2019-2020河北省邯郸市永年区第一中学高一下学期月考考试数学试卷
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河北省邯郸市永年区第一中学2019-2020高一下学期月考考
试数学试卷
一、
选择题，
1．sin165º= （ ） A ．
2
1
B ．23
C ．426+
D ． 426-
2．sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（ ） A ．
23 B ．21 C ．23 D ．2
1
- 3已知2tan()5αβ+=
，1
tan()44
πβ-=，则tan()4πα+等于（） Ａ．
16Ｂ．1322Ｃ．322Ｄ．13
18
4、在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A ＝120°，则a 等于( )
A ．2
B ．6
C ．2 或6
D ．27
5、在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)＝3ab ，则∠C 等于 ( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°
6、已知在△ABC 中:，sinA: sinB: sinC ＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 ( )
A ．135°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
7. （ ）
A.2sin 44cos 4
B.2sin 44cos 4
C.2sin 4
D.4cos 42sin 4-----
8 sin
12
12
π
π
-的值为 ( )
.0..2A B C D -9. 已知α为第三象限角，24
sin 25α=-
，则tan 2
α= （ ） 4A.
3
4B.3
-
3C.4
3D.4
-
10. 若()()11
sin ,sin 23
αβαβ+=
-=
，则tan tan αβ为 （ ） A.5 B .1- C.6 1
D.6
11 已知锐角αβ、满足sin αβ=
=
αβ+等于 （ ） 3A.4
π
3B.44ππ或 C.4π ()3D.24
k k ππ+∈Z
12、若偶函数()f x 在区间[]1,0-上是减函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，且αβ≠，
则下列不等式中正确的是
Ａ．(cos )(cos )f f αβ> Ｂ．(sin )(cos )f f αβ< Ｃ．(cos )(sin )f f αβ< Ｄ．(sin )(sin )f f αβ>
二、填空题, 13. 已知cos α=
35,且α∈3,22ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
,则cos(3πα- )=＿＿＿＿. 14. 已知1sin cos 2
θθ-=
，则33
sin cos θθ-=＿＿＿＿.
15. tan 20tan 4020tan 40+o
o o o
的值是 .
16、若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，外接圆半径等于_______．
三、解答题,
17、在ABC ∆中，,15,8,2==+=+ac c a B C A 求b 的值。
18. 求函数2
()2cos 3sin f x x x =+在,22ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上的最值.
19. 已知α，β为锐角，1
tan 7
α=，10sin 10β=，求2αβ+.
20、在ABC ∆中，已知2222
()sin()()sin()a b A B a b A B +-=--
证明：ABC ∆是等腰三角形或直角三角形。
21、我炮兵阵地位于地面A 处，两观察所分别位于地面点C 和D 处，已知CD=6000m ， ∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目标出现于地面点B 处时，测得∠BCD=30°∠BDC=15°(如图）
求：炮兵阵地到目标的距离.
22设函数23
()3sin cos 2
f x x x x ωωω=
-（0ω>），且()y f x =图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为4
π
． （1）求ω的值； （2）求()f x 在区间3,2ππ⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
上的最大值和最小值，并求取得最大值与最小值时相应的x 的值．
综合检测参考答案
一、
选择题
DBDDD CCBBA CC 二、填空题
14. 11163
314
三、解答题
17、由B C A 2=+,得ο
180=++C B A ,ο
60=∴B ,
3,5,15,8==∴==+c a ac c a Θ或5,3==c a 1960cos 222=-+=∴οac b a b 18. y max =25
8
, y min =－3 19.
4
π
20、证：)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+Θ
2
222()(sin cos cos sin )()(sin cos cos sin )a b A B A B a b A B A B ∴+-=-+
化简整理得B A b B A a cos sin sin cos 2
2
=
由正弦定理得B B A A cos sin cos sin =B A =∴或2
π
=
+B A
.ABC C a b ∴∆∠=是以直角的三角形或是的等腰三角形
21、解：在△ACD 中，οοο45600060180=∠==∠-∠-=∠ACD ,CD ,ADC ACD CAD
根据正弦定理有:,CD sin sin CD AD 3
26045==ο
ο
同理：在△BCD 中，,BDC BCD CBD οο135180=∠-∠-=∠ ο
306000=∠=BCD ,CD ，
根据正弦定理有：CD sin sin CD BD 22
13530==ο
ο
在△ABD 中，,BDC ADC ADB ο
90=∠+∠=∠
根据勾股定理有：4210006
422
13
222==+=+=CD CD BD AD AB
所以：炮兵阵地到目标的距离为m 421000。
22.（1）
2()sin cos 2
f x x x x ωωω=
-1cos 21sin 2222
x x ωω-=
-
1cos 2sin 222x x ωω=
-sin(2)3
x π
ω=--． ∵图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
4π，又0ω>，所以2424
ππ
ω=⨯，因此1ω=．
（2）由（1）知()sin(2)3
f x x π
=--
．当32x ππ<<
时，582333
x πππ
≤-≤，∴
sin(2)12x π≤-≤，因此1()f x -≤≤()f x 在区间3,2ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最
小值分别为
2
，1-．
当523
3x π
π-
=
，即x π=时，()f x ，当5232x ππ-=，即1712
x π
=时，()
f x 取最小值为1-．。
