江苏省苏州工业园区七年级数学上学期期末考试卷

2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（20分）1．（3分）5-的相反数是( ) A ．5-B ．5C ．15D ．15-2．（3分）若x y >，则下列式子错误的是( ) A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y> 3．（3分）国家体育场“鸟巢”的建筑面积达2258000m ，用科学记数法表示为( ) A ．525.810⨯B ．52.5810⨯C ．62.5810⨯D ．70.25810⨯4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．325a b ab += B ．532y y -= C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -=5．（3分）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）已知点在线段上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是( ) A ．AC BC =B ．2AB AC =C ．AC BC AB +=D ．12BC AB =7．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中α∠与β∠一定相等的图形个数共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是( ) A ．51x --B ．51x +C ．131x -D ．26131x x +-9．（3分）甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是( ) A ．1272(196)3x x +=-B ．1(272)1963x x -=-C ．1(272)1963x x +=-D ．12721963x x ⨯+=-10．（3分）在一列数：1a ，2a ，3a ，⋯，n a 中，17a =，21a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是( ) A ．1B ．3C ．7D ．9二、填空题（16分）11．（3分）单项式33x y -的系数是 ，次数是 ．12．（3分）若3842α'∠=︒，则α∠的余角是 ．13．（3分）如图是一把剪刀，若60AOB COD ∠+∠=︒，则BOD ∠= ︒．14．（3分）如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是 （填编号）．15．（3分）已知关于x 的方程359k x -=的解是非负数，则k 的取值范围为 ． 16．（3分）已知有理数a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|||1|b a a --+= ．17．（3分）如图是一个数值转换机．若输出的结果为10，则输入a 的值为 ．18．（3分）在数轴上，点A（表示整数)a在原点O的左侧，点B（表示整数)b在原点O的右侧，若||2019a b-=，且2AO BO=，则a b+的值为．三、解答题（64分）19．（6分）计算：（1）12(8)(7)15--+--（2）42112(3)522-+⨯--÷⨯20．（6分）解方程或不等式（1）123123x x+--=（2）2(3)4(3)x x x+>--21．（5分）求不等式组2151132513(1)x xx x-+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的整数解．22．（5分）先化简，再求值：22222(32)3(3)a b ab ab a b---+，其中2|1|(2)0a b-++=．23．（6分）在如图所示的55⨯的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）按下列要求画图：①标出格点D，使//CD AB，并画出直线CD；②标出格点E，使CE AB⊥，并画出直线CE．（2）计算ABC∆的面积．24．（5分）用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是立方单位，表面积是平方单位（包括底面积）；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．25．（6分）定义一种新运算“⊕”： 2a b a ab =-⊕，比如1(3)211(3)5-=⨯-⨯-=⊕ （1）求(2)3-⊕的值；（2）若(3)(1)5x x -=+⊕⊕，求x 的值；（3）若12(1)x y =⊕⊕，求代数式241x y ++的值． 26．（7分）请用一元一次方程解决下面的问题：一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元． （1）每件服装的标价是多少元？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？27．（9分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥． （1）图中BOE ∠的补角是 ；（2）若2COF COE ∠=∠，求BOE ∠的度数；（3）试判断OF 是否平分AOC ∠，并说明理由；请说明理由．28．（9分）如图，在数轴上，点A 表示10-，点B 表示11，点C 表示18．动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN PC的值．2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（20分）1．（3分）5-的相反数是( ) A ．5-B ．5C ．15D ．15-【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【解答】解：5-的相反数是5． 故选：B ．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）若x y >，则下列式子错误的是( ) A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y> 【分析】根据不等式的性质对各个选项逐一判断，选出错误一项即可． 【解答】解：x y >，x y ∴-<-，33x y ∴-<-，A 错误； x y >，33x y ∴->-，正确；x y >，33x y ∴+>+，32x y ∴+>+，C 正确； x y >，∴33x y>，D 正确， 故选：A ．【点评】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）国家体育场“鸟巢”的建筑面积达2258000m ，用科学记数法表示为( ) A ．525.810⨯B ．52.5810⨯C ．62.5810⨯D ．70.25810⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将258000用科学记数法表示为52.5810⨯． 故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．325a b ab += B ．532y y -= C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -=【分析】根据合并同类项的法则，可得答案． 【解答】解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、系数相加字母部分不变，故B 错误；C 、系数相加字母部分不变，故C 错误；D 、系数相加字母部分不变，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并． 5．（3分）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：正方体的展开图的每个面都有对面，故B 符合题意； 故选：B ．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．（3分）已知点在线段上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是( ) A ．AC BC =B ．2AB AC = C ．AC BC AB +=D ．12BC AB =【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A 、B 、D 都可以确定点C 是线段AB 中点【解答】解：A 、AC BC =，则点C 是线段AB 中点；B 、2AB AC =，则点C 是线段AB 中点；C 、AC BC AB +=，则C 可以是线段AB 上任意一点；D 、12BC AB =，则点C 是线段AB 中点． 故选：C ．【点评】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可． 7．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中α∠与β∠一定相等的图形个数共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：图①，18090αβ∠+∠=︒-︒，互余； 图②，根据同角的余角相等，αβ∠=∠； 图③，180αβ∠+∠=︒，互补． 图④，根据等角的补角相等αβ∠=∠； 故选：B ．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 8．（3分）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是( ) A ．51x --B ．51x +C ．131x -D ．26131x x +-【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据题意列得：2222(341)(39)3413951x x x x x x x x x +--+=+---=--． 故选：A ．【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．9．（3分）甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是( ) A ．1272(196)3x x +=-B ．1(272)1963x x -=-C ．1(272)1963x x +=-D ．12721963x x ⨯+=-【分析】等量关系为：乙队调动后的人数13=甲队调动后的人数，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设应该从乙队调x 人到甲队， 1196(272)3x x -=+，故选：C ．【点评】考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键．10．（3分）在一列数：1a ，2a ，3a ，⋯，n a 中，17a =，21a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是( ) A ．1B ．3C ．7D ．9【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2021个数． 【解答】解：由题意可得， 17a =， 21a =， 37a =， 47a =， 59a =， 63a =， 77a =， 81a =，⋯，202163365÷=⋯，∴这一列数中的第2021个数是9，故选：D ．【点评】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化的特点，求出相应的数据． 二、填空题（16分）11．（3分）单项式33x y -的系数是 13- ，次数是 ．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：单项式33x y -的数字因数是13-，所有字母指数的和314=+=，∴此单项式的系数是13-，次数是4，故答案为：13-，4．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键． 12．（3分）若3842α'∠=︒，则α∠的余角是 5118'︒ ． 【分析】根据互为余角的两角之和为90︒，即可得出答案． 【解答】解：3842a ∠=︒'，a ∴∠的余角是9038425118︒-︒'=︒'．故答案为：5118︒'．【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90︒．13．（3分）如图是一把剪刀，若60AOB COD ∠+∠=︒，则BOD ∠= 150 ︒．【分析】先根据对顶角相等得出30AOB ∠=︒，再由邻补角性质可得答案． 【解答】解：AOB COD ∠=∠，且60AOB COD ∠+∠=︒， 30AOB ∴∠=︒，则180150BOD AOB ∠=︒-∠=︒，故答案为：150．【点评】本题主要考查对顶角、邻补角，解题的关键是掌握对顶角和邻补角的定义和性质．14．（3分）如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是6（填编号）．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”．故答案为：6．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．15．（3分）已知关于x的方程359k x-=的解是非负数，则k的取值范围为3k．【分析】把k看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出k的范围即可．【解答】解：方程359k x-=，解得：395kx-=，由题意得：395k-，解得：3k．故答案为：3k．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|||1|b a a--+= 1b+．【分析】根据图示，可知有理数a，b的取值范围b a>，1a<-，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|||1|b a a--+的值．【解答】解：根据图示知：b a>，1a<-，|||1|b a a ∴--+(1)b a a =----1b a a =-++1b =+．故答案为：1b +．【点评】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．17．（3分）如图是一个数值转换机．若输出的结果为10，则输入a 的值为 4± ．【分析】首先用输出的结果除以0.5，求出商是多少；然后用所得的商减去4，求出差是多少，再求出所得的差的平方根即可．【解答】解：输出的结果为10， ∴输入a 的值为：100.54±÷-16=4=±故答案为：4±．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．（3分）在数轴上，点A （表示整数)a 在原点O 的左侧，点B （表示整数)b 在原点O 的右侧，若||2019a b -=，且2AO BO =，则a b +的值为 673- ．【分析】根据已知条件可以得到0a b <<．然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知2019b a -=，2a b =-，则易求a 、b 的值，即可确定出a b +的值．【解答】解：如图，0a b <<．||2019a b -=，且2AO BO =，2019b a ∴-=①，2a b =-②，由①②，解得673b=，2673a b b b b∴+=-+=-=-．故答案为：673-．【点评】此题考查了数轴，绝对值以及两点间的距离，根据已知条件得到0a b<<是解题的关键．三、解答题（64分）19．（6分）计算：（1）12(8)(7)15--+--（2）42112(3)522-+⨯--÷⨯【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）12(8)(7)15--+--128(7)(15)=++-+-2=-；（2）42112(3)522-+⨯--÷⨯129522=-+⨯-⨯⨯11820=-+-3=-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（6分）解方程或不等式（1）123123 x x +--=（2）2(3)4(3)x x x+>--【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可（2）去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去分母得，3(1)62(23)x x+-=-，去括号得，33646x x+-=-，移项得，36463x x+=+-，合并同类项得，97x =，把x 的系数化为1得，79x =；（2）去括号得，2643x x x +>-+，移项得，2436x x x -+>-，合并同类项得，3x ->-，把x 的系数化为1得，3x <．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．21．（5分）求不等式组2151132513(1)x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的整数解． 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：()21511325131x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩①②， 由①得：1x -，由②得：2x <，∴不等式组的解集为：12x -<，∴不等式组的整数解是1-、0、1．【点评】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组)、一元一次不等式组的整数解，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．22．（5分）先化简，再求值：22222(32)3(3)a b ab ab a b ---+，其中2|1|(2)0a b -++=．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：原式22222264393a b ab ab a b ab a b =-+-=--，由题意得：1a =，2b =-，则原式462=-+=．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）在如图所示的55⨯的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）按下列要求画图：①标出格点D，使//CD AB，并画出直线CD；②标出格点E，使CE AB⊥，并画出直线CE．（2）计算ABC∆的面积．【分析】（1）直接利用网格得出AB的平行线CD；直接利用网格结合垂线的作法得出答案；（2）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）111333122314222ABCS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点评】此题主要考查了垂线段的性质以及平行线的性质等知识，正确得出对应点位置是解题关键．24．（5分）用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是5立方单位，表面积是平方单位（包括底面积）；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．【分析】（1）根据立方体的体积和表面积公式进行计算即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，1，1；左视图有2列，从左往右每一列小正方形的数量为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为1，2，1．【解答】解：（1）几何体的体积：11155⨯⨯⨯=（立方单位），表面积：11(4432)22⨯⨯⨯+⨯=（平方单位）．故该几何体的体积是5立方单位，表面积是22平方单位；（2）如图所示：故答案为：5，22．【点评】此题主要考查了画几何体的三视图，关键是掌握三视图所看位置．25．（6分）定义一种新运算“⊕”： 2a b a ab =-⊕，比如1(3)211(3)5-=⨯-⨯-=⊕（1）求(2)3-⊕的值；（2）若(3)(1)5x x -=+⊕⊕，求x 的值；（3）若12(1)x y =⊕⊕，求代数式241x y ++的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值；（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算求出2x y +的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式462=-+=；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：632255x x x -+=+--，移项合并得：63x =， 解得：12x =； （3）已知等式利用题中的新定义化简得：242x x y -=-，即24x y +=，则原式2(2)1819x y =++=+=．【点评】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．26．（7分）请用一元一次方程解决下面的问题：一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元．（1）每件服装的标价是多少元？（2）为保证不亏本，最多能打几折？【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：（1）无论亏本或盈利，其成本价相同；（2）成本价=服装标价⨯折扣．【解答】解：（1）设每件服装标价为x 元．0.5300.860x x +=-，0.390x =，解得：300x =．故每件服装标价为300元；（2）设能打x 折．由（1）可知成本为：0.530030180⨯+， 由题意知：30018010x ⨯， 解得：6x ．故最多能打6折．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．（9分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥．（1）图中BOE ∠的补角是 AOE ∠或DOE ∠ ；（2）若2COF COE ∠=∠，求BOE ∠的度数；（3）试判断OF 是否平分AOC ∠，并说明理由；请说明理由．【分析】（1）根据平角的意义，依据图形可直接得出答案；（2）根据互余和2COF COE ∠=∠，可求出COF ∠、COE ∠，再根据角平分线的意义可求答案；（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明FOA COF ∠=∠即可．【解答】解：（1）180AOE BOE AOB ∠+∠=∠=︒，180COE DOE COD ∠+∠=∠=︒，COE BOE ∠=∠ BOE ∴∠的补角是AOE ∠，DOE ∠故答案为：AOE ∠或DOE ∠；（2）OE OF ⊥．2COF COE ∠=∠，290603COF ∴∠=⨯︒=︒，190303COE ∠=⨯︒=︒， OE 是COB ∠的平分线，30BOE COE ∴∠=∠=︒；（3）OF 平分AOC ∠，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥．BOE COE ∴∠=∠，90COE COF ∠+∠=︒，180BOE EOC COF FOA ∠+∠+∠+∠=︒，90COE FOA ∴∠+∠=︒，FOA COF ∴∠=∠，即，OF平分AOC∠．【点评】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，通过图形直观，得到各个角之间的关系式解决问题的关键．28．（9分）如图，在数轴上，点A表示10-，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN PC-的值．【分析】（1）根据题意，由P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解；（3）根据中点的定义得到12AN PN AP t===，可得28CN AC AN t=-=-，28282PC AP t=-=-，再代入计算即可求解．【解答】解：（1）根据题意得228t t+=，解得283t=，56103AM ∴=>， M ∴在O 的右侧，且56261033OM =-=， ∴当283t =时，P 、Q 两点相遇，相遇点M 所对应的数是263； （2）由题意得，t 的值大于0且小于7．若点P 在点O 的左边，则1027t t -=-，解得3t =．若点P 在点O 的右边，则2107t t -=-，解得173t =． 综上所述，t 的值为3或173时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等； （3）N 是AP 的中点，12AN PN AP t ∴===， 28CN AC AN t ∴=-=-，28282PC AP t =-=-，22(28)(282)28CN PC t t -=---=．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．。

江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1．﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．我国钓鱼岛周围海域面积约为170 000km2，该数据用科学记数法可以表示为（）A．0.17×106B．1.7×105C．17×104D．170×1033．下列各数中的无理数是（）A．0.101 001 000 1 B．C．D．π4．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能．．得到右图的是（）A．B．C．D．5．下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是（）A．B．C．D．6．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．7．某校七年级405名师生外出旅游，租用45座和40座的两种客车，如果45座的客车租用了2辆，那么需租用40座的客车（）A．最少8辆B．最多8辆C．最少7辆D．最多7辆8．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元9．在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为（）A．110°B．30°C．110°或150°D．30°或110°10．若关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a应满足的条件是（）A．a=9 B．a≤9 C．9＜a≤12 D．9≤a＜12二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应位置上. 11．比较大小：﹣0.4﹣．12．计算：﹣t﹣t﹣t=．13．若∠α=23°36′，则∠α的补角为°．14．若方程ax﹣1=x+3的解是x=2，则a=．15．10点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于度．16．如图，是一个数值转换机的示意图．若输出的结果是6，则输入的数等于．17．若代数式5a﹣3b的值是﹣2，则代数式2（a﹣b）+4（2a﹣b）+3的值等于．18．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣17，点B表示的数为﹣2．若BC=AB，则点C表示的数为．三、解答题：本大题共11小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．计算：8﹣23÷（﹣4）×（﹣3+1）．20．解方程：x+（x+2）=2．21．解不等式组：．22．已知a=﹣1，b=2，求代数式5（2a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b）的值．23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B是方格纸中的两个格点（即小正方形的顶点）．（1）请在方格纸中以AB为边作正方形ABCD；（提醒：请用黑色笔再加涂一下所作的线段）（2）正方形ABCD的面积为．24．如图，l是一条笔直的公路，A、B是两个新建小区．为方便居民出行，有关部门准备在公路边增设公交站点，为此需要修建站点到小区的道路．为节约资金，要求修建的道路最短．（1）若增设1个站点C，请在图①中画出站点及所修建的道路；（2）若增设2个站点D、E，请在图②中画出站点D、E及所修建的道路．25．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭块小正方体．26．某小组计划做一批“中华结”．如果每人做6个，那么比计划多了8个；如果每人做4个，那么比计划少了42个．请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．27．已知OA⊥OB，OC为一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）如图①，当OC在∠AOB的内部时，∠DOE=°．（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数．28．将若干枚棋子平均分成三堆（每堆至少2枚），分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作：第1次：从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；第2次：从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；第3次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍．（1）操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问共有多少枚棋子？（2）小明认为：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下1枚棋子，你同意他的看法吗？请说明理由．29．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，则AB=；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC BD；（填“=”或“≠”）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1．﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．我国钓鱼岛周围海域面积约为170 000km2，该数据用科学记数法可以表示为（）A．0.17×106B．1.7×105C．17×104D．170×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：170 000km2，该数据用科学记数法可以表示为1.7×105，故选：B．3．下列各数中的无理数是（）A．0.101 001 000 1 B．C．D．π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.1010010001，，0.是有理数，π是无理数，故选：D．4．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能．．得到右图的是（）A．B．C．D．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】利用平移和旋转对A进行判断；利用旋转对B进行判断；利用翻折对D进行判断．【解答】解：A、把平移得到，然后把旋转可得到右图；B、把旋转可得到右图；C、把经过平移、旋转或翻折后，都不能得到右图；D、把翻折后可得到右图．故选C．5．下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A，C，D折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．故选：B．6．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C 是线段AB中点【解答】解：解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AB=2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC=AB，则点C是线段AB中点．故选C．7．某校七年级405名师生外出旅游，租用45座和40座的两种客车，如果45座的客车租用了2辆，那么需租用40座的客车（）A．最少8辆B．最多8辆C．最少7辆D．最多7辆【考点】一元一次方程的应用．【分析】设需租用40座的客车x辆，根据题意可得不等关系：45座的客车座的人数+40座的客车座的人数≥405，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：设需租用40座的客车x辆，由题意得：45×2+40x≥405，解得：x≥7，∵x为整数，∴x最小为8，故选：A．8．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．【解答】解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%），解可得：x=28，故选C．9．在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为（）A．110°B．30°C．110°或150°D．30°或110°【考点】角的计算．【分析】分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑，依此画出图形，根据角与角之间结合∠AOB、∠BOC的度数，即可求出∠AOC的度数．【解答】解：当OC在∠AOB内时，如图1所示．∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=30°；当OC在∠AOB外时，如图2所示．∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°．故选D．10．若关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a应满足的条件是（）A．a=9 B．a≤9 C．9＜a≤12 D．9≤a＜12【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式3x﹣a≤0得x≤a，其中，最大的正整数为3，故3≤a＜4，从而求解．【解答】解：解不等式3x﹣a≤0，得x≤a，∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤a＜4，解得9≤a＜12．故选D．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应位置上. 11．比较大小：﹣0.4＞﹣．【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣0.4＞﹣．故答案为：＞．12．计算：﹣t﹣t﹣t=﹣3t．【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则化简求出即可．【解答】解：﹣t﹣t﹣t=﹣3t．故答案为：﹣3t．13．若∠α=23°36′，则∠α的补角为156.4°°．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】由补角的定义列出算式，然后进行计算即可．【解答】解：∠α的补角=180°﹣∠a=180°﹣23°36′=179°60′﹣23°36′=156°24′．156°24′=156.4°故答案为：156.4°14．若方程ax﹣1=x+3的解是x=2，则a=3．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．【解答】解：把x=2代入方程，得2a﹣1=2+3，解得a=3．故答案是：3．15．10点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于135度．【考点】钟面角．【分析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．【解答】解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+×30°=135°．故答案为135．16．如图，是一个数值转换机的示意图．若输出的结果是6，则输入的数等于5或﹣7．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据输出的结果是6，可得：输入的数与1的和的绝对值是6或﹣6，据此求出输入的数为多少即可．【解答】解：∵输出的结果是6，∴输入的数与1的和的绝对值是6或﹣6，∵6﹣1=5，﹣6﹣1=﹣7，∴输入的数等于5或﹣7．故答案为：5或﹣7．17．若代数式5a﹣3b的值是﹣2，则代数式2（a﹣b）+4（2a﹣b）+3的值等于﹣4．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号整理后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：5a﹣3b=﹣2，则原式=2a﹣2b+8a﹣4b=10a﹣6b=2（5a﹣3b）=﹣4，故答案为：﹣418．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣17，点B表示的数为﹣2．若BC=AB，则点C表示的数为﹣7或3．【考点】数轴．【分析】设点C表示的数为x．由BC=AB列出方程|x+2|=×（﹣2+17），解方程即可求解．【解答】解：设点C表示的数为x．∵点A表示的数为﹣17，点B表示的数为﹣2，且BC=AB，∴|x+2|=×（﹣2+17），解得x=﹣7或3．故答案为：﹣7或3．三、解答题：本大题共11小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．计算：8﹣23÷（﹣4）×（﹣3+1）．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：8﹣23÷（﹣4）×（﹣3+1）=8﹣8÷（﹣4）×（﹣2）=8+2×（﹣2）=8﹣4=420．解方程：x+（x+2）=2．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x+2（x+2）=24，去括号得：3x+2x+4=24，移项合并得：5x=20，解得：x=4．21．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．22．已知a=﹣1，b=2，求代数式5（2a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b）的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=10a2b﹣5ab2﹣4ab2﹣12a2b=﹣2a2b﹣9ab2，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣4+36=32．23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B是方格纸中的两个格点（即小正方形的顶点）．（1）请在方格纸中以AB为边作正方形ABCD；（提醒：请用黑色笔再加涂一下所作的线段）（2）正方形ABCD的面积为29．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）先根据勾股定理求出正方形的边长，再求出其面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB==，=×=29．∴S正方形ABCD故答案为：29．24．如图，l是一条笔直的公路，A、B是两个新建小区．为方便居民出行，有关部门准备在公路边增设公交站点，为此需要修建站点到小区的道路．为节约资金，要求修建的道路最短．（1）若增设1个站点C，请在图①中画出站点及所修建的道路；（2）若增设2个站点D、E，请在图②中画出站点D、E及所修建的道路．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB与直线l相交即可得解；（2）根据垂线段最短，分别过A、B作直线l的垂线即可得解．【解答】解：（1）如图①，连接AB交直线l与C，则点C就是修建站点的位置；（2）如图②，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为D、E，则D、E就是修建两个站点的位置；．25．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．【考点】作图﹣三视图．【分析】（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形；（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：；（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．故答案为：3．26．某小组计划做一批“中华结”．如果每人做6个，那么比计划多了8个；如果每人做4个，那么比计划少了42个．请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数=单人加工个数×人数结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=142．答：这批“中华结”的个数为142个．27．已知OA⊥OB，OC为一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）如图①，当OC在∠AOB的内部时，∠DOE=45°．（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】（1）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，然后根据∠EOD=∠COD+∠EOC求解即可；（2）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，然后根据∠DOE=∠COD﹣∠COE求解即可．【解答】解：（1）如图①所示：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC．∴∠EOD=∠COD+∠EOC=∠AOC+∠BOC=∠BOA==45°；故答案为：45．（2）如图②所示：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC．∠DOE=∠COD﹣∠COE=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOC﹣∠BOC）=∠AOB==45°．28．将若干枚棋子平均分成三堆（每堆至少2枚），分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作：第1次：从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；第2次：从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；第3次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍．（1）操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问共有多少枚棋子？（2）小明认为：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下1枚棋子，你同意他的看法吗？请说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意，设最初每堆有x枚棋子，根据右边一堆比左边一堆多15枚棋子列方程求解即可．（2）设原来平均每份a枚棋子，则最后右边2a枚棋子，左边（a﹣1）枚棋子，总棋子数还是3a，3a﹣2a﹣（a﹣1）=1，继而即可得出结论．【解答】解：（1）设最初每堆有x枚棋子，依题意列等式：2x﹣（x﹣1）=15，解得：x=14，3x=42．故共有42枚棋子；（2）无论最初的棋子数为多少，最后中间只剩1枚棋子．理由：设原来平均每堆a枚棋子，则最后左边2a枚棋子，右边（a﹣1）枚棋子，总枚棋子数还是3a．3a﹣2a﹣（a﹣1）=1，所以最后中间只剩1枚棋子．29．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，则AB=3π+3；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC=BD；（填“=”或“≠”）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．【考点】数轴．【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可；（2）根据线段的大小比较即可；（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度；（4）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数．【解答】解：（1）∵AC=3，BC=πAC，∴BC=3π，∴AB=AC+BC=3π+3．故答案为：3π+3；（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=πAC，AD=πBD，∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，∵AB=AC+BC=AD+BD，∴x+πx=y+πy，∴x=y∴AC=BD故答案为：=．（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，x+πx=π+1，解得x=1，∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1；（4）D点所表示的数是1、π、π++2、π2+2π+1．。

江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．我国钓鱼岛周围海域面积约为170 000km2，该数据用科学记数法可以表示为（）A．0.17×106B．1.7×105C．17×104 D．170×1033．下列各数中的无理数是（）A．0.101 001 000 1 B．C．D．π4．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能．．得到右图的是（）A．B．C．D．5．下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是（）A．B．C．D．6．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．7．某校七年级405名师生外出旅游，租用45座和40座的两种客车，如果45座的客车租用了2辆，那么需租用40座的客车（）A．最少8辆B．最多8辆C．最少7辆D．最多7辆8．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元9．在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为（）A．110°B．30°C．110°或150°D．30°或110°10．若关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a应满足的条件是（）A．a=9 B．a≤9 C．9＜a≤12 D．9≤a＜12二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应位置上. 11．比较大小：﹣0.4 ﹣．12．计算：﹣t﹣t﹣t= ．13．若∠α=23°36′，则∠α的补角为°．14．若方程ax﹣1=x+3的解是x=2，则a= ．15．10点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于度．16．如图，是一个数值转换机的示意图．若输出的结果是6，则输入的数等于．17．若代数式5a﹣3b的值是﹣2，则代数式2（a﹣b）+4（2a﹣b）+3的值等于．18．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣17，点B表示的数为﹣2．若BC=AB，则点C表示的数为．三、解答题：本大题共11小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．计算：8﹣23÷（﹣4）×（﹣3+1）．20．解方程： x+（x+2）=2．21．解不等式组：．22．已知a=﹣1，b=2，求代数式5（2a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b）的值．23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B是方格纸中的两个格点（即小正方形的顶点）．（1）请在方格纸中以AB为边作正方形ABCD；（提醒：请用黑色笔再加涂一下所作的线段）（2）正方形ABCD的面积为．24．如图，l是一条笔直的公路，A、B是两个新建小区．为方便居民出行，有关部门准备在公路边增设公交站点，为此需要修建站点到小区的道路．为节约资金，要求修建的道路最短．（1）若增设1个站点C，请在图①中画出站点及所修建的道路；（2）若增设2个站点D、E，请在图②中画出站点D、E及所修建的道路．25．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭块小正方体．26．某小组计划做一批“中华结”．如果每人做6个，那么比计划多了8个；如果每人做4个，那么比计划少了42个．请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．27．已知OA⊥OB，OC为一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）如图①，当OC在∠AOB的内部时，∠DOE= °．（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数．28．将若干枚棋子平均分成三堆（每堆至少2枚），分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作：第1次：从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；第2次：从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；第3次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍．（1）操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问共有多少枚棋子？（2）小明认为：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下1枚棋子，你同意他的看法吗？请说明理由．29．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，则AB= ；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC BD；（填“=”或“≠”）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．2016-2017学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．我国钓鱼岛周围海域面积约为170 000km2，该数据用科学记数法可以表示为（）A．0.17×106B．1.7×105C．17×104 D．170×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：170 000km2，该数据用科学记数法可以表示为1.7×105，故选：B．3．下列各数中的无理数是（）A．0.101 001 000 1 B．C．D．π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.1010010001，，0. 是有理数，π是无理数，故选：D ．4．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能．．得到右图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】利用平移和旋转对A 进行判断；利用旋转对B 进行判断；利用翻折对D 进行判断．【解答】解：A 、把平移得到，然后把旋转可得到右图； B 、把旋转可得到右图； C 、把经过平移、旋转或翻折后，都不能得到右图；D 、把翻折后可得到右图．故选C ．5．下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A ，C ，D 折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．故选：B．6．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C 是线段AB中点【解答】解：解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AB=2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC=AB，则点C是线段AB中点．故选C．7．某校七年级405名师生外出旅游，租用45座和40座的两种客车，如果45座的客车租用了2辆，那么需租用40座的客车（）A．最少8辆B．最多8辆C．最少7辆D．最多7辆【考点】一元一次方程的应用．【分析】设需租用40座的客车x辆，根据题意可得不等关系：45座的客车座的人数+40座的客车座的人数≥405，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：设需租用40座的客车x辆，由题意得：45×2+40x≥405，解得：x≥7，∵x为整数，∴x最小为8，故选：A．8．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．【解答】解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%），解可得：x=28，故选C．9．在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为（）A．110°B．30°C．110°或150°D．30°或110°【考点】角的计算．【分析】分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑，依此画出图形，根据角与角之间结合∠AOB、∠BOC的度数，即可求出∠AOC的度数．【解答】解：当OC在∠AOB内时，如图1所示．∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=30°；当OC在∠AOB外时，如图2所示．∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°．故选D．10．若关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a应满足的条件是（）A．a=9 B．a≤9 C．9＜a≤12 D．9≤a＜12【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式3x﹣a≤0得x≤a，其中，最大的正整数为3，故3≤a＜4，从而求解．【解答】解：解不等式3x﹣a≤0，得x≤a，∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤a＜4，解得9≤a＜12．故选D．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应位置上. 11．比较大小：﹣0.4 ＞﹣．【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣0.4＞﹣．故答案为：＞．12．计算：﹣t﹣t﹣t= ﹣3t ．【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则化简求出即可．【解答】解：﹣t﹣t﹣t=﹣3t．故答案为：﹣3t．13．若∠α=23°36′，则∠α的补角为156.4°°．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】由补角的定义列出算式，然后进行计算即可．【解答】解：∠α的补角=180°﹣∠a=180°﹣23°36′=179°60′﹣23°36′=156°24′．156°24′=156.4°故答案为：156.4°14．若方程ax﹣1=x+3的解是x=2，则a= 3 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．【解答】解：把x=2代入方程，得2a﹣1=2+3，解得a=3．故答案是：3．15．10点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于135 度．【考点】钟面角．【分析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．【解答】解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+×30°=135°．故答案为135．16．如图，是一个数值转换机的示意图．若输出的结果是6，则输入的数等于5或﹣7 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据输出的结果是6，可得：输入的数与1的和的绝对值是6或﹣6，据此求出输入的数为多少即可．【解答】解：∵输出的结果是6，∴输入的数与1的和的绝对值是6或﹣6，∵6﹣1=5，﹣6﹣1=﹣7，∴输入的数等于5或﹣7．故答案为：5或﹣7．17．若代数式5a﹣3b的值是﹣2，则代数式2（a﹣b）+4（2a﹣b）+3的值等于﹣4 ．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号整理后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：5a﹣3b=﹣2，则原式=2a﹣2b+8a﹣4b=10a﹣6b=2（5a﹣3b）=﹣4，故答案为：﹣418．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣17，点B表示的数为﹣2．若BC=AB，则点C表示的数为﹣7或3 ．【考点】数轴．【分析】设点C表示的数为x．由BC=AB列出方程|x+2|=×（﹣2+17），解方程即可求解．【解答】解：设点C表示的数为x．∵点A表示的数为﹣17，点B表示的数为﹣2，且BC=AB，∴|x+2|=×（﹣2+17），解得x=﹣7或3．故答案为：﹣7或3．三、解答题：本大题共11小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．计算：8﹣23÷（﹣4）×（﹣3+1）．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：8﹣23÷（﹣4）×（﹣3+1）=8﹣8÷（﹣4）×（﹣2）=8+2×（﹣2）=8﹣4=420．解方程： x+（x+2）=2．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x+2（x+2）=24，去括号得：3x+2x+4=24，移项合并得：5x=20，解得：x=4．21．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．22．已知a=﹣1，b=2，求代数式5（2a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b）的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=10a2b﹣5ab2﹣4ab2﹣12a2b=﹣2a2b﹣9ab2，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣4+36=32．23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B是方格纸中的两个格点（即小正方形的顶点）．（1）请在方格纸中以AB为边作正方形ABCD；（提醒：请用黑色笔再加涂一下所作的线段）（2）正方形ABCD的面积为29 ．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）先根据勾股定理求出正方形的边长，再求出其面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB==，=×=29．∴S正方形ABCD故答案为：29．24．如图，l是一条笔直的公路，A、B是两个新建小区．为方便居民出行，有关部门准备在公路边增设公交站点，为此需要修建站点到小区的道路．为节约资金，要求修建的道路最短．（1）若增设1个站点C，请在图①中画出站点及所修建的道路；（2）若增设2个站点D、E，请在图②中画出站点D、E及所修建的道路．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB与直线l相交即可得解；（2）根据垂线段最短，分别过A、B作直线l的垂线即可得解．【解答】解：（1）如图①，连接AB交直线l与C，则点C就是修建站点的位置；（2）如图②，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为D、E，则D、E就是修建两个站点的位置；．25．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 3 块小正方体．【考点】作图﹣三视图．【分析】（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形；（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：；（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．故答案为：3．26．某小组计划做一批“中华结”．如果每人做6个，那么比计划多了8个；如果每人做4个，那么比计划少了42个．请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数=单人加工个数×人数结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=142．答：这批“中华结”的个数为142个．27．已知OA⊥OB，OC为一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）如图①，当OC在∠AOB的内部时，∠DOE= 45 °．（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】（1）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，然后根据∠EOD=∠COD+∠EOC求解即可；（2）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，然后根据∠DOE=∠COD﹣∠COE求解即可．【解答】解：（1）如图①所示：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC．∴∠EOD=∠COD+∠EOC=∠AOC+∠BOC=∠BOA==45°；故答案为：45．（2）如图②所示：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC．∠DOE=∠COD﹣∠COE=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOC﹣∠BOC）=∠AOB==45°．28．将若干枚棋子平均分成三堆（每堆至少2枚），分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作：第1次：从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；第2次：从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；第3次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍．（1）操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问共有多少枚棋子？（2）小明认为：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下1枚棋子，你同意他的看法吗？请说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意，设最初每堆有x枚棋子，根据右边一堆比左边一堆多15枚棋子列方程求解即可．（2）设原来平均每份a枚棋子，则最后右边2a枚棋子，左边（a﹣1）枚棋子，总棋子数还是3a，3a﹣2a﹣（a﹣1）=1，继而即可得出结论．【解答】解：（1）设最初每堆有x枚棋子，依题意列等式：2x﹣（x﹣1）=15，解得：x=14，3x=42．故共有42枚棋子；（2）无论最初的棋子数为多少，最后中间只剩1枚棋子．理由：设原来平均每堆a枚棋子，则最后左边2a枚棋子，右边（a﹣1）枚棋子，总枚棋子数还是3a．3a﹣2a﹣（a﹣1）=1，所以最后中间只剩1枚棋子．29．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，则AB= 3π+3 ；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC = BD；（填“=”或“≠”）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．【考点】数轴．【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可；（2）根据线段的大小比较即可；（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度；（4）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数．【解答】解：（1）∵AC=3，BC=πAC，∴BC=3π，∴AB=AC+BC=3π+3．故答案为：3π+3；（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=πAC，AD=πBD，∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，∵AB=AC+BC=AD+BD，∴x+πx=y+πy，∴x=y∴AC=BD故答案为：=．（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，x+πx=π+1，解得x=1，∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1；（4）D点所表示的数是1、π、π++2、π2+2π+1．。

2024-2025学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷2024-2025学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题．每小题3分，共36分．把答案干脆填在答题纸相对应的位置上．1．（3分）一个数的相反数是﹣3，则这个数是_________ ．2．（3分）（2024•柳州）地球平均每年发生雷电次数约为1 600 000次，这个数用科学记数法表示为_________ ．3．（3分）某城市市区人口a万人，市区绿地面积b万m2，则平均每人拥有绿地_________ m2．4．（3分）已知∠α=34°30′，则∠α的余角为_________ °．5．（3分）已知点C在线段AB上，且AC=2BC，若AB=2cm，则BC= _________ cm．6．（3分）（2024•深圳）若单项式2x2y m及x n y3是同类项，则m+n的值是_________ ．7．（3分）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_________ ．8．（3分）当x= _________ 时，代数式4x﹣5的值等于﹣7．9．（3分）已知甲数比乙数的2倍大1，假如设甲数为x，那么乙数可表示为_________ ．10．（3分）若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3．理由是_________ ．11．（3分）（2024•湘潭）某市在端午节打算实行划龙舟大赛，预料15个队共330人参与．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为_________ ．12．（3分）如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条．二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．13．（3分）下列式子中，正确的是（）A．|﹣5|=﹣5B．﹣|5|=﹣5C．D．14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（）A．a+b＞0B．a＞﹣b C．a+b＜0D．﹣a＜b 15．（3分）（2024•长沙）经过随意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或三条B．三条C．两条D．一条16．（3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．17．（3分）小明和小莉诞生于2024年10月份，他们的诞生日不是同一天，但都是星期三，且小明比小莉诞生早，两人诞生日期之和是22，那么小莉的诞生日是（）A．15号B．16号C．17号D．18号18．（3分）（2024•鄂尔多斯）视察表1，找寻规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）表1：1234…2468…36912…481216………………表2：16a20bc30A．20，25，24B．25，20，24C．18，25，24D．20，30，25三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（8分）计算：（1）﹣（﹣23）﹣（+59）+（﹣35）+|﹣5﹣32|；（2）1﹣[（﹣5）2×﹣0.8]÷2×（﹣1+）．20．（5分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）解方程：（1）；（2）﹣=1.5．22．（6分）如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，AD=6cm．求：（1）线段AB的长：（2）线段DE的长．23．（6分）已知，．（1）当x取何值时，y1=y2？（2）当x取何值时，y1比2y2大5？24．（5分）假如方程（x+6）=2及方程a（x+3）=a﹣x的解相同，求a的值．25．（7分）如图，∠AOC及∠BOC是邻补角，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．（1）写出∠AOE的补角；（2）若∠BOC=62°，求∠COD的值；（3）试问射线OD及OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？26．（7分）视察下面的点阵图，探究其中的规律．摆第1个“小屋子”须要5个点；数一下，摆第2个“小屋予”须要_________ 个点；数一下，摆第3个“小屋子”须要_________ 个点．（1）摆第9个这样的“小屋子”须要多少个点？（2）写出摆第n个这样的“小屋予”须要的总点数的代数式．（3）摆第几个“小屋子”的时候，须要的总点数共为71个？27．（8分）打算两张同样大小的正方形纸片．（1）取打算好的一张正方形纸片，将它的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图），再折合成一个无盖的长方体盒子．做成的长方体盒子的底面的边长为6cm，容积为108cm3，那么原正方形纸片的边长为多少？（2）取打算好的另一张正方形纸片，这张纸片恰好可做成圆柱形食品罐侧面的包装纸（不计接口部分），这个食品罐的体积是多少？（结果保留π）28．（8分）蔬菜种植户经过调查发觉，一种无公害蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但重量削减10%．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种蔬菜加工前每千克卖多少元？29．（8分）实践及操作：在课堂上，李老师和同学们探究了及三角形面积相关的问题．如图，已知点A、B同在直线a上，点C1、C2在直线a的同一侧．（1）过C1画C1M⊥AB，垂足为M，过C2画C2N⊥AB，垂足为N；（2）用圆规比较C1M、C2N的大小；（3）试问三角形C1AB面积和三角形C2AB面积是否相等？为什么？（4）连接C1C2，问AB及C1C2是否相互平行？（用直尺和三角板画平行线的方法加以校验）（5）在及点C1、C2的同一侧，画三角形C3AB，三角形C4AB，并使三角形C3AB、三角形C4AB面积都及三角形C1AB面积相等；通过以上画图，问点C3、C4同在直线C1C2上吗？（6）当三角形有一个顶点在直线C1C2上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积是否有改变？2024-2025学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷参考答案及试题解析一、填空题：本大题共12小题．每小题3分，共36分．把答案干脆填在答题纸相对应的位置上．1．（3分）一个数的相反数是﹣3，则这个数是 3 ．考点：相反数．专题：计算题．分析：找出﹣3的相反数即可．解答：解：一个数的相反数是﹣3，则这个数是3．故答案为：3点评：此题考查了相反数，娴熟驾驭相反数的定义是解本题的关键．2．（3分）（2024•柳州）地球平均每年发生雷电次数约为1 600 000次，这个数用科学记数法表示为 1.6×106．考点：科学记数法—表示较大的数．专应用题．题：分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值及小数点移动的位数相同．当数肯定值大于10时，n是正数；当原数的肯定值小于1时，n 是负数．解答：解：1 600 000=1.6×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某城市市区人口a万人，市区绿地面积b万m2，则平均每人拥有绿地m2．考点：列代数式．分析：依据：人均面积=，列式求解．解答：解：依题意，得：平均每人拥有绿地m2．点评：本题考查了平均数的求法．4．（3分）已知∠α=34°30′，则∠α的余角为55.5 °．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：依据余角：假如两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角可得∠α的余角=90°﹣34°30′．解解：∠α的余角：90°﹣34°30′=55°30′=55.5°．答：故答案为：55.5．点评：此题主要考查了余角，关键是驾驭余角定义．5．（3分）已知点C在线段AB上，且AC=2BC，若AB=2cm，则BC= cm．考点：比较线段的长短．分析：由已知点C在线段AB上，AC=2BC，AB=2cm ，故可以知道C点是线段AB的一个三等分点，且靠近B点，所以有BC=．解答：解：依据题意，AC=2BC，所以C点为线段AB的一个三等分点，且靠近B点．又AB=2cm，所以BC=cm．点评：主要考查了学生对线段的和、差、倍、分转化之间娴熟应用．6．（3分）（2024•深圳）若单项式2x2y m及x n y3是同类项，则m+n的值是 5 ．考点：同类项．专题：计算题．分析：本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．解答：解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．点评：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7．（3分）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是﹣3 ．考点：数轴．专题：常规题型．分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．解答：解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7﹣4=0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3点评：此题综合考查了数轴、肯定值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，特别直观，体现了数形结合的优点．8．（3分）当x= ﹣时，代数式4x﹣5的值等于﹣7．考点：解一元一次方程．分析：首先依据题意列出方程，然后依据方程的解法：移项，合并同类项，把x的系数化为1即可解的答案．解答：解：4x﹣5=﹣7，移项得：4x=﹣7+5，合并同类项得：4x=﹣2，把x的系数化为1得：x=﹣﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了一元一次方程的解法，解题过程中要留意移项时要变号，许多同学遗忘变号而导致错误．9．（3分）已知甲数比乙数的2倍大1，假如设甲数为x ，那么乙数可表示为．考点：列代数式．分析：甲数=2×乙数+1，把相关数值代入整理，即可求得乙数．解答：解：∵甲数为x，∴x=2×乙数+1，∴乙数可表示为：．点评：找到甲乙两数之间的等量关系是解决本题的关键．10．（3分）若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3．理由是同角的余角相等．考点：余角和补角．分析：依据“同角的余角相等”，即可解出此题．解答：解：∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等）．故答案为：同角的余角相等．点本题考查了余角的学问，解答本题的关键是驾驭同角的余角相等的性质．评：11．（3分）（2024•湘潭）某市在端午节打算实行划龙舟大赛，预料15个队共330人参与．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为15（x+2）=330 ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：压轴题．分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：15个队×每队的人数=总人数，依据此等量关系列方程即可．解答：解：设每条船上划桨的有x人，则每条船上有x+2人，依据等量关系列方程得：15（x+2）=330．点评：列方程解应用题的关键在于审题找出等量关系．12．（3分）如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段66 条．考点：规律型：图形的改变类．专题：规律型．分析：本题可依次解出画n=1，2，3，…个点时得出线段的条数．再依据规律依此类推，画10个不同点，可得线段66条．解答：解：∵画1个点，可得3条线段，2+1=3；画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；…；画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）=条线段．所以画10个点，可得=66条线段；点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中常常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了改变，是依据什么规律改变的．二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．13．（3分）下列式子中，正确的是（）A．|﹣5|=﹣5B．﹣|5|=﹣5C．D．考点：肯定值．专题：计算题．分析：依据肯定值的定义分别推断即可．解答：解：A、|﹣5|=5，所以A选项错误；B、﹣|﹣5|=﹣5，所以B选项正确；C、|﹣0.5|=0.5=，所以C选项错误；D、﹣|﹣|=﹣，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了肯定值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（）A．a+b＞0B．a＞﹣b C．a+b＜0D．﹣a＜b考点：实数及数轴．专题：计算题．分析：视察数轴得到a＜0，b＞0，|a|＞b，则有a+b＜0；a＜﹣b；﹣a＞b．解答：解：依据题意得，a＜0，b＞0，|a|＞b，∴a+b＜0；a＜﹣b；﹣a＞b，∴A、B、D选项都错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了实数及数轴的关系：实数及数轴上的点是一一对应的关系；原点左边的点对应负实数，右边的点对应正实数；离原点越远，其点对应的实数的肯定值越大．15．（3分）（2024•长沙）经过随意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或B．三C．两D．一三条条条条考点：直线、射线、线段．专题：分类探讨．分析：分两种状况：①三点在同始终线上时，只能作出一条直线；②三点不在同始终线上时，每两点可作一条，共3条．解答：解：①当三点在同始终线上时，只能作出一条直线；②三点不在同始终线上时，每两点可作一条，共3条；故选A．点评：两点可确定一条直线，留意分类探讨．16．（3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．考点：由三视图推断几何体；简洁组合体的三视图．分析：依据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4，3，2，再表示为平面图形即可．解答：解：依据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选C．点评：此题考查了三视图推断几何体，用到的学问点是俯视图、主视图，关键是依据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，画出平面图形．17．（3分）小明和小莉诞生于2024年10月份，他们的诞生日不是同一天，但都是星期三，且小明比小莉诞生早，两人诞生日期之和是22，那么小莉的诞生日是（）A．15号B．16号C．17号D．18号考点：一元一次方程的应用．分析：若设小莉的诞生日期是2024年10月x日，依据他们的诞生日不是同一天，但都是星期三，可知小明的诞生日是x﹣7或x﹣14或x﹣21或x﹣28．再依据两人诞生日期之和是22，列方程计算，运用解除法即可得到正确答案．解答：解：设小莉的诞生日期是2024年10月x日．依据题意得：x+x﹣7=22，解得x=14.5，不是整数，应舍去；x+x﹣14=22，x=18；x+x﹣21=22，解得x，=21.5，不合题意，应舍去；x+x﹣28=22，解得x=25，x﹣28=﹣3，不合题意，应舍去．答：小莉的诞生日期是2024年10月18日．故选D．点评：本题考查了一元一次方程的应用，留意了解生活常识：诞生日不是同一天，但都是星期三，则他们相隔的天数应是7的倍数．18．（3分）（2024•鄂尔多斯）视察表1，找寻规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）表1：1234…2468…36912…481216………………表2：16a20bc30A．20，25，24B．25，20，24C．18，25，24D．20，30，25考点：规律型：图形的改变类．专题：压轴题；规律型．分析：依据表1中数据规律可知：横排中1，2，3，4…对应的竖排中数据都是第1个数的倍数，由上往下依次是1倍，2倍，3倍…解答：解：表2中c是4的6倍即24，a是5的4倍即20，b是5的5倍即25．故选：A．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的实力，通过分析找到规律是解答此类问题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（8分）计算：（1）﹣（﹣23）﹣（+59）+（﹣35）+|﹣5﹣32|；（2）1﹣[（﹣5）2×﹣0.8]÷2×（﹣1+）．考点：有理数的混合运算．分析：依据有理数混合运算的依次，先乘方后乘除最终算加减，有肯定值和括号的先算肯定值和括号里面的．解答：解：（1）原式=23﹣59﹣35+37=﹣34；（2）原式=﹣（）××（）=﹣=．点评：本题考查的是有理数的运算实力．留意：要正确驾驭运算依次，在混合运算中要特殊留意运算依次：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的依次．20．（5分）先化简，再求值：，其中，．考点：整式的加减—化简求值．分析：本题考查整式的混合运算，先把整式绽开，再合并同类项，化为最简形式，再把x，y的值代入，即可求得结果．解答：解：{2x2y﹣[3xy2﹣（4xy2﹣2x2y）]}==当x=﹣，y=时，原式==．点评：在做整式的混合运算时，要驾驭公式法，单项式及多项式相乘以及合并同类项等学问点．21．（8分）解方程：（1）；（2）﹣=1.5．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先移项，再合并同类项，最终化系数为1，从而得到方程的解．（2）方程含有分数系数，先进行通分，然后移项，合并同类项，系数化1，求出x的值．解答：解：（1）去括号得：2﹣3x=﹣x﹣2x=﹣2，﹣2x=﹣，x=．（2）原方程变形为：6x﹣3﹣2（2﹣5x）=9，16x=16，x=1．点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，应细心的进行运算．22．（6分）如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，AD=6cm．求：（1）线段AB的长：（2）线段DE的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：（1）依据比值可设AC=2x，CD=3x，BD=4x．依据AD=6，列方程求解；（2）依据E为线段AB的中点，求得AE的长，则DE=AD﹣AE．解答：解：（1）设AC=2x，CD=3x，BD=4x．则有2x+3x=6，x=1.2．则AB=2x+3x+4x=9x=10.8（cm）．（2）∵E为线段AB的中点，∴AE=AB=5.4．∴DE=AD﹣AE=6﹣5.4=0.6（cm）．点评：此题能够用一个未知数表示出图中的三条线段，利用方程求解，理解线段的中点的概念．23．（6分）已知，．（1）当x取何值时，y1=y2？（2）当x取何值时，y1比2y2大5？考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）（2）将y1及y2的等式关系转化为y1及y2所对应的x的表达式的关系，从而解出x的值．解答：解：（1）由于y1=y2即：解得：即：当时，y1=y2．（2）由y1﹣2y2=5得：解得：即：当时，y1比2y2大5．点评：y1及y2分别为关于x的不同的函数，由题设定义的两函数值的关系写出对应的x 的关系式是解题的关键所在．24．（5分）假如方程（x+6）=2及方程a（x+3）=a ﹣x的解相同，求a的值．考点：同解方程．专题：计算题．分析：分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．解答：解：解方程（x+6）=2，得x=﹣2，解方程a（x+3）=a ﹣x，得x=﹣，由题意得：﹣=﹣2，解得：a=．点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程．正确理解方程的解的含义．本题还可以把方程（x+6）=2的解x=﹣2代入方程a（x+3）=a ﹣x，通过解方程，求出a的值．25．（7分）如图，∠AOC及∠BOC是邻补角，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．（1）写出∠AOE的补角；（2）若∠BOC=62°，求∠COD的值；（3）试问射线OD及OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？考点：垂线；角平分线的定义；余角和补角；对顶角、邻补角．专题：探究型．分析：（1）依据补角的定义，即求及∠AOE的和是180°的角．由图易知∠AOE的补角有∠BOE，再由角平分线的定义，可知∠COE=∠BOE，从而得出∠AOE的补角是∠BOE及∠COE；（2）首先依据邻补角的定义可知∠AOC=180°﹣∠BOC，得出∠AOC的度数，然后依据角平分线的定义得出∠COD=∠AOC；（3）依据角平分线及互为邻补角的定义，可求出∠DOE=90°，从而得出OD及OE之间的位置关系．解答：解：（1）∠AOE的补角是∠BOE及∠COE；（2）∵∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣62°=118°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=∠AOC=×118°=59°；（3）射线OD及OE相互垂直．理由如下：∵OD是∠AOC 的平分线，∴∠COD=∠AOC，∵OE是∠BOC 的平分线，∴∠COE=∠BOC．∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠BOC=90°，∴∠COD+∠COE=90°，∴∠DOE=90°．∴OD⊥OE．点评：此题综合考查角平分线，邻补角，补角，垂直的定义及角度的简洁计算．26．（7分）视察下面的点阵图，探究其中的规律．摆第1个“小屋子”须要5个点；数一下，摆第2个“小屋予”须要11 个点；数一下，摆第3个“小屋子”须要17 个点．（1）摆第9个这样的“小屋子”须要多少个点？（2）写出摆第n个这样的“小屋予”须要的总点数的代数式．（3）摆第几个“小屋子”的时候，须要的总点数共为71个？考点：规律型：图形的改变类．专题：探究型．分析：本题中可依据图形分别得出n=1，2，3时的小屋子须要的点数，然后找出规律得出9个、第n个时小屋子须要的点数，依据总点数71个列出方程求出摆第几个“小屋子”．解解：依题意得：摆第1个“小屋子”须要6×1﹣1=5个点；答：摆第2个“小屋子”须要6×2﹣1=11个点；摆第3个“小屋子”须要6×3﹣1=17个点．（1）当n=9时，须要的点数为6×9﹣1个；（2）当n=n时，须要的点数为6n﹣1个；（3）依据题意有6n﹣1=71，解得n=12，故摆第12个“小屋子”的时候，须要的总点数共为71个．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中常常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了改变，是依据什么规律改变的．27．（8分）打算两张同样大小的正方形纸片．（1）取打算好的一张正方形纸片，将它的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图），再折合成一个无盖的长方体盒子．做成的长方体盒子的底面的边长为6cm，容积为108cm3，那么原正方形纸片的边长为多少？（2）取打算好的另一张正方形纸片，这张纸片恰好可做成圆柱形食品罐侧面的包装纸（不计接口部分），这个食品罐的体积是多少？（结果保留π）考点：一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）长方体盒子容积=底面积×高，盒子的高为小正方形的边长，盒子的底面为纸片边长减去四个角的小正方形的边长的2倍求得．（2）圆柱体积=底面圆的面积×高，利用：底面圆的周长=正方形边长求得底面圆的半径，再利用求得的半径求出底面圆的面积，从而求得圆柱体积．解解：（1）设原正方形纸片的边长为x cm．答：由底面积×高=体积得：解得：x=12．即：原正方形纸片的边长为12cm．（2）由（1）可知一张正方形纸片的边长为12cm．∴即：食品罐的体积约为cm3．点评：正确审题，依据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．留意：长方体体积=底面积×高，底面边长=纸片边长﹣2×小正方形边长．28．（8分）蔬菜种植户经过调查发觉，一种无公害蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但重量削减10%．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种蔬菜加工前每千克卖多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：加工后的单价为原来单价×（1+20%）；重量为30×（1﹣10%）；关系式为：加工后的总价﹣不加工的总价=12，把相关数值代入即可求解．解答：解：设加工前每千克卖x元，由题意得：（1+20%）x×（1﹣10%）×30﹣30x=12，解得x=5．答：蔬菜加工前每千克卖5元．点评：找到加工和不加工的等量关系是解决本题的关键；难点是得到加工后的单价和重量．29．（8分）实践及操作：在课堂上，李老师和同学们探究了及三角形面积相关的问题．如图，已知点A、B同在直线a上，点C1、C2在直线a的同一侧．（1）过C1画C1M⊥AB，垂足为M，过C2画C2N⊥AB，垂足为N；（2）用圆规比较C1M、C2N的大小；（3）试问三角形C1AB面积和三角形C2AB面积是否相等？为什么？（4）连接C1C2，问AB及C1C2是否相互平行？（用直尺和三角板画平行线的方法加以校验）（5）在及点C1、C2的同一侧，画三角形C3AB，三角形C4AB，并使三角形C3AB、三角形C4AB面积都及三角形C1AB面积相等；通过以上画图，问点C3、C4同在直线C1C2上吗？（6）当三角形有一个顶点在直线C1C2上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积是否有改变？考点：平行线的判定；三角形的面积．专题：作图题；综合题．分析：（1）据题意画出图即可．（2）利用圆规比较C1M、C2N的大小即可．（3）依据题（2）结论及同底可得到两三角形面积相等．（4）用直尺和三角板画平行线的方法可推断AB及C1C2平行．（5）据题意画出图形，可知点C3、C4在直线C1C2上．（6）三角形有一个顶点在直线C1C2上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积始终相等．解答：解：（1）C1M和C2N即为所求．（2）C1M=C2N；（3）△C1AB和△C2AB的面积相等；∵C1M=C2N，且AB为两三角形同底，∴依据三角形面积计算公式，△C1AB和△C2AB的面积相等．（4）AB及C1C2平行．（5）如图△C3AB和△C4AB即为所求三角形，点C3、C4在直线C1C2上．（6）当三角形有一个顶点在直线C1C2上时，它和点A、B组成的三角形面积没有改变．点评：本题主要考查了三角形的面积、高线及平行线的性质，属于中档难度的好题，同时也考查了学生对题意的阅读理解实力．参及本试卷答题和审题的老师有：sks；HLing；zhjh；zhangCF；sd2024；zjy011；HJJ；将来；Linaliu；lanchong；caicl；ln_86；心若在；jpz；gsls；zzz；zhehe；lantin；如来佛；蓝月梦；119107；weibo；wdxwzk；HCH；110397（排名不分先后）菁优网2024年1月13日。

2020-2021学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（包括10题，每题2分，共20分）1．（2分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（2分）比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（）编号1234偏差/g+0.01﹣0.02﹣0.03+0.04 A．1号B．2号C．3号D．4号3．（2分）下列各数中，不是无理数的是（）A．πB．C．0.1010010001…D．π﹣3.144．（2分）已知a＞b，则在下列结论中，错误的是（）A．a+2＞b+2B．﹣a＜﹣b C．a﹣3＞b﹣3D．1﹣2a＞1﹣2b 5．（2分）如图，OA是表示北偏东50°方向的一条射线，其反向延长线表示的方向是（）A．南偏西50°B．南偏西40°C．南偏东50°D．北偏西40°6．（2分）下列计算正确的是（）A．﹣5+（﹣3）＝﹣（5﹣3）＝﹣2B．2﹣（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 C．（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣（3+4）＝﹣7D．（﹣3）+（+2）＝﹣（3﹣2）＝﹣1 7．（2分）菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃．将菠萝和香蕉放在一起同时冷藏，适宜的温度是（）A．4℃～13℃B．11℃～12℃C．4℃～11℃D．12℃～13℃8．（2分）下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（）A．B．C．D．9．（2分）商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（）A．11本B．最少11本C．最多11本D．最多12本10．（2分）甲、乙、丙三人按如下步骤摆放硬币：第一步：每个人都发若干枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于2枚）；第二步：甲拿出2枚硬币给丙；第三步：乙拿出1枚硬币给丙；第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲．此时，若甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则此时（）A．乙有4枚硬币B．乙有5枚硬币C．乙有6枚硬币D．乙的硬币无法确定二、填空题（包括8题，每题2分，共16分）11．（2分）单项式πr3的系数是．12．（2分）“万米的海底，妙不可言”．2020年11月10日8时12分，中国“奋斗者”号载人潜水器在海洋最深处马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10909m．该数据用科学记数法可以表示为m．13．（2分）若∠α＝53°18′，则∠α的补角为°．14．（2分）已知x＝﹣2是方程a（x+3）＝x﹣a的解．则a＝．15．（2分）下面是数值转换机的示意图．若输入x的值是﹣1，则输出y的值等于．16．（2分）已知点A、B、C在同一直线上，AB＝12cm，BC＝AC．若点P为AB的中点，点Q为BC的中点，则PQ＝cm．17．（2分）给出一列按规律排列的代数式：a，﹣3a2，5a3，﹣7a4，9a5，…，则第n个代数式为．18．（2分）当x分别为﹣1，1，2时，代数式kx+b的对应表如下：x﹣112kx+b m3n则m+2n＝．三、解答题（包括10题，共64分）19．（5分）计算：4﹣22÷（﹣4）×（﹣1+3）．20．（5分）解方程：＝﹣1．21．（5分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．22．（5分）求代数式3（3m2n﹣mn2）﹣2（﹣mn2+3m2n）的值，其中m＝2，n＝﹣1．23．（6分）如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池．（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路．24．（6分）用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．（1）这个几何体的体积为cm3．（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图，俯视图．（3）这个几何体的表面积为cm2．25．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．（1）过点P分别画PM∥AC、PN∥AB，PM与AB相交于点M，PN与AC相交于点N．（2）求四边形PMAN的面积．26．（8分）如图，将一个直角三角尺的直角顶点放置在直线MN上的点O处，并在∠AOB 的内部画射线OC．（1）若OA平分∠MOC，试说明OB平分∠NOC；（2）若OC平分∠AON，且∠BON＝2∠BOC，求∠AON的度数．27．（8分）某景区旅游团队的门票价格如下：购票人数不超过50人超过50人，但不超过100人超过100人门票价格120元/人100元/人80元/人（1）甲旅游团共有40人，则甲旅游团共付门票费元；（2）乙旅游团共付门票费9600元，则乙旅游团共有人；（3）丙，丁两个旅游团共有110人，其中丙旅游团人数不超过50人，两个旅游团先后共付门票费11800元，求丙、丁两个旅游团的人数．28．（10分）【理解概念】对数轴上的点P按照如下方式进行操作：先把点P表示的数乘以2，再把表示得到的这个数的点沿数轴向右平移3个单位长度，得到点P′．这样的操作称为点P的“倍移”，数轴上的点A、B、C、D、E、F经过“倍移”后，得到的点分别为A′、B′、C′、D′、E′、F′．【巩固新知】（1）若点A表示的数为﹣1，则点A′表示的数为．（2）若点B′表示的数为9，则点B表示的数为．【应用拓展】（3）若点C表示的数为5，且CD′＝3CD，求点D表示的数；（4）已知点E在点F的左侧，将点E′、F′再次进行“倍移”后，得到的点分别为E″、F″，若E″F″＝2020，求EF的长．2020-2021学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（包括10题，每题2分，共20分）1．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．【分析】根据绝对值最小的与标准的质量的差距最小，可得答案．【解答】解：|+0.01|＝0.01，|﹣0.02|＝0.02，|﹣0.03|＝0.03，|+0.04|＝0.04，0.04＞0.03＞0.02＞0.01，绝对值越小越接近标准．所以最接近标准质量是1号乒乓球．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值越小越接近标准．3．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、π是无理数，故本选项不合题意；B、是分数，属于有理数，故本选项符合题意；C、0.1010010001…是无理数，故本选项不合题意；D、π﹣3.14是无理数，故本选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【解答】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故A正确，不符合题意．B、∵a＞b，∵﹣a＜﹣b．故B正确，不符合题意．C、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故C正确，不符合题意．D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴1﹣2a＜1﹣2b．故D错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．5．【分析】根据题意画出图象，然后再利用方向角的定义判断即可．【解答】解：OA的反向延长线表示的是：南偏西50°方向上的一条射线．故选：A．【点评】本题主要考查了方向角的定义，能根据题意，画出图象是解决此类的关键．6．【分析】根据有理数的加减运算法则逐一计算．【解答】解：A．﹣5+（﹣3）＝﹣8，此选项错误；B．2﹣（﹣5）＝2+5＝7，此选项错误；C．（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1，此选项错误；D．（﹣3）+（+2）＝﹣（3﹣2）＝﹣1，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算法则．7．【分析】找出甲乙两种蔬菜保鲜适宜的温度范围的公共部分即可．【解答】解：∵菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃，∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是11℃～12℃，故选：B．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．8．【分析】根据展开图的特点即可判断．【解答】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意．B、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意．C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意．D、根据图形判断是5面体展开图，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查几何体展开图的判断，熟悉各个多面体的特征是关键．9．【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价+超过3本的本数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．【解答】解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，解得x≤11．故他购买笔记本的数量是最多11本．故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用；得到总价54元的关系式是解决本题的关键．10．【分析】可设每个人都发x枚硬币，根据题目要求用含x的代数式分别表示出每步之后甲、乙、丙手中硬币的数量，再根据甲的硬币数是丙的硬币数的2倍列出方程计算即可得解．【解答】解：设每个人都发x枚硬币，由题意知，第一步中，甲有x枚硬币、乙有x枚硬币，丙有x枚硬币，第二、三步后，甲有（x﹣2）枚硬币，乙有（x﹣1）枚硬币，丙有（x+3）枚硬币，第四步后，甲有2（x﹣2）枚硬币，丙的硬币有x+3﹣（x﹣2）＝5（枚），依题意有2（x﹣2）＝5×2，解得x＝7，此时乙有x﹣1＝7﹣1＝6．故选：C．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，关键是得到第四步后，甲有2（x﹣2）枚硬币，丙的硬币有x+3﹣（x﹣2）＝5（枚）．二、填空题（包括8题，每题2分，共16分）11．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．【解答】解：单项式πr3的系数是，故答案为：．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数定义．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10909m．该数据用科学记数法可以表示为1.0909×104m．故答案为：1.0909×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝53°18′，∴∠A的补角＝180°﹣53°18′＝126°42′＝126.7°．故答案为：126.7．【点评】本题考查了补角的定义，要注意度、分、秒是60进制．14．【分析】把x＝﹣2代入方程a（x+3）＝x﹣a得出a（﹣2+3）＝﹣2﹣a，再求出方程的解即可．【解答】解：∵x＝﹣2是方程a（x+3）＝x﹣a的解，∴a（﹣2+3）＝﹣2﹣a，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．15．【分析】将x＝﹣1代入程序框图计算即可得到输出y的值．【解答】解：由题意，得：当输入x的值是﹣1时，[（﹣1）2﹣5]÷2＝[1﹣5]÷2＝﹣4÷2＝﹣2，则输出y的值等于﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了程序框图和有理数混合运算，正确理解程序框图的运算顺序并熟练掌握有理数运算顺序和运算法则是解题关键．16．【分析】分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BP、BQ的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）点C在线段AB上，如图1：∵AB＝AC+BC，BC＝AC，∴AB＝3BC+BC＝4BC又∵AB＝12cm，∴BC＝3cm，∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点，∴PB＝AB＝6cm，QB＝CB＝1.5cm，∴PQ＝BP﹣BQ＝6﹣1.5＝4.5cm；（2）点C在线段AB的延长线上，如：∵AB＝AC﹣BC，BC＝AC，∴AB＝3BC﹣BC＝2BC又∵AB＝12cm，∴BC＝6cm，∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点，∴PB＝AB＝6cm，QB＝CB＝3cm，∴PQ＝BP+BQ＝6+3＝9cm；故答案为：4.5或9．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键．17．【分析】找出系数的变化规律为（﹣1）n+1×（2n﹣1），再找出a的指数的变化规律为n，由此可以得出答案．【解答】解：系数为：1，﹣3，5，﹣7，9…，∴第n项系数为（﹣1）n+1×（2n﹣1），a的指数为：1，2，3，4，5…，第n项a的指数为n，∴第n个代数式为：（﹣1）n+1（2n﹣1）•a n，故答案为：（﹣1）n+1（2n﹣1）•a n．【点评】本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准题中数字的变化规律是解题的关键．18．【分析】分别将x＝﹣1，1，2时，对应的kx+b的值代入，再计算代数式m+2n的值．【解答】解：由题意，得：当x＝1时，k+b＝3，当x＝﹣1时，﹣k+b＝m，当x＝2时，2k+b＝n，则m+2n＝﹣k+b+2（2k+b）＝3k+3b＝3（k+b）＝3×3＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值法则是解决本题的关键．三、解答题（包括10题，共64分）19．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：4﹣22÷（﹣4）×（﹣1+3）＝4﹣4÷（﹣4）×2＝4+2＝6．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4x﹣2＝2x+1﹣6，移项合并得：2x＝﹣3，解得：x＝﹣1.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．【解答】解：，解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜，所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜，所以，它的所有整数解的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝9m2n﹣3mn2+2mn2﹣6m2n＝3m2n﹣mn2，当m＝2，n＝﹣1时，原式＝3×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2＝﹣12﹣2＝﹣14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】（1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短可得P点即为所求，（2）如图所示：由垂线段最短，PQ即为所求．【点评】本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键．24．【分析】（1）直接利用几何体的形状得出几何体的体积；（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1．据此可画出图形；（3）根据几何体的形状得出其表面积．【解答】解：（1）这个几何体的体积为7cm3；故答案为：7；（2）如图所示：；（3）这个几何体的表面积为：2×（4+6+4）＝28（cm2）．故答案为：28．【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．25．【分析】（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；（2）利用四边形PMAN所在矩形减去周围三角形面积得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点M，点N即为所求；（2）四边形PMAN的面积为：5×7﹣×3×3﹣×2×4﹣×2×4﹣×3×3＝18．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．26．【分析】（1）由直角三角尺的特点推出∠AOC+∠COB＝90°，从而得到∠MOA+∠BON ＝90°，再根据OA平分∠MOC即可推出∠AOC＝∠MOA，从而得到∠COB＝∠BON，进而验证OB平分∠NOC．（2）由OC平分∠AON，得出∠AOC＝∠CON，再根据∠BON＝2∠BOC，设∠BOC＝x，从而得到∠CON＝∠AOC＝3x，再根据∠AOC+∠COB＝90°建立方程求解即可．【解答】（1）证明：由图可得：∠AOC+∠COB＝90°，∴∠MOA+∠BON＝90°，又∵OA平分∠MOC，∴∠AOC＝∠MOA，∴∠COB＝∠BON，∴OB平分∠NOC．（2）解：∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠CON，又∵∠BON＝2∠BOC，设∠BOC＝x，∴∠BON＝2x；∴∠CON＝∠AOC＝3x；∵∠AOC+∠BOC＝90°，∴3x+x＝90°，解得x＝22.5°，∠AON＝6x＝135°．【点评】本题主要考查余角和角平分线相关知识点，解题关键在于利用等角的余角相等来证明两角相等，另外牵涉到角度比值问题时可设x来解决．27．【分析】（1）由费用＝单价×人数，可求解；（2）分两种情况讨论，由人数＝费用÷单价，可求解；（3）设丙旅游团人数为x人（0＜x＜50），由“两个旅游团先后共付门票费11800元”列出方程可求解．【解答】解：（1）甲旅游团共付门票费＝40×120＝4800（元），故答案为4800；（2）当人数超过50人，但不超过100人，乙旅游团的人数＝9600÷100＝96（人数）；当人数超过100人，乙旅游团的人数＝9600÷80＝120（人数）；故答案为：96或120；（3）∵11800＞80×100+10×120，∴丁旅游团人数小于100，设丙旅游团人数为x人（0＜x≤50），则丁旅游团人数为（110﹣x）人，由题意可得：120x+100（110﹣x）＝11800，解得x＝40，∴110﹣x＝70（人），答：丙旅游团的人数为40人、丁旅游团的人数70人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出正确的相等关系是本题的关键．28．【分析】（1）由﹣1×2+3＝1，即可得出对应点A'表示的数为1；（2）设点B表示的数为x，2x+3＝9，即可得出结论；（3）设点D表示的数为d，则D′表示的数为2d+3，由|2d+3﹣5|＝3|d﹣5|，即可得出结论；（4）设点E表示的数为e，点F表示的数为f，则e＜f，则点E′表示的数为2e+3，点F′表示的数为2f+3，进而可表达E′′和F′′，再根据条件列等式求解．【解答】解：（1）∵点A表示的数为﹣1，∴﹣1×2+3＝1，∴点A'表示的数为1，故答案为：1．（2）设点B表示的数为x，∵点B'表示的数是9，∴2x+3＝9，解得：x＝3，故答案为：3．（3）设点D表示的数为d，D′表示的数为2d+3，∵CD′＝3CD，∴|2d+3﹣5|＝3|d﹣5|，解得：d＝13或d＝．∴点D表示的数为13或．（4）设点E表示的数为e，点F表示的数为f，则e＜f，∴EF＝f﹣e，∴点E′表示的数为2e+3，点F′表示的数为2f+3，∴点E′′表示的数为2（2e+3）+3＝4e+9，点F′′表示的数为2（2f+3）+3＝4f+9，∴E′′F′′＝4f+9﹣（4e+9）＝4（f﹣e）＝2020，∴f﹣e＝505，即EF的长为505．【点评】本题考查了新概念“倍移”、数轴、两点间的距离、绝对值等知识；熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．。

江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．我国钓鱼岛周围海域面积约为170 000km2，该数据用科学记数法可以表示为（）A．0.17×106B．1.7×105C．17×104 D．170×1033．下列各数中的无理数是（）A．0.101 001 000 1 B．C．D．π4．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能．．得到右图的是（）A．B．C．D．5．下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是（）A．B．C．D．6．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．7．某校七年级405名师生外出旅游，租用45座和40座的两种客车，如果45座的客车租用了2辆，那么需租用40座的客车（）A．最少8辆B．最多8辆C．最少7辆D．最多7辆8．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元9．在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为（）A．110°B．30°C．110°或150°D．30°或110°10．若关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a应满足的条件是（）A．a=9 B．a≤9 C．9＜a≤12 D．9≤a＜12二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应位置上. 11．比较大小：﹣0.4 ﹣．12．计算：﹣t﹣t﹣t= ．13．若∠α=23°36′，则∠α的补角为°．14．若方程ax﹣1=x+3的解是x=2，则a= ．15．10点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于度．16．如图，是一个数值转换机的示意图．若输出的结果是6，则输入的数等于．17．若代数式5a﹣3b的值是﹣2，则代数式2（a﹣b）+4（2a﹣b）+3的值等于．18．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣17，点B表示的数为﹣2．若BC=AB，则点C表示的数为．三、解答题：本大题共11小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．计算：8﹣23÷（﹣4）×（﹣3+1）．20．解方程： x+（x+2）=2．21．解不等式组：．22．已知a=﹣1，b=2，求代数式5（2a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b）的值．23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B是方格纸中的两个格点（即小正方形的顶点）．（1）请在方格纸中以AB为边作正方形ABCD；（提醒：请用黑色笔再加涂一下所作的线段）（2）正方形ABCD的面积为．24．如图，l是一条笔直的公路，A、B是两个新建小区．为方便居民出行，有关部门准备在公路边增设公交站点，为此需要修建站点到小区的道路．为节约资金，要求修建的道路最短．（1）若增设1个站点C，请在图①中画出站点及所修建的道路；（2）若增设2个站点D、E，请在图②中画出站点D、E及所修建的道路．25．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭块小正方体．26．某小组计划做一批“中华结”．如果每人做6个，那么比计划多了8个；如果每人做4个，那么比计划少了42个．请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．27．已知OA⊥OB，OC为一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）如图①，当OC在∠AOB的内部时，∠DOE= °．（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数．28．将若干枚棋子平均分成三堆（每堆至少2枚），分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作：第1次：从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；第2次：从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；第3次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍．（1）操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问共有多少枚棋子？（2）小明认为：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下1枚棋子，你同意他的看法吗？请说明理由．29．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，则AB= ；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC BD；（填“=”或“≠”）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．2016-2017学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．我国钓鱼岛周围海域面积约为170 000km2，该数据用科学记数法可以表示为（）A．0.17×106B．1.7×105C．17×104 D．170×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：170 000km2，该数据用科学记数法可以表示为1.7×105，故选：B．3．下列各数中的无理数是（）A．0.101 001 000 1 B．C．D．π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.1010010001，，0. 是有理数，π是无理数，故选：D ．4．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能．．得到右图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】利用平移和旋转对A 进行判断；利用旋转对B 进行判断；利用翻折对D 进行判断．【解答】解：A 、把平移得到，然后把旋转可得到右图； B 、把旋转可得到右图； C 、把经过平移、旋转或翻折后，都不能得到右图；D 、把翻折后可得到右图．故选C ．5．下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A ，C ，D 折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．故选：B．6．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C 是线段AB中点【解答】解：解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AB=2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC=AB，则点C是线段AB中点．故选C．7．某校七年级405名师生外出旅游，租用45座和40座的两种客车，如果45座的客车租用了2辆，那么需租用40座的客车（）A．最少8辆B．最多8辆C．最少7辆D．最多7辆【考点】一元一次方程的应用．【分析】设需租用40座的客车x辆，根据题意可得不等关系：45座的客车座的人数+40座的客车座的人数≥405，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：设需租用40座的客车x辆，由题意得：45×2+40x≥405，解得：x≥7，∵x为整数，∴x最小为8，故选：A．8．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．【解答】解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%），解可得：x=28，故选C．9．在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为（）A．110°B．30°C．110°或150°D．30°或110°【考点】角的计算．【分析】分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑，依此画出图形，根据角与角之间结合∠AOB、∠BOC的度数，即可求出∠AOC的度数．【解答】解：当OC在∠AOB内时，如图1所示．∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=30°；当OC在∠AOB外时，如图2所示．∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°．故选D．10．若关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a应满足的条件是（）A．a=9 B．a≤9 C．9＜a≤12 D．9≤a＜12【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式3x﹣a≤0得x≤a，其中，最大的正整数为3，故3≤a＜4，从而求解．【解答】解：解不等式3x﹣a≤0，得x≤a，∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤a＜4，解得9≤a＜12．故选D．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应位置上. 11．比较大小：﹣0.4 ＞﹣．【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣0.4＞﹣．故答案为：＞．12．计算：﹣t﹣t﹣t= ﹣3t ．【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则化简求出即可．【解答】解：﹣t﹣t﹣t=﹣3t．故答案为：﹣3t．13．若∠α=23°36′，则∠α的补角为156.4°°．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】由补角的定义列出算式，然后进行计算即可．【解答】解：∠α的补角=180°﹣∠a=180°﹣23°36′=179°60′﹣23°36′=156°24′．156°24′=156.4°故答案为：156.4°14．若方程ax﹣1=x+3的解是x=2，则a= 3 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．【解答】解：把x=2代入方程，得2a﹣1=2+3，解得a=3．故答案是：3．15．10点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于135 度．【考点】钟面角．【分析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．【解答】解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+×30°=135°．故答案为135．16．如图，是一个数值转换机的示意图．若输出的结果是6，则输入的数等于5或﹣7 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据输出的结果是6，可得：输入的数与1的和的绝对值是6或﹣6，据此求出输入的数为多少即可．【解答】解：∵输出的结果是6，∴输入的数与1的和的绝对值是6或﹣6，∵6﹣1=5，﹣6﹣1=﹣7，∴输入的数等于5或﹣7．故答案为：5或﹣7．17．若代数式5a﹣3b的值是﹣2，则代数式2（a﹣b）+4（2a﹣b）+3的值等于﹣4 ．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号整理后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：5a﹣3b=﹣2，则原式=2a﹣2b+8a﹣4b=10a﹣6b=2（5a﹣3b）=﹣4，故答案为：﹣418．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣17，点B表示的数为﹣2．若BC=AB，则点C表示的数为﹣7或3 ．【考点】数轴．【分析】设点C表示的数为x．由BC=AB列出方程|x+2|=×（﹣2+17），解方程即可求解．【解答】解：设点C表示的数为x．∵点A表示的数为﹣17，点B表示的数为﹣2，且BC=AB，∴|x+2|=×（﹣2+17），解得x=﹣7或3．故答案为：﹣7或3．三、解答题：本大题共11小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．计算：8﹣23÷（﹣4）×（﹣3+1）．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：8﹣23÷（﹣4）×（﹣3+1）=8﹣8÷（﹣4）×（﹣2）=8+2×（﹣2）=8﹣4=420．解方程： x+（x+2）=2．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x+2（x+2）=24，去括号得：3x+2x+4=24，移项合并得：5x=20，解得：x=4．21．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．22．已知a=﹣1，b=2，求代数式5（2a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b）的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=10a2b﹣5ab2﹣4ab2﹣12a2b=﹣2a2b﹣9ab2，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣4+36=32．23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B是方格纸中的两个格点（即小正方形的顶点）．（1）请在方格纸中以AB为边作正方形ABCD；（提醒：请用黑色笔再加涂一下所作的线段）（2）正方形ABCD的面积为29 ．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）先根据勾股定理求出正方形的边长，再求出其面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB==，=×=29．∴S正方形ABCD故答案为：29．24．如图，l是一条笔直的公路，A、B是两个新建小区．为方便居民出行，有关部门准备在公路边增设公交站点，为此需要修建站点到小区的道路．为节约资金，要求修建的道路最短．（1）若增设1个站点C，请在图①中画出站点及所修建的道路；（2）若增设2个站点D、E，请在图②中画出站点D、E及所修建的道路．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB与直线l相交即可得解；（2）根据垂线段最短，分别过A、B作直线l的垂线即可得解．【解答】解：（1）如图①，连接AB交直线l与C，则点C就是修建站点的位置；（2）如图②，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为D、E，则D、E就是修建两个站点的位置；．25．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 3 块小正方体．【考点】作图﹣三视图．【分析】（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形；（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：；（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．故答案为：3．26．某小组计划做一批“中华结”．如果每人做6个，那么比计划多了8个；如果每人做4个，那么比计划少了42个．请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数=单人加工个数×人数结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=142．答：这批“中华结”的个数为142个．27．已知OA⊥OB，OC为一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）如图①，当OC在∠AOB的内部时，∠DOE= 45 °．（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】（1）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，然后根据∠EOD=∠COD+∠EOC求解即可；（2）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，然后根据∠DOE=∠COD﹣∠COE求解即可．【解答】解：（1）如图①所示：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC．∴∠EOD=∠COD+∠EOC=∠AOC+∠BOC=∠BOA==45°；故答案为：45．（2）如图②所示：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC．∠DOE=∠COD﹣∠COE=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOC﹣∠BOC）=∠AOB==45°．28．将若干枚棋子平均分成三堆（每堆至少2枚），分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作：第1次：从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；第2次：从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；第3次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍．（1）操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问共有多少枚棋子？（2）小明认为：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下1枚棋子，你同意他的看法吗？请说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意，设最初每堆有x枚棋子，根据右边一堆比左边一堆多15枚棋子列方程求解即可．（2）设原来平均每份a枚棋子，则最后右边2a枚棋子，左边（a﹣1）枚棋子，总棋子数还是3a，3a﹣2a﹣（a﹣1）=1，继而即可得出结论．【解答】解：（1）设最初每堆有x枚棋子，依题意列等式：2x﹣（x﹣1）=15，解得：x=14，3x=42．故共有42枚棋子；（2）无论最初的棋子数为多少，最后中间只剩1枚棋子．理由：设原来平均每堆a枚棋子，则最后左边2a枚棋子，右边（a﹣1）枚棋子，总枚棋子数还是3a．3a﹣2a﹣（a﹣1）=1，所以最后中间只剩1枚棋子．29．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，则AB= 3π+3 ；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC = BD；（填“=”或“≠”）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．【考点】数轴．【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可；（2）根据线段的大小比较即可；（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度；（4）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数．【解答】解：（1）∵AC=3，BC=πAC，∴BC=3π，∴AB=AC+BC=3π+3．故答案为：3π+3；（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=πAC，AD=πBD，∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，∵AB=AC+BC=AD+BD，∴x+πx=y+πy，∴x=y∴AC=BD故答案为：=．（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，x+πx=π+1，解得x=1，∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1；（4）D点所表示的数是1、π、π++2、π2+2π+1．。

江苏省苏州市工业园区2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣32B．|﹣3| C．﹣（﹣3）D．（﹣3）22．苏州地铁4号线，2017年上半年通车试运营，主线全程长约为42000m，北起相城区荷塘月色公园，南至吴江同津大道站，共设31站．将42000用科学记数法表示应为（）A．0.42×105B．4.2×104C．44×103D．440×1023．如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A．﹣x y B．y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣34．如果|x﹣2|=x﹣2，那么x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞25．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定6．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD为（）A．1 B．5 C．2 D．2.57．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A8．如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．27 B．36 C．40 D．549．一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，现甲单独做4h后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要x h完成，则依题意可列方程为（）A．﹣﹣=1 B．﹣+=1C．+﹣=1 D．++=110．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（）A．有一种B．有二种C．有三种D．有四种二、填空题（每小题3分，共24分）11．单项式﹣a2bc的次数是．12．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．13．在数轴上与2距离为3个单位的点所表示的数是．14．不等式≥的非负整数解的和是．15．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠BOF=．16．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y= ．17．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a|+|a﹣b|﹣|c+b|= ．18．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为．三、解答题19．计算：（1）﹣14﹣×[﹣3+（﹣3）2]（2）77°53′26″+33.3°．20．解关于x的方程与不等式：（1）4﹣x=3（2﹣x）；（2）1﹣＞．21．一个角比它的余角大20°，求这个角的度数．22．用五个小正方体搭成如图的几何体，请画出它的三视图．23．已知不等式3（x﹣2）+10＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程2x﹣yx=6的解，求代数式﹣9y+6x2+3（y﹣x2）的值．24．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1）若∠EON=140°，求∠MOF的度数；（2）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；（3）求∠EON+∠MOF的度数．25．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A，B，C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．（1）找出格点D，画AB的平行线CD；找出格点E，画AB的垂线AE；（2）计算格点△ABC的面积．26．我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样．（1）这列队伍一共有多少名战士？（2）这列队伍要过一座320米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米（不考虑战士身材的大小）？27．如图：已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC=4，AB=12，（1）写出数轴上A、B两点表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，t为何值时，原点O、与P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．江苏省苏州市工业园区2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣32B．|﹣3| C．﹣（﹣3）D．（﹣3）2【考点】正数和负数．【专题】计算题．【分析】利用“绝对值为非负数”“负负得正”和“一个数的平方大于等于0”即可作答．【解答】解：﹣32=﹣9；|﹣3|=3；﹣（﹣3）=3；（﹣3）2=9【点评】主要考查数值的正负，要细心，将每个选项算出即可．2．苏州地铁4号线，2017年上半年通车试运营，主线全程长约为42000m，北起相城区荷塘月色公园，南至吴江同津大道站，共设31站．将42000用科学记数法表示应为（）A．0.42×105B．4.2×104C．44×103D．440×102【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将42000用科学记数法表示为：4.2×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A．﹣x y B．y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣3【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、两边都乘以﹣，故A错误；B、两边都乘以，故B错误；C、左边乘3，右边乘5，故C错误；D、两边都减3，故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．如果|x﹣2|=x﹣2，那么x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2【考点】解一元一次不等式；绝对值．【分析】含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于0，可直接去绝对值；若＜0，去绝对值时原式要乘以﹣1．由此可得x﹣2≥0，再解此不等式即可．【解答】解：∵|x﹣2|=x﹣2，∴x﹣2≥0，即x≥2．故选B．【点评】本题考查了绝对值和不等式的性质．含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于0，可直接去绝对值；若＜0，去绝对值时原式要乘以﹣1．5．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定【考点】代数式求值．【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．【解答】解：∵x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1，=2×3+1，=6+1，=7．故选C．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．6．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD为（）A．1 B．5 C．2 D．2.5【考点】两点间的距离．【分析】由已知条件知AB=DA+DB，AC=BC=AB，故CD=AD﹣AC可求．【解答】解：∵线段DA=6，线段DB=4，∴AB=10，∵C为线段AB的中点，∴AC=BC=5，∴CD=AD﹣AC=1．故选A．【点评】本题考查了两点间的距离．利用中点性质转化线段之间的长短关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解．【解答】解：根据题意得，∠A+∠B=180°，∴∠A的余角为：90°﹣∠A=﹣∠A，=（∠A+∠B）﹣∠A，=（∠B﹣∠A）．故选C．【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．8．如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．27 B．36 C．40 D．54【考点】列代数式．【专题】压轴题．【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．【解答】解：设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．则这三个数的和是（x﹣7）+x+（x+7）=3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．则，这三个数的和不可能是40．故选C．【点评】此题考查了列代数式；解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．9．一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，现甲单独做4h后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要x h完成，则依题意可列方程为（）A．﹣﹣=1 B．﹣+=1C．+﹣=1 D．++=1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】把总工作量当作单位“1”，则甲每小时工作，乙每小时工作，根据总工作量为1，列方程即可．【解答】解：设还要xh完成，由题意得++=1．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（）A．有一种B．有二种C．有三种D．有四种【考点】钟面角．【分析】根据钟面角公式套入2点，3点即可求得具体哪个时间钟面角为90°，4点整时显然钟面角为120°，查出个数即是所得．【解答】解：设n=分，m=点，则钟面角为，将m=2代入上式，得n1=27，n2=﹣5=60﹣5=54，将m=3代入上式，得n3=32，n4=0．4：00时，钟面角为30°×4=120°≠90°．故选D．【点评】本题考查了钟面角的应用，解题的关键是会使用钟面角公式．二、填空题（每小题3分，共24分）11．单项式﹣a2bc的次数是 4 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式次数的定义来选择，所有字母的指数和叫做单项式的次数．【解答】解：根据单项式次数的定义，单项式的次数为4，故答案为4．【点评】本题考查了单项式，注意单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．12．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是 5 ．【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．【点评】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．13．在数轴上与2距离为3个单位的点所表示的数是5或﹣1 ．【考点】数轴．【分析】在数轴上与2距离为3个单位的点所表示的数有两个，即一个在2的左边，一个在2的右边，所以是5和﹣1．【解答】解：若该数在2的左边，则这个数为：2﹣3=﹣1；若该数在2的右边，则这个数为：2+3=5．因此答案为：5或﹣1．【点评】此题的关键是弄清数轴上距离一词的含义，就是绝对值为3个单位长度的点所表示的数，所以有两个．14．不等式≥的非负整数解的和是15 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出x的取值范围，再求出其非负整数解的和即可．【解答】解：解不等式得：x≤5，故其非负整数解为：5，4，3，2，1，0．故其和5+4+3+2+1+0=15，故答案为：15【点评】此题比较简单，考查的是一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解即可．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠BOF=122°．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】因为∠DOE=∠BOD，求出∠BOE，得出∠AOE，最后根据角平分线的性质即可得出∠EOF的度数，再解答即可．【解答】解：∵∠BOD=32°，∠DOE=∠BOD∴∠BOE=32°+32°=64°∴∠AOE=180°﹣64°=116°∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOE=×116°=58°，∴∠BOF═58°+64°=122°．故答案为：122°【点评】此题考查了角的计算，用到的知识点是角平分线的性质，关键是根据题意得出各角之间的关系．16．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y= 10 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】先确定出x、y的对面数字，然后求得x、y的值，最后相加即可．【解答】解：∵“4”与“y”是对面，“x”与“2”是对面，∴x=6，y=4．∴x+y=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出正方体的对面是解题的关键．17．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a|+|a﹣b|﹣|c+b|= 2a+c ．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【专题】计算题；整式．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，∴a﹣b＞0，c+b＜0，则原式=a+a﹣b+c+b=2a+c，故答案为：2a+c【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为29或6 ．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】图表型．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出144，可得方程5x﹣1=144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x﹣1=144，解得：x=29，第二个数是（5x﹣1）×5﹣1=144解得：x=6；第三个数是：5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1=144，解得：x=1.4（不合题意舍去），第四个数是5{5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1=144，解得：x=（不合题意舍去）∴满足条件所有x的值是29或6．故答案为：29或6．【点评】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．三、解答题19．计算：（1）﹣14﹣×[﹣3+（﹣3）2]（2）77°53′26″+33.3°．【考点】有理数的混合运算；度分秒的换算．【分析】（1）先算乘方，再算括号里面的运算，再算乘法，最后算减法；（2）把33.3°换算成33°18′，再进一步相加即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣×[﹣3+9]=﹣1﹣1=﹣2；（2）原式=77°53′26″+33°18′=111°11′26″．【点评】此题考查有理数的混合运算与度分秒的计算，掌握运算方法与度分秒之间的换算计算是解决问题的关键．20．解关于x的方程与不等式：（1）4﹣x=3（2﹣x）；（2）1﹣＞．【考点】解一元一次不等式；解一元一次方程．【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解．（2）首先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，即可求得不等式的解集．【解答】解：（1）4﹣x=3（2﹣x）去括号得，4﹣x=6﹣3x，移项，合并同类项得，2x=2，系数化为1得，x=1；（2）1﹣＞去分母得，10﹣2（2﹣3x）＞5（1+x）去括号得，10﹣4+6x＞5+5x，移项，合并同类项得，x＞﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的解法，熟练掌握解方程和不等式的步骤是解题的关键．21．一个角比它的余角大20°，求这个角的度数．【考点】余角和补角．【分析】设这个角的度数是x，则其余角为90°﹣x，进而可得出结论．【解答】解：设这个角的度数是x，则其余角为90°﹣x，∵此角比它的余角大20°，∴x﹣（90°﹣x）=20°，解得x=55°．答：这个角是55°．【点评】本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角是解答此题的关键．22．用五个小正方体搭成如图的几何体，请画出它的三视图．【考点】作图-三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1；据此可画出图形．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23．已知不等式3（x﹣2）+10＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程2x﹣yx=6的解，求代数式﹣9y+6x2+3（y﹣x2）的值．【考点】一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解．【分析】先求得不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的解集，可求得x的最小整数解是﹣2，也就是方程2x﹣ax=3的解是x=﹣2，把x=﹣2代入2x﹣yx=6，求出y=5，代入代数式即可求解．【解答】解：因为3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号得，3x﹣6+5＜4x﹣4+6移项得，3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5合并同类项得，﹣x＜3系数化为1得，x＞﹣3，所以x的最小整数解是﹣2，也就是方程2x﹣yx=6的解是x=﹣2，把x=﹣2代入2x﹣yx=6，得到y=5，代入代数式﹣9y+6x2+3（y﹣x2）=﹣6y+4x2=﹣6×5+4×4=﹣30+16=﹣14．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解以及一元一次方程的解．解题关键是先求出不等式的解，再代入方程求出y的值，最后把x、y的值代入代数式求值．24．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1）若∠EON=140°，求∠MOF的度数；（2）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；（3）求∠EON+∠MOF的度数．【考点】角的计算；直角三角形的性质．【分析】（1）由∠EOF=90°，∠EON=140°，即可求出∠FON=50°，然后由∠MON=90°，即可求出结果，（2）由余角的性质即可推出∠EOM=∠FON，（3）由图形可知∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，即可推出∠EON+∠MOF的度数．【解答】解：（1）∵∠EOF=90°，∠EON=140°，∴∠FON=50°，∵∠MON=90°，∴∠MOF=40°，（2）∠EOM=∠FON，∵∠EOM+∠MOF=∠FON+∠MOF=90°，∴∠EOM=∠FO N，（3）∵∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°．【点评】本题主要考查角的度数，余角的性质，直角三角形的性质，关键在于运用数形结合的思想找出相等关系的角，认真的进行计算．25．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A，B，C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．（1）找出格点D，画AB的平行线CD；找出格点E，画AB的垂线AE；（2）计算格点△ABC的面积．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点平移AB经过点C可得到格点D；把AB绕点A逆时针旋转90°可得到格点E；（2）利用矩形面积减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，CD、AE为所作；（2）△ABC的面积=3×4﹣×2×1﹣×4×1﹣×3×3=．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26．我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样．（1）这列队伍一共有多少名战士？（2）这列队伍要过一座320米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米（不考虑战士身材的大小）？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设这支队伍有x人，根据题中所述列出方程即可求出；（2）设相邻两个战士间距离为y米，队伍全部通过所经过的路程为（320+36y ）米，根据“行军速度为5米/秒，用时100秒“，列方程求解即可．【解答】解：（1）设这支队伍有x人，根据题意得：+6=2（﹣6），…解得：x=37．…（2）设相邻两个战士间距离为y米…队伍全部通过所经过的路程为（320+36y ）米，∴=100解得：y=5…答：（1）这列队伍一共有37名战士（2）相邻两个战士间距离为5米．【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，难度一般．27．如图：已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC=4，AB=12，（1）写出数轴上A、B两点表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，t为何值时，原点O、与P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．【考点】一元一次方程的应用；数轴；解一元一次方程．【专题】计算题；几何动点问题；数形结合；方程思想；实数；一次方程（组）及应用．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离可得点A、点B所表示的数；（2）一点恰好是另两点所连线段的中点有三种情况：①若点O是点P与点Q的中点时，P、Q所表示的数互为相反数，列方程解得；②若点P是点O与点Q的中点时，OQ=2OP，列方程解得；③若点Q是点P与点O的中点时，OP=2OQ．列方程解得．【解答】解：（1）∵点C表示的数是6，BC=4，AB=12，且点A、点B在点C左边，∴点B表示的数为：6﹣4=2，点A表示的数为：6﹣4﹣12=﹣10，即数轴上A点表示的数为﹣10，数轴上B点表示的数为2；（2）根据题意，t秒后点P表示的数为：﹣10+2t，点Q表示的数为：6﹣t，有以下三种情况：①若点O是点P与点Q的中点，则﹣10+2t+6﹣t=0，解得：t=4；②若点P是点O与点Q的中点，则6﹣t=2（﹣10+2t），解得：t=5.2；③若点Q是点P与点O的中点，则2（6﹣t）=﹣10+2t，解得：t=5.5；综上，当t的值为4、5.2、5.5时，原点O、与P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．【点评】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

2023-2024学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（2分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（2分）如图，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率π精确到小数点后第七位，还得到了π的两个近似值：（约率）和（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率是（）A．整数B．有限小数C．有理数D．无理数3．（2分）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（）A．圆锥B．三棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（2分）荷兰版画家埃舍尔在他的平面镶嵌画中，运用将基本图案进行轴对称、平移、旋转等数学方法进行创作．如图是埃舍尔创作的“飞鸟”作品，该作品运用的数学方法是（）A．轴对称B．平移C．旋转D．轴对称，平移，旋转5．（2分）已知a＜b，则在下列结论中，正确的是（）A．a+1＞b+1B．﹣2a＞﹣2b C．a2＜b2D．|a|＜|b|6．（2分）单项式4πr2表示球的表面积，其中π表示圆周率，r表示球的半径．下列说法中，正确的是（）A．系数是4，次数是2B．系数是4，次数是3C．系数是4π，次数是3D．系数是4π，次数是27．（2分）华氏温度（°F）与摄氏温度（℃）之间的转换关系是：t F＝32+1.8t C（t F表示t 华氏度，t C表示t摄氏度）．下列与华氏温度212°F接近的是（）A．水沸腾的温度B．人体的温度C．舒适的室温D．水结冰的温度8．（2分）三边都相等的三角形叫做等边三角形．如图，将数轴从点A开始向右折出一个等边三角形ABC，点A，B，C表示的数分别为2x﹣7，x﹣3，4﹣x．现将等边三角形ABC 向右滚动，则与表示数2024的点重合的点（）A．是点A B．是点B C．是点C D．不存在二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应位置上. 9．（2分）如果盈利500元记作+500元，那么亏损400元记作元．10．（2分）比较大小：|﹣π|﹣（﹣3.14）．11．（2分）如图，阳澄湖位于苏州东北部，面积约180000亩，素有“千年水乡古镇，百里湖中绿洲”美誉.180000用科学记数法可以表示为．12．（2分）国际足联规定：足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围．当足球从地面及空中完全脱离该空间时，视为出界．这里的“完全”指的是：一定要是球的全部，一丝在界内都不算出界．在主视图、左视图和俯视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是．13．（2分）若∠α＝135°24′，则∠α的补角等于°．14．（2分）如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分．已知线段AB的长为9cm，则线段CP的长为cm．15．（2分）如图是一个数值转换机的示意图．若输出的值为35，则输入的数为．16．（2分）我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个，则在第2根绳子上的打结数是．三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（5分）计算：．18．（5分）解方程：2x﹣5（3﹣2x）＝9x．19．（5分）解不等式组：．20．（5分）已知a＝﹣2，b＝3，求代数式2（a2﹣ab）﹣3的值．21．（4分）图中的几何体是用10个相同的小正方体搭成的，其左视图如图所示．（1）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图；（2）如果保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以添加几个小正方体？最多可以拿掉几个小正方体？22．（4分）一根弹簧长12cm，在弹性限度（总长不超过20cm）内，每挂质量为1kg的物体，弹簧伸长0.5cm．（1）代数式0.5x+12表示的实际意义是；（2）这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？23．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．（1）过点P画直线PE⊥AB，垂足为点E；画直线PF∥BC，PF与AB相交于点F；（2）求三角形PEF的面积．24．（8分）某商店的促销方式如下：一次性所购物品的原价优惠办法不超过200元没有优惠超过200元，但不超过600元200元部分没有优惠，超过200元部分打九折优惠超过600元所购物品可以协商打折优惠，但不低于七五折（1）小张一次性所购物品的原价为500元，他实际付款元；（2）老王和小赵一起前往该商店购物，两人所购的物品各自付款需180元和425元，两人合在一起后共付款504元，问商店给他们打了几折？25．（8分）定义：满足a+b＝ab的一对有理数a，b称为“和谐数对”，记作（a，b）．例如：因为2+2＝2×2，3+，所以（2，2），都是“和谐数对”．（1）（﹣2，﹣2），中，是“和谐数对”的是；（2）若（x+1，5）是“和谐数对”，求x的值；（3）若（m，n）是“和谐数对”，求4mn﹣2（m﹣n+mn﹣1）﹣4n的值．26．（8分）如图，将一个直角三角尺OAB的直角顶点O落在直线CD上，OE平分∠AOD．（1）如图①，当点A，B在CD的同侧时，若∠AOC＝58°，求∠BOE的度数；（2）如图②，当点A，B在CD的异侧时，若∠AOE＝2∠BOD，求∠AOC的度数．27．（10分）如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部30cm处用两根相同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为80cm2，乙容器的底面积为320cm2，甲容器中有水480cm3．现同时向乙、丙两个容器内匀速注水，直至每个容器都注满水时停止注水，已知每个容器每分钟注水1600cm3．（1）当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，求注水的时间；（2）当甲、乙两个容器中水位的高度相差3cm时，求注水的时间．2023-2024学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．【分析】整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．【解答】解：是分数，也是无限循环小数，那么它是有理数，故选：C．【点评】本题考查有理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】将图中的纸片沿虚线折叠，该几何体有四个三角形的面，四个顶点，构成了一个三棱锥．【解答】解：把图中的纸片沿虚线折叠，汇聚到一个顶点，有四个三角形的面，构成一个三棱锥，故选：C．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，关键是掌握三棱锥的特征．4．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：该作品运用的数学方法是平移，故选：B．【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟练掌握平移的性质是解题的关键．5．【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+1＜b+1，原变形错误，不符合题意；B、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣2a＞﹣2b，正确，符合题意；C、根据a＜b不能判定a2与b2的大小，原变形错误，不符合题意；D、根据a＜b不能判定|a|与|b|的大小，原变形错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．6．【分析】根据单项式系数及次数的定义解答即可．【解答】解：单项式4πr2的系数是4π，次数是2．故选：D．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．7．【分析】先把华氏度化为摄氏度，进而可得出结论．【解答】解：∵t F＝32+1.8t C，∴212°F＝32+1.8t C，∴t C＝100℃，∴与华氏温度212°F接近的是水沸腾的温度．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意把华氏度化为摄氏度是解题的关键．8．【分析】根据等边三角形三边相等的性质，列出方程（2x﹣7）﹣（x﹣3）＝（x﹣3）﹣（4﹣x），求出ABC三点，再用数2024除以三边长，得出重合的点数即可．【解答】解：由题意可得：（2x﹣7）﹣（x﹣3）＝（x﹣3）﹣（4﹣x），解得：x＝3，∴A表示﹣1，B表示0，C表示1，∴等边三角形的边长为1，∴数字2024对应的点与1的距离为：2024﹣1＝2023，2023÷3＝674……1，∴从C点出发到数字2024滚动了674周多一边，∴数字2024的对应点与等边三角形的点A重合，故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的性质与一元一次方程的解法，解题的关键是正确求解方程．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应位置上. 9．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：盈利500元记作+500元，那么亏损400元记作﹣400元，故答案为：﹣400．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．10．【分析】先化简|﹣π|和﹣（﹣3.14），然后比较即可得出结果．【解答】解：|﹣π|＝π，﹣（﹣3.14）＝3.14，∵π＞3.14，∴|﹣π|＞﹣（﹣3.14），故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．11．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：180000＝1.8×105，故答案为：1.8×105．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．12．【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：在主视图、左视图和俯视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是俯视图．故答案为：俯视图．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．13．【分析】由∠α与∠α的补角相加等于180°求解．【解答】解：∠α的补角度数为180°﹣∠α＝180°﹣135°24′＝44°36′＝44.6°，故答案为：44.6．【点评】本题考查补角，解题关键是掌握补角的概念，掌握度分秒之间的换算．14．【分析】根据线段中点的意义求出AP，根据三等分点求出AC，代入AP﹣AC即可求出答案．【解答】解：∵AB＝9cm，点P是AB的中点，∴AP＝AB＝×9cm＝4.5cm，∵点C，D是AB的三等分点，∴AC＝CD＝DB＝AB＝3cm，∴CP＝AP﹣AC＝4.5﹣3＝1.5cm，故答案为：1.5．【点评】本题考查了线段的中点、三等分点，两点间的距离的应用，关键是求出AP和AC的长．15．【分析】由运算程序和结果列出方程式并求解．【解答】解：由题意得，＝35，两边同时乘以2，得3x2﹣5＝70，移项并合并，得3x2＝75，系数化为1，得x2＝25，解得x＝±5．【点评】此题考查了解一元二次方程的应用能力，关键是能准确理解并运用该运算程序列出方程并求解．16．【分析】设在第2根绳子上的打结数是x，根据满五进一列出一元一次不等式，然后求解即可得出答案．【解答】解：设在第2根绳子上的打结数是x，根据题意得：3+5x+1×5×5≥46，解得：x≥3.6，则在第2根绳子上的打结数是4，故答案为：4．【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．【分析】先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：＝8÷×（﹣）2＝8××＝3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】解：原方程去括号得：2x﹣15+10x＝9x，移项得：2x+10x﹣9x＝15，合并同类项得：3x＝15，系数化为1得：x＝5．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．19．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤5，所以，不等式组的解集是﹣2＜x≤5．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝2a2﹣2ab﹣a2+3ab＝a2+ab；当a＝﹣2，b＝3时，原式＝（﹣2）2+（﹣2）×3＝4﹣6＝﹣2．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．【分析】（1）根据主视图、俯视图的定义画出图形即可；（2）根据几何体的俯视图和左视图不变，即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如果保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以添加4个小正方体，最多可以拿掉1个小正方体．【点评】本题考查了作图﹣三视图，正确地找出图形是解题的关键．22．【分析】（1）根据题意得出代数式0.5x+12表示的实际意义是挂上质量x千克的物体后，弹簧的总长度；（2）设这根弹簧最多可挂质量为x千克的物体，根据题意列出方程，然后求解即可．【解答】解：（1）代数式0.5x+12表示的实际意义是挂上质量x千克的物体后，弹簧的总长度；故答案为：挂上质量x千克的物体后，弹簧的总长度；（2）设这根弹簧最多可挂质量为x千克的物体，根据题意得：0.5x+12＝20，解得：x＝16，答：这根弹簧最多可挂质量为16千克的物体．【点评】此题主要考查了代数式的实际意义和一元一次方程的解法，理解题意并根据题意列出相应的关系式是解题的关键．23．【分析】（1）利用网格特征画出直线PE即可；（2）根据平行线的判定结合网格特征，画出直线PF即可．【解答】解：（1）如图，直线PE，PF即为所求；（2）△PEF的面积＝3×4﹣×1×1﹣×3×3﹣×2×4＝3．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的面积，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的射线解决问题．24．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出小张实际付款多少；（2）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）由表格可得，200+（500﹣200）×0.9＝200+300×0.9＝200+270＝470（元），即小张一次性所购物品的原价为500元，他实际付款470元，故答案为：470；（2）设商店给他们打了x折，[180+200+（425﹣200）÷0.9]×＝504，解得x＝8，答：商店给他们打了8折．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．25．【分析】（1）利用“和谐数对”的定义判断即可；（2）利用“和谐数对”的定义列出方程解答即可；（3）利用“和谐数对”的定义得m+n＝mn，把所求的式子化简，整体代入计算即可．【解答】解：（1）∵﹣2+（﹣2）＝﹣4，﹣2×（﹣2）＝4，∴数对（﹣2，﹣2）不是“和谐数对”；∵﹣1+＝﹣，﹣1×＝﹣，∴﹣1+＝﹣1×，∴（﹣1，）是“和谐数对”；故答案为：（﹣1，）；（2）∵（x+1，5）是“和谐数对”，∴x+1+5＝5（x+1），解得x＝；（3）∵（m，n）是“和谐数对”，∴m+n＝mn，∴4mn﹣2（m﹣n+mn﹣1）﹣4n＝4mn﹣2m+2n﹣2mn+2﹣4n＝2mn﹣2m﹣2n+2＝2mn﹣2（m+n）+2＝2mn﹣2mn+2＝2．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．【分析】（1）根据已知条件得到∠AOD＝180°﹣58°＝122°，∠BOD＝180°﹣58°﹣90°＝32°，根据角平分线的定义得到∠DOE＝∠AOD＝61°，于是得到∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝61°﹣32°＝29°；（2）设∠BOD＝α，∠AOE＝2α，根据角平分线的定义得到∠AOD＝2∠AOE＝4α，根据题意列方程得到α＝18°，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠AOC＝58°，∠AOB＝90°，∴∠AOD＝180°﹣58°＝122°，∠BOD＝180°﹣58°﹣90°＝32°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝61°，∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝61°﹣32°＝29°；（2）∵∠AOE＝2∠BOD，∴设∠BOD＝α，∠AOE＝2α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOE＝4α，∵∠AOB＝90°，∴α+4α＝90°，∴α＝18°，∴∠AOD＝4α＝4×18°＝72°，∴∠AOC＝180°﹣72°＝108°．【点评】本题主要考查余角的定义，角平分线的性质与判定，关键是得出∠AOM＝∠DOM．27．【分析】（1）甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，即乙容器水位达到甲容器中水的水位；（2）分水还未达到管子连接处、乙水位达到了管子连接处两种情况讨论．【解答】解：（1）480÷80＝6（cm），6×320÷1600＝1.2（分钟），答：注水时间为1.2分钟；（2）①当水还未达到管子连接处时，∵甲、乙两个容器中水位的高度相差3cm，甲水位高度为6cm，∴乙容器可能得水位为3cm或9cm，3×320÷1600＝0.6（分钟），30×80÷1600＝1.5（分钟），1.5×1600÷320＝7.5（cm），（9﹣7.5）×320÷（1600×2）＝0.15（分钟），1.5+0.15＝1.65（分钟），②当乙水位达到了管子连接处后，∵甲、乙两个容器中水位的高度相差3cm，∴甲容器此时的水位是27cm，（30﹣7.5）×320÷（1600×2）＝2.25（分钟），（27﹣6）×80÷（1600×2）＝0.525（分钟），1.5+2.25+0.525＝4.275（分钟），答：注水时间为0.6分钟、1.65分钟或4.275分钟．【点评】本题考查了圆柱的容积计算，关键是注意分类讨论。

2023-2024学年第一学期期末考试模拟试卷初一数学一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，1.－2的相反数是A. B.－2 C.2 D.2. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（）A. 和B. 和C. -1和D. 和3. 第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（）A. 元B. 元C. 元D. 元4. 若，，且则的值为（）A5或-5 B. -1或1 C. 5或-1 D. 1或-5 5. 一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（）．A. B. C. D.6. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则（）A. B. C. D.7. 如图，在外部，，分别是，的平分线．，，则的度数为（）A. B. C. D.8. 下列说法正确的是（）A. 若AC＝BC，则点C线段AB中点B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”C. 已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6D. 已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC9. 已知一个由50个偶数排成数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ）A. 80B. 148C. 172D. 22010. 将一张正方形纸片如图所示的方式折叠，为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.11. 太阳直径为1392000000米，将1392000000用科学记数法表示为______米．12. 已知（a﹣2）2＋|b﹣3|＝0，则2a﹣b＝______．13. 若3x|m|﹣（2+m）x+5是关于x的二次三项式，那么m的值为___．15. 定义新运算：a⊕b＝1﹣ab，则不等式x⊕2≥﹣3的非负整数解的个数为_____．16. 如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为___________．17. 整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为______．18. 王老师在教学过程中善于把数学知识与实际生活联系在一起．在课堂上，他把全班同学分成五组，编号分别是A、B、C、D、E，每组的人数分别是10、6、7、9、8．游戏规则：当他数完1后，人数最少的那一组学生不动，其他各组各出一个人去人数最少的那组；当他数完2后，此时人数最少的那一组学生不动，其他各组再各出一个人去人数最少的那组；……如此进行下去，那么如果当王老师数完2022后，C组中的人数是_______．14. 一个长方形绕着它的一条边旋转一周，所形成的几何体是________ ．三、解答题:共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19. 计算：（1）（﹣4）×（﹣3）﹣（﹣5）2；（2）9÷（﹣）﹣（﹣）3＋|﹣5|．20. 先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2＋3a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣．21. 解方程：（1）3（x﹣4）＝﹣6；（2）1﹣＝﹣x．22. 如图，正方形网格中点A，B，C为三个格点（网格线的交点即为格点）．（1）根据以下要求画图①画直线AB，画射线AC；②在图中确定一个格点D，画直线CD，使得直线CD⊥AC，交AB于点E；③过点B画直线交线CD于点F；（2）在第（1）小题中，与∠BAC相等的角有 个．23. 如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，、、都在格点上．（1）利用网格作图：①过点画直线平行线；②过点画直线的垂线，垂足为点；（2）线段的长度是点________到直线________的距离；（3）比较大小：________（填>、<或=），理由：________．24. 如图，点C在线段上，E是中点，D是的中点，若，求的长．25. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点O，且OF平分∠COE，若∠BOC：∠BOD=5：1．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．26. 观察下列等式：第1个等式：a1＝；第2个等式：a2＝；第3个等式：a3＝；第4个等式：a4＝…请解答下列问题：（1）按以上规律写出：第n个等式a n＝ （n为正整数）；（2）求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100值；（3）探究计算：．27. 如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB （其中∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB 在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间数量关系为 ；（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝130°．①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意t的值，若不存在，请说明理由；②如图3，在旋转的过程中，边AB与射线OE相交，请直接写出∠AOC﹣∠BOE的值．28. 点A对应数a，点B对应数b，点C对应数c，x c﹣5y与﹣2x b＋15y的和是﹣6x5y．（1）那么a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）点P为数轴上一点，且满足PA＝3PB＋1，请求出点P所表示的数；（3）点M为数轴上点A右侧一点，甲、乙两点分别从A、M出发，相向而行，2分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1单位长度/分，当甲到达M点后立刻按原路向A 返行，当乙到达A点后也立刻按原路向M点返行．甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A、M两点的距离是 单位长度；（4）当甲以4单位长度/分速度从A出发，向右运动，乙同时从点C出发，以6单位长度/分的速度向左运动，当甲到A、B、C的距离之和为40个单位长度时，假如甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由．29. 某超市用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元，甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将购进甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？30. 七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针、分别从出发绕点O转动，顺时针转动，逆时针转动，运动速度为每秒转动，运动速度为每秒转动，设转动的时间为t秒（），请你试着解决他们提出的下列问题：（1）当秒时，求的度数；（2）当与第三次重合时，求的度数；（3）在与第四次重合前，当___________时，直线平分．。