2016 2017安徽合肥一中高二上月考一数学理试卷

2015-2016学年安徽省合肥一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1．下列结论中正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行 B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l4．已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=55．图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A．20+3πB．24+3πC．20+4πD．24+4π6．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣27．已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为α，则cosα的值为（）A．B．C．D．8．已知A（2，0）、B（0，2），从点P（1，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．3 B．2 C． D．29．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3 B． C．D．210．已知圆（x﹣3）2+（y+5）2=36和点A（2，2）、B（﹣1，﹣2），若点C在圆上且△ABC的面积为，则满足条件的点C的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144πD．256π12．如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cos∠DAO 的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为θ，则sin2θ=．14．过点（1，）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当优弧所对的圆心角最大时，直线l的斜率k= ．15．如图，在直角三角形SOC中，直角边OC的长为4，SC为斜边，OB⊥SC，现将三角形SOC 绕SO旋转一周，若△SOC形成的几何体的体积为V，△SOB形成的体积为，则V= ．16．已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）17．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积．18．已知两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点为P．（1）直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直，求直线l的方程；（2）圆C过点（3，1）且与l1相切于点P，求圆C的方程．19．如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．20．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，AD=2，PD=2，AB=PB=4，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）E是侧棱PC上一点，记=λ，当PB⊥平面ADE时，求实数λ的值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P、Q两点．（1）若t=|PQ|=6，求直线l2的方程；（2）若t是使|AM|≤2|BM|恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值．2015-2016学年安徽省合肥一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1．下列结论中正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；数学模型法；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何．【分析】根据棱锥，圆锥的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，故A错误；以锐角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，故B错误；正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母棱锥的侧棱长一定大于底面多边形的边长，故C错误；圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了棱锥和圆锥的几何特征，熟练掌握棱锥和圆锥的几何特征，是解答的关键．2．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行 B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系．【专题】计算题．【分析】化简方程组得到2k﹣1=0，根据k值确定方程组解的个数，由方程组解得个数判断两条直线的位置关系．【解答】解：∵由方程组，得2k﹣1=0，当k=时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k≠时，方程组无解，两条直线平行，综上，两条直线平行或重合，故选 C．【点评】本题考查方程组解得个数与两条直线的位置关系，方程有唯一解时，两直线相交，方程组有无穷解时，两直线重合，方程组无解时，两直线平行．3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．4．已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；圆的标准方程．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得【解答】解：由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是，所以圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：D【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了数形结合的思想，转化和化归的思想．5．图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A．20+3πB．24+3πC．20+4πD．24+4π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+=20+3π．故选A．【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线CD的斜率，进而求出两直线的斜率和．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圆心坐标为（3，4），∴过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=﹣1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，∴过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜率之和为﹣1+1=0．故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（2，5）最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键．7．已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为α，则cosα的值为（）A．B．C．D．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】探究型；数形结合；转化思想；综合法；空间角．【分析】由棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，知平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为α的平面．由此能求出结果．【解答】解：因为棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，所以平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为α的平面．设棱长为：1，∴sinα==，∴cosα=．故选：B．【点评】本题考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．8．已知A（2，0）、B（0，2），从点P（1，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．3 B．2 C． D．2【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】数形结合；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．【解答】解：点P（1，0）关于y轴的对称点P′坐标是（﹣1，0），设点P关于直线AB：x+y﹣2=0的对称点P″（a，b）∴，解得，∴光线所经过的路程|P′P″|==，故选：C．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|P′P″|的长度，属于中档题．9．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3 B． C．D．2【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．10．已知圆（x﹣3）2+（y+5）2=36和点A（2，2）、B（﹣1，﹣2），若点C在圆上且△ABC 的面积为，则满足条件的点C的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】圆的标准方程．【分析】由已知得|AB|=5，C到AB距离是1，直线AB的方程为4x﹣3y﹣2=0，圆心到AB距离d==5＜6，直线AB和圆相交，由此能求出满足条件的点C的个数．【解答】解：∵点A（2，2）、B（﹣1，﹣2），若点C在圆上且△ABC的面积为，∴|AB|=5，∴△ABC的高h==1，即C到AB距离是1，直线AB的方程为，即4x﹣3y﹣2=0，圆心到AB距离d==5＜6，∴直线AB和圆相交，过AB做两条距离1的平行线，∵6﹣5=1，∴一条相切，∴满足条件的点C的个数有3个．故选：C．【点评】本题考查满足条件的点的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144πD．256π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．12．如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P 为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cos∠DAO 的值为（）A．B．C．D．【考点】圆方程的综合应用．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的求值；直线与圆．【分析】要求cos∠DAO的值，由于A为一动点，故无法直接解三角形求出答案，我们可以构造与∠DAO相等的角，然后进行求解，过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG根据等腰三角形性质及垂径定理，结合同角或等角的余角相等，我们可以判断∠DAO=∠PGO，进而得到结论．【解答】解：过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG．则：G点坐标为（﹣3，4），PG⊥EF，∵PEF是以P为顶点的等腰三角形，∴PG就是角DPC的平分线，∴G就是圆弧CD的中点．∴OG⊥CD，∴∠DAO+∠GOA=90°．而∠PGO+∠GOA=90°．∴∠DAO=∠PGO∴cos∠DAO=cos∠PGO=．故选B．【点评】本题考查的知识点是三角函数求值，其中利用等腰三角形性质及垂径定理，结合同角或等角的余角相等，构造与∠DAO相等的角∠PGO，是解答本题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为θ，则sin2θ=．【考点】三角函数的化简求值；直线的倾斜角．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；直线与圆．【分析】由直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为θ，利用直线的斜出tanθ=，再由万能公式sin2θ=，能求出结果．【解答】解：∵直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为θ，∴tanθ=，∴sin2θ===．故答案为：．【点评】本题考查正弦值的求法，是基础题，解题时要注意直线的倾斜角和万能公式的合理运用．14．过点（1，）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当优弧所对的圆心角最大时，直线l的斜率k= ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由优弧所对的圆心角最大，劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．【解答】解：如图示，由图形可知：点A（1，）在圆（x﹣2）2+y2=4的内部，圆心为O（2，0），要使得优弧所对的圆心角最大，则劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l ⊥OA，所以k=﹣=．故答案为：．【点评】垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理，要求大家熟练掌握，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．相关推论，过圆内一点垂直于该点直径的弦最短，且弦所对的劣弧最短，优弧最长，弦所对的圆心角、圆周角最小．15．如图，在直角三角形SOC中，直角边OC的长为4，SC为斜边，OB⊥SC，现将三角形SOC 绕SO旋转一周，若△SOC形成的几何体的体积为V，△SOB形成的体积为，则V= ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】旋转一周后，△SOC形成的几何体为底面半径为4的圆锥，△SOB形成的几何体为两个同底的圆锥，根据他们的体积关系求出B到SO的距离，再根据相似三角形解出SO的长，代入体积公式计算．【解答】解：过B作BA⊥SO于点A，则V=π42•SO=SO，=•π•BA2•SA+•π•BA2•OA=•π•BA2•SO．∴BA=2，∴BA是△SOC的中位线，即A是SO的中点，∵SO⊥SC，∴△SAB∽△BAO，∴，即SA•AO=AB2=4，∵SA=AO，∴SA=AO=2，∴SO=2SA=4，∴V=SO=．故答案为．【点评】本题考查了旋转体的体积，求出AB的长是关键．16．已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为2．【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，由正四面体ABCD的棱长为9，求出每个面面积S=，高h=3，由正四面体ABCD的体积得到h1+h2+h3=3，再由满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，能求出点P到面DCA的距离最大值．【解答】解：设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，∵正四面体ABCD的棱长为9，每个面面积为S==，取BC中点E，连结AE．过S作SO⊥面ABC，垂足为O，则AO==3，∴高h=SO==3，∴正四面体ABCD的体积V==S（h1+h2+h3），∴h1+h2+h3=3，∵满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，∴h 1+h2+h3=3h2=3，∴，h2+h3=2，∴点P到面DCA的距离最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查点到平面的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、正四面体性质等知识点的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）17．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）判断四边形CDEF为矩形，然后证明EG⊥GF，推出CF⊥EG，然后证明平面DEG ⊥平面CFG．（2）在平面EGF中，过点G作GH⊥EF于H，求出GH，说明GH⊥平面CDEF，利用求出体积．【解答】解：（1）证明：因为DE⊥EF，CF⊥EF，所以四边形CDEF为矩形，由AD=5，DE=4，得AE=GE==3，由GC=4，CF=4，得BF=FG==4，所以EF=5，在△EFG中，有EF2=GE2+FG2，所以EG⊥GF，又因为CF⊥EF，CF⊥FG，得CF⊥平面EFG，所以CF⊥EG，所以EG⊥平面CFG，即平面DEG⊥平面CFG．（2）解：在平面EGF中，过点G作GH⊥EF于H，则GH==，因为平面CDEF⊥平面EFG，得GH⊥平面CDEF，=16．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查逻辑推理能力，计算能力．18．已知两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点为P．（1）直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直，求直线l的方程；（2）圆C过点（3，1）且与l1相切于点P，求圆C的方程．【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）联立方程组，求出直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点，再求出直线l 的斜率，可得直线l的方程；（2）设圆方程为标准方程，求出圆心与半径，即可求得圆的方程．【解答】解：（1）联立方程组，解得x=0，y=2，∴直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点P（0，2），又∵直线5x+3y﹣6=0的斜率为﹣，∴直线l的斜率为，∴直线l的方程为y﹣2=（x﹣0），化为一般式可得3x﹣5y+10=0．（2）设圆方程为标准方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∴a2+（b﹣2）2=（a﹣3）2+（b﹣1）2==r2，∴a=1，b=0，∴圆的方程为（x﹣1）2+y2=5．【点评】本题考查直线、圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC 的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】根据题中的条件可建立以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴的空间直角坐标系然后利用空间向量进行求解：（1）根据建立的空间直角坐标系求出然后再利用向量的夹角公式cos=求出cos＜＞然后根据cos＜＞≥0则异面直线BE与AC所成角即为＜＞，若cos＜＞＜0则异面直线BE与AC所成角即为π﹣＜＞进而可求出异面直线BE与AC所成角的余弦值．（2）由（1）求出和平面ABC的一个法向量然后再利用向量的夹角公式cos=求出cos＜，＞再根据若cos＜，＞≥0则直线BE和平面ABC的所成角为﹣＜，＞，若cos＜，＞＜0则直线BE和平面ABC的所成角为＜，＞﹣然后再根据诱导公式和cos＜，＞的值即可求出直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．【解答】解：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系．则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…（3分）∴，∴COS＜＞==﹣…（5分）所以异面直线BE与AC所成角的余弦为…（6分）（2）设平面ABC的法向量为则知知取，…（8分）则…（10分）故BE和平面ABC的所成角的正弦值为…（12分）【点评】本题主要考察了空间中异面直线所成的角和直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难．解题的关键是首先正确的建立空间直角坐标系然后可将异面直线所成的角转化为所对应的向量的夹角或其补角而对于利用向量法求线面角关键是正确求解平面的一个法向量！20．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【专题】创新题型；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韦达定理，可得x1+x2=，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；（3）结论：当k∈[﹣，]∪{﹣， }时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为[﹣，]∪{﹣， }．【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，AD=2，PD=2，AB=PB=4，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）E是侧棱PC上一点，记=λ，当PB⊥平面ADE时，求实数λ的值．【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥BD，利用平面PBD⊥平面ABCD，交线为BD，可得AD⊥平面PBD，从而AD⊥PB；（Ⅱ）作EF∥BC，交PB于点F，连接AF，连接DF，△PBD中，由余弦定理求得，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABD中，∵AD=2，AB=4，∠BAD=60°，∴由余弦定理求得．∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．∵平面PBD⊥平面ABCD，交线为BD，∴AD⊥平面PBD，∴AD⊥PB．…6分（Ⅱ）解：作EF∥BC，交PB于点F，连接AF，由EF∥BC∥AD可知A，D，E，F四点共面，连接DF，所以由（Ⅰ）的结论可知，PB⊥平面ADE当且仅当PB⊥DF．在△PBD中，由PB=4，，，余弦定理求得，∴在RT△PDF中，PF=PDcos∠BPD=3，因此．…12分．【点评】本题考查立体几何有关知识，考查线面、面面垂直，考查运算能力，属于中档题．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P、Q两点．（1）若t=|PQ|=6，求直线l2的方程；（2）若t是使|AM|≤2|BM|恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出圆心坐标与半径，设直线l2的方程y=k（x﹣1），利用PQ=6，可得圆心到直线的距离d==，即可求直线l2的方程；（2）设M（x，y），由点M在线段AD上，得2x+ty﹣2t=0，由AM≤2BM，得（x﹣）2+（y+）2≥，依题意，线段AD与圆（x﹣）2+（y+）2=至多有一个公共点，故，由此入手能求出△EPQ的面积的最小值．【解答】解：（1）由题意，圆心坐标为（3，1），半径为，则设直线l2的方程y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∴圆心到直线的距离d==，∴k=0或，（3分）当k=0时，直线l1与y轴无交点，不合题意，舍去．∴k=时直线l2的方程为4x﹣3y﹣4=0．（6分）（2）设M（x，y），由点M在线段AD上，得，2x+ty﹣2t=0．由AM≤2BM，得（x﹣）2+（y+）2≥．（8分）依题意知，线段AD与圆（x﹣）2+（y+）2=至多有一个公共点，故，解得或t≥．因为t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，所以t=4．所以圆圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．①当直线l2：x=1时，直线l1的方程为y=0，此时，S DEPQ=2；（10分）②当直线l2的斜率存在时，设l2的方程为y=k（x﹣1），k≠0，则l1的方程为y=﹣（x﹣1），点E（0，），∴BE=，又圆心到l2的距离为，∴PQ=2，∴S△EPQ=••2=≥．∵＜2，。

2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（理）试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．下列命题是公理的是（ ）A ．直线和直线外一点确定一个平面B ．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补D ．平行于同一个平面的两个平面相互平行2．下面是一些命题的叙述语（,A B 表示点，a 表示直线，,αβ表示平面），其中命题和叙述方法都正确的是（ ）A ．∵,AB αα∈∈，∴AB α∈B ．∵,a a αβ∈∈，∴a αβ=C ．∵,A a αα∈∈，∴A α∈D ．∵,A a αα∉∈，∴A α∉3．下列命题中正确的个数是（ ）①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．设,a b 是两条直线，,,αβγ是三个平面，则下列推导错误的是（ ）A ．//,,//a b b a a βββ⊂⊄⇒B ．//,a b a b βα⊥⇒⊥C ．//,,//a b a b αβαγβγ==⇒D ．,,//,////a b a b ααββαβ⊂⊂⇒5．一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π6．已知直线//a 平面α，直线//a 平面β，b αβ=，直线a 与直线b （ ）A ．相交B ．平行C ．异面D ．不确定7．平面α截球O ，球心O 到平面α的距离为1，则此球的半径为（ ）A ．1 BC ．28．两条异面直线在同一平面上的正投影不可能是（ ）A ．两条相交直线B ．两条平行直线C ．一条直线和直线外一点D ．两个点9．如图，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）AC D 10．已知,,a b c 均为直线，,αβ为平面，下面关于直线与平面关系的命题：①任意给定一条直线与一个平面α，则平面α内必存在与a 垂直的直线；②//,a ββ内必存在与a 相交的直线；③//,,a a b βαβ⊂⊂，必存在与,a b 都垂直的直线；其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．空间四边形ABCD 中，E F 、分别为AC BD 、中点，若22,CD AB EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．在正三棱柱111ABC A B C -中，若14AB AA ==，点D 是1AA 的中点，则点A 到平面1DBC 的距离是（ ）A ．1 BC ．213．等边三角形AOB 的边长为a ，建立如图所示的直角坐标系xOy ，用斜二测画法得到它的直观图，则它的直观图的面积是______________．14．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积为S ，那么该圆柱的体积为_____________．15．如图所示，G N M H 、、、分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH MN 、是异面直线的图形有____________（填上所有正确答案的序号）．16．已知一个三棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的表面积为______________．17．如图，在直角梯形ABCD 中，0090,60,1,DAB CBA DCB AD AB ∠=∠=∠===，在直角梯形内挖去一个以A 为圆心，以AD 为半径的四分之一圆，得到图中阴影部分，求图中阴影部分绕直线AB 旋转一周所得旋转体的体积、表面积．18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，,,,E F G H 分别是1111,,,AB AC A B AC 的中点．求证：（1）平面1//EFA 平面BCHG ；（2）1BG CH AA 、、三线共点．19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，设E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设异面直线BP 与CD 所成角为45°，1,AP AD ==E ACD -的体积．20．如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是边长为a 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，在侧面PBC 内，有BE PC ⊥于E ，且BE =．（1）求证：PB BC ⊥；（2）试在AB 上找一点F ，使//EF 平面PAD ．21．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，点,,D E F 分别是边,,AB AC BC 的中点，DC EF O =，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆，连接,,PA PB PD ，得到如图的四棱锥P ABFE -，且PB =（1）求证：AB ⊥平面POD ；（2）求四棱锥P ABFE -的体积．22．如图，圆锥顶点为P ，底面圆心为O ，其母线与底面所成的角为45°，AB 和CD 0（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；（2）求轴OP与平面PCD所成的角的正切值．参考答案1．B【解析】试题分析：由题意得，对于A 、C 、D 中，都是推论，只有B 中，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面是公理三，故选B ．考点：立体几何的公理．2．C【解析】试题分析：对于A 中，AB α∈是不正确的；对于B 中,a a αβ∈∈表述是不正确的；对于D 中，a α∈是不正确的，故选C ．考点：点、直线与平面的关系．3．A【解析】试题分析：①中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，所以不正确；②中，用一个平行于底面的平面截棱锥才能得到一个棱台；③中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱；④中，有一个个面是多边形，其余各面是三甲型的几何体不一定是棱锥，如三棱台，所以选A ．考点：多面体的特征．4．D【解析】试题分析：由题意得，如平面α与平面β相交时，假设交线为l ，若,,/,/a b a lb l αα⊂⊂，则//,//a b αβ，所以选项D 中的推理是不正确的，故选D ．考点：线面位置关系的判定与证明．5．C【解析】试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示一个半径为2的球，去掉14个球，所以该几何体的体积为3342843V ππ=⨯⨯=，故选C ． 考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据几何体的三视图得出原几何体表示表示一个半径为2的球，去掉14个球是解得关键，属于基础题． 6．B【解析】试题分析：直线//a 平面α，直线//a 平面β，所以在,αβ中可以找到一条直线平行与直线a ，设m 在平面α内，n 在平面β内，则//,//m a n a ，所以//m n ，又因为m 不在平面β内，n 在平面β内，所以//m β，又因为b αβ=，所以//m b ，又因为//m a ，所以//a b ，故选B ．考点：直线与平面平行的判定及性质．7．C【解析】试题分析：因为平面α截球O ，球心O 到平面α的距离为1，=C ．考点：球的性质．8．D【解析】试题分析：当两条直线在同一平面上的射影为两个点时，两条直线都垂直于这个平面，所以两条直线平行，所以两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是两个点，故选D ． 考点：异面直线的定义及投影的概念．9．B【解析】试题分析：由题意得，底面圆的直径为2，故底面周长等于2π，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为α，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得23πα=，解得23πα=，所以23AOA π'∠=，则13π∠=，过C 作CF OA ⊥，因为C 为OB 的三等分点，3BO =，所以1OC =,13π∠=，所以6OCF π∠=，所以12FO =， 所以22234CF CO OF =⋅=，因为13,2AO FO ==，所以52AF =，在直角AFC ∆中，利用勾股定理得：2227AC AF FC =-=，则AC =B ．考点：圆锥的侧面展开图．10．C【解析】试题分析：由题意得，对于（1）中，任意给定一条直线与一个平面α，如果线面垂直，显然没成立；如果线面不垂直，则直线在平面内必垂直射影，在平面一定能找到一条直线与射影垂直，根据射影定理，命题也成立；故任意戈丁一条直线与一个平面α，则平面α内必存在与a 垂直的直线是正确的；对于（2）中，//a β，则直线与平面内直线一定没有交点，所以β内不存在与a 相交的直线，所以是错误的；对于（3）中，//,,a a b βαβ⊂⊂，与两个平面垂直的直线，与直线,a b 垂直，故必存在与,a b 的直线，所以是正确的，故选C ． 考点：线面位置关系的判定与证明．11．A【解析】试题分析：设G 为AD 的中点，连接,GF GE ，则,GF GE 分别为,ABD ACD ∆∆的中线，所以//GF AB ，且11,//22GF AB GE CD ==且112GE CD ==，则EF 与CD 所成角的度数等于EF 与CE 所成角的度数，又,//EF AB GF AB ⊥，所以EF GF ⊥，则G E F ∆为直角三角形，01,1,902GF GE GEF ==∠=，所以在直角GEF ∆中，1sin 2GEF ∠=，所以030GEF ∠=，故选A ．考点：异面直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角，其中解答中涉及到三角形的中位线定理、异面所成角的概念、三角函数的概念及已知三角函数值求角，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用//,//GF AB GE CD ，进而得到GEF ∠为异面所成的角，放置在三角形中求解．属于基础题．12．B【解析】试题分析：以AC 为y 轴，以1AA 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为正三棱柱111ABC A B C -中，若14AB AA ==，点D 是1AA 的中点，所以11(0,4,4),(0,0,2),(0,0,4)B C D A ，所以11(23,2,2),(0,4,2),(0,0,2)DB DC DA =-==，设平面1BDC 的法向量为(,,)n x y z =，因为10,0n DB n DC ⋅=⋅=，所以220420y z y z ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩，所以(3,1,2)n =-，所以点A 到平面1DBC的距离是103n DA d n ⋅+===+B ．考点：点到平面的距离的求解．【方法点晴】本题主要考查了点到平面的距离问题，其中解答中涉及到空间向量的应用、平面法向量的求解、点、线、面的位置关系的判定等知识点综合考查，解答中要认真审题，合理地运用空间向量法进行合理求解，其中向量法是求解点到平面距离问题的一种常用方法，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．132【解析】试题分析：过B 作,BD OA BC OC ⊥⊥，则1,22OD a BD OC a ===，作x '轴和y '轴，使得045x O y '''∠=，在x '轴上取点,A D ''，使得1,2O A OA a O DOD a ''''====，在y '轴上取点C '，使得124O C OC a ''==，过点C '//C B x '''轴，使得12C B OD a ''''==，连接,,O B A B B D ''''''，则A O B '''∆的直观图，由直观图作法可知0,454B D OC a BD A x O y ''''''''''==∠=∠=，过B '作B E O A '''⊥于E ，则0si n 4BE B D a ''''==，所以1122A O BS O A B E a '''∆''''=⋅=⨯=．考点：平面图形的直观图．14 【解析】试题分析：设圆柱的高为h ，则底面半径为2h ，由题意得可知，2S h π=，所以h =，所以2()2hV h π=⋅= 考点：圆柱的侧面积．15．②④【解析】试题分析：由题意得，可知（1）中，直线//GH MN ；图（2）中，,,G H N 三点共面，但M ∉面GHN ，因此直线GH 与MN 异面；图（3）中，连接,//MG GM HN ，因此GH 与MNG ，所以直线GH 与MN 共面；图（4）中，,,G M N 共面，但H ∉面GHN ，所以直线GH 与MN 异面．考点：异面直线的判定．【方法点晴】本题主要考查了空间中异面直线的判定问题，其中解答中涉及到异面直线的定义和异面直线的判定方法、三棱柱的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中正确把握三棱柱的基本结构特征和异面直线的概念与判定方法是解答的关键．162【解析】试题分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如图所示，其中2AE BC CD BD ====,则DE AB AC AD ====，ABC ∆的面积为12222⨯⨯=，BCD ∆的面积为224=ABD ∆和ACD ∆的三边边长方程为ABD ∆和ACD ∆的面积为2，所以该三棱锥的表2．考点：几何体的三视图和几何体的表面积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图和几何体的表面积的计算，其中解答中涉及到几何体的三视图的规则——“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，在利用三角形的面积公式求解几何体的表面积，其中解答中还原出几何体的直观图是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．17．V =，12S π=． 【解析】试题分析：旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，即可求解该几何体的体积与表面积．试题解析：2;123V S ππ== 考点：旋转体的概念及体积．18．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）,E F 分别为,AB AC 的中点，得出//EF BC ，求得//EF 平面BCHG ．再根平行四边形的性质得出1//GB A E ，求得1//A E 平面BCHG ，即可证明平面1//EFA 平面BCHG ；（2）根据平面的性质，证得P ∈直线1AA ，即可证明三点共线．试题解析：证明：（1）∵,E F 分别为,AB AC 的中点，∴//EF BC ，∵EF ⊄平面,BCHG BC ⊂平面BCHG ，∴//EF 平面BCHG ．∵1A G 与EB 平行且相等，∴四边形1A EBG 是平行四边形，∴1//GB A E ，∵1A E ⊄平面,BCHG GB ⊂平面BCHG ，∴1//A E 平面BCHG ．∵1A E EF E =，∴平面1//EFA 平面BCHG ．（2）∵//,GH BC GH BC <，∴BG 与CH 必相交，设交点为P ，则由,P BG BG ∈⊂平面11BAA B ，得P ∈平面11BAA B ，同理P ∈平面11CAA C ，又平面11BAA B 平面111CAAC AA =，∴P ∈直线1AA ，∴1BG CH AA 、、三线共点．考点：直线与平面平行的判定与证明；平面的性质．19．（1）证明见解析；（2． 【解析】试题分析：（1）连BD 交AC 于,F F 为BD 中点，运用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可证明//PB 平面AEC ；（2）由题意，三棱锥E ACD -的体积等于三棱锥P ACD -的体积的一半，即可求解三棱锥的体积．试题解析：（1）连BD 交AC 于,F F 为BD 中点，连EF 又在三角形PBD 中，E 为PD 的中点，所以：//PB EF ，因为EF ⊆平面,AEC PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC ．（2）∵//AB CD ，∴异面直线BP 与CD 所成角的平面角为045ABP ∠=，∴1AB AP ==，所以：111111223212E ACD P ACD V V --==⨯⨯⨯=．考点：直线与平面平行；三棱锥的体积的计算．20．（1）证明见解析；（2）23AF AB =． 【解析】试题分析：（1）由PA ⊥面ABCD ，∴PA BC ⊥，又BC AB ⊥，根据线面垂直的判定定理，得出BC ⊥面PAB ，即可证明PB BC ⊥；（2）在平面PCD 内，过E 作//EG CD 交PD 于AG ，连接AG ，在AB 上取点F ，使A F E G =，得到//FE AG ，又P B B C ⊥∴222222PC BC PB BC AB PA =+=++，设P A x =，即可求解x 的值，从而得出23AF AB =． 试题解析：（1）由PA ⊥面ABCD ，∴PA BC ⊥，又BC AB ⊥，∴BC ⊥面PAB ，∴PB BC ⊥．（2）在平面PCD 内，过E 作//EG CD 交PD 于AG ，连接AG ，在AB 上取点F ，使AF EG =，∵////,EG CD AF EG AF =，∴四边形FEGA 为平行四边形，∴//FE AG ．又AG ⊂平面,PAD FE ⊄平面PAD ，∴//EF 平面PAD ，∴F 即为所示的点． ∵PB BC ⊥，∴222222PC BC PB BC AB PA =+=++，设PA x =，则PC =PB BC BE PC =得：2262a a x a =+，∴x a =，即PA a =，∴PC =．又3CE a ==，∴23PE PC =，∴23GE PE CD PC ==， 即2233GE CD a ==，∴23AF a =，即23AF AB =．考点：直线与直线垂直的判定；直线与平面平行的判定与应用．21．（1）证明见解析；（2）3．【解析】试题分析：（1）∵点,E F 分别是边,CA CB 的中点，∴//EF AB ，根据线面垂直的判定定理，证得EF ⊥平面P O D ．即可证得AB ⊥平面P O A ；（2）连接BO ，则,3C D D O P ==在R t B H O ∆中，BO =在PBO ∆中，证得PO BO ⊥，从而证得PO ⊥平面ABFE ，即可利用体积公式求解几何体的体积．试题解析：（1）证明：∵点,E F 分别是边,CA CB 的中点，∴//EF AB ．∵CD EF ⊥，∴,EF DO EF PO ⊥⊥，∵DO ⊂平面,POA PO ⊂平面,POA DO PO O =，∴EF ⊥平面POD ．∴AB ⊥平面POA ．（2）连接BO ，∴CD DO PO ===在Rt BHO ∆中，BO =， 在PBO ∆中，22210BO PO PB +==，∴PO BO ⊥．∵,,PO EF EF BO O EF ⊥=⊂平面,BFED BO ⊂平面BFED ，∴PO ⊥平面ABFE ． 梯形BFED 的面积为()1332S EF AB DO =+=∴四棱锥P BFED -的体积11333V S PO ==⨯=． 考点：直线与平面垂直；几何体的体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明、几何体的体积的计算，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理与性质定理，三棱锥的体积的计算、勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力，其中熟记判定定理是解得关键，属于中档试题．22．（1）证明见解析；（2． 【解析】试题分析：（1）利用线面平行的判定与性质，可证平面PAB 与平面PCD 的交线平行于底面；（2）设CD 的中点为M ，连接OM PM 、，因为OC OD =，所以OM CD ⊥，设O D r =，则2OM r =，证得OH ⊥平面PCD ，得出OPH ∠为轴OP 与平面PCD 所成的角的平面角，在OPH ∆中，即可求解OP 与平面PCD 所成的角的正切值．试题解析：（1）设面PAB ⋂面PCD =直线m ，∵//AB CD 且CD ⊂平面//PCD AB ⇒面//PCD AB ⇒直线m ，∵AB ⊂面ABCD ⇒直线//m 面ABCD ．所以面PAB 与面PCD 的公共交线平行底面ABCD ．（2）设CD 的中点为M ，连接OM PM 、，因为OC OD =，所以OM CD ⊥，设OD r =，则OM =， 又OP ⊥平面PCD ，所以OP CD ⊥，又OP OM O =，所以CD ⊥平面OPM ，过O 作OH PM ⊥，垂足为H ，则CD OH ⊥，又OH PM H =，所以OH ⊥平面PCD ，所以OP 在平面PCD 内的射影为PH ， 所以OPH ∠为轴OP 与平面PCD 所成的角的平面角，又母线与底面所成的角为45°，即045ODP ∠=，所以OP OD r ==，在直角POM ∆中，tan OPM =∠=，而OPM OPH ∠=∠，所以轴OP 与平面PCD ． 考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定与性质．【方法点晴】本题主要考查了直线与平面所成的角、直线与平面垂直的判定与性质，其中解答中直线与平面平行的判定定理与性质定理，以及直线与平面所成角、已知三角函数值求解角等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理和直线与平面所成角是解得的关键．属于中档试题．。

合肥一中2016-2017学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为（ ） A ．4i B ．45i C ．4 D ．452. 函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 上的图像如图所示，则函数()f x 在(),a b 内的极小值点有（ ）个．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 3. 已知命题:p 有的三角形是等腰三角形，则（ ） A ．:p ⌝有的三角形不是等腰三角形 B ．:p ⌝有的三角形是不等腰三角形 C ．:p ⌝所有的三角形都不是等腰三角形 D ． :p ⌝所有的三角形都是等腰三角形 4.下面几种推理中是演绎推理的为（ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B ．猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯ 的通项公式为()()11n a n N n n +=∈+C. 半径为r 的圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=D ．由平面直角坐标系中圆的方程为()()222x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为()()()2222x a y b z c r -+-+-=5. 计算()22042x x dx --=⎰（ ）A ．24π-B ．4π- C. ln 24- D ．ln 22-6. 用数学归纳法证明()()()22222222211211213n n n n n ++++-++-+++=时，从n k =到1n k =+时，等边左边应添加的式子是（ ）A ．()2212k k -+ B ．()221k k ++ C. ()21k + D ．()()2112113k k ⎡⎤+++⎣⎦ 7.已知命题()2:ln 261p f x x x mx =+++在()0,+∞上单调递增 ，:5q m ≥-，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8. 正三棱柱体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（ ） A ．3V B ． 32V C. 32V D ．34V 9. 若,0x y >且2x y +>，则1y x +和1xy+的值满足（ ） A ．1y x +和1x y +中至少有一个小于2 B ．1y x +和1xy +都小于2 C.1y x +和1x y+都大于2 D ．不确定 10.合肥一中高一年级开展研学旅行活动，高一1、2、3、4、5五个班级，分别从西安、扬州、皖南这三条线路中选一条开展研学活动，每条路线至少有一个班参加，且1、2两个班级不选同一条线路，则共有 （ ）种不同的选法.A ． 72B ．108 C. 114 D ． 12411.已知()f x 是R 上的可导函数，其导函数为()f x '，若对任意实数x ，都有()()f x f x '>，且()1f x -为奇函数，则不等式()xf x e <的解集为（ ）A ． (),0-∞B ．()4,e -∞ C. ()4,e +∞ D ．()0,+∞12. 在一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了,,,a b c d 四件奖品（每扇门里仅放一件）.甲同学说：1号门里是b ，3号门里是c ；乙同学说：2号门里是b ，3号门里是d ；丙同学说：4号门里是b ，2号门里是c ；丁同学说：4号门里是a ，3号门里是c .如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（ ） A ．a B ．b C. c D ．d二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则a = ． 14.已知()0,x ∈+∞，观察下列各式：221442,322x x x x x x x+≥+=++≥，3327274,333x x x x x x +=+++≥ ，类比得()*1nax n n N x+≥+∈，则a = ． 15.在二项式()()*1nx n N +∈的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n 的最小值为 ．16.已知函数()2,xf x e x a a R =+-∈，若曲线sin y x =上存在点()00,x y ，使得()()0f f y y =，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题:p 对x R ∀∈，都有3sin cos x x m +>，命题:q x R ∃∈，使得210x mx ++≤，如果“p q ∨”是真命题，且“p q ∧”是假命题，求实数m 的取值范围.18.设,,a b c 均为正数，且1a b c ++=，证明：2221a b c b c a ++≥.19. 已知m R ∈，复数()()21231m m z m m i m -=++-+.（1）若z 是纯虚数，求m 的值；（2）当m 为何值时，z 对应的点在直线30x y ++=上？ 20.已知函数()()2f x x x m =-在2x =处有极大值. （1）求实数m 的值；（2）若关于x 的方程()f x a =有三个不同的实根，求实数a 的取值范围. 21. 已知函数()2ln ,af x x a R x=+∈. （1）若函数()f x 在[)4,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]1,e 上的最小值为3，求实数a 的值.22. 已知函数()xe f x x=.（1）若曲线()y f x =与直线y kx =相切于点P ，求点P 的坐标； （2）当a e ≤时，证明：当()0,x ∈+∞时，()()ln f x a x x ≥-.试卷答案一、选择题1-5: DACCB 6-10:BADAC 11、12：DA二、填空题13. 3 14. n n 15. 11 16. 11,1e e -⎡⎤-++⎣⎦三、解答题17.解：∵[]3sin cos 2sin 2,26x x x π⎛⎫+=+∈- ⎪⎝⎭，∴p 真时，2m <-. ∵240m ∆=-≥，∴q 真时，2m ≤-或2m ≥，又“p q ∨”是真命题，且“p q ∧”是假命题，所以,p q 一真一假，∴222m m <-⎧⎨-<<⎩或222m m m ≥-⎧⎨≤-≥⎩或，∴2m =-或2m ≥.18.证明：因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，故()()2222a b c a b c a b c b c a +++++≥++， 即222a b c a b c b c a ++≥++， 所以2221a b c b c a++≥.19． 解：（1）当z 为纯虚数时，则有()2101230m m m m m -⎧=⎪+⎨⎪+-≠⎩，解得0m =， ∴当0m =时，z 为纯虚数 ；（2）当z 对应的点在直线30x y ++=上时，则有()()2123301m m m m m -++-+=+，即()24101m m m m ++=+，解得0m =或23m =-±，∴当0m =或23m =-±时，z 对应的点在直线30x y ++=上.20.解：（1）()2234f x x mx m '=-+，由已知()221280f m m '=-+=，∴2,6m =，当2m =时，()()()2384322f x x x x x '=-+=--，∴()f x 在2,23x ⎛⎫∈⎪⎝⎭上单调递减， 在()2,x ∈+∞上单调递增，∴()f x 在2x =处有极小值，舍. ∴6m =.（2）由（1）知()321236f x x x x a =-+=，令()321236g x x x x a =-+-，则()()()232436326g x x x x x '=-+=--，∴()g x 在(),2x ∈-∞上单调递增，在()2,6x ∈上单调递减，在()6x ∈+∞，上单调递增，要使方程()f x a =有三个不同的实根，则 ()()3232221223620661263660g a g a ⎧=-+->⎪⎨=-+-<⎪⎩ ，解得032a <<. 21.解：（1）()22122a x a f x x x x -'=-=，由已知[)224,,0x ax x -∀∈+∞≥，即20x a -≥， ∴2a x ≤，∴24a ≤，∴2a ≤.（2）当21a ≤，即12a ≤时，[]1,x e ∈，()0f x '≥，∴()f x 在[]1,e 上单调递增， ∴()()min 123f x f a ===，∴32a =舍；当12a e <<，即122ea <<时，()()1,2,0x a f x '∈<，∴()f x 在()1,2x a ∈上单调递减；()2,x a e ∈，()0f x '>， ∴()f x 在()1,2x a ∈上单调递增，∴()()min 2ln 213f x f a a ==+=，∴22e a =舍；当2a e ≥，即2ea ≥时，[]1,x e ∈，()0f x '≤，∴()f x 在[]1,e 上单调递减， ∴()()min213af x f e e==+=，∴a e =；综上，a e =.22.解：（1）设点P 的坐标为()00,P x y ，()()21x e x f x x-'=， 由题意知()00020001x x e x k x e kxx ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得02x =，所以02002x e e y x ==，从而点P 的坐标为22,2e P ⎛⎫⎪⎝⎭.（2）设函数()()()()ln ln xe g xf x a x x a x x x =--=--， ()()()()21,0,xe ax x g x x x --'=∈+∞，设()xh x e ax =-，()0,x ∈+∞，则()xh x e a '=-，① 当1a ≤时，因为0x >，所以1x e >，所以()0xh x e a '=->，所以()h x 在区间()0,+∞上单调递增，所以()()010h x h >=>； ② 当1a e <≤时，令()0h x '=，则ln x a =，所以()()0,ln ,0x a h x '∈<；()ln ,x a ∈+∞，()0h x '>. 所以()()()ln 1ln 0h x h a a a ≥=-≥， 由①②可知：()0,x ∈+∞时，有()0h x ≥，所以()g x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，()()1g x g =极小， 所以()()min 10g x g e a ==-≥，从而有当()0,x ∈+∞时，()()ln f x a x x ≥-.。

|x|合肥一中2017届高三上学期第一次月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 A {1,2,3} ,B {4,5} ,M {x | x a b, a A,b B}，则 M 中元素的个数为（ ）A. 3 B . 4 C . 5 D . 62. 幕函数y f （x ）经过点（3,、3），则f （x ）是（ ）A. 偶函数，且在（0,B. 偶函数，且在（0,C. 奇函数，且在（0,D. 非奇非偶函数，且在 3.已知条件p : a 0，条件q : a 2 a ，则p 是q 的（ ））上是增函数 ）上是减函数 ）上是减函数（0,）上是增函数A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 4.已知函数f(x) 4 2a x 1 ( a 0且aC .充要条件D . 既不充分也不必要P ，则点P 的坐标是（ ））1 1q: a,b （0,），当 a b 1 时，3，a b1）的图象恒过定点 5.函数f (x)Iog 1(2x 1）的定义域为（A. ( ,1] B . [1,)1 1 C ( _ ,1]D.(226.设命题p:函数 y 1在定义域上为减函数，命题x以下说法正确的是 （)A. p q 为真B. pq 为真C. p 真q 假A. (1,6)B. (1,5)C. (0,5)D. (5,0)7.函数yxln |x|的图象可能是（)10.函数y In ax 2 2x 1的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A [0,) B - [ 1,0)U(0, ) C ( , 1) D. [ 1,1)11. 设函数f (x)是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为 f '(x)，且有2f(x) xf '(x) x 2，则不等式(x 2016)2 f(x 2016) 4f( 2) 0 的解集为( )A. (, 2016) B . ( , 2018) C. ( 2018,0) D. ( 2016,0)12. 设函数 f (x) e x 2x 4 ,g(x) ln x 2x 2 5，若实数a,b 分别是 f(x),g(x)的零点，则()A. g(a) 0 f(b)B. f(b) 0 g(a)C. 0 g(a) f(b)D. f(b) g(a) 0二、 填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13. 命题：“若a 0,则a 20 ”的否命题是14. 函数y log 1 ( x 2 4x 3)的单调递增区间是215. 函数y x \ 1 2x 的值域是a16. 若函数f(x) |e x x |在［0,1］上单调递减，则实数 a 的取值范围是 ____________ . ___e三、 解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)f(x)，当 0x5f(x)4 ，则 f()4B .9.若 f (x) ae x为偶函数，则f (x1)1e 的解集为A (2,)B- (,2)C. (0,2)D (,0) U(2,)8.已知定义在 R 上的奇函数f(x)满足f(x 1)17. 已知p: 2 1 -_1 2 , q: x 2 2x 1 m 2 0(m 0)，若 p 是 q 的充分而不必要条件,3求实数m 的取值范围.18. 已知函数g(x) ax 2 2ax 1 b(a 0)在［2,3］上有最小值1和最大值4，设f(x) 31卫. x(1)求 a, b 的值；1 2 1 19.设函数 f(x) In xx 2 x . 4 2(1)求f (x)的极值;1(2)若g(x) x( f (x) x 2 1)，当x 1时，g(x)在区间(n,n 1)内存在极值，求整数 n 的值.4120.已知函数 f(x) a(x 2)?e x x 2 x .2 (1)若a 1，求函数f(x)在(2, f(2))处切线方程;(2)讨论函数f (x)的单调区间.21.市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放 a ( 1 a 4且a R )个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x (分钟)变化的衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低 于4 (克/升)时，它才能起有效去污的作用(1) 若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？ (2)若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放a 个单位的洗衣液，要使接下来的 4分钟中能够持续有效去污，试求 a 的最小值(精确到 0.1，参考数据：2取1.4)22.已知函数f(x) ae x x b ，g(x) x ln(x 1)，( a,b R,e 为自然对数的底数)，且曲线 y f (x)与y g (x)在坐标原点处的切线相同(2)若不等式f(2x )k?2x0在［1,1］上有解，求实数k 的取值范围16 函数关系式近似为 y af(x)，其中f (x)8 x 1'0x 4，若多次投放,x 10 则某一时刻水中的洗参考答案、选择题 BDAAC DBACABA二、填空题13.若a 0,则 a 2 014. (2,3)15. ( 8,1]16. ( 8, e 2] U[e 2, 8)三、解答题17. (10分)解不等式2 1 X1 12，得：2 X 10 ；3解不等式X 2 2x 12m 0 ,得: ：1 m x1 m .一p : r < —210 ,<1 —JH 或北A —i丁一0是一§的充分而不樂要条件>且1十旳乞10,解得二丈数旳的取值范围为(0:3].18.⑴分)(1)貞力1尸十1十0-S ・・"0八5)在[23上罡艷数，故 g(2)1，解得 a 1,b 0.g(3) 42 1(2)由(1)知，g(x) x 2x 1,A f (x) x —2,xXX1 2 1 12••• f(2 ) k?20可化为 1 ( x ) 2? x k ，令 t x ，则 k t 2 2t 1 ,2 2 21vx [ 1,1] ,• t [ ,2],22•- (t2t 1)max 1，所以k 的取值范围是(,1].1 1 1 x2 x 2 '19. ( 12 分)(1) f (x)- —X — ------------ ,(x 0)，令 f (x)0 ,解得 x 1 (-2 舍去),x 2 2 2x(1)求f (x)的最小值; (2)若 X 0 时，f (X )kg(x)恒成立，试求实数 k 的取值范围'3由上表可知函数f(X)的单调增区间为(0,1),递减区间为(1,)，在x 1处取得极大值-,无极4小值•(2)g(x) x( f (x) 1x21)4 x l n x 12 -x x21g (x) In x 1 x 1 In x x 2 ,令h(x) ln x x 2,••• h'(x) 1 1 1 x ..,•x 1 ,,• h (x)0恒成立,x x所以h(x)在(1, )为单调递减函数，•/ h(1) 1 0 ,h(2) ln 2 0 ,h(3) ln3 1 ,h(4) ln4 2 0.所以h(x)在(3,4)上有零点x0，且函数g(x)在(3,x0)和(x0,4)上单调性相反，因此，当n 3时，g(x)的区间(n,n 1)内存在极值，所以n 3.20.( 1)f'(x) e x x e x x 1(x R)，故切线斜率f'(2) e2 1，f (2) 0，所以，切线方程(e21)x y 2(e21) 0.(2)令f'(x) 0，(x 1)(ae x 1) 0，当a ( ,0］时，f (x)在(，1)上为增函数，在(1,)上为减函数，1 1 1当a (0,)时，f (x)在(，1)，(ln ,)上为增函数，在(1,ln )上为减函数e a a1当a 时，f (x)在R上恒为增函数e1 1当a (,)时，f (x)在(，ln ) , (1,)上为增函数，在 e a•••当x 0时，f(x)取得最小值为0.(2)当 k 1 时，由于 g(x) 0 ,所以 g(x) kg(x),21.( 1)由题意知有效去污满足 y 4, 0x4则 164( — 8 x1)4 x 10；x )44(58，所以有效去污时间可能达8分钟.(2) y i 1 2(5 xj , (6 x 10), 2 y 2a(-16-x 2 1)，(0X24)令x 1 X ? S [0,4] , y 1 y 2 2(23)a( 161)8 x 24, (0 x 2 4)x 2?8 x 2，若令 t 8 %,t [8,12], 8 x128 = 又(t ) 24 24 16、, 2 1.6, t 所以a 的最小值为1.6. 24,22. (12 分)(1)因为 f '(x) ae x 1, g '(x) 1)，依题意，f (0) g (0)，且f (0) 0 ,解得a1,b所以 f '(x) e x 1，当 x 0 时，f '(x) 0 ;当 x0时,(x) 0.故f(x)的单调递减区间为(，0)，单调递增区间为(0,).(ln 丄,1)上为减函数a'(2)由(1)知,f (x) 0 ,即 e x x 1 ，从而x ln(x 1)，即 g(x) 0.设 F(x) f (x) kg(x) e x kln(x 1)(k 1)x则 F (x) exxk1 (kk1) x 1—— x 1(k 1)， (1)当k 1时, 因为x0 ,• F (x) x0 (当且仅当x 0时等号成立)此时F(x)在［0,)上单调递增，从而 F(x)F(0)0,即 f(x) kg(x).又由(1)知,f(x) g(x) 0,所以 f(x) g(x) kg(x)，故 F(x) 0 , 即f(x) kg(x).(此步也可以直接证 k 1)显然 h '(x)在［0,)上单调递增，又 h '(0) 1 k 0，h(.k 1) e k 1 1 0， 所以h '(x)在(0, .k 1)上存在唯一零点x 。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前【百强校】2016-2017学年安徽合肥一中高二开学考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：152分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一 二 三 总分 得分注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题（题型注释）1、设，，则的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．2、正项等比数列的前项和为，若，成等差数列，则的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．12……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3、函数的图像大致为（ ）4、在等比数列中，，若对正整数都有，则公比的取值范围（ ） A ．B ．C ．D ．5、为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度6、4张卡片上分别有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7、执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（ ）A ．105B ．16C ．15D ．18、某学校举办一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一（1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若记分员计算无误，则数字应该是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59、已知变量满足，则的最小值为（ ）A ．3B ．1C ．-5D ．-610、某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．分层抽样法11、已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．12、在矩形中，，,点为矩形内一点，则使得的概率为（）A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（题型注释）13、已知，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是____________.14、若非零向量满足，与的夹角为120°，则的取值范围是________.15、若，，且，则的最小值是________.16、已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则____________.评卷人 得分三、解答题（题型注释）17、已知. （Ⅰ）若，求方程的解；（Ⅱ）若关于的方程在（0,2）上有两个解，，求的取值范围，并证明.18、如图，公园有一块边长为2的等边三角形的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（Ⅰ）设,，求用表示的函数关系式；（Ⅱ）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予以证明.19、已知数列的前项和为，且满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设函数，数列满足条件，，，若，求数列的前项和.20、的内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的周长为，面积为，求.21、某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．22、设，其中向量，，，且函数的图像经过点. （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时的值的集合.参考答案1、A2、D3、D4、B5、B6、C7、C8、A9、C10、D11、A12、D13、14、15、1616、-617、（Ⅰ）或.（Ⅱ）详见解析18、（Ⅰ）（Ⅱ）如果是水管，，且.如果是参观线路，为中线或中线19、（Ⅰ）（Ⅱ）20、（Ⅰ）（Ⅱ）21、（Ⅰ）（Ⅱ）73（Ⅲ）1022、（Ⅰ）（Ⅱ）的最小值为，值的集合为.【解析】1、试题分析：令，则，,又为R上单调递增奇函数，所以，选A.考点：奇函数性质2、试题分析：由题意得，而，当且仅当时取等号，选D.考点：等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.3、试题分析：为奇函数，所以不选A,当时，所以不选B；当时，所以不选C，选D.考点：函数图像【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.4、试题分析：对正整数都成立，所以，选B.考点：等比数列基本量5、试题分析：，所以由得向右平移个单位长度，选B.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；6、试题分析：从这4张卡片中随机抽取2张，共有6种不同取法，其中取出的2张卡片上的数字之和为奇数有4种不同取法，故所求概率为，选C.考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.7、试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出，选C.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8、试题分析：由题意得当时，当时，选A.考点：茎叶图9、试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，所以直线过点B时取最小值-5，选C.考点：线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.10、试题分析：由于男生组与女生组有明显差异，所以适合分层抽样，选D.考点：抽样方法11、试题分析：因为，并且是第二象限的角，所以，选A.考点：同角三角函数关系【方法点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

合肥一中2017-2018学年第一学期高二年级段一考试数学（理）试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1、如果直线a 与直线b 是异面直线，直线a c //，那么直线b 与c （ ）A. 异面B. 相交C. 平行D. 异面或相交2、若用n m ,表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列正确的是 （ ）A. 若α⊂n n m ,//，则α//mB. 若α⊂n n m ,//，则n m //C. 若αα//,//n m ，则n m //D. 若αα⊥⊥n m ,，则n m //3、利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是 （ ）4、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆中的 （ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④5、在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，且4:1::==FD AF EB AE ,又H 、G 分别为BC 、CD 的中点，则 （ ）A. BD//平面EFGH 且EFGH 为矩形B. EF//平面BCD 且EFGH 为梯形C. HG//平面ABD 且EFGH 为菱形D. HE//平面ADC 且EFGH 是平行四边形6、中心角为 135的扇形，其面积为1S ，其围成的圆锥的全面积为2S ，则21S S = ( ) A. 811 B. 813 C.118 D. 138 7、自半径为R 的球面上一点M ，引球的三条两两垂直的弦MA,MB,MC ，求222MCMB MA ++的值 （ ）A. 22RB. 23RC. 24RD. 25R 8. 已知正四棱锥S-ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 为SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成的角为（ ）A. 90B. 60C. 45D.309、棱长为2的正方体被一平面截得得几何体三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是 （ ）A. 314B. 310 C. 4 D. 3 10、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ） A. π481 B. π16 C. π9 D. π427 11、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则b a +的最大值为 （ ） A. 22 C. 32 D. 4 D. 5212、在长方体1111D C B A ABCD -，1,21===AA BC AB ,点M 为1AB 的中点，点P 为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P 、Q 可以重合），则MP+PQ 的最小值为 （ ） A. 22 B. 23 C. 43 D. 1 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）1314、长方体1111D C B A ABCD -中，AB=4,AD=3,621=AA ,则1AC 与BD 所成角的余弦值为15、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为21,S S ，体积分别为21,V V ，若它们的侧面积相等，且91621=S S ,则21V V 的值为 16、由空间一点O 出发的四条射线两两所成的角相等，则这个角的余弦值为三、解答题（共5小题，共70分）17、（本题10分）已知正方形1111D C B A ABCD -中，E,F 分别为1111,B C C D 的中点Q EF C A P BD AC =⋂=⋂11,,求证：（1）D,B,F,E 四点共面；（2）若C A 1交平面DBEF 于R 点，则P,Q,R 三点共线。

安师大附中2016～2017学年度第一学期10月月考高 二 数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2、123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A ．12231,l l l l l ⊥⊥⇒∥3lB ． 122,l l l ⊥∥313l l l ⇒⊥C ．1l ∥2l ∥3123,,l l l l ⇒共面D ．123123,,,,l l l l l l ⇒共点共面3、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）A ．122+B ．12+ C ．21+ D 4、根据多年气象统计资料，某地11月13日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为( )A ．0.65B ．0.55C ．0.35D ．0.755、如图，若Ω是长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，则下列结论中不正确的是（ ）A ．EH ∥FGB ．四边形EFGH 是矩形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台（第5题图） （第6题图） （第8题图）6、如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM 与ED 是异面直线；②CN 与BE 平行；③CN 与BM 成60°角；④DM 与BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．②③④D ．②③7、已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8. 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ．0.85B ．0.819 2C ．0.8D ．0.758、在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小等于a 的概率为（ ）A ．22 B ．π22 C ．61 D ．π61 9、一个棱长为a 的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）A ．273πaB ．22πaC ．2114πaD ．243πa 10、如图，在三棱柱'''ABC A B C -中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面''EB C F 将三棱柱分成体积为1V 、2V 的两部分，那么12:V V 为（ ）A ．3：2B ．7：5C ．8：5D ．9：5A EBC FA'B'C'V V 12第12题（第10题图） （第11题图） （第12题图） 11、已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为（ ）cm 2.A ．1 BC ．2 D．12、如图是一个由三根金属杆PA 、PB 、PC 组成的支架，三根金属杆PA 、PB 、PC 两两所成的角都为60°，一个半径为1的小球放在支架上且与三根金属杆都接触，则球心O 到点P 的距离是（ ）AB ．2C ．3 D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）13、若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的余弦值为______________．14、如图，在边长为2的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为____________．俯视图左视图（第14题图）（第15题图） （第16题图）15、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度: cm ）, 则此几何体的表面积是______cm 2.16、如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D 中，点E ，F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是__________．17、如右图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，P 、Q 、R 分别是棱BC 、CD 、DD 1的中点．下列命题：①过A 1C 1且与CD 1平行的平面有且只有一个；②平面PQR 截正方体所得截面图形是等腰梯形；③AC 1与QR 所成的角为60°; ④线段EF 与GH 分别在棱A 1B 1和CC 1上运动，则三棱锥E-FGH 体积是定值；⑤线段MN 是该正方体内切球的一条直径，点O 在正方体表面上运动，则OM ON 的最大值是2.其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18、（本小题满分7分）如图所示，在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，G ，H 分别在BC ，CD 上，且BG ∶GC ＝DH ∶HC ＝1∶2，求证：（1）E ，F ，G ，H 四点共面；（2）EG 与HF 的交点在直线AC 上．19、(本小题满分7分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位：cm)．（1）画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；（2）设M 为AB 上的一点，N 为BB ’中点，且AM=4，证明：平面GEF ∥平面DMN.20、(本小题满分8分) 每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.21、（本小题满分8分）求下列情况下的概率．（1）若a 、b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求使得方程220x ax b ++=有实根的概率；（2）在区间[0，1]内随机取两个数，分别记为a ，b ，求使得方程220x ax b ++=有实根的概率．22、（本小题满分8分）如图，棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点E 、F 、G 分别为棱1CC 、11C D 、AB 的中点.（1）求异面直线AC 与FG 所成角的大小；（2）求证：AC ∥平面EFG .23、（本小题满分11分）在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆为正三角形，D 、E 分别为BC 、CA 的中点，F 为CD 的中点. 若在线段PB 上存在一点Q ，使得平面ADQ ∥平面PEF .（1）求PQ QB的值； （2）设AB PA ==4，求三棱锥Q PEF -的体积；（3）在第2问的前提下，若平面QEF 与线段PA 交于点M ，求AM .（注：本小问文科生不做，理科生做）。

2016-2017学年度高二上学期期末理科数学答案1-16 CDDBA C B D B B B C ， 145 ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡410， ， 3-13， 4 17. 解：（1）由题意，（λ+3）x +（λ-1）y -4λ=0（其中λ∈R ），则λ（x +y -4）+（3x -y ）=0， ∵λ∈R ， ∴， 解的，∴直线l 所经过的定点P 的坐标（1，3）-------------------5分（2）分别过A ，B 且斜率为的两条平行直线，分别为y =x +2，y =x -2，由（1）知，l 恒过点（1，3），当斜率存在时，设直线l 为y -3=k （x -1），由图象易知，直线l 的倾斜角为30°，即k =，∴过点p 的直线l 为y -3=（x -1），即x -3y +9-=0．当直线l 的斜率不存在时，由（1）可知直线过定点（1，3），则直线方程为x =1，令x =1，可知y 1=3，y 2=-，|y 1-y 2|=4，符合题意，综上所述：直线l 的方程为x =1或x -3y +9-=0．-------------------10分18.证明：（1）在侧面A 1ABB 1中，∵A 1A=AB ， ∴四边形AABB 是菱形，∴AB 1⊥A 1B∵CB ⊥平面A 1ABB 1． AB 1⊂平面A 1ABB 1， ∴AB 1⊥CB ，∵A 1B ⊥∩CB=B ， ∴AB 1⊥平面A 1CB ． ------------------6分（2）解：∵CB ⊥平面A 1ABB 1．AB ⊂平面A 1ABB 1． ∴CB ⊥AB ，在R t △ABC 中，AC=5，BC=3， 由勾股定理，得AB=4，又在菱形A 1ABB 1中，∠A 1AB=60°， 则△A 1AB 为正三角形，则．------------------12分19.证明：（1）因为平面EFG ∥平面BCD ，平面ABD∩平面EFG=EG ，平面ABD∩平面BCD=BD ，所以EG ∥BD ， 又G 为AD 的中点， 故E 为AB 的中点，同理可得，F 为AC 的中点， 所以EF=BC ． ------------------6分（2）因为AD=BD ， 由（1）知，E 为AB 的中点， 所以AB ⊥DE ，又∠ABC=90°，即AB ⊥BC ， 由（1）知，EF ∥BC ，所以AB ⊥EF ，又DE∩EF=E ，DE ，EF ⊂平面EFD ， 所以AB ⊥平面EFD ，又AB ⊂平面ABC ， 故平面EFD ⊥平面ABC ．------------------12分20.解：（1）设圆C 的圆心C （a ，b ），半径为r ，则a =1，b =3---------（2分）--------------------------------------------（4分）∴圆C 的方程为（x -1）2+（y -3）2=2----------------------------------------（5分）（2）∵OP=OA ，CP=CA ，∴OC 是线段PA 的垂直平分线又OC 的斜率为3，∴PA 的斜率为∴直线PA 的方程为，即x +3y -8=0-----------------（8分）∵点O 到直线PA 的距离 OA=∴…（10分）∴△POA 的面积=…（12分）21．解：(1)∵FD ⊥平面ABCD ，EB ⊥平面ABCD ，∴FD ∥EB ，又 AD ∥BC 且AD∩FD=D ，BC∩BE=B ， ∴平面FAD ∥平面EBC ，ME ⊂平面EBC ，∴ME ∥平面FAD ． ------------------5分(2)以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DF 所在直线为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标D-xyz ，依题意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，设M(λ，1，0)，平面AEF 的法向量为=(x 1，y 1，z 1)，平面AME 的法向量为=(x 2，y 2，z 2)，∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)，∴，∴．取z 1=1，得x 1=1，y 1=-1，∴=(1，-1，0)． 又=(λ-1，1，0)，=(0，1，1)，∴，∴，取x 2=1得y 2=1-λ，z 2=λ-1，∴=(1，1-λ，λ-1)，若平面AME ⊥平面AEF ，则⊥，∴=0，∴1-(1-λ)+(λ-1)=0，解得λ=，此时此时平面AME 的法向量为=(1，1/2，-1/2)，又平面ABE 的一个法向量为DA →=（1，0，0）， 设二面角B-AE-M 的平面角为θ，36cos =θ.------------------12分 22.解：(Ⅰ)∴所求轨迹方程为----------------4分(Ⅱ)由已知，可得．将y=kx+m 代入椭圆方程，整理得(1+3k 2)x 2+6kmx+3m 2-3=0．△=(6km)2-4(1+3k 2)(3m 2-3)＞0(*)∴．∴==． 当且仅当，即时等号成立．经检验，满足(*)式．当k=0时，．综上可知|AB|max =2．∴当|AB|最大时，△A OB的面积取最大值．-------------12分。

合肥一中2016—2017学年第一学期高二年级段一考试地理试卷一、单项选择题（每题2分共50分）1.B2．C3．B4．B 5.D 6.A7.A8.C9.A10.D11．A12．C13．C 14．C15．C16．D17．D18．B19D20．A21．D22.C23.C24．B25．B二、综合题（50分）26.（20）（1）位于中国的西部（2分）；位于四川、甘肃、青海3省的结合部（交界处）（2分）；地处黄河、长江的上游（2分）。

（2）降水较丰富，高原面上地势低平，排水不畅，海拔高，温度低，蒸发弱，高原冻土广布，下渗弱。

(8分)（3）稳定区域气候、减轻旱涝灾害、降解毒害物质、保障地下水供给（涵养水源）、保护生物多样性。

（任答三点，共计6分）27．(1)对流雨（2分）（2）热带雨林被破坏，植物蒸腾作用减弱，空气中水汽含量减少（4分）（3）森林破坏，涵养水源的能力降低，下渗的雨水减少，大量雨水汇入河中（4分）（4）雨林中土壤贫瘠，养分几乎全部储存在地上的植物体内，因此地上植被成为雨林系统中最主要也是最关键的部位，而这又正是最容易遭受人类破坏的部分，雨林植被一旦被毁，养分遭受强烈淋洗很快丧失，地表植物很难恢复，整个生态系统就会陷于崩溃。

（6分）28.【答案解析】31（14分）（1）干燥度总体由东南向西北增加（2分），而西部山地由西南向东北增加；（2分）（2）减少土壤水分蒸发和土壤侵蚀（保持土壤水分、肥力）（2分）；增大瓜田日温差（2分）。

（3）合理分配利用河流上中下游的水资源，恢复下游供水；发展科技，提高水资源利用率；节约用水；推广耐旱作物，发展节水农业；退耕还草（恢复天然植被）。

（答对三点得6分，其它答案合理，酌情给分）第1页共1页。

2017届安徽合肥一中高三上学期月考（一）数学（理）试题一、选择题1．设集合{1,2,3}A =，{4,5}B =，{|,,}M x x a b a A b B ==+∈∈，则M 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】试题分析：依题意可得5,6,7,8x =共4个元素.【考点】集合元素三要素互异性、确定性、无序性．【易错点晴】本题考查集合元素三要素互异性、确定性、无序性. 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 注意区间端点的取舍.2．幂函数()y f x =经过点，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数 B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数 C ．奇函数，且在(0,)+∞上是减函数 D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数 【答案】D【解析】试题分析：设幂函数为y x α=，代入得132a α==，即12y x =，为非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数. 【考点】函数的单调性、奇偶性．3．已知条件:0p a <，条件2:q a a >，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：依题意有()2100,1a a a a a a >⇔->⇔<>，故p 是q 充分不必要条件.【考点】充要条件． 4．已知函数1()42x f x a-=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．(1,6)B ．(1,5)C ．(0,5)D ．(5,0) 【答案】A【解析】试题分析：当1x =时，()1416f =+=，故过定点(1,6). 【考点】待定系数法、指数函数定点．5．函数()f x =）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1(,1]2D ．1(,)2+∞【答案】C【解析】试题分析：被开方数大于等于零，对数真数大于零，故有0211x <-≤，解得1(,1]2x ∈.【考点】定义域． 6．设命题:p 函数1y x=在定义域上为减函数，命题:,(0,)q a b ∃∈+∞，当1a b +=时，113a b+=，以下说法正确的是（ ） A ．p q ∨为真 B ．p q ∧为真 C ．p 真q 假 D ．,p q 均假 【答案】D【解析】试题分析：因为1y x=定义域分成两个区间，且分别在两个区间内递减，故p 为假命题.由于()1124b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥⎪⎝⎭，故q 为假命题，所以,p q 均假.【考点】含有逻辑联结词命题真假性． 7．函数ln ||||x x y x =的图象可能是（ ）【答案】B【解析】试题分析：依题意，函数为奇函数，排除A ，C 两个选项.当x e =时，函数值为10e>，排除D 选项.故选B. 【考点】函数图象与性质．8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=，当102x <<时，()4x f x =，则5()4f -=（ ）A ．．2-C ．-1D 【答案】A【解析】试题分析：由(1)()f x f x +=可知函数周期为1的奇函数，故145514444f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【考点】函数的奇偶性与周期性，分段函数．9．若()xxf x e ae -=+为偶函数，则1(1)f x e e --<+的解集为（ ） A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(0,2) D ．(,0)(2,)-∞+∞【答案】C【解析】试题分析：当1a =时函数为偶函数，原不等式即()()()11,11,0,2f x f x x -<-<∈.【考点】函数的奇偶性，解不等式．10．函数ln y =R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[0,)+∞ B ．[1,0)(0,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．[1,1)- 【答案】A【解析】试题分析：函数的值域为R ，则221ax x +-的开口向上，且判别式大于等于零，即0440a a >⎧⎨+≥⎩，解得0a >.另外注意到当0a =时，y =R ，故实数a 的取值范围是[0,)+∞. 【考点】函数的定义域、值域．11．设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有'22()()f x xf x x +>，则不等式2(2016)(2016)4(2)0x f x f ++-->的解集为（ ） A ．(,2016)-∞- B ．(,2018)-∞-C ．(2018,0)-D ．(2016,0)- 【答案】B【解析】试题分析：构造函数()()2F x x f x =，()()()''2Fx x f x xf x ⎡⎤=+⎣⎦，由于'22()()0f x xf x x +>>，故()()()''20F x x f x xf x ⎡⎤=+<⎣⎦，()F x 为减函数.原不等式即()()20162F x F +>-，故20162,2018x x +<-<-.【考点】函数导数与不等式，构造函数．【思路点晴】本题考查函数导数与不等式，构造函数法.是一个常见的题型，题目给定一个含有导数的条件'22()()0f x xf x x +>>，这样我们就可以构造函数()()2F x x f x =，它的导数恰好包含这个已知条件，由此可以求出()F x 的单调性，即函数()F x 为减函数.注意到原不等式可以看成()()20162F x F +>-，利用函数的单调性就可以解出来.12．设函数()24xf x e x =+-，2()ln 25g x x x =+-，若实数,a b 分别是(),()f x g x 的零点，则（ ）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a << 【答案】A【解析】试题分析：先代入特殊值，有()()()()00,10,10,20f f g g <><>，故()()0,1,1,2a b ∈∈，当0x >时，()(),f x g x 都为增函数，故()()10g a g <<，()()10f b f >>，选A ．【考点】函数零点与单调性，二分法．【思路点晴】本题考查函数的零点与单调性，零点与二分法两个知识点.首先通过观察发现两个给定的函数()(),f x g x 都为增函数. 选择且当的区间端点是本题的一个关键点，代入选定的特殊点，利用二分法()()0f a f b ⋅<可求得函数零点大概所在的区间，即()()0,1,1,2a b ∈∈，接着我们考虑()g a 、()f b 的大小时，可根据函数的单调性来判断，即()()10g a g <<，()()10f b f >>.二、填空题13．命题：“若0a ≠，则20a >”的否命题是 .【答案】若0a =，则20a =【解析】试题分析：否命题是否定条件和结论，故否命题为“若0a =，则20a =”．【考点】四种命题及其相互关系．14．函数212log (43)y x x =-+-的单调递增区间是 .【答案】(2,3)【解析】试题分析：根据2430x x -+->解得定义域为()1,3，函数243u x x =-+-对称轴为2x =且开口向下，在()1,2单调递增，在(2,3)单调递减，根据复合函数同增异减，可得函数()f x 的单调递增区间是(2,3). 【考点】复合函数单调性．15．函数y x =的值域是 . 【答案】(,1]-∞【解析】试题分析：令210,2t t x -=≥=，原函数化为()211022y t t t =-++≥，其开口向下，并且对称轴是1t =，故当1t =时取得最大值为1，没有最小值，故值域为(,1]-∞.【考点】值域．【思路点晴】本题考查的是函数值域的求法，函数的表达式是含有根号的一次式，故利用换元法来求解，即令根号等于一个数0t =，求解出212t x -=，这样的话原函数就变为()211022y t t t =-++≥，这是二次函数的一段，利用二次函数的知识就可以求解.注意到函数开口向下，并且对称轴是1t =，由此可求得最大值，没有最小值.16．若函数()||xx a f x e e=+在[0,1]上单调递减，则实数a 的取值范围是 .【答案】22(,][,)e e -∞-+∞【解析】试题分析：当0a =时，()xf x e =，不符合[0,1]上单调递减.当0a >时()xx a f x e e =+，()2'x xe af x e-=，令20x e a -≤，即22,x a e a e ≥≥.当0a <时()x xa f x e e =+，注意到此时x x a y e e =+为增函数，故xx a y e e =+的零点在区间[0,1]的右侧才能够使得加上绝对值之后有减区间.令20,xx x ae a e e+==-，解得()()22ln 1,ln 2ln ,2a x a e a e -=≥-≥=≤-.综上所述实数a 的取值范围是22(,][,)e e -∞-+∞.【考点】函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性，考查含有绝对值的函数的处理方法.题目所给()||xx af x e e=+还有绝对值，而且还还有参数a ，这样我们首先对a 进行分类讨论.其中0a =不合题意.当0a >时，()0f x >，可直接去掉绝对值，然后利用导数可求出函数的单调减区间，利用恒成立的观点求得取值范围.当0a <时，绝对值内的函数为增函数，故加了绝对值之后有减有增，且分段点在其零点，故只需求出零点.三、解答题 17．已知1:2123x p --≤-≤，22:210(0)q x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】(0,3]．【解析】试题分析：解不等式12123x --≤-≤，得：210x -≤≤；解不等式22210x x m -+-≤，得：11m x m -≤≤+.若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，则p是q 的必要不充分条件，故p 的范围比q 的范围要大，故12m -≥-且110m +≤，解得(0,3]m ∈. 试题解析： 解不等式12123x --≤-≤，得：210x -≤≤； 解不等式22210x x m -+-≤，得：11m x m -≤≤+.∴:2p x ⌝<-或10x >；:1q x m ⌝<-或1x m >+；∵p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，∴12m -≥-且110m +≤，解得(0,3]m ∈； ∴实数m 的取值范围为(0,3]. 【考点】命题的否定与充要条件．18．已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在[2,3]上有最小值1和最大值4，设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）若不等式(2)20xxf k -∙≥在[1,1]-上有解，求实数k 的取值范围.【答案】（1）1,0a b ==；（2）(,1]-∞.【解析】试题分析：（1）配方得2()(1)1g x a x b a =-++-，对称轴为1x =.由于0a >，所以()g x 在[2,3]上是增函数，故(2)1(3)4g g =⎧⎨=⎩，解得1,0a b ==；（2）化简(2)20x xf k -∙≥得2111()222x x k +-⋅≥，利用换元法求得2111()222x x +-⋅最小值为1，故1k ≤.试题解析：（1）2()(1)1g x a x b a =-++-，∵0a >，∴()g x 在[2,3]上是增函数，故(2)1(3)4g g =⎧⎨=⎩，解得1,0a b ==.（2）由（1）知，2()21g x x x =-+，∴1()2f x x x=+-， ∴(2)20x xf k -∙≥可化为2111()222x x k +-∙≥，令12x t =，则221k t t ≤-+，∵[1,1]x ∈-，∴1[,2]2t ∈，∴2max (21)1t t -+=，所以k 的取值范围是(,1]-∞. 【考点】待定系数法、恒成立问题． 19．设函数211()ln 42f x x x x =--. （1）求()f x 的极值； （2）若21()(()1)4g x x f x x =++，当1x >时，()g x 在区间(,1)n n +内存在极值，求整数n 的值.【答案】（1）极大值34-，无极小值；（2）3n =. 【解析】试题分析：（1）先求定义域0x >，然后求导得2'2()2x x f x x--+=，由此求得单调增区间为(0,1)，递减区间为(1,)+∞，在1x =处取得极大值34-，无极小值；（2）化简21()ln 2g x x x x x =-+，求导得'()ln 2g x x x =-+，此时无法判断单调区间，故还要再求一次导数，令()ln 2h x x x =-+， '11()1x h x x x-=-=，利用()h x 的图象，判断()'g x 的图象，求得()g x 的单调区间，进而求得整数n 的值.试题解析：（1）2'1112(),(0)222x x f x x x x x--+=--=>，令'()0f x =，解得1x =（-2舍去），根据',(),()x f x f x 的变化情况列出表格：由上表可知函数()f x 的单调增区间为(0,1)，递减区间为(1,)+∞，在1x =处取得极大值34-，无极小值. （2）2211()(()1)ln 42g x x f x x x x x x =++=-+， '()ln 11ln 2g x x x x x =+-+=-+，令()ln 2h x x x =-+，∴'11()1x h x x x-=-=，∵1x >，∴'()0h x <恒成立， 所以()h x 在(1,)+∞为单调递减函数，∵(1)10h =>，(2)ln 20h =>，(3)ln31h =-，(4)ln 420h =-<. 所以()h x 在(3,4)上有零点0x ，且函数()g x 在0(3,)x 和0(,4)x 上单调性相反， 因此，当3n =时，()g x 的区间(,1)n n +内存在极值，所以3n =. 【考点】函数导数与不等式、极值． 20．已知函数21()(2)2xf x a x e x x =-∙-+. （1）若1a =，求函数()f x 在(2,(2))f 处切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调区间.【答案】（1）22(1)2(1)0e x y e ----=；（2）当(,0]a ∈-∞时，()f x 在(,1)-∞上为增函数，在(1,)+∞上为减函数，当1(0,)a e∈时，()f x 在(,1)-∞，1(ln,)a+∞上为增函数，在1(1,ln )a 上为减函数，当1a e =时，()f x 在R 上恒为增函数，当1(,)a e∈+∞时，()f x 在1(,ln )a -∞，(1,)+∞上为增函数，在1(ln ,1)a上为减函数.【解析】试题分析：（1）当1a =时，'()1()x xf x e x e x x R =--+∈，求得切点和斜率分别为(2)0f =，'2(2)1f e =-，根据点斜式得出切线方程为22(1)2(1)0e x y e ----=；（2）函数定义域为R ，令()'(1)(1)0xf x x ae =--=，其中一个零点为1x =，但10xae -=要进行分类讨论，由此对a 分成(,0]a ∈-∞，1(0,)a e ∈，1a e =，1(,)a e∈+∞四段来讨论函数的单调区间.试题解析：（1）'()1()xxf x e x e x x R =--+∈，故切线斜率'2(2)1f e =-，(2)0f =， 所以，切线方程22(1)2(1)0e x y e ----=. （2）令'()0f x =，(1)(1)0xx ae --=，当(,0]a ∈-∞时，()f x 在(,1)-∞上为增函数，在(1,)+∞上为减函数， 当1(0,)a e ∈时，()f x 在(,1)-∞，1(ln ,)a +∞上为增函数，在1(1,ln )a上为减函数 当1a e =时，()f x 在R 上恒为增函数 当1(,)a e ∈+∞时，()f x 在1(,ln )a -∞，(1,)+∞上为增函数，在1(ln ,1)a上为减函数【考点】导数与切线、单调区间．21．市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放a （14a ≤≤且a R ∈）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （分钟）变化的函数关系式近似为()y af x =，其中161,048()15,4102x xf x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起有效去污的作用.（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？（2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放a 个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求a 的最小值（精确到0.11.4）. 【答案】（1）8；（2）1.6.【解析】试题分析：（1）当4a =时，代入()y af x =，依题意有效去污满足4y ≥，即04164(1)48x x≤≤⎧⎪⎨-≥⎪-⎩或41014(5)42x x <≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得08x ≤≤，故有效去污时间可能达8分钟；（2）由于某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，故设项对应的浓度为12,y y ，此时1112(5)2y x =-，1(610)x ≤≤，2216(1)8y a x =--，2(04)x ≤≤，令1226,[0,4]x x x =+∈，将浓度相加，得2122162(2)(1)428x y y a x +=-+-≥-，分离参数得2288x a x x -≥⋅+，利用换元法和基本不等式求得22824 1.68x x x-⋅≤-≈+，故a 的最小值为1.6. 试题解析：（1）由题意知有效去污满足4y ≥，则04164(1)48x x≤≤⎧⎪⎨-≥⎪-⎩或41014(5)42x x <≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩ 得08x ≤≤，所以有效去污时间可能达8分钟. （2）1112(5)2y x =-，1(610)x ≤≤，2216(1)8y a x =--，2(04)x ≤≤ 令1226,[0,4]x x x =+∈，2122162(2)(1)428x y y a x +=-+-≥-，2(04)x ≤≤ ∴2288x a x x -≥∙+，若令28,[8,12]t x t =+∈，128()24a t t ≥-++，又128()2424 1.6t t-++≤-≈， 所以a 的最小值为1.6.【考点】应用问题，分段函数．【方法点晴】本题考查应用问题，知识是分段函数的值域问题.通过阅读题目，我们发现题目的关键点在于浓度是随着时间变化而变化的，故不同时间，浓度的取值是不同的，求解过程中就令两段函数值大于等于4来求解.问题的第二问，是由两个浓度相加而得的，故先求得加起来的表达式，根据得到的表达式，利用分离参数法和基本不等式来求a 的取值范围.22．已知函数()xf x ae x b =-+，()ln(1)g x x x =-+，（,,a b R e ∈为自然对数的底数），且曲线()y f x =与()y g x =在坐标原点处的切线相同. （1）求()f x 的最小值；（2）若0x ≥时，()()f x kg x ≥恒成立，试求实数k 的取值范围. 【答案】（1）0；（2）(,1]-∞.【解析】试题分析：（1）由于曲线()y f x =与()y g x =在坐标原点处的切线相同，即它们在原点的导数相同，'()1xf x ae =-，'1()1(1)1g x x x =->-+，''(0)(0)f g =且切点为原点，(0)0f =，解得1,1a b ==-.所以'()1x f x e =-，当0x <时，'()0f x <；当0x >时，'()0f x >，所以当0x =时，()f x 取得最小值为0；（2）由（1）知，()0f x ≥，即1x e x ≥+，从而ln(1)x x ≥+，即()0g x ≥.构造函数()()()F x f x kg x =-，利用导数并对k 分类讨论()F x 的图象与性质，由此求得实数k 的取值范围.试题解析：（1）因为'()1x f x ae =-，'1()1(1)1g x x x =->-+， 依题意，''(0)(0)f g =，且(0)0f =，解得1,1a b ==-，所以'()1x f x e =-，当0x <时，'()0f x <；当0x >时，'()0f x >. 故()f x 的单调递减区间为(,0)-∞，单调递增区间为(0,)+∞.∴当0x =时，()f x 取得最小值为0.（2）由（1）知，()0f x ≥，即1xe x ≥+，从而ln(1)x x ≥+，即()0g x ≥. 设()()()ln(1)(1)1x F xf x kg x e k x k x =-=++-+-， 则'()(1)1(1)11xk k F x e k x k x x =+-+≥++-+++， （1）当1k =时，因为0x ≥，∴'1()1201F x x x ≥++-≥+（当且仅当0x =时等号成立）此时()F x 在[0,)+∞上单调递增，从而()(0)0F x F ≥=，即()()f x kg x ≥.（2）当1k <时，由于()0g x ≥，所以()()g x kg x ≥，又由（1）知，()()0f x g x -≥，所以()()()f x g x kg x ≥≥，故()0F x ≥， 即()()f x kg x ≥.（此步也可以直接证1k ≤）（3）当1k >时，令()(1)1x k h x e k x =+-++，则'2()(1)x k h x e x =-+，显然'()h x 在[0,)+∞上单调递增，又'(0)10h k =-<，'11)10h =->，所以'()h x 在1)上存在唯一零点0x ，当0(0,)x x ∈时，'()0h x <，∴()h x 在0[0,)x 上单调递减， 从而()(0)0h x h <=，即'()0F x <，所以()F x 在0[0,)x 上单调递减，从而当0(0,)x x ∈时，()(0)0F x F <=，即()()f x kg x <，不合题意.综上，实数k 的取值范围为(,1]-∞.【考点】函数导数与不等式、恒成立问题．【方法点晴】第一问是跟切线有关的问题，关键点在于切点和斜率，切点是坐标原点，由于两条曲线在原点的切线相同，故两个函数在原点的导数值相等，利用这两个条件联立方程组就能求出,a b 的值.第二问是利用导数来求解不等式()()f x kg x ≥，我们构造函数()()()F x f x kg x =-，利用导数来研究()F x 的图象与性质，'()F x 含有参数k ，我们就需要对k 进行分类讨论.。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知4sin5α=,并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（ )A．43- B．34- C．34D．43【答案】A【解析】考点：同角三角函数关系【方法点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值,以备应用；②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。

(3）给值求角：实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。

2.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法【答案】D【解析】试题分析：由于男生组与女生组有明显差异，所以适合分层抽样，选D。

考点：抽样方法3。

已知变量,x y满足1101x yxx y+≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y=+的最小值为（）A．3 B．1 C．-5 D．—6【解析】考点：线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.4.某学校举办一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一(1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91，复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是( ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】试题分析：由题意得当4x ≤时898892909391929127x x +++++++=⇒=，当4x >时89889294939192917++++++>,选A 。

2017-2018学年安徽省合肥市第一中学高二上学期段一考试（月考）文数试题一、选择题：共12题1. 将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周,形成的几何体一定是A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 以上均不正确【答案】A【解析】由棱锥的定义可知：将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是圆锥.本题选择A选项.2. 由斜二测画法得到:①相等的线段和角在直观图中仍然相等;②正方形在直观图中是矩形;③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形;④平行四边形的直观图仍然是平行四边形.上述结论正确的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】逐一考查所给的说法：①相等的线段平行时在直观图中仍然相等，原说法错误；②正方形在直观图中是平行四边形，不是矩形，原说法错误；③等腰三角形在直观图中不是等腰三角形，原说法错误；④平行四边形的直观图仍然是平行四边形，原说法正确．综上可得上述结论正确的个数是1个.本题选择B选项.3. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】本题考查空间线面的平行关系.对于①,根据正方体的概念可知,以AB为对角线的对角面与平面MNP平行,故平面,即①正确;②③中,直线AB与平面MNP都相交;对于④,易得AB∥NP,故平面.所以,能得到平面的序号是①④.故答案为：B。

4. 在正方体中,异面直线与所成的角为A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】C【解析】如图所示，由正方体的性质可知，则异面直线与所成的角即，结合正方体的性质可知，综上可得异面直线与所成的角为45°.本题选择C选项.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．5. 如图,在四面体中,若直线和相交,则它们的交点一定A. 在直线上B. 在直线上C. 在直线上D. 都不对【答案】A【解析】依题意有：由于交点在上，故在平面上，同理由于交点在上，故在平面上，故交点在这两个平面的交线上.6. 在正方体中,为棱的中点,则A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意结合射影定理逐一考查所给选项：在平面上的射影为，若，则，该结论明显不成立，选出A 错误；在平面上的射影为，若，则，该结论明显不成立，选出B错误；在平面上的射影为，若，则，该结论明显不成立，选出C错误；在平面上的射影为，若，则，该结论明显成立，选出D正确；本题选择D选项.7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽丈，长丈，上棱长丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知丈为尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为A. 立方尺B. 立方尺C. 立方尺D. 立方尺【答案】A【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的四棱锥的体积由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺．故选A．【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键．8. 设是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】B【解析】试题分析：由题意得，对于A中，若，，则可能在内，所以错误；B中，若，，根据线面垂直的性质定理以及平行线的性质，可得，所以正确；C中，若，，则与平行或异面，所以错误；D中，若，，则与平行、相交或异面，所以错误，故选B.考点：线面位置关系的判定.9. 在棱长为1的正方体中,是棱的中点,是侧面内(包括边)的动点,且平面,沿运动,将点所在的几何体削去,则剩余几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则∵A1M∥D1E,A1M⊄平面D1AE,D1E⊂平面D1AE,∴A1M∥平面D1AE.同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线,∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE,可得直线A1F⊂平面A1MN，即点F的轨迹是线段MN，∴，∴将B1点所在的几何体削去,剩余几何体的体积为，本题选择B选项.10. 在空间四边形中,分别为上的点,且,又分别是的中点,则A. 平面,且四边形是平行四边形B. 平面,且四边形是平行四边形C. 平面,且四边形是梯形D. 平面,且四边形是梯形【答案】C【解析】如图,由条件知,,,,且;且=;四边形EFGH为梯形;,平面BCD,平面BCD;平面BCD;若平面ADC,则,显然EH不平行FG;不平行平面ADC;选项C正确.点睛：这个题目主要考查了线面平行的判定方法；对于线面平行的证法，一般是转化为线线平行；常见方法有：构造三角形中位线，构造平行四边形等方法证明线线平行，从而得到线面平行。

高二数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.空间三条直线交于一点，则它们确定的平面数可为（）A．1 B．1或2或3 C．1或3 D．1或2或3或42.如图，正方形O A B C''''的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( )A．8cm B．6cm C．()+213cm212cm+D．()3.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（）A．1：2:3 B．1：3：5 C．1：2：4 D．1：3：94。

在下列图形中，G H M N、、、分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH MN、是异面直线的图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5。

正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 为1,BC BB 中点则图中阴影部分在平面11AA D D 内的射影为( ）A ．B ．C ．D ．6.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ) A ．223πB ．423π C ．22πD ．42π7。

已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，有下列四个命题,其中正确的命题的个数（ ）①若//,//m n αα，则//m n ;②若//,m n n α⊂，则//m α；③若,m n m α⊥⊥,则//n α；④若//m α，m n ⊥，则n α⊥A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8。

一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．159.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，O 是底面ABCD 的中心,,E F 分别是1,CC AD 的中点,那么异面直线OE 与1FD 所成角的余弦值等于（ ）A 15B 10C ．45D ．2310。