100道平方根计算练习题 平方根习题精选 班级：：学号 1．正数a的平方根是A ． B．± C．? D．±a ；④± 都是3 2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②?2是4的平方根；③5 的平方根是 2 的平方根；⑤的平方根是?2；其中正确的命题是A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④3 ．若 =.291， =.246 ，那么 = A．22.91B．2.46C．229.1D．724.6
4．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是A．a+1 B．a+1C．．下列命题中，正确的个数有 ①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③的平方根是?1；④0的算术平方根是它本身A．1个B．2个 C．3个D．4个 ．若 =.449， =.746， =44.9， = 0.7746，则x、y的值分别为 2 2 +1 D． A．x =0000，y = 0.6B．x =00，y = 0.6C．x =000，y = 0.06D．x =0000，y = 0.06二、填空题 1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______2．要做一个面积为π米的圆形桌面，那么它的半径应该是______ 2 3．在下列各数中，?2，，?3，．在 ?
．若 和 22 ，?，有平方根的数的个数为：______ 之间的整数是____________ 的算术平方根是3，则a =________ 三、求解题 1．求下列各式中x的值 ①x =61；②81x?4= 0；③49 =0；④ = 2．小刚同学的房间地板面积为16米，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？ 2 2 2 2 2 2 第十二章：数的开方 1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数的平方根有系是，0的平方根是，负数。正数a的，叫做a的算术平方根。 3、如果一个数的a，那么这个数就叫做a的立方根，
1．计算： 2．（8分）.计算：（1） （2） 3．计算： 4．计算（12分） （1）－26－（－5）2÷（－1）； （2）； （3）－2（－）＋│－7│ 5．（每小题4分，共12分） （1）； （2）； （3）． 6．（9分）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方形． （1）用、、表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值． 7．计算： 8．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算：+－；（2）已知：(x－1)2＝9，求x的值． 9．（8分）（1）计算：．（2）已知，求的值． 10．计算： 11．用计算器计算，，，． (1)根据计算结果猜想(填“＞”“＜”或“＝”)； (2)由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n的式子(n为大于1的整数)表示出来． 12．如果a为正整数，为整数，求a可能的所有取值． 13．若△ABC的三边长分别是a、b、c，且a与b满足，求c的取值范围． 14．若（a－1）2＋|b－9|＝0，求的平方根． 15．求下列各式中x的值． （1）（x＋1）2＝49； （2）25x2－64＝0（x＜0）． 16．一个正数a的平方根是3x－4与2－x，则a是多少？ 17．如果一个正数的一个平方根是4，那么它的另一个平方根是多少？ 18．求下列各数的平方根． （1）6.25；（2）；（3）；（4）（－2）4． 19．求下列各式中x的值： (1)169x2＝100； (2)x2－3＝0； (3)(x＋1)2＝81． 20．已知，则的整数部分是多少？如果设的小数部分为b，那么b是多少？ 21．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，求ab的值．22．如果，求x＋y的值． 23．如果9的算术平方根是a，b的绝对值是4，求a－b的值． 24．已知3x－4是25的算术平方根，求x的值． 25．物体从高处自由下落，下落的高度h与下落时间t之间的关系可用公式表示，其中g＝10米／秒2，若物体下落的高度是180米，则下落的时间是多少秒？ 26．用计算器计算：≈________．(结果保留三个有效数字)
解：由图可知a<0，b>0，a-b<0 ∴ () 2a b a b a b a b a =----=---+=- 其实平方根与立方根是可以笔算算出来的，当你身边没有计算机的时候，掌握此类的算法十分有用。 至于怎样算，可以归纳为如下两条公式：平方根，20m+n ；立方根， 300m^2+30mn+n^2。 怎样去理解呢，很简单。模板是按除法的模式。以开平方为例，譬如要求72162的平方根，先要从个位开始将它分块，每两位一块，即7，21，62这样分。然后开始试商，从最高为试起，先来7，什么数的平方小于7的呢？明显是2。然后用7减去2的平方，得出的数字3为余数，将要在下一步与后两位数字合起来用来进行下一步运算。第二步，此时被除的变成了321，此时公式开始派上用场，上一步试出来的商2即为m ，至于n 呢，当然是第二步要试的商啦，而除数就是公式20m+n ，切记商与除数的积不要大过被除数。具体到刚才的数字，除数是321，而被除数则是20×2+n，即40几，要n×（20×2＋n ）小于等于321，最合适的就是n=6，即46×6=276，再用321减去276得出结果45用于第三步的试商。第三步，也像第二步一样试商，只不过此时的被除数变成4562，除数m=20×26+n，n 是第三步要试的商。由n×（20×26+n）小于等于4562得出第三步的试商n=8，第四步开始棘手了，因为个位之前的已经试完了，此时，应从小数点之后的十分位开始，如一开始一样，每两位分成一块，这之后，就可以按前面的方法一直试下去了。 至于立方根，也是与平方根一样的思路，只不过比平方根复杂一点。与平方根的区别主要有三点，一、分块变为每三位一块，如刚才的72162，要分为72，162；二、除数变成300m^2+30mn+n^2；三、余数的区别，平方根的余数肯定要比除数小的，不然说明试的商不合适，例如上面的题目，第二步余数45小于除数46，第三步余数338小于除数528；而立方根就有点不同，它在第二步开始试商的时候，得出来的余数是有可能比除数大的，而且经实践得出，这可能性不低，至于到了第三步，余数又开始回归正常了，即必定小于除数，否则试商有误。
1．计算：03 )3(30cos 2)2 1 (|31|-+?--+--π 2．（8分）.计算：（132 （22 3 (3)1 3．计算： () () 2 2015 2121923-?? ? ??-+------ 4．计算（12分） （1）－26－（－5）2÷（－1）； （2）]2)3 2 (3[4322--?-- ； （3）－2（49－364-）＋│－7│ 5．（每小题4分，共12分） （1）32 2769----）（； （23- （3）2121 049 x - =． 6．（9分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的小正方形． （1）用a 、b 、x 表示纸片剩余部分的面积； （2）当6=a ，4=b ，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长x 的值． 7011 4(1)()2 8．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算：38+1)3 1(-－02015； （2）已知：(x －1)2＝9，求x 的值． 9．（8分）（1）计算：223281764)9(---+． （2）已知()01123 =++x ， 求x 的值． 10021 45(2015)()2 π-?+++ 11．用计算器计算21-，31-41-，51 - (1)根据计算结果猜想________(填“＞”“＜”或
“＝”)； (2)由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n 的式子(n 为大于1的整数)表示出来． 12．如果a a 可能的所有取值． 13．若△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，且a 与b 2 (2)0b -=，求c 的 取值围． 14．若（a －1）2＋|b －9|＝0，求 b a 的平方根． 15．求下列各式中x 的值． （1）（x ＋1）2＝49； （2）25x 2－64＝0（x ＜0）． 16．一个正数a 的平方根是3x －4与2－x ，则a 是多少？ 17．如果一个正数的一个平方根是4，那么它的另一个平方根是多少？ 18．求下列各数的平方根． （1）6.25；（2） 4 1 10 ；（3）11125；（4）（－2）4． 19．求下列各式中x 的值： (1)169x 2＝100； (2)x 2－3＝0； (3)(x ＋1)2＝81． 20．已知56< <，b ，那么 b 是多少？ 21．已知2a －1的算术平方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求ab 的值． 22．如果10y = ，求x ＋y 的值． 23．如果9的算术平方根是a ，b 的绝对值是4，求a －b 的值． 24．已知3x －4是25的算术平方根，求x 的值． 25．物体从高处自由下落，下落的高度h 与下落时间t 之间的关系可用公式2 12 h gt = 表示，其中g ＝10米／秒2，若物体下落的高度是180米，则下落的时间是多少秒？ 26 3.142-≈________．(结果保留三个有效数字) 272=，求2x ＋5的算术平方根． 28．小明计划用100块正方形地板来铺设面积为16m 2的客厅，求所需要的一块正方形地板砖的边长． 29．已知9的算术平方根为a ，b 的绝对值为4，求a －b 的值． 30．求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3） 4964 ； 31．计算题．（每题4分，共8分） （112 ）－2 －1）0；
简易平方根的运算 1 (1)利用平方根的乘法运算法则： 若a 、b 为正数，则 a ?b =ab 去计算两个正平方根的乘积。 (2)利用平方根的除法运算法则： b a = b a 或a ÷b =b a ÷ (a b ,0≥>0) 去计算两个正平方根相除的商。 2例1.化简下列各数： (1)(5)2 (2)25 (3)2)5(- (4)(5-)2 解： 【答：(1) 5 (2) 5 (3) 5 (4)-5】 例2.化简下列各数： (1)8 (2)24 (3)75 (4)84 (5)200 解： 【答：(1) 22 (2) 26 (3) 53 (4) 221 (5)102】 例3.化简下列各数： (1)95 (2)32 (3)124 (4)185 (5)3 22 解： 【答：(1) 35 (2) 36 (3) 33 (4) 610 (5) 362】 例4.求下列各式的积并化简： (1)133? (2)326? (3)287? (4)3 152? 解： 【答：(1) 39 (2) 2 (3) 27 (4) 15 30】
例5.求下列各式的商并化简： (1)2332÷ (2)281÷ (3)3216÷ (4)5 752÷ 解： 【答：(1) 32 (2) 41 (3) 26 (4) 7 14】 3 1.化简下列各数： (1)(-3)2 (2)2)3(- (3)(3)2 2.化简下列各数： (1)12 (2)32 (3)54 (4)90 (5)363 3.化简下列各数： (1) 163 (2)59 (3)125 (4)203 (5)533 4.求下列各式的积并化简： (1)205? (2)1437? (3)9320? (4)335611? 5.求下列各式的商并化简： (1)3127÷ (2)3151÷ (3)528÷ (4)65320÷ 4
平方根的计算方法 上面的太复杂拉,其实很简单: 智能ABC输入法的词库文件存储为计算机上的两个文件“Tmmr.rem”和“User.rem”。不知道你说的是不是这类型的文件，因为WINDOWS 关闭计算机时是要关闭输入法的，如果发现词库错误的话，可能有上述提示，建议把正在使用的输入法删除再安装一次 就是 智能ABC输入法的问题. 你说的记忆文件是指输入法的记忆文件。一般出现这个错误不要紧~不影响日常使用。 你还是使用微软拼音2003吧，智能、紫光、拼音加加都出现很多问题，这些输入法本身就有问题。相反微软拼音2003却没有那么多的问题，就是因为它整合兼容windows所有版本，微软的操作系统使用微软的输入法就不会出现问题，即使有问题也是偶尔发生的。备份一下字库如果不是专业打字人员就用微软拼音常见硬件术语手册 作者：佚名文章来源：本站原创点击数：30 更新时间：2006-2-27 常见硬件术语手册 一、CPU术语解释
3DNow!：(3D no waiting)AMD公司开发的SIMD指令集，可以增强浮点和多媒体运算的速度，它的指令数为21条。 ALU：(Arithmetic Logic Unit，算术逻辑单元)在处理器之中用于计算的那一部分，与其同级的有数据传输单元和分支单元。 BGA：(Ball Grid Array，球状矩阵排列)一种芯片封装形式，例：82443BX。 BHT：(branch prediction table，分支预测表)处理器用于决定分支行动方向的数值表。 BPU：(Branch Processing Unit，分支处理单元)CPU中用来做分支处理的那一个区域。 Brach Pediction：（分支预测）从P5时代开始的一种先进的数据处理方法，由CPU来判断程序分支的进行方向，能够更快运算速度。 CMOS：（Complementary Metal Oxide Semiconductor，互补金属氧化物半导体）它是一类特殊的芯片，最常见的用途是主板的
七年级数学下册平方根 计算题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
七年级下册数学平方根专题训练 1．计算：03)3(30cos 2)2 1(|31|-+?--+--π 2．（8分）.计算：（132 （2）23(3)1 3．计算： ()() 2 201502121923-??? ??-+------ 4．计算（12分） （1）－26－（－5）2÷（－1）； （2）]2)3 2(3[4322--?--； （3）－2（49－364-）＋│－7│ 5．（每小题4分，共12分） （1）322769----）（； （23-- （3）2121049 x -=． 6．（9分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的小正方形． （1）用a 、b 、x 表示纸片剩余部分的面积； （2）当6=a ，4=b ，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长x 的值． 7．计算：0114(1)()2 8．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算：38+1)3 1(-－02015； （2）已知：(x －1)2＝9，求x 的值． 9．（8分）（1）计算：223281764)9(---+． （2）已知()01123=++x ，求x 的值．
1002145(2015)()2 π-?+++ 11．用计算器计算21-41- (1)根据计算结果猜想________2015120161 --(填“＞”“＜”或“＝”)； (2)由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n 的式子(n 为大于1的整数)表示出来． 12．如果a a 可能的所有取值． 13．若△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，且a 与b 2(2)0b -=，求c 的取值范围． 14．若（a －1）2＋|b －9|＝0，求b a 的平方根． 15．求下列各式中x 的值． （1）（x ＋1）2＝49； （2）25x 2－64＝0（x ＜0）． 16．一个正数a 的平方根是3x －4与2－x ，则a 是多少？ 17．如果一个正数的一个平方根是4，那么它的另一个平方根是多少？ 18．求下列各数的平方根． （1）6.25；（2）4110；（3）11125 ；（4）（－2）4． 19．求下列各式中x 的值： (1)169x 2＝100； (2)x 2－3＝0；
1．计算： |13 | ( 1 ) 3 2 cos30 ( 3)0 2 2．（ 8 分） . 计算：（ 1） 9 - 3 - 2 （2） 3 64+ (-3)2 - 3 -1 1 2015 1 2 3 9 2 3．计算： 2 2 4．计算（ 12 分） （ 1）－ 26－（－ 5） 2÷（－ 1）； （ 2） 3[ 32 ( 2)2 2] ； 4 3 （ 3）－ 2（ 49－3 64 ）＋│－ 7│ 5．（每小题 4 分，共 12 分） （ 1） 9 （ 2 3 27 ； 6） （ 2） 6 3 3 6 ； （ 3） x 2 121 0 ． 49 a 、 b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的 6．（ 9 分）如图所示，在长和宽分别是 小正方形． （ 1）用 a 、 b 、 x 表示纸片剩余部分的面积； （ 2）当 a 6 ， b 4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长 x 的 值． 7．计算： 9+-4 +(-1)0 - ( 1 )- 1 2 8．（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） （ 1）计算： 3 8 +(1 ) 1 － 2015 0 ； （ 2）已知： (x － 1) 2 ＝ 9，求 x 的值． 3 9．（ 8 分）（ 1）计算： ( 9) 2 3 64 2 8 2 3 1 0 ， 17 ． （ 2）已知 2x 1 求 x 的值． 10．计算： 8-4sin 45 ( 2015) ( 1 ) 2 2 2 2 1 ， 2 2 1 ． 11．用计算器计算 2 1 1 ， 3 4 1 ， 5 2 3 1 4 1 5 1 (1) 根据计算结果猜想 20152 1 ________ 20162 1 ( 填“＞”“＜”或 2015 1 2016 1 “＝”)； (2) 由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含 n 的式子 (n 为大于 1 的整数 ) 表示出 来．
1．计算：03 )3(30cos 2) 2 1(|31|-+?--+--π 2．（8分）.计算：（132 （22 3 (3)1 3．计算： () () 2 2015 212192 3-?? ? ??-+------ 4．计算（12分） （1）－26－（－5）2 ÷（－1）； （2）]2)3 2 (3[4322--?-- ； （3）－2（49－364-）＋│－7│ 5．（每小题4分，共12分） （1）32 2769----）（； （23-； （3）2121 049 x - =． 6．（9分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的小正方形． （1）用a 、b 、x 表示纸片剩余部分的面积； （2）当6=a ，4=b ，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长x 的值． 7011 4(1)()2 8．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算：38+1)3 1(-－02015； （2）已知：(x －1)2 ＝9，求x 的值． 9．（8分）（1）计算：223281764)9(---+． （2）已知()01123 =++x ， 求x 的值． 10021 45(2015)()2 π-?+++ 11．用计算器计算21-，31-，41-，51 -． (1)________(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n 的式子(n 为大于1的整数)表示出来． 12．如果a a 可能的所有取值． 13．若△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，且a 与b 2 (2)0b -=，求c 的取 值范围． 14．若（a －1）2＋|b －9|＝0，求 b a 的平方根． 15．求下列各式中x 的值． （1）（x ＋1）2＝49； （2）25x 2－64＝0（x ＜0）． 16．一个正数a 的平方根是3x －4与2－x ，则a 是多少？ 17．如果一个正数的一个平方根是4，那么它的另一个平方根是多少？ 18．求下列各数的平方根． （1）6.25；（2） 4 1 10 ；（3）11125；（4）（－2）4． 19．求下列各式中x 的值： (1)169x 2＝100； (2)x 2－3＝0； (3)(x ＋1)2＝81． 20．已知56< 简单平方根计算(全平方根题型)
9的平方根为0.09的算术平方根 ．．．．．是． 的平方根是；4的算术平方根是________ 16的算术平方根是__________．9= ． ＝．44 .1= 3027 .0 -= 3的平方根为 .16的算术平方根是，的立方根是； 5的平方根是。±=_______，64的立方根是_______。 2 )5 (-的算术平方根是____________ 25的平方根是 36的平方根是；16的算术平方根是； 8的立方根是；327 -＝； 7 1 9 的平方根是，25的算术平方根是； 0.64的平方根是，1 4 的算术平方根是； = ，的平方根是；
（2）已知：27)3(83=--x ，求x 的值。 （1）解方程：（x +5）2=9 x 2 -12149 = 0 2(21)9x += （2）38(1)27x -= （2） 已知：()3622=-x 求x 的值． (2)求x 的值：06442=—x ② 解方程：9)1(313=--x 求下列各式中x 值：（1）49x 2﹣16=0； （2）（2x ﹣1）3=﹣8 1）已知：(x ＋5)2＝16，求x ； 求x 值： 25)1(2=-x 24、求x 值：1623=x 1）x 2 = 9 （2）x 2 -12149 = 0。 24250x -= （2）、()823=-x 求右式中x 的值：4x 2 =64
(－6)2＋3 27－(5)2．; ()3232742---+ ?-+--)2(16)1(2； 0)23(039 11641-+-?-? (1)计算3028)14.3(163-+--+π）（ 02(π+ 2 ()30 8913+--+- ． |－3|＋(－1)0－9 30841)1(--- 232)3(27)2(-+-. 649 ; 25 241+; 44.1-21.1; ①
平方根（基础） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 知识点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a ，读作“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释： a ≥0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2 x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0) 的平方根的符号表达为0)a ≥ a 的算术平方根. 知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没 有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方 根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 知识点三、平方根的性质 ||0 00 a a a a a a >?? ===??-
类型一、平方根和算术平方根的概念 1、下列说法错误的是（ ） A.5是25的算术平方根 B.l 是l 的一个平方根 C.()2 4-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C ； 【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． A.因为25＝5，所以本说法正确； B.因为±1＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确； C.因为± () 2 4-＝±16＝±4，所以本说法错误； D.因为0±＝0，0＝0，所以本说法正确； 【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三： 【变式】判断下列各题正误，并将错误改正： （1）9-没有平方根．（ ） （2）164=±．（ ） （3）21()10- 的平方根是1 10±． （ ） （4）25-- 是4 25 的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×， 提示：（2）164=；（4） 25是4 25 的算术平方根． 2、 填空： （1）4-是 的负平方根． （2116 表示 的算术平方根， 1 16= ． （31 81 的算术平方根为 ． （43x =，则x = ，若23x =，则x = ． 【思路点拨】（3181181的算术平方根＝19，此题求的是1 9 的算术平方根.
平方根（提高） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方 根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释： a 0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0) 的平方根的符号表达为0)a ≥， a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方 根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的 另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0)||0 (0)(0) a a a a a a >??===??-
【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值． 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m －4＝－（3m － 1），解方程即可求解． 【答案与解析】 解：依题意得 2m －4＝－（3m －1）， 解得m ＝1； ∴m 的值为1． 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三： 【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22 212111a -=?-= ②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1， 所以m ＝()()22221[2(1)1]39a -=?--=-= 2、x 为何值时，下列各式有意义？ ； 【答案与解析】 解：(1)因为20x ≥，所以当x (2)由题意可知：40x -≥，所以4x ≥ (3)由题意可知：1010x x +≥?? -≥?解得：11x -≤≤．所以11x -≤≤有意义． (4)由题意可知：1030 x x -≥??-≠?，解得1x ≥且3x ≠． 所以当1x ≥且3x ≠ 【总结升华】(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义．(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义． 举一反三：
平方根 知识点总结 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方 根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释： a 0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0) 的平方根的符号表达为0)a ≥， 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方 根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的 另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0)||0 (0)(0) a a a a a a >??===??-
【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值． 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m －4＝－（3m － 1），解方程即可求解． 【答案与解析】 解：依题意得 2m －4＝－（3m －1）， 解得m ＝1； ∴m 的值为1． 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三： 【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22 212111a -=?-= ②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1， 所以m ＝()()22221[2(1)1]39a -=?--=-= 2、x 为何值时，下列各式有意义？ 2x 4x -11x x +-1x - 【答案与解析】 解：(1)因为20x ≥，所以当x 2x (2)由题意可知：40x -≥，所以4x ≥4x - (3)由题意可知：1010x x +≥?? -≥?解得：11x -≤≤．所以11x -≤≤11x x +-义． (4)由题意可知：1030 x x -≥??-≠?，解得1x ≥且3x ≠． 所以当1x ≥且3x ≠1x - 【总结升华】(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义．(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义． 举一反三：
八年级数学《平方根》典型例题 不要写在上面，答案写在纸上 二、填空题： 1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是 2．非负数a 的平方根表示为 3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 4．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．5．16的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是 6．非负的平方根叫 平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。 8．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；210-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ； 9．一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.10．一个数的平方等于49，则这个数是 11．化简： =-2)3(π 。12．一个负数的平方等于81，则这个负数是 13．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 14．25的平方根是 ；（-4）2 的平方根是 。9的算术平方根是 ；3 -2 的算术平方根是 。 15．若a 的平方根是±5，则 a = ．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ； 16．当_______x 时，3x -有意义； 当_______x 时，32-x 有意义； 17．当_______x 时，x -11 有意义； 当________x 时，式子 2 1 --x x 有意义； 18.若 14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 19.若7.16 2.676=， 26.76a =，则a 的值等于 ， _____6.71= 20．5若22-a 与|b ＋2|是互为相反数，则（a －b ）2 ＝______． 21．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 22.满足-2 1．计算： 2．（ 8 分） .计算：（ 1） （2） 3．计算： 4．计算（ 12 分） （1）－ 26－（－ 5） 2÷（－ 1）； （2）； （3）－ 2（－）＋│－7│ 5．（每小题 4 分，共 12 分） （1）； （2）； （3）． 6．（ 9 分）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小 正方形． （1）用、、表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值． 7．计算： 8．（本题共有2 小题，每小题 4 分，共 8 分） （ 1）计算： +－；（2）已知：(x－1)2＝9，求x的值． 9．（ 8 分）（1）计算：．（2）已知，求的值． 10．计算： 11．用计算器计算，，，． (1)根据计算结果猜想 (填“＞”“＜”或“＝”)； (2) 由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n 的式子 (n 为大于 1 的整数 )表示出来． 12 ．如果 a 为正整数，为整数，求 a 可能的所有取值． 13 ．若△ ABC的三边长分别是 a、 b 、c，且 a 与 b 满足，求 c 的取值范围． 14 ．若（ a－ 1） 2＋|b － 9| ＝ 0，求的平方根． 15 ．求下列各式中 x 的值． （1）（ x＋1） 2＝ 49； （2） 25x2－ 64＝ 0（ x＜0）． 16．一个正数 a 的平方根是3x－ 4 与 2－ x，则 a 是多少？ 17．如果一个正数的一个平方根是4，那么它的另一个平方根是多少？ 18．求下列各数的平方根． （ 1） 6.25；（2）；（ 3）；（4）（－ 2） 4． 19 ．求下列各式中 x 的值： (1)169x2 ＝ 100； (2)x2 － 3＝ 0； (3)(x＋ 1)2＝ 81． 20 ．已知，则的整数部分是多少？如果设的小数部分为b，那么 b 是多少？ 21 ．已知 2a－ 1 的算术平方根是 3， 3a＋ b－ 1 的算术平方根是 4，求 ab 的值． 22 ．如果，求 x＋ y 的值． 23 ．如果 9 的算术平方根是a， b 的绝对值是 4，求 a－ b 的值． 24 ．已知 3x－ 4 是 25 的算术平方根，求x 的值． 25 ．物体从高处自由下落，下落的高度h 与下落时间 t 之间的关系可用公式表示，其中平方根计算题.doc
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