第16讲 高考中常见题型归类探究

高考数学题型全归纳数学是高中阶段的一门重要学科，也是高考的必考科目之一。

随着高考改革的不断推进，数学的考试形式也在逐渐更新和变化。

为了帮助考生全面了解高考数学的题型，本文将详细介绍高考数学题型的分类和特点。

高考数学题型可以大致分为选择题、填空题和解答题三类。

其中选择题又包括单选题和多选题，填空题又包括填空选择题和填空计算题。

下面我们将逐一介绍这些题型的特点和解题技巧。

一、选择题选择题是高考数学考试中最常见的题型，占据了相当大的比重。

在选择题中，单选题和多选题是主要的两种形式。

1. 单选题单选题通常是给出一个问题，并提供了几个备选答案，考生需根据所学的知识和解题方法选择出一个正确答案。

单选题的特点是选项间的区别性强，常常使用排除法来确定正确答案。

解题技巧：- 仔细阅读问题，理解问题的含义，确定解题思路。

- 对于较长的计算过程，可以根据选项中的数量级大小来进行排除。

- 注意选项中是否存在常见的错误或陷阱，避免被迷惑。

2. 多选题多选题与单选题类似，不同之处在于多选题需要选择多个正确答案。

多选题的特点是选项间的区别性较小，容易混淆。

解题技巧：- 仔细阅读问题，理解问题的含义，确定解题思路。

- 对于每个选项进行分析，判断其是否符合题意。

- 注意选项中是否存在重复的答案或矛盾的答案，避免被迷惑。

二、填空题填空题是高考数学考试中的另一种常见题型，要求考生根据给出的条件或问题，在空格中填写一个或多个数字、字母或符号。

1. 填空选择题填空选择题通常是给出几个备选答案，并要求考生选择一个正确答案填入空格。

填空选择题的特点是备选答案之间的区别性强，常常使用排除法来确定正确答案。

解题技巧：- 仔细阅读问题，理解问题的含义，确定解题思路。

- 对于较长的计算过程，可以根据选项中的数量级大小来进行排除。

- 注意选项中是否存在常见的错误或陷阱，避免被迷惑。

2. 填空计算题填空计算题要求考生根据给出的条件或问题进行计算，并将结果填入空格。

高考题型知识点总结归纳一、选择题选择题是高考中常见的题型之一，涉及各科的知识点与技巧。

在解答选择题时，考生需要具备良好的逻辑思维与判断能力。

1. 单项选择题单项选择题是最基础的选择题形式。

解答这类题目时，考生需要仔细阅读题干，理解选项内容，并运用相关知识点进行筛选。

2. 完形填空题完形填空题要求考生在一篇短文中填写合适的词语或短语，使其完整、连贯、通顺。

解答这类题目时，考生应通过理解上下文语境，推断出正确答案。

3. 阅读理解题阅读理解题是考查考生综合阅读能力的题目。

考生需阅读文章，理解文中的观点、事实和细节，并按照题目要求选择正确答案、判断真假或作出推断。

二、填空题填空题要求考生根据提供的语境，填写对应的单词或短语，使句子或段落完整与准确。

在解答填空题时，考生需要理解句子的语法结构、上下文关系以及常见的固定搭配。

1. 单词填空题单词填空题是考查考生词汇掌握程度和语境运用的题型。

考生需根据句子上下文和给出的提示词，填写适当的单词。

2. 短语填空题短语填空题要求考生填写合适的短语，使句子内涵完整、意思连贯。

考生应通过上下文理解，结合常见短语用法进行填写。

3. 句子填空题句子填空题需要考生根据提供的语境，在空白处填写适当的句子，使文章连贯完整。

解答这类题目时，考生应考虑语法结构、逻辑关系和上下文要求。

三、简答题简答题是要求考生对某个问题给出简明扼要的回答，通常需要在限定的字数内作答。

1. 简单叙述题简单叙述题要求考生对某个知识点进行简要描述。

考生应准确理解题目要求，简明扼要地回答问题，不需要提供具体例子。

2. 分析解释题分析解释题要求考生对某个问题进行深入分析和解释。

考生应清晰表达自己的观点，通过逻辑论证和举例说明问题的原因、结果或影响。

3. 概念辨析题概念辨析题要求考生对某个概念进行准确辨析和说明。

考生应理解每个概念的内涵与特点，并通过对比或举例，说明它们的区别与联系。

四、计算题计算题是对某个具体问题进行数学运算，要求考生运用所学知识和技巧，得出正确结果。

高考数学题型归纳高考数学是所有高中生必须面对的一门科目，也是重要的一门考试科目之一。

在高考数学中，各种不同的题型涵盖了数学的各个方面。

为了更好地应对高考数学考试，我们有必要对高考数学题型进行归纳和总结。

本文将详细介绍高考数学常见的题型，帮助学生们更好地准备高考数学考试。

一、选择题选择题是高考数学中最常见的题型之一。

通常这类题目的答案在选项中给出，考生只需从选项中选择一个正确答案即可。

选择题分为单项选择和多项选择两种。

1. 单项选择单项选择题是指给出一个问题，然后给出四个选项，考生需要从中选择一个正确答案。

这种题型一般考察考生对知识点的掌握和理解能力。

例如：已知正数a、b满足a+b=2，则a²+b²的最小值是A. 1B. 1/2C. 2D. 42. 多项选择多项选择题是指给出一个问题，然后给出五个选项，其中可能有多个选项是正确的。

考生需要从中选择一个或多个正确答案。

这种题型考察的是考生对知识点的掌握和分析能力。

例如：若数列{a_n}为等比数列，且a_1=3，a_2=6，a_3=12，则下列表述中正确的是A. a_4=24，a_5=48B. a_4=27，a_5=54C. a_4=12，a_5=24D. a_4=36，a_5=72E. a_4=9，a_5=18二、填空题填空题也是高考数学中常见的题型之一。

这种题型要求考生根据所给出的条件，计算出题目中的空格处应该填入的值。

填空题考察的是考生对知识点的运用能力和分析能力。

例如：设函数f(x)=2x³-3x²-12x+2，则f(1) = ________。

三、解答题解答题是高考数学中相对较难的题型。

这种题型要求考生通过自己的思考和分析，从无到有地推导出答案。

解答题考察的是考生的分析能力、推理能力和创新能力。

1. 解方程题解方程题是解答题中最常见的题型之一。

这类题目要求考生找到方程的解，并给出详细的解题过程。

例如：求解方程x²+5x+6=0。

高考数学题型归纳总结高考数学，作为一个非常重要的科目，是所有考生们备战高考的重点之一。

在数学考试中，题目的类型繁多，掌握不同类型的题目解题方法和技巧对于考生们提高解题效率、取得高分至关重要。

本文将对高考数学题型进行归纳总结，帮助考生们更好地备考。

一、选择题选择题是高考数学试卷中最常见的题型之一。

选择题根据答案的个数可以分为单选和多选两种。

在解答选择题时，考生们应该注意以下几点：1.仔细阅读题目，理解问题的要求和限制条件。

2.排除干扰项，选出正确答案。

可以通过代入法、排除法等方法来判断答案的正确性。

3.遇到容易涉及到计算的选择题，可以通过估算或者近似计算来快速得到答案。

二、填空题填空题是数学试卷中另一个重要的题型。

在解答填空题时，考生们应该注意以下几点：1.仔细阅读题目，理解问题的要求和限制条件。

2.填写答案时，要注意保持精确度。

特别是在涉及到小数、分数和根式的运算中，应尽量保留准确的计算结果。

3.反复检查，确保填写的答案符合题目的要求。

填空题常常涉及到多个空格的计算，需要检查各个空格的结果是否协调一致。

三、解答题解答题是数学试卷中的另一个重要部分，占据了相当比例的分值。

在解答题时，考生们应该注意以下几点：1.审题准确，理解问题的要求和限制条件。

要重点抓住问题中提到的关键信息。

2.合理组织解题思路。

可以通过列方程、画图、找规律等方法帮助解题。

3.清晰明了地书写解题过程和最终答案。

要注重条理性，将每一步都清楚地展示出来。

4.回顾检查。

解答题往往涉及到多步运算，需要仔细检查每一步的计算是否准确，以免因为粗心导致得分丢失。

四、证明题证明题是数学试卷中的难点之一。

在解答证明题时，考生们应该注意以下几点：1.阅读、理解题目要求。

要仔细审题，找出问题的关键点，掌握问题的要求。

2.建立合理的思维框架，构思证明过程。

可以采用逆证法、归纳法、反证法等方法展开证明。

3.清晰明了地展示证明过程和结论。

在书写证明过程时，要注重逻辑推理的连贯性，使用准确的数学符号和语言加以解释。

A ．x ＋1x(x >0)的最小值是2B ．2254x x ++的最小值是2C ．2222x x ++的最小值是2D ．若x >0，则2－3x －4x的最大值是2－43【变式1-2】（2023·全国·高三专题练习）下列不等式证明过程正确的是（ ）A ．若,R a b Î，则22b a b a a b a b+³×=B ．若x ＞0，y ＞0，则lg lg 2lg lg x y x y +³×C ．若x ＜0，则4x x+424x x³-×=-D ．若x ＜0，则222222x x x x --+>×=【变式1-3】（2022秋·广东·高三深圳市宝安中学（集团）校考）在下列函数中，最小值是22的是（ ）A ．()20y x x x =+¹B ．()10y x x x=+>C ．22233y x x =+++D ．2xxy e e =+题型02 基础模型：倒数型【解题攻略】倒数型：1t t +，或者b at t+容易出问题的地方，在于能否“取等”,如2sin sin ，其中锐角q q q +，22155x x +++【典例1-1】（2022·浙江杭州·杭州高级中学校考模拟预测）已知,,a b c R Î且0,++=>>a b c a b c ，则22a c ac+的取值范围是（ ）A ．[)2,+¥B ．(],2-¥-C ．5,22æù--çúèûD ．52,2æùçúèû【典例1-2】（2020下·浙江衢州·高三统考）已知ABC V 的面积为23，3A p=，则4sin 2sin sin sin 2sin sin C B BC B C+++的最小值为（ ）A ．162-B ．162+C ．61-D ．61+【变式1-1】（2021上·全国·高三校联考阶段练习）已知1,,,12a b c éùÎêúëû，则2222a b c ab bc+++的取值范围是（ ）．A ．[]2,3B ．5,32éùêúëûC ．52,2éùêúëûD ．[]1,3【变式1-2】（2020上·河南·高三校联考阶段练习）函数22621x y x -=-的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【变式1-3】（2022上·上海徐汇·高三上海市第二中学校考阶段练习）若()2sin 3sin f x x t x=+++(x,t R Î)最大值记为()g t ,则()g t 的最小值为A ．0B ．14C ．23D ．34题型03 常数代换型【解题攻略】利用常数11m m⨯=代换法，可以代通过“分子分母相约和相乘”，相约去或者构造出“倒数”关系。

高考语文，文学类文本题型归类汇总题型大致可以归为几类：语言修辞、布局谋篇、艺术手法、归纳要点、人答题示例：山间林密，泉隐其中，有时，泉水在林木疏朗处闪过亮亮的一泓，再向前寻，已不可得。

那半含半露、欲近故远的娇态，使我想起在家散步时，常常绕我膝下的爱女。

每见我伸手欲揽其近前，她必远远地跑开，仰起笑脸逗我；待我佯作冷淡而不顾，她却又悄悄跑近，偎我腰间。

好一个调皮的孩子！（节选自谢大光《鼎湖山听泉》）问：“好一个调皮的孩子”，为什么不说成“真是可爱的孩子”？答：因为“好一个”比“真是”感情更强烈，“调皮”比“可爱”更切合爱女的性格特征。

结构类（考查关键词句）提问方式：某两个或三个词的顺序能否调换？为什么？答题模式：不能。

因为（1）与人们认识事物的规律（由浅入深、由表入里、由现象到本质）不一致（2）该词与上文是一一对应的关系（3）这些词是递进关系，环环相扣，表达了……解题示例：“记住：想占便宜的人，往往占不到便宜！”父亲指着碗里的荷包蛋告诫儿子……“记住，想占便宜的人，可能要吃亏！”父亲指着蛋教训儿子说……“不想占便宜的人，生活也不会让他吃亏！”父亲意味深长的对儿子说。

（节选自《荷包蛋》）问：文中的“告诫”“教训”“意味深长”三个词的顺序能否调换？为什么？答：不能。

因为文中这三个词语是递进关系，表达了父亲对儿子的关爱之情。

修辞类（考查修辞语句）提问方式：这句话运用了什么修辞方法？这样写在表达上有什么好处？答题模式：确认修辞手法＋修辞本身的作用＋结合句子语境1.比喻、拟人：生动形象地写出了＋对象＋特性。

2.排比：有气势，加强语气，一气呵成；层层铺开，逐步扩大，对点明主旨起强化作用等；强调了＋对象＋特性3.对比：强调了……突出了……4.设问：引起读者对＋对象＋特性的注意和思考5.反问：强调，加强语气等；6.反复：强调了＋加强语气比喻化平淡为生动，化深奥为浅显，化抽象为具体。

体更像裸体。

雨顺着老牛的脊背直往下淌，头，角，嘴，穿着牛绳的鼻子，无望的眼睛，牛轭，滚圆的牛肚子，都在滴水，耷拉着的尾巴竞像一根水管。

数学高考数学的常见题型及解题方法归纳数学是高考的一门重要科目，也是令许多考生头疼的科目之一。

针对数学高考的题型，掌握常见的题型以及解题方法是非常重要的。

本文将对数学高考中的常见题型进行归纳，并探讨解题方法。

一、选择题选择题是高考中常见的题型之一。

选择题根据题面给出的信息，考查考生的理解和运算能力。

常见的选择题题型有线段的比例、函数的图像、平面几何等。

对于选择题，考生应注意审题，理清思路。

其中一些题目可以通过画图辅助解题。

对于数学题目，画图能够直观地展示出题目中的关系，帮助考生分析解题思路。

二、填空题填空题是考察考生对数学知识掌握程度的题型。

在填空题解答中，考生需要根据已有的信息，填写适当的数值或符号。

在解答填空题时，考生要注意运用已有的公式、性质和规律进行推导。

如果题目中给出一些条件，可以先将这些条件进行整理和推导，然后根据所得结论填写空缺。

三、解答题解答题是高考数学中较为复杂的题型，要求考生综合运用所学知识进行推理、分析和解答。

解答题的解答过程应该展现出完整的逻辑思维和严密的推理。

对于解答题，考生要注意以下几点。

首先，认真审题。

解答题通常会给出一些条件、要求和问题，考生需要根据这些信息来进行解答。

其次，构建解决问题的思路和步骤。

对于一些较为复杂的解答题，可以先进行分析，并构建一个步骤清晰的解题思路。

最后，解答时要注重思路的连贯性和准确性。

解答每一个小问时，要逐步推导、阐述，尽量避免跳跃性和模糊性。

四、应用题应用题是数学高考中的重点和难点之一，涉及到数学知识和解决实际问题的能力。

在解答应用题时，考生需要进行实际情境的理解和分析。

首先，理清题目中给出的条件和要求，并根据情境进行合理的假设和推理。

其次，建立数学模型。

应用题的解答通常需要建立一个数学模型，将实际问题转化为数学问题，然后根据模型进行求解。

最后，对解答的结果进行解读。

应用题通常会要求对所求解的结果进行解释或判断，考生应将解答结果与实际情况进行对比和解读。

2020年高考物理16个常见题型解析2020年高考物理16个常见题型解析高中物理考试中，常见的题型通常包括以下16种。

本文将介绍这16种常见题型的解题方法和思维模板，并且提供各类试题的答题模版，以飞速提升你的解题能力。

我们力求做到让你一看就会，一想就通，一做就对！题型1：直线运动问题直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查。

如果出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合；在计算题中，常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题。

解图像类问题的关键在于将图像与物理过程对应起来。

通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题。

对单体多过程问题和追及相遇问题，应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解。

前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系。

题型2：物体的动态平衡问题物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题。

物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题。

常用的思维方法有两种：(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化；(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化。

题型3：运动的合成与分解问题运动的合成与分解问题常见的模型有两类：一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解。

在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度。

分解时，两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向。

如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等。

小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动。

分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法。

【2016年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：(1)三角形及相似三角形的判定与性质；(2)圆的相交弦定理，切割线定理；(3)圆内接四边形的性质与判定；(4)相交弦定理，本内容考查属B级要求.【重点、难点剖析】1．(1)相似三角形的判定定理判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．(2)相似三角形的性质①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方．(3)直角三角形的射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项；斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．2．(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．3．(1)圆内接四边形的性质定理：①圆的内接四边形的对角互补；②圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．(2)圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．4．(1)圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．(2)圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．(4)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．(5)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．5．证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换． 6．圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比．由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用.【题型示例】题型一相似三角形的判定及性质【例1】(2015·广东，15)如图，已知AB是圆O的直径，AB＝4，EC是圆O的切线，切点为C，BC＝1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD＝________．答案8【变式探究】(1)(2014·天津)如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分∠CBF ；②FB 2＝FD ·FA ；③AE ·CE ＝BE ·DE ；④AF ·BD ＝AB ·BF .则所有正确结论的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②④(2)(2014·广东) (几何证明选讲选做题)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F ，则△CDF 的面积△AEF 的面积＝________.【答案】(1)D (2)9(2)在平行四边形ABCD 中，因为EB ＝2AE ，所以AE AB ＝13＝AE CD ，故CD AE ＝3.因为AE ∥CD ，所以△AEF ∽△CDF ，所以S △CDF S △AEF ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫CD AE 2＝9. 【感悟提升】判定两个三角形相似要注意结合图形的特点灵活选择判定定理(1)证明三角形相似，往往可以转化为证明角相等，而证明角相等的方法有弦切角、圆周角和圆心角等相关结论．(2)证明三角形相似时也可以转化为证明线段成比例，而证明线段成比例的方法有射影定理、相交弦定理、割线定理和切割线定理等．【举一反三】(2015·江苏，21)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的外接圆⊙O 的弦AE 交BC 于点D .求证：△ABD ∽△AEB .证明 因为AB ＝AC ，所以∠ABD ＝∠C .又因为∠C ＝∠E ，所以∠ABD ＝∠E ，又∠BAE 为公共角，可知△ABD ∽△AEB .【变式探究】如图，已知圆上的弧A C ＝B D ，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点．证明：(1)∠ACE ＝∠BCD ；(2)BC 2＝BE ·CD .【证明】(1)因为A C ＝B D ，所以∠ABC ＝∠BCD .又因为EC 与圆相切于点C ，故∠ACE ＝∠ABC ，所以∠ACE ＝∠BCD .(2)因为∠ECB ＝∠CDB ，∠EBC ＝∠BCD ，所以△BDC ∽△ECB ，故BC BE ＝CD BC，即BC 2＝BE ·CD . 【规律方法】在证明角或线段相等时，要注意等量代换．在证明线段的乘积相等时，通常用三角形相似或圆的切割线定理．【变式探究】 如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F ，G 两点．若CF ∥AB .证明：(1)CD ＝BC ；(2)△BCD∽△GBD.【证明】(1)如图，因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连接AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.∴∠BGD＝∠BDG，由BC＝CD知，∠CBD＝∠CDB.又因为∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD.题型二“四定理”——相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的应用【例2】(2015·陕西，22)如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C.(1)证明：∠CBD＝∠DBA；(2)若AD＝3DC，BC＝2，求⊙O的直径．(1)证明因为DE为⊙O直径，则∠BED＋∠EDB＝90°，又BC⊥DE，所以∠CBD＋∠EDB＝90°，从而∠CBD＝∠BED，又AB切⊙O于点B，得∠DBA＝∠BED，所以∠CBD＝∠DBA.(2)解由(1)知BD平分∠CBA，则BA BC ＝AD CD ＝3，又BC ＝2，从而AB ＝32，所以AC ＝AB 2－BC 2＝4，所以AD ＝3，由切割线定理得AB 2＝AD ·AE ，即AE ＝AB 2AD ＝6，故DE ＝AE －AD ＝3，即⊙O 直径为3.【变式探究】如图，AB 是圆O 的直径，G 是AB 延长线上的一点，GCD 是圆O 的割线，过点G 作AG 的垂线，交直线AC 于点E ，交直线AD 于点F ，过点G 作圆O 的切线，切点为H .(1)求证：C ，D ，E ，F 四点共圆；(2)若GH ＝8，GE ＝4，求EF 的长．【命题意图】本题主要以圆为几何背景考查角相等、四点共圆、圆的切线、割线的性质等基础知识，意在考查考生的化归与转化能力、逻辑推理能力．∴C ，D ，E ，F 四点共圆．(2)∵C，D，E，F四点共圆，∴GE·GF＝GC·GD.∵GH是圆O的切线，∴GH2＝GC·GD，∴GH2＝GE·GF，又GH＝8，GE＝4，∴GF＝16，∴EF＝GF－GE＝12.【感悟提升】相交弦定理、切割线定理及其推论的应用非常广泛、常见(1)找过渡乘积式证明等积式成立．(2)为三角形相似提供对应边成比例的条件．(3)利用等积式来证明有关线段相等．【变式探究】如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C 作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M.证明：(1)DC是⊙O的切线；(2)AM·MB＝DF·DA.【证明】(1)如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.又∵AC是∠BAF的平分线，∴∠DAC＝∠OAC.∴∠DAC＝∠OCA.∴AD∥OC.又CD⊥AD，∴OC⊥CD，即DC是⊙O的切线．(2)∵AC是∠BAF的平分线，∠CDA＝∠CMA＝90°，∴CD＝CM.由(1)知DC2＝DF·DA，又CM2＝AM·MB，∴AM·MB＝DF·DA.【规律方法】已知圆的切线时，第一要考虑过切点和圆心的连线得直角；第二应考虑弦切角定理；第三涉及线段成比例或线段的积时要考虑切割线定理．【变式探究】如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2＝EC·EB.【证明】因为AE是圆的切线，所以∠ABC＝∠CAE.又因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD.从而∠ABC＋∠BAD＝∠CAE＋∠CAD.因为∠ADE＝∠ABC＋∠BAD，∠DAE＝∠CAE＋∠CAD，所以∠ADE＝∠DAE，故EA＝ED.因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知，EA2＝EC·EB.而EA＝ED，所以ED2＝EC·EB.题型三、四点共圆的判定【例3】(2015·湖南，16)如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；(2)FE·FN＝FM·FO.证明(1)如图所示，因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OM⊥AB，ON⊥CD，即∠OME＝90°，∠ENO＝90°，因此∠OME＋∠ENO＝180°，又四边形的内角和等于360°，故∠MEN＋∠NOM＝180°.(2)由(1)知，O，M，E，N四点共圆，故由割线定理即得FE·FN＝FM·FO.【变式探究】如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC 上，且AE＝AF.证明：(1)B、D、H、E四点共圆；(2)EC平分∠DEF.【证明】(1)在△ABC中，因为∠B＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝120°.因为AD、CE是角平分线，所以∠HAC＋∠HCA＝60°，故∠AHC＝120°.于是∠EHD＝∠AHC＝120°.因为∠EBD＋∠EHD＝180°，所以B、D、H、E四点共圆．(2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°.由(1)知B、D、H、E四点共圆，所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF＝30°.所以EC平分∠DEF.【规律方法】(1)如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆；(2)如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；(3)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．【变式探究】如图所示，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．(1)证明：A，P，O，M四点共圆；(2)求∠OAM＋∠APM的大小．(2) 由(1)得A，P，O，M四点共圆，可知∠OAM＝∠OPM，又∵OP⊥AP，由圆心在∠PAC 的内部，可知∠OPM＋∠APM＝90°，∴∠OAM＋∠APM＝90°.题型、圆的有关定理的综合应用例4、(2015·重庆，14)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC 的延长线交于点P，若PA＝6，AE＝9，PC＝3，CE∶ED＝2∶1，则BE＝________．解析 首先由切割线定理得PA 2＝PC ·PD ，因此PD ＝623＝12，CD ＝PD －PC ＝9，又CE ∶ED ＝2∶1，因此CE ＝6，ED ＝3，再有相交弦定理AE ·EB ＝CE ·ED ，所以BE ＝CE ·ED AE ＝6×39＝2.答案 2【变式探究】(2015·天津，5)如图，在圆O 中，M ，N 是弦AB 的三等分点，弦CD ，CE 分别经过点M ，N .若CM ＝2，MD ＝4，CN ＝3，则线段NE 的长为( )A.83 B ．3 C.103 D.52答案 A【举一反三】(2014·辽宁)如图，EP 交圆于E ，C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG ＝PD ，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .(1)求证：AB 为圆的直径；(2)若AC ＝BD ，求证：AB ＝ED .【命题意图】本题主要考查圆的性质、切线的性质．意在考查考生的逻辑思维能力和推理论证能力．【思路方法】(1)利用直径与圆周角之间的关系进行证明．(2)先证明线段为直径，再建立它们之间的关系．【证明】(1)因为PD＝PG，所以∠PDG＝∠PGD.由于PD为切线，故∠PDA＝∠DBA.又由于∠PGD＝∠EGA，故∠DBA＝∠EGA，所以∠DBA＋∠BAD＝∠EGA＋∠BAD，从而∠BDA＝∠PFA.由于AF⊥EP，所以∠PFA＝90°，于是∠BDA＝90°，故AB为圆的直径．(2)如图，连接BC，DC.由于AB是直径，故∠BDA＝∠ACB＝90°.在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD，从而Rt△BDA≌Rt△ACB.于是∠DAB＝∠CBA.又因为∠DCB＝∠DAB，所以∠DCB＝∠CBA，故DC∥AB.由于AB⊥EP，所以DC⊥EP，∠DCE为直角．于是ED为直径，由(1)知，AB为圆的直径，故AB＝ED.【感悟提升】与圆有关的定理是指相交弦定理、割线定理、切割线定理与切线长定理，它们的结论是线段的关系，因而在与圆有关的问题中，或在特殊的几何图形中，常利用“四定理”及三角形相似等知识来证明线段相等或线段成比例等问题．【变式探究】如图，已知AB 为圆O 的一条直径，以端点B 为圆心的圆交直线AB 于C ，D 两点，交圆O 于E ，F 两点，过点D 作垂直于AD 的直线，交直线AF 于H 点．(1)求证：B ，D ，H ，F 四点共圆；(2)若AC ＝2，AF ＝22，求△BDF 外接圆的半径．(2)因为AH 与圆B 相切于点F ，由切割线定理，得AF 2＝AC ·AD ，即(22)2＝2·AD ，AD ＝4，所以BD ＝12(AD －AC )＝1，BF ＝BD ＝1. 又△AFB ∽△ADH ，则DH BF ＝AD AF，得DH ＝ 2.由(1)可知，BH 为△BDF 的外接圆直径， BH ＝BD 2＋DH 2＝3，故△BDF 的外接圆半径为32.。

高考题型知识点总结归纳高考是每个学生都非常重要的一次考试，它不仅关系到学生的升学、职业发展，还对学生的综合素质进行了全面的考查。

因此，熟悉并掌握高考题型的知识点非常重要。

本文将对高考常见的题型进行总结归纳，帮助同学们更好地备考。

一、选择题选择题是高考中常见的一种题型，也是最能考察学生对知识点掌握程度的题型。

选择题主要分为单项选择和多项选择两种。

1. 单项选择单项选择题要求从给出的选项中选择一个答案。

在解答单项选择题时，需要注意以下几点：（1）理解题意：认真阅读题目，确定题目所要求的具体内容。

（2）排除干扰项：去除明显错误的选项，再仔细分析剩余选项，确定最佳答案。

（3）反复斟酌：如果对某个问题有疑问，可以反复斟酌答案，并判断与其他选项的区别。

（4）要点在前：对于存在关联性的选项，通常应选择靠前的选项。

2. 多项选择多项选择题要求从给出的选项中选择一个或多个答案。

在解答多项选择题时，需要注意以下几点：（1）仔细分析每个选项：对每个选项进行分析，排除明显错误的选项。

（2）对比各选项：对各选项进行对比，确定是否符合题目要求。

（3）审题准确：确认题目要求选择一个或多个正确答案，避免盲选。

二、填空题填空题是高考中常见的一种题型，主要考察学生对知识点的掌握程度和运用能力。

在解答填空题时，需要注意以下几点：1. 通读全文：先通读全文，了解整体语境，掌握文章大意。

2. 确定关键词：识别出问题中的关键词，并确定所缺词与关键词的词性和语法搭配。

3. 上下文连贯：填写完整的句子时，要确保填入的词语与上下文的语境相符，确保语义的连贯性。

4. 逻辑关联：填写完整的句子时，要注意句子的逻辑关系，确保填入的词语与句子的逻辑关联性。

三、阅读理解阅读理解是高考中较为复杂的一种题型，通常包含多篇文章和多个问题。

在解答阅读理解题时，需要注意以下几点：1. 快速阅读：先快速浏览全文，了解文章的主题和大致内容。

2. 精读细解：仔细阅读文章，理解每个句子的意思，并对文章进行归纳总结。

第16讲：高频考点分析之函数探讨1～2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8讲，对数学思想方法进行了探讨，9～12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。

函数问题是中学数学的重要内容，在高考中占有比较重要的地位。

结合中学数学的知识，高考中函数问题主要有以下几种：1．函数定义域问题； 2．函数值和大小比较问题； 3．函数的值域和最值问题；4．函数的单调性。

周期性、奇偶性问题； 5．函数的零点问题； 6．函数图象的交点问题； 7．反函数问题； 8．函数的图形问题； 9．函数的综合问题结合2012年全国各地高考的实例，我们从以上九方面探讨函数问题的求解。

一、函数定义域问题：典型例题：例1. （2012年山东省文5分）函数21()4ln(1)=+-+f x x x 的定义域为【 】A [2,0)(0,2]-B (1,0)(0,2]- C [2,2]- D (1,2]-【答案】B 。

【考点】函数的定义域。

分式、对数、二次根式有意义的条件。

【解析】根据分式、对数、二次根式有意义的条件，得()2ln x+10x+104x 0>⎧≠⎪⎨⎪-≥⎩，解得x 0x 12x 2>≠⎧⎪-⎨⎪-≤≤⎩。

∴函数21()4ln(1)=+-+f x x x 的定义域为(1,0)(0,2]-。

故选B 。

例2. （2012年江西省理5分）下列函数中，与函数3y x=定义域相同的函数为【 】A ．1sin y x =B. ln x y x =C. xy xe = D. sin x y x= 【答案】D 。

【考点】函数的定义域。

【解析】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围。

其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义。

由函数y =的意义可求得其定义域为{|0}x x R x ∈≠，，于是对各选项逐一判断即可得答案：对于A ，1sin y x =的其定义域为{|}x x k k Z π≠∈，，故A 不满足； 对于B ，ln xy x=的定义域为{|0}x x R x >∈，，故B 不满足；对于C ，xy xe =的定义域为{|}x x R ∈，故C 不满足； 对于D ，sin xy x=的定义域为{|0}x x R x ∈≠，，故D 满足。