高中物理电势与场强关系训练

第十章 第3节 电势差与电场强度的关系学习目标1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系。

2.知道电场强度的另一种关系，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义。

3.掌握关系式U AB ＝Ed 。

重点难点1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB ＝Ed ，能够推导出这个关系式。

(重点)2.会用关系式U AB ＝Ed 或E ＝U ABd进行有关的计算。

(难点) 自主探究一、描述电场性质的两个物理量1．电场强度E 描述了电场的力的性质，是矢量。

2．电势差或电势描述了电场的能的性质，是标量。

二、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

2．公式：U AB ＝Ed 。

3．适用条件：(1)E 为匀强电场的电场强度。

(2)d 为沿电场方向的距离。

三、电场强度的另一种表述1．在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。

2．公式：E ＝Ud 。

3．单位：N/C 或V/m 。

课堂小测(1)由公式E ＝Ud 可知，电场强度与电势差U 成正比。

(×)(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。

(×) (3)E ＝F q 与E ＝k Qr 2中的q 和Q 表示相同的含义。

(×)(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。

(×)(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。

(×)要点探究要点探究要点1 对关系式U＝Ed和E＝U/d的理解1.关系式表明了电场强度与电势差的关系大小关系由E＝Ud可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势方向关系电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向物理意义电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢2.在非匀强电场中，公式E＝Ud可用来定性分析问题，由E＝Ud可以得出结论：在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。

电场强度、电势、电势能专题1、关于静电场场强的概念，下列说法正确的是（）A．由E＝F/q可知，某电场的场强E与q成反比, 与F成正比B．正、负检验电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入检验电荷的正负有关C．电场中某一点的场强与放入该点的检验电荷正负无关D．电场中某点不放检验电荷时，该点场强等于零2、电场强度的定义式为E=F/q，下列说法正确的是（）A．该定义式只适用于点电荷产生的电场B．F是检验电荷所受到的力，q是产生电场的电荷电量C．场强的方向与F的方向相同D．由该定义式可知，同一点电荷在电场中某点所受的电场力大小与该点场强的大小成正比3、关于电势的高低，下列说法正确的是( )A．沿电场线方向电势逐渐降低B．电势降低的方向一定是电场线的方向C．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放时，一定向电势高的地方运动5、下列关于电场性质的说法，正确的是( )A．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高B．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高C．电场强度为零的地方，电势一定为零D．电势为零的地方，电场强度一定为零6、关于电势与电势能的说法，正确的是( )A．电荷在电势越高的地方，电势能也越大B．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大C．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能7、如图所示的电场线，可判定( )A．该电场一定是匀强电场第7题图B．A点的电势一定低于B点电势C．负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大D．负电荷放在B点所受电场力方向向右8、有关等势面的说法中正确的有（ ）A 、等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．B 、电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交．C 、两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大。

高中物理必修三电势差与电场强度的关系同步练习含答案卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 两个电荷量均为Q的正点电荷固定于A、B两点，A、B两点间的距离为r，A、B两点连线的中垂线上有一点M，M到A、B两点的距离均为r，从M点以一定的初速度垂直MAB平面射出一电量大小为q、质量为m的负点电荷，该负点电荷在电场中恰好做匀速圆周运动，已知静电力常量为k，负点电荷的重力不计，则负点电荷从M点射出的速度大小为（）A.√3kQqmr B.√√3kQqmrC.√3kQq2mrD.√√3kQq2mr2. 在场强为E=Qr2的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一带电荷量为+Q的正点电荷，ac、bd为相互垂直的两条直径，其中bd与电场线平行，不计试探电荷的重力，如图所示。

则（）A.把一正试探电荷+q放在a点，试探电荷恰好处于平衡B.把一负试探电荷−q放在b点，试探电荷恰好处于平衡C.把一负试探电荷−q放在c点，试探电荷恰好处于平衡D.把一正试探电荷+q放在d点，试探电荷恰好处于平衡3. 在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示．从坐标原点沿+y轴前进0.2m到A点，电势降低了10√2V，从坐标原点沿+x轴前进0.2m到B点，电势升高了10√2V，取坐标原点处的电势为零，则匀强电场的场强大小和方向为（）A.50V/m，方向B→AB.50V/m，方向A→BC.100V/m，方向B→AD.100V/m，方向垂直AB斜向下4. 关于场强和电势的下列说法中正确的是（）A.在电场中a、b两点间移动电荷的过程中，电场力始终不做功，则电荷经过的路径上各点的场强一定为零B.电场强度的方向就是电势降落的方向C.两个等量同种电荷的电场中，从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外，电势越来越低，场强越来越小D.两个等量异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂线有如下特征：连线上各点的电势均相等，且连线的中点场强最大5. 真空中有一半径为r0的带电金属球壳，若取无穷远处为零电势，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布规律可用图中曲线表示，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离。

高二物理电势差与电场强度的关系试题＝Ed的理解，下列说法正确的是()1.对于公式UabA．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B．a点与b点的距离越大，则这两点的电势差越大C．公式中的d是指a点与b点之间的距离D．公式中的d是a、b两点所在等势面间的垂直距离【答案】D＝Ed公式中的d是指a、b两点间沿电场线方向的距离，或是a、b两点所在等势面【解析】Uab间的垂直距离．此公式只适用于匀强电场．2.如右图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()A．竖直向下，E＝100 V/m B．水平向左，E＝100 V/mC．水平向左，E＝200 V/m D．水平向右，E＝200 V/m【答案】B【解析】根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左．由场强与电势差的关系得：E＝＝100 V/m.3.如右图所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则U的值为()BAA．－10 V B．10 VC．－5 V D．－5 V【答案】C【解析】A、B两点沿电场线方向的距离：d＝l·cos 60°＝0.1× m＝0.05 mB点的电势低于A点电势：U＝－Ed＝－100×0.05 V＝－5 V.BA4.如右图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是()A．ab之间的电势差为4 000 VB．ac之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功为零D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是－0.25 J 【答案】C【解析】Uab ＝Udc＝E·dc＝40 V，Uac＝Uab＝40 V，A错，B错．将电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，C对．Wac＝qU＝－5×10－3×40 J＝－0.2 J，D错．故选C.5.如图所示，在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为()A．0.16×10－6 J B．0.12×10－6 JC．－0.16×10－6 J D．－0.12×10－6 J【答案】C【解析】B、M在同一等势面上，电荷由B到M电场力不做功．由M到A电场力做负功．W＝qU＝q·Ed＝2×10－9×2×103×4×10－2 J＝0.16×10－6 J.即电场力做功为：－0.16×10－6 J.6. (2010·全国卷Ⅱ)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为()A．2×10－9 C B．4×10－9 CC．6×10－9 C D．8×10－9 C【答案】B【解析】本题考查物体的受力平衡条件，电场力的计算等知识点．雨滴受力平衡，则电场力和重力大小相等，有mg＝Eq，而m＝ρV＝ρ，联立两式，代入数据解得B选项对．7.如下图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如下图所示，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．a加速度减小，b加速度增大C．MN电势差|UMN |等于NQ两点电势差|UNQ|D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小【答案】B【解析】本题考查电场线、等势线、电场力的功．由带电粒子在运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，A错；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，b加速度将增大，B正确；因为是非匀强电场，故MN电势差并不等于NQ两点电势差，C错；但因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子的带电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错误．8.如右图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C的负电荷由A点沿水平线移至B 点，电场力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm.问：(1)匀强电场场强多大？方向如何？(2)A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？【答案】(1)200 V/m斜向上方(2)－2 V－1 V【解析】(1)移动负电荷从A到B静电力做正功，负电荷受到的静电力的方向沿电场的反方向，所以电场方向斜向上．由公式W＝qElcos 60°得E＝＝ V/m＝200 V/m(2)A、B间的电势差为U＝Elcos 60°＝200×2×10－2×0.5 V＝2 V，因A点电势低，UAB＝－2 V由UAB ＝φA－φB得φA＝φB＋UAB＝1 V＋(－2 V)＝－1 V9.如右图所示，在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场中，A、B两点之间的连线与竖直方向的夹角为60°.把带电荷量为q＝－1.5×10－8 C的点电荷由A点移到B点，克服电场力做了4.2×10－5 J的功．(1)试确定两板所带电荷Q1、Q2的电性；(2)若已知A点电势φA ＝800 V，|AB|＝1 cm.试求B点电势φB和电场强度的大小和方向．【答案】(1)Q1正电，Q2负电(2)－2 000 V,5.6×105 V/m竖直向下【解析】(1)把带电量为q＝－1.5×10－8 C的点电荷由A点移到B点，克服电场力做了4.2×10－5 J的功．说明A点的电势高于B点的电势，电场的方向由上向下，因此，上板Q1带正电，下板Q2带负电．(2)A、B两点的电势差为UAB＝＝ V＝2 800 V，设B点的电势为φB，根据UAB ＝φA－φB得φB＝φA－UAB＝800 V－2 800 V＝－2 000 V电场强度为E＝＝＝ V/m＝5.6×103 V/m，方向为竖直向下．10.如下图，A、B为两块水平放置的带等量异种电荷的平行金属板，一个质量m＝10－4 kg，电荷量q＝5×10－5 C的带正电粒子静止于两板的正中央，已知两板间距离为20 cm，g＝10 m/s2，求：(1)两板间匀强电场的场强大小；(2)两板间的电势差；(3)若用某种方法将带电粒子的带电荷量减少一半，使带电粒子从两板正中央由静止开始运动，则经过多长时间粒子撞到板上．【答案】(1)20 V/m(2)4 V(3)0.2 s【解析】(1)带电粒子静止，qE＝mg，E＝20 V/m.(2)电势差U＝Ed＝20×0.2 V＝4 V.(3)若带电粒子的电荷量减少一半，则电场力减半，重力不变，则有mg－qE＝ma，mg＝ma，a＝g，x＝at2，即0.1＝×5×t2，解得t＝0.2 s.。

电势差与电场强度关系一、知识点总结1．由E ＝U d 可推出的两个重要推论 推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图甲所示． 推论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．2．E ＝U d 在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低．(3)利用φ－x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k ＝ΔφΔx ＝U d＝E x ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路二、针对练习1、（多选）有一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 、d 四点的位置如图所示，cd 、cb 分别垂直于x 轴、y 轴，其中a 、b 、c 三点电势分别为：4 V 、8 V 、10 V ，使一电荷量为q ＝－2×10－5 C 的负点电荷由a 点开始沿abcd 路线运动，则下列判断正确的是( )A ．坐标原点O 的电势为6 VB ．电场强度的大小为 2 V/mC ．该点电荷在c 点的电势能为2×10－5 JD ．该点电荷从a 点移到d 点过程中，电场力做功为 8×10－5 J2、(多选)如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC ，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为O ϕ=4.5V 、B ϕ=0V 、C ϕ=9V,且边长0B=33cm ，BC=36cm ，则下列说法正确的是（ ） A ．电场强度的大小为V/m 33100 B ．电场强度的大小为100V/mC ．一个电子由B 点运动到C 点，电场力做正功D ．一个电子在0点由静止释放后会沿OB 所在直线运动3、（多选）一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是( )A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV4、(多选)如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A 、C 、D 三点电势分别为1.0 V 、2.0 V 、3.0 V ，正六边形所在平面与电场线平行，则( )A ．E 点的电势与C 点的电势相等B ．U EF 与U CB 相同C ．电场强度的大小为2033V/m D ．电场强度大小为20 3 V/m5、（多选）匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB 区域，如图所示，圆心角120θ，半径1m R =，其中C 、D 、F 将圆弧AB 四等分。

电势差、电势差与场强的关系习题课电势差、电势差与电场强度的关系习题课制作⼈：练中天审核：刘红梅知识点⼀：电场⼒做功的特点和计算⽅法1、电场⼒做功与电荷电势能变化的关系电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化情况是确定的，因⽽移动电荷电场⼒做功的值也是确定的，即电场⼒的功等于电势能的减少量。

2、电场⼒做功的计算（1）由功的定义式a Fl W cos =计算，要求式中F 为恒⼒，所以此⽅法仅适⽤于匀强电场中电场⼒做功的计算。

（2）⽤结论”电场⼒的功等于电势能的减少量”来计算，即 21P P E E W -=,这个⽅法在已知初末位置的电势能或电势的情况下应⽤⽐较⽅便。

（3）⽤公式ABqUW =来计算，此时，⼀般⼜有两种⽅法：⼀是严格带符号运算，q 和U AB 均考虑正和负，所得W 的正负直接表⽰电场⼒做功的正负;⼆是只带⼊绝对值进⾏计算，所以W 只是功的数值，⾄于功的正负，可⽤⼒学知识判定。

（4）⽤动能定理：K E W W ?=+其他电进⾏计算。

它是动能定理在电场中的应⽤，适⽤于任何电场中电场⼒做功的计算。

⼀般知道电荷运动的情况时，如知道初末位置的速度，⽤此种⽅法较简便。

【例1.】在电场中把92.010C -? 的正电荷从A 点移到B 点，静电⼒做功71.510J -? 。

再把这个电荷从B 点移到C 点，静电⼒做功 74.010J --? 。

①A 、B 、C 三点间哪点电势最⾼？②A 、B 间，B 、C 间，A 、C 间的电势差各是多⼤？③把 91.510C --? 的电荷从A 点移到C 点，静电⼒做功多少？解：①电荷从A 点移动到B 点，静电⼒做正功，所以A 点的电势⽐B 点⾼。

电荷从B 点移动到C 点，静电⼒做负功，所以C 点电势⽐B ⾼。

但C 、B 间电势差的绝对值⽐A 、B 间电势差绝对值⼤，所以C A B ②根据AB AB W U q=，A 、B 间电势差791.510752.010AB AB W U V V q--+?===+?A 点电势⽐B 点⾼75V ， 794.0102002.010BC BC W U V V q==-+?，C 点电势⽐B 点⾼200VA 、C 间电势差75200125AC AB BC U U U V =+=-=- ③电荷从A 点移动到C 点时，静电⼒做功为'97( 1.510)(125) 1.87510AC AC W q U J --==-??-=?知识提炼:1、电场中两点间的电势差，有电场本⾝的决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电⼒做功的⼤⼩⽆关，在确定的电场中，既是不放电荷，任何两点间的电势差都有确定的值。

课时作业6 电势差与电场强度的关系1．关于匀强电场的场强和电势差的关系，下列说法中正确的是( ) A ．相同距离的两点间，电势差大的其场强也必定大 B ．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 C ．沿着电场线方向，任意相同距离上的电势降落必定相等 D ．电势降低的方向必定不是电场强度的方向解析：做这类题目要特别注意场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。

答案：C2．试说出下列公式适用于任何电场的是( ) A ．W ＝qU B ．U ＝Ed C ．E ＝FqD ．E ＝k Qr2解析：公式U ＝Ed 只适用于匀强电场，其中d 为场强方向上的距离；公式E ＝k Qr 2适用于点电荷形成的电场。

答案：A 、C 3.图6－1如图6－1所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm ，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )A ．竖直向下，E ＝100 V/mB ．水平向左，E ＝100 V/mC ．水平向左，E ＝200 V/mD ．水平向右，E ＝200 V/m解析：由电势降低的方向以及电场线与等势面垂直的特点可知，电场强度方向水平向左，又由E ＝U d ，得E ＝ 2 V 2×10－2m＝100 V/m ，故选B 。

答案：B图6－24．某电场电场线和等势面如图6－2所示，图中实线表示电场线，虚线表示等势面，过a 、c 两点的等势面的电势分别为φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，那么a 、c 连线的中点b 的电势φb 为( )A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V解析：a 到b 到c 的场强依次减小，由φa －φb ＞φb －φc 得φb ＜12(φa ＋φc )＝35 V 。

答案：C 5.图6－3匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图6－3所示。

已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V 。

2021-2022学年高二物理教科版（2019）必修第三册1.6电势差与电场强度的关系 课后作业1（含解析）一、单选题1．空气是不导电的。

如果空气中的电场很强，得气体分子中带正、负电荷的微粒受到方向相反的静电力很大，以至于分子“破碎”，空气中出现可以自由移动的电荷，空气就变成了导体。

这个现象叫作空气的“击穿”。

某次实验中，电压为4310V ⨯的直流电源的两极连在一对平行正对的金属板上，若当两金属板间的距离减小到1cm 时，两板之间就会放电，则此次实验中空气被“击穿”时的电场强度大小为（ ）A ．2310V/m ⨯B ．4310V/m ⨯C ．6310V/m ⨯D ．8310V/m ⨯2．如图所示，在E ＝400 V/m 的匀强电场中，a 、b 两点相距d ＝2 cm ，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab 等于（ ）A ．－8 VB ．8 VC ．－4 VD ．4 V3．如图所示，匀强电场中有一个半径为4cm 的圆，电场方向与圆面平行，A 、B 、C 是圆上的三个等分点，已知6V AB U =，6V BC U =-，则该电场的电场强度大小为（ ）A ．100V/mB ．150V/mC ．D ．4．如图所示，边长l=5cm 的正方形abcd 区域处于匀强电场（图中未画出）中，其中ab 边恰与电场线平行，O 为abcd 的中心。

将一电子自b 点移到O 的过程中，克服电场力做功3eV 。

下列说法正确的是（ ）A ．匀强电场的方向由a 指向bB ．a 、b 两点的电势差U ab =6VC ．匀强电场的电场强度大小为E=1.2⨯102V/mD ．电子在c 点的电势能比a 点的电势能大6eV5．如图所示，在匀强电场中，有边长为5cm 的等边三角形ABC ，三角形所在平面与匀强电场的电杨线平行。

O 点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为1V A ϕ=，3V B ϕ=、5V C ϕ=，下列说法正确的是（ ）A ．O 点电势为4VB ．匀强电场的场强大小为80V/m ，方向由A 指向CC ．在三角形ABC 的内切圆的圆周上的D 点电势最低D ．将电子由E 点移到F 点，电子的电势能增加了1eV6．如图所示，匀强电场场强100V/m E =，A 、B 两点相距10cm ，A 、B 连线与电场线夹角为60︒，则BA U 为（ ）A ．5VB ．C ．5V -D ．-7．如图所示，在O 点放置一点电荷+Q ，a 、b 、c 、d 、e 、f 是以O 点为球心的球面上的点，acef 平面与bedf 平面垂直，则下列说法中正确的是（ ）A ．a 、c 两点的电场强度相同B ．d 、f 两点的电势相等C ．点电荷-q 在球面上任意两点之问移动时，电场力要做功D ．图中O 、b 两点之间的电势差与O 、e 两点之问的电势差不同8．如图甲所示，在02x r =-和02x r =的a 、b 两处分别固定着电量不等的点电荷，其中a 处点电荷的电量为q +，c 、d 两点的坐标分别为0r -与0r 。

1. 下列说法正确的是：A. 闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷；B. 闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零；C. 闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零；D. 闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。

(B)2. 判断下列说法正确与否A. 电场强度为零的点，电势也一定为零；B. 电场强度不为零的点，电势也一定不为零；C. 电势为零的点，电场强度也一定为零；D. 电势在某一区域为常量，则电场强度在该区域内必定为零；E. 电场强度相等的区域内，电势必定处处相等。

(D)3. 两条无限长平行带电直导线相距为0r ，均匀带有等量异号电荷,电荷线密度为λ.(1)求两导线构成的平面上任一点的电场强度(设该点到其中一线的垂直距离为x )；(2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷的电场力。

解：（1）设两根导线在P 点产生的电场分别用E +和E -表示（如图所示），其中 02E i xλπε+=，002()E i r x λπε-=-所以，按照场强叠加原理可得()00022P E E E i x r x λλπεπε+-⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪-⎝⎭002()r i x r x λπε=-（2）设F +和F -分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有2000()2F E r i r λλπε+-==, 2000()2F E r i r λλπε-+=-=-由此可知F F +-=-，二力大小相等，方向相反，这一对导线相互吸引。

4. 设在半径为R 的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为⎩⎨⎧>=≤≤=)(0)0(R r R r kr ρρ，k为一常量，试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度与r 的关系。

PE +E解法1:由于电荷呈球对称分布,所以分析得出电场的分布亦呈球对称分布,选任意半径为r 的同心球面为高斯面，有24r E S d E Sπ⋅=⋅⎰在球体内（R r ≤≤0），4024kr dr rkr dV q rr iππρ===⎰⎰∑所以由高斯定理0ε∑⎰=⋅iSqS d E有424εππkr r E =⋅所以球体内的场强分布为rrkr E 024ε= （R r ≤≤0）在球体外（R r >），4204kR dr r kr dV q RRi ππρ===⎰⎰∑ 所以由高斯定理0ε∑⎰=⋅iSqS d E有424εππkR r E =⋅所以球体外的场强分布为r rrkR E 2044ε= （R r ≤≤0） 解法2：利用电场叠加法，将带电球体分割成无数多个同心带电球壳，球壳的带电量为'2''4dr r kr dV dq πρ==由上述分析，在球体内（R r ≤≤0），02202''0444επεπkr r dr r kr dE E rr ===⎰⎰ 所以球体内的场强分布为rrkr E 024ε= （R r ≤≤0）在球体外（R r >），204202''0444r kR r dr r kr dE E RR επεπ===⎰⎰ 所以球体外的场强分布为rrr kR E 2044ε= （R r ≤≤0）5. 电荷面密度分别为σ+和σ-的两块“无限大”均匀带电的平行板，如图放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x 的变化曲线。

第1章静电场第06节 电势差与电场强度的关系1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是 ( )A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大B ．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积C ．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向2．如图1—6—7所示，匀强电场场强E ＝100 V ／m 、A ，B 点相距10cm 、A 、B 连线与电场线夹角为600，则U BA 之值为 ( )A ．-10 VB ．10 VC ．-5 VD ．-53 V3．电场中有一条直线，在直线上有M 、N 两点，若将一试探电荷Q 从直线外的P 点分别移到M 、N 两点，电场力对Q 做功相等，则 ( )A ．该电场若是匀强电场，则M 、N 连线一定与电场线平行B ．该电场若是匀强电场，则M 、N 连线—定与电场线垂直C ．该电场若是由一个点电荷产生的，则M 、N 两点的电势和场强都相同D ．该电场若是由一个点电荷产生的，则M 、N 两点的电势相等，电场强度不同4．如图1—6—8中，a 、b 、c 、d 、e 五点在一直线上，b ，c 两点间的距离等于d 、e 两点间的距离．在a 点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q ，已知在+Q 的电场中b 、c 两点间的电势差为U ，将另一个点电荷+q 从d 点移动到e 点的过程中，下列说法正确的是 ( )A ．电场力做功qUB ．克服电场力做功qUC ．电场力做功大于qUD ．电场力做功小于qU5．已知空气的击穿电场强度为2×106 V ／m ，测得某一次闪电，设闪电的火花路径为直线，其火花长为1000m ，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U ＝ V ，若这次闪电通过的电荷量为30C ，则释放的能量W ＝ J ．6．图1—6—9中的实线为电场线，虚线为等势线，a 、b 两点的电势A ϕ＝-50 V ， B ϕ＝-20 V ，则a 、b 连线中点c 的电势C ϕ应为 ()图1—6—7图1—6—8 图1—6—9A ．C ϕ＝-35 VB ．C ϕ>-35 VC ．C ϕ<-35 VD ．条件不足，无法判断C ϕ的高低7．如图1—6—10所示，在电场强度E ＝2000 V ／m 的匀强电场中，有三点A 、M和B ，AM ＝4 cm ，MB ＝3 cm ，AB ＝5 cm ，且AM 边平行于电场线，把一电荷量q ＝2×10-9C 的正电荷从B 移到M 点，再从M 点移到A 点，电场力做功为 ( )A ．0.6×10-6JB ．0.12×10-6JC ．-0.16×10-6JD ．-0.12×10-6J8．在水深超过200 m 的深海,光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电来获取食物并威胁敌害、保护自己．该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104N ／C 时可击昏敌害，身长为50 cm 的电鳗，在放电时产生的瞬时电压大约可达 V ．9．为使带负电的点电荷q 在一匀强电场中沿直线匀速地由A 运动到B ，必须对该电荷施加一个恒力F ，如图1—6—11所示．若AB ＝0.4 m ，α＝370，q ＝-3×10-7C ，F ＝1.5×10-4N ，A 点电势A ϕ＝100 V(不计重力，sin 370=0.6，cos370＝0.8)(1) 在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A 、B 两点的等势线，并标明它们的电势值．(2) 求q 在由A 到B 的过程中电势能的变化量是多少？10．如图1—6—12所示，平行金属带电极板A 、B 间可看成匀强电场，场强E ＝1.2×102V／m ，极板间距离d ＝5 cm ，电场中C 和D 分别到A 、B 两板距离均为0.5 cm ，B 板接地，求：(1)C 和D 两点的电势、两点间电势差各为多少?(2)将点电荷q=2×10-2C 从C 匀速移到D 时外力做功多少?图1—6—10图1—6—12 图1—6—11[综合评价]1．关于静电场的电场线和等势面，以下说法正确的是( )A ．等势面上各点的场强大小相等B ．导体周围的电场线一定与导体表面垂直C ．在同一条电场线上的两点，电势必定不等D ．在同一条电场线上的两点，所在位置的场强必定不相等2．对公式U ＝Ed 的理解，下列说法正确的是( )A ．在相同的距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B ．此公式适用于所有的电场中的问题C ．公式中的d 是通过两点的等势面间的垂直距离D ．匀强电场中，沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定相等3．如图1—6—13所示，a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，a 、b 、c 三点在同一平面上，三点电势分别是10V 、2V 和6V ，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )．4．如图1—6—15所示，为一空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球A 放入空腔中，当静电平衡时，图中a 、b 、c 三点的场强E 和电势φ的关系是 ( )A ．E a > E b > E c ， φa > φb > φcB ．E a = E b > E c ， φa = φb > φcC ．E a = E b = E c ， φa = φb = φcD ．E a > E c > E b ， φa > φb > φc5．如图1—6—16所示，两块相对的平行金属板M 、N 与电池相连，N 板接地，在距两板等远的一点P 固定一个带正电的点电荷，如果将M 板向上平移一小段距离，则( )．A ．点电荷所受的电场力减小B ．点电荷所受的电场力增大C ．点电荷的电势能减小D ．点电荷的电势能保持不变6．如图l —6—14所示的匀强电场中，M 、N 两点距离为2 cm，两点间的电势差图1—6—13图1—6—15图1—6—16 图1—6—14为5 V ，MN 连线与场强方向成600角，则此电场的电场强度大小为 ．7．如图1—6—17所示，匀强电场中有一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间的距离是2cm ，则该电场的场强是 V ／m ，到A 点距离为1.5cm 的P 点电势为 V ．8．如图1—6—18所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q 的油滴，从A 点以速度v 竖直向上射入电场．已知油滴质量为m ，重力加速度为g ，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v ／2．问：(1) 电场强度E 为多大?(2) A 点至最高点的电势差为多少?9．一个匀强电场的场强为1.0×104V ／m ，在平行于电场的平面上画半径为10cm 的圆，圆周上取三点A 、B 、C (如图1—6—19)．试问：(1) A 、B 间的电势差为多大?(2) B 点电势取作零时，C 点的电势为多大?(3) 将一个电子从B 点沿圆弧移到C 点处时电场力做多少功? 这个功是正功还是负功?10．要使一质量为m ，电荷量为+Q 的小球被沿水平直线加速，需要外加一匀强电场，如图1—6—20已知平行板间距为d ，与水平夹角为θ，要使此小球从A 板左端沿直线从静止沿水平方向被加速，恰从B 板的右端射出，求两金属板所加电压U 是多少?小球被加速后的速度是多大?图1—6—17 图1—6—18图1—6—19 图1—6—2011．如图l —6—2l 所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4cm ，求：(1)P 板以及A 点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少?(设大地电势为零)第六节 电势差与电场强度的关系答案：1.C 2.C 3.BD 4.D 5.2×109 6×1010 6.B 7.C 8.5000 9.(1) 图略 E= 5×102V/m U AB = -60V (2)4.8×105-J 10.(1) -5.4V -0.6V -4.8V (2)9.6×102-J综合评价答案：1.BC 2.CD 3.D 4.D 5.AC 6. 500V 7.100/3 -2.58.(1)E=mg/2q (2)U=mv 2/8qA 点电势低于最高点B 9.(1)1.0×103V (2) -6×102V (3) -6×102ev 10.mgd/qcos θ θc o s 2gd 11.(1) -50V -30V (2) -10V图1—6—21。