2016-2017学年北京市石景山区初一第二学期期末数学试卷(含答案)

2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一.选择题1．下列运算正确的是（）A．a3﹣a3=a0B．a2÷a﹣1=a3C．a2+a2=2a4D．a3×a3=a32．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（y﹣1）（﹣1﹣y）C．（x﹣2）（x+1）D．（2x+y）（2y﹣x）3．如图，已知∠1=85°，∠2=95°，∠4=125°，则∠3的度数为（）A．95°B．85°C．70°D．125°4．如图，EO⊥AB于点O，∠EOC=40°，则∠AOD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B=∠EC．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（）A．65°B．95°C．45°D．100°7．以下列各组长度的线段为边能组成一个三角形的是（）A．3，5，8 B．8，8，18 C．3，4，8 D．2，3，48．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．9．下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球10．如果a+b=5，ab=1，则a2+b2的值等于（）A．27 B．25 C．23 D．21二.填空题11．等腰三角形的一边长为9，另一边长为6，则此三角形的周长是．12．一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）=，P（摸到白球）=，P（摸到黄球）=．13．如图，已知AD=CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是．14．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线DE 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=70°，则∠BCE 等于 ．15．一种病毒的长度约为0.000 052mm ，用科学记数法表示为 mm ．16．一个正三角形的对称轴有 条．三.解答题（共8小题，共72分）17．计算（1）（xy ）2•（﹣12x 2y 2）÷（﹣x 3y ）（2）用简便方法计算1652﹣164×166．18．先化简，再求值：2b 2+（a+b ）（a ﹣b ）﹣（a ﹣b ）2，其中a=﹣3，b=．19．如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE ，△ABC ≌△AED 吗？试说明．20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值．（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg 时，弹簧有多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg 时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？21．如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE ．22．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．23．已知：∠α，∠β，线段α，求作：△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a（不写作法，保留作图痕迹）24．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列运算正确的是（）A．a3﹣a3=a0B．a2÷a﹣1=a3C．a2+a2=2a4D．a3×a3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3﹣a3=0，故错误；B、正确；C、a2+a2=2a2，故错误；D、a3×a3=a6，故错误；故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（y﹣1）（﹣1﹣y）C．（x﹣2）（x+1）D．（2x+y）（2y﹣x）【考点】平方差公式．【分析】这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：A、应为（﹣x+y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）2，故本选项错误；B、（y﹣1）（﹣1﹣y）=﹣（x﹣1）（x+1）=﹣（x2﹣1），故本选项正确；C、（x﹣2）（x+1）中只有相同项，没有没有互为相反数的项，不能利用平方差公式进行计算，故本选项错误；D、（2x+y）（2y﹣x）中既没有相同的项，也没有互为相反数的项，不能利用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．3．如图，已知∠1=85°，∠2=95°，∠4=125°，则∠3的度数为（）A．95°B．85°C．70°D．125°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等得到∠5=∠1=85°，由同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即可得到结论．【解答】解：如图，∵∠5=∠1=85°，∴∠5+∠2=85°+95°=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4=125°，故选D．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键．4．如图，EO⊥AB于点O，∠EOC=40°，则∠AOD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】垂线．【分析】首先根据EO⊥AB，可得∠EOB=90°；然后根据∠COB=∠EOB﹣∠EOC，求出∠COB的度数；最后根据对顶角的性质，求出∠AOD的度数即可．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°．又∵∠EOC=30°，∴∠COB=∠EOB﹣∠EOC=90°﹣40°=50°，∵∠AOD=∠COB，∴∠AOD=50°．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了垂线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）此题还考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②补角互补，即和为180°．5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B=∠EC．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质作答．【解答】解：A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（）A．65°B．95°C．45°D．100°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“边角边”证明△OBD和△OAC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：在△OAD和△OAC中，，∴△OBD≌△OAC（SAS），∴∠C=∠D=35°，在△OAC中，∠OAC=180°﹣∠O﹣∠C=180°﹣50°﹣35°=95°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．以下列各组长度的线段为边能组成一个三角形的是（）A．3，5，8 B．8，8，18 C．3，4，8 D．2，3，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、8+8＜18，不能组成三角形；C、3+4＜8，不能够组成三角形；D、2+3＞4，能组成三角形．故选D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．9．下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【考点】随机事件．【专题】计算题．【分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故A选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故B选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故C选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．10．如果a+b=5，ab=1，则a2+b2的值等于（）A．27 B．25 C．23 D．21【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值．【解答】解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=25，将ab=1代入得：a2+2+b2=25，则a2+b2=23．故选C．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二.填空题11．等腰三角形的一边长为9，另一边长为6，则此三角形的周长是24或21．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分边9是底边和腰长两种情况讨论，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，然后求解即可．【解答】解：若9是底边，则三角形的三边分别为9、6、6，能组成三角形，周长=9+6+6=21，若9是腰长，则三角形的三边分别为9、9、6，能组成三角形，周长=9+9+6=24，综上所述，此三角形的周长是24或21．故答案为：24或21．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并判断是否能组成三角形．12．一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）=，P（摸到白球）=，P（摸到黄球）=．【考点】概率公式．【分析】让相应球的个数除以球的总数即为摸到相应球的概率．【解答】解：∵袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球共12个球，∴P（摸到红球）=，P（摸到白球）==，P（摸到黄球）==，故答案为：，，．【点评】本题考查的是概率的古典定义：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数．m表示事件A包含的试验基本结果数，这种定义概率的方法称为概率的古典定义．13．如图，已知AD=CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是AB=CD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△CDA，已知AD=CB，且有公共边AC=CA，所以只要添加AB=CD即可．【解答】解：要利用SSS判定两三角形全等，现有AD=CB，AC=CA，则再添加AB=CD即满足条件．故填AB=CD．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定；添加时要按题目的要求进行，必须是符合SSS，注意此点是解答本题的关键．14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于E，∠A=30°，∠ACB=70°，则∠BCE等于40°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质求出∠ACE=∠A，即可得出∠BCE的度数．【解答】解：∵AC的垂直平分线DE，∴AE=CE，∴∠ACE=∠A=30°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ACE=70°﹣30°=40°，故答案为：40°【点评】此题考查线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．一种病毒的长度约为0.000 052mm，用科学记数法表示为 5.2×10﹣5mm．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 052=5.2×10﹣5．故答案是：5.2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．一个正三角形的对称轴有3条．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的概念和等边三角形的性质进行解答即可．【解答】解：根据正三角形的轴对称性，三条高所在的直线都是对称轴．故答案为：3．【点评】本题考查了等边三角形的轴对称性，熟记等边三角形的轴对称性以及对称轴的概念是解题的关键，注意对称轴是直线．三.解答题（共8小题，共72分）17．计算（1）（xy）2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）（2）用简便方法计算1652﹣164×166．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式先利用积的乘方运算法则变形，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2y2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）=xy3；（2）原式=1652﹣（165﹣1）×（165+1）=1652﹣1652+1=1．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3，b=代入进行计算即可．【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．【点评】本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，△ABC≌△AED吗？试说明．【考点】全等三角形的判定．【分析】由BD=CE ，得到BC=ED ，根据“边、边、边”判定定理可得△ABC ≌△AED ．【解答】△ABC ≌△AED ，证明：∵BD=CE ，∴BC=ED ，在△ABC 和△AE 中D ，，∴△ABC ≌△AED ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证得BC=ED 是解题的关键．20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值．（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg 时，弹簧有多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg 时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？【考点】函数的表示方法．【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是24cm ；不挂重物时，弹簧的长度是18cm ；（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm ，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．【点评】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．21．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．【考点】平行线的判定．【专题】推理填空题．【分析】由∠A=∠F，根据内错角相等，得两条直线平行，即AC∥DF；根据平行线的性质，得∠C=∠CEF，借助等量代换可以证明∠D=∠CEF，从而根据同位角相等，证明BD∥CE．【解答】解：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．【点评】此题综合运用了平行线的判定及性质，比较简单．22．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由三角形内角和定理即可求出∠B的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C===40°；∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的性质﹣三线合一是解题的关键．23．已知：∠α，∠β，线段α，求作：△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】先作线段BC=a，再分别以点B和点C为顶点作∠ABC=α，∠ACB=β，两角的另一边相交于点A，则△ABC为所求．【解答】解：如图，△ABC为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，又∵直线BF与AE交于点C，∴∠ACB=∠ECD（对顶角相等），∵CD=BC，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED，即测得DE的长就是A，B两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．。

石景山区第二学期期末考试试卷初一数学只有一项是符合题目要求的） 1．若a b >，则下列不等式正确的是 A ．33a b < B ．ma mb > C ．11a b -->-- D ．1122a b +>+2．下列运算正确的是A ．236x x x ⋅=B ．235a a a +=C ．32y y y ÷= D ．()32626m m -=-3．将321x y -=变形，用含x 的代数式表示y 为A ．123yx +=B ．312x y -=C ．132xy -=D ．123yx -=4．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是 A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的样本5．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，交点分别为 点E ，F ．若AB ∥CD ，下列结论正确的是 A ．23∠=∠ B ．24∠=∠C ．51∠=∠D ．3180AEF ∠+∠=︒ 6．下列命题的逆命题为真命题的是A ．对顶角相等B ．如果1x =，那么1x =C ．直角都相等D ．同位角相等，两直线平行 7．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份第5题图FB CEDA 54321与四月份相比，节电情况如下表：A ．20，20B ．20，25C ．30，25D ．40，208．如图，OB ⊥CD 于点O ，12∠=∠，则2∠与3∠ 的关系是A ．23∠=∠B ．2∠与3∠互补C ．2∠与3∠互余D ．不确定9．不等式组42103x x >⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解为A ．0，1，2，3B ．1，2，3C ．2，3D ．3 10．已知23m =，54=n ，则n m 232+的值为A ．45B ．135C ．225D ．675二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：414162+-m m = ． 12．一个角的补角比这个角大20︒，则这个角的度数为 °． 13．将245x x ++进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 ． 14．如图，在长方形网格中，四边形ABCD 的面积为 ．（用含字母a ，b 的代数式表示） 15．现定义运算“*”，对于任意实数a ，b ，满足()()22a b a b a b a b a b -≥⎧⎪*=⎨-<⎪⎩．如322324*=⨯-=，113121222*=-⨯=-，计算()21*-= ；若35x *=，则实数x 的值为 ；16．观察等式1416224⨯=，2426624⨯=，34361224⨯=，44462024⨯=，…，根据你发现的规律直接写出8486⨯=；用含字母的等式表示出你发现的规律为 ．第8题图第14题图321AOEDCB三、计算题（本题共8分，每小题4分）17．)312(622ab b a ab --．18．已知a −2b =−1，求代数式(a −1)2−4b (a −b )+2a 的值．四、分解因式（本题共6分，每小题3分）19．x 3−16x ．20．(x 2−x)2−12(x 2−x )+36．五、解方程（组）或不等式（组）（本题共10分，每小题5分）21．解不等式2x −11<4(x −5)+3，并把它的解集在数轴上表示出来．22．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=--=+.y x ,y x 231125六、读句画图（本题共4分）23．已知，线段AB =3，点C 为线段AB 上 一点，且AB =3AC ．请在方框内按要求画图并标出相应字母： （1）在射线AM 上画出点B ，点C ； （2）过点C 画AB 的垂线CP ，在直线 CP 上取点D ，使CD CA =；（3）联结AD ，BD ；（4）过点C 画AD 的平行线CQ ，交BD 于点E ．七、解答题（本题共20分，每小题5分） 24．已知：如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交 于点P ，Q ，PM 垂直于EF ，∠1+2∠=90°．求证：AB ∥CD ．601个单位长A MAC BDEF25．小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：请问小坚的提示中①是∠ ，④是∠ ．理由②是： ； 理由③是： ；∠CMD 的度数是 °．26．列方程组解应用题某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T 恤．若两种纪念品共生产6000件，且T 恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T 恤的数量分别是多少？27.为弘扬中国传统文化，今年在北京园博园举行了“北京戏曲文化周”活动，活动期间l 2l 1l 3=BD△DBE②∠∠EBA =∠DBC4月30日至5月3日每天接待的观众人数统计表5月3日观看各种戏剧人数分布统计图开展了多种戏曲文化活动，主办方统计了4月30日至5月3日这四天观看各种戏剧情况的部分相关数据，绘制统计图表如下：人数日期观众人数（人）4月306975月1日7205月2日7605月3日 a（1a=____；（2）请计算4月30日至5月3日接待观众人数的日平均增长量；（3）根据（2）估计“北京戏曲文化周”活动在5月4日接待观众约为_____人．八、解答题（本题4分）28. 在解关于x、y的方程组{ax+(b−2)y=1 ①(2b−1)x−ay=4 ②时，可以用①×2−②消去x，也可以用①×4+②×3消去未知数y，试求a、b的值．石景山区第二学期期末综合练习 初一数学 答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）11．2)214(-m ；12．80︒；13．1； 14．10ab ； 15．5；4．16．7224；24)1(100)610)(410(++=++n n n n （n 为正整数）．三、计算题（本题共8分，每小题4分）17．解：原式=)2123223b a b a +- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 18．解：原式=a 2−2a +1−4ab +4b 2+2a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分=(a −2b )2+1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 当a −2b =−1时，原式=2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分四、分解因式（本题共6分，每小题3分）19．解：原式=x(x 2−16) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分= x(x +4)(x −4)． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分20．解：原式=(x 2−x −6)2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分=(x +2)2(x −3)2． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分五、解方程（组）或不等式（组）（本题共10分，每小题5分） 21．解：3204112+-<-x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分1132042++-<-x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 62-<-x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴3＞x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 这个不等式的解集在数轴上表示为：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：①+②×3得x =1， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 将1=x 代入①，得y =−2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴⎩⎨⎧-==.y ,x 21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分六、读句画图（本题共4分）23．答案略.(只画出一种情况的扣1分)七、解答题（本题共10分，每小题5分）24．证明：∵PM ⊥EF （已知），∴∠APQ +2∠=90°（垂直定义）．⋯⋯⋯⋯2分 ∵∠1+2∠=90°（已知）∴∠APQ=∠1（等角的余角相等）．⋯⋯⋯⋯4分 ∴AB ∥CD （内错角相等两直线平行）．⋯⋯⋯5分25．解：①是∠ 2 ， ………………………………1分 ④是∠AMD ． ………………………………2分理由②是两直线平行，内错角相等；………………………………3分 理由③是角平分线定义； ………………………………4分 ∠CMD 的度数是21°． ………………………………5分 26．解：设能生产帽子x 件，生产T 恤y 件．………………………………1分根据题意，得{x +y =6000，y =2x +300.……………………………………………………3分解得{x =1900，y =4100. ……………………………………………………4分 答：能生产帽子1900件，生产T 恤4100件． ……………………5分 27.解：（1）a =__775__； ………………………………2分 （2）4月30日至5月3日接待观众人数的日平均增长量；263697775=-=x ； ………………………………2分 （3）估计该活动在5月4日接待观众约为__801___人．……………5分八、解答题（本题4分）28.解：由题意可得，{ 2a −(2b −1)=0 ①4(b −2)−3a =0 ②………………………………2分解之,⎪⎩⎪⎨⎧==.213,6b a ………………………………4分。

第7题图北京2016-2017学年度七年级第二学期期末统一考试数学试卷 2015.7（考试时间90分钟 满分100分）成绩________一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1. 91的算术平方根是( ) A. 31± B. 31 C. 31- D.811±2．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是( )A ．a －b ＞0B ．a －3＞b －3C ．1133a b >D ．－3a ＞－3b3. 下列各数中，无理数是（ ） A. 4 B.3.14 C.327- D. 5π4．不等式23x +<5的解集在数轴上表示为（ ）ABCD5.若32x y =⎧⎨=⎩是方程31kx y +=的解，则k 等于（ ）A ．53-B ．-4C ．73 D ． 146．下列命题中，假命题是（ ）A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C.两直线平行,内错角相等D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为( ) A.65°. B.35°. C.25°. D.15°.F EDC BA第15题图8.下列调查中，最适合采用抽样调查的是 （ ） A.对旅客上飞机前的安检 B.了解全班同学每周体育锻炼的时间C.企业招聘，对应聘人员的面试D.了解某批次灯泡的使用寿命情况9.如图，将△ABC 进行平移得到△MNL ，其中点A 的对应点是点M ，则下列结论 中不一定成立．．．．．的是（ ）. A. AM ∥BN B. AM=BN C. BC=ML D. BN ∥CL10.平面直角坐标系中，点A （-3，2），B （3,4），C （x,y ）,若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ） A.6，（-3,4） B. 2，（3,2） C.2，（3，，0） D. 1，（4,2）二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）11= .12.如果572=-y x ，那么用含y 的代数式表示x ，则x= .13. 请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：____________________________________________________， 结论：____________________________________________________.14．点A (2m +1，m +2)在第二象限内，且点A 的横坐标、纵坐标均为整数，则点A 的坐标为 .15.如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=35°，则∠CEF 的度数是 .16．将自然数按以下规律排列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 …… 第1行 13… 第2行 2 (3)… 第4行 4 (5)………如果一个数在第m 行第n 列，那么记它的位置为有序数对（m ，n ），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））.按照这种方式，位置为数对（4,5）的数是；位置为有序数对 .三、解答题（本大题共40分，每小题4分）OEDCBA17218.解方程组：1237x y x y -=⎧⎨+=⎩，．19．解不等式：4226x x x +-≤-．并把解集在数轴上表示出来.20．求不等式组：532,x x x x <+⎧⎨⎩　3-3≤2(2-1). 的整数解．21．如图，三角形ABC 中任一点P （m ，n ）经平移后对应点为P 1（m+4，n-3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1 .(1)直接写出A 1、C 1的坐标分别为A 1 ，C 1 ； (2)在图中画出△A 1B 1C 1；(3)请直接写出△A 1B 1C 1的面积是 .22．补全解答过程：已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，若 ∠EOC ：∠EOD=2:3， 求∠BOD 的度数．解：由题意∠EOC ：∠EOD=2:3，设∠EOC=2x 0，则∠EOD=3x 0.∵∠EOC+∠ =1800（ ）， ∴2x+3x=180. X=36. ∴∠EOC=720.∵OA 平分∠EOC(y （已知），∴∠AOC=12∠EOC=360.∵∠BOD=∠AOC （ ），∴∠BOD= （等量代换）23.阅读下列材料：∴34，3，小数部分为)3.请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为ab，求a b+的值.2,4.为了解某区2015年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如下统计图（不完整）：图1 图2请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量_________，“A等级”对应扇形的圆心角度数为________；（2）请补全条形统计图；（3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D 等级”的学生人数．25．已知：如图，AB∥CD. ∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE.证明：∵AB∥CD（已知),∴∠B=∠（）. ∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）.26. 列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.求两种跳绳的单价各是多少元？四、解答题（本大题共12分，每小题6分）27.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。

石景山区2016—2017学年第二学期初一期末试卷数 学考 生 须 知1．本试卷共5页，共四道大题，28道小题，满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名、准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．是符合题目要求的）1．某种植物花粉的直径约为0.000035米，其中用科学记数法表示为2．不等式20x ->的解集在数轴上表示为3．下列运算正确的是4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是 A ．了解一批IPAD 的使用寿命 B ．了解某鱼塘中鱼的数量C ．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D ．了解电视栏目《朗读者》的收视率5．如图，直线a ∥b ，直线l 分别与直线a ，b 相交于点P ，Q ， P A 垂直于l 于点P ．若∠1=64°，则∠2的度数为A ．26°B ．30°C ．36°D ．64° 6．某校“我是小小演说家”演讲比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位 数分别是A ．95，95B ．6，5C ．95，98D ．100，987．如图所示，用量角器度量几个角的度数．下列结论中正确的是A ． ×10-4B ． ×10-5C ．35×10-4D ． ×10-6 A ． 22423x x x += B ．()()22322mn mn m n -⋅=-C ．824y y y ÷=D ． ()224236a b a b =lAQPba 21E654321DCAA ．∠BOC =60°B ．∠COA 是∠EOD 的余角C ．∠AOC =∠BOD D ．∠AOD 与∠COE 互补8．如果关于x 的二次三项式2++9x bx 是完全平方式，那么b 的值为 A ．3B ． ±3C ．6D ．±69．如图，四边形ABCD ，E 是CB 延长线上一点，下列推理正确的是A ．如果∠1=∠2 ，那么AB ∥CD B ．如果∠3=∠4 ，那么 AD ∥BC C ．如果AD ∥BC ，那么∠6+∠BAD =180° D ．如果∠6+∠BCD =180°，那么AD ∥BC10．对有理数x ，y 定义新运算：1x y ax by ⊗=++，其中a ，b 是常数．若 ()213⊗-=-，334⊗=，则a ，b 的值分别为A ．=1=2a ,bB ．=1=2-a ,bC ．=1=2--a ,bD ．=1=2-a ,b二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．写出方程23=1-x y 的一个整数解为 ．12．若<a b ，则3a 3b ，1-+a +1-b ，()2+1m a ()2+1m b ．（用“>”，“<”或“=”填空）13．我国明代数学家程大位的名着《直指算法统宗》里有一道着名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译文：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 . 14．若想检验一块儿破损的木板的两条直的边缘AB ，CD 是否 平行，你的办法是 ．（工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可）15．如图，有一个边长为x 米的正方形苗圃，它的边长增加2米．(1)根据图形写出一个等式 ； (2)已知：边长增加2米后，苗圃的面积增加16平方米．请根据 题意列出关于x 的一个方程为 ； 求得原正方形的边长为 米．16．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年着作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是 ； （2）利用不完全归纳法探索出第n 行中的所有数字之和为 ．......1 6 15 20 15 6 11 5 10 10 5 1 1 4 6 4 1 1 3 3 1 12 1 1 112x 2x BACD三、分解因式（每小题3分，共9分）17．2224--x x ． 18．3210+25-x x x 19．()()22+--am n b n m ．四、解答题（本大题共9道小题，20-21每题3分，22-26每题5分，27-28每题6分）20．课堂上，老师让同学们计算()()()2+241---m n m n m m ．左边文本框中是小方的解题过程．请你作为小老师对其进行评价，判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．21．求值：若=2+=4xy ,x y ，求222+2-x y xy x y 的值． 22．化简求值：若23=1-a a ，求()()()223+25---a a a 的值．23．解方程组35342x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ ．．24．求不等式组()51131213x x x x ⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩的非负整数解．25．已知：直线AD ，BC 被直线CD 所截，AC 为 ∠BAD 的角平分线，∠1+∠BCD =180°．求证：∠BCA =∠BAC ．26．某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：1DCBA请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a 为 ； （2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有 人．27．端午节前夕，某校为学生购买了A 、B 两种品牌的粽子共400个，已知B 品牌粽子的单价比A 品牌粽子的单价的2倍少6元．（1）当买A 品牌100个，B 品牌粽子300个时，学校所花费用为4500元．求A 、B 两种品牌粽子各自的单价；（2）在两种品牌粽子单价不变的情况下，由于资金临时出现状况，所花费用不超过4000元，问至少买A 品牌粽子多少个？28．如图，线段AB ，AD 交于点A ．C 为直线AD 上一点（不与点A ，D 重合）．过点C 在BC 的右侧作射线CE ⊥BC ，过点D 作直线DF ∥AB ，交CE 于点G （G 与D 不重合）． （1）如图1，若点C 在线段AD 上，且∠BCA 为钝角．①按要求补全图形；学生最喜欢的图书类别人数统计表图书类别 画记人数百分比文学类艺体类 正5科普类 正正11 22% 其他 正正14 28% 合计a100%最喜欢的图书类别人数统计图文学类 艺体类 科普类 其他 类别28%其他最喜欢的图书类别 人数分布统计图22%科普类DB②判断∠B 与∠CGD 的数量关系，并证明．（2）若点C 在线段DA 的延长线上，请直接写出∠B 与∠CGD 的数量关系 ；附加题（2分）．请你结合28题的题意提出一个新的拓展问题 ． 说明：此附加题2分，不含在100分以内，可以计入总分，但总分不超过100．石景山区2016-2017学年第二学期初一期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

北京七年级2016-2017学年度第二学期期末考试（数学）试卷说明：1．本试卷满分120分，考试时间90分钟；2．在答题纸的密封线内填写班级、姓名、考号，在右下角填上座位号，密封线内不要答题；3．请将所有答案按照题号填涂或填写在答卷纸相应的答题处，否则不得分 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 已知点A （1，2），A C ⊥x 轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）。

A. （1，0） B. （2，0） C. （0，2） D. （0，1） 2. 如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（ ）。

A. 42<<-xB. 42≤<-xC. 42<≤-xD. 42≤≤-x3．4的平方根是（ ）A .±2 B. 2 C. －2 D. ±24．在实数53，3π， 1212212221.0，3.1415926，34，81-中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知点P 位于第二象限，且距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．（-3，4）B ．（3，-4）C ．（-4，3）D ．（4，-3）6. 将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠4； （3）∠2+∠4＝90°； （4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数是 .（ ） A .1 B .2 C .3 D .47．点)3,(+x x P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．关于y x ,的二元一次方程1832=+y x 的正整数解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.. 如果不等式（a －3）x ＞a －3的解集是x ＞1，那么a 的取值范围是 （ ）A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a ＜0D ．a ＞010. 利用数轴确定不等式组102x x +≥⎧⎨<⎩的解集，正确的是 ．（ ）A ．B ．班级__________ 姓名______________ 考号_________________……………………………………密……………………………封…………………………线………………………C ．D ．二、填空题（每小题3分，共30分）11．把点)1,1(P 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 .12．若式子2+x 有意义，则x 的取值范围是 .13．若方程6=+ny mx 的两个解为⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==1,2,1,1y x y x ，则=n m . 14．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°，则2∠= °．15.用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b =2a 2＋b .例如3※4=2×32＋4=22，那么（－5）※2= .16．不等式组 ⎩⎨⎧->≤+-131)1(2x x 的解集是 .17．一个正数的平方根是2-m 和3m+6，则m 的值是 .18、│x+1│+2-z +（2y-4）2=0，则x+y+z=_______19、如图，∠1 = 82°，∠2 = 98°，∠4 = 80°，∠3= _____________20. 如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则ACB ∠＝________．.三、解答题（共10题，共计60分）21. （4分）计算 ()23722764---+19.（5分）解方程组⎩⎨⎧=+=②①143y 2x 65y -4x321O -1-2-2-1O 12312c a b第14题 3412bBC Da A45°A60° 北北BC23.（5分）求不等式的非正整数．．．．解：372211+-≥++x x24.（5分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤，① ②25．（5分）已知实数x 、y 满足231220x y x y --+-+=，求y x 58+的平方根.26．(6分)已知在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为：A （1，4），B （1，1），C （3，2）.（1）将△ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，请写出A 1，B 1，C 1三个点的坐标，并在图上画出△A 1B 1C 1；（2）求△A 1B 1C 1的面积．27．推理填空：（本题6分）如图 ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ）若∠DAB+∠ABC=1800则 ∥ （ ）② 当 ∥ 时∠ C+∠ABC=1800 （ ）当 ∥ 时∠3=∠C （ ）321D C B A28. 列方程组解应用题（5分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。

石景山区2017—2018学年第二学期初一期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列计算正确的是A ．235a a a +=B ．236a a a =⋅C ．326()a a =D ．842a a a ÷=2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记 数法表示为A ．40.7310-⨯B ．47.310-⨯C ．57.310-⨯D ．57.310⨯3．下列式子从左到右变形是因式分解的是A ．21234xy xy y =⋅B ．2(1)(3)23x x x x +-=--C ．241(4)1x x x x -+=-+D ．3(1)(1)x x x x x =-+-4．若分式32x x +-的值为0，则x 的值为A ．3x =-B ．2x =C ．3x ≠-D ．2x ≠5．如图，若AB ，CD 相交于点O ，过点O 作OE AB ⊥， 则下列结论不正确．．．的是 A ．1∠与2∠互为余角 B ．3∠与2∠互为余角 C ．2∠与AOE ∠互为补角 D ．AOC ∠与BOD ∠是对顶角6．下列计算正确的是A ．23645(2)()104x y y x y -⋅-=B ．1()1a b a b÷+=+C ．2211a a a a-=+- D ．21025a b a b a÷=7．如图，BD 平分ABC ∠，点E 为BA 上一点， E G B C ∥交BD 于点F .若135∠=°，则 ABF ∠的度数为A ．25° C ．70°B ．35° D ．17.5°8．已知3ma =，3nb =，则323m n+的结果是A ．32a b +B ．32a bC ．32a b +D ．32a b -二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，若满足条件 ，则有AB CD ∥， 理由是 ． （要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 10．分解因式：2412x x --= ．11．两根木棒的长度分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形 框架，则第三根木棒的长度可以是．．． cm （写出一个答案即可）． 12．如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为 °．13．若1,2x y ==-⎧⎨⎩是关于x ，y 的方程组1,523mx ny x ny -=+=-⎧⎨⎩的解，则m = ，n = ．14．若关于x 的二次三项式2(1)9x m x +++能用完全平方公式进行因式分解， 则m 的值为 ．15．已知250x x +-=，则代数式2(1)(23)(1)x x x +---的值是 ．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定 了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》 记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容 二斛。

石景山区2016-2017学年第二学期初一期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）11．21x y =⎧⎨=⎩等（答案不唯一）；12．<，>，<；13．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩； 14．画一条直线截线段AB 与CD ，测量一对同位角，如果相等，则AB ∥ CD ，反之，则不平行（答案不唯一，只要思路对，即可得分）；15．（1）()22244x x x +=++或()()22244x x x =+-+等； （2）()22216x x +-= 或4416x +=等；3；（说明：每空1分）16．（1）21（1分）；（2）12n -（2分）．三、分解因式（本大题共3个小题，共9分）17．解：原式=()()64x x -+ ............................................................................... 3分18．解：原式=()21025x x x -+． ....................................................................... 1分=()25x x - . .............................................................................. 3分19．解：原式=()()22am n b m n ---．…………………………………………1分=()()22m n a b --…………… …………………………2分=()()()m n a b a b -+-………………………………………3分四、解答题（本大题共9道小题，20-21每题3分，22-26每题5分，27、28题各6分） 20．解：小方的解题过程不正确． ……………………1分正确的解答：原式22244+=--m n m m … …………………2分2+=-n m … ………………………………………3分21．解：原式=()xy x y xy +-……… ……………………………………2分24xy ,x y =+=∴ 原式=()2424⨯-=…………………………………………3分22．解：原式()224129310a a a a =-+--- ………………………………2分224129310a a a a =-+-++ … ………………………………3分()2239193319a a a a =-+=-+…… ……………………………4分∵ 23=1-a a∴ 原式311922=⨯+= ……………………………………5分 23．解：①×3得： 3915x y +=- ③ ……………………………………1分 ③-②，得1313y =- …………………………………………2分∴ 1y =- …………………………………………3分把1y =-代入①，得2x =- ………………………………………4分∴ 2 1x y =-⎧⎨=-⎩是原方程组的解． … ……………………………………5分24．解：解不等式()5113x x --<得3x < ………… ………………………2分解不等式1213xx +≥-得4x ≤ ………………………………3分 ∴ 不等式组的解集为3x < ……………………………………4分∴ 不等式组的非负整数解为0，1，2． …… ……………………5分25．证明：方法1 ∵ AD 是一条直线， ∴∠1+∠5=180° （平角的定义）或（邻补角的定义）…… …………1分 ∵ ∠1+∠BCD =180°（已知）∴ ∠5=∠BCD （同角的补角相等）……………………………………2分 ∴ AD ∥BC （同位角相等，两直线平行） ……………………………3分∴ ∠4=∠3（两直线平行，内错角相等） ……………………………4分 ∵ AC 为∠BAD 的角平分线（已知）∴ ∠2=∠4（角平分线的定义）∴ ∠2=∠3（等量代换）……………………5分即：∠BCA =∠BAC ．方法2 ∵ AD 与CD 交于点D ，∴ ∠1=∠ADC （对顶角相等） ………………………1分 ∵ ∠1+∠BCD =180°（已知） ∴ ∠ADC +∠BCD =180°（等量代换） ………………………………2分 ∴ AD ∥BC （同旁内角互补，两直线平行） …………………………3分∴ ∠4=∠3（两直线平行，内错角相等） ……………………………4分 ∵AC 为∠BAD 的角平分线（已知）∴ ∠2=∠4（角平分线的定义）∴ ∠2=∠3（等量代换） … …………………5分26．解：（1）50 ………………………1分（2）如图所示：……………………………4分说明：扇形统计图画对2分，条形统计图画对得1分．（3）240． ………………………………… 5分5A BCD1324文学类艺体类 科普类 其他 类别27．解：（1）设A 品牌粽子的单价为x 元，B 品牌粽子的单价为y 元．根据题意得：261003004500y x x y =-⎧⎨+=⎩ …… ………………………2分解得：912x y =⎧⎨=⎩ …… ………………………3分答 ：A 品牌粽子的单价为9元，B 品牌粽子的单价为12元． 说明：如果列一元一次方程，则对应给分．（2）设买A 品牌粽子a 个，则买B 品牌粽子（400-a ）个． 根据题意得：()9124004000a a +-≤．………………………4分 解得：22663a ≥，满足题意的最小整数解为267． … ………5分 答：至少买A 品牌粽子267个． …………………………6分 28．解：（1）①补全图形如右图 ……………………2分 ②判断：∠CGD -∠B =90°．证明 ：过点C 作CH ∥AB ， …………3分∴ ∠1=∠B （两直线平行，内错角相等）．∵ AB ∥DF （已知），∴ CH ∥DF （平行于同一直线的两直线平行）．∴ ∠2+∠HCG =180° ∵ CE ⊥BC （已知），∴ ∠1+∠HCG =90°（垂直的定义）．∴ ∠CGD -∠B =90°． （2） ∠CGD +∠B =90°．………………………………6分附加题参考：1．若点C 在线段AD 的延长线上，∠B 与∠CGD 的数量关系是否会发生变化？ 2．若点C 在线段AD 上，且∠BCA 为锐角时，（1）中的结论还成立吗？说明：教师根据学生提的问题酌情给分；此附加问题2分，不含在100分以内，可以计入总分，但总分不超过100．。