卢瑟福公式在小角度区域的误差

实验报告陈杨PB05210097 物理二班实验题目:卢瑟福散射实验实验目的:1.通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；2.并学习应用散射实验研究物质结构的方法。

实验原理:现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。

1.α粒子散射理论（1）库仑散射偏转角公式设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为2e的α粒子以速度ν入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转θ角，如图3.3-1所示。

图中ν是α粒子原来的速度，b是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。

图3.3-1 α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。

设α粒子最初的的动能和角动量分别为E 和L ，由能量和动量守恒定律可知：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⋅=••222202241ϕπεr r m r Ze E （1）L b m mr ==••νϕ2 （2）由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b 有如下关系：202242Ze Ebctgπεθ= （3）设E Ze a 0242πε=，则 a bctg22=θ（4）这就是库仑散射偏转角公式。

（2）卢瑟福散射公式在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b ，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b 的测量。

事实上，某个α粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。

由散射公式（4）可见，θ与b 有对应关系，b 大，θ就小，如图3.3-2所示。

那些瞄准距离在b 到db b +之间的α粒子，经散射后必定向θ到θθd -之间的角度散出。

因此，凡通过图中所示以b 为内半径，以db b +为外半径的那个环形ds 的α粒子，必定散射到角θ到θθd -之间的一个空间圆锥体内。

卢瑟福散射公式的推导过程卢瑟福散射公式是物理学中一个非常重要的公式，它对于我们理解原子结构和粒子散射现象有着至关重要的作用。

咱先来说说卢瑟福散射实验是咋回事儿。

想象一下，就像打台球一样，不过这次不是用球杆击球，而是用高速的阿尔法粒子去“撞击”金箔。

当时大家都觉得原子就像个均匀的实心球，那这些阿尔法粒子应该是直直地穿过去，没啥大的偏转。

可实验结果让所有人都惊掉了下巴！大多数阿尔法粒子确实是穿过去了，但有少数阿尔法粒子却被大幅度地偏转，甚至有极少数直接被反弹回来了。

这就好比你在操场上跑步，你以为前面是一马平川，结果突然冒出几堵墙把你给撞得晕头转向。

接下来，咱们就一步步推导这个神奇的卢瑟福散射公式。

首先，咱们得知道库仑定律，这就好比是盖房子的地基。

库仑定律说的是两个点电荷之间的作用力和它们的电荷量成正比，和距离的平方成反比。

在卢瑟福散射中，阿尔法粒子和原子核之间的库仑力就是关键。

然后，咱们假设阿尔法粒子是从很远的地方飞来的，速度为 v，质量为m。

当它接近原子核时，受到库仑力的作用，开始改变运动方向。

我们可以把这个过程看作是一个有心力的问题。

就好像你被一根绳子拴着在转圈，绳子拉你的力就是有心力。

通过一系列的数学运算和推导（这里的运算过程就不细说了，不然得把咱们的脑袋绕晕），咱们就能得出卢瑟福散射公式。

这个公式告诉我们，散射粒子的散射角和入射粒子的能量、原子核的电荷量以及散射粒子到原子核的距离有关。

说个我自己的事儿，有一次我给学生讲这个卢瑟福散射公式，有个调皮的学生就问我：“老师，这和我们生活有啥关系啊？”我笑着跟他说：“你想想，咱们能了解原子的结构，不就能开发出更厉害的材料和技术吗？说不定以后就能做出超级坚固的材料，让咱们的房子不怕地震，这多好啊！”总之，卢瑟福散射公式虽然看起来有点复杂，但它可是打开微观世界大门的一把重要钥匙。

只要我们深入理解它，就能在物理学的海洋里畅游得更畅快！回顾开头说的那个像打台球一样的实验，是不是觉得物理学其实挺有趣的，一个小小的实验就能引出这么重要的公式，帮助我们不断探索未知的世界。

微分散射截面的卢瑟福公式引言：微分散射截面是研究微观粒子与物质相互作用的重要参数之一。

卢瑟福公式是描述微分散射截面的经典理论，它为我们理解原子核结构和粒子之间相互作用提供了关键线索。

本文将介绍卢瑟福公式的基本原理和应用，并探讨其在科学研究和工程应用中的重要性。

一、卢瑟福散射实验卢瑟福散射实验是物理学历史上的里程碑之一。

实验中，卢瑟福用α粒子轰击金箔，观察其在金属箔上的散射情况。

实验结果显示，大多数α粒子直线通过金箔，但少数粒子发生明显的散射。

这一观察揭示了原子核的存在，并推翻了汤姆逊的“杏仁布丁模型”。

二、微分散射截面的定义微分散射截面是描述入射粒子在散射过程中与靶粒子相互作用的参数。

它表示在单位立体角范围内，入射粒子被散射到该方向的概率。

微分散射截面通常用符号σ表示，单位为平方米或玻尔恩。

三、卢瑟福公式的推导卢瑟福公式是描述微分散射截面的经典理论。

根据卢瑟福实验的结果，可以推导出以下公式：σ(θ) = (1/4πε₀) * (Z₁Z₂e²/mv²) * (1/sin²(θ/2))其中，σ(θ)表示微分散射截面，Z₁和Z₂分别是入射和靶粒子的电荷数，e是元电荷，m是入射粒子的质量，v是入射粒子的速度，θ是散射角度。

四、卢瑟福公式的应用卢瑟福公式在原子核物理和粒子物理研究中有广泛的应用。

通过测量散射角度和微分散射截面，可以推断出粒子和原子核的结构信息。

此外，卢瑟福公式还可以用于设计粒子加速器和核反应堆等工程应用。

五、卢瑟福公式的局限性尽管卢瑟福公式在经典物理下是有效的，但它忽略了量子力学效应。

在高能散射和微观粒子研究中，需要使用量子力学的散射理论来描述粒子的行为。

因此，卢瑟福公式只适用于低能和经典散射情况。

六、结论卢瑟福公式是描述微分散射截面的重要理论，它为我们研究原子核结构和粒子相互作用提供了关键线索。

虽然卢瑟福公式在经典物理下是有效的，但在高能和微观领域需要使用量子力学的散射理论。

1、发展历程道尔顿的原子学说,盖·吕萨克定律,阿伏伽德罗定律2、汤姆逊模型汤姆逊（J.J.Thomson）通过阴极射线管中电子荷质比的测量，确定了电子的存在。

汤姆逊(Thomson):原子中带正电荷均匀分布在整个原子空间,电子镶嵌在其中。

Thomson模型的失败：与α粒子散射实验结果不符合。

3、卢瑟福模型卢瑟福(Rutherford)提出了原子的核式模型：原子中心有一个极小的原子核，它集中了全部的正电荷和几乎所有的质量，所有电子都分布在它的周围。

单个电子散射公式：微分散射截面公式：卢瑟福散射公式：原子核大小的估算：Rutherford卢瑟福散射公式在小角度处与实验结果有较大偏离：1、电子所带的电荷对核的电场有屏蔽作用2、小角度散射必定是多次散射的结果。

卢瑟福模型无法解释原子的稳定性，同一性，再生性和分立的线光谱。

4、原子光谱组合法则5、波尔模型玻尔假设：1、定态假设2、角动量量子化假设3、频率条件（类）氢原子的大小：氢原子的第一轨道半径——玻尔半径：量子化的波尔能级：6、弗兰克-赫兹实验夫兰克-赫兹实验的结果表明，原子体系的内部能量是量子化的，原子能级确实存在。

7、De Broglie的物质波：8、波函数他认为波函数体现了发现粒子的概率（几率），波的强度表示粒子出现的概率。

“波函数本身没有直接的物理意义，波函数模的平方代表单位体积中粒子出现的几率。

”单电子原子的波函数：在不同的处发现电子的几率是相同的，几率的角分布对Z轴是对称的。

薛定谔理论和波尔模型的关系9、量子数主量子数n：决定单电子原子的能级轨道角动量及量子数l：磁量子数m：特定方向Z轴可能是由外磁场引起的，即在磁场中原子的能量就不再对m简并。

因此量子数m称作磁量子数。

10、跃迁率与寿命跃迁率（λif)：处在某一能级上的原子在单位时间跃迁到另一个能级去的概率平均寿命（τ）：初始态原子的数目减少到1/e 所需时间，，11、宇称Ψ的空间对称性（宇称）取决于l是奇数还是偶数轨道角动量量子数的选择定则：Δl = ±112、磁矩轨道磁矩大小波尔磁子μB13、赛曼效应塞曼效应：当光源放在外磁场中，其原子所发出的光谱线发生分裂，原来的一条谱线分裂为多条，且均为偏振光。

§4 卢瑟福公式的实验验证
一．盖革-马斯顿的α散射实验
分四种情况验证：
1．dN'∝1/Sin4θ/2;
2．dN'∝t;
3．dN'∝1/E2;
4．dN'∝Z22;
1、2、3情况，与实验结果符合很好，而4情况与实验有偏差。

后查德维克改进了实验，也证明了第4情况与实验符合。

并由实验第一次测出了一些原子的电荷数Z，纠正了历史上有关原子电荷数Z的一些错误。

问题：在散射公式中，当θ→0时，
dN'/N→∞,不合理。

原因？
二．原子核大小估计
α粒子最接近原子核的距离，应是原子核大小的上限。

能量守恒， mV2/2=mV'2/2+Z1Z2e2/r m
角动量守恒， mVb=mV’r m
消去V’，取+号，得：
r m=a(1+cscθ/2)/2
取E=5.3Mev,29C u，θ=180，得r m~15,8×10-15m~10-4Å.
若采用对头碰撞, 得r m更简单：
mV2/2=z1z2e2/r m, 得
r m= 2z1z2e2 /mV2
§5 行星模型的意义与困难
一．困难---在经典理论下行星模型是不稳定的，原子核外电子会很快掉到原子核
上。

二．意义
1．有核模型仍是正确的，但电子不能作轨道运动，而是以‘电子云’弥散在
原子核外。

2．卢瑟福散射公式至今仍是正确的。

卢瑟福散射是当今研究物质结构、材料
分析的一种有效方法与手段。

卢瑟福α粒子散射实验说明卢瑟福α粒子散射实验是一项重要的实验，它为我们揭示了原子的结构和核心的组成。

在这篇文章中，我将详细介绍卢瑟福α粒子散射实验的原理和重要意义。

卢瑟福α粒子散射实验是由英国物理学家欧内斯特·卢瑟福于1911年提出并进行的。

这个实验是通过将高能的α粒子轰击金属箔来研究原子结构的。

实验装置包括一个放射性源，用于产生α粒子，以及一个金属箔片，用于散射α粒子。

通过观察散射α粒子的轨迹和偏转角度，可以推断出金属箔内部的原子结构。

卢瑟福α粒子散射实验的原理是基于电荷之间的相互作用。

在实验中，α粒子带有正电荷，而金属箔中的原子核也带有正电荷。

当α粒子与原子核相互作用时，它们之间会发生散射。

根据库仑定律，散射角度与电荷之间的相互作用力成正比。

因此，通过测量散射角度，我们可以推断出原子核的位置和电荷分布。

在卢瑟福实验中，观察到了两种不同的散射模式：散射角度较小的散射事件和散射角度较大的散射事件。

卢瑟福发现，大部分α粒子穿过金属箔而没有发生散射，只有极少部分α粒子发生大角度的散射。

这一现象无法用经典物理学解释，而需要引入新的理论。

卢瑟福根据实验结果提出了著名的卢瑟福模型，也称为太阳系模型。

根据这个模型，原子核位于原子的中心，而电子则围绕核心运动，类似于行星绕太阳运动。

这个模型解释了为什么大部分α粒子穿过金属箔而没有发生散射，因为原子核的体积非常小，而α粒子的运动轨迹离开原子核足够远。

卢瑟福α粒子散射实验对于我们理解原子结构和核物理有着重要的意义。

首先，它揭示了原子中存在着一个非常小而致密的原子核，以及围绕核心运动的电子。

其次，实验结果验证了电荷之间的库仑相互作用定律，并为后来的量子力学提供了重要的实验依据。

最后，这个实验也为核物理的发展奠定了基础，为后续的核反应和核能利用提供了重要的参考。

总结一下，卢瑟福α粒子散射实验是一项重要的实验，通过观察散射α粒子的轨迹和偏转角度，揭示了原子的结构和核心的组成。

卢瑟福散射公式结论卢瑟福散射实验是一种通过射入粒子束到金属箔上来研究原子核结构的方法。

实验中，卢瑟福用射电性物质铀的放射性衰变得到的α粒子作为探针粒子，通过一个小孔射向非常薄的金属箔。

借助于一块放射性屏前后的闪烁屏，科学家可以观察到α粒子在金属箔上的散射情况。

基于大量的实验数据，卢瑟福总结出以下几个重要的结论：1.大部分α粒子直线通过了金属箔。

根据经验关系，粒子的质量越大，其运动惯性越大，使得α粒子在经过金属箔的碰撞中更倾向于直线通过。

2.一小部分α粒子被金属箔散射了。

尽管只有少数几个，但卢瑟福发现这些散射事件是非常重要的。

这些散射事件表明了一种新的粒子之间的相互作用，这种相互作用是通过原子核所发生的。

3.α粒子的散射角度不均匀。

卢瑟福发现散射角度的分布是一个连续的函数，这是相对于传统的“洛雷恩兹定律”的破坏。

洛雷恩兹定律是经典物理学中与射线光学紧密相关的定律。

基于这些实验结果，卢瑟福提出了著名的卢瑟福散射公式：θ = (2πNAZze² / Kmv²) * (1 / (4πε₀)) * (1/sin²(2θ/2))其中，θ是散射角度，NA是阿伏伽德罗常数，Z是目标原子的原子序数，z是入射粒子的电荷数，e是元电荷，K是库仑电荷常数，m是入射粒子的质量，v是入射粒子的速度，ε₀是真空介电常数。

卢瑟福散射公式的推导基于一个假设：入射的α粒子与目标原子核之间的相互作用是一个库仑散射过程，这种相互作用力是一个中心力，与入射粒子和靶粒子间的距离成反比。

根据这个假设，卢瑟福运用了库仑定律、动能守恒和动量守恒等基本物理原理，得出了这一公式。

1.相对于其他轻原子核而言，重原子核对α粒子的散射更明显。

这是因为重原子核所产生的库仑散射力比较大，使得α粒子更容易改变方向而散射。

2.根据散射角度的分布情况，可以推断出目标原子核的质量和电荷分布。

这为原子核物理学的发展提供了重要线索和依据。

3.卢瑟福散射公式的推导过程中，还考虑到了散射角度与入射粒子速度的关系。

卢瑟福散射维基百科，自由的百科全书（重定向自卢瑟福散射）跳转到：导航、搜索上方：预期结果：阿尔法粒子不受到扰动地通过梅子布丁模型。

下方：观测结果：一小部分阿尔法粒子被反弹，表明全部正电荷集中于一个很小的区域。

在原子物理学里，卢瑟福散射（英语：Rutherford scattering）是一个散射实验，由欧尼斯特·卢瑟福领队设计与研究，成功地于 1909 年证实在原子的中心有个原子核[1]，也导至卢瑟福模型（行星模型）的创立，及后来玻尔模型的提出。

应用卢瑟福散射的技术与理论，卢瑟福背散射（Rutherford backscattering）是一种专门分析材料的技术。

卢瑟福散射有时也被称为库仑散射，因为它涉及的位势乃库仑位势。

深度非弹性散射（deep inelastic scattering）也是一种类似的散射，在 60 年代，常用来探测原子核的内部。

目录[隐藏]∙ 1 历史∙ 2 微分截面∙ 3 原子核最大尺寸∙ 4 应用∙ 5 参阅∙ 6 参考文献[编辑]历史阿尔法粒子散射的实验完成于1909年。

在那时代，原子被认为类比于梅子布丁（物理学家约瑟夫·汤姆孙提出的），负电荷（梅子）分散于正电荷的圆球（布丁）。

假若这梅子布丁模型是正确的，由于正电荷完全散开，而不是集中于一个原子核，库仑位势的变化不会很大，通过这位势的阿尔法粒子，其移动方向应该只会有小角度偏差。

在卢瑟福的指导下，汉斯·盖革（Hans Geiger）和欧内斯特·马士登（Ernest Marsden）发射阿尔法粒子射束来轰击非常薄、只有几个原子厚度的金箔纸[2]。

然而，他们得到的实验结果非常诡异，大约每8000个阿尔法粒子，就有一个粒子的移动方向会有很大角度的偏差（甚至超过 90°）；而其它粒子都直直地通过金箔纸，偏差几乎在2°到3°以内，甚至几乎没有偏差。

从这结果，卢瑟福断定，大多数的质量和正电荷，都集中于一个很小的区域（这个区域后来被称作“原子核”）；电子则包围在区域的外面。

卢瑟福散射公式的推导及谈α粒子散射实验的应用意义摘要1909年卢瑟福和他的助手盖革（H.Geiger）及学生马斯登（E.Marsden）在做α粒子和薄箔散射实验时观察到绝大部分α粒子几乎是直接穿过铂箔，但偶然有大约1/8000α粒子发生散射角大于90°。

这一实验结果当时在英国被公认的汤姆逊原子模型根本无法解释。

在汤姆逊模型中正电荷分布于整个原子，根据对库仑力的分析，α粒子离球心越近，所受库仑力越小，而在原子外，原子是中性的，α粒子和原子间几乎没有相互作用力。

在球面上库仑力最大，也不可能发生大角度散射。

卢瑟福等人经过两年的分析，于1911年提出原子的核式模型，原子中的正电荷集中在原子中心很小的区域内，而且原子的全部质量也集中在这个区域内。

原子核的半径近似为10，约为原子半径的千万分之一。

α粒子散射实验是物理学史上具有里程碑意义的重要实验之一,评为“最美丽”的十大物理实验之三。

由α散射实验现象确立了原子的核式结构，为现代物理的发展奠定了基石。

从20世纪60年代中后期首先应用卢瑟福背散射于月球表面元素成分分析至今，成为成为一种常规的杂质成分、含量及深度分布、膜厚度分析手段。

本文首先介绍原子的的大小和质量，然后介绍原子有核模型提出的历史过程和α粒子散射实验的过程，根据α粒子散射实验中不可忽视的大角度散射引出卢瑟福原子模型，运用相关数学手段和理论力学的基本知识具体详细的推导出库伦散射公式和卢瑟福散射公式，指出了行星模型的意义和困难，并阐述了α粒子散射实验实际应用意义和α粒子试验仪在天体物理中的应用，在最后对相关数学手段和理论力学的相关知识进行了详细的介绍。

关键词：α粒子散射实验；库仑散射公式；卢瑟福散射公式；行星模型；原子稳定性AbstractIn 1909，Rutherford and his assistant Geiger (H. Geiger) and students Marsden (E. Marsden) doing α particles and thin foil scattering experiments observed that most of the α-particles is almost directly through the platinum foil But occasionally, about 1/8000α particles in the scattering angle greater than 90 °. The results of this experiment was to be accepted in the United Kingdom Thomson atomic model could not explain. Chiang Kai-shek in the Thomson model of charge distribution in the atom, based on the analysis of Coulomb force, α par ticles from the hot core closer, suffered the smaller Coulomb force, and in the atom, the atom is neutral, α particles and atoms almost no interaction. Coulomb force in the largest sphere, large angle scattering can not occur. Rutherford, who after two years of analysis, in 1911 proposed the nuclear atom-type model, the positive charge concentration of atoms at the atomic center of a very small area, and the atoms of all the quality of focus within the region. Radius of the nucleus is approximately 10, approximately ten-millionth of atomic radius. α-particle scattering experiment is a milestone in the history of physics in one of the important experiments, as the "most beautiful" of the top ten physics experiments III. Established by the α scattering behavio r of atoms and nuclear structure, the development of modern physics have laid a foundation. 60 years from the late 20th century, first applied Rutherford backscattering elemental composition analysis on the lunar surface so far as to become a routine impurity content and depth distribution, film thickness analysis tool. This paper describes the size and quality of the atom, then introduces a nuclear atom model proposed by the historical process and α-particle scattering process, according to α-particle scattering experiment can not be ignored in the large angle scattering leads to Rutherford atomic model, the use of relevant mathematics tools and basic knowledge of theoretical mechanics specific detailed Coulomb scattering formula is derived and the Rutherford scattering formula, that the planetary model of the significance and difficulties, and described the practical application of α-particle scattering experiment significance and α particle tester in astrophysics application of mathematical methods in the final of the relevant knowledge and theoretical mechanics, a detailed description.Keywords：Alpha particle Scattering experiments; Coulomb scattering formula; Rutherford formula; planetary model; Atomic stability目录绪论-------------------------------------------------------- 1第一章背景知识-------------------------------------------- 31.1 电子的发现------------------------------------------------------- 3 1.2 电子的电荷和质量-------------------------------------------------- 4 1.3 阿伏伽德罗常数---------------------------------------------------- 4 1.4 原子的大小------------------------------------------------------- 4第二章原子核式结构理论提出的历史过程----------------------- 62.1 汤姆孙在发现电子后提出的原子结构设想------------------------------ 6 2.2 开尔文原子模型---------------------------------------------------- 6 2.3 汤姆孙的葡萄干—布丁原子模型-------------------------------------- 7 2.4 勒那德的原子模型-------------------------------------------------- 7 2.5 长岗的土星原子模型------------------------------------------------ 8 2.6 尼克尔森的初始物质原子结构--------------------------------------- 9第三章α粒子散射实验及大角度散射现象的思考--------------- 103.1 α粒子散射实验--------------------------------------------------- 10 3.2 大角度散射现象引出的思考和核式模型的由来------------------------- 11第四章库伦散射公式及卢瑟福散射公式的推导------------------ 144.1 库伦散射公式----------------------------------------------------- 14 4.2 卢瑟福散射公式--------------------------------------------------- 16第五章卢瑟福理论的实验验证------------------------------- 185.1 卢瑟福散射公式的拓展--------------------------------------------- 18 5.2 卢瑟福理论的实验验证--------------------------------------------- 19 5.3 关于小角与180°处的卢瑟福公式----------------------------------- 21第六章α粒子散射实验的应用意义--------------------------- 226.1 对于α粒子散射实验的回顾和一些说明------------------------------ 22 6.2 用α粒子散射实验估计原子核大小--------------------------------- 22 6.3 α粒子散射实验的新应用——卢瑟福背散射分析---------------------- 24 6.4 粒子散射实验给我们今天留下的财富 ----------------------------- 24第七章行星模型的意义和困难-------------------------------- 267.1 行星模型的意义--------------------------------------------------- 26 7.2 行星模型的困难--------------------------------------------------- 26参考文献--------------------------------------------------- 28附录------------------------------------------------------- 29附录A 中心力---------------------------------------------------- 29附录B 极坐标------------------------------------------------------ 30附录C 两体问题--------------------------------------------------- 33绪论原子物理学是研究原子结构，运动规律及相互作用的物理学的一个分支，主要研究：原子的电子结构、原子光谱、原子之间或与其他物质的碰撞过程和相互作用。

卢瑟福的a粒子散射实验结论原理计算卢瑟福的α粒子散射实验被认为是原子物理学的里程碑之一，它为原子结构的理论奠定了基础。

实验中，卢瑟福将带有正电荷的α粒子轰击薄薄的金属箔，观察散射后α粒子的轨迹和能量分布情况。

根据实验结果，卢瑟福提出了以下结论：1.原子有一个小而重的核心：卢瑟福发现大部分α粒子穿过金箔而不受到偏转，只有极少数粒子会发生大角度的散射。

这表明原子中存在一个小而重的核心，α粒子必须以足够大的角度接近核心才能发生散射。

2.原子核带有正电荷：由于α粒子带有正电荷，而且只有很少的粒子角度发生大的散射，可推断出核内带有与α粒子电荷相反的正电荷。

3.原子是空旷的：由于几乎所有的α粒子都能穿过金箔而不受到偏转，推断出原子的体积主要是由空旷的空间构成，α粒子只有在靠近核心时才会发生散射。

4.原子中电子的位置和分布：卢瑟福的实验结果无法解释电子分布的精确位置，但可以推测出电子主要处于与核心固定位置的轨道上，并且占据大部分原子体积。

卢瑟福的实验结论可以得出以下原理：1.核内带正电荷：由于α粒子在金箔中的大角度散射，推测出核内带有正电荷。

瑟福的实验结果与电子云模型中的平均电荷情况不符，进而证实了带正电荷的原子核的存在。

2.原子是空旷的：由于大部分α粒子穿过了金箔而不受到偏转，推测原子主要是由空旷的空间构成。

这与传统的布尔理论，即原子由电子环绕的核心构成的观点不同，从而推动了后来的量子力学的发展。

计算原理：卢瑟福实验的计算原理基于库伦定律和动量守恒定律。

根据库仑定律，两个带电体之间的作用力与它们电荷之间的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

在实际计算中，我们可以假设α粒子和原子核为点电荷，并且α粒子的质量远大于电子和原子核的质量。

由于其中一个电荷为正电荷，而另一个电荷为负电荷，通过库伦定律可以计算出粒子受到的作用力大小。

此外，卢瑟福实验还考虑了动量守恒定律。

在碰撞前后，α粒子和原子核之间的总动量矢量在大小和方向上都保持不变。

卢瑟福散射实验 5-04级06系 姓名：薛林林 学号：PB04210262 实验题目：卢瑟福散射实验实验目的：通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。

实验原理：1、α粒子散射理论（1）库仑散射偏转角公式偏转角θ与瞄准距离b 有如下关系：22242Ze Eb ctgπεθ=设EZe a 0242πε=，则a b ctg 22=θ这就是库仑散射偏转角公式。

（2）卢瑟福散射公式2sin 14241)(422200θπεθσ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ω=ΩE Ze td nN dnd d （8）这就是著名的卢瑟福散射公式。

代入各常数值，以E 代表入射α粒子的能量，得到公式：()2sin 12296.142θσ⎪⎭⎫⎝⎛=ΩE Z d d （9）其中，Ωd d σ的单位为sr mb /，E 的单位为Mev 。

2、卢瑟福理论的实验验证方法在本实验中，只是改变散射角，验证散射计数率与散射角的关系2sin14θ∝N 。

这是对卢瑟福散射理论最有力的验证。

实验仪器：散射真空室、电子学系统、步进电机及其控制系 数据处理：（1）确定仪器的物理零度。

（2）原始数据：（3）数据处理：A:将实验中的计数测量按同一测量时间归一按t=100s 进行归一得:2、以散射角θ为横坐标，散射计数N 为纵坐标，作θ-N 关系图如下：Y A x i s T i t l eX Axis Title3、以散射角θ为横坐标，P 为纵坐标，作θ-P 关系图，如下图所示：由p=)2(sin 4θN 得：Linear Regression for ccc_y:Y = A + B * XParameter Value Error------------------------------------------------------------A 0.37370.11165B 0.00230.00258------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------0.407290.0538760.42285Pθ35度的点可认为奇点,实验结果就好多了由图知，P-θ是一条斜率较小的直线。

卢瑟福散射实验报告卢瑟福散射实验报告引言：卢瑟福散射实验是20世纪初物理学家欧内斯特·卢瑟福进行的一项重要实验，通过观察α粒子在金属箔上的散射现象，揭示了原子结构中的核心概念。

本文将对卢瑟福散射实验进行详细介绍，并探讨其对原子理论的贡献。

实验装置与方法：卢瑟福散射实验主要使用了阻挡放射性α粒子的金属箔和荧光屏。

实验时，α粒子从放射源发射出来，经过一系列的准直装置后，射到金属箔上。

箔片上的α粒子会发生散射，一部分散射到荧光屏上，形成亮点。

通过观察亮点的分布情况，可以推断出α粒子在金属箔中的散射规律。

实验结果与讨论：卢瑟福实验的最重要结果之一是发现了一个非常小而密集的正电荷核心，即原子核。

通过对散射角度的测量和分析，卢瑟福得出结论：α粒子在经过金属箔时，与核心发生散射的概率与散射角度的平方成反比。

这一结论被称为卢瑟福散射公式。

卢瑟福散射公式的推导与解释：卢瑟福散射公式的推导基于库仑力的作用。

当α粒子靠近原子核时，它受到核心的正电荷吸引，同时也受到库仑斥力的作用。

根据库仑定律，这两个力与距离的平方成反比。

因此，当α粒子靠近核心时，它的散射角度会增大。

卢瑟福散射公式的解释也揭示了原子的空间结构。

根据公式，α粒子在经过金属箔时，只有极小的一部分发生散射，而大部分直线通过。

这表明原子内部存在着大量的空隙，α粒子可以穿过这些空隙而不与核心发生碰撞。

而当α粒子与核心发生碰撞时，它们的散射角度较大，说明核心的大小相对较小。

卢瑟福散射实验对原子理论的贡献：卢瑟福散射实验的结果对于原子理论的发展产生了深远的影响。

首先，实验结果证实了汤姆逊提出的“杏仁布丁模型”是错误的。

根据杏仁布丁模型，原子是由均匀分布的正电荷和电子组成的，而卢瑟福实验的结果表明，原子核的正电荷集中在一个非常小的区域内，而电子则分布在核外的轨道上。

其次，卢瑟福散射实验为后来的量子力学理论奠定了基础。

实验结果揭示了原子内部的空隙结构，这启发了后来量子力学理论中的波粒二象性概念。

实验五 卢瑟福散射实验本世纪初，人们虽然知道了物质由原子构成，并且由气体性质和热力学理论也知道了原子的大概尺寸约为10－8cm。

在1897年，汤姆孙(J.J.Thomson)发现电子，而且知道了电子是原子的组成部分，但原子的内部结构却仍处于假想阶段。

由于原子是中性的，电子带有负电荷，所以原子中还应有带正电的部分。

汤姆孙的原子模型认为，正电荷均匀的分布在整个原子球内，一定数目的电子“镶嵌”在这个球内或球面上。

电子可以在它们的平衡位置附近振动，从而发出特定频率的电磁波。

这似乎可以解释当时已观察到的原子光谱，但事实很快否定了这一模型。

1909年，卢瑟福(Lord ErnestRutherford)和其合作者盖革(H.Geiger)与马斯顿(E.Marsden)通过研究不同物质对α粒子的散射作用，发现了α粒子大角度散射的现象，为原子的核式模型(又称“行星模型”)的建立奠定了基础。

卢瑟福散射实验最重要的结果是发现大约有1/8000的α粒子散射角大于90°，甚至接近180°，即发现存在大角度散射。

当卢瑟福试图用汤姆孙模型解释这个实验结果时，他发现实验观察到的，在大角度上的散射截面是不能被解释的。

在汤姆孙模型中，正电荷分布于整个原子，因而在原子内部的任何位置上都不可能有足够强的电场使α粒子发生大角度散射。

为了证实该实验结果，卢瑟福认为原子中的正电荷不得不更紧密地集中在一起。

基于他的对物理现象的深刻的洞察力，最终提出了原子的核式模型。

在该模型中，原子核的半径近似为10-13cm，约为原子半径的1/105。

卢瑟福散射实验给了我们正确的有关原子结构的图像，是现代核物理的基石。

实验目的：1、初步了解近代物理中有关离子探测技术和相关电子学系统的结构，熟悉半导体探测器的使用方法。

2、实验验证卢瑟福散射的微分散射截面公式。

3、测量α粒子在空气中的射程(选做)。

实验原理：1、瞄准距离与散射角的关系图1. 散射角与瞄准距离的关系卢瑟福把α粒子和原子都当做点电荷，并且假设两者之间的静电斥力是唯一的相互作用力。

卢瑟福估算原子核大小公式推导卢瑟福估算原子核大小这个事儿，还挺有意思的。

咱们先来简单回顾一下卢瑟福做的那个著名实验——α粒子散射实验。

当年，卢瑟福让α粒子去撞击金箔。

就好像一群小弹珠朝着一大片金属片冲过去。

结果发现，大部分α粒子就像没啥阻碍一样直接穿过去了，只有极少数的α粒子会发生大角度的偏转，甚至有的还会被反弹回来。

这一现象可把卢瑟福惊到了，他就开始琢磨：这到底是咋回事儿呢？经过一番苦思冥想，卢瑟福提出了一个大胆的想法：原子里面绝大部分空间都是空空荡荡的，正电荷和质量都集中在一个小小的核心区域，这就是原子核。

那怎么估算这个原子核的大小呢？卢瑟福的思路是这样的。

假设α粒子在接近原子核时，受到的是库仑力的作用。

库仑力的公式咱都知道，F = k * q1 * q2 / r²。

α粒子带正电，原子核也带正电，它们之间相互排斥。

当α粒子靠近原子核到一定程度时，库仑力会变得特别大，大到足以让α粒子发生大角度偏转或者被反弹。

咱来假设一个临界情况，就是α粒子刚好能够到达距离原子核某个半径 r 的地方，这个时候它的动能就全部转化为电势能了。

α粒子的动能是 1/2 * m * v²，电势能是 k * q1 * q2 / r 。

让这两个能量相等，就能得到一个关于 r 的表达式。

经过一番推导，就能得出卢瑟福估算原子核大小的公式啦。

我记得我上高中那会儿，老师在讲这个的时候，班里好多同学都听得云里雾里的。

我当时也是费了好大劲才搞明白。

有一次我自己在课后反复琢磨这个公式，连吃饭都在想，最后终于搞懂的那一刻，那叫一个开心！其实学习物理就是这样，有时候一个公式看起来很复杂很吓人，但只要咱静下心来，一步一步去推导，去理解，总能弄明白的。

卢瑟福估算原子核大小的这个公式推导，不仅让我们对原子的结构有了更深刻的认识，也告诉我们，科学的探索就是不断地提出假设、验证假设，在一次次的尝试中找到真理。

希望同学们在学习物理的时候，也能像卢瑟福一样，有那种敢于思考、敢于探索的精神，说不定未来的某个重大发现就出自你们之手呢！。

关于卢瑟福散射公式中小角散射问题
马晓栋;韩锋
【期刊名称】《新疆师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1998(000)001
【摘要】本文主要讨论了卢瑟福散射公式在小角下的不适用问题,提出了α粒于束的展宽问题,并讨论了它和多次散射以及电子屏蔽等因素对实验结果的影响;做出了电子对α粒子散射影响的精确论证;讨论了散射截面在小角极限下重叠的问题。

【总页数】6页(P20-25)
【作者】马晓栋;韩锋
【作者单位】新疆师范大学物理系;新疆师范大学物理系乌鲁木齐830054;乌鲁木齐830054
【正文语种】中文
【中图分类】O562.1
【相关文献】
1.卢瑟福散射公式的有效性在小角度上的极限 [J], 吴去非
2.卢瑟福散射公式在小角度上的有效性 [J], 任玉安
3.关于小角度极限下卢瑟福散射公式有效性的讨论 [J], 黄开智;乔翠兰;申晨
4.中子小角散射讲座第一讲中子小角散射 [J], 张志友
5.中子小角散射讲座第三讲中子小角散射在材料科学中的应用 [J], 张志友
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实验报告
姓名：崔泽汉 学号：PB05210079 系别：05006 实验题目：卢瑟福散射
实验目的：通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理
论；并学习应用散射实验验证物质结构的方法。

实验内容：
测得计数与角度的关系如下：
︒/θ
30 35 40 45 50 t/s 300 600 1000 2000 2000 N
299
352
378
400
292
求得归一化后的N 和求得P 为：
︒/θ
30
35
40
45
50
N
299
176
113.4
60
43.8
2
sin 4
θ
N P =
1.3417 1.43906 1.55174 1.2868 1.39723
做得N-θ曲线为
做得P-θ曲线为
思考题:
根据卢瑟福散射公式2
sin 4
N 应为常数，本实验的结果有偏差吗？试分析其
原因。

答： 1.散射真空室处于低真空状态，离真正的真空还差很远。

2.α粒子源辐射离子具有随机性，因此即使在同一角度同一时间段里所测的粒子数也会不同。

所测的时间段太短，因此由随机性带来的误差太大，延长测量时间可以减小误差。