(完整word版)六年级奥数培优----圆柱和圆锥表面积

六年级下册------圆柱和圆锥圆柱和圆锥----外表积例1、一个圆柱体木块，底面半径是6厘米，高是10厘米，现将它截成两个圆柱体小木块，那么外表积要增加多少平方厘米？练习1、一个圆柱体木头，底面半径是8厘米，高是230厘米，现将它截成两段圆柱体小木头，那么外表积要增加多少平方厘米？练习2、把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，外表积要增加多少?例2、一个圆柱体，高减少2厘米，外表积就减少了18.84平方厘米，求这个圆柱的底面积是多少？练习1、一个圆柱体，高减少4厘米，外表积就减少75.36平方厘米，求这个圆柱体的底面积？练习2、一根长2米的圆柱形木头，截去2分米长的一段圆柱形小木块后，外表积减少了12.56平方分米，那么原来这根木头的体积是多少？例3、如下列图高是10厘米，底面半径分别是3厘米和6厘米的两个圆柱组成的几何体，求这个物体的外表积？ 练习1、高都是2分米，底面半径分别是2分米和5分米的两个圆柱组成的几何体，求这个物体的外表积练习2、如图由高是1米，底面半径分别是0.5米，1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体，求这个物体的体积？例4、如图，在一个边长为4厘米的正方体的前后左右上下各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米，深1.5厘米的圆柱，求它的外表积？练习1、在一个长为4厘米的正方体的前后左右上下各面的中心位置各挖去一个底面半径为1厘米，高为1厘米的圆柱，求它的外表积？练习2、在一个边长为3厘米的大立方体的顶部中央挖去一个边长为1厘米的小正方体，求挖去后这个物体的外表积？例5、一个圆柱体的外表积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱体的底面半径是2厘米，圆柱体的高是多少?练习1、一个圆柱体的外表积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，长方形的面积是50.24平方厘米，圆柱体的底面半径是1,厘米，圆柱体的高是多少厘米？练习2、一个圆柱的外表积是314平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的14，这个圆的侧面积是多少？例6、一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的外表积增加6.28平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的外表积将增加80平方厘米，求原圆柱体的外表积？练习1、一个圆柱体，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的外表积将增加200平方厘米，如果截成两个小圆柱体，它的外表积增加25.2平方厘米，求原圆柱体的外表积？练习2、一个圆柱体，如果截成两个小圆柱体，它的外表积增加了12.56平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的外表积将增加100平方厘米，求圆柱体的外表积？例7、设计一个圆锥形的烟囱帽，底面的半径是40厘米，高是30厘米，需要材料多少平方厘米？练习1、将一块半径为10厘米的圆形铁片去掉14圆后，做成一个圆锥形的烟筒帽，此烟筒帽的底面半径是多少厘米？。

第18讲圆柱和圆锥的表面积圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积，解答与圆柱、圆锥的表面积有关的问题时，可以通过观察实物模型、画图或想象图形的方法，明确题意，再分步计算各部分的内容，最后完成解题．例1 用一张长20.7分米、宽10分米的铁皮按下图所示剪出阴影部分做成一个圆柱形油桶，求这个油桶的表面积．思维点拨要求油桶的表面积，只要求出(侧面积十底面积×2)就行了．本题的关键是要判断如图所示的圆柱侧面展开后的长方形的长是否等于剪下的圆的周长．用20.7－10÷2＝15.7(分米)，再用15.7÷3.14＝5(分米)，正好就是圆的直径，证明阴影部分的面积就是油桶的表面积．例2 —个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，高是4厘米，求这个圆柱的表面积．思维点拨侧面积是用底面周长×高得到的，所以用侧面积÷高一底面周长，从而可以求出底面半径，进而求出底面积即可．例3 把一个圆柱沿着底面直径分割成两个半圆柱，表面积增加了48平方厘米，如果这个圆柱的底面半径是2厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米．思维点拨表面积之所以增加，是因为增加了两个长方形截面，而这个长方形的宽即是圆柱的底面直径，长即是圆柱的高，所以用48÷2÷(2×2)即得圆柱的高，即可求出它的表面积了.例4 把一个长80厘米的圆柱平均截成两段，表面积增加了56.52平方厘米，那么原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？思维点拨要求圆柱的侧面积，知道了圆柱的底面周长和高就可求出了，要求底面周长，只要求出底面半径就行了．用增加的面积56.52÷2即可得底面积.例5 一个圆柱形钢材被切割成如下形状，求圆柱形钢材剩下的侧面积是多少.思维点拨可以想象一下：剩下的侧面积展开后会是一个什么形状？(也可以实验一下) 答案是两个一样的梯形，那么就是求两个梯形的面积了.例6 如图，底面半径分别为2分米、1分米的两个圆柱，它们的高都是3分米，组成一个零件，求这个零件的表面积.思维点拨这个零件的表面积其实就是两个圆柱的表面积之和减去被上面圆柱底面遮住的两个底面积．●课内练习1．用一张长16.56厘米、宽8厘米的铁皮按下图所示做成一个圆柱，求圆柱的表面积．2．一个圆柱的高是6分米，侧面积是75.36平方分米，求它的表面积．3．把一个圆柱沿着底面相互垂直的两条直径切割成四等份，表面积增加了20平方分米，已知底面半径是1分米，那么，原来匮柱的表面积是多少？4．把两个底面相同，高都是3分米的圆柱底面粘在一起，这时新得到的圆柱比原来两个圆柱的表面积减少了25.12平方分米，求粘合成的圆柱的侧面积是多少．5．用一张长方形铁皮(宽30厘米，长31.4厘米)做成一个最大的如下所示的空心管，那么，被剪去的铁皮面积是多少？6．如图，底面半径分别为2分米、1分米、0.5分米，高都是3分米的三个圆柱组成一个零件，求这个零件的表面积．●课外作业1．有一张长方形硬纸板，长10分米，宽6分米，用它做成一个尽可能大的有上、下底面的圆柱，求这个圆柱的表面积．2．一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是7厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？3．如图，这是一个底面被锯掉14的圆在形树干，这时，这个树干的表面积是多少？4．把两个底面相同、高都是3分米的圆柱底面粘在一起，这时新得到的圆柱体比原来两个圆柱的表面积减少了25.12平方分米，求粘合成的圆柱的表面积．5．用铁皮做一个如图所示的空心管，需要面积多大的铁皮？6．从一个长40厘米、底面半径是10厘米的圆柱体零件的底面打一个圆柱形的小孔，小孔的直径是6厘米，孔深5厘米，求这个零件的表面积．7．一个圆柱体的高是8厘米，侧面积是50.24平方厘米，求它的表面积．8．把一个圆柱体沿着底面的3条直径切割为6等份，表面积增加了60平方分米．已知底面半径是1分米，问：原来圆柱体的表面积是多少？9．把一长50厘米的圆柱体切成两个圆柱体，表面积增加了100.48平方厘米，求原来圆柱体的表面积．10．如下图的一块铁皮，能否做一个底面直径为5厘米、高为10厘米的圆柱体？你知道吗奇数一般可表示为2n＋1或2n－1(n是自然数)．凡是个位数字是奇数(即1，3，5，7，9)的整数必为奇数，两个奇数的和、差必为偶数，两个奇数的积、商(除数不为0)仍为奇数．你能很怏算出下列50个连续奇数的和吗？1＋3＋5＋7＋…＋97＋99＝？我们先看下列等式：1＝121＋3＝221＋3＋5＝321＋3＋5＋7＝42…可见从数1起连续奇数的和是一个完全平方数，其中连续奇数的个数恰好是完全平方数的底数．所以1＋3＋5＋7＋…＋97＋99＝502＝2500.第18讲圆柱和圆锥的表面积●培优教程例1本题要注意的是圆柱形侧面展开后的长方形的长等于剪下的圆的周长．由图可见，圆的直径为5分米，因此，圆周长为7c×5－15.7(分米)，长方形的长为20.7－5＝15.7(分米)，正好等于圆周长．因此，圆柱形油桶的侧面积为 (20.7－10÷2)×10＝157(平方分米)．上、下底面积为2×π×(10÷2÷2)2＝39.25(平方分米)．所以圆柱形油桶的表面积为157＋39.25＝196.25(平方分米)．例2 关键要求出圆柱体的底面积，由题意可知，一个底面的周长为25.12÷4＝6.28(厘米)．由周长可求出底面圆的半径，从而圆柱体的底面积为2×π×(6.28÷π÷2)2＝6.28(平方厘米)．所以表面积为25.12＋6.28＝31.4(平方厘米)．例3 关键要求出圆柱的高．沿底面直径分割后增加的表面积即是两个长方形的面积，所以高可求出，为48÷2÷4＝6(厘米)．侧面积为2×π×2×6＝2×3.14×12＝75.36(平方厘米)．底面积为2×π×22－8×3.14＝25.12(平方厘米)．所以表面积为75.36＋25.12＝100.48(平方厘米)．例4 增加的表面积是两个底面的面积，所以底面的半径即可求得，即半径R的平方为R2＝56.52÷2÷π＝9，所以R＝3(厘米)．圆柱的侧面积为2πR×高＝2×3.14×3×80＝1507.2(平方厘米)．例5侧面的展开图是两个形状相同的梯形，该梯形的上底为4分米，下底为5分米，高为底面周长的一半，高为1 2×π×2＝12×3.14×2－3.14(分米)，所以侧面积为2×(4＋5)÷2×3.14＝28.26(平方分米)．例6 零件的表面积等于两个圆柱的表面积减去上面圆柱底面遮住的两个底面积．所以表面积为2π×2×3＋2×π×22＋2π×1×3＝26×3.14＝81.64(平方分米)．●针对性训练课内练习1．因为(16.56－8÷2)÷3.14＝4(厘米)，8÷2＝4(厘米)，所以，阴影部分的长方形就是圆柱的侧面积.侧面积：(16.56－8÷2)×8＝100.48(平方厘米)．底面积×2：(8÷2÷2)2×3.14×2＝25.12(平方厘米)．表面积：100.48＋25.12＝125.6(平方厘米)．2. (75.36－6÷3.14÷2)2×3.14×2＋75.36＝100.48(平方分米)．3．高：20÷4÷(1×2)＝52(分米)，表面积：12×3.14×2＋1×2×3.14×52＝21.98(平方分米)．4．半径2：25.12÷2÷3.14＝4(分米2)，所以半径是2分米，侧面积为(2×2×3. 14)×(3×2)＝75.36(平方分米)．5．被剪去的铁皮是两个一样的三角形．三角形的底是30－20＝10(厘米)，高是底面周长的一半：31.4÷2＝15.7(厘米)，所以，被剪去的面积是10×15.7×÷×2＝157(平方厘米)．6．表面积即三个圆柱的侧面积加两个最大的底面积，(2×2×3.14＋1×2×3.14＋0.5×2×3.14)×3＋2×22×3.14＝91.06(平方分米)．课外作业1．以宽为标准，可以放两个直径为3分米的圆．那么，底面周长应为3×3.14＝9.42(分米)，侧面积：9.42×6－56.52(平方分米)，底面积×2：(6÷2÷2)2×3.14×2－14.13(平方分米)，表面积：56.52＋14.13＝70.65(平方分米)．2.(18.84÷3.14÷2)2×3.14×2＋18.84×7＝188.4(平方厘米)．3. 22×3.14×(1－14)×2＋2×2×3.14×(1－14)×10＋2×10×2＝153.04(平方分米)．4．R2：25.12÷2÷3.14＝4(分米2)，则底面半径为2分米，则粘合成的圆柱的表面积为25.12＋2×3.14×2×(3×2)＝100.48(平方分米)．5．铁皮的面积就是两个一样的梯形的面积，(1＋3)×(1×3.14×12)×12×2＝6.28(平方厘米)．6．零件的表面积也就是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积．10×2×3.14×40＋102×3.14×2＋6×3.14×5＝3234.2(平方厘米)．7．底面圆周长为50.24÷8＝6.28(厘米)，所以底面圆半径为R＝1(厘米)，圆柱的上、下底面积为2πR2＝2×3.14×12＝6.28(平方厘米)．所以圆柱体的表面积为50.24＋6.28＝56.52(平方厘米)．8．把圆柱体沿底面直径切割成6等份，增加了6个长方形的面积，长方形的一条边是圆柱体的高，另一条边是底面直径(2分米)，于是圆柱的高为60÷6－2＝5(分米)．圆柱体的表面积为2πR2＋2πR×h＝2πR(R＋h)＝2×3.14×1×6＝37.68(平方分米)．9．增加的面积是两个底面的面积，于是底面半径的平方R2＝100.482 3.14⨯＝16(厘米2)，可知R＝4(厘米)．圆柱体的表面积为2πR2＋2πR·h＝2πR(R＋h)＝2×3.14×4×(4＋50)＝1356.48(平方厘米)．10. 20－5＝15,15÷3.142＝4.77,4.77<5，所以不能做底面直径为5厘米、高为10厘米的圆柱体，。

第十九章圆锥和圆柱知识要点圆柱、圆锥的意义，表面积、体积的计算方法及计算公式是相互关联的，理解掌握计算公式是非常重要的。

名称意义表面积计算公式体积计算公式圆柱体一个长方形以它的一边为轴旋转一周形成的几何体表面积＝侧面积＋底面积×2S＝Ch＋2πr体积＝底面积×高V＝Sh圆锥一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周形成的几何体表面积＝侧面积＋底面积S＝πr l＋πr2体积＝13×底面积×高V＝13πr2h(其中r表示底面圆的半径，h表示高，C表示底面周长，V表示体积，S表示面积，l表示母线长)计算圆柱和圆锥的表面积和体积时，要注意分析题中的已知条件，善于发现所求问题和已知条件的关系，通过转换或变换找出内在的联系。

例1 一个圆柱体，高4厘米，把它的底面分成许多个相等的扇形，然后切开，拼成一个与圆柱体等底、等高的近似长方体，这时长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米。

求圆柱体的体积是多少立方厘米。

点拨长方体的六个面，其中有四个面是由圆柱转换来的，有两个面即被切开后没有盖住的两个长方形，长都是圆柱的高，宽都是底面的半径。

解圆柱的底面半径：48÷2÷4＝6(厘米)圆柱的底面积：62×3.14＝37.68(平方厘米)圆柱的体积：37.68×4＝150.72(立方厘米)答：圆柱的体积是150.72立方厘米。

例2 一个圆柱形钢材被切割成如下形状，求圆柱形钢材剩下的侧面积是多少？点拨我们可以发挥一下想象：剩下的侧面展开后会是一个什么形状？(可做实验)我们会发现是两个一样的梯形，所以我们求两个梯形的面积问题可解。

解 (4＋5)×(3.14×2×12)×12×2＝9×3.14＝28.26(平方分米)其中3.14×2×12是底面周长的一半，即梯形的高。

圆柱与圆锥(奥数)一、圆柱与圆锥1．求圆柱的表面积和圆锥的体积。

（1）（2）【答案】（1）解：2×3.14×3×4+2×3.14×32=103.62（cm2）（2）解：【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，圆柱的底面积=πr2，圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高，圆柱的底面周长=2πr；（2）圆锥的体积=πr2h。

2．将一根底面直径是20厘米，长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半。

每半块木头的表面积和体积是多少?【答案】解：1米=100厘米，表面积：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米）体积：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米）答：每半块木头的表面积是5454平方厘米，体积是15700立方厘米。

【解析】【分析】根据题意，劈开的每半块木头的表面积是原来木头的表面积的一半增加了一个切面的面积，据此代入公式解答即可；劈开的每半块木头的体积是原来木头的体积的一半，据此代入公式解答即可；圆柱表面积S=2×底面积+侧面积=2×3.14×r2+3.14×d×h；截面面积S=dh；体积V=3.14×r2×h。

3．如下图，已知圆锥底面周长是18.84dm，求圆锥的体积。

【答案】解：18.84÷3.14÷2=3（dm）3.14×3²×5×=3.14×15=47.1（dm²）【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高再乘求出体积。

4．一种圆柱形状的铁皮油桶，量得底面直径8dm，高5dm．做一个这样的铁皮油桶至少需多少平方米铁皮？（铁皮厚度不计，结果保留整数）【答案】解：8dm＝0.8m5dm＝0.5m0.8÷2＝0.4（m）3.14×0.8×0.5+3.14×0.42×2＝1.256+3.14×0.16×2＝1.256+1.0048＝2.2608（平方米）≈3（平方米）答：做一个这样的铁皮油桶至少需3平方米铁皮。

【教师邀请两个学生讲解自己的思路,由其他学生指出问题,教师重点指导不懂的学生】板书：底面半径：24÷2÷3÷2＝2（厘米）3.14×22×2＋3.14×2×2×3＝62.8（平方厘米）答：原来这个圆柱表面积是62.8平方厘米。

（三）例题5（选讲）：用铁皮做一个如右图所示的空心管（单位：厘米）,需用铁皮多少平方厘米？师：同学们已经学过求组合图形的面积,我们在做题的时候有哪些技巧？生：填补、平移、拆分……师：这道题可以用这些技巧吗？生：可以。

师：怎么来做？生：分成上下两部分。

师：嗯,下面部分就是？生：圆柱。

师：是圆柱,但是这个圆柱是？生：空心的。

师：空心的,我们计算的时候只需要计算？生：侧面积。

师：嗯,很好。

那上面部分呢？生：圆柱的一半。

师：同学们真厉害。

我们一起来做一下。

【教师先引导学生的解题思路,再结合课件详细讲解,加深学生印象】板书：上半部分：3.14×6×（12－8）÷2＝37.68（平方厘米）下半部分：3.14×6×8＝150.72（平方厘米）37.68＋150.72＝188.4（平方厘米）答：需用铁皮188.4平方厘米。

将高是0.8米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体,这个物体的表面积是多少？分析：另一部分是上下两个,一部分是三个圆柱的侧面积,可以分成两部分来计算 发现也是一个大圆,上面我们可以从上往下看,面：下面就是大圆柱一个底面积柱的底面积。

求和即可计算出其表面积。

【教师邀请两个学生讲解自己的思路,由其他学生指出问题,教师重点指导不懂的学生】板书：三个侧面积的和：3.14×（1.5×2＋1×2＋0.5×2）×0.8＝15.072（平方米）上下面积的和：3.14×1.52×2＝14.13（平方米）15.072＋14.13＝29.202（平方米）答：这个物体的表面积是29.202平方米。

圆、圆柱、圆锥的有关公式
圆的面积s ＝π×半径2 S=πr 2
环形的面积s ＝π（R 2－r 2）
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd 或c =2πr 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
求圆柱的表面积三步：
（1）圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S
侧＝ch
（2）圆柱的底面积S 底=πr ² （3）圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh 或V=πr 2 h
圆锥的体积=底面积×高÷3 V=31Sh 或V=3
1πr 2 h 圆锥体积的公式 （1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的3
1 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h ÷3
（3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h
（4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底。

圆柱和圆锥一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周生成的几何体叫做圆柱。

或者说它由一个圆筒形的曲面和两个一样大的圆面围成的几何图形。

这个圆筒形的曲面叫做它的侧面，这两个圆面叫做它的底。

把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。

如果用r表示底面圆的半径，h表示高，那么：圆柱侧面积是：S侧＝2πrh或S侧=πd h圆柱表面积是：S表＝2πrh＋2πr2圆柱的体积是：V体＝πr2h一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周生成的几何体叫做圆锥。

直角三角形斜边旋转生成的曲面叫做圆锥的侧面，另一条直角边旋转生成的圆面叫做圆锥的底面。

从圆锥的顶点到底面圆心的线段的长是圆锥的高。

圆锥的侧面展开是一个扇形，这个扇形的半径长等于生成圆锥的直角三角形的斜边长，扇形的弧长就是圆锥底面周长。

如果用r表示底面圆的半径，l表示母线（三角形的斜边）长，h 表示高，那么：圆锥侧面积是：S侧＝πrl圆锥表面积是：S表＝πrl+πr21πr2h圆锥体积是：V体＝3例1：有一张长方形铁皮如图所示，剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。

（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长）例2：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米。

求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？例3：如图（单位：厘米），以粗线为轴，沿箭头方向旋转一周，试求所形成的立体的体积。

例4：如图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，试求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。

例5：如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？例6：有两个圆柱形的油桶，形体相似（即底面积半径与高的比值相同），尺寸如图。

两个油桶都装满了油，若小的一个装了2千克油，那么大的一个装了多少千克油？例7：如图，上面是个半圆柱，下半部是一个长方体，它的表面积和体积各是多少厘米？例8：要做一个形如图所示的零件，请问它的体积是多少立方厘米？（14π）.3=。

六年级奥数表面积与体积(含圆柱、圆锥)答案本文介绍了关于表面积和体积的数学问题，包括例题和练题。

例题1：有三个正方体水池，分别为6米、3米、2米，将两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。

如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？解题过程中，我们需要计算两个水池水面升高的体积，然后将它们相加，再除以大水池的底面积，即可求得大水池水面升高的高度。

最终答案为1又17/18厘米。

练1：本题需要计算三个不同大小的正方体水池中，将两堆碎石沉在中、小水池后水面的升高，然后将这两堆碎石都沉在大水池中，求大水池水面的升高高度。

例题2：本题需要计算一个圆柱形瓶中，放入一块铁块后水面的升高高度。

我们需要先确定铁块是否完全沉入水中，然后计算水的体积和底面积，最终求得水面的升高高度。

最终答案为2.048厘米。

练题中还包括了其他关于表面积和体积的问题，需要读者自行计算。

练1：根据题目，我们可以列出计算公式：3.14\times10\times10\times8\div(3.14\times10\times10-8\times8)-8=2512\div250-8=10.048-8=2.048$因此，水面上升了2.048厘米。

练2：1、一个底面积为15平方厘米的玻璃杯中装有高为3厘米的水。

现在把一个底面半径为1厘米、高为5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米（$\pi$取3）？2、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积为72平方厘米。

在这个杯中放进棱长为6厘米的正方形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？3、在底面为边长为60厘米的正方形的长方形里，直立放着一个长为100厘米、底面边长为15厘米的正方形四棱柱铁棍。

这时里的水深度为50厘米。

现在把铁棍轻轻地向上方提起24厘米，露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米？练3：1、已知一个圆锥体的底面半径和高都等于一个正方体的棱长，这个正方体的体积为216立方分米。

【精品】六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥一、圆柱与圆锥1．计算圆柱的表面积。

【答案】解：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10=3.14×18+3.14×60=56.52+188.4=244.92（cm³）【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

2．计算圆锥的体积。

【答案】解：3.14×2²×15×=3.14×4×5=62.8（dm³）【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据圆锥的体积公式计算体积即可。

3．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米．每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）【答案】解：圆锥的体积： ×[3.14×（4÷2）2]×1.5＝ ×1.5×12.56＝6.28（立方米）这堆沙的吨数：1.7×6.28＝10.676（吨）≈11（吨）答：这堆沙约重11吨。

【解析】【分析】这堆沙大约的重量=这堆沙的体积×每立方米大约的重量，其中这堆沙的体积=圆锥的体积=πr2h，得数要保留整数，就是把得出的数的十分位上的数进行“四舍五入”即可。

4．求圆柱体的表面积和体积．【答案】表面积：3.14×5×2×8+3.14×52×2＝252.6+157＝409.6（平方厘米）体积：3.14×52×8＝3.14×25×8＝628（立方厘米）答：圆柱的表面积是409.6平方厘米，体积是628立方厘米。

【解析】【分析】圆柱的表面积=2r2+2rh，体积=r2h，据此代入数据解答即可。