重庆市九年级数学上学期八校联考试题新人教版

初三数学上学期八校联考姓名_______-_得分_________-一、选择题（每小题2分，共24分）1．下列图案中是轴对称图形的是（ ）2．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于A 、150°B 、120°C 、75°D 、30°3．在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是A ．矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形4．如图，在平面四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则B C E =∠（ ）Ａ．55Ｂ．35Ｃ．25Ｄ．305．下列各式中正确的是（ ） Ａ．0(2)0-=Ｂ．236-=-Ｃ．43(0)m m m m ÷=≠=6．小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）A ．该组数据的众数是24分B ．该组数据的平均数是25分C ．该组数据的中位数是24分D ．该组数据的极差是8分 7、顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边中点得到的图形是( )A 、等腰梯形B 、直角梯形C 、菱形D 、矩形 8、如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于 点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）.A ．12cmB ．10cm C ． 8cm D ． 6cm 9．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，28AD BC ==，，则此等腰梯形的周长为（ ）Ａ．19 Ｂ．20Ｃ．21Ｄ．222008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科A E BCD第4题图DECBA第7题 C第8题10．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，换成图⑤，则图⑤的面积是（ ）。

A 、18B 、16C 、12D 、811．如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（ ）。

2024年重庆八中学、九十五中学等学校数学九年级第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知点1122(1)(3)A y A y --，,，都在反比例函数0k y k x =>（）的图象上，则1y 与2y 的大小关系为()A ．12y y >B ．12y y <C ．12y =y D ．无法确定2、（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．213x +=B ．22x y +=C ．2324x x +=D ．211x x +=3、（4分）下列命题的逆命题成立的是（）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a ＝b ，那么a 2＝b 2D ．正方形的四条边相等4、（4分）四边形ABCD 中，3AB =，5CD =，M 、N 分别是边AD ，BC 的中点，则线段MN 的长的取值范围是（）A ．28MN < B ．28MN < C ．14MN < D ．14MN < 5、（4分）化简()()AB CD BE DE -+-u u u r u u u r u u u r u u u r 的结果是（）．A ．CA B ．AC C ．0D ．A E6、（4分）无论取什么数，总有意义的分式是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，已知ABO 的顶点A 和AB 边的中点C 都在双曲线4(0)y x x =>的一个分支上，点B 在x 轴上，则ABO 的面积为A ．3B ．4C ．6D ．88、（4分）有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面,则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是()A ．116B ．18C ．14D ．12二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，点P ．Q 分別是AB 、AC 上的动点，且满足BP ＝AQ ，D 是BC 的中点，当点P 运动到___时，四边形APDQ 是正方形．10、（4分）如图，已知矩形ABCD 的面积为1，依次取矩形ABCD 各边中点1A 、1B 、1C 、1D ，顺次连结各中点得到第1个四边形1111D C B A ，再依次取四边形1111D C B A 各边中点2A 、2B 、2C 、2D ，顺次连结各中点得到第2个四边形2222A B C D ,……，按照此方法继续下去，则第n 个四边形n n n n A B C D 的面积为________．11、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．12、（4分）有意义，则a 的取值范围是______.13、（4分）直线y kx 3=+与直线y 5x 1=-+平行，则k =______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC ，其中A （﹣3，4），B （﹣4，2），C （﹣2，1）．把△ABC 绕原点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．再把△A 1B 1C 1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A 2B 2C 2．（1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2．（2）直接写出点B 1、B 2坐标．（3）P （a ，b ）是△ABC 的AC 边上任意一点，△ABC 经旋转平移后P 对应的点分别为P 1、P 2，请直接写出点P 1、P 2的坐标．15、（8分）根据要求，解答下列问题．（1）根据要求，解答下列问题．①方程x 2－2x ＋1＝0的解为________________________；②方程x 2－3x ＋2＝0的解为________________________；③方程x 2－4x ＋3＝0的解为________________________；…………（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x 2－9x ＋8＝0的解为________________________；②关于x 的方程________________________的解为x 1＝1，x 2＝n ．（3）请用配方法解方程x 2－9x ＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．16、（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p ，则称p 为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q 为零．例如，图1中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q 等于1．（1）分别判断函数3y x =-，22y x =-有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；（2）函数21y x bx =-+且13b ≤≤，求其不变长度q 的取值范围；（3）记函数()23y x x x m =-≥的图像为1G ，将1G 沿x m =翻折后得到的函数图像记为2G ，函数G 的图像由1G 和2G 两部分组成，若其不变长度q 满足04q ≤≤，求m 的取值范围．17、（10分）在平面直角坐标系中，直线33y x =+分别交x 轴，y 轴于点,A B .（1）当03y <≤，自变量x 的取值范围是（直接写出结果）；（2）点2(,)3C n -在直线33y x =+上.①直接写出n 的值为；②过C 点作CD AB ⊥交x 轴于点D ，求直线CD 的解析式.18、（10分）如图，△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，点D 在BC 上，则：（1）求证：BF ＝DC ．（2）若BD ＝AC ，则求∠BFD 的度数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将直线y ＝﹣2x ﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为_____．20、（4分）关于x 的函数(1)(2)(3)1(4)3k k k y kx k x ---+=+-+（其中(1)(2)(3)10k k k ---+≠）是一次函数，那么k =_______。

2023八省联考数学试卷及答案2023届八省联考数学试卷及答案T8联考被人们戏称为“第二次全国大联考”，虽然“T8联考”试题的难度很大，但还是有些学生考出了不错的成绩，以下是关于2023八省联考数学试卷及答案的相关内容，供大家参考!2023届高三第一次学业质量评价(T8联考)数学试题及答案2023八省联考参与省份八省联考参与联考的省份有：广东、江苏、河北、湖南、辽宁、湖北、重庆、福建。

八省联考是一场跨越八省八校的联考，往年参加八省联考的学校有：福州一中(福建)、东北育才中学(辽宁)、石家庄二中(河北)、华中师大一附中(湖北)、西南大学附中(重庆)、南京师大附中(江苏)、湖南师大附中(湖南)、广东实验中学(广东)。

新高考适应性考试参考对象是应届高三生、往届复读生、以及参加了高考报名的社会高考生。

这些考生如果没有不可抗拒因素是都要参加的，因此在八个省份中，办有高三班级教学的学校是都要参加八省联考的。

部分省份除了以上重点中学参加外，还有其他高中校也会参与八省联考，有这么多名校共同把关，强强联合，想必对于新高考的热点趋势把握还是比较到位的，考试试卷有一定的参考价值，所有的同学们都可以试着做一下这套卷子。

八省联考可以让学生了解新高考模式：通过这次联考模拟考试，使考生适应“不分文理，必考+选考”的新高考模式，熟悉考试流程、试卷结构和题型难度。

高三数学复习技巧1.重视数学能力的培养现阶段，高三数学复习正处于紧张阶段，我们应该重视学生数学能力的培养，教会学生将知识转化成能力的本领，以此帮助他们尽快解决各种数学考题。

这亦是数学核心素养的重要要求。

如，学生复习几何知识时，可以将身边的皮球、水杯、易拉罐作为研究事物，通过简化、抽象等方式转化成课本中的几何图形，这样就能锻炼自己的数学抽象能力。

这样的复习技巧看似简单，却能增强想象能力，为日后数学渗透生活奠定基础。

2.增强复习时的自我思考跟随老师能快速解题，自己时却不得要领，这是因为自我思考较少，没有形成正确的解题思维。

2016-2017学年重庆八中九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞2 C．x≥1且x≠2 D．x≠24．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．a6÷a3=a2A．39.5，39.6 B．40，41 C．41，40 D．39，416．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=27．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜08．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定9．如图，将周长为12的△DEF沿FE方向平移1个单位得到△ABC，则四边形ABFD的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．1610．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分11．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．A．21 B．23 C．25 D．2912．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，且使得关于x的方程﹣3=有整数解的所有a的值之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集是．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为．15．已知△ABC与△DEF相似且面积比为1：4，则△ABC与△DEF对应高之比为．16．在一个不透明的袋子中，装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．在看不到球的条件下，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号相同的概率是．17．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=（x＞0）上，线段BC、AD交于点P，则S△OBP= ．18．如图，点E是边长为5的正方形ABCD外一点，∠BED=90°，DE=8，连接AE，则AE 的长为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A （4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）（x+1﹣）÷．22．重庆八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）已知该年级共有1500名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；（3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的5个语文老师（其中3个男老师2个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率．23．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．24．重庆某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x ﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为直线CB上一点，且满足CD=CA，连接AD，过点C作CE⊥AB于点E．（1）若AB=10，CD=CA=6，则BD= ，CE= ；（2）如图2，若点F是线段CE延长线上一点，连接FD，若∠F=45°，求证：AE=EF；（3）如图3，设直线CE与直线AD交于点G，在线段CD的延长线上取一点H，使得DH=CB，连接HG交直线AB于点I，若∠CGH=∠B，请直接写出线段AC和AI之间的数量关系（不需要证明）．2016-2017学年重庆八中九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的）1．﹣2017的倒数是（ ）A ．2017B ．﹣2017C ．D ．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2017的倒数是﹣，故选：D ．2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C ．3．函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ＞2C ．x ≥1且x ≠2D ．x ≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x ﹣1≥0且x ﹣2≠0，解得x ≥1且x ≠2．故选C ．4．下列运算正确的是（ ）A ．6a ﹣5a=1B ．a 2•a 3=a 5C ．（a 2）3=a 5D ．a 6÷a 3=a 2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合同底数幂的乘法、同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、6a﹣5a=a≠1，本选项错误；B、a2•a3=a5，本选项正确；C、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；D、a6÷a3=a3≠a2，本选项错误．故选B．则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．39.5，39.6 B．40，41 C．41，40 D．39，41【考点】中位数；统计表；加权平均数．【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的中位数和平均数，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，这组数据的中位数是：，平均数是： =39.6，故选A．6．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选：C．7．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把点P1（1，y1）和P2（2，y2）代入反比例函数求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2＞0．故选A．8．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0∴x1=2，x2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3，故周长=3+6+4=13．故选：B．9．如图，将周长为12的△DEF沿FE方向平移1个单位得到△ABC，则四边形ABFD的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=12，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=14．故选：C10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分【考点】函数的图象．【分析】根据情境的叙述，结合图象，逐一分析得出答案即可．【解答】解：A、在公园停留的时间为15﹣10=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；B、小明乘出租车的时间是17﹣15=2分钟，此选项错误，符合题意；C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意．故选：B．11．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．A．21 B．23 C．25 D．29【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=6求解即可．【解答】解：观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，…第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=6时，4×6+1=25个菱形纸片，故选C．12．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，且使得关于x的方程﹣3=有整数解的所有a的值之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】根的判别式；分式方程的解．【分析】根据方程无解可得△＜0即a2＜5，解分式方程可得x=，再6个数中找出满足a2＜5且为整数、≠1的数即可得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，∴△=（﹣2a）2﹣4×1×5=4a2﹣20＜0，即a2＜5，解方程﹣3=得：x=，∵在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2中使得a2＜5且为整数、≠1的有0和2，∴满足条件的所有a的值之和为2，故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集是﹣2＜x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由①得：x＜2．由②得：x＞﹣2∴不等式组的解集是：﹣2＜x＜2．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为30 ．【考点】菱形的性质．【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为： A C•BD=30．故答案为：30．15．已知△ABC与△DEF相似且面积比为1：4，则△ABC与△DEF对应高之比为1：2 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得相似比，又由相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且面积比为1：4，∴△ABC与△DEF的相似比等于1：2，∴△ABC与△DEF对应高之比为：1：2．故答案为：1：2．16．在一个不透明的袋子中，装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．在看不到球的条件下，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号相同的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，然后根据概率公式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：共有9种情况，两次摸出的小球的标号相同的有3种，所以P（两次摸出的小球的标号相同）=，故答案为：．17．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=（x＞0）上，线段BC、AD交于点P，则S△OBP= 8 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；等边三角形的性质．【分析】先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD∥OB，所以S△ABP=S△AOP，故S△OBP=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD∥OB，∴S△ABP=S△AOP，∴S△OBP=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE=S△ABE=S△AOB，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴S△OBE=×8=4，∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=8．故答案为：8．18．如图，点E是边长为5的正方形ABCD外一点，∠BED=90°，DE=8，连接AE，则AE的长为7．【考点】正方形的性质．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据勾股定理求对角线BD的长为10，再求BE为6；设EF=a，由相似表示FC的长，在Rt△FDC中，由勾股定理列方程求出a的值，再利用勾股定理求AN和EN的值，最后求出AE的长．【解答】解：过E作EN⊥AD，垂足为N，交BC于M，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠BCD=90°，∴EN⊥BC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==10，在Rt△BED中，BE===6，设EF=a，则DF=8﹣a，∵∠BED=∠C=90°，∠BFE=∠DFC，∴△BFE∽△DFC，∴，∴，∴FC=，∵DF2=FC2+DC2，∴（8﹣a）2=（）2+（5）2，解得：a1=﹣42（舍），a2=，∴EF=，FC=，BF=5﹣=，cos∠EBC=，∴，∴BM=，则AN=BM=，∴EM==，∴EN=+5=，∴AE===7，故答案为：7．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由CD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形ACD与三角形CBE全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=BC，即可得证．【解答】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（ASA），∴AC=BC，则点C是线段AB的中点．20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A （4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC=+×3×2=+3．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）（x+1﹣）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）首先利用完全平方公式以及单项式与多项式乘法法则计算，然后合并同类项即可求解；（2）首先对括号内的式子通分相减，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．【解答】解：（1）原式=x2+6x+9+x2﹣6x=2x2+9；（2）原式=÷=÷=÷=﹣•=﹣．22．重庆八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图；（2）已知该年级共有1500名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；（3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的5个语文老师（其中3个男老师2个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）先利用B组人数和它所占的百分比计算出调查的学生总数，然后计算利用D、E组的频率和计算出m、n的值；（2）利用样本估计总体，用1500乘以D、E两组的频率和即可；（3）画出树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出抽取的两个老师恰好都是男老师的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的学生总数为15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，m=100×20%=20，如图，（2）1500×（30%+20%）=750，所以估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数为750人；（3）画出树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的两个老师恰好都是男老师的结果数为6，所以抽取的两个老师恰好都是男老师的概率==．23．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴解得，a=﹣1，b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．24．重庆某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得+60×（+）=1，解得：x=180．经检验，x=180是原方程的根．∴=×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y（+）=1，解得 y=72．需要施工费用：72×（9.2+6.8）=1152（万元）．∵1152＞1000．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算152万元．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x ﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）先分解因式得到x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；（2）利用勾股定理和周长得到x+y=14，x2+y2=100，再利用完全平方公式可计算出xy=48，然后与（1）小题的解决方法一样；（3）由x=27时可以得到其中一个密码为242834，可得x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解为（x﹣3）（x+1）（x+7），再利用多项式的乘法法则展开，然后与x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21比较，即可求出m、n的值．【解答】解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），当x=21，y=7时，x﹣y=14，x+y=28，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；（2）由题意得：，解得xy=48，而x3y+xy3=xy（x2+y2），所以可得数字密码为48100；（2）由题意得：x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=（x﹣3）（x+1）（x+7），∵（x﹣3）（x+1）（x+7）=x3+5x2﹣17x﹣21，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=x3+5x2﹣17x﹣21，∴，解得．故m、n的值分别是56、17．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为直线CB上一点，且满足CD=CA，连接AD，过点C作CE⊥AB于点E．（1）若AB=10，CD=CA=6，则BD= 2 ，CE= ；（2）如图2，若点F是线段CE延长线上一点，连接FD，若∠F=45°，求证：AE=EF；（3）如图3，设直线CE与直线AD交于点G，在线段CD的延长线上取一点H，使得DH=CB，连接HG交直线AB于点I，若∠CGH=∠B，请直接写出线段AC和AI之间的数量关系（不需要证明）．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先利用勾股定理求出BC，再利用S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，求出CE，即可解决问题．（2）如图2中，连接AF，证明A、C、D、F四点共圆，推出∠AFE=∠CDA=45°，即可证明．（3）结论：AC=AI．作AF⊥AD交BC于F，作AN⊥AC交CG于N，延长CA交GH于M．想办法证明∠B=∠H=∠CGH=30°，△AIM是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵∠ACB=90°，CD=CA=6，AB=10，∴BC===8，∴BD=BC﹣CD=8﹣6=2，∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，∴CE==，故答案为2，．（2）如图2中，连接AF，∵∠ACB=90°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠F=45°，∴A、C、D、F四点共圆，∴∠AFE=∠CDA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF．（3）如图3中，结论：AC=AI．理由：作AF⊥AD交BC于F，∵AC=CD，AC⊥CD，∴∠3=∠5=∠4=45°，∠HDG=∠CAG=∠AFB=135°，∵AC⊥BC，CE⊥AB，∴∠6+∠7=∠7+∠B=90°，∴∠6=∠B，∵∠CAG=∠AFB，∴△ABF∽△GCA，∴=，∵AC=FC．FA=AD，∴=，∴+1=+1，∴=，∴=，∵DH=BC，FC=AC，∴=，即=，∵∠HDG=∠CAG，∴△DHG∽△ACG，∴∠1=∠2，∠H=∠6=∠B，∵∠CGH=∠B，∵∠7=∠H+∠CGH=2∠B，∠7+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=∠6=∠H=∠CGH=30°，作AN⊥AC交CG于N，延长CA交GH于M．则AC=AN，∵∠1=∠2，AG=AG，∠AMG=∠ANG=120°，∴△AGN≌△AGM，∴AN=AM，∵∠8=∠H+∠B=60°，∠MAI=∠CAB=60°，∴∠8=∠MAI=60°，∴△AIM是等边三角形，∴AI=AM=AN，∴AC=AI．。

第8题图第11题图第9题图第5题图2020—2021学年度第一学期半期考试九年级数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为24()24b ac ba a--，，对称轴2bxa=-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题的选项中只有一个选项是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 观察下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是A．35x+=B．234x y-=C．45xx-=D．2230x x--= 3．将抛物线22(1)2y x=-+-向下平移3个单位后的新抛物线解析式为A．22(1)1y x=--+B．22(1)5y x=-+-C．22(1)5y x=---D．22(1)1y x=-++4．若点A的坐标为（3,6），则点A关于原点的对称点A′的坐标为A．（6-,3）B．（6,3-）C．（6-,3-）D．（3-,6-）5．如图，AB是⊙O的直径，＝，︒=∠60BOD，则AOC∠＝A．30°B．45°C．60°D．以上都不正确6．原价为100元的某商品经过两次降价后，现售价80元，如果每次降价的百分比都为x，则下列各式正确的是A．100(12)80x-=B．2100(1)80x-=C．80(12)100x+=D．280(1)100x+=7.若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A ．2k > B ．2k ≥C ．1k <D ．1k ≤8.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC,AD 为底边上的高，BC =6,AC =5,以A 为圆心，AD 为半径作⊙A ，则点C 与⊙A 的位置关系是A ．点C 在⊙A 内B ．点C 在⊙A 上 C ．点C 在⊙A 外D ．不能确定 9.如图，CD 是圆O 的直径，AB 是圆O 的弦，且CD ＝10，AB =8,若AB CD ⊥于点E ，则OE 的长为A ．3B ．4C ．5D ．610．已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是A. B ．C ．D ．11. 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >；②20a b +=；③2m a b am bm +>+为任意实数，则；④0a b c -+>；⑤2211221212,2ax bx ax bx +=+≠+=若且x x ,则x x ．其中正确的有A ．①④B ．③④C ．②⑤D ．②③⑤ 12. 有五张分别标有数字-3,-1,0,1,2的卡片,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记该张卡片上的数字为k,则使分式方程211x k x x-=--有正数解,且使以x 为自变量的二次函数22(1)2y x k x k =-+-+的图象不经过点(1,0)，则这5个数中满足条件的k 的值的和是A.－1B.1C.2D. 3二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷．．．中对应的横线上．13．方程21x =的解为 ．14．二次函数22(5)3y x =-+的顶点坐标是 ．第16题图第18题图 第15题图15．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若C B A ∠∠∠,,的度数之比为4:3:5，则D ∠的度数是 ．16．如图，在宽为4m 、长为6m 的矩形绿地铺设两条同样宽的小路，余下部分种植小草．若小路的面积9m 2，则铺设的小路的宽应为 m ．17．已知(13-y ，)，(22-y ，)，(3,1y )是抛物线m x x y ++=1232上的点，则321,,y y y 的大小关系为 ．18．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，︒=∠60BCA ，直线BC AD ⊥，E 是AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 按逆时针方向旋转︒60得到FC ，连接DF ，则点E 运动过程中，DF 的最小值是 ．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷．．．中对应的位置上． 19．用适当的方法解方程：（1）0322=--x x （2）2(1)1x x x -=-20．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （1,1--）、B （3,3-）、C （1,4-） （1）画出△ABC 关于y 轴对称的111C B A ∆，并写出点B 的对应点1B 的坐标；（2）画出△ABC 绕点A 按顺时针旋转︒90后的222C B A ∆，并写出点C 的对应点1C 的坐标．21.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 在AB 的延长线上，且A BCD ∠=∠. (1)求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径是3，4CD =,求BD 的长.22．若一个三位数t abc =（其中,,a b c 不全相等，且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为()T t .例如，539的差数(539)953359594T =-=.(1)根据以上方法求出(268)T = ，(513)T = ; (2)已知三位数1a b （其中1a b >>）的差数(1)495T a b =，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数.23.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧-≥=)0()0(＜a a a a a ．第21题图。

八校数学联考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f(0)的值为：A. 1B. -1C. 3D. 2答案：A2. 计算以下极限：lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 若复数z满足|z|=1，则z在复平面上对应的点位于：A. 原点B. 虚轴C. 单位圆上D. 实轴答案：C5. 等差数列{an}的前n项和Sn，若a1=1，d=2，则S5的值为：A. 15B. 10C. 7D. 5答案：A6. 函数y=x^3-3x^2+2的导数为：A. 3x^2-6xB. x^2-3xC. 3x^2-6x+2D. x^3-3x^2+2答案：A7. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B8. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若a=2，b=1，则其渐近线方程为：A. y=±x/2B. y=±xC. y=±2xD. y=±1/2x答案：A9. 计算概率P(A∪B)，若P(A)=0.6，P(B)=0.7，P(A∩B)=0.3，则：A. 0.9B. 0.6C. 0.5D. 0.3答案：A10. 计算二项式系数C(6,3)的值：A. 20B. 15C. 10D. 5答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值为________。

答案：012. 已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为________。

答案：113. 计算tan(45°)的值为________。

答案：114. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b3的值为________。

秀山县2017年秋期八校联考九年级数学试卷（满分150分 时间120分钟）班级____________ 姓名____________ 成绩____________参考公式：抛物线 c bx x ++=2a y (a ≠0)的顶点坐标是（ab ac a b 44,22--）；对称轴是：直线abx 2-=. 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的.21教育网1.已知=-1是方程2+m+1=0的一个实数根，则m 的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. -2 2. 下列四个图形中，属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（ ）A. 能够事先确定取出球的颜色B. 取到红球的可能性更大C. 取到红球和取到绿球的可能性一样大D. 取到绿球的可能性更大4. 已知点A （a ，1）与点B （5，b ）关于原点对称，则a 、b 值分别是（ ） A. a=1，b=5 B. a=-5，b=-1C. a=5，b=1D. a=-1，b=-5 5.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ） A. 种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B. 种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C. 种植10n 棵幼树，恰好有“9n 棵幼树成活”D. 种植10n 棵幼树，当n 越越大时，种植成活幼树的频率会越越稳定于0.9 6. 抛物线y=-2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（ ）A. 2)1(21y +-=xB. 2)1(21y --=x C. 121y 2+-=x D. 121y 2--=x 7.如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，BCAB⋂=⋂，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°2-1-c-n-j-y8. 二次函数y =a 2+b +1（a ≠0）的图象经过点（-1，0），则代数式b a +-1的值为（ ）A. -3B. -1C. 2D.59. 2015年秀山县政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2017年共投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年县政府投资的增长率为，根据题意，列出方程为（ ）A. 5.9x 182=+）（ B. 8)1(22=+xC. 5.9)1(22=+x D. 5.9)1(2)1(222=++++x x 10. 如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，若正方形CDEF 的边长为1，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 21-41π B. 1-21π C. 2-π D. 4-2π11.如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点第10题图 第11题图A 4处；…按此规律运动到点A 2018处，则点A 2018与点A 0间的距离是（ ）A. 0B. 2C. 32D. 412. 如图是二次函数y =a 2+b +c （a ≠0）图象的一部分，对称轴是直线=-2．关于下列结论：①ab ＜0；②b 2-4ac ＞0；③25a -5b +c ＞0；④b -4a =0；⑤方程a 2+b =0的两个根为1=0，2=-4，其中正确的结论有（ ）21cnjyA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【：21cnj*y.co*m 】二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13. 抛物线y=2+2+4的顶点坐标是 ______ ．14. 一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 ______ ．15. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC ．若∠BCD=50°，则∠AOC 的度数为______．【出处：21教育名师】16. 如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么AH 的长为______.【版权所有：21教育】17. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线的最高点到路面的距离为6米，该抛物线的函数表达式为 ______ ．21第15题图 第16题图18. 如图，一段抛物线：y = -（-3）（0≤≤3），记为C 1，它与轴交于点O ，A 1； 将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交轴于点A 3； ……如此进行下去，直至得C 10．若P （28，m ）在第14段抛物线C 10上，则m = ______ ．三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1． （1）画出旋转后的△A 1OB 1，点A 1的坐标为______ ； （2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长．www-2-1-cnjy-com20. 已知某抛物线图象的顶点为（1，2），且过点（-2，4），求抛物线的解析式．四、计算题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 21. 解方程：第17题图第18题图（1）2-6+3=0 （2）)1()1(4-=-x x x ．22. 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C ”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．23. 重庆夜景中外驰名，乘游船游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．（1）若该游轮每晚获得10000元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？（2）春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于540张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？24. 如图，已知点E 在△ABC 的边AB 上，∠C=90°，∠B AC 的平分线交BC 于点D ，且D 在以AE 为直径的⊙O 上．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；21om（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB 的长．五、解答题（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21教育名师原创作品25. 阅读下列材料并解决问题进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n ，即可称n 进制。

重庆市2024年数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（ ）A．1B．3C．4D．52、（4分）如图，在正方形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，则的大小为（）A．B．C．D．3、（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．14 12ABCD E BC ABE∆AE'AB E∆'B E AC F69EFC︒∠=CAE∠10︒12︒14︒15︒211x-<D ． 4、（4分）已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连接新的矩形各边的中点得到一个新的菱形，如图3；……如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有（ ）A ．2018个B ．2017个C ．4028个D ．4036个5、（4分）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、（4分）若，则下列式子成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、（4分）有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．48、（4分）以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 A ．2，3，4B C ，1D ．6，9，13二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，中，，，点为边上一动点（不与点、重合），当为等腰三角形时，的度数是________.23x y =53x x y =+52x y x +=5x y x y +=-2435x y +=+()ABC ∆AB AC =40A ∠=︒D AC A C BCD ∆ABD ∠10、（4分）如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4，DE 的长=________________． 11、（4分）正方形，，按如图所示放置，点、、在直线上，点、、在x 轴上，则的坐标是________．12、（4分）如图，在己知的中，按以一下步骤作图:①分别以为圆心，大于的长为半径作弧，相交于两点;②作直线交于点，连接.若,,则的度数为___________.111A B C O 2221A B C C 3332A B C C ⋯1A 2A 3A ⋯y x 1=+1C 2C 3C ⋯2019A ABC ∆,B C 12BC,M N MN AB D CD CD AC =50A ∠=︒ACB ∠13、（4分）如图，一次函数y =﹣x ﹣2与y =2x +m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式2x +m ＜﹣x ﹣2＜0的解集为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值：，其中a+1．15、（8分）先化简，再求值：当a=7时，求16、（8分）如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．17、（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG ．2a a 42a 1a 1-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭（1）求证：四边形DEGF 是平行四边形；（2）当点G 是BC 的中点时，求证：四边形DEGF 是菱形．18、（10分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的型车2017年7月份销售额为万元，今年经过改造升级后，型车每辆的销售价比去年增加元，若今年7月份与去年7月份卖出的型车数量相同，则今年7月份型车销售总额将比去年7月份销售总额增加.求今年7月份顺风车行型车每辆的销售价格．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知函数，则自变量x 的取值范围是___________________．20、（4分）若分式值为0，则的值为__________．21、（4分）直线与直线平行，则__________．22、（4分）若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.23、（4分）已知方程，如果设，那么原方程可以变形成关于的方程为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）遂宁骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A 型车去年2月份销售总额为3万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加300元，若今年2月份与去年2月份卖出的A 型车数量相同，则今年2月份A 型车销售总额将比去年2月份销售总额增加20%．（1）求今年2月份A 型车每辆销售价多少元？A 3.2A 400A A 25％A y =1x x +x 2y kx =+23y x =-+k =x 2231332131x x x x -+-=+-2311x y x -=+y（2）该车行计划今年3月份新进一批A 型车和B 型车共40辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的2倍，A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A 型车B 型车进货价格（元/辆）9001000销售价格（元/辆）今年的销售价格200025、（10分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，AB ＝6cm ， ∠BAO ＝30°，点F 为AB 的中点.（1）求OF 的长度；（2）求AC 的长.26、（12分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当和时，与的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面y ()2x m 0300x ≤≤300x >y x 21200m 2200m积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：，∴，由抛物线与轴的交点可知：，∴，∴，故①正确；②抛物线与轴只有一个交点，∴，∴，故②正确；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正确；④由图象可知：令，即的解为,∴的根为，故④正确；⑤∵，02b a -<0ab >y 22c +>0c >0abc >x 0∆=240b ac -=1x =-20y a b c =-++=12b a -=-2b a =220a a c -++=2a c =+22c +>2a >0y =202ax bx c =+++121x x ==-22ax bx c ++=-121x x ==-11124-<-<-∴，故⑤正确；故选D ．考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.2、B 【解析】首先利用正方形性质得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，从而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后进一步根据三角形外角性质可以求出∠BEF 度数，再结合折叠性质即可得出∠BAE 度数，最后进一步求解即可.【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAC=45°，∵∠EFC=69°，∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°，由折叠性质可得：∠BEA=∠BEF=57°，∴∠BAE=90°−57°=33°，∴∠EAC=45°−33°=12°，故选：B .本题主要考查了正方形性质与三角形外角性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.3、A 【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】移项得，，合并同类项得，，的系数化为1得，，在数轴上表示为：.12y y >12211x <+22x <x 1x <故选：.本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键.4、D 【解析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n 为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n 为偶数时，三角形的个数是2n ，根据此规律求解即可．【详解】第1，2个图形各有4个直角三角形；第3，4个图形各有8个直角三角形；第5，6个图形各有12个直角三角形……第2017，2018个图形各有4036个直角三角形，故选:D ．本题主要考查了中点四边形、图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键．5、B 【解析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．【详解】解：A 、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．B 、=2，与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．C 、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．D 、=3 ，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．故选：B ．本题考查同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．6、B【解析】A由，设x=2k ，y=3k ，然后将其代入各式，化简求值即可得到答案【详解】因为，设x=2k ，y=3k ∴，故A 错，故B 对，故C 错，故D 错选B 本题考查比例的性质，属于简单题，解题关键在于掌握由，设x=2k ，y=3k 的解题方法7、C 【解析】因为72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能组成直角三角形的个数为3个.故选C.本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，已知一个三角形三边的长，常用勾股定理的逆定理判断这个三角形是否是直角三角形.8、C【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、，不能构成直角三角形，故本选项错误；23x y =23x y =22235x k x y k k ==++23522x y k k x k ++==23523x y k k x y k k ++==---222212333313x k k y k k +++===+++（）（）23x y =222234+≠ ∴B 、，不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、，能构成直角三角形，故本选项正确；D 、，不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：C ．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、或【解析】根据AB=AC ，∠A=40°，得到∠ABC=∠C=70°，然后分当CD=CB 时和当BD=BC 时两种情况求得∠ABD 的度数即可．【详解】解：∵AB=AC ，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，当CD=CB 时，∠CBD=∠CDB=(180°-70°) ÷2=55°，此时∠ABD=70°-55°=15°；当BD=BC 时，∠BDC=∠BCD=70°，∴∠DBC=180°-70°-70°=40°，∴∠ABD=70°-40°=30°，故答案为：15°或30°．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不是很大，是常考的题目之一．10、5【解析】首先根据矩形的性质可得出AD ∥BC ，即∠1=∠3，然后根据折叠知∠1=∠2，C′D=CD 、BC′=BC ，可得到∠2=∠3，进而得出BE=DE ，设DE=x ，则EC′=8-x ，利用勾股定理求出x222+≠ ∴2221+= ∴2226913+≠ ∴222a b c +=15︒30°的值，即可求出DE 的长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，即∠1=∠3，由折叠知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，∴∠2=∠3，即DE=BE ，设DE=x,则EC′=8−x ，在Rt △DEC′中,DC′2+EC′2=DE 2∴42+(8−x)2=x 2解得：x=5，∴DE 的长为5.本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质和矩形的性质.11、【解析】先求出A 1、A 2、A 3的坐标，找出规律，即可得出的坐标．【详解】解：∵直线y=x+1和y 轴交于A 1，∴A 1的坐标（0，1），即OA 1=1，∵四边形C 1OA 1B 1是正方形，∴OC 1=OA 1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A 2的坐标为（1，2），同理，A 3的坐标为（3，4），…∴A n 的坐标为（2n-1-1，2n-1），∴的坐标是，故答案为：．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．()2018201821,2-2019A 2019A ()2018201821,2-()2018201821,2-12、105°【解析】根据垂直平分线的性质，可知，BD=CD ，进而，求得∠BCD 的度数，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到结果.【详解】根据尺规作图，可知，MN 是线段BC 的中垂线，∴BD=CD ，∴∠B=∠BCD ，又∵，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD==25°，∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.本题主要考查垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理与三角形外角的性质，求出各个角的度数，是解题的关键.13、-1＜x ＜1．【解析】先将点P （n ，﹣4）代入y=﹣x ﹣1，求出n 的值，再找出直线y=1x+m 落在y=﹣x ﹣1的下方且都在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：∵一次函数y=﹣x ﹣1的图象过点P （n ，﹣4），∴﹣4=﹣n ﹣1，解得n=1，CD AC =50A ∠=︒CD AC =°1502⨯ACB ∠∴P （1，﹣4），又∵y=﹣x ﹣1与x 轴的交点是（﹣1，0），∴关于x 的不等式1x+m ＜﹣x ﹣1＜0的解集为﹣1＜x ＜1．故答案为﹣1＜x ＜1．本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n 的值，是解答本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝ =，当a +1．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、，13【解析】先根据二次根式的性质把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．【详解】原式=当a=7时，原式=本题考查的是二次根式的性质化简求值，熟知二次根式的性质是解答此题的关键．2211(2)(2)a a a a a a +-+⋅++-12a -==21a -=a+a-1=2a-12a-1=14-1=1316、（1）证明见解析；（2【解析】（1）根据矩形ABCD 的性质，判定△BOE ≌△DOF （ASA ），进而得出结论；（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE ，由勾股定理求出BD ，得出OB ，再由勾股定理求出EO ，即可得出EF 的长.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB ∥DC ，OB=OD ，∴∠OBE=∠ODF ，在△BOE 和△DOF 中，∴△BOE ≌△DOF （ASA ），∴EO=FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，BD ⊥EF ，设BE=x ，则 DE=x ，AE=6-x ，在Rt △ADE 中，DE 2=AD 2+AE 2，∴x 2=42+（6-x ）2，解得：x= ，∵ ，∴OB=，∵BD ⊥EF ，∴∴OBE ODF OB OD BOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩13312本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键17、证明见详解.【解析】（1）求出平行四边形AGCD ，推出CD=AG ，推出EG=DF ，EG ∥DF ，根据平行四边形的判定推出即可.（2）连接DG ，求出∠DGC=90°，求出DF=GF ，根据菱形的判定推出即可.【详解】（1）∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形∴AG=DC ∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE=AG ，DF=DC ，即GE=DF ，GE ∥DF ∴四边形DEGF 是平行四边形（2）连接DG ，∵四边形AGCD 是平行四边形，∴AD=CG∵G 为BC 中点，∴BG=CG=AD∵AD ∥BG ，∴四边形ABGD 是平行四边形∴AB ∥DG∵∠B=90°，1212∴∠DGC=∠B=90°∵F 为CD 中点，∴GF=DF=CF ，即GF=DF ∵四边形DEGF 是平行四边形，∴四边形DEGF 是菱形.18、2000【解析】设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x ＋400）元，列出方程即可解决问题．【详解】解：设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x ＋400）元，根据题意得 解得x ＝1600，经检验，x ＝1600是方程的解．答：今年A 型车每辆2000元．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】分析：根据函数的自变量取值范围的确定方法，从分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可.详解：由题意可得解得x≥-2且x≠3.故答案为：x≥-2且x≠3.点睛：此题主要考查了函数的自变量的取值范围，关键是明确函数的构成：二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0等条件.3200032000(125%)400x x ⨯+=+23x x ≥-≠且2030x x +≥⎧⎨-≠⎩20、-1【解析】根据分式值为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得，x+1=0，解得x=-1，故答案为：-1.本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.21、【解析】根据平行直线的k 相同可求解.【详解】解：因为直线与直线平行，所以故答案为：本题考查了一次函数的图像，当时，直线和直线平行.22、4.5【解析】根据题意可以求得x 的值，从而可以求的这组数据的中位数．【详解】解：∵数据1、3、x 、5、4、6的平均数是4，∴解得：x=5，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6则中位数为2-2y kx =+23y x =-+2k =-2-1212,k k b b =≠111y k x b =+222y k x b =+1354646x +++++=54.245+=故答案为：4.5本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23、（或）【解析】观察方程的两个分式具备的关系，如果设，则原方程另一个分式为可用换元法转化为关于y 的分式方程．去分母即可．【详解】∵=∴把代入原方程得：，方程两边同乘以y 整理得：.此题考查换元法解分式方程，解题关键在利用换元法转化即可.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）今年的销售价为1800元；（2）购进A 型车14辆，B 型车26辆，获利最多．【解析】（1）设去年2月份A 型车每辆的售价为x 元，则今年2月份A 型车每辆的售价为（x +300）元，然后依据今年2月份与去年2月份卖出的A 型车数量相同列方程求解即可；（2）设购进A 型车m 辆，获得的总利润为w 元，则购进B 型车（40﹣m ）辆，然后列出W 与m 的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）设去年2月份A 型车每辆的售价为x 元，则今年2月份A 型车每辆的售价为（x +300）元，32y y -=2230y y --=2311x y x -=+23331x x +-23331x x +-123131x x --⎛⎫ ⎪+⎝⎭2311x y x -=+32y y -=2230y y --=根据题意得：，解得：x ＝1500，经检验，x ＝1500是原方程的解，则今年的销售价为1500+300＝1800元．（2）设购进A 型车m 辆，获得的总利润为w 元，则购进B 型车（40﹣m ）辆，根据题意得：w ＝（1800﹣900）m +（2000﹣1000）（40﹣m ）＝﹣10m +1．又∵40﹣m ≤2m ，∴m ≥13．∵k ＝﹣100＜0，∴当m ＝14时，w 取最大值．答：购进A 型车14辆，B 型车26辆，获利最多．本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用，依据题意列出分式方程、得到W 与m 的函数关系式是解题的关键．25、 (1) ；（2）.【解析】分析：(1)由四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，由点F 为AB 的中点，得到OF =AB ，即可得到结论；（2）在Rt △AOB 中，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到OB 的长，然后由勾股定理求得OA 的长，继而求得AC 的长．详解：(1)∵ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，在Rt ΔAOB 中，OF 为斜边AB 边上的中线，∴OF =AB =3cm ；（2）在Rt △AOB 中， ∠BAO ＝30°， ∴OB =AB =3 ，3000030000(120%)300x x ⨯+=+133OF cm =AC =121212由勾股定理得：OA∴AC =OA ．点睛：本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形以及勾股定理．熟练掌握相关性质和定理是解题的关键．26、（1）；（2）应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植（12000-a ）m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．详解：（1）（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为. .当时，.当时，元.当时，.当时，元.，当时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为.答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩2800m 2400m ()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩2am ()21200a m -()200,21200a a a ≥⎧∴⎨≤-⎩200800a ∴≤≤200300a ≤<()1130100120030120000W a a a =+-=+200a =min 126000W =300800a ≤≤()2801500010020013500020W a a a =++-=-800a =min 119000W =119000126000< ∴800a =21200800400()m -=2800m 2400m。