公式只适用于轨道是椭圆的运动B 、式中的K 值，对于所有行星（或卫星）都相等C 、式中的K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关D 、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离例2.地球公转运行的轨道半径m R 111049.1⨯=，若把地球公转周期称为1年，那么土星运行的轨道半径m R 121043.1⨯=，其周期多长？二、万有引力定律：⑴表述：自然界中两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 _______________________成正比，跟它们的成反比，引力的方向。
⑵公式：⑶引力常量G ：①适用于任何两个物体②意义：它在数值上等于两个质量都是1㎏的物体相距1m 时的相互作用力 ③G 的通常取值为G ＝。
⑷适用条件：①万有引力定律只适用于质点间或均匀球体间引力大小的计算。
②当两物体是质量分布均匀的球体时，式中的r 是指两球心间的距离③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出每个质点与另一个物体的所有质点的万有引力，然后求合力。
⑸引力常量G 的测定：① 用扭秤实验测定。
②测定引力常量的意义:证明了万有引力的存在；使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。
万有引力与航天知识点归纳一、万有引力定律1. 内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
2. 公式，其中，称为引力常量。
3. 适用条件适用于两个质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
对于质量分布均匀的球体，为两球心间的距离。
二、万有引力定律的应用1. 计算天体质量对于中心天体和环绕天体，根据万有引力提供向心力。
若已知环绕天体的线速度和轨道半径，则。
若已知环绕天体的角速度和轨道半径，则。
若已知环绕天体的周期和轨道半径，则。
2. 计算天体密度对于质量为、半径为的天体，若有一颗卫星绕其做匀速圆周运动，轨道半径为。
由，天体的体积。
当卫星绕天体表面运行时，则。
三、人造卫星1. 卫星的动力学方程万有引力提供向心力，即。
2. 卫星的线速度由可得，说明卫星的线速度与轨道半径的平方根成反比，轨道半径越大，线速度越小。
3. 卫星的角速度由可得，轨道半径越大，角速度越小。
4. 卫星的周期由可得，轨道半径越大，周期越大。
5. 地球同步卫星特点：周期，与地球自转周期相同。
轨道平面与赤道平面重合。
高度，线速度。
四、宇宙速度1. 第一宇宙速度定义：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
计算：由（为地球半径），可得。
这是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。
2. 第二宇宙速度，当卫星的发射速度大于而小于时，卫星绕地球运行；当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星。
3. 第三宇宙速度，当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。
五、双星系统1. 特点两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力。
2. 规律对于质量分别为、的两颗星，轨道半径分别为、，两星之间的距离为（）。
第六章《万有引力与航天》复习学案一、人类对行星运动的认识历程1、“地心说”认为__________ 是宇宙的中心，其他天体都围绕____________.2、“日心说”认为__________是宇宙的中心，地球和其他天体都围绕__________运动。
当然，日心说观点也有错误之处，太阳也不是宇宙的中心3、开普勒三大定律开普勒第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在________的一个焦点上。
开普勒第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的 ________。
说明行星在运转过程中离太阳越近速率________，离太阳越远速率________。
也就是说，行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小。
开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的________跟它的公转周期的a 3________的比值都相等。
k 比值k是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太阳T 2的质量有关。
二、万有引力定律1、太阳与行星的万有引力行星绕太阳做圆周运动的向心力来源于_________________，向心力方向指向______2、万有引力定律自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的________________ 的乘积成正比，与它们 ____________ 的二次方成反比，即F万=________________。
（1）对万有引力定律的进一步说明① 万有引力是宇宙间的一种基本的相互作用力，它适用于宇宙中的一切物体。
② 万有引力公式只适用于两质点间的引力的计算。
④万有引力公式中G 的是比例系数，叫做引力常量，是自然界中少数几个最重要的物理常量之一，通常取G= ________________N· m2/kg 2。
由科学家 ___________在实验室测得（2）黄金代换若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力，即Mmmg G R2，可得黄金代换式：_____________________①由此可得地球的质量M gR2。
万有引力与航天知识梳理要点一、开普勒三大定律①椭圆定律所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
②面积定律行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。
③调和定律所有行星绕太阳一周的恒星时间(T i)的平方与它们轨道长半轴(a i)的立方成比例，即T 12T 22=a 13a 23要点二、基本等式：2.1、在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供。
其基本关系式为：GMm r 2＝mv 2r＝mω2r ＝m4π2T 2r ＝4mπ2f 2r .2.2、掌握“一模”“两路”“三角”，破解天体运动问题(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
(2)两条思路：①动力学思路。
万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝ma ，a ＝v 2r＝ω2r ＝4π2T 2r ，这是解题的主线索。
②对于天体表面的物体：忽略自转时G Mm r 2＝mg 或GM ＝gR 2(R 是天体半径、g 是天体表面重力加速度)2.3、卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系 由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝√GM r，则r 越大，v 越小. 由G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝√GM r 3，则r 越大，ω越小. 由GMm r 2＝mω2r ，得T ＝√4π2r 3GM，则r 越大，T 越大.要点三、卫星变轨与双星(1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小. (2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大.(3)在圆轨道上卫星做匀速圆周运动，在椭圆轨道上靠近行星则加速，远离行星则减速(4)双星系统是指由两颗恒星组成，是指两颗恒星各自在轨道上环绕着共同质量中心的恒星系统。
S 近=S 远12v 近∙t ∙a =12v 远∙t ∙b 其中，确定天体表面g 的方法有： (1)测重力法；(2)平抛(或竖直上抛)物体法； (3)近地卫星环绕法.如右图：Gm 1m 2L2=m 1L 1ω2=m 2L 2ω2 L 1+L 2=L要点四、宇宙速度(1) 第一宇宙速度：推导过程为：由mg＝m v12R ＝G MmR2，得：v1＝√GMR＝√gR＝7.9km/s.第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度.(2) 第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3) 第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.要点五、卫星通信地球卫星之间的通信采用微波，直线传播，所以只有在两卫星之间没有阻隔才能相互通信，所以要注意卫星们与地球之间的几何关系。
第六章 万有引力与航天一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容：地球是宇宙中心，其他星球围绕地球做匀速圆周运动，地球不动。
代表人物： 托勒密2、“日心说”的内容：太阳是宇宙的中心，其他行星围绕地球匀速圆周运动，太阳不动。
代表人物： 哥白尼二、开普勒行星运动定律的内容德国科学家开普勒在研究麦天文学家第谷资料时得出开普勒三定律（1）开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
（2）开普勒第二定律：任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
（v v >远近）（3）开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
即a 3／T 2=k （k —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火） 三、万有引力定律【R 为中心天体的星体半径,r 为两天体之间的距离（环绕天体绕中心天体做圆周运动的半径）】1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F ＝Ｇ221r m m引力常量G ＝6.67×10－1１Ｎ·ｍ２/kg ２（英）卡文迪许扭秤测得2.适用条件：①公式适用于质点间的相互作用②当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点③均匀球体可视为质点，r 为两球心间的距离3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.4. 万有引力和重力重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转时需要的向心力， 2ωmr F =向物体跟地球自转的向心力随维度增大而减小，故物体的重力随纬度的变大而变大，即重力加速度g 随纬度变大而变大。
2)(m h R GMm g +=物体的重力随高度的变高而减小，即重力加速度g 随高度的变高而减小。
第六章万有引力与航天（复习设计）★新课标要求1理解万有引力定律的内容和公式。
2、掌握万有引力定律的适用条件。
3、了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性③宏观性4、掌握对天体运动的分析。
★复习重点万有引力定律在天体运动冋题中的应用★教学难点宇宙速度、人造卫星的运动★教学方法：复习提问、讲练结合。
★教学过程（一）投影全章知识脉络，构建知识体系轨道定律厂开普勒行星运动定律斗面积定律♦周期定律『发现万有引力定律｛万有引力定律w表述I G的测定r天体质量的计算L应用《发现未知天体人造卫星、宇宙速度（二）本章要点综述1开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
即:T2比值k是一个与行星无关的常量。
2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。
（2）万有引力定律公式：F ,G 6.67 10 11N m2/kg2r（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
3、万有引力定律在天文学上的应用。
2（1）基本方法:①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供:（2）天体质量，密度的估算。
③ 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。
（三）本章专题剖析1、测天体的质量及密度24又M —3【例1】继神秘的火星之后，空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的 “卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家 族。
这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高 h 的圆形轨道上绕土星飞行， 环绕n 周 飞行时间为t 。
