河北省邢台市四校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷
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河北省邢台市四校2019-2020学年
高一下学期期中考试数学试卷
第I卷（选择题，共60分)
一、单选题（每小题5分，且每题只有一个正确选项
1.设nS为等差数列na的前n项和，若540S，9126S，则7S( )
A. 66 B. 68 C. 77 D. 84
2.在ABC△中，,,abc分别为角,,ABC所对的边，4cos,25Ab，ABC△面积3S，则a为( )
A．35 B．11 C.21 D．17
3.在ABC△中，已知2,1,ABACA的平分线1AD,则ABC△的面积（ ）
A. 734 B. 374 C. 738 D. 378
4.已知不等式210axbx的解集是11,23,则不等式20xbxa的解集是( )
A. 2,3 B. ,23, C. 11,32 D. 11,,32
5.若正实数,ab满足1ab，则（ ）
A．11ab有最大值4 B．ab有最小值14 C．ab有最大值2
D．22ab有最小值22
6.已知数列22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn，则该数列第2019项是（ ）
A．1019892 B．1020192 C．1119892 D．1120192
7.若点1,Mab和1,Nbc都在直线:1lxy上,则点1,Pca,1,Qbc和l的关系是( )
A. P和Q都在l上 B. P和Q都不在l上
C. P在l上, Q不在l上 D. P不在l上, Q在l上 8.点2,3P到直线1300axaya的距离d最大时, d与a的值依次为( )
A.3,-3 B.5,1 C.5,2 D.7,1
9.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏
10.在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，数列的前n项和为，，则当取最小值时，n的值为
A. 4 B. 6 C. 4或5 D. 5或6
二、多选题（每小题5分，且每题有两个或两个以上正确选项，漏选得2分，错选或不选不得分）
11.在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若 ， ，则下列说法正确的是
A. B. 数列是等比数列
C. D. 数列是公差为2的等差数列
12.在三角形ABC中，下列命题正确的有
A. 若，则三角形ABC有两解
B. 若，则一定是钝角三角形
C. 若，则一定是等边三角形
D. 若，则的形状是等腰或直角三角形
第II卷（非选择题，共90分)
三、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知直线：与：互相平行，则实数m的值为_________
14.在数列{}na中，已知11a，11nnaan，则122020111aaa=______．
15.设ABC的内角ABC、、所对的边分别为abc、、，且满足222coscosbaaBbA，ABC的周长为521，则ABC面积的最大值为_________. 16.已知两个正数,xy满足4xy,则使不等式14mxy恒成立的实数m的范围是______.
四、解答题（共70分，其中17题10分，其余各小题12分）
17.已知直线l经过点2,5P，且斜率为34
（1）求直线l的方程；
（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.
18.在ABC△中,,abc分别为内角,,ABC所对的边，已知cosaAR，其中R为ABC△外接圆的半径，22243+3abcS，其中S为ABC的面积．
（1）求sinC；
（2）若23ab，求ABC的周长．
19.已知数列12nna是以2为首项，2为公比的等比数列，
（1）求数列na的通项公式；
（2）若2lognnbanN，求数列11nnbb的前n项和nT
20.已知不等式2364axx的解集为{|1xx或},xb
(1)求,;ab
(2)解不等式20axacbxbc
21.已知数列na满足2*123234Nnaaanannn.
（1）证明数列nna为等差数列；
（2）若2nnnbna，求数列nb的前n项和nT.
22.某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为，墙AB的长度为6米，已有两面墙的可利用长度足够大，记．
若，求的周长结果精确到米；
为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积的面积尽可能大，问当为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积．
1.答案：C
解析：在等差数列na中， 540S，9126S，
1151040936126adad，即1128414adad，
解得12a，3d，
7767231463772S
综上所述，答案选择：C
2.答案：B
解析：在ABC△中4cos5A,∴23sin1cos5AA，
∵2b,面积3S,∴1sin2SbcA，
∴133225c，解得5c，
∴由余弦定理可得2222cosabcbcA，
222cos13bcbcA,即13a.
故选：B.
3.答案：D
解析：因为AD是A的平分线，
所以ABACBDCD，
不妨设2BDx，CDx，
结合已知得cosBADcosCAD，
由余弦定理得：2214411221211xx，
解得22x，负值舍去，
所以3232BCx.
所以22218411422218ABACBCcosAABAC，
可得23718sinAcosA，
所以113737212288ABCSABACsinA.
4.答案：A 解析：根据题意,由于不等式210axbx的解集是11,23,则可知112311123baa
∴6,5ab,那么可知不等式2560xx的解集为2,3,故选A
5.C
6.C
7.答案：A
8.答案：B
解析：2222|2313|521512111aadaaaaa,
所以当110a,即 1a时,
d取得最大值, max5d.
故选B.
9.答案：B
解析：设塔的顶层有灯1a盏,由已知公比72,381qS,
则可得77117112381112aqaSq,解得13a.
10. 【解析】解：是等比数列且，，公比，
解得：，，解得或舍去，
，
则，，
则数列的前n项和， ，
，
所以或5时，取最小值．
故选：C．
由题意求出等比数列的公比，然后求出等比数列的通项公式，代入，得到数列为等差数列，求出的表达式，利用二次函数的性质判断最小值，继而求出n的值即可．
本题考查了等比数列的性质，考查了等差关系的确定以及数列求最值等知识，是中档题．
11.【答案】ABC
本题主要考查了等比数列的通项公式和前n项和公式以及综合运用，属于中档题．
首先由已知确定公比q，再逐一判断即可．
【解答】
解： ， 且公比q为整数，
，
或舍去故A正确，
，，故C正确；
，故数列是等比数列，故B正确；
而，故数列是公差为lg2的等差数列，故D错误．
故选ABC．
12.BCD
本题考查了正弦定理和两角和与差的三角函数公式，根据题意逐一判定即可得出结论．
【解答】
解：由正弦定理得，即，得，
由，所以，所以B为锐角，所以三角形ABC有一解，故A错误；
若，则，，所以A、B为锐角， 则，所以，
所以为锐角，所以C为钝角，则一定是钝角三角形，故B正确；
若，
所以，
则，则，则一定是等边三角形，故C正确；
若，则由正弦定理得，
即，
则，
所以，则或，
所以或，所以的形状是等腰或直角三角形，故D正确．
故选BCD．
13. -1 【解析】解：直线：与：互相平行，
，
解得实数．
14.答案：40402021
15. 254
16.答案：94m
解析：由题意知两个正数,xy满足4xy,
则14559 144444xyxyyxxyxyxy,
当4yxxy时取等号;∴14xy的最小值是94,
∵不等式14mxy恒成立,∴94m.
