【单元测试】2018年 八年级数学下册 二次根式 培优练习卷(含答案)
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八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1n 的最小值是( )A .4B .6C .8D .122.式子x 1-有意义的x 的取值范围是( ) A .1x 2≥-且x≠1 B .x≠1 C .1x 2≥- D .1x>2-且x≠13.x ﹣5,则x 的取值范围是( )A .x <5B .x ≤5C .x ≥5D .x >5 4.下列根式中是最简二次根式的是( )A B C D 5.下列计算中,正确的是( )A =B .()2=8C =3D .⨯26.已知x +y -x 2y +xy 2=( )A .B .C .D .7.下列二次根式中,与 是同类二次根式的是( )A B C D8. )A .B .2C .D .29.下列计算正确的是( )A.5=B2= C.=D= 10.如图,在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( )cm 2.A .16-B .-12+C .8-D .4-二、填空题11.若a 、b 为实数,且b+4,则a+b =_____. 12有意义,则m 的取值范围是__.13.把二次根式(x-1__. 14.计算:112-⎛⎫⎪⎝⎭=__. 15.计算:(﹣1)2018+()(2__.16a=_____.17_____. 18cm 、cm ,则这个三角形的周长是______.三、解答题19.计算:2﹣3.20(21.已知x =,求x 2+x+y 2﹣2xy ﹣y 的值.22.有理数a 、b 、c b c +.23.(1)已知a +3与2a ﹣15是一个正数的平方根,求a 的值;(2)已知x ,y 为实数,且y 的值. 利用二次根式有意义的条件分析得出答案.24.解答下列各题(1)计算:(2)当a ,b 时,求代数式a 2﹣ab +b 2的值.25m、n,使m2+n2=a且mn=a±将变成m2+n2±2mn,即变成(m±n)2+±2,所以,简.例如:5±22请仿照上例解下列问题:参考答案1.B【解析】【分析】=则6n 是完全平方数,满足条件的最小正整数n 为6.【详解】∵=∴6n 是完全平方数,∴n 的最小正整数值为6.故选B .【点睛】主要考查了二次根式的定义,关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答.2.A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使x 1-在实数范围内有意义,必须12x 10x 1{{x 2x 102x 1+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 1≠.故选A . 3.C【解析】【分析】(a≤0),由此性质求得答案即可.【详解】,∴5-x≤0∴x≥5.故选C .【点睛】(a≥0)(a≤0).4.B【详解】A,故此选项错误;3B是最简二次根式,故此选项正确;C,故此选项错误;D=故选B.考点:最简二次根式.5.C【解析】【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的性质逐一计算可得.【详解】A3=,故A选项错误;B、(232=,故B选项错误;C3,故C选项正确;D、D选项错误;故答案选:C.【点睛】本题主要考查二次根式的乘除法,解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.6.B【解析】【分析】把x2y+xy2分解因式,然后将x、y值代入进行计算即可得.【详解】∵x,y=xy(x+y)=+××)]=故选B .【点睛】本题考查了代数式求值,涉及了因式分解,二次根式的混合运算,解题时灵活运用二次根式的乘法与加法法则是解题的关键.7.C【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式,然后根据同类二次根式的定义判断即可.【详解】解:A 的被开方数是6、不符合题意;BC ,符合题意;D 2故选C .【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义,掌握同类二次根式的定义是解题的关键. 8.D【解析】【分析】先化简各二次根式,再计算乘法,最后合并同类二次根式可得.【详解】原式=﹣12×==,2故选:D.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.9.B【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断;根据二次根式的除法法则对B、D进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断.【详解】解:A、与不能合并,所以A选项错误;B、原式,所以B选项正确;C、原式,所以C选项错误;D、原式=,所以D选项错误.2故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的运算:熟练掌握二次根式的加法法则、二次根式的乘除法法则及二次根式的性质是解答本题的关键.10.B【解析】【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长,从而求出AB、BC,再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2,∴4=cm ,=cm ,∴AB=4cm,BC=4)cm ,∴空白部分的面积=4)×4−12−16=(12-+ cm 2.故选B.【点睛】此题考查二次根式的应用,解题关键在于将正方形面积直接开根即是正方形的边长. 11.5或3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出a 的值,b 的值,根据有理数的加法,可得答案.【详解】由被开方数是非负数,得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩, 解得a =1,或a =﹣1,b =4,当a =1时,a +b =1+4=5,当a =﹣1时,a +b =﹣1+4=3,故答案为5或3.【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件,当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 12.m≤12. 【解析】让二次根式的被开方数1-2m 为非负数列式求值即可.解:由题意得:1-2m≥0,解得m≤12.故答案为m≤12.13.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可以判断x-1的符号,即可化简.【详解】解:x1x1=-=-=((故答案是:.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简,正确根据二次根式有意义的条件,判断1-x>0,从而正确化简|1-x|是解决本题的关键.14【解析】【分析】按照实数的运算法则依次计算,112-⎛⎫⎪⎝⎭=2【详解】原式==2【点睛】此题考查的知识有:数的负指数幂,二次根式的分母有理化,熟练掌握相应的运算法则是解答此题的关键.15.2【解析】【分析】先计算乘方、二次根式的乘法,再计算加减可得.【详解】原式=1+4﹣3=2,故答案为:2.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.16.5【解析】【分析】根据同类二次根式的被开方数相同列方程求解即可.【详解】∵∴4+a=2a-1解得a=5.故答案为5.【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义,即:二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.17【解析】【分析】可先将各二次根式化为最简,然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断.【详解】4【点睛】此题主要考查同类二次根式的定义,属于基础题,化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.18.【解析】【分析】将三边相加,化简各二次根式后合并即可得.【详解】=cm),故答案为.【点睛】本题主要考查二次根式的应用,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.19.【解析】【分析】先将各二次根式进行化简,再合并同类二次根式即可得解.【详解】+26=.【点睛】此题考查二次根式的混合运算,先化简,再合并同类二次根式,注意选择合适的方法简算.20.-【解析】试题分析:按二次根式的乘除的运算法则计算即可.试题分析:原式=-=-==-.621.【解析】【分析】先利用完全平方公式变形得到原式=(x﹣y)2+(x﹣y),然后利用整体代入的方法计算.【详解】原式=x2﹣2xy+y2+(x﹣y)=(x﹣y)2+(x﹣y).∵x=y,∴x﹣y=原式=(2=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值.二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰.22.b-a+2c【解析】【分析】根据数轴得出a-b<0,b+c<0,b-c>0,进而化简得出即可.【详解】解:b c + =a b b c b c --+--=b-a+b+c-b+c=b-a+2c【点睛】此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键. 23.(1)a 的值为 4 或 18;(2)5.【解析】【分析】(1)直接利用平方根的定义分析得出答案;(2)利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详解】解:(1)根据平方根的性质得,32150a a ++-=,解得 :a=4, 3215a a ,+=- 解得:a=18, 答:a 的值为 4 或 18;(2)满足二次根式9090,x x -≥⎧⎨-≥⎩ 解得:x=9,∴y=4,32 5.==+=【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出 x ,y 的值是解题关键.24.【解析】【分析】(1)先化简各二次根式,再合并同类二次根式即可得;(2)将a、b的值代入原式,根据完全平方公式和平方差公式计算可得.【详解】(1)原式=(2)当a,b2)+)2=﹣(3﹣2)+5﹣=9.【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质与运算法则.25.11【解析】【分析】(1)把3分成2+1计算即可;(2)把4分成3+1,根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】(11;(2.【点睛】本题考查的是二次根式的性质和化简,正确理解阅读材料所示内容、掌握二次根式的性质是解题的关键.。
第十六章二次根式时间:120分钟满分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知a错误!+2错误!+错误!=10,则a等于(C)A.4 B。
±2C.2 D。
±42.估计错误!×错误!+错误!的运算结果应在(C)A.6到7之间B.7到8之间C。
8到9之间 D.9到10之间3.已知x+y=3+2,xy=错误!,则x2+y2的值为(A)A.5 B。
3C。
2 D。
14.下列式子为最简二次根式的是(A)A、 5B、错误!C、错误!D、错误!5.下列计算正确的是(D)A。
5错误!-2错误!=2 B.2错误!×3错误!=6错误!C、错误!+2错误!=3 D.3错误!÷错误!=36。
化简2错误!-错误!(错误!+4)得(A)A.-2 B、2-4C.-4D.8错误!-47。
若k,m,n都是整数,且错误!=k错误!,错误!=15错误!,错误!=6错误!,则下列关于k,m,n的大小关系,正确的是(D)A.k<m=nB.m=n<kC.m<n<kD.m<k<n8.设M=错误!·错误!,其中a=3,b=2,则M的值为(B)A.2 B。
-2C。
1 D.-19.要使二次根式错误!有意义,则x的取值范围是(D)A.x=3B.x>3C。
x≤3 D。
x≥310。
下列二次根式中,不能与3合并的是(C)A.2错误!B、错误!C、18D、错误!二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:(1)(2错误!)2=________;(2)错误!-2错误!=________。
12.如果两个最简二次根式错误!与错误!能合并,那么a=________、13.如果x,y为实数,且满足|x-3|+错误!=0,那么错误!错误!的值是________.14.已知x=错误!,则x2+x+1=________.15.若一个三角形的一边长为a,这条边上的高为6错误!,其面积与一个边长为3错误!的正方形的面积相等,则a=________.16。
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1.x ﹣5,则x 的取值范围是( )A .x <5B .x ≤5C .x ≥5D .x >5 2.下列运算正确的是( )A .(a 2)3=a 5B .(a-b)2=a 2-b 2C .-D =-3 3.下列根式中是最简二次根式的是( )A B C D4a =- 则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A .原点左侧B .原点右侧C .原点或原点左侧D .原点或原点右侧 5.下列计算中,正确的是( )A =B .()2=8C =3D .⨯26.下列计算:()(()(()2212;22;312;41==-==-,其中结果正确的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .47.下列二次根式中,与 )A B C D8.已知m =1n =1的值为 ( ) A .±3B .3C .5D .99.已知x +y -x 2y +xy 2=( )A.B.C.D.10|x﹣y﹣3|互为相反数,则x+y的值为()A.3 B.9 C.12 D.27 11.下列计算正确的是()A.5=B2=C.=D=12.若m<0,m的结果是( )A.-2m B.2m C.0 D.-m二、填空题13有意义,则m的取值范围是__.14,则满足条件的最小正整数n为____.15.把二次根式(x-1__.16.已知2y=,则y x的值为_____.17.计算:112-⎛⎫⎪⎝⎭=__.18.如果m<0,化简-m|的结果是_____三、解答题19.计算:20cm cm ,求这个三角形的周长.21(22.已知:a 、b 、c 满足2(|0a c -+-=求:(1)a 、b 、c 的值;(2)试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形?若能构成三角形,求出三角形的周长;若不能构成三角形,请说明理由.23.(1)已知a +3与2a ﹣15是一个正数的平方根,求a 的值;(2)已知x ,y 为实数,且y 的值.利用二次根式有意义的条件分析得出答案.参考答案1.C【解析】【分析】(a≤0),由此性质求得答案即可.【详解】,∴5-x≤0∴x≥5.故选C.【点睛】(a≥0)(a≤0).2.D【解析】试题分析:A、原式=a6,错误;B、原式=a2﹣2ab+b2,错误;C、原式不能合并,错误;D、原式=﹣3,正确,故选D考点:完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;平方差公式.3.B【解析】【详解】AB是最简二次根式,故此选项正确;C,故此选项错误;D=故选B.考点:最简二次根式.4.C【解析】试题分析:一个数开方后等于它的相反数,说明这个数是负数或者等于零.故非正数在数轴上对应点都在原点或者原点的左侧.选C.考点:实数点评:本题难度较低,主要考查学生对实数和平方根等概念的掌握.5.C【解析】【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的性质逐一计算可得.【详解】A3=,故A选项错误;B、(232=,故B选项错误;C3,故C选项正确;D、D选项错误;故答案选:C.【点睛】本题主要考查二次根式的乘除法,解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.6.D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】()212=,正确;(22=正确;()(2312-=正确;()41=-,正确,故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知二次根式的性质:2a =;=a .7.C【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式,然后根据同类二次根式的定义判断即可.【详解】解:A 的被开方数是6、不符合题意;BC ,符合题意;D 2故选C .【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义,掌握同类二次根式的定义是解题的关键. 8.B【解析】 【分析】由已知可得:2,(11m n mn +==+-=-=【详解】由已知可得:2,(11m n mn +==+-=-,原式3=== 故选:B【点睛】考核知识点:二次根式运算.配方是关键.9.B【解析】【分析】把x 2y+xy 2分解因式,然后将x 、y 值代入进行计算即可得.【详解】∵x ,y∴x 2y+xy 2=xy(x+y)=+××)]=故选B .【点睛】本题考查了代数式求值,涉及了因式分解,二次根式的混合运算,解题时灵活运用二次根式的乘法与加法法则是解题的关键.10.D【解析】30x y --=. 290,1530,12.x y x x y y ,解得-+==⎧⎧∴⎨⎨--==⎩⎩ ∴x +y =27.故选D.11.B【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断;根据二次根式的除法法则对B、D进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断.【详解】解:A、与不能合并,所以A选项错误;B、原式,所以B选项正确;C、原式,所以C选项错误;D、原式= ,所以D选项错误.故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的运算:熟练掌握二次根式的加法法则、二次根式的乘除法法则及二次根式的性质是解答本题的关键.12.A【解析】分析:由m<0,a及绝对值的性质计算即可.详解:∵m<0,∴原式=||m|﹣m|=|﹣m﹣m|=|﹣2m|=﹣2m,故选A.点睛:本题考查了二次根式的性质与化简,a=及绝对值的性质.13.m≤12.【解析】让二次根式的被开方数1-2m为非负数列式求值即可.解:由题意得:1-2m≥0,解得m≤12. 故答案为m≤12. 14.5【解析】试题解析:20n ==∴是整数,即5n 是完全平方数;∴n 的最小正整数值为5.故答案为5.15.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可以判断x-1的符号,即可化简.【详解】解:x 1x 1=-=-=((故答案是:.【点睛】 本题主要考查了二次根式的化简,正确根据二次根式有意义的条件,判断1-x >0,从而正确化简|1-x|是解决本题的关键.16.19【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数是非负数,即可求得x 的值,进而求得y 的值,然后代入求解即可.【详解】解:根据题意得:3030x x -≥⎧⎨-≥⎩,解得:x 3=, ∴y 2=-, ∴2139y x -==, 故答案为19. 【点睛】(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.同时考查了非负数的性质,几个非负数的和为0,这几个非负数都为0.17【解析】【分析】 按照实数的运算法则依次计算,112-⎛⎫ ⎪⎝⎭=2【详解】原式==2【点睛】此题考查的知识有:数的负指数幂,二次根式的分母有理化,熟练掌握相应的运算法则是解答此题的关键.18.-2m【解析】【分析】由m <0a =及绝对值的性质计算可得.【详解】解:∵m <0,-∴原式=m m=--m m=-2m2m=--.故答案为:2m【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简,解题的关键是掌握二次根式的性质及绝对值的性质.19.(1)(2)17【解析】【分析】(1)先对二次根式化简,然后进行减法运算;(2)运用平方差公式进行计算.【详解】解:(1)原式.(2)原式2-12=18-1=17.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.20.cm【解析】【分析】将三边相加,化简各二次根式后合并即可得.【详解】cm),【点睛】本题主要考查二次根式的应用,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.21.-6【解析】试题分析:按二次根式的乘除的运算法则计算即可.试题分析:原式=-=-==.22.(1)b=5,;(2)能,+5.【解析】【分析】(1)根据非负数的性质列式求解即可;(2)根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可.【详解】解:(1)根据题意得,,b-5=0,,解得,b=5,;(2)能.∵>5,∴能组成三角形,三角形的周长+5.【点睛】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0,三角形的三边关系.23.(1)a 的值为 4 或 18;(2)5.【解析】【分析】(1)直接利用平方根的定义分析得出答案;(2)利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详解】解:(1)根据平方根的性质得,32150a a ++-=,解得 :a=4,3215a a ,+=- 解得:a=18,答:a 的值为 4 或 18;(2)满足二次根式9090,x x -≥⎧⎨-≥⎩解得:x=9,∴y=4,32 5.==+=【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出 x ,y 的值是解题关键.。
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷1 .使代数式」三有意义的自变量X 的取值范围是()x-42 .下列根式中,最简二次根式是(3 .若Jx+y-l+(y + 3『=0,则不一丁的值为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5 .如果式子底可一lx —21化简的结果为5-2x,则x 的取值范围是()126 .化简行+石的结果为(7 .已知x = 2-JJ ,则代数式(7 + 46)/+(2 + /» +6的值是()A. 2->/3B. 2 + 73C.小D. 08 .等腰三角形中,两边长为26和5直,则此等腰三角形的周长为() A. 46+5近B. 2/+10^C 46 + 50或2褥+10" D.以上都不对A. x>3B. x>3 且 xW4C. x ,3 且 xW4D. x>3A. >/24C. D.A. 1B. -1C. -7D.4.下歹ij 计算或判断:(1) ±3是27的立方根;(2) 17=a府的平方根是2; (4)疤>±8:(5)]V6-V5= #+",其中正确的有(A. x>3B. x<2C. x>2D. 2<A <3A. V3 + V2B. y/3-42C. y/2 + 2y/3D.百+ 2应一、单选题评卷人 得分二、填空题13.后输再(a>0,b>0)=i ----214 .化简计算:正2尸= ___________ ,百p15 .计算:(2j?-3)237x (2jI + 3)刈三16 .实数a 在数轴上的位置如图所示,化简Ja2—2“ + l+|2a _4卜.-------- 1~1 ------------------ ■ -------------- »o I a 217 .已知a, b 是正整数,若JJ+秒是不大于2的整数,则满足条件的有序数对(。
《二次根式》提高测试〔一〕判断题:〔每题1分,共5分〕1.ab 2)2(-=-2ab .…………………〔〕【提示】2)2(-=|-2|=2.【答案】×.2.3-2的倒数是3+2.〔 〕【提示】231-=4323-+=-〔3+2〕.【答案】×.3.2)1(-x =2)1(-x .…〔〕【提示】2)1(-x =|x -1|,2)1(-x =x -1〔x ≥1〕.两式相等,必须x ≥1.但等式左边x 可取任何数.【答案】×. 4.ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式.…〔 〕【提示】31b a 3、ba x 2-化成最简二次根式后再判断.【答案】√. 5.x 8,31,29x +都不是最简二次根式.〔 〕29x +是最简二次根式.【答案】×.〔二〕填空题:〔每题2分,共20分〕6.当x __________时,式子31-x 有意义.【提示】x 何时有意义?x ≥0.分式何时有意义?分母不等于零.【答案】x ≥0且x ≠9. 7.化简-81527102÷31225a =_.【答案】-2aa .【点评】注意除法法那么和积的算术平方根性质的运用. 8.a -12-a 的有理化因式是____________.【提示】〔a -12-a 〕〔________〕=a 2-22)1(-a .a +12-a .【答案】a +12-a . 9.当1<x <4时,|x -4|+122+-x x =________________.【提示】x 2-2x +1=〔 〕2,x -1.当1<x <4时,x -4,x -1是正数还是负数? x -4是负数,x -1是正数.【答案】3.10.方程2〔x -1〕=x +1的解是____________.【提示】把方程整理成ax =b 的形式后,a 、b 分别是多少?12-,12+.【答案】x =3+22.11.a 、b 、c 为正数,d 为负数,化简2222d c ab d c ab +-=______.【提示】22d c =|cd |=-cd .【答案】ab +cd .【点评】∵ ab =2)(ab 〔ab >0〕,∴ ab -c 2d 2=〔cd ab +〕〔cd ab -〕.12.比拟大小:-721_________-341.【提示】27=28,43=48.【答案】<.【点评】先比拟28,48的大小,再比拟281,481的大小,最后比拟-281与-481的大小.13.化简:(7-52)2000·(-7-52)2001=______________. 【提示】(-7-52)2001=(-7-52)2000·〔_________〕[-7-52.] 〔7-52〕·〔-7-52〕=?[1.]【答案】-7-52. 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法那么和平方差公式. 14.假设1+x +3-y =0,那么(x -1)2+(y +3)2=____________.【答案】40. 【点评】1+x ≥0,3-y ≥0.当1+x +3-y =0时,x +1=0,y -3=0.15.x ,y 分别为8-11的整数局部和小数局部,那么2xy -y 2=____________.【提示】∵ 3<11<4,∴_______<8-11<__________.[4,5].由于8-11介于4与5之间,那么其整数局部x =?小数局部y =?[x =4,y =4-11]【答案】5.【点评】求二次根式的整数局部和小数局部时,先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范围后,其整数局部和小数局部就不难确定了. 〔三〕选择题:〔每题3分,共15分〕16.233x x +=-x 3+x ,那么………………〔 〕〔A 〕x ≤0 〔B 〕x ≤-3 〔C 〕x ≥-3 〔D 〕-3≤x ≤0【答案】D . 【点评】此题考查积的算术平方根性质成立的条件,〔A 〕、〔C 〕不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17.假设x <y <0,那么222y xy x +-+222y xy x ++=………………………〔 〕〔A 〕2x 〔B 〕2y 〔C 〕-2x 〔D 〕-2y 【提示】∵ x <y <0,∴ x -y <0,x +y <0.∴222y xy x +-=2)(y x -=|x -y |=y -x .222y xy x ++=2)(y x +=|x +y |=-x -y .【答案】C . 【点评】此题考查二次根式的性质2a =|a |.18.假设0<x <1,那么4)1(2+-x x -4)1(2-+xx 等于………………………〔〕〔A 〕x 2 〔B 〕-x 2〔C 〕-2x 〔D 〕2x【提示】(x -x 1)2+4=(x +x 1)2,(x +x 1)2-4=(x -x 1)2.又∵ 0<x <1,∴ x +x 1>0,x -x1<0.【答案】D .【点评】此题考查完全平方公式和二次根式的性质.〔A 〕不正确是因为用性质时没有注意当0<x <1时,x -x1<0.19.化简aa 3-(a <0)得………………………………………………………………〔 〕〔A 〕a - 〔B 〕-a 〔C 〕-a - 〔D 〕a【提示】3a -=2a a ⋅-=a -·2a =|a |a -=-a a -.【答案】C . 20.当a <0,b <0时,-a +2ab -b 可变形为………………………………………〔 〕〔A 〕2)(b a + 〔 B 〕-2)(b a -〔C 〕2)(b a -+-〔D 〕2)(b a ---【提示】∵ a <0,b <0,∴ -a >0,-b >0.并且-a =2)(a -,-b =2)(b -,ab =))((b a --.【答案】C .【点评】此题考查逆向运用公式2)(a =a 〔a ≥0〕和完全平方公式.注意〔A 〕、〔B 〕不正确是因为a <0,b <0时,a 、b 都没有意义.〔四〕在实数范围内因式分解:〔每题3分,共6分〕21.9x 2-5y 2;【提示】用平方差公式分解,并注意到5y 2=2)5(y .【答案】〔3x +5y 〕〔3x -5y 〕. 22.4x 4-4x 2+1.【提示】先用完全平方公式,再用平方差公式分解.【答案】(2x +1)2(2x -1)2.〔五〕计算题:〔每题6分,共24分〕23.〔235+-〕〔235--〕; 【提示】将35-看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式.【解】原式=(35-)2-2)2(=5-215+3-2=6-215.24.1145--7114--732+;【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.【解】原式=1116)114(5-+-711)711(4-+-79)73(2--=4+11-11-7-3+7=1.25.〔a 2m n -m ab mn +m n n m 〕÷a 2b 2mn; 【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式. 【解】原式=〔a 2m n-mab mn +mn n m 〕·221b a nm=21b n m m n ⋅-mab 1n m m n ⋅+22b ma n n m n m ⋅ =21b -ab 1+221b a =2221ba ab a +-. 26.〔a +ba abb +-〕÷〔b ab a ++a ab b --ab b a +〕〔a ≠b 〕. 【提示】此题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分. 【解】原式=b a ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--=b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----=ba b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-=-b a +.【点评】此题如果先分母有理化,那么计算较烦琐. 〔六〕求值:〔每题7分,共14分〕27.x =2323-+,y =2323+-,求32234232y x y x y x xy x ++-的值. 【提示】先将条件化简,再将分式化简最后将条件代入求值. 【解】∵ x =2323-+=2)23(+=5+26,y =2323+-=2)23(-=5-26.∴x +y =10,x -y =46,xy =52-(26)2=1.32234232y x y x y x xy x ++-=22)())((y x y x y x y x x +-+=)(y x xy y x +-=10164⨯=652. 【点评】此题将x 、y 化简后,根据解题的需要,先分别求出“x +y 〞、“x -y 〞、“xy 〞.从而使求值的过程更简捷. 28.当x =1-2时,求2222ax x a x x+-++222222ax x x a x x +-+-+221ax +的值.【提示】注意:x 2+a 2=222)(a x +,∴ x 2+a 2-x22a x +=22a x +〔22a x +-x 〕,x 2-x22a x +=-x 〔22a x +-x 〕.【解】原式=)(2222x a x a x x-++-)(22222x a x x a x x -++-+221ax +=)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-=)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+=)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++=x1.当x =1-2时,原式=211-=-1-2.【点评】此题如果将前两个“分式〞分拆成两个“分式〞之差,那么化简会更简便.即原式=)(2222x a x a x x-++-)(22222x a x x a x x -++-+221ax +=)11(2222a x x a x +--+-)11(22x x a x --++221a x +=x1. 七、解答题:〔每题8分,共16分〕29.计算〔25+1〕〔211++321++431++…+100991+〕.【提示】先将每个局部分母有理化后,再计算. 【解】原式=〔25+1〕〔1212--+2323--+3434--+…+9910099100--〕=〔25+1〕[〔12-〕+〔23-〕+〔34-〕+…+〔99100-〕] =〔25+1〕〔1100-〕 =9〔25+1〕.【点评】此题第二个括号内有99个不同分母,不可能通分.这里采用的是先分母有理化,将分母化为整数,从而使每一项转化成两数之差,然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法. 30.假设x ,y 为实数,且y =x 41-+14-x +21.求xy y x ++2-xyy x +-2的值.【提示】要使y 有意义,必须满足什么条件?].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ,y 的值吗?].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义,必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x =41.当x =41时,y =21.又∵x y y x ++2-xyy x +-2=2)(x y y x +-2)(xy y x -=|xy y x +|-|xy y x -|∵ x =41,y =21,∴ y x <x y .∴ 原式=x y y x+-y x xy+=2yx 当x =41,y =21时,原式=22141=2.【点评】解此题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值,进而求出y 的值.。
八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(及答案一、选择题1.下列计算正确的是( )A =B .2=C .(26=D==2.下列运算中,正确的是 ( )A . 3B .×=6C . 3D .3.下列计算正确的是( )AB CD4.下列二次根式是最简二次根式的是( )A BCD5.(2的结果正确的是( )A B .3 C .6D .36.下列计算正确的是( )A =B =C 6=-D 1=7.若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为( ) A .3 B .4C .6D .98.A .﹣3B .3C .﹣9D .99.已知m =1n =1 ( ) A .±3B .3C .5D .910.下列各式成立的是( )A 2B 5=-C xD 6=-11.m 的值为( ) A .7B .11C .2D .1 12.下列各式中,一定是二次根式的是( )A B C D二、填空题13.将2(3)(0)3a a a a-<-化简的结果是___________________.14.已知2216422x x ---=,则22164x x -+-=________. 15.当x =2+3时,式子x 2﹣4x +2017=________. 16.观察下列等式:第1个等式:a 1=2112=-+, 第2个等式:a 2=3223=-+, 第3个等式:a 3=32+=2-3, 第4个等式:a 4=5225=-+, …按上述规律,回答以下问题: (1)请写出第n 个等式:a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________17.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |=_______.18.若实数x ,y ,m 满足等式()23532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为________.19.化简二次根式2a 1a +-_____. 20.观察分析下列数据:0,36,-3,231532的规律得到第10个数据应是__________.三、解答题21.计算:22322343341009999100+++++【答案】910【解析】 【分析】先对代数式的每一部分分母有理化,然后再进行运算 【详解】10099++10099+++=991-++-=1- =1110- =910【点睛】本题看似计算繁杂,但只要找到分母有理化这个突破口,就会化难为易。
第16章《二次根式》单元培优测试卷、选择题工.下列各式成立的是正=a D J(-3)〜=3A.7H F=-2【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】A.J(_2)2 =2,故本选项错误;B.(") =4,故本选项错误;C.J后=同,故本选项错误;D.J(-3『=3,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的基本性质:①〃K); V^>()(双重非负性).②(&)2%(生0)(任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式).③日=a(。
加)(算术平方根的意义).2.下列二次根式中,是最简二次根式的是()2B.耳【2题答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【详解】A.且是最简二次根式,故此选项正确;2D ・ 阮二xH ,故此选项错误•故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式,正确把握最简二次根式的定义是解题的关键.3 .若二次根式:7有意义,则x 的取值范围是()A. x> —B. —C. —D. xW5 5 5 5【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【详解】解:由题意得,5x- 1>0,解得,[,故选人【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键. 4.如图,从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形,则余下部分的面积为()A. 78 cm 2B. + \/30) cm 2C. 12M cm 2 【4题答案】【答案】P【解析】 【分析】根据两小正方形的面积求出大正方形的边长及面积,然后减去两个小正方形的面积,即可求出阴影 c.D. 24M cm 2故此选项错误;部分的面积进而得出答案.【详解】解:从一个大正方形中裁去面积为300层和48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是同+ A =同+ ,留下部分(即阴影部分)的面积是:2(46 +而)-30-48 = 24V10(c/722)故选:D.【点睛】此题主要考查了二次根式的应用,正确求出大正方形的面积是关键.5.已知百砺是正整数,则满足条件的最大负整数m为()A. -10B. -40C. -90D. -160 【5题答案】【答案】A【解析】【详解】依题意可得,T0m>0且是完全平方数,因此可求得mVO,所以满足条件的m的值为TO.故选A.6.已知X=g + 1, —则/+个+)2的值为( )A 4 B. 6 C. 8 D. 1() 【6题答案】【答案】P【解析】【分析】根据f +盯+),2=(工2+2个,+,2)_孙=。
2018年八年级数学下册二次根式单元测试卷一、选择题:1、使代数式有意义的x的取值范围()A.x>2 B.x≥2 C.x>3 D.x≥2且x≠32、下列二次根式的运算:①,②,③,④;其中运算正确的有()A. 1个B. 2个C.3个D. 4个3、下列根式中,不能与合并的是()A. B. C. D.4、若有意义,则满足条件的a的个数为()A.1 B.2 C.3 D.45、如果最简二次根式与能够合并,那么a的值为()A.2 B.3 C.4 D.56、如果式子有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是()A. B.C. D.7、二次根式有意义的条件是()A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤28、若最简二次根式和是同类二次根式,则a,b的值为()A.a=0,b=2 B.a=2,b=0 C.a=-1 ,b=1 D.a=1,b=-29、计算的结果估计在()A.6至7之间 B.7至8之间 C.8至9之间 D.9至10之间10、计算的结果是()A.1B.-1C.2x-5D.5-2x11、化简的结果是()A. B. C. D.12、已知a=+2,b=-2,则的值为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题:13、计算= .14、若式子无意义,则x的取值范围是 .15、已知最简二次根式与是同类二次根式,则的值为.16、当1<P<2时,代数式的值为.17、已知x、y为实数,且y=﹣+4,则x﹣y=_________.18、无论取任何实数,代数式都有意义,则的取值范围为 .三、计算题:19、 20、21、22、四、解答题:23、已知,求的值.24、先化简,再求值:,其中x=-2.25、先化简,再求值:,其中x=.26、已知:,求的值。
27、观察下列等式:第1个等式:==;第2个等式:==;第3个等式:==;第4个等式:==;……按上述规律,回答以下问题:(1)请写出第个等式:=________;(2)求的值.参考答案1、D2、C3、C4、A.5、D.6、C.7、C.8、A9、B10、D11、D12、C13、答案为:14、答案为:x<115、答案为:216、答案为:1;17、答案为:﹣1或﹣7.18、答案为:m≥919、解:原式20、解:原式=23+2;21、解:原式=4-2;22、解:原式=10+223、12.24、原式=-,原式=-25、解:原式====当x=2+时,原式=。
2八年级下《二次根式》单元测试卷含答案一、选择题1.下列根式中,与 3 是同类二次根式的是()A 、24B 、 12C 、3D、18 22. 在式子x( x 0) , 2 ,y 1( y 2) ,2x (x 0) ,x2 2二次根式有()A、2个 B 、3个 C 、4个 D 、 5 个3.与a3b 不是同类二次根式的是()A 、abB 、bC 、1D 、b 2 a ab a34.若 x<0,则x x2的结果是()xA. 0 B .— 2 C.0或—2 D.25.下列二次根式中属于最简二次根式的是()A.14 B .48 C .aD .4a 4 b6.如果x x 6 x( x 6) ,那么()A.x≥0 B .x≥6 C .0≤x≤6 D .x 为一切实数7.小明的作业本上有以下四题:①16a 4 4a2 ;②5a 10a 5 2a ;③ a 1a ④ 3a 2a a 。
做错的题是()A.① B .② C .③ D .④8.化简 1 1的结果为()5 6A.11 B . 30 330 C .330 D .30 1130309.若a 1 ,则 1 a 3化简后为()1 ,x y ,33中,a 21 a ; aA、 a 1 a 1B、1a 1 a C 、a 1 1 a D 、1 a a 110.能使等式xx 成立的 x 的取值范围是( )x2x2A 、 x 2B 、 x 0C 、 x2 D 、 x 2二、填空题11.当 __________ 时, x 2 1 2x 有意义。
12.若最简二次根式3 4a 2 1与 2 6a 21 是同类二次根式,则 a ______ 。
2313.已知 x 32, y 32 ,则 x3 y xy 3 _________。
14. x 1 x 1 x 2 1 成立的条件是。
15.比较大小: 2 313 。
16. 2xy8y, 1227。
17.计算 a39a3 a =。
a31 与 32 的关系是。
2018年八年级数学下册二次根式培优练习卷
一、选择题:
1、二次根式有意义,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、下列式子一定是二次根式的是()
A. B. C. D.
3、式子中,x的取值范围是()
A.x≤3
B.x≥3
C.x>3
D.x≥3且x≠4
4、下列化简错误的是( )
A.;
B.;
C.;
D. .
5、当a<0,b<0时,把化为最简二次根式,得()
A. B.- C.- D.
6、已知+(b+3)2=0,则(a+b)2017的值为()
A.0
B.﹣1
C.1
D.2017
7、如果最简二次根式与的值相等,那么的值为()
A. B. C. D.3
8、若代数式的值为常数2,则a的范围为( )
A.a≥4
B.a≤2
C.2≤a≤4
D.a=2或a=4
9、估计的运算结果应在( )
A.6到7之间
B.7到8之间
C.8到9之间
D.9到10之间
10、等腰三角形中,两边长为和,则此等腰三角形的周长为()
A. B.
C.或
D.以上都不对
11、化简的结果为()
A. B. C. D.
12、计算的结果是()
A. B. C. D.
二、填空题:
13、.
14、已知x,y为实数,且(y﹣2)2=0,则x﹣y=__________.
15、已知最简二次根式与是同类二次根式,则的值为.
16、设,,,则,,从小到大的顺序是_________.
17、若x=2-,则代数式(7+4)x2+(2+)x+= .
18、有一组数据,按规定填写是:3,4,5,,,,则下一个数是___ ____.
三、计算题:
19、化简:; 20、化简:(x>0,y>0)
21、化简:22、化简:
四、解答题:
23、实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示,化简:
24、已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称,b为的小数部分,求:
(1)的值;(2)化简..
25、已知:+=0,求+的值.
26、已知a=,求-的值.
27、观察下列各式:;;……,请你猜想:
(1)_______,.
(2)计算(请写出推导过程):
(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来:
_______________________________________________________
28、观察下列等式:
①;
②;
③;
……
回答下列问题:
(1)仿照上列等式,写出第n个等式:;(2)利用你观察到的规律,化简:;
(3)计算:.
参考答案
1、B
2、C
3、C
4、B.
5、B
6、B
7、D
8、C
9、C
10、B
11、A
12、C
13、a a 6;
14、-3;
15、2.
16、a <c <b.
17、2+
. 18、
19、2257+
20、解:原式=(2-x-y)xy .
21、解:原式=
687. 22、-7-3.
23、3b.
24、解:有题意可知:a=3,b=
,所以a+b=; (2)
. 25、解:因为+=0,可得:a=3,b=2, 把a=3,b=2代入
.
26、2-32
3. 27、(1);.
(2)原式===.
28、
(1)根据题意可以观察出:第n个等式:
;
(2)根据(1)的结论可得:;
(3)原式= .。