第一章 概论

1.4 条件概率一、条件概率与乘法定理二、全概率公式与贝叶斯公式设两台车床加工同一种零件共100个如下例1项目合格品数次品数合计第一台车床加工的零件数35540第二台车床加工的零件数51960合计8614100从这100个零件中任取一个(1)求取出的零件是合格品的概率；(2)若已知取出的零件是由第一台车床加工的，求它是合格品的概率.A 发生的条件下事件B 发生的概率,这种概率叫做条件概率,记作P (B |A )解(1)取出的零件是合格品的概率为(2)若已知取出的零件是由第一台车床加工的，86.010086==p 875.00435==p 如在例1(2)中,若用A 表示取出的零件是由第一台车床加工的,用B 表示取出的零件是合格品,则(2)中所求的概率便是条件概率P (B |A ),这时则它是合格品的概率为)()(A P AB P =（这正是条件概率的一般结论）0435)|(=A B P定理1设在试验E 中,事件A 的概率P (A )>0,则事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率为（条件概率计算公式）)()()|(A P AB P A B P =定理2(乘法定理)二事件积的概率等于其中一事件的概率与该事件发生的条件下另一事件发生的条件概率的乘积,即)|()()|()()(B A P B P A B P A P AB P ==（乘法公式）)|()|()()(12112121-=n n n A A A A P A A P A P A A A P 推广：ΩAB()()A B B P A B P A B P A B B P )()()()()5(212121-+= )|(1)( )4(A B P A B P -=则是两两不相容的事件设可加性, , ,: )3(21 B B ∑∑∞=∞==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11)(i i i i A B P A B P 条件概率也是概率，它具有概率的一切性质1)(0: )1(≤≤A B P 有界性0)(1)(:)2(=∅=|A P ,A ΩP 规范性条件概率的性质：一盒子装有10张彩票,其中有2张一等奖,每次从中任取一张,作不放回抽样.求：(1)第3次能抽到一等奖的概率；(2)若已知前2次均未抽到一等奖,求第3次能抽到一等奖的概率；(3)第3次才抽到一等奖的概率.例2解设A i 表示事件“第i 次抽到一等奖”，则有(1)由抽签原理知所求概率是2.010/2)(P 3==A (2)这是一条件概率25.08/2)|(213==A A A P (3)==)(321A A A P p )|()|()(213121A A A P A A P A P 8297108⋅⋅=156.0=某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?设A 表示“能活20岁以上”的事件;B 表示“能活25岁以上”的事件,则所求概率为,8.0)(=A P 因为)()()(A P AB P A B P =4.0)()(==B P AB P5.0218.04.0===)()()(A P AB P A B P =所以解例3)(A B ⊂.,,, ,, ,2 12121的一个划分为样本空间则称事件且的一组两两互不相容的验为试的样本空间为试验设ΩΩΩB BB BEBBE++=定义1二、全概率公式与贝叶斯公式事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.A1B 2B3Bn B全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂Ω则的任一事件是的一个划分为的样本空间为试验设 ,,,,,21E A B B E ΩΩ 定理3)|()()(1i i i B A P B P A P ∑∞==知由 ++=21B B ΩA1B 2B 3BnB 证)()(ΩA P A P =)|()(1i i i B A P B P ∑∞==)(1∑∞==i i AB P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑∞=)(1i i AB P （全概率公式）3则的任一事件是的一个划分为的样本空间为试验设 ,,,,,21E A B B E ΩΩ 定理4)|()()(1i i i B A P B P A P ∑∞==证由)()|()(A P B A P B P i i =（全概率公式）0)(>A P 且即知)()()|(A P AB P A B P i i =∑∞==1)|()()|()()|(i iii i i B A P B P B A P B P A B P （贝叶斯公式）增加条件条件概率计算公式代入贝叶斯资料有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占30%,二厂生产的占50%,三厂生产的占20%,又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?设事件A 为“任取一件为次品”,B i 为“任取一解例4112233()()()()()()()P A P B P A B P B P A B P B P A B =++件为i 厂生产的”,则由全概率公式有013.001.02.001.05.002.03.0=⨯+⨯+⨯=例5问题1：你的生日是否在7月1日之前？调查方法:同学们只需回答其中一个问题.至于回答哪一个问题由均匀默念数字的规则确定.老师喊停时,数到奇数的同学回答问题1,数到偶数的同学回答问题2,同学们无论回答问题1还是问题2,只需回答是或否（是打√,否打×）,然后由各班班长收齐并统计.最后用我们所学的方法求出考试作弊率p问题2：你是否在考试时作过弊？学生的考试作弊率调查敏感性问题的调查作弊问题求解当有较多的人参加调查后，就可以得到回答“是”和“否”的统计数据.按上述调查规则,这里回答“是”有两种情况：一种是数到“奇”数后回答问题1的“是”，这类“是”出现的比率是“生日在7月1日之前”的概率，它一个条件概率,一般可认为P(“是”|“奇”)=1/2.另一种是数到“偶”数后回答问题2的“是”，这类“是”出现的比率正是考试作弊率,它就是条件概率P(“是”|“偶”)=p,我们有)"|""(")"(")"|""(")"(")"("偶是偶奇是奇是P P P P P +=由此可获得感兴趣的学生作弊率)"(")"|""(")"(")"(")"|""("偶奇是奇是偶是P P P P P p -==2)/(1)2/1)(2/1(112)/(77-=p %5.87=根据全概率公式则偶奇是如果,2/1)"(")"(",112/77)"("===P P P 于是问题得到了圆满地解决例6某工厂生产的产品以100个为一批．在进行抽样检查时，只从每批中抽取10个来检查，如果发现其中有次品，则认为这批产品不合格，不能通过检查．假定每一批产品中的次品最多不超过4个，并且其中恰有0,1,2,3,4个次品的概率分别为0.1,0.2,0.4,0.2,0.1，求(1)每批产品能通过检查的概率;(2)求检查通过的每批产品中恰好有i个次品的概率(i=0,1,2,3,4).1)|(,1.0)(00==B A P B P 解9.0CC)|(,2.0)(10100109911===B A P B P 设事件B i 表示在一批产品中恰好有i 个次品(i =0,1,2,3,4),事件A 表示这批产品能通过检查（即抽样检查的10个产品都是合格产品）.则我们有980.0C C )|(,4.0)(10100109822===B A P B P 727.0CC)|(,2.0)(10100109733===B A P B P 652.0CC)|(,1.0)(10100109644===B A P B P(1)由全概率公式可得每批产品能通过检查的概率为0044()()()()()0.8142P A P B P A B P B P A B =++= (2) 由条件概率公式或贝叶斯公式可求得231.08142.011.0)()()()(000=⨯==A P B A P B P A B P 221.08142.09.02.0)()()()(111=⨯==A P B A P B P A B P 397.08142.0809.04.0)()()()(222=⨯==A P B A P B P A B P 179.08142.0727.02.0)()()()(333=⨯==A P B A P B P A B P 080.08142.0652.01.0)()()()(444=⨯==A P B A P B P A B P从上述结果不难发现，若检查通过了，则产品中恰有i个次品的概率发生了变化（如下表）次品数01234检查以前的经验概率0.1000.2000.4000.2000.100检查通过的条件概率0.1230.2210.3970.1790.080概率的增加量0.0230.021-0.003-0.021-0.020有了后验概率我们对产品的质量就有了进一步的了解先验概率后验概率临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌例7症具有如下的效果：对癌症患者进行试验的结果呈阳性反应者占95﹪，对非癌症患者进行试验的结果呈阴性反应者占96﹪，现在用这种试验对某市居民进行癌症普查，假如该市的癌症患者数约占居民总数的0.4﹪，求：(1) 试验结果呈阳性反应者确实患有癌症的概率；(2) 试验结果呈阴性反应者确实未患癌症的概率．设事件A 表示试验结果呈阳性反应，事件B 表示被检查者患有癌症. 则有于是由贝叶斯公式得()()(1)()()()()()P B P A B P B A P B P A B P B P A B =+0.040.9960.95004.00.95004.0⨯+⨯⨯=即：试验结果呈阴性反应者未患癌症的可能性极大96.0)|(,95.0)|(,004.0)(===B A P B A P B P 解04.0)|(,50.0)|(,996.0)(===B A P B A P B P ()()(2)()()()()()P B P A B P B A P B P A B P B P A B =+9998.0=即：试验结果呈阳性反应者患癌症的可能性不大1087.0=0.040.9960.95004.00.040.996⨯+⨯⨯=。

LOGO收集资料，确定课题制订方案，可行性分析进行实验，得出结论数据分析1231. 本课程学习要求和安排规划1. 本课程学习要求和安排规划试验方案设计合理精心组织操作统计方法进行分析客观理想的结果本课程着重统计方法的学习!本课程着重统计方法的学习!生物统计学－－本课程介绍本课程的特点a. 不过多讨论数学原理，强调学以致用b. 偏重于具体实例, 及各分析方法的应用c. 只要熟悉并透彻领悟了其中一种方法(如t检验),对其它方法将融汇贯通。

在这门课上所学的方法，适用于所有的统计学（包括经济、医学统计学）, 对各行业都有益处.4第一章概论生物统计学的概念、发展概况、研究方法、研究内容及常用术语...生活和学习中，经常会遇到下列一些问题:（1）一种新的流感疫苗，如何判断它是否有效？（2）（被动）吸烟会不会使得肺癌的机会增加？（3）如何抽检几百或几千人来估计某种病的流行程度？（4）某批产品中合格品究竟有多少？（5）某种实验方法或配方，有没有明显改进效果？要从这类问题中得出科学可靠的结论，就必须依靠统计学。

通俗地讲，“统计学就是从不完全的信息里取得准确知识的一系列方法”。

6一、什么是统计学?（教材P1）（一）定义研究统计原理和方法的一门科学。

（二）分类1、数理统计学以概率论为基础，对统计原理、方法给予数学论证。

2、应用统计学将数理统计学的原理方法应用于各门学科中,如:生物、经济、医学等。

例子教育统计学——运用统计学原理方法收集、分析解释教育界数据的科学。

医学统计学－－运用数理统计的原理和方法, 分析解释医学界数据。

以此类推:1. 气象统计学2. 科技统计学3. 经济统计学( 宏观经济统计学、企业经济统计学、金融统计学、保险统计学、价格统计学、对外贸易统计学…)89统计学药物学药物学教育学教育学医学医学经济学经济学社会学社会学……与其它学科的关系－生物统计学的重要性统计学已渗透到了各行业领域，并相互融汇贯通，学好本课具有重要意义统计学的发展古典记录统计学近代描述统计学现代推断统计学J.Bernoulli（贝努里，瑞士，1654～1705）P.S. Laplace（拉普拉斯，法国，1749～1827）Gauss（高斯，德国，1777～1855）Gauss分布R.A.Fisher（费歇尔，英国，1890～1962）F. Galton（高尔登，英国，1822～1911）14生物统计学：属于应用统计学的一个分支，属于生物数学(应用数学)领域。

第一章 第一节 化学反应与能量的变化教学目标知识与技能：1.使学生了解化学反应中能量转化的原因和常见的能量转化形式；2.认识化学反应过程的物质变化和能量变化；3.了解反应热和焓变的涵义；4.能正确认识、书写热化学方程式。

过程与方法：1.通过对学习资料的查找与交流，培养学生获取信息、理解信息并得出结论的能力以及语言表达能力；2.通过从化学键的角度分析化学反应，引导学生分析引起反应热的本质。

情感态度与价值观：培养学生从微观的角度理解化学问题。

教学重点：热化学方程式的书写和反应热与键能教学难点：反应热与键能教学过程：第一节 化学反应和能量变化一、概念1.化学反应及其能量变化任何一个化学反应中，反应物所具有的总能量与生成物所具有的总能量总不会相等的。

在新物质产生的同时总是伴随着能量的变化。

2.放热反应和吸热反应（1）放热反应：即有热量放出的化学反应，其反应物的总能量大于生成物的总能量。

（2）吸热反应：即吸收热量的化学反应，其反应物的总能量小于生成物的总能量。

3.化学反应中的能量变化示意图对于该“示意图”可理解为下列形式：由能量守恒可得：反应物的总能量：生成物的总能量+热量(放热反应)应物的总能量：生成物的总能量-热量(吸热反应)4．热化学方程式的书写：（1）热化学方程式必须标有热量变化。

（2）热化学方程式中必须标明反应物和生成物的状态，因为反应热除跟物质的量有关外，还与反应物和生成物的聚集状态有关。

（3）热化学方程式中各物质的系数只表示各物质对应的物质的量，因此，有时可用分数表示，但要注意反应热也发生相应变化。

5．书写热化学方程式时明确以下问题：（1）反应放出或吸收的热量的多少与外界的温度和压强有关，需要注明，不注明的指101kPa 和25℃时的数据。

（2）物质的聚集状态不同，反应吸收和放出的热量不同，因此要注明反应物和生成物的聚集状态。

（3）热化学方程式中的热量数据，是与各化学计量数为物质的量时相对应的，不是几个分子反应的热效应。