重庆市九龙坡区九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年重庆市九龙坡区九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）
解：∵点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，
点N的坐标为（﹣1，2），
故选：D．
3．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）
A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1解：x2+4x﹣5＝0，
x2+4x＝5，
x2+4x+22＝5+22，
（x+2）2＝9，
故选：A．
4．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）解：y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．
故选：A．
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重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．6的倒数是（ ）A ．16-B ．0.6-C ．16D ．62．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，点A 为反比例函数k y x=图象上一点，过A 作AB x ⊥轴于点B ，连接OA ，若ABO V 的面积为4，则k 的值为（ ）A ．8B ．4C ．4-D ．8-4．已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（ ） A ．1：9 B ．9：1 C ．1：6 D ．1：35．将含45︒角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若260∠=︒，则1∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒6．估计( ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 7．如图，第①个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第②个图形，图中共有5个正方形；连接第②个图形中右下角正方形的对边中点得到第③个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第④个图形、第⑤个图形……，则第⑥个图形中正方形的个数是（ ）① ② ③ ④A ．17B ．21C ．25D ．298．如图，AB 为O e 的切线，切点为A ，连接OA 、OB ，OB 交O e 于点C ，点D 在O e 上，连接CD 、AD ，若301ADC OC ∠=︒=，，则AB 的长为（ ）．A．1 B C ．2 D ．49．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为OB 上一点，过点E 作EF BC ∥交OC 于点 F ，连接CE ，DF ． 若115DFE ∠=︒，则BCE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒10．依次排列的两个整式,a b ，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式2a b -；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式32b a -；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式65;a b -L L ，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ）①第7个整式为2221a b -②第34个整式中a 系数的绝对值比b 系数的绝对值大1③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024④若1a b ==，则第2023次操作完成后，所有整式之和为2025A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算()()302122π-⎛⎫-+---= ⎪⎝⎭．12．函数y =x 的取值范围是． 13．已知一个正多边形的内角是135o ，它是边形.14．在A B C D Y 中，现有以下四个条件：①AC BD =，②AC BD ⊥，③90ABC ∠=︒，④AB BC =，小马准备从以上四个条件中，随机选出两个，可以得出ABCD Y 为正方形的概率为． 15．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 为OA 的中点，CE OA ⊥交弧AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ，若6OA =，则阴影部分的面积为．16．四边形ABCD 中，45ABC CAB ADC ∠=∠=∠=︒，ACD V 面积为48且CD 的长为12，则BCD V 的面积为．17．已知关于x 的不等式组14225x x a +⎧≤⎪⎨⎪->⎩至少有3个整数解，且关于y 的分式方程8122ay y y-=---有整数解，那么满足条件的所有整数a 的和是． 18．如果一个四位自然数M 各数位上的数字均不为0，将M 的千位和个位上的数字对调，同时将M 的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数N ，称N 为M 的“一对称数”，并规定()9M N F M -=．例如：3412的“对称数”为2143，()3412214334121419F -==，则()2176F =；若6500201s m =++（m 为整数，14m ≤≤），320107t n =++（n 为整数，19n ≤≤），且29m n +>，s 和t 的各数位数字均不为0，且s 的“对称数”与t 的“对称数”之和能被9整除，规定()()k F s F t =-，则k 最大值为．三、解答题19．计算：（1）（x +3y ）（x ﹣y ）﹣（x +y ）2（2）（a ﹣1﹣81a +）22691a a a -+÷- 20．如图，已知平行四边形ABCD ．(1)用尺规完成以下基本作图：在CB的延长线上取点E，使CE＝CD，连接DE交AB于点F，作∠ABC的平分线BG交CD于点G．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在第（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDG为平行四边形．证明：∵BG平分∠ABC∴∠ABG＝∠CBG∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD∴∠ABG＝∠CGB，∠CDE＝∠BFE∴∠CGB＝①∴CB＝CG．∵CE＝CD，CB＝CG∴CE﹣CB＝CD﹣CG，即BE＝②∵CD＝CE∴∠CDE＝③∵∠CDE＝∠BFE，∠CDE＝∠BEF∴∠BFE＝④∴BE＝BF∵BE＝DG，BE＝BF∴DG＝⑤∵AB∥CD，DG＝BF∴四边形BFDG为平行四边形．（推理根据：⑥）21．受到“新型肺炎”影响，全国中小学未能按时开学，为响应国家“停课不停学”的号召，重庆某重点中学组织全校师生开展线上教学活动，体育备课组也为同学们提出了每日锻炼建议．疫情过去开学后，体育组彭老师为检测同学们在家锻炼情况，在甲、乙两班同学中各随机抽取20名学生进行检测，并对数据进行了整理、分析．下面给出了部分信息：甲班:33,35,38,39,39,41,42,43,43,44,45,46,46,47,48,49,49,49,50,50乙班成绩在4045x ≤<中的数据是41,43,41,44,42,40,43整理数据：分析数据：根据以上信息，回答下列问题：()1a =b =c =()2根据以上数据，你认为哪个班级在家体育锻炼的效果比较好，请说明理由(1条理由即可)．()3已知九年级共有2000名学生，请估计全年级体育成绩大于等于45分的学生有多少人？ 22．请列方程解决下面的问题：小明自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装．为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏90元，而按标价的九折出售将赚30元．(1)请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？(2)该服装改款后，小张又以同样的进价进货50件，若标价不变，按标价销售了30件后，剩下的服装进行甩卖，为了保证这批服装总利润率达到10%，小张最低能打几折？ 23．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点E 为CD 的中点，动点P ，Q 同时从点E 出发，点P 以每秒1个单位长度沿折线E D A →→方向运动到点A 停止，点Q 也以每秒1个单位长度沿折线E C B →→方向运动到点B 停止．设运动时间为x 秒，APQ △的面积为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)若直线1y x m =+与y 的图象有且只有一个交点，请直接写出m 的取值范围________． 24．在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D 、E 均在点C 的正北方向且600CE =米，点B 在点C 的正西方向，且BC =点B 在点A 的南偏东60°方向且400AB =米，点D 在点A 的东北方向．( 1.414≈ 1.732≈，2.449≈)(1)求道路AD 的长度(精确到个位)；(2)若甲从A 点出发沿——A D E 的路径去点E ，与此同时乙从点B 出发，沿——B A E 的路径去点E ，其速度为40米/分钟．若两人同时到达点E ，请比较谁的速度更快？快多少？(精确到十分位)25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于()4,0A 、B −2,0 两点，与y 轴交于点()0,4C ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P 是抛物线上位于直线AC 上方一动点，且在抛物线的对称轴右侧，过点P 作y 轴的平行线交直线AC 于点E ，过点P 作x 轴的平行线与抛物线的对称轴交于点F ，求PE PF +的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）中PE PF +取得最大值的条件下，将该抛物线沿x 轴向右平移6个单位长度，平移后的抛物线与平移前的抛物线交于点H ，点M 为平移前抛物线对称轴上一点．在平面直角坐标系中确定一点N ，使以点H ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程． 26．如图，ABC V 是等腰直角三角形，45ABC ∠=︒，AB AC =，点D 是AC 上任意一点，点H 是射线BC 上一点，连接BD ，AH ．(1)如图1，当点H 在线段BC 上时，若AH BD ⊥，AB =AH =HC 的长；(2)如图2，将ABD △绕点D 顺时针旋转90︒得到△FED ，连接CE ，连接AF ，CE 和AF 相交于点M ．求证：AD ；(3)如图3，连接DH ，将A D H V 沿AH 翻折得到AD H '△，连接BD '，若点F 是BD '的中点，且30ABD ∠=︒，2AD =，当CF 取最小值时，求BH CH的值．。

2022-2023学年重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 以下是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A. y=x3B. y=−32x+1C. y=−2xD. y=34x−13. 已知反比例函数y=kx的图象过点P(2,−3)，则该反比例函数的图象位于( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 已知关于x的一元二次方程x2+3ax−4=0的一个根是1，则a的值为( )A. −2B. −1C. 1D. 25. 用配方法解方程x2−6x=16，下列配方正确的是( )A. (x+3)2=25B. (x−3)2=7C. (x−3)2=25D. (x+3)2=76. 关于抛物线y=−x2+2，下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 有最小值D. 当x<0时，函数y随x的增大而减小7. 某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为( )A. 100(x+1)2=331B. 100(x+1)+100(x+1)2=331C. 100+100(x+1)2=331D. 100+100(x+1)+100(x+1)2=3318.如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的两点，若∠ACB=60°，则∠BDC的度数为( )A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°9. 下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有3个●，第②个图中共有7个●，第③个图中共有12个●，第④个图中共有18个●，…，照此规律排列下去，则第⑩个图中●的个数为( )A. 63B. 69C. 75D. 8110.如图，∠ABC=∠DAC=90°，∠BAC=30°，∠ACD=45°，点E为CD的中点，以点C为圆心，CE为半径画弧线EGH，点C、B、H共线，若BC=2cm，则阴影部分的面积为( )A. (73π)cm2B. (43π)cm2C. (43π+2)cm2D. (43π−2)cm211. 已知关于x的分式方程nx(x−3)(x−4)=3x−3+2x−4的解为正整数，且关于y的不等式组{n−y>6y+5≤3(y+5)无解，则所有符合条件的整数n的和为( )A. −7B. −16C. −17D. −1812. 如图，函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象的顶点为(−32,m)，下列判断正确个数为( )①ab<0；②b−3a=0；③ax2+bx≥m−2；④点(−4.5,y1)和点(1.5,y2)都在此函数图象上，则y1=y2；⑤9a=8−4m．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 计算：16−(−3)2+(5−π)0=______ ．14. 若某城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y 与x之间的函数表达式为______ ．15. 有四张完全一样正面分别写有数字1，2，3，4的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字之积不小于9的概率是______ ．16. 某校七年级在元旦节举行了“速算大赛”，用签字笔、钢笔、圆规三种文具用品混装成甲、乙、丙三种奖品礼包，其中甲种奖品礼包包含10支签字笔、5支钢笔；乙种奖品礼包包含2支签字笔，6支钢笔，4个圆规；丙种奖品礼包包含4支签字笔，8个圆规.购买每个礼包的费用等于礼包内各文具用品的费用之和；已知两包乙奖品礼包比一包丙奖品礼包贵240元.学校采购员小李在1月1日当天，去文具店购买这三种文具用品发现，该文具店对签字笔、钢笔、圆规的售价分别打5折、7折、8折销售；1月2号恢复原价，小李发现1月1日一个乙礼包的售价比1月2日一个丙礼包售价便宜12元，若签字笔、钢笔、圆规三种文具用品的原价都是正整数，且签字笔的单价不超过10元，若小李在1月1日购买一个甲礼包和一个乙礼包，应该付______ 元.三、解答题（本大题共10小题，共94.0分。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元二次方程2(x 2)0-=的根是( )A ．x 2=B ．12x x 2==C ．1x 2=-，2x 2=D ．1x 0=，2x 2= 2．反比例函数m y x=的图象如图所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P′（－x ，－y ）也在图象上.其中正确的是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根4．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上的点，连结EC ，将BCE ∆绕点B 逆时针方向旋转90︒得到BAF ∆，连结EF ，若70BEC ︒∠=，则EFA 的度数为（ ）A．10︒B．15︒C．20︒D．25︒5．如图，，如果增加一个条件就能使结论成立，那么这个条件可以是A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( )A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A．45B．34C．43D．358．如图，直线y＝34x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是( )A．45B．35C．43D．549．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC 交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y 关于x的函数图象是（）A．B．C ．D ．10．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是_____________．12．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式：______13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．14．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．15．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．16．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．17．如图，点,P Q 是反比例函数k y x =图象上的两点，PA y ⊥轴于点A ，QN x ⊥轴于点N ，作PM x ⊥轴于点M ，QB y ⊥轴于点B ，连结,PB QM ，记ABP ∆的面积为1S ，QMN ∆的面积为2S ，则1S ___________2S （填“>”或“<”或“=”）18．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_____个.三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：22133(2)22x x x x x -++÷-++，其中x ＝1﹣2． 20．（6分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）21．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =6，点E 在AD 边上，且AE =4，EF ⊥BE 交CD 于点F ． （1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）求EF 的长．22．（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和实数(0)k k >，给出如下定义：当0ka b +>时，以点P 为圆心，ka b +为半径的圆，称为点P 的k 倍相关圆.例如，在如图1中，点()1,1P 的1倍相关圆为以点P 为圆心，2为半径的圆.（1）在点()()122,1,1,3P P -中，存在1倍相关圆的点是________，该点的1倍相关圆半径为________. （2）如图2，若M 是x 轴正半轴上的动点，点N 在第一象限内，且满足30MON ∠=︒，判断直线ON 与点M 的12倍相关圆的位置关系，并证明.（3）如图3，已知点()()0,3,1,A B m ，反比例函数6y x=的图象经过点B ，直线l 与直线AB 关于y 轴对称. ①若点C 在直线l 上，则点C 的3倍相关圆的半径为________.②点D 在直线AB 上，点D 的13倍相关圆的半径为R ，若点D 在运动过程中，以点D 为圆心，hR 为半径的圆与反比例函数6y x=的图象最多有两个公共点，直接写出h 的最大值.24．（8分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m-n＜15）.按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）25．（10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？26．（10分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数,1000P P K =+，而K 的大小与平均速度()/v km h 和行驶路程()s km 有关(不考虑其他因素)，K 由两部分的和组成，一部分与2v 成正比，另一部分与sv 成正比．在实验中得到了表格中的数据: 速度v40 60 路程s40 70 指数P1000 1600（1）用含v 和s 的式子表示P ;（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值;（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（x ﹣2）2＝0，则x 1＝x 2＝2，故选B ．【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．2、C【解析】分析：因为函数图象在一、三象限，故有m ＞0，故①错误；在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故②错；对于③，将A 、B 坐标代入，得：h ＝－m ，m k 2=，因为m ＞0，所以，h ＜k ，故③正确； 函数图象关于原点对称，故④正确．因此，正确的是③④．故选C ．3、B【解析】△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0， ∴原方程有两个相等的实数根．故选B ．【点睛】，本题考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4、D【分析】根据旋转的性质可知,AFB BEC BF BE ∠=∠=，然后得出45EFB ∠=︒，最后利用EFA AFB EFB即可求解．【详解】∵BCE ∆绕点B 逆时针方向旋转90︒得到BAF △，∴70,90,AFB BEC ABF EBC BF BE ∠=∠=︒∠=∠=︒=，45EFB ∴∠=︒ ，∴704525EFAAFB EFB ．故选：D ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键． 5、D【解析】求出∠DAE=∠BAC ，根据选项条件判定三角形相似后，可得对应边成比例，再把比例式化为等积式后即可判断．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE ，∴∠DAE=∠BAC ，A 、∵∠DAE=∠BAC ，∠D=∠C ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴， ∴， 故本选项错误；B 、∵，∠DAE=∠BAC ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴， ∴， 故本选项错误；C 、∵，∠DAE=∠BAC ，∴△ADE ∽△ACB ，∴，∴，故本选项错误；D、∵∠DAE=∠BAC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，比例式化等积式，特别要注意确定好对应边，不要找错了．6、B【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．【详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B．【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．7、A【解析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC345+=+=,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.8、A 【解析】∵在334y x =+中，当0x =时，3y =；当=0y 时，解得4x =-； ∴点A 、B 的坐标分别为（-4，0）和（0，3），∴OA=4，OB=3，又∵∠AOB=90°， ∴225+=OA OB ，∴cos ∠BAO=45AO AB =. 故选A.9、B 【分析】求出2142tan DBC ∠=＝ ，12112428x DH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝，y ＝EF−EM−NF ＝2−BFtan ∠DBC−AEtan ∠DAH ，即可求解． 【详解】解：2142tan DBC ∠=＝， 12112428x DH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝ y ＝EF ﹣EM ﹣NF ＝2﹣BFtan ∠DBC ﹣AEtan ∠DAH ＝2﹣x×12﹣x （1128x -）＝18x 2﹣x+2， 故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解．10、A【解析】试题分析：找出从几何体的左边看所得到的视图即可．解：从几何体的左边看可得，故选A．二、填空题(每小题3分,共24分)11、26yx【分析】根据y1=4x，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．【详解】解：∵y1=4x，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△AOC=12×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=6x．故答案为y2=6x．12、y=x2-1（答案不唯一）．【解析】试题分析：抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可．抛物线的解析式为y=x2﹣1．考点：二次函数的性质．13、115°【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14、50（1﹣x）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.15、1【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5−答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．【详解】设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x−2（19−x）＞80，解得x＞1667，∵x为整数，∴x＝1，即小聪至少答对了1道题，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．16、1【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数，再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE旋转的度数．【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´=CE=BC，∵三角板是两块大小一样且含有1°的角，∴∠B=60°∴△E′CB 是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到△ABC 等边三角形．17、=【分析】连接OP 、OQ ，根据反比例函数的几何意义，得到APO NQO S S ∆∆=，由OM=AP ，OB=NQ ，得到BPO MQO S S ∆∆=，即可得到12S S .【详解】解：如图，连接OP 、OQ ，则∵点P 、点Q 在反比例函数的图像上， ∴12APO NQO S S k ∆∆==， ∵四边形OMPA 、ONQB 是矩形，∴OM=AP ，OB=NQ ， ∵12BPO AP S OB ∆=•，12MQO S OM NQ ∆=•， ∴BPO MQO S S ∆∆=，∴BPO NQO QO A O M P S S S S ∆∆∆∆=--，∴12S S ；故答案为：=.【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义判断面积相等.18、1【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.1，口袋中有3个白球，∵假设有x 个红球， ∴7310x x =+ ，解得：x=1，经检验x=1是方程的根， ∴口袋中有红球约有1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、1﹣x .【分析】先利用分式的加减乘除运算对分式进行化简，然后把x 的值代入即可. 【详解】原式＝2(1)2(2)33()222x x x x x x -++÷-+++ 2(1)1=22x x x x --÷++ 2(1)2=21x x x x-+⨯+- =1x -当x ＝1时，∴原式＝1﹣（1；【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键.20、（1）树AB 的高约为；（2）【解析】（1）AB=ACtan30°．答：树高约为（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=43×22=26（米）．NC1=NB1tan60°=26×3=62（米）．AC1=AN+NC1=26+62．当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）AC2=2AB2=83；（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB的长；（2）在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N 中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．21、（1）见解析；（2）103．【分析】（1）根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥BE，∴∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠1=∠3，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF；（2）∵AB=3，AE=4，∴2222=34AB AE++，∵AD=6，AE=4，∴DE=AD-AE=6-4=2，∵△ABE ∽△DEF ， ∴DE EF AB BE =，即2=35EF ， 解得EF=103． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键．22、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．23、（1）解：1P ，3（2）解：直线ON 与点M 的12倍相关圆的位置关系是相切. （3）①点C 的3倍相关圆的半径是3；②h 的最大值是31010. 【分析】（1）根据点P 的k 倍相关圆的定义即可判断出答案；（2）设点M 的坐标为(,0)x ，求得点M 的12倍相关圆半径为12x ，再比较与点M 到直线直线ON 的距离即可判断； （3）①先求得直线l 的解析式， 【详解】（1）()121P ，的1倍相关圆，半径为：1213⨯+=， ()213P -，的1倍相关圆，半径为：1132⨯-=-，不符合，故答案为：1P ，3；（2）解：直线ON 与点M 的12倍相关圆的位置关系是相切， 证明：设点M 的坐标为(,0)x ，过M 点作MP ON ⊥于点P ，∴点M 的12倍相关圆半径为12x ，∴OM x =，∵30,MON MP ON ︒∠=⊥， ∴122OM MP x ==， ∴点M 的12倍相关圆半径为MP ， ∴直线ON 与点M 的12倍相关圆相切， （3）①∵反比例函数6y x =的图象经过点B ， ∴661m ==， ∴点B 的坐标为：()16， ， ∵直线AB 经过点()03A ，和()16B ， ， 设直线AB 的解析式为3y kx =+，把()16B ，代入得：1k =， ∴直线AB 的解析式为：3y x =+，∵直线l 与直线AB 关于y 轴对称，∴直线l 的解析式为：3y x =-+，∵点C 在直线l 上，设点C 的坐标为：()33a a -+，， ∴点C 的3倍相关圆的半径是：()3333a a +-+=，故点C 的3倍相关圆的半径是3；②h . 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了新定义，理解和应用新定义解决问题，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，还涉及到平面坐标系内，一次函数的性质，反比例函数的性质，两点间的距离公式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，熟练掌握待定系数法，属于中考压轴题．24、（1）甲：拿到物品C 和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A 、B ，付出650元；（2）详见解析.【分析】（1）按照分配方案的步骤进行分配即可；（2）按照分配方案的步骤进行分配即可.【详解】解:（1）如下表：故分配结果如下:甲:拿到物品C和现金:750-100-350100=2003+元.乙:拿到现金750-100-350350=4503+元.丙:拿到物品A，B,付出现金：750-100-350750-=6503元.故答案为：甲:拿到物品C和现金: 200元. 乙:拿到现金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元. （2）因为0<m-n<15所以1515300,15 2222m n n m--+<<<<所以3022n m m n -+-> 即分配物品后，小莉获得的“价值"比小红高.高出的数额为:30-=n-m+1522n m m n -+- 所以小莉需拿（n-m+15）元给小红.所以分配结果为:小红拿到物品D 和（152n m -+）元钱，小莉拿到物品E 并付出（152n m -+）元钱. 【点睛】 本题考查了代数式的应用，正确读懂题干，理解分配方案是解题的关键.25、（1）y=100x （010x ≤≤的整数） y=2-3130x +x(1030x <≤的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元.【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.【详解】（1）当010x ≤≤的整数时，y 与x 的关系式为y=100x ；当1030x <≤的整数时， 1030062002x y x ， y=2-3130x x + (1030x <≤的整数),∴y 与x 的关系式为：y=100x （010x ≤≤的整数）, y=2-3130x +x(1030x <≤的整数)（2）当（010x ≤≤的整数），y=100x,当x=10时，利润有最大值y=1000元；当10˂x≤30时，y=23130x x -+, ∵a=-3<0,抛物线开口向下，∴y 有最大值，当x=22123b a -=时，y 取最大值， 因为x 为整数，根据对称性得：当x=22时，y 有最大值=1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.【点睛】本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量x 的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.26、（1）21000P v sv =-++；（2）50 km/h ；（3）90 km/h ．【分析】（1）设K=mv 2+nsv ，则P=mv 2+nsv+1000，利用待定系数法求解可得；（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．【详解】解：（1）设K=mv 2+nsv ，则P=mv 2+nsv+1000，由题意得：224016001000100060420010001600m n m n ⎧++=⎨++=⎩，整理得：0671m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：11m n =-⎧⎨=⎩， 则P=﹣v 2+sv+1000；（2）根据题意得﹣v 2+40v+1000=500，整理得：v 2﹣40v ﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）或v=50，答：平均速度为50km/h ；（3）当s=180时，P=﹣v 2+180v+1000=﹣（v ﹣90）2+9100，∴当v=90时，P 最大=9100，答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h ．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组、解一元二次方程的能力及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求得函数解析式是解题的关键．。

2022-2023学年重庆市九龙坡区杨家坪中学九年级（上）期末数学试卷1. 下列是关于x的一元二次方程的是( )A. B. C. D.2. 下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 二次函数的顶点坐标为( )A. B. C. D.4. 下列事件是随机事件的是( )A. 一个标准大气压下，水加热到会沸腾B. 购买一张福利彩票就中奖C. 任意画一个三角形，其内角和是D. 在一个只装有黑球的袋中，摸出白球5. 如图，中，AB边是圆O的直径，BC与圆O交于点D，且D是BC的中点，，点E在圆O上，则的度数是( )A.B.C.D.6. 已知点、、在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是( )A. B. C. D.7. 如图是某公园在一长35m，宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为x m，则x满足的方程为( )A. B.C. D.8. 为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有3名学生名男生，1名女生获奖．老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为( )A. B. C. D.9.如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，设CD交AB于点F，连接AD，若，则旋转角的度数为( )A. B. C. D.10. 若实数a使关于x的不等式组，有且只有四个整数解；关于x的二次函数，当时，y随着x的增大而减小，则符合条件的所有整数a的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 511. 如图，抛物线与x轴交于点，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，则下列结论：①时，y随x的增大而减小；②；③当为直角三角形时，a的值有2个；④若点P为对称轴上的动点，则的最大值为，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD 在x轴上，反比例函数的图象过点A并交AD于点G，连接若BE：：2，AG：：2，且的面积为，则k的值是( )A. B. 3 C. D. 513. 若关于x的方程有一个根2，则a的值是______.14. 半径为5的，圆心O与平面直角坐标系的原点重合．有4张不透明的卡片，分别标有数字，0，3，5，它们除了正面上的数字不同外，其他均相同，将这四张卡片背面向上洗匀后放在桌面将上面的数字分别记为m，n，则点上，从中随机抽取两张卡片，在圆O内部的概率为______.15. 如图，在正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，BC为半径画弧分别交对角线BD于点E、F，连接AE、CF，若，则图中阴影部分的面积为______结果保留16. 2019年末开始横扫全世界的新冠疫情仍旧肆虐世界．而我国人民在党中央和各级政府的坚强领导下，生产生活快速恢复常态．这得益于全国人民听从号召，严格执行防疫规定，并积极注射新冠疫苗．某公司生产一种新冠疫苗的某个流程如下：首先通过某种装置将粉末原料A制成片状材料B，接着用另一种装置将片状材料B制成液态材料现有若干千克粉末材料A和100千克片状材料B，准备将它们加工成液态材料C，共10名技术人员，分为甲，乙两组开展工作，甲组负责将粉末材料A加工成片状材料B，乙组负责将片状材料B加工成液态材料已知甲组人员每人每小时可将10千克材料A加工成5千克材料B，乙组人员每人每小时可将10千克材料B加工成20千克材料甲组先工作2小时后乙组才开始工作，若乙组开始加工m小时为整数后，片状材料B的质量与液态材料C的质量之比为11：40；又加工了几个小时后，粉末材料A全部使用完；接着继续将所有片状材料B都加工成液态材料C，一共加工产生了920千克液态材料C；当粉末材料A正好全部使用完，此时片状材料B的质量与液态材料C的质量之比为______.17. 解方程：；18. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接用尺规完成以下基本作图：过点D作AE的垂线，分别与AB、AE交于点F、G；不写作法和证明，保留作图痕迹在所作的图形中，求证：请补全下面的证明过程证明：四边形ABCD是正方形，，，，______.______又，______.在和中：______，≌19. “无体育不南开”，我校为了了解初中学生在暑假期间每周的运动时间单位为小时，简记为，随机抽取了部分初中学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下不完整的统计图表．请根据相关信息，解答下列问题：本次调查的总人数为______，扇形统计图中的______；把条形统计图补充完整；若从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是多少？20. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、B两点．求反比例函数和一次函数的解析式并在平面直角坐标系中作出两个函数的图象．请你写出反比例函数的性质．写两条①______；②______；当时，请直接写出符合条件的x的取值范围．21. 五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元．求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤．天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2公斤．天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？22. 3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的A处发现，航标B在A处的北偏东方向200米处，以航标B为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险．由于水位下降，巡航船还发现在A处北偏西方向300米的C处，露出一片礁石，求B、C两地的距离；精确到1米为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由．参考数据：，23. 对于任意一个四位数m，将前两位所得两位数记为，后两位所得两位数记为，其中，这个四位数的千位数字与十位数字不能为0，记，若能被4整除，称这样的四位数是“航天数”．例如，4能被4整除，是“航天数”．又如，1不能被4整除，不是“航天数”．判断2799，8062是否是“航天数”？并说明理由；若一个航天数m，千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同．将前两位所得两位数，中间插入数字为整数，得新三位数n，则三位数n比大180，求满足条件的所有航天数．24. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，过点B作直线交抛物线于点求点D的坐标；点P是直线AC上方的抛物线上一点，连接DP，交AC于点E，连接BE，BP，求面积的最大值及此时点P的坐标；将抛物线沿射线CA方向平移单位得到新的抛物线，点M是新抛物线对称轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程．25. 已知、都是等边三角形，可以绕点B旋转．如图1，F为DE边上一点，连接AF、BF、CF，当且时，求的度数；如图2，连接AD并延长交BC于点M，N为AC延长线上一点，连接BN，连接CE并延长交BN于点G，若G为BN的中点，求证：如图3，在等边内部，若，是否存在一点P，使得取得最小值．若存在，直接写出最小值；不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：是分式方程，故本选项不合题意；B.是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；C.当时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D.未知数是最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：根据一元二次方程的定义求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2.【答案】D【解析】解：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.【答案】B【解析】解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，故选：由抛物线顶点式直接求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．4.【答案】B【解析】解：一个标准大气压下，水加热到会沸腾，是必然事件，因此选项A不符合题意；B.购买一张福利彩票就中奖，是随机事件，因此选项B符合题意；C.任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，因此选项C不符合题意；D.在一个只装有黑球的袋中，摸出白球，是不可能事件，因此选项D不符合题意；故选：根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义结合具体的情景逐项进行判断即可．本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．5.【答案】B【解析】解：边是圆O的直径，，是BC的中点，，，，故选：根据AB边是圆O的直径，推出，再推出是等腰三角形，所以，根据圆周角定理推出本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】A【解析】解：，，故选：根据反比例函数，可得三个点的k值，再通过横坐标的大小关系，即可得出纵坐标的大小关系．本题主要考查了反比例函数中k值的运用，解题的关键在于熟练转化也可利用反比例函数图象的性质得出结论．7.【答案】C【解析】解：若设人行观景曲桥的宽为x m，、根据题意得：，故选：分别表示出长和宽，根据矩形的面积公式列方程即可．考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出矩形的长和宽，难度不大．8.【答案】A【解析】解：列表如下：男男女男男，男女，男男男，男女，男女男，女男，女由表知，共有6种等可能结果，其中恰好是一名男生、一名女生的有4种结果，所以恰好是一名男生、一名女生的概率为故选列表得出所有等可能结果，从中找到恰好是一名男生、一名女生的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查用列举法求概率．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质．根据旋转的性质得，，则，利用三角形外角的性质得，由，利用等腰三角形的性质得，即可得到的值．【解答】解：绕C点按逆时针方向旋转得到，，，，，，，，解得；故选：10.【答案】C【解析】解：解不等式组得：，不等式组有且只有四个整数解，，解得：，二次函数图象开口向上，对称轴为直线，当时，y随着x 的增大而减小，，解得：，，为整数，可取1，2，3，故选：先解不等式组，再结合只有四个整数解列出关于a的不等式，求出a的取值范围，然后由二次函数的增减性求出a的取值范围，最后结合两个a的范围找出符合条件的a的个数．本题考查了已知不等式组的整数求参数的取值范围问题、已知二次函数的增减性求参数的取值范围问题．归根究底，考的是不等式的应用和二次函数的性质．本题容易出错的地方在于是否取等号，这里可以数形结合的方法进行分析，如果分析不清楚可以假设法进行判断．11.【答案】B【解析】解：抛物线与x轴交于点，，对称轴，时，y随x的增加而减少，时，y随的增加而增大，时，y随的增大而减小，错误，故①错误．，即，将代入，则，则，故②正确；当为直角三角形时，有两种情况，一是，二是，的值有2个，故③正确；如图，连接PA，则，延长AC交直线：于点，当点A、C、P共线时取等号，设直线AC的解析式为，当时，，即，当达到最大值时，点P的坐标为，，，，点P的坐标为有最大值，最大值为，故④错误．综上所述，②③正确．故选：求出对称轴再根据函数的增减性即可判断①；根据即，将代入，则，替换即可得，则，判断②；当为直角三角形时，有两种情况，一是，二是，a的值有2个，即可判断③；当点A、C、P共线时，可取最大值求解即可判断④．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点进行计算．12.【答案】B【解析】解：如图，过点A作轴于点M，轴于点N，设点，则，，，轴，∽，，，：：2，AG：：2，，，则，，点A、G在反比例函数的图象上，，，，，，平行四边形ABCD，则，，，，∽，，即，，，，解得，故选过点作轴于点M，轴于点N，设点，则，，可得∽，则OB：：AE，再由BE：：2，AG：：2，可得到，，从而得到，进而得到，继而，再由平行四边形的性质，可得∽，从而得到，再由，即可求解．本题主要考查相似三角形的判定与性质，反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，以及平行线分线段成比例．13.【答案】【解析】解：将代入，得解得故答案为：将代入原方程即可求出a的值．本题考查一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14.【答案】【解析】解：如下图所示，点坐标有12种，满足的点为：，，，共4种，，在圆O内部的概率为故答案为：若，则点在圆O内部，求出满足条件的点，再计算概率即可．本题考查了概率知识点，通过列表法或树状图法求概率是解本题的关键，综合性较强，难度适中．15.【答案】【解析】解：如图，连接AC交BD于点四边形ABCD是正方形，，，，，根据对称性可知，故答案为：如图，连接AC交BD于点根据，求解即可．本题考查扇形的面积，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积．16.【答案】3：40【解析】解：设有x人在甲组，则有人在乙组，m小时后，B的质量为：千克，根据题意可得：：：40，解得：，，m都是正整数，当时，，甲组有6人，乙组有4人，加工920千克液态材料C需要B的量为：千克，原有B材料100千克，由A加工成的B的质量为：千克，甲组加工B需要的总时间为：小时，末材料A用完时，乙组共加工材料C 质量为：千克，此时还剩下的材料B质量为：千克，此时纯冰与人造雪的质量比为：60：：40，故答案为：3：先根据“乙组开始加工m小时为整数后，片状材料B的质量与液态材料C的质量之比为11：40”求出加工加的人数，再算出时间，最后求出比值．本题考查了三元一次方程组的应用，验证法求正整数解是解题的关键．17.【答案】解：，由题意得，，，，，，，，原方程整理得，，，【解析】利用公式法解一元二次方程即可；利用因式分解法解一元二次方程即可．此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．18.【答案】【解析】解：如图，AF为所作；证明：四边形ABCD是正方形，，，，，，，又，，在和中，，≌故答案为：，，，利用基本作图，过D点作AE的垂线即可；先利用等角的余角证明，然后根据“ASA”证明≌，从而得到结论．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判断与性质和正方形的性质．19.【答案】40 25【解析】解：本次调查的总人数为，，故答案为：40，每周的运动时间为7小时的人数为，补全条形图如下：，答：从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是利用每周的运动时间为5小时的人数除以所占的百分比即可求出总人数，用10除以总人数即可求出m的值；求出每周的运动时间为7小时的人数，画出条形图即可；利用每周运动时间不足8小时的人数除以总人数即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、概率的求法，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】函数图象与坐标轴没有交点函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小【解析】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，，解得，，一次函数的解析式为，反比例函数解析式为；在平面直角坐标系中画出一次函数的图象如图：；反比例函数的性质：①函数图象与坐标轴没有交点；②函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小；故答案为：函数图象与坐标轴没有交点；函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小；观察图象，当时，x的取值范围或根据待定系数法，可得函数解析式；观察图象即可求解；根据图象可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，反比例函数的性质，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．21.【答案】解：设采摘1公斤草莓的费用是x元，采摘1公斤枇杷的费用是y元，根据题意得：，解得：答：采摘1公斤草莓的费用是35元，采摘1公斤枇杷的费用是20元．设采摘草莓每公斤应降价m元，则采摘1公斤草莓的费用是元，平均每天采摘草莓公斤，根据题意得：，整理得：，解得：，不符合题意，舍去答：采摘草莓每公斤应降价6元．【解析】设采摘1公斤草莓的费用是x元，采摘1公斤枇杷的费用是y元，根据“采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设采摘草莓每公斤应降价m元，则采摘1公斤草莓的费用是元，平均每天采摘草莓公斤，根据天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元二次方程．22.【答案】解：过点B作于点D，由题意得，，米，米，在中，，，解得，，米，由勾股定理得，米．、C两地的距离约为265米．该条航道会被这片浅滩区域影响，长度为100米，理由如下：过点B作航道的垂线BE，由题意得，米，，在中，，解得，，该条航道会被这片浅滩区域影响．设米，在中，米，根据对称性可知，被影响的航道长度为100米．【解析】过点B作于点D，由题意可得，在中，由三角函数可求得米，米，则米，再根据勾股定理可得出答案．过点B作航道的垂线BE，在中，，求出BE的值，与150作比较，可得结论；设米，利用勾股定理求出EF，再根据对称性可得被影响的航道长度．本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．23.【答案】解：是“航天数”，8062不是“航天数”，理由：，8能被4整除，是“航天数”；，2不能被4整除，不是“航天数”．设这个航天数m的千位数字与个位数字为a，百位数字与十位数字为b，则能被4整除．或或，三位数n比大180，，c为整数，，a为整数，，，b为整数，或5或满足条件的航天数为：1111或1551或【解析】利用“航天数”的定义进行判断即可；设这个航天数m的千位数字与个位数字为a，百位数字与十位数字为b，利用a，b，c分别表示出和n的值，由已知条件得到关于a，c的式子，根据数位上的数字的特征确定a，c的值，再利用“航天数”的意义得出a，b的关系式，从而确定出b的值，结论可求．本题主要考查了因式分解的应用，数位上的数字的特征，本题阅读型题目理解并熟练运用新定义是解题的关键．24.【答案】解：令，即，解得或，，；令，则，，直线AC的解析式为：，，直线BD的解析式为：，将点的坐标代入直线，可得，，直线BD的解析式为：，令，解得舍或，如图，过点P作轴交BD于点Q，设点P的横坐标为m，则，，，连接AD，，，，当时，的最大值为：，此时将抛物线沿射线CA方向平移单位即抛物线先左平移1个单位，再向下平移个单位，，，抛物线的对称轴为；设点M的纵坐标为t，则，，，，若以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形，则为直角三角形，需要分类讨论：①点A为直角顶点，，即，解得，由矩形的性质可知，②点C为直角顶点，，即，解得，，由矩形的性质可知，③点M为直角顶点，，即，解得或，或，由矩形的性质可知，或综上，若以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形时，点N的坐标为或或或【解析】令，求出x的值，进而可求出点A，B的坐标，令，得出y的值，可得出点C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的坐标，再利用可得出直线BD的解析式，联立直线BD与抛物线的解析式即可得出点D的坐标；过点P作轴交BD于点Q，设点P的横坐标为m，由此可得出点P和点Q的坐标，进而求出PQ的长，由三角形面积公式可得出的面积；连接AD，由平行可知，的面积与的面积相等，根据，可表达S与m的函数关系，再根据二次函数的性质求解即可；将抛物线沿射线CA方向平移单位即抛物线先左平移1个单位，再向下平移个单位，由此可得的解析式，得出抛物线的对称轴，得出点M的横坐标，若以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形，则为直角三角形，需要分类讨论：①点A为直角顶点；②点C为直角顶点；③点M为直角顶点，求出点M的坐标，再根据矩形的性质可得出点N的坐标．本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数的解析式，三角形的面积问题，二次函数的性质，矩形的存在性等相关问题，得出S与x的函数关系式是解题关键；得出平移后的对称轴，进行正确的分类讨论是解题关键．25.【答案】解：，都是等边三角形，，，，，，，，，，，，，；证明：如图2中，过点B作交CG的延长线于，，，，≌，，，，，，≌，，，，，，，≌，，解：如图，将绕点B逆时针旋转得到，连接PF，由旋转的性质可知：是等边三角形，，，，，当P，F在直线EC上时，的值最小，、是等边三角形，，，，过点B作于D，，，，，，存在，的最小值为【解析】证明，即可解决问题．如图2中，过点B作交CG的延长线于利用全等三角形的性质证明，即可解决问题．将绕点B逆时针旋转得到，连接PF，易证，因为，推出当P，F在直线EC上时，的值最小，求出EC的长即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，两点之间，线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a m n am an +=+B ．()()2222a b c a b a b c --=+--C ．()2105521x x x x -=-D ．()()168448x x x x x -+=+-+2．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x ，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．()1323+=x xB ．()2323+=x xC ．()2323-=x xD ．()()2121323+-=x x3．一元二次方程x 2﹣4x +5＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）是反比例函数y ＝5x 图象上的两点，且0＜x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．0＜y 1＜y 2 B ．0＜y 2＜y 1 C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0 5．如图，在△ABC 中，∠BOC ＝140°，I 是内心，O 是外心，则∠BIC 等于（ ）A ．130°B ．125°C ．120°D ．115° 6．若双曲线1k y x -=的图象的一支位于第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜1B ．k ＞1C ．0＜k ＜1D ．k ≤1 7．若将二次函数2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+8．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，则在下列五个条件中：①∠AED ＝∠B ；②DE ∥BC ；③AD AC ＝AE AB；④AD ·BC ＝DE ·AC ；⑤∠ADE ＝∠C ，能满足△ADE ∽△ACB 的条件有( )A ．1个B ．2C ．3个D ．4个9．下列说法正确的是（ ）A ．为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B ．某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票一定会中奖C ．若甲组数据的方差s 甲2＝1．1，乙组数据的方差s 乙2＝1．2，则乙组数据比甲组数据稳定D ．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是310．二次函数y ＝a(x ﹣m)2﹣n 的图象如图，则一次函数y ＝mx+n 的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为a ，b ，则 -a 2 - b 2的值为_________。

重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．12B ．0C ．5-D ．34- 2．单项式2334x y -的次数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．预计2011年我国全年国内生产总值为367000亿元，数367000用科学记数法表示应为（ ） A ．436.710⨯ B ．53.6710⨯ C ．60.36710⨯ D ．63.6710⨯4．若点()36A ，在反比例函数()0k y k x =≠的图像上，则k 的值为（ ） A ．18- B ．2- C ．18 D ．25．两个相似六边形，若对应边之比为3：2，则这两个六边形的周长比为（ ） A ．9：4 B ．9：2 C ．3：1 D ．3：26．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A ．64B ．77C ．80D ．857的值在下列哪两个整数之间（ ） A ．6和7之间 B ．7和8之间 C ．8和9之间 D ．9和10之间 8．2021年9月份，全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，11月份新冠疫苗当月接种量达到2.3亿剂次，若设平均每月的增长率为x ，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．1.4x 2 =2.3 B ．1.4（1+x 2）=2.3 C ．1.4（1+x ）2 =2.3 D ．1.4（1+2x ）=2.3 9．如图，圆O 的直径AB 为4，点C 在圆O 上，ACB ∠的平分线交圆O 于点D ，连接AD BD ，，则AD 的长等于（ ）A ．2B ．3C ．D ．10．对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到1223134-+-+-=．则：①对2-，1-，3，5，7作“差绝对值运算”的结果是48；②对x ，32-，1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为272； ③对x ，y ，()z x y z ≠≠作“差绝对值运算”的结果一共有8种．以上说法中正确的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题11．计算：2012423--=⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 12．已知143m a b -与222n a b +-是同类项，则m n -的值为．13．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC BE ，交于点F ，则AFB ∠的度数为．14．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．15．如图，在ABC V 中，60A ∠=︒，4BC =，O 为BC 的中点，以点O 为圆心的O e 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则阴影部分的面积为．16．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222a y y+=--有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 17．如图，矩形ABCD中，AB =4=AD ，点E 是AB 的中点，点F 是直线BD 上的一动点，将BEF △沿EF 所在直线翻折，得到B EF 'V ，则B C '长的最小值是．18．一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称这样的四位数为“镜像数”，将“镜像数”M 的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“镜像数”记为M '，记()11M M P M -'=，例如：当5885M =时，8558M '=，则()58858558588524311P -==-．若“镜像数”A abba =，满足()P A 能被7整除，则A 的最大值是；在()P A 能被7整除情况下，对于“镜像数”B mnnm =有()81()P A kn kP B +=成立，且k 为正整数，则A B -的最小值是．三、解答题19．计算(1)2(2)(2)x y x x y --- (2)2695222a a a a a -+⎛⎫÷+- ⎪++⎝⎭20．学习了角平分线的性质后，小明进行了拓展性研究．他发现ABC V 的外角CBD ∠和外角BCE ∠的角平分线BF ，CF 交于点F ，他猜想AF 平分BAC ∠．他的解决思路是利用角平分线性质，过点F 分别向BD 、BC 、CE 作垂线，再证明这BAF ∠和CAF ∠这两个角所在的三角形全等得出结论．其中小明已经完成过点F 分别向BD ，BC 作垂线，请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点F 作FK CE ⊥于点K ．（保留作图痕迹）已知：如图，ABC V 的外角CBD ∠和BCE ∠的角平分线BF ，CF 交于点F ，FK CE ⊥于点K ，FH BC ⊥于点H ，FG BD ⊥于点G ．求证：BAF CAF ∠∠=．证明：∵BF 平分CBD ∠，FH BC ⊥于点H ，FG BD ⊥于点G ，∴_________．∵CF 平分BCE ∠，FK CE ⊥于点K ，FH BC ⊥于点H ，∴FH FK =．∴_________．∵FG BD ⊥，FK CE ⊥，∴AGF V ，AKF V 均为直角三角形．∵AF AF =，∴_________．∴BAF CAF ∠∠=．由此他得到结论：三角形两条_________平分线所在直线交点与三角形另一个顶点连线平分此内角． 21．为了推动青少年宪法宣传教育常态化长效化，某校开展了“学宪法讲宪法”知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<；B ．8590x ≤<；C ．9095x ≤<；D ．95100x ≤≤）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，91，94，94，99，100．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，93，94．七、八年级抽取的学生成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=，b=，c=；(2)根据以上数据，你认为该校七年级、八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七年级400人、八年级360人参加了此次答题竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？22．为保障水果种植基地用水，简要修建灌溉水渠．计划修建灌溉水渠1650米，由甲、乙两个施工队合作完成．乙施工队每天比甲施工队每天多修建30米，甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的32．(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米；(2)已知甲施工队每天的修建费用为9万元，乙施工队每天的修建费用为12万元，若先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好14天完成修建任务，求共需修建费用多少万元．23．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，动点D 以每秒1个单位长度的速度沿折线A B C →→方向运动，当点D 运动到点C 时停止运动．设运动时间为x 秒，ACD V 的面积为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式井注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出ACD V 的面积为4时x 的值，1x =______，2x =______． 24．为了满足市民的需求，我市在一条小河AB 两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①A D C B ---；②A E B --．经勘测，点B 在点A 的正东方，点C 在点B 的正北方10千米处，点D 在点C 的正西方14千米处，点D 在点A 的北偏东45︒方向，点E 在点A 的正南方，点E 在点B 的南偏西60︒方向． 1.73)(1)求AD 的长度．（结果精确到1千米）(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？25．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()2,0A -、点()2,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点D 是抛物线顶点C 关于原点O 的对称点，直线AD 与抛物线交于点E ，在y 轴右侧的抛物线上存在点P ，过点P 作PF AE ∥交y 轴于点F ，作P Q y ∥轴交直线AE 于点Q ，当PQ 最大时，求点P 的坐标和PQ 的最大值； （3）如图2，将抛物线2y x bx c =-++沿射线AC 平移1y ，点G为点B 的对应点，点H 为1y 的对称轴上任意一点，在平面内是否存在点I ，使得以点A ，G ，H ，I 为顶点的四边形是以AG 为边的菱形，直接写出所有符合条件的点I 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．26．在ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在直线AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ，点F 是线段DE 的中点，连接AF ．(1)如图1，当点D 在BA 的延长线上时，连接AE ，若DE=4，求线段AF 的长度；(2)如图2，当点D 在AB 的延长线上时，若点G 是线段AD 的中点，连接FG ，求证：2BD FG =；(3)如图3，连接CF和BE，若BC CF取最小值时，请直接写出BCEV的面积．。

2023-2024学年重庆市九龙坡区育才中学校九年级上学期期末数学试题1.下列四个数中，最小的数是（）A ．B ．0C ．3D ．2.今年前三季度国内旅游达到367000万人次，居民旅游需求得到集中释放，居民出行大幅度增加．其中，367000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3.单项式的次数为（）A ．2B ．3C ．4D ．54.若点在反比例函数的图像上，则的值为（）A ．B ．C ．D ．5.如果两个相似六边形的对应边长比为，那么这两个六边形的周长比为（）A ．B ．C ．D ．6.一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有个爱心，第②个图形有个爱心，第③个图形有个爱心，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的爱心的个数是（）A ．B ．C ．D ．7.估计的值应该在（）A ．6和7之间B ．7和8之间C ．8和9之间D ．5和6之间8.今年1至11月，我国船舶工业保持良好发展态势，造船完工量、新接订单量、手持订单量三大指标全面增长．9月份造船完成量约为335万载重吨，11月份造船完成量约为354万载重吨若平均每月增长率为x ，则可以列出方程为（）A ．B ．C ．D ．9.如图，是的直径且，点C 在圆上且，的平分线交于点D ，连接并过点A 作，垂足为E ，则的周长为（）A．B．C．D．10.对于三个代数式、、，（、、中至少有一个含有字母）任意取两个式子的绝对值，再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子，这样形成的等式称为“双绝对值方程”．例如、、（、、至少有一个含有字母）三个式子的所有“双绝对值方程”为：，，．①若，，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的整数解共有个．②若，，组成了“双绝对值方程”，则不存在任何一个方程，使其有整数解．③若，，组成了“双绝对值方程”，则至少存在一个方程，其解有无数个．④若，，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的解只有一个，并且解为．以上说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.计算：________．12.已知和是同类项，则________．13.如图，在正五边形中，连接，则的度数为__________．14.一个不透明的盒子里装有2个红球、3个白球、1个黑球，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回．将剩下的球先摇匀再随机摸出一个球，则两次都摸出白球的概率是_________．15.如图，在等边三角形中，，点是的中点，以点为圆心做圆，刚好与、相切，则图中阴影部分的面积为_______．16.若数m使关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则满足条件的整数m的和为_________．17.如图，在矩形中，，，在边上取一点E，使得，点F为直线上一动点，将沿翻折得，连接，将绕点C顺时针旋转得，连接，，则的最大值为______．18.一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称这样的四位数为“翻折数”，将“翻折数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“翻折数”记为，记，例如：当时，，则．若“翻折数”，满足能被5整除，则A的最小值是________；在能被5整除情况下，对于“翻折数”有成立，且k为正整数，则的最大值是____________．19.计算：(1)；(2)．20.在学习等腰三角形的性质时，林林进一步探究发现：三角形一个角的平分线与其对边的高重合时，这个三角形是等腰三角形，他通过证明三角形全等得到结论，请根据他的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，作的角平分线交于D．（只保留作图痕迹）(2)已知：如图：在中，是的角平分线，．求证：．证明：是的角平分线，①___________．，②____________，，③__________．林林根据垂直平分线的性质进一步发现：三角形一边上的④________________重合时，这个三角形是等腰三角形．21.为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，某校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月系列活动．其中该校八、九年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现从八、九年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息：八年级10名学生的成绩是：66，75，77，80，82，84，84，86，96，100，九年级10名学生的成绩在组中的数据是：81，83，86，86，九年级抽取的学生成绩扇形统计图八、九年级抽取的学生成绩统计表年级八年级九年级平均数8383中位数83b 众数c86方差根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：_____，_____，_____；(2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级学生掌握知识较好?请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校八年级有1200人、九年级有650人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有多少人．22.重庆育才教育集团科学城育才中学校正在紧锣密鼓的建设中，预计2024年投入使用．(1)为了美化校园，学校购买了桂花树和红枫树共12棵，共花销2540元．其中桂花树200元一棵，红枫树220元一棵，求这两种树分别购买了多少棵?(2)甲乙绿化施工队承包了此次种植任务，两队每棵树的种植费用均与树的品种无关．甲施工队每棵树的种植费用比乙施工队多20%，当两个施工队的种植总费用均为960元时，甲施工队种植的棵树比乙施工队种植棵树少2棵，求乙施工队每棵树的种植费用为多少?23.如图，在矩形中，，，点E 为的中点，动点P ，Q 同时从点E 出发，点P 以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点A 停止，点Q 也以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点B 停止．设运动时间为x 秒，的面积为y ．(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)若直线与y的图象有且只有一个交点，请直接写出m的取值范围________．24.近日，我校“育才青年”志愿服务队受邀参加2023年重庆青年志愿服务“嘉年华”展示交流活动．作为全市中学中唯一受邀参展单位，我校志愿队成员将从学校A处，坐车前往在重庆文旅城融创茂主会场进行为期两天的宣传展示活动．出发前，导航给出两条线路，如图：①；②．经勘测，点B在点A的南偏西方向，点C在点B的正南方向，点E在点C的正东方向9千米处，点D在点B的正东方向，且在点A的南偏东方向千米处，点E在点D的南偏西方向．(1)求的长度；（结果保留根号）(2)由于时间原因，参展的志愿队成员决定选择一条较短路线到达重庆文旅城融创茂主会场，请计算说明他们应该选择线路①还是线路②?（参考数据：，，）25.如图，抛物线经过点，且交x轴于，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D作轴，垂足为M，点P在直线下方抛物线上运动，过点P作，，求的最大值，以及此时点P的坐标．(3)将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程．26.在中，，，点D为线段上一点，连接．(1)如图1，若，，求线段的长．(2)如图2，将线段绕D逆时针旋转得到线段，连接，，点F是线段中点，连接与延长线交于点G．当时，求证：．(3)在（2）的条件下，将线段绕B顺时针旋转得到线段，连接，求．。

2021-2022学年重庆市九龙坡区初三数学第一学期期末试卷一、选择题：本大题共12小题每小题4分，共48分 1．二次函数22(3)4y x =-+的顶点坐标为( ) A ．(2,4)B ．(3,4)C ．(3,4)-D ．(3,4)--2．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列各点在反比例函数6y x=-的图象上的是( )A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(3,2)--D ．(3,2)4．桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则( ) A ．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大B ．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大C ．从中随机抽取5张，必有2张红桃D ．从中随机抽取7张，可能都是红桃5．如图，在O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若25C ∠=︒，则BOD ∠的度数是( )A ．25︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒6．已知3(4A -，1)y ，5(4B ，2)y ，1(4C -，3)y 是二次函数24y x x k =--的图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．132y y y >>7．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是232cm ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm ，根据题意可列方程为( )A ．1064632x ⨯-⨯=B ．(102)(62)32x x --=C ．(10)(6)32x x --=D ．2106432x ⨯-=8．有4张正面分别标有数字2-、3-、0、3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，得到的数记为m ，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，得到的数记为n ，则使0m n +<的概率为( )A ．23B ．34C ．12 D ．139．函数ky x=与2(0)y kx k k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) A ．B ． C ． D ．10．若关于x 的不等式组312423x x x m +⎧-⎪⎨⎪->-⎩有且只有4个整数解，且关于y 的一元二次方程2(6)210m y y -+-=有两个不相等的实数根，则符合条件的所有整数m 的和为( ) A ．26B ．24C ．21D ．1511．如图，点A 的坐标是(1,0)，点B 的坐标是(0,3)，C 为OB 的中点，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转90︒后得到BDE ∆，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象恰好经过BE 的中点F ，则k 的值是( )A ．6-B ．3-C ．32-D ．154-12．如图，已知60BAC ∠=︒，4AB =，6AC =，点D 为ABC ∆内一动点，连接AD 、BD 、CD ，将ADC∆绕着点A 逆时针方向旋转60︒得到AEF ∆，则AE DB EF ++的最小值为( )A ．45B ．221C ．219D ．217二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分 13．二次函数242y x x =-+的最小值为 ．14．若2x =是关于x 的方程22ax bx -=的解，则20222a b -+的值为 ．15．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有5个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则白球的个数约为 ．16．如图，在半径AC 为2，圆心角为90︒的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积是 ．17．如图，正方形ABCD 内有一点O 使得OBC ∆是等边三角形，连接OA 并延长，交以O 为圆心OB 长为半径的O 于点E ，连接BD 并延长交O 于点F ，连接EF ，则EFB ∠的度数为 度．18．某初级中学决定在课后延时服务中组织学生开展社团活动，为了了解学生参与的意向，该校初一年级主任进行了随机抽样调查（被抽到的学生都填了意向表，且只选择了一个意向社团），统计后发现共A 、B 、C 、D 四个社团都有学生选择，其中选择C 的人数比选择D 的人数多1人；选择A 的人数是选择D 的人数的整数倍；选择A 与选择D 的人数之和是选择B 与选择C 的人数之和的4倍；选择A 与选择B 的人数之和比选择C 与选择D 的人数之和多26人．则这次参加抽样调查的学生有 人． 三、解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分 19．解下列一元二次方程：（1）(4)(5)20x x --=；（2）2610x x --=．20．如图，AB 是O 的切线，A 为切点，AC 是O 的弦，过O 作OH AC ⊥于点H ．若3OH =，8AB =，10BO =．求：（1）O 的半径；（2）弦AC 的长（结果保留根号）．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数423y x =-的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数ky x=在第一象限内的图象相交于点(,2)B m ，过点B 作BC y ⊥轴于点C ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求ABC ∆的面积．22．某商城在2022年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元． （1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想销售这种商品平均每天的销售额为1280元，求每个商品应降价多少元？23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：（1）下表中m = ，n = ；请在公出的平面直角坐标系中，根据下表画出的函数图象；x⋯ 3- 2-1-0 12 3 ⋯ 21|1|y x =-⋯83m1n38⋯（2）结合所画的1y 的函数图象，将向右平移1个单位得到新函数2y ，则下列结论正确的是 ．（填序号）①2y 的函数图象的对称轴是直线1x =； ②2y 的最大值为0；③在2y 的函数图象中，当12x <<时，y 随x 的增大而减小；④平行于x 轴的直线y k =与2y 的图象有4个交点，则k 的取值范围是01k <<．（3）已知31y x =+的函数图象如图所示，请直接写出当13y y 时，x 的取值范围是 ．24．阅读材料后，回答下列问题：材料一：若一个数能表示成某个数的平方的形式．则称这个数为完全平方数．材料二：一个两位数恰等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”． （1）若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；（2）设ab 为一个“四方数”， c 为一个正整数(19)c ，若将c 放在ab 的左边构成一个三位数，若用c 替换ab 的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数．（注:ab 表示十位数字是a ，个位数字是b 的两位数）25．如图，抛物线2y ax bx =+过点(4,0)A 、(1,3)B 两点，点C 、B 关于抛物线的对称轴对称，过点B 作直线BH x ⊥轴，交x 轴于点H ． （1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C 的坐标，并求出ABC ∆的面积；（3）点P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP ∆的面积为6时，求出点P 的坐标；（4）已知点M 在直线BH 上运动，点N 在x 轴上运动，若CMN ∆是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出此时CMN ∆的面积．四、解答题：本大题共1个小题，共8分 26．如图，四边形ABCD 是菱形，120A ∠=︒．（1）如图1，以点C 为顶点作顶角为120︒的等腰CEF ∆，CE CF =，且B 、E 、F 在同一条直线上，连接BE 、DF ，求证：BCE DCF ∆≅∆；（2）如图2，点N 是边CD 上一点，点M 是菱形外一点，且CM CN =，120MCD ∠=︒，连接DM ，延长BN 交DM 于点F ，连接FC ．①求BFC ∠的度数；②如图3，把FC 绕点F 顺时针旋转120︒得到FP ，连接CP ，求证：BF CP DF =+．答案与解析一、选择题：本大题共12小题每小题4分，共48分 1．解：22(3)4y x =-+，∴抛物线开口向上，对称轴为直线3x =，顶点坐标为(3,4)，故选：B ．2．解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ． 3．解：6y x=-，6k xy ∴==-，A ．236xy k =-⨯=-=，符合题意；B ．236xy k =⨯=≠，不合题意；C ．3(2)6xy k =-⨯-=≠，不合题意；D ．326xy k =⨯=≠，不合题意．故选：A ．4．解：A 、黑桃数量多，故抽到黑桃的可能性更大，故正确；B 、黑桃张数多于红桃，故抽到两种花色的可能性不相同，故错误；C 、从中抽取5张可能会有2张红桃，也可能不是，故错误；D 、从中抽取7张，不可能全是红桃，故错误，故选：A ．5．解：在O 中，直径CD 垂直于弦AB ，∴AD BD =，250DOB C ∴∠=∠=︒．故选：D ． 6．解：24y x x k =--，∴抛物线开口向上，对称轴为直线422x -=-=， 2x ∴<时，y 随x 增大而减小，3152444-<-<<， 132y y y ∴>>，故选：D ．7．解：设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为(102)x cm -，宽为(62)x cm -， 根据题意得：(102)(62)32x x --=． 故选：B ．8．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中使0m n +<的结果有6种，∴使0m n +<的概率为61122=， 故选：C ．9．解：由解析式2y kx k =-+可得：抛物线对称轴0x =；A 、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得0k <，则0k ->，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故A 错误；B 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得0k >，则0k -<，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B 正确；C 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得0k >，则0k -<，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故C 错误；D 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得0k >，则0k -<，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故D 错误． 故选：B ．10．解：312423x x x m +⎧-⎪⎨⎪->-⎩①②，由①得5x ， 由②得14m x ->． 不等式组有且只有4个整数解，∴154m x -<， 即x 可取5、4、3、2． 1124m -∴<， 59m ∴<．关于y 的方程2(6)210m y y -+-=有两个不相等的实数根，∴△224(6)(1)0m =--⨯->且60m -≠，解得5m >且6m ≠， 59m ∴<<且6m ≠，∴整数m 的取值为7，8， ∴所有整数m 的和为7815+=．故选：D ．11．解：作EH y ⊥轴于H ．90AOB EHB ABE ∠=∠=∠=︒，90ABO EBH ∴∠+∠=︒，90ABO BAO ∠+∠=︒， BAO EBH ∴∠=∠，BA BE =，()AOB BHE AAS ∴∆≅∆， OA BH ∴=，OB EH =，点A 的坐标是(1,0)，点B 的坐标是(0,3)， 1OA ∴=，3OB =，1BH OA ∴==，3EH OB ==，2OH ∴=，(3,2)E ∴-， F 是BE 的中点， 3(2F ∴-，5)2， 反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点F ， 3515224k ∴=-⨯=-． 故选：D ．12．解：连接DE ，BF ，过点F 作FH BA ⊥，交BA 的延长线于点H ，由旋转可得：AD AE =，6AC AF ==，60DAE CAF ∠=∠=︒，ADE ∴∆是等边三角形，AE DE ∴=，AE DB AC DE DB EF BF ∴++=++，60BAC ∠=︒，18060HAF BAC CAF ∴∠=︒-∠-∠=︒，在Rt AHF ∆中，1cos60632AH AF =︒=⨯=，3sin 60633FH AF =︒== 437BH AB AH ∴=+=+=， 在Rt BHF ∆中，22227(33)219BF BH HF =+=+=AE DB EF ∴++的最小值为：219故选：C ．二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分13．解：242y x x =-+2(2)2x =--，故二次函数242y x x =-+的最小值为：2-．故答案为：2-．14．解：把2x =代入方程得：422a b -=，即21a b -=，则原式2022(2)202212021a b =--=-=，故答案为：2021．15．解：通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右， ∴袋中球的总个数约为50.225÷=（个)，∴白球的个数为25520-=（个)，故答案为：20个．16．解：在Rt ACB ∆中，AB = BC 是半圆的直径，90CDB ∴∠=︒，在等腰Rt ACB ∆中，CD 垂直平分AB ，CD BD ==D ∴为半圆的中点，22112142ADC ACB S S S ππ∆=-=⨯-⨯=-阴影部分扇形． 故答案为1π-．17．解：四边形ABCD 是正方形，90ABC ∴∠=︒，OBC ∆是等边三角形，60OBC ∴∠=︒，30ABO ∴∠=︒，AB BO =，1(18030)752AOB ∴∠=︒-︒=︒，∴137.52EFB AOB ∠=∠=︒， 故答案为：37.5．18．解：设选择D 的人数为x 人，则选择C 的人数为(1)x +人，设选择A 的人数为ax 人，选择B 的人数为y 人，()()41126ax x y x ax y x x +=++⎧⎪⎨+-++=⎪⎩①②， ②-①得：523y x +=，则118y x =⎧⎨=⎩或213y x =⎧⎨=⎩或38y x =⎧⎨=⎩或43y x =⎧⎨=⎩， 把118y x =⎧⎨=⎩代入②中得： 181(18118)26a +-++=，319a ∴=（舍去）， 把213y x =⎧⎨=⎩代入②中得： 132(13113)26a +-++=，5113a ∴=（舍去）， 把38y x =⎧⎨=⎩代入②中得： 83(818)26a +-++=，5a ∴=，把43y x =⎧⎨=⎩代入②中得： 34(313)26a +-++=，293a ∴=（舍去）， 8x ∴=，3y =，5a =，∴选择A 的人数为40人，选择B 的人数为3人，选择C 的人数为9人，选择D 的人数为8人， 4039860∴+++=（人)，∴这次参加抽样调查的学生有60人，故答案为：60．三、解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分19．解：（1）方程整理得：2542020x x x --+=，即290x x -=，分解因式得：(9)0x x -=，所以0x =或90x -=，解得：10x =，29x =；（2）方程移项得：261x x -=，配方得：26910x x -+=，即2(3)10x -=，开方得：3x -=，解得：13x =+23x =-20．解：（1）AB 是O 的切线，OA AB ∴⊥，90OAB ∴∠=︒，6OA ==，即圆的半径为6；（2）OH AC ⊥，CH AH ∴=，2AC AH ∴=，AH OA ===则：AC = 21．解：（1）B 点是直线与反比例函数交点，B ∴点坐标满足一次函数解析式，∴4223m -=， 3m ∴=，(3,2)B ∴，6k ∴=，∴反比例函数的解析式为6y x=； （2）BC y ⊥轴，(0,2)C ∴，//BC x 轴，3BC ∴=，令0x =，则4223y x =-=-， (0,2)A ∴-，4AC ∴=， ∴162ABC S AC BC ∆=⋅=， ABC ∴∆的面积为6．22．解：（1）设商城每次降价的百分率为x ，依题意得：220(1)16.2x -=，解得：10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去）．答：商城每次降价的百分率为10%．（2）设每个商品应降价y 元，则平均每天可售出(4010)y +个，依题意得：(20)(4010)1280y y -+=，整理得：216480y y -+=，解得：14y =，212y =．当4y =时，202041614y -=-=>，符合题意；当12y =时，202012814y -=-=<，不符合题意，舍去．答：每个商品应降价4元．23．解：（1）把(1,)m -代入21|1|y x =-得0m =，把(1,)n 代入21|1|y x =-得0n =，故答案为：0，0．图象如下，（2）函数21|1|y x =-的对称轴为y 轴，图象向右平移1个单位后，对称轴为直线1x =，①正确． 函数21|1|y x =-的最小值为0y =，图象向右平移1个单位后，函数最小值为0y =，②错误． 函数21|1|y x =-在01x <<时，y 随x 增大而减小，图象向右平移1个单位后，当12x <<时，y 随x 的增大而减小，③正确．函数21|1|y x =-在01k <<时，直线y k =与图象有4个交点，图象向右平移1个单位后k 的取值范围不变，④正确．故答案为：①③④．（3）()()22121111111x x x y x x x ⎧--⎪=-=⎨-+-⎪⎩或， 令211x x +=-，解得11x =-，22x =，令211x x +=-+，解得30x =，41x =-，∴直线31y x =+与21|1|y x =-交点横坐标为1x =-，0，2，如图，由图象可得当0x 或2x 时，13y y ，故答案为：0x 或2x ．24．解：（1）设两位数的个位数字为m ，十位数字为n ，(19,19)m n 则这个两位数为(10)n m +，这个两位数是“四方数”，4()10m n n m ∴+=+，2m n ∴=，即这个两位数为101021243n m n n n n +=+==⨯，这个两位数是完全平方数，43n ∴⨯是完全平方数，3n ∴是完全平方数，19n ，313n ∴=⨯=，6m ∴=，即这个两位数为36；（2）ab 为一个“四方数”，由（1）的结论得，2b a =，∴ “四方数” ab 为1012a b a +=，将c 放在ab 的左边构成一个三位数，则这个三位数为1001010012c a b c a ++=+，用c 替换ab 的十位数字a ，则得到一个两位数为10102c b c a +=+，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，10012(102)901010(9)c a c a c a c a ∴+-+=+=+是完全平方数，19c ，19a ，10990c a ∴+，9101c a ∴+=⨯或104⨯或109⨯，当910110c a +=⨯=时，1a =，1c =，则2b =，即：三位数为112， 当910440c a +=⨯=时，4a =，4c =，则8b =，即：三位数为448， 当910990c a +=⨯=时，9a =，9c =，则18b =（不符合题意，舍去）， 即满足条件的三位数为112或448．25．解：（1）抛物线2y ax bx =+过(4,0)A ，(1,3)B 两点，∴16403a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：14a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为24y x x =-+．（2）如图1，224(2)4y x x x =-+=--+，∴对称轴为直线2x =， B ，C 关于对称轴对称，(1,3)B ，(3,3)C ∴，2BC ∴=，12332ABC S ∆∴=⨯⨯=． （3）如图1，设点2(,4)P m m m -+，根据题意，得：3BH AH ==，24HD m m =-，1PD m =-，ABP ABH PBD AHDP S S S S ∆∆∆∴=+-梯形，22111633(31)(4)(1)(34)222m m m m m m ∴=⨯⨯+⨯+-⨯--⨯-⨯+-， 解得：10m =，25m =，点P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，0m ∴>，5m ∴=，2245455m m -+=-+⨯=-，(5,5)P ∴-；（4）点M 在直线BH 上，点N 在x 轴上，CMN ∆为等腰直角三角形时，分两种情况讨论： ①以点M 为直角顶点且M 在x 轴上方时，如图2，CM MN =，90CMN ∠=︒， 90CBM MHN ∠=∠=︒，90CMB NMH NMH MNH ∴∠+∠=∠+∠=︒，CMB MNH ∴∠=∠，()CBM MHN AAS ∴∆≅∆，2BC MH ∴==，321BM HN ==-=，(1,2)M ∴，(3,3)C ，CM ∴=CMN ∴∆的面积为：21522CM =； ②以点M 为直角顶点且M 在x 轴下方时，如图3，过点C 作//CD y 轴，过点N 作//NE y 轴，过点M 作//DE x 轴交CD 于点D ，交NE 于E ， 90CMN CDM MEN ∠=∠=∠=︒，CM MN =，90CMD NME NME MNE ∴∠+∠=∠+∠=︒，CMD MNE ∴∠=∠()NEM MDC AAS ∴∆≅∆，2NE MD BC ∴===，5EM CD ==，90ENH NEM NHM ∠=∠=∠=︒，∴四边形EMHN 是矩形，2HM NE ∴==，(1,2)M ∴-，(3,3)C ， 22(13)(23)29CM ∴=-+--=，CMN ∴∆的面积为：212922CM =； 综上所述，当CMN ∆是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形，CMN ∆的面积为52或292．四、解答题：本大题共1个小题，共8分26．（1）证明：四边形ABCD 是菱形，120A ∠=︒， BC DC ∴=，120BCD A ∠=∠=︒，CEF ∆是顶角为120︒的等腰三角形，CE CF =， 120ECF ∴∠=︒，BCD ECF ∴∠=∠，BCD DCE ECF DCE ∴∠-∠=∠-∠， 即BCE DCF ∠=∠，在BCE ∆和DCF ∆中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE DCF SAS ∴∆≅∆；（2）①解：以点C 为顶点作120ECF ∠=︒交BF 于E ， 在BCN ∆和DCM ∆中，120BC DC BCN DCM CN CM =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()BCN DCM SAS ∴∆≅∆，CBE CDF ∴∠=∠，120BCD ECF ∠=∠=︒，BCD DCE ECF DCE ∴∠-∠=∠-∠， 即BCE DCF ∠=∠，在BCE ∆和DCF ∆中，CBE CDF BC DCBCE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BCE DCF ASA ∴∆≅∆，CE CF ∴=，1(180120)302CFB CEF ∴∠=∠=⨯︒-︒=︒； ②证明：以点C 为顶点作120ECF ∠=︒交BF 于E ，同①得：()∆≅∆，BCE DCF ASA∴=，CE CFBE DF=，把FC绕点F顺时针旋转120︒得到FP，∴∠=︒，CF PF=，CFP120=，ECF CFP∴∠=∠，CE FP∴，CE FP//∴四边形CEFP是平行四边形，∴=，EF CP∴=+=+．BF EF BE CP DF。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．某制药厂，为了惠顾于民，对一种药品由原来的每盒121元，经连续两次下调价格后，每盒降为81元；问平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题可列的方程为（ ）A ．x ＝12181100%1212-⨯B ．x ＝12181100%812-⨯C ．281(1)121+=xD ．2121(1)81-=x2．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝110°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°3．如图，AD ，BC 相交于点O ，//AB CD ．若1AB =，2CD =，则ABO ∆与DCO ∆的面积之比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．2:1D ．4:14．下列说法正确的是（ ）A ．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B ．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．一组数据1，2，3，4，5的方差是105．如图，ABC ∆内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，40ACB ∠=，点D 是弧BAC 上一点，连接CD ，则D ∠的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°6．如图，在Rt △PMN 中，∠P=90°，PM=PN ，MN=6cm ，矩形ABCD 中AB=2cm ，BC=10cm ，点C 和点M 重合，点B 、C （M ）、N 在同一直线上，令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线以每秒1cm 的速度向右移动，至点C 与点N 重合为止，设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y ，则y 与x 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若1x =是方程20ax bx c ++=的解，则下列各式一定成立的是（ ）A ．0a b c ++=B ．1a b c ++=C ．0a b c -+=D ．1a b c -+=8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝100°，则∠A 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°9．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．一张圆心角为α的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知4tan 3α=，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（ ）A ．1304B ．22C ．23D ．67211．若点 （x 1，y 1），（x 2，y 2） 都是反比例函数6y x =图象上的点，并且y 1＜0＜y 2，则下列结论中正确的是（ ） A ．x 1＞x 2 B ．x 1＜x 2 C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限 12．下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数2(3)5y x =+-的顶点坐标是___________.14．如图，在ABC 中，点E 是边BC 的中点，⊙O 经过A 、C 、E 三点，交AB 于点D ，CD 是⊙O 的直径，F 是EC 上的一个点，且24B ∠=︒，则AFC ∠=___________︒．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF 1FD 3=，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF=2，AF=1．给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG=2；③tan ∠5；④S △DEF 5 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．16．如图，平行四边形ABCD 中，60B ∠=，=12BC ，10AB =，点E 在AD 上，且AE=4，点F 是AB 上一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转120°得到EG ，连接DG ，则线段DG 的最小值为____________________．17．如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是矩形.18．已知在反比例函数图象1k y x-=的任一分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是______． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图,在锐角三角形ABC 中,AB=4,BC=33,∠B=60°,求△ABC 的面积20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()0,1A ，()1,1B -，()1,3C -（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标；（2）画出ABC ∆绕原点O 顺时针方向旋转90︒后得到的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标；（3）将222A B C ∆平移得到333A B C ∆，使点2A 的对应点是3A ，点2B 的对应点时3B ，点2C 的对应点是()34,1C -，在坐标系中画出333A B C ∆，并写出点3A ，3B 的坐标.21．（8分）为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a 元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．22．（10分）已知抛物线221213y x x =-+．（1）当x 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线表达式． 23．（10分）计算： （1）221(1)cos30tan 602⎛⎫-⋅︒-⋅︒ ⎪⎝⎭； （2）4sin603tan302cos45sin 45︒-︒+︒⋅︒.24．（10分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，设CD ，BE 相交于点O ，如果∠A 是锐角，∠DCB ＝∠EBC ＝12∠A ．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．25．（12分）已知关于x 的一元二次方程x 1 = 1（1－m ）x －m 1 有两个实数根为x 1，x 1．（1）求m 的取值范围；（1）设y = x 1 + x 1，求当m 为何值时，y 有最小值．26．如图，一次函数3y x =-+的图象与反比例函数(0)k y k x=≠在第一象限的图象交于(1,)A a 和B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次下调后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：121（1﹣x）2＝1．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、D【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】由圆周角定理得,∠A=12∠BOD=55°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD=180°−∠A=125°，故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于掌握圆内接四边形的性质.【分析】先证明两三角形相似,再利用面积比是相似比的平方即可解出.【详解】∵AB ∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABO ∽△DCO,∵AB=1,CD=2,∴△AOB 和△DCO 相似比为:1:2.∴△AOB 和△DCO 面积比为:1:4.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的面积比,关键在于牢记面积比和相似比的关系.4、B【解析】选项A ，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B ，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C ，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D ，一组数据1，2，3，4，5的平均数=15（1+2+3+4+5）=3，方差=15［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误． 故答案选B ．5、A【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知∠ABC=90°，计算出∠BAC 的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出∠D 的度数．【详解】解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，又∵40ACB ∠=，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC 与所对的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案为A ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等．【解析】分析：在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD 以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．详解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=12CM•CE=212x；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=12CD•（DE+CM）=12(2)2x x⨯⨯-+=2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=1()2CD DE CM+﹣212DG=12×2×（x﹣2+x）﹣21(4)2x-=﹣212x+10x﹣18，故选项A正确；故选：A．点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．7、A【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解，把x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝1得，a＋b＋c＝1．【详解】∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝1的解，∴将x＝1代入方程得a＋b＋c＝1，故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝1中几个特殊值的特殊形式：x＝1时，a＋b＋c＝1；x＝−1时，a−b＋c＝1．8、B【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得∠BOC＝2∠A，进而可得答案．【详解】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，∴∠A＝12∠BOC＝50°．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9、A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．10、A【分析】分别求出扇形和圆的半径，即可求出比值．【详解】如图，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝4，∵4tan3α==ABOB，∴OB＝34AB＝3，∴CO=7由勾股定理得：OD＝224765+==r1；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC＝90°，MB＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°，∵BC＝4，∴MC＝MB＝222652130故选：A．【点睛】本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质；解此题的关键是求出扇形和圆的半径，题目比较好，难度适中． 11、B【解析】根据函数的解析式得出反比例函数y 6x=-的图象在第二、四象限，求出点（x 1，y 1）在第四象限的图象上，点（x 1，y 1）在第二象限的图象上，再逐个判断即可．【详解】反比例函数y 6x=-的图象在第二、四象限． ∵y 1＜0＜y 1，∴点（x 1，y 1）在第四象限的图象上，点（x 1，y 1）在第二象限的图象上，∴x 1＞0＞x 1．A ．x 1＞x 1，故本选项正确；B ．x 1＜x 1，故本选项错误；C ．在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误；D ．点（x 1，y 1）在第四象限的图象上，点（x 1，y 1）在第二象限的图象上，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键．12、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行依次判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、()3,5--【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），直接求二次函数2(3)5y x =+-的顶点坐标即可．【详解】∵2(3)5y x =+-是顶点式，∴顶点坐标是()3,5--.故答案为：()3,5--【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.14、1【分析】根据题意得到△BDC 是等腰三角形，外角和定理可得∠ADC 也就是要求的∠AFC ．【详解】连接DE ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DEC ＝90°，DE ⊥BC ，∵E 是BC 的中点，∴DE 是BC 的垂直平分线，则BD ＝CD ，∴∠DCE ＝∠B ＝24°，∴∠ADC ＝∠DCE ＋∠B ＝1°，∴∠AFC ＝∠ADC ＝1°，故填：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、外角和定理、同弧所对的圆周角相等，综合性较强，是中考填空题、选择题的常见题型．15、①②④．【解析】①∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴AD CD =，DG=CG ，∴∠ADF=∠AED ，∵∠FAD=∠DAE （公共角），∴△ADF ∽△AED ，故①正确； ②∵CF FD =13，CF=2， ∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2，故②正确；③∵AF=1，FG=2，∴∴在Rt△AGD中，tan∠ADG=AG DG∴tan∠E=4，故③错误；④∵DF=DG+FG=6，∴S△ADF=12DF•AG=12×=∵△ADF∽△AED，∴2ADFAEDS AFS AD⎛⎫= ⎪⎝⎭，AED=37，∴S△AED=∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=故④正确．故答案为①②④．16、【分析】结合已知条件，作出辅助线，通过全等得出ME=GN，且随着点F的移动，ME的长度不变，从而确定当点N与点D重合时，使线段DG最小．【详解】解：如图所示，过点E做EM⊥AB交BA延长线于点M，过点G作GN⊥AD交AD于点N，∴∠EMF=∠GNE=90°∵四边形ABCD是平行四边形，BC=12∴AD∥BC，AD=BC=12，∴∠BAD=120°，∴∠AFE+∠AEF=60°又∵EG 为EF 逆时针旋转120°所得，∴∠FEG=120°，EF=EG ，∴∠AEF+∠GEN=60°，∴∠AFE=∠GEN ，∴在△EMF 与△GNE 中，∠AFE=∠GEN ，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG ，∴△EMF ≌△GNE （AAS ）∴ME=GN又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，∴∠AEM=30°，122AM AE ==，2223ME AE AM =-=， ∴23ME GN ==，∴当点N 与点D 重合时，使线段DG 最小，如图所示，此时23DG GN ==，故答案为：23．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、全等三角形的构造、几何中的动点问题，解题的关键是作出辅助线，得到全等三角形，并发现当点N 与点D 重合时，使线段DG 最小．17、AC=BD 或∠ABC=90°【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；【详解】若使平行四边形ABCD 变为矩形，可添加的条件是：AC=BD （对角线相等的平行四边形是矩形）；∠ABC=90°（有一个角是直角的平行四边形是矩形）等，任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD 或∠ABC=90°．故答案为：AC=BD 或∠ABC=90°【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．18、1k >【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k 的范围．【详解】解：由题意可知：10k -<，∴1k >，故答案为：1k >．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．三、解答题（共78分）19、9【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据锐角三角函数求出AD ，然后根据三角形的面积公式计算面积即可.【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 于D在Rt △ABD 中，AB=4, ∠B=60°∴AD=AB ·sin B=23∴S △ABC =12BC ·AD =133232⨯=9【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键.20、（1）图详见解析，()11,3C --；（2）图详见解析，()23,1C ；（3）图详见解析，()32,2A - ()32,1B -【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）让三角形的各顶点都绕点O 顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；（3）将222A B C ∆平移得到333A B C ∆，使点2A 的对应点是3A ，点2B 的对应点是3B ，点2C 的对应点是3C (4，−1)，在坐标系中画出333A B C ∆，并写出点3A ，3B 的坐标；【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：（1）根据图形结合坐标系可得：()113C --，； （2）根据图形结合坐标系可得：点2C (3，1)；（3）根据图形结合坐标系可得：()322A -，，()321B -，； 【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，掌握作图-旋转变换，作图-轴对称变换是解题的关键.21、（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为1【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可．【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩， 答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=，解得，10t =（舍去），20.25t =，∴25a =，∴a 的值为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．22、（1）3x <；（2）22(5)3y x =--．【分析】（1）由题意利用配方法将抛物线的一般解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质进行分析即可求得； （2）由题意根据平移的规律即左加右减，上加下减进行分析即可求得平移后的抛物线表达式．【详解】解：（1）配方221213y x x =-+，得22(3)5y x =--．∵20a =>，∴抛物线开口向上．∴当3x <时，y 随x 的增大而减小．（2）抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到新抛物线的表达式为：22(5)3y x =--．【点睛】本题考查二次函数的性质以及二次函数图象的平移规律，其中利用配方法把解析式由一般式变为顶点式是解答本题的关键．23、（1（21 【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘方再算乘除后算加减的运算法则计算即可.（2）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘除后算加减的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式1=24-=4=.（2）原式432=-+1=.【点睛】本题考查了有关特殊的三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.24、存在等对边四边形，是四边形DBCE ，见解析【分析】作CG ⊥BE 于G 点，作BF ⊥CD 交CD 延长线于F 点，证明△BCF ≌△CBG ，得到BF ＝CG ，再证∠BDF ＝∠BEC ，得到△BDF ≌△CEG ，故而BD ＝CE ，即四边形DBCE 是等对边四边形．【详解】解：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE ．如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．∵∠DCB＝∠EBC＝12∠A，BC为公共边，∴△BCF≌△CBG，∴BF＝CG，∵∠BDF＝∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC＝∠ABE+∠A，∴∠BDF＝∠BEC，∴△BDF≌△CEG，∴BD＝CE∴四边形DBCE是等对边四边形．【点睛】此题考查新定义形式下三角形全等的判定，由题意及图形分析得到等对边四边形是四边形DBCE，应证明线段BD＝CE，只能作辅助线通过证明三角形全等得到结论，继而得解此题.25、（1）m≤12；（1）m=12【分析】（1）若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b1-4ac≥0，建立关于m的不等式，可求出m的取值范围；（1）根据根与系数的关系可得出x1+x1的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y有最小值时及对应的m值．【详解】解：（1）将原方程整理为x1+1（m-1）x+m1=0；∵原方程有两个实数根，∴△=〔1（m－1）〕1－4m1 =－8m + 4≥0，∴m≤1 2（1）∵x1，x1为方程的两根，∴ y=x1+x1 =－1m+1，∵-1＜0 ∴y随m的增大而减小∵m≤1 2∴ 当m =12时，y 有最小值． 【点睛】 此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性质是解答（1）题的关键．26、（1）2y x= （2）P 的坐标为(2,0)-或(8,0) 【分析】（1）利用点A 在3y x =-+上求a ，进而代入反比例函数()0k y k x =≠求k 即可； （2）设(),0P x ，求得C 点的坐标，则3PC x =-，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【详解】（1）把点()1,A a 代入3y x =-+，得2a =，∴()1,2A把()1,2A 代入反比例函数k y x =， ∴122k =⨯=； ∴反比例函数的表达式为2y x=； （2）∵一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点C ，∴()3,0C ，设(),0P x ， ∴3PC x =-， ∴13252APC S x ∆=-⨯=， ∴2x =-或8x =，∴P 的坐标为()2,0-或()8,0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．。