偏差、公差和误差

例5：分别求出图2-9零件的极限偏差及公差。

2、尺寸公差带：零件尺寸相对基本尺寸所允许的变动范围。

（1）零线：表示基本尺寸的位置。

（2）尺寸公差带：由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。

（3）基本偏差：标准中表列的，用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差。

一般为靠近零线的那个极限偏差
（4）标准公差：国家标准中所规定的用以确定的任一公差值。

例7：画出基本尺寸为Φ25mm，最大极限尺寸为错误!未找到引用源。

Φ25 .021mm 、最小极限尺寸为错误!未找到引用源。

25 mm的孔与最大极限尺寸为错误!未找到引用源。

24.980mm 、最小极限尺寸为错误!未找到引用源。

24.967mm 的轴的公差带图。

让学生预习
看书找出以
下问题答
案，做好笔
记并识记
预习设问：
1、什么是实
际偏差？
2、尺寸公差
带的定义？
通过学习，
画出公差带
图
让学生预
习，吸引学
生对本节
内容的兴
趣。

培养学
生自学能
力。

对新课
的学习起
到引导作
用。

小结巩固练习1、熟悉基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸、尺寸偏差、上下偏差、尺寸公差等术语的含义及表示符号。

2、掌握术语之间的计算关系。

3、熟悉公差带的画法及内容。

课后作业教后。

偏差与公差1.偏差（Deviation ）某一尺寸（实际尺寸、极限尺寸等）减去基本尺寸所得的代数差。

最大极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称上极限偏差，用代号ES （孔）和es （轴）表示；最小极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称下极限偏差，用代号EI （孔）和ei （轴）表示。

上偏差和下偏差统称为极限偏差。

实际尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称实际偏差。

偏差可以为正值、负值和零。

合格零件的实际偏差应在规定的极限偏差范围内。

2.尺寸公差（简称公差）（Size Tolerance ）最大极限尺寸减最小极限尺寸之差，或上偏差减下偏差之差。

它是允许尺寸的变动量。

孔公差用TH 表示，轴公差用TS 表示。

用公式可表示为：min max D D T D -=或EI ES T D -= (3-1)min max d d T d -=或ei es T d -= (3-2)公差是用以限制误差的，工件的误差在公差范围内即为合格。

也就是说，公差代表制造精度的要求，反映加工的难易程度。

这一点必须与偏差区别开来，因为偏差仅仅表示与基本尺寸偏离的程度，与加工难易程度无关。

【例 3-1】已知孔、轴的基本尺寸为mm 45φ，孔的最大极限尺寸为mm 030.45φ，最小极限尺寸为mm 45φ；轴的最大极限尺寸为mm 990.44φ，最小极限尺寸为mm 970.44φ。

试求孔、轴的极限偏差和公差。

解：孔的上极限偏差 )(030.045030.45max mm D D ES +=-=-=孔的下极限偏差 04545min =-=-=D D EI轴的上极限偏差 )(010.045990.44max mm d d es -=-=-=轴的下极限偏差 )(030.045970.44min mm d d ei -=-=-=孔的公差 )(030.045030.45min max mm D D T D =-=-=轴的公差 )(020.0970.44990.44min max mm d d T d =-=-=3.零线（Zero Line）在极限与配合图解中，标准基本尺寸的是一条直线，以其为基准确定偏差和公差。

试述标准公差,基本偏差,误差及公差等级的联系标准公差、基本偏差、误差和公差等级是质量控制领域中的重要术语。

它们之间存在着密切的联系，并且对于保证产品质量和性能至关重要。

首先，我们来介绍一下标准公差。

标准公差是制定和控制产品尺寸和形状的允许范围，是通过测量和分析来确定的。

标准公差确定了产品的上限和下限，用于评估产品是否符合设计要求。

在生产过程中，标准公差可以用来指导机械加工、装配和检验工作。

其次，基本偏差是一种用来描述零件尺寸的术语。

它是指零件尺寸与公差上下限之间的差值，并用字母T表示。

基本偏差分为正偏差和负偏差两种情况。

正偏差表示零件尺寸偏离设计值向上偏移，而负偏差则表示偏离设计值向下偏移。

基本偏差能够帮助工程师确定零件尺寸的设计目标和控制范围。

误差是指产品实际尺寸与设计要求之间的差异。

误差可以由多种因素引起，包括材料特性、加工设备精度、工人技术水平等等。

误差可以分为系统误差和随机误差两种情况。

系统误差是由可测量或可控制因素引起的，例如材料的热膨胀系数和加工设备的几何误差等。

随机误差是由不可预测或无法控制的因素引起的，例如加工过程中的机械振动和测量误差等。

误差的存在可能会导致产品性能下降、寿命缩短或者功能不完整，因此需要通过合理的公差设计和质量控制来将误差降到最低。

最后，公差等级是根据产品性质和使用要求来确定的。

公差等级分为IT制和大致制两种。

IT制是一种精度要求较高的公差等级，适用于要求高精度尺寸和形状的产品。

大致制是一种精度要求相对较低的公差等级，适用于一些普通的零件。

公差等级的选择应根据产品的功能要求、以及制造成本、生产效率和市场需求等因素来综合考虑。

标准公差、基本偏差、误差和公差等级之间存在着紧密的联系。

首先，在产品设计过程中，基本偏差的选择直接影响着产品的公差要求。

通过合理选择基本偏差，可以有效地控制产品尺寸和形状的允许范围，从而减少误差的产生。

其次，公差等级决定了产品的精度要求，进而决定了制造工艺和设备的选择。

一、名词解释1、加工误差：零件的实际尺寸和理论上的绝对准确尺寸之差称为加工误差。

2、尺寸误差：加工后零件某处的实际尺寸对理想尺寸的偏差量。

3、形状误差：加工后零件上实际的线或面对理想形状的偏差量。

4、位置误差：实际零件形体上的点、线、面对各自要求的理想方向和理想位置的偏差量。

5、表面轮廓误差：零件加工表面上的较小间距和峰谷所组成的微观几何形状对理想轮廓的偏差量。

6、公差：零件的尺寸、几何形状、几何位置关系及表面轮廓参数数值允许变动的范围。

7、互换性：在制成同一规格的零件中，不需要作任何挑选或附加加工就可以直接使用，组装成部件或整机，并能到达设计要求。

8、孔：通常指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（由两个平行平面或切面形成的包容面）9、轴：通常指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（由两个平行平面或切面形成的被包容面）10、尺寸：以特定单位表示线性尺寸的数值。

11、基本尺寸：零件的基本尺寸是设计时给定的，是根据零件的使用要求，通过计算、实验或经验确定的。

12、实际尺寸：通过测量获得的某一孔、轴的尺寸。

13、局部实际尺寸：一个孔或轴的任意横截面中的任一距离，即在任何两相对点之间测得的距离。

14、极限尺寸：一个孔或轴允许的尺寸的两个界限值。

15、尺寸偏差：某一尺寸（实际尺寸、极限尺寸）减去其基本尺寸所得的代数差。

16、上偏差：最大极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。

17、下偏差：最小极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。

18、极限偏差：上偏差、下偏差称为极限偏差。

19、尺寸公差：允许尺寸的变动量，大小等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之差，或上偏差与下偏差之差。

20、配合：基本尺寸相同、相互结合的孔和轴公差带之间的位置关系。

21、间隙配合：孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为正值，即具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。

22、过盈配合：孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为负值，即具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。

误差的分类及避免在分析检验工作中，最终目的是报出准确可靠的分析数据。

不准确的分析结果会导致产品报废，资源浪费，甚至在科学上得出错误结论。

分析过程中，即使技术很熟练的人，用同一方法对同一试样仔细进行多次分析，也不能得到完全一致的分析结果。

这就是说分析过程中误差是客观存在的。

因此，在进行定量测定时，必须对分析结果进行评价，判断其准确性，检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，使测定结果尽量接近真值。

1、分析误差的分类根据误差产生的性质和原因，可以将误差分为系统误差，（随机）偶然误差，过失误差3类。

系统误差是可以检定和校正的，偶然误差是可以控制的，过失误差是完全可以避免的。

其中系统误差包括：1.1、方法误差：指方法本身造成的误差；如反应不能定量完成，沉淀溶解，络合物解离，副反应干扰，滴定终点不一致等。

1.2、仪器误差：由于仪器本身的局限而引起的误差；如天平不等臂，容量仪器刻度不准，砝码不准，PH计零点不对，分光光度计波长不准等。

1.3、试剂误差：由于试剂不纯而引起的误差；所用试剂含有被测物或含有干扰杂质，对痕量分析来说，这是一个大问题。

例如我们要在1mol/L KCl 底液中测定头发中的铅（含量5×10-7g/g）,取1g发样消化后溶解至50mL, 取5mL加 2mol/L的 KCl 溶液5mL进行测定。

优级纯（G.R.）的KCl中重金属含量（以铅计）为≤0.00005%, 试剂误差可能是多大？740%,厉害吧? 当然,重金属不一定是铅,我只是想说明一下,使用试剂要小心.1.4、操作误差：由于操作者操作不当而引起的误差；如分解试样总是不完全，读滴定管总是偏高，终点颜色观察总是偏深等。

1.5、环境误差：环境变化造成的误差；如室温升高，湿度加大等。

随机误差：随机误差来源于环境温度、湿度的变化，仪器性能的微小波动，电压的变化，大地振动，气压变化，操作者操作的微小差别等。

2、误差的描述2.1 真值某一物理量本身具有的客观存在的真实数据，即为该量的真值。

偏差、标准偏差、实验标准偏差一、 偏差（deviation ）定义为一个值减去其参考值1。

二、标准偏差（standard deviation ）又称总体标准偏差（population standard deviation ），以σ表示，计算公式为： ()n x n i i ∑=-=12μσ （1）式中，μ为总体均值（见式1-1）；n 为重复测量次数，且n →∞。

σ也称为真标准偏差，表示在这一给定条件下，n 个xi 中任意一个结果的偏差，即共同的偏差，其含义为n 个xi 的分散性，表达分散构成的一个区间。

由于n →∞，因此它只能是统计学上的一个概念。

三、实验标准偏差（experimental standard deviation ）指给定的测量条件下，对同一被测量Q 进行n 次测量，得到n 个测量结果xi （i=1,2,3,…,n ），按下式计算得出的表示测量结果分散性的一个参数，以s 表示：()112--=∑=n x x s n i i （2）1 定义中的“一个值”与“参考值”分别是什么？有各种不同的情况。

分述如下：①对实物量具来说，如砝码，可以其标称值为“参考值”，而制造出的质量是“一个值”。

这时的偏差即制造的偏差。

②在某给定条件下，对某量Q 进行了若干次重复检测，某一测定结果q k 减去其平均值q ，也就是一种偏差，即对平均值的偏差。

③以Q 的约定真值作为参考值，测量结果作“一个值”，则偏差为该测量结果误差的估计，甚至有“系统偏差”、“随机偏差”的概念。

日前习惯上多使用第二种偏差。

式中n-1统计学中称自由度2，一般以v 表示。

s 的含义为任一次测量结果xi 的实验标准偏差，它是总体标准偏差σ的一个估计值。

这个估计值随所测量次数n 的增加而变得更加可靠。

式（1-9）计算过程相对复杂，实际计算时可用下面的等效公式代替： ()1212--=∑∑n x x s i n i （3）四、其它常用的各种偏差1. 绝对偏差指一次测量结果与样本均值之差，以di 表示。

-----------------------------------精品考试资料---------------------学资学习网-----------------------------------公差配合的一般常识作为一名优秀的维修钳工必须要懂得公差与配合的基本知识，一个钳工的水平到底怎么样，不是看你做得快不快，而是看你做得精不精，精就体现在控制公差与配合上。

1、公差是指允许工件尺寸、几何形状和相互位置变动的范围，用以限制加工误差。

它是由设计人员给定的，不能为零，是绝对值。

它反映对制造精度的要求，体现加工的难易程度。

成批大量生产要求零、部件有互换性，而制造又必然存在误差，因此，只有将公差控制在一定的范围内才有可能实现互换性生产。

所以我们在设计中标注公差时，一定要使所标注的公差能保证零件的互换性。

规定公差值T的大小顺序应为：T尺寸>T位置>T形状>Ra（Rz）其中Ra（Rz）——表面粗糙度参数。

公差与配合在机械制造中使用得最广泛的是孔与轴的结合。

为了经济地满足使用要求，应该对尺寸公差与配合进行标准化。

公差与配合的标准化不仅可以防止产品尺寸设计中的混乱现象，有利于工艺过程的经济性及产品的使用与维护，而且还可实现刀具和量具的标准化。

公差与配合标准已成为机械工业中应用最广、涉及面最大的一个极为重要的基础标准。

孔主要指圆柱形的内表面，也包括其他内表面中由单一尺寸确定的部分。

轴主要指圆柱形的外表面，也包括其他外表面中由单一尺寸确定的部分。

1 / 14从装配关系讲，孔是包容面，在它之内无材料，称为内表面；轴是被包容面，在它之外无材料，称为外表面。

尺寸：用特定单位表示长度值的数字。

在机械制造中一般用mm作为特定单位。

基本尺寸设计给定的尺寸。

孔的基本尺寸以D表示，轴的基本尺寸以d表示。

基本尺寸是在设计中通过运动、强度、刚度、结构等条件计算并经标准化了的尺寸。

它是精度设计的起始尺寸，只表示尺寸的基本大小，并不一定是在实际加工中要求得到的尺寸。

偏差、公差、公差带的概念偏差、公差和公差带是在工程和制造领域中常用的概念，用于描述产品的精度和质量控制。

它们在设计、制造和测量过程中起到了重要的作用。

下面将对这些概念进行详细解释。

偏差偏差是指一个测量值或实际值与理论值之间的差异。

它用于描述产品的准确性和精度。

偏差可以是正值、负值或零值，具体取决于测量值相对于理论值的位置。

若测量值偏离理论值偏高则为正偏差，偏低则为负偏差。

偏差可以用以下公式计算：偏差 = 测量值 - 理论值偏差可通过测量和测试来确定。

测量值与理论值的差异被认为是系统误差或随机误差的结果。

在制造过程中，偏差常常被用于评估产品的精度和质量，并决定是否合格。

公差公差是指在制造过程中容许的误差范围。

它表示了可接受的偏差范围，用于进行产品设计和制造的规定。

公差是为了确保产品的功能和互换性，以适应设计要求和预期的使用条件。

公差通常由上限公差和下限公差来表示。

上限公差是指允许的最大偏差值，下限公差是指允许的最小偏差值。

上限公差和下限公差之间的范围是公差带，即公差带 = 上限公差 - 下限公差。

公差的大小取决于产品的要求和制造过程的能力。

如果公差范围越小，产品的精度和质量要求就越高。

公差带公差带是指在公差范围内所容许的偏差大小。

它表示了制造过程中的可变性和容差。

公差带是一个范围，该范围内的偏差被认为是可接受的。

公差带的大小取决于产品的要求和制造过程的能力。

较小的公差带表示产品的精度和质量要求更高，制造过程需要更高的精度和控制。

公差带还可以用于确定测量的准确性。

在测量过程中，测量值在公差带范围内被认为是可接受的，超过公差带范围则被认为是不合格的。

总结偏差、公差和公差带是在工程和制造领域中常用的概念。

偏差用于描述测量值与理论值之间的差异，公差表示制造过程中容许的误差范围，公差带表示在公差范围内所容许的偏差大小。

这些概念对于确保产品的精度和质量，以及进行正确的产品设计和制造非常重要。

正确理解和应用偏差、公差和公差带可以帮助工程师和制造商制定合适的生产和质检控制措施，以满足产品的设计要求和客户的期望。

公差与测量技术知识点一、公差的概念公差是指在工业生产中，为了保证产品的质量和互换性，对零件尺寸、形状等要素所规定的允许偏差范围。

公差是在设计和制造过程中确定的，它是指允许的最大偏差和最小偏差之间的范围。

二、公差分类1. 尺寸公差：即零件尺寸与其设计尺寸之间的允许偏差范围。

2. 形位公差：即零件位置关系与设计位置关系之间的允许偏差范围。

3. 转动配合公差：即轴与孔配合关系中，轴和孔之间的允许偏差范围。

4. 精度等级：用于表示零件制造精度和加工精度等级，通常用数字表示。

三、测量技术知识点1. 测量工具常见测量工具有游标卡尺、外径卡尺、深度卡尺、高度规等。

不同类型的测量工具适用于不同类型的测量任务。

2. 测量误差测量误差是指实际测量值与真实值之间的差异。

测量误差可以由多种因素引起，如测量工具的精度、环境条件等。

3. 测量方法常见的测量方法有直接测量法、间接测量法和比较测量法。

直接测量法是指直接用测量工具对零件进行尺寸或位置等方面的测量；间接测量法是指通过计算或推算来得到零件的尺寸或位置等信息；比较测量法是指将待测零件与已知标准进行比较，从而得到其尺寸或位置等信息。

4. 测量精度测量精度是指在一定条件下，所能达到的最小可分辨单位。

常见的表示方式有绝对误差和相对误差。

5. 数据处理数据处理是指通过计算、分析等手段对收集到的数据进行处理，以得出有用信息。

常见数据处理方法包括平均值、标准差、方差等。

四、公差与质检公差在质检中起着重要作用，它可以帮助质检人员确定是否符合产品设计要求。

在质检中，常用的方法包括抽样检验和全检验两种。

1. 抽样检验抽样检验是指从生产批次中随机抽取一定数量的样品进行检验，以判断整个批次的质量是否符合要求。

常见的抽样方法有AQL（接受质量限）和LTPD（拒绝质量限）。

2. 全检验全检验是指对整个生产批次进行逐一检验，以确保每个零件都符合要求。

全检验适用于对产品质量要求非常高的情况。

五、公差与制造公差在制造中也起着重要作用，它可以帮助制造人员确定加工精度和产品互换性。

基本偏差确定公差带的位置,标准公差一、什么是公差带？公差带是指在制造和加工过程中，对特定尺寸的允许误差范围的规定。

具体来说，公差带分为基本偏差和标准公差两个方面。

二、基本偏差确定公差带的位置基本偏差是指一组尺寸系统中，起计算的基本尺寸与基本偏差之间的差值。

在设计时，基本偏差有助于确定公差带的位置。

基本偏差分为零线上偏差、上偏差和下偏差三种情况。

零线上偏差是指基本尺寸与零线之间的差值为零，上偏差是指基本尺寸偏大，下偏差是指基本尺寸偏小。

基本偏差主要用于确定公差带的位置，具体的计算方法如下：1.零线上偏差的计算：根据设计要求，确定零线上偏差值的大小，例如为0.00mm。

2.上下偏差的计算：根据需求，确定上下偏差的大小，例如为±0.02mm。

3.基本尺寸的计算：根据设计需求和公差带的位置，计算得出基本尺寸。

例如，基本尺寸为10.00mm。

4.公差带的确定：在上下偏差的基础上，根据基本尺寸计算得出公差带的范围。

例如，上公差带为10.02mm，下公差带为9.98mm。

5.公差带的位置：根据基本尺寸和公差带的范围，确定其在图纸上的位置。

一般使用标识符或符号来表示公差带的位置。

通过以上步骤，可以确定基本偏差并确定公差带的位置。

三、标准公差标准公差是制造过程中常用的公差范围，用来表示制造零件的尺寸和形状的允许误差。

标准公差是由各国或行业标准制定的，以确保产品的质量和精度。

标准公差包括线性尺寸公差和形状尺寸公差两个方面，线性尺寸公差用于表示直线尺寸的允许误差范围，形状尺寸公差用于表示形状要求的允许误差范围。

线性尺寸公差常用的标准公差等级有IT、IT齿隙和IT过盈三个等级。

IT等级分为IT01、IT0、IT1、IT2、IT3、IT4和IT5等七个等级，每个等级都有其特定的公差范围。

形状尺寸公差一般根据实际需要来确定，与具体的尺寸和形状要求有关。

标准公差的确定需要根据所制造的产品的要求和具体行业的标准来确定，以确保产品的精度和质量。