小学奥数分类：分数计算技巧、换元法

对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．”三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．【例 1】计算：1111111111 (1)()(1)()2424624624 ++⨯++-+++⨯+【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令1111246a+++=，111246b++=，则：原式11 ()()66a b a b=-⨯-⨯-1166ab b ab a=--+1()6a b=-11166=⨯=【答案】1 6【巩固】11111111111111 (1)()(1)()23423452345234 +++⨯+++-++++⨯++【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设111234a=++，则原式化简为：1111(1555a a a a+(+)(+)-+)=【答案】1 5【巩固】计算：621739458739458378621739458378739458 126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令621739458126358947a++=；739458358947b+=，原式378378207207a b a b⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3786213789207126207a b=-⨯=⨯=【答案】9例题精讲教学目标换元法【巩固】 计算：(0.10.210.3210.4321+++)⨯(0.210.3210.43210.54321+++)-(0.10.210.3210.43210.54321++++)⨯(0.210.3210.4321++)【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 设0.210.3210.4321x =++，0.210.3210.43210.54321y =+++，原式=(0.1x +)y ⨯-(0.1y +)0.1x ⨯=⨯(y x -)0.054321=【答案】0.054321【巩固】 计算下面的算式(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，2试 【解析】 换元的思想即“打包”，令7.88 6.77 5.66a =++，9.3110.98b =+，则原式a =⨯(10b +)-(10a +)b ⨯=(10ab a +)-(10ab b +)101010ab a ab b =+--=⨯(a b -) 10=⨯(7.88 6.77 5.669.3110.98++--)100.020.2=⨯=【答案】0.2【巩固】 (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=____ 。

六年级奥数分数巧算学习指南
概述
本文档旨在提供一份六年级奥数分数巧算研究指南，帮助学生
在分数计算方面取得更好的成绩。

以下是一些建议和技巧，以便学
生能够更好地理解和运用分数知识。

1. 分数基础知识
- 分数由分子和分母组成，分子表示部分的数量，分母表示整
体的数量。

- 学生应该熟练理解分数的概念和表示方法。

- 学生需要掌握分数与整数、小数之间的转换方法。

2. 分数运算
- 加法：学生应该掌握分数相加的方法，并能够化简结果。

- 减法：学生需要学会分数相减的方式，同时要注意分数化简。

- 乘法：学生应该熟悉分数相乘的规则，并能够简化结果。

- 除法：学生需要了解分数除法的原理和方法，也要注意分数
化简。

3. 分数比较
- 学生应该学会比较分数大小的方法，包括相同分母的分数和不同分母的分数。

- 在比较分数大小时，可以通过找到它们的公共分母来方便比较。

4. 解决实际问题
- 学生应该学会用分数解决实际问题，例如分配问题、比例问题等。

- 在解决实际问题时，学生需要理解问题的背景和要求，并能将其转化为分数计算。

5. 练与巩固
- 学生应该通过做练题来巩固所学的分数知识。

- 需要有系统的练，从简单到复杂，逐步提高难度。

- 学生可以通过参加在线奥数分数巧算练来巩固和提高自己的能力。

以上是六年级奥数分数巧算学习指南的主要内容。

希望通过这些指导，学生能够更好地掌握分数知识和计算技巧，提高在奥数中的表现。

祝愿各位学生取得好成绩！。

奥数的七大模块分别为：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题。

下面就分别从各个模块来说一下，各模块的重点知识。

模块一：计算模块1、速算与巧算2、分数小数四则混合运算及繁分数运算3、循环小数化分数与混合运算4、等差及等比数列5、计算公式综合6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳7、比较与估算8、定义新运算9、解方程模块二：数论模块1、质数与合数2、因数与倍数3、数的整除特征及整除性质4、位值原理5、余数的性质6、同余问题7、中国剩余定理(逐级满足法)8、完全平方数9、奇偶分析10、不定方程11、进制问题12、最值问题模块三：几何模块（一）直线型1、长度与角度2、格点与割补3、三角形等积变换与一半模型4、勾股定理与弦图5、五大模型（二）曲线型1、圆与扇形的周长与面积2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何1、立体图形的面积与体积2、平面图形旋转成的立体图形问题3、平面展开图4、液体浸物问题模块四：行程模块1、简单相遇与追及问题2、环形跑道问题3、流水行船问题4、火车过桥问题5、电梯问题6、发车间隔问题7、接送问题8、时钟问题9、多人相遇与追及问题10、多次相遇追及问题11、方程与比例法解行程问题模块五：应用题模块1、列方程解应用题2、分数、百分数应用题3、比例应用题4、工程问题5、浓度问题6、经济问题7、牛吃草问题模块六：计数模块1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法2、分类枚举之整体法、对应法、排除法3、加乘原理4、排列组合5、容斥原理6、抽屉原理7、归纳与递推8、几何计数9、数论计数模块七：杂题1、从简单情况入手2、对应与转化思想3、从反面与从特殊情况入手思想4、染色与覆盖5、游戏与对策6、体育比赛问题7、逻辑推理问题8、数字谜9、数独一.计算利用公式计算，换元法计算，特殊数值的计算，定义新运算，分数列项，取整运算，估算等二、应用题鸡兔，盈亏，和差倍问题，还原问题，周期问题，牛吃草，工程问题，年龄问题，行程问题（相遇，追及，火车过桥，流水行船，接送，变速问题等），分数百分数，浓度，平均数，经济问题等三、数论整除，因数，质数合数，余数，完全平方数等四、几何平面几何（直线形，圆和扇形，几何计数）立体几何五、计数加法原理，乘法原理，排列，组合，递推等六、杂题数字迷，数阵图幻方，逻辑推理，策略，容斥原理，构造与论证，染色，抽屉原理等。

对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．” 三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．【例 1】 计算：1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+【巩固】 11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++【巩固】 计算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【巩固】 计算：(0.10.210.3210.4321+++)⨯(0.210.3210.43210.54321+++)-(0.10.210.3210.43210.54321++++)⨯(0.210.3210.4321++)【巩固】 计算下面的算式(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)【巩固】 (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=____ 。

例题精讲教学目标换元法【巩固】 计算：⑴ (10.450.56++)⨯(0.450.560.67++)-(10.450.560.67+++)⨯(0.450.56+) ⑵621739458739458378621739458378126358947358947207126358947207⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭739458358947⎛⎫+ ⎪⎝⎭【巩固】 计算： 573734573473()123217321713123217133217⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= 。

對於六年級的同學來說，分數乘法算式的一些計算技巧必須開始掌握．這既與基礎課程進度結合，更是小學奧數經典內容．裂項、換元與通項歸納這三項內容，通稱“分數計算之三大絕招”．考察近年來的小升初計算部分，分數計算成為熱點．可以這麼說：“一道非常難的分數運算，要麼是裂項，要麼是換元，要麼是通項歸納．如果都不是，那它一定是比較簡單的分數小數混合運算．”三、換元思想解數學題時，把某個式子看成一個整體，用另一個量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．換元的實質是轉化，將複雜的式子化繁為簡．【例 1】計算：1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+【巩固】11111111111111 (1)()(1)()23423452345234 +++⨯+++-++++⨯++例題精講教學目標換元法【巩固】 計算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【巩固】 計算：(0.10.210.3210.4321+++)⨯(0.210.3210.43210.54321+++)-(0.10.210.3210.43210.54321++++)⨯(0.210.3210.4321++)【巩固】 計算下麵的算式(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)【巩固】 (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=____ 。

【巩固】 計算：⑴ (10.450.56++)⨯(0.450.560.67++)-(10.450.560.67+++)⨯(0.450.56+) ⑵621739458739458378621739458378126358947358947207126358947207⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭739458358947⎛⎫+ ⎪⎝⎭【巩固】 計算： 573734573473()123217321713123217133217⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= 。

分数计算技巧分数计算是数学中非常重要的一部分，掌握一些技巧可以帮助我们更加快速和准确地进行计算。

在分数计算中，常用的技巧包括换元法和通项归纳法。

下面我们将详细介绍这两种技巧。

一、换元法1.等式相加减：如果我们需要计算两个分数的和或差，且它们的分母不同，我们可以先找到一个公共的分母，然后再进行计算。

具体步骤如下：a)找到两个分数的公共分母，记作分母m。

b)将两个分数都乘以适当的倍数，使它们的分母变为m。

c)将两个新的分数相加或相减，分子不变。

例子：计算1/2+1/3步骤：a)找到两个分数的公共分母，显然是6b)将1/2乘以3/3，将1/3乘以2/2，得到分数3/6和2/6c)将3/6+2/6=5/62.分数相乘：当我们需要计算两个分数的乘积时，我们可以使用换元法。

具体步骤如下：a)找到两个分数的分子和分母的最大公因数。

b)将两个分数的分子和分母分别除以最大公因数，得到新的分数。

c)进行新的分数的乘法计算。

例子：计算2/3×3/4步骤：a)2和3没有最大公因数，3和4的最大公因数是1b)将2和3分别除以1，得到新的分数2/3和3/4c)进行2/3×3/4=6/12=1/23.分数相除：当我们需要计算两个分数相除时，我们可以使用换元法。

具体步骤如下：a)将除法转化为乘法，即将一个分数的倒数乘以另一个分数。

b)进行乘法计算。

例子：计算2/3÷3/4步骤：a)2/3÷3/4=2/3×4/3b)进行2/3×4/3=8/9二、通项归纳法通项归纳法是一种通过找出规律，计算数列中任意一项的方法。

在分数计算中，通项归纳法可以帮助我们快速计算分数数列的和。

具体步骤如下：1.找出数列中分子和分母的规律。

2.根据规律写出通项公式。

3.利用通项公式，计算数列的和。

例子：计算1/2+1/4+1/8+...步骤：1.分子为1，分母为2的分数依次递减。

2.通项公式为1/2^n，其中n为正整数。

第八讲凑整法基准法换元法问题引入：一、一、问题引入：正如上一讲中介绍的，对于一些特殊形式的算式，我们可以进行裂项计算。

那么对于无法进行裂项的算式，特别是那些含有复杂的分数和小数的算式来说，要如何进行巧算呢？这一讲中就为大家介绍三种计算题中常用的方法：凑整法、基准法、换元法。

同时这四种方法也是四种思想，这四种思想不仅可以应用到计算以外的奥数领域，更可以应用到我们的日常生活中。

知识总结：二、二、知识总结：1、凑整思想：所谓凑整思想，就是将合适的两个事物配对到一起。

具体到计算题中，我们的计算经验告诉我们，整数的计算比小数和分数的计算简单，末位为0的整数的计算比末位不为0的整数的计算简单，因此，我们在计算过程中，尽量把能凑成整数的两个小数或分数放在一起计算，把能凑成末位为零的整数的两个数放在一起计算。

例如加减法运算3.46+2.37+1.54+5.63,如果直接按顺序计算很麻烦，观察后我们可以发现3.46与1.54的和为5, 2.37与5.63的和为8，所以我们将3.46与1.54配对，2.37与5.63配对，原式可写成（3.46+1.54）+（2.37+5.63），答案就显而易见为5+8=13。

再如乘除法运算2.25×5×3.2×4，观察后发现2.25×4=9，5×3.2=16，原式可以写成（2.25×4）×（3.2×5）=9×16=144。

除了凑整之外，其他的一些非凑整的凑数技巧也会经常用到，最常见的就是7×11×13=1001。

比如计算234×7×11×13，如果记住了上述规律，则可以直接写出答案234234。

2、基准思想基准思想就是为一组水平参差不齐的事物找一个标准线，这些事物都与这个标准型比较，从而更显著的看出这组事物的差异。

具体到计算题中，如果一组数都接近于某个整数，那么就以这个整数为标准，看看这些数与这个整数差多少。

小学数学分数计算的技巧和方法一、基本概念分数在小学数学中是一个重要的概念，它表示的是一个数值被分成若干份后，取其中的一份所占的比例。

在分数计算中，我们需要掌握以下几个基本概念：分子、分母、倒数、通分和约分。

二、分数计算的技巧和方法1.巧用倒数倒数是一个非常有用的概念，它可以将分子和分母颠倒位置，从而将复杂的分数计算转化为简单的加减法。

例如，如果有一个分数为3/4，那么它的倒数为4/3，分子和分母互换位置后，再进行加减法计算就可以轻松得出结果。

2.灵活运用通分和约分通分和约分是分数计算中常用的技巧和方法。

通分是将两个分数化为同分母的分数，这样就可以比较它们的值；而约分则是将一个分数化为最简分数，即分子和分母的最大公约数被同时约去。

在分数计算中，灵活运用通分和约分可以简化计算过程。

3.掌握基本运算规律和技巧在分数计算中，有一些基本运算规律和技巧需要我们熟练掌握。

例如，分子和分母同时加上或减去一个数，分数的大小不变；又如，两个数的比例相等，那么这两个数的比值也相等。

掌握了这些规律和技巧，可以大大提高我们的计算速度和准确性。

4.巧用公式进行计算除了以上技巧和方法外，还有一些公式可以帮助我们进行分数计算。

例如，若要求一个分数的倒数，可以使用倒数的定义；若要求一个分数的值，可以使用乘法结合律将其化为带分数的假分数；若要约分或通分，可以灵活运用分数的性质和约分的定义。

这些公式可以大大简化我们的计算过程，提高计算效率。

三、注意事项1.正确理解分数概念：在分数计算中，要正确理解分子、分母、倒数、通分和约分等概念的含义，避免出现概念混淆和错误理解的情况。

2.细心审题：在分数计算中，要细心审题，认真分析题目中的信息，找出正确的运算规律和方法，避免因粗心大意而导致的错误。

3.循序渐进：在分数计算中，要循序渐进地进行思考和计算，不要急于求成或心浮气躁，这样才能更好地掌握技巧和方法，提高计算效率和准确性。

4.勤加练习：要想熟练掌握分数计算的技巧和方法，需要勤加练习。

最新小学奥数 分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

奥数之分数的运算分数是数学中的一种数形式，由分子和分母两个整数通过一个分数线连接而成。

分数的表示方法及应用最早可以追溯到古埃及文明时期。

在数学中，分数的四则运算是基本运算之一，本文将详细介绍奥数中分数的运算方法，包括加减乘除四种运算。

1. 加法运算两个分数相加，需要先将分母化为相同的分母，再对分子进行加法运算。

例如：1/2 + 1/4 = (1×2)/(2×2) + (1×1)/(4×1) = 2/4 + 1/4 = 3/42. 减法运算两个分数相减，同样需要将分母化为相同的分母，再对分子进行减法运算。

例如：3/4 - 1/2 = (3×2)/(4×2) - (1×4)/(2×2) = 6/8 - 4/8 = 2/8 = 1/43. 乘法运算两个分数相乘，只需要将分子与分母分别相乘即可。

例如：1/2 × 2/3 = (1×2)/(2×3) = 2/6 = 1/34. 除法运算两个分数相除，需要将被除数的分子与分母互换位置，再将整个式子视为一个乘法运算。

例如：1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = (1×4)/(2×3) = 4/6 = 2/3需要注意的是，分数运算中可能会出现约分的情况，即将分子和分母同时除以一个较大的公因数，化简分数的形式。

例如：2/4 = (2÷2)/(4÷2) = 1/2此外，分数还可以转化为小数或百分数的形式。

将分子除以分母即可得到小数，将小数乘以100即可得到百分数。

例如：3/4 = 0.75 = 75%总结奥数中分数的运算主要包括加减乘除四种基本运算，其中加减运算需要先将分母化为相同的分母再进行计算，乘法运算只需要将分子和分母分别相乘，除法运算需要将被除数转化为一个乘法式，并将除数的分子和分母互换位置后进行计算。

小学数学中的分数运算技巧与方法在小学数学学习中，分数运算是一个重要的内容。

分数是指一个整体被等分成若干个相等的部分，分数运算则是对分数的加减乘除等操作。

本文将介绍一些小学数学中的分数运算技巧与方法，帮助同学们更好地掌握这一知识点。

一、分数的基本概念在开始介绍分数运算之前，我们先来复习一下分数的基本概念。

分数由分子和分母两部分组成，分子表示被等分的部分，分母表示等分的份数。

例如，对于一个圆形的蛋糕，如果将它等分成8份，我们可以用分数⅜来表示这个蛋糕的某一部分。

二、分数的加法和减法1. 同分母分数的加减法当两个分数的分母相同，我们只需将这两个分数的分子相加或相减，分母保持不变。

例如，⅓ + ¼ = 7/12，表示将⅓和¼两个分数相加的结果。

2. 不同分母分数的加法当两个分数的分母不同，我们需要将它们的分母化为相同的数，再进行加法运算。

取两个分数的公倍数作为它们的最小公分母。

例如，⅓ + ½ = 2/6 + 3/6 = 5/6。

3. 分数的减法分数的减法与加法类似，对于不同分母的分数，也需要先化为相同的分母，再进行减法运算。

三、分数的乘法和除法1. 分数的乘法分数的乘法是指将两个分数相乘，结果仍为一个分数。

分子乘以分子，分母乘以分母即可。

例如，⅔ × ¼ = 2/12 = 1/6。

2. 分数的除法分数的除法是指将一个分数除以另一个分数，结果仍为一个分数。

分子乘以分母的倒数即可。

例如，⅔ ÷ ¼ = 2/3 × 4/1 = 8/3。

四、分数的化简分数的化简是将一个分数约分为最简形式。

即找到分子和分母的最大公约数，然后同时除以最大公约数。

例如，4/6可以化简为2/3，因为4和6的最大公约数是2。

五、分数的比较当需要比较两个分数的大小时，可以将它们化为相同的分母，然后比较分子的大小。

例如，比较⅔和¾的大小，可以将它们化为12份，比较8和9的大小，显然9大于8，所以¾大于⅔。

第 1 页 共 2 页分数的计算技巧（2）一、 知识要点。

在进行分数、小数的四则混合运算时，要根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，把较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

在数学学习中，转化思想很重要。

二、知识运用典型例题。

1、考考你，请用简便方法计算下列各题。

（1）7÷ 7 9 － 7 9 ÷7 （2） 15÷ 8 9 ＋15× 7 8（3）3― 5 18 × 27 40 － 13 16 （4）975×0.25+934 ×76－9.75（5）211⨯＋321⨯＋431⨯＋...＋1011001⨯例1：计算2222×29100—3333×0.04＋6666×0.09例2：计算：12 +14 +18 +116 +132 +164例3：用简便方法计算：211＋2121202＋21212150505＋2121212113131313例4：（89 +137 +611 ）÷（311 +57 +49 ）三、知识运用课堂训练。

（华杯赛题）2、计算下列各题：（1）413⨯＋743⨯＋1073⨯＋13103⨯＋16133⨯＋19163⨯＋22193⨯（2）322013⨯＋432013⨯＋542013⨯＋...＋201320122013⨯（3）43202.75.19542⨯+⨯（华杯赛题）（4）12 +14 +18 +………+1256第 2 页 共 2 页课后训练 等级1、用简便方法计算下列各题：（1）421⨯＋641⨯＋861⨯＋...＋100981⨯ （2）6×712 －920 ×6+ 1130 ×6 （3）（927 +729 ）÷（57 +59 ） （4） 1371531631248163264++++++ 华杯赛题：如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。