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2015年高二数学综合测试卷(一)

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《金太阳作业网》编制12015年高二数学综合测试卷（一）2-1，2-2.2-3.3一、单项选择1. 已知i 是虚数单位，则2(1i)+=( ) A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -2. 计算：=+⎰-22)2(sin dx x （ ）A ．－1B ．1C ．8D ．－83. 函数f(x)＝x 2在区间上 ( )．A ．f(x)的值变化很小B ．f(x)的值变化很大C ．f(x)的值不变化D ．当n 很大时，f(x)的值变化很小 4. 函数y=x 2cosx 的导数为（ ） A ．y ′=2xcosx －x 2sinx B ．y ′=2xcosx+x 2sinx C ．y ′=x 2cosx －2xsinx D ．y ′=xcosx －x 2sinx5. 设函数()f x 及其导函数()f x '都是定义在R 上的函数，则“1212,,x x x x ∀∈≠R 且，1212()()f x f x x x -<-”是“,()1x R f x '∀∈<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 已知函数有两个极值点，若，则关于x 的方程的不同实根个数为（ ）A ．4B ．4C ．5D ．6 7. 已知抛物线22y px =(0)p >，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =- 8. 条件:P “1x <”，条件:q “()()210x x +-<”，则P 是q 的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 (C) 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9. 设曲线()1*n y x n N +=∈在点()1,1 处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则201412014220143l o g l o g l o g l o g x x x x +++的值为( ) A ．2014log 2013- B ．1- C ．20141log 2013-+ D ．110. =-+2005)11(ii （ ） A ．i B ．－i C ．20052 D ．－20052 11. 由曲线和曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A.14 B.512 C. 23D.11212. 设复数Z 满足i Z i 2)3(=⋅-，则|Z |=（ ） ABC ．1D ．2二、填空题13. 已知函数()f x 的图像在点(2,(2))M f 处的切线方程是240x y -+=，则'(2)(2)f f +=_____．14. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 为椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点，B 、C 在椭圆上，若四边形OABC 为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E 的离心率等于 ．15. 我们把形如y ＝f(x)φ(x)的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得ln y ＝φ(x)lnf(x)，两边求导得y y '＝φ′(x)²ln f(x)＋φ(x)²()()f x f x '，于是y′＝f(x)φ(x)[φ′(x)²ln f(x)＋φ(x)²()()f x f x ']．运用此方法可以探求得y ＝x 1x 的单调递增区间是________．16. 抛物线y 2＝2px 与直线ax ＋y －4＝0的一个交点为(1，2)，则抛物线的焦点到该直线的距离是________． 三、解答题17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－且S n ＋＋2＝a n (n ≥2)，计算S 1，S 2，S 3，S 4，并猜想S n 的表达式．18. 在曲线y ＝x 3＋x －1上求一点P ，使过P 点的切线与直线y ＝4x －7平行．19. 已知双曲线与椭圆+=1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程.20. 设命题p ：函数f(x)＝lg(ax 2－4x ＋a)的定义域为R ；命题q ：不等式2x 2＋x>2＋ax ，在x ∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a 的取值范围．281. 已知函数(1)()ln ,()k x f x x x g x x-==． (I)当k e =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调区间和极值；； (Ⅱ) 若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值.22. 已知椭圆＋＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1和F 2，由四个点M(－a ，b)、N(a ，b)、F 2和F 1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形． (1)求椭圆的方程；(2)过点F 1的直线和椭圆交于两点A ，B ，求△F 2AB 面积的最大值．参考答案一、单项选择 1.【答案】A 2.【答案】C【解析】根据积分公式=+⎰-22)2(sin dx x 8)42cos ()42cos ()2cos (22=+---++-=++--C C C x x考点：定积分运算；3.【答案】D 【解析】当n 很大时，区间的长度越来越小，f(x)的值变化很小，故选D.4.【答案】A 【解析】()22co 2cos sin y x sx x x x x ''==-5.【答案】C 【解析】由前边的命题成立能推出后边的命题成立，由后边的命题成立也能推出前边的命题成立，由此可得结论． 解答：解：由于lim lim0)(012)('→-→∆=∆∆=x x x x yx f 1212()()f x f x x x --，故|f′（x ）|=lim 0)(12→-x x 1212|()()|||f x f x x x --． 由“1212,,x x x x ∀∈≠R 且，1212()()f x f x x x -<-”，利用函数的导数的定义，可推出|f′（x ）|＜1， 故成分性成立．再由“∀∀x∈R，|f′（x ）|＜1”，可得“1212,,x x x x ∀∈≠R 且，1212()()f x f x x x -<-”成立， 故必要性成立．综上可得，“1212,,x x x x ∀∈≠R 且，1212()()f x f x x x -<-”是“∀∀x∈R，|f′（x ）|＜1”的充要条件， 故选C ． 6.【答案】A7.【答案】C 【解析】设直线方程⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=-210p x y ，得2p x y +-=代入抛物线方程得px x p 222=⎪⎭⎫⎝⎛-化简的04322=+-p px x ，32321⋅==+p x x ，2=∴p ，准线方程2p x -=1-= 8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】A 【解析】21(1)2,1(1)(1)2i i ii i i i ++===--+2005200421002().i i i i i i =⨯=⨯=故选A11.【答案】B 12.【答案】C 二、填空题13.【答案】72【解析】因为切点(2,(2))M f 在切线240x y -+=上，则22(2)40f -+=，(2)3f =，由导数的几何意义，得'1(2)2f =，故'(2)(2)f f +=72．14.【答案】322 【解析】∵AO 是与X 轴重合的，且四边形OABC 为平行四边形，∴BC∥OA，B 、C 两点的纵坐标相等，B 、C 的横坐标互为相反数，∴B、C 两点是关于Y 轴对称的．由题知：OA=a ，四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a可设a a B y C y 22-（，）（，）代入椭圆方程解得：y b 2=， 设D 为椭圆的右顶点，因为∠OAB=30°，四边形OABC 为平行四边形，所以∠COD=30°对C点：2tan30a 32?=，解得：a=3b ，根据：222a c b =+得：222a a c 9=+，28e ,e 93==，故答案为：3． 【思路点拨】首先利用椭圆的对称性和OABC 为平行四边形，可以得出B 、C 两点是关于Y 轴对称，进而得到BC=OA=a ；设a aB yC y 22-（，）（，），从而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用2tan30a 2?a=3b ，最后根据222a c b =+得出离心率． 15.【答案】(0，e)【解析】由题意知y ′＝x 1x (－21x ln x ＋1x ²1x )＝x 1x ²21x (1－ln x)，x>0，21x>0，x 1x >0，令y′>0，则1－ln x>0，所以0<x<e.16.【答案】【解析】由交点坐标为(1，2)，求得a 、p 的值，利用点到直线距离求得焦点到该直线的距离为. 三、解答题17.【答案】n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，∴S n＋＋2＝S n －S n －1，∴＋S n －1＋2＝0.当n ＝1时，S 1＝a 1＝－；当n ＝2时，＝－2－S 1＝－，∴S 2＝－； 当n ＝3时，＝－2－S 2＝－，∴S 3＝－； 当n ＝4时，＝－2－S 3＝－，∴S 4＝－. 猜想：S n ＝－ (n ∈N ＋)． 18.【答案】∵y ′＝3x 2＋1. ∴3x ＋1＝4，∴x 0＝±1.《金太阳作业网》编制2当x 0＝1时，y 0＝1，此时切线为y －1＝4(x －1) 即y ＝4x －3与y ＝4x －7平行． ∴点为P(1,1)，当x 0＝－1时，y 0＝－3，此时切线y ＝4x ＋1也满足条件． ∴点也可为P(－1，－3)，综上可知点P 坐标为(1,1)或(－1，－3)．19.【答案】方法一：椭圆的焦点为F 1(0，-3)，F 2(0，3)，故可设双曲线方程为-=1(a>0，b>0)，且c=3，a 2+b 2=9.由条件知，双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为A(，4)，B(-，4)，由点A 在双曲线上，即-=1.解方程组得∴所求双曲线的方程为-=1.方法二：由已知得双曲线的两焦点分别为F 1(0，-3)，F 2(0，3). 设双曲线的方程为-=1(a>0，b>0)，∵双曲线与椭圆有一交点纵坐标为4， ∴它们的一个交点为A(，4).∵=2a ，∴将A ，F 1，F 2的坐标代入得a=2. 又∵c=3，∴b 2=c 2-a 2=5. 20.【答案】[1,2]解：p ：Δ<0且a>0，故a>2；q ：a>2x －2x＋1对∀x ∈(－∞，－1)恒成立， 设g(x)＝2x －2x＋1，则g(x)在(－∞，－1)上单调递增，g(x)<1，故a≥1.“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，等价于p ，q 一真一假． 故1≤a≤2，则实数a 的取值范围为[1,2]．21.【答案】⑴函数()h x 的减区间为(0,)e ,增区间为(,)e +∞,极小值为2e -,无极大值. ⑵当且仅当1k =时,()0h x ≥成立,即1k =为所求. 【解析】⑴注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞,(1)()ln (0)k x h x x x x-=->, 当k e =时, 221()e x eh x x x x-'=-=,若0x e <<,则()0h x '<;若x e >,则()0h x '>.所以()h x 是(0,)e 上的减函数,是(,)e +∞上的增函数, 故min ()()2h x h e e ==-,故函数()h x 的减区间为(0,)e ,增区间为(,)e +∞,极小值为2e -,无极大值.⑵由⑴知221()k x k h x x x x-'=-=, 当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意. 当0k >时,若0x k <<,()0h x '<;若x k >,()0h x '>. 所以()h x 是(0,)k 上的减函数,是(,)k +∞上的增函数, 故只需min ()()ln 10h x h k k k ==-+≥. 令()ln 1(0)u x x x x =-+>,11()1xu x x x-'=-=,当01x <<时,()0u x '>; 当1x >时,()0u x '<. 所以()u x 是(0,1)上的增函数,是(1,)+∞上的减函数. 故()(1)0u x u ≤=当且仅当1x =时等号成立.所以当且仅当1k =时,()0h x ≥成立,即1k =为所求.22.【答案】(1)由条件，得b ＝，且³＝3，所以a ＋c ＝3.又a 2－c 2＝3，解得a ＝2，c ＝1.所以椭圆的方程＋＝1.(2)显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x ＝my －1，直线与椭圆交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．联立方程消去x ，得(3m 2＋4)y 2－6my －9＝0，因为直线过椭圆内的点，无论m 为何值，直线和椭圆总相交．y ＝.∴y 1＋y 2＝，y 1y 2＝－.S △F 2AB ＝|F 1F 2||y 1－y 2|＝|y 1－y 2| ＝＝12＝4＝4，令t ＝m 2＋1≥1，设y ＝t ＋，易知t ∈时，函数单调递减，t ∈函数单调递增，所以当t ＝m 2＋1＝1，即m ＝0时，y min＝.S △F 2AB 取最大值3.。

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新课标人教版高二数学选修1-1综合测试卷(word文档有答案)

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新课标人教版高二数学选修1-1综合测试卷一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 2. “0<mn ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 4．双曲线121022=-y x 的焦距为（ ） A ．22 B ．24 C ．32 D ．34 5. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ． 2e B ． e C ． ln 22 D ．ln 2 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．47．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．2B ．3C ．12D ．138．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ）A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x 9．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ． 1B ．21C ． 21- D ． 1- 10．抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y 11．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 12．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且0>x 时'()0,'()0f x g x >>，则0<x 时（ ）A ．'()0,'()0f x g x >>B ．'()0,'()0f x g x ><C ．'()0,'()0f x g x <>D ．'()0,'()0f x g x <<二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 .14. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = _____________15．已知双曲线11222-=-+ny n x n ＝ . 16．命题p ：若10<<a ，则不等式0122>+-ax ax 在R 上恒成立，命题q ：1≥a 是函数xax x f 1)(-=在),0(+∞上单调递增的充要条件；在命题①“p 且q ”、②“p 或q ”、③“非p ”、④“非q ”中，假命题是 ，真命题是 . 三．解答题(本大题共5小题，共40分)17(本小题满分8分)已知函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处取得极值．(1)求a 、b 的值；(2)求()f x 的单调区间.18(本小题满分10分) 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点.19(本小题满分10分) 已知椭圆193622=+y x ，求以点)2,4(P 为中点的弦所在的直线方程.20(本小题满分10分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：)1200(880312800013≤<+-=x x x y .已知甲、乙两地相距100千米. （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21(本小题满分10分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点为)0,2(1-F 、)0,2(2F 点)7,3(P 在双曲线C 上. (1)求双曲线C 的方程；(2)记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为求直线l 的方程.参考答案一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13． ),31[+∞ 14． 8 15. 12-或24 16． ①、③, ②、④． 三．解答题（本大题共5小题，共48分）17（本小题满分8分）解：（1）由已知b ax x x f 366)(2++='因为)(x f 在1=x 及2=x 处取得极值，所以1和2是方程0366)(2=++='b ax x x f 的两根 故3-=a 、4=b（2）由（1）可得81292)(23++-=x x x x f )2)(1(612186)(2--=+-='x x x x x f 当1<x 或2>x 时，0)(>'x f ，)(x f 是增加的；当21<<x 时，0)(<'x f ，)(x f 是减少的。

甘肃省陇南市礼县第二中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学理试题人教A版

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高二数学（理科）第一次月考测试卷 甘肃省陇南市礼县第二中学 贾融阔一． 选择题：请把答案填在题后的答题卡上（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在△ABC 中，c ＝3，A ＝75°，B ＝60°，则b 等于( A)A.322B.322C.32D.622. 在△ABC 中，已知b ＝30，c ＝15，C ＝26°，则此三角形的解的情况是( B ) A ．一个解 B ．两个解 C ．无解D ．无法确定3. 2．在△ABC 中，若a ＝10，b ＝24，c ＝26，则最大角的余弦值是( C ) A.1213 B.513 C ．0D.234. △ABC 中，若A ＝60°，b ＝16，此三角形的面积S ＝2203，则a 的值为( D )A ．20 6B ．25C ．55D ．495. 在△ABC 中，已知3b ＝23a sin B ，且cos B ＝cos C ，角A 是锐角，则△ABC 的形状是( D )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形6. 已知a 1＝1，a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式是( D ) A ．2n －1 B.⎝⎛⎭⎪⎫n ＋1n n －1C ．n 2D ．n7.已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为 ( A ) A.3 B.2 C.13D.128. 已知{a n }、{b n }是两个等差数列，其中a 1＝3，b 1＝－3，且a 19－b 19＝16，那么a 10－b 10的值为( D )A ．－6B ．6C ．0D ．119. 一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( D ) A ．8 B ．7 C ．6D ．510. 在等比数列{a n }中，a 3a 4a 5＝3，a 6a 7a 8＝24，则a 9a 10a 11等于( D ) A ．48 B ．72 C ．144D ．19211.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( C. ) A.13 B ．－13 C.19D ．－1912.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是( B )A .21B .20C .19D . 18 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 一树的树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5 m ，则树干原来的高度为．14. 已知圆的半径为4，a ，b ，c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为__2______．15.已知下面各数列{a n }的前n 项和S n 的公式，且 S n ＝3n －2.则数列{a n }的通项公式是________a n ＝⎩⎨⎧1，n ＝1，2·3n －1，n ≥2.16. 已知等比数列{a n }中，a 1＝2，S 3＝6，求a 3=___，a 3＝2或__ a 3＝8.___ 三，解答题17. （10分）在等比数列{a n }中，a 2－a 1＝2，且2a 2为3a 1和a 3的等差中项，求数列{a n }的首项、公比．【解】 设该数列的公比为q . 由已知，得⎩⎨⎧a 1q －a 1＝2，4a 1q ＝3a 1＋a 1q 2， 所以⎩⎨⎧ a 1(q －1)＝2，q 2－4q ＋3＝0，解得⎩⎨⎧a 1＝1，q ＝3.(q ＝1舍去) 故首项a 1＝1，公比q ＝3.18. （12分）等差数列{a n }中，a 7＝4，a 19＝2a 9.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .【解】 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则 a n ＝a 1＋(n －1)d .因为⎩⎨⎧ a 7＝4，a 19＝2a 9，所以⎩⎨⎧a 1＋6d ＝4，a 1＋18d ＝2(a 1＋8d ).解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝12.所以{a n }的通项公式为a n ＝n ＋12.(2)因为b n ＝2n (n ＋1)＝2n －2n ＋1，所以S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21－22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22－23＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2n －2n ＋1＝2n n ＋119. （12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79.(1)求a ，c 的值； (2)求sin(A －B )的值．【思路点拨】 (1)由余弦定理建立新方程，与已知a ＋c ＝6联立，求a ，c 的值．(2)利用第(1)问的结论，由平方关系、正弦定理、两角差的正弦公式求sin(A －B )．【规范解答】 (1)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得b 2＝(a ＋c )2－2ac (1＋cos B )，2分 又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝79，4分 所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3.6分(2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝429，7分 由正弦定理得sin A ＝a sin Bb ＝223.8分因为a ＝c ，所以A 为锐角．所以cos A ＝1－sin 2A ＝13.10分因此sin(A －B )＝sin A cos B －cos A sin B ＝10227.12分20. （12分）已知等差数列{a n }的首项为a ，公差为b ，方程ax 2－3x ＋2＝0的解为1和b (b ≠1)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }满足b n ＝a n ·2n ，求数列{b n }的前n 项和T n . 【解】 (1)因为方程ax 2－3x ＋2＝0的两根为x 1＝1，x 2＝b ， 可得⎩⎨⎧a －3＋2＝0，ab 2－3b ＋2＝0，故a ＝1，b ＝2.所以a n ＝2n －1.(2)由(1)得b n ＝(2n －1)·2n ，所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝1·2＋3·22＋…＋(2n －1)·2n ，① 2T n ＝1·22＋3·23＋…＋(2n －3)·2n ＋(2n －1)·2n ＋1，② ②－①得T n ＝－2(2＋22＋…＋2n )＋(2n －1)·2n ＋1＋2＝(2n －3)·2n ＋1＋6.21. （12分）如图1－1，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°. (1)若PB ＝12，求P A ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA .图1－1【解】 (1)由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°.在△PBA 中，由余弦定理得P A 2＝3＋14－2×3×12cos 30°＝74，故P A ＝72.(2)设∠PBA＝α，由已知得PB＝sin α.在△PBA中，由正弦定理得3sin 150°＝sin αsin(30°－α)，化简得3cos α＝4sin α，所以tan α＝34，即tan∠PBA＝34.22. (12分)某人从塔AB的正东C处沿着南偏西60°的方向前进40米后到达D 处，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔高．【思路点拨】解答时可以先依据题意画出图形，着重思考何时仰角最大，要突破这一难点，可转化为沿途观测点何处距塔底B距离最小．【规范解答】根据题意画出示意图，且BE⊥CD.在△BDC中，CD＝40，∠BCD＝30°，∠DBC＝135°.3分由正弦定理，得CDsin∠DBC＝BDsin∠DCB，∴BD＝40sin 30°sin 135°＝20 2.6分在Rt△BED中，∠BDE＝180°－135°－30°＝15°，∴BE＝DB sin 15°＝202·6－24＝10(3－1).9分在Rt△ABE中，∠AEB＝30°，∴AB＝BE tan 30°＝103(3－3)(米)．故所求的塔高为103(3－3)米.。

高二数学月考试题及答案-临沂市临沭县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考

高二数学月考试题及答案-临沂市临沭县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考

临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试 数学试题 2015年10月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．在△ABC 中，已知A ＝30°，a ＝8，b ＝83，则△ABC 的面积等于( ) A ．32 3 B ．16 C ．326或16 D ．323或16 32．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10等于 ( ) A ．10B ．211－2C ．210－2D ．2103．不解三角形，下列判断正确的是( )A ．a ＝4，b ＝5，A ＝30°，有一解B ．a ＝5，b ＝4，A ＝60°，有两解C ．a ＝3，b ＝2，A ＝120°，有两解D ．a ＝3，b ＝6，A ＝60°，无解 4．在数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2 015等于( ) A ．－1 B ．－5 C ．1 D ．－45．在△ABC 中，已知sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，且sin A ＝2sin B cos C ，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 6．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则111213a a a ++＝( )A ．120B ．105C ．90D ．757．一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．188．三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，又a ，c ，b 成等比数列，则ab 等于( )A ．－2B ．2C ．－4D ．49．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为三内角A ，B ，C 所对的边，若B ＝2A ，则b ∶2a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(0,2)C ．(－1,1)D ．(12，1)10．若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2007＋a 2008>0，a 2007·a 2008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )A ．4016B ．4015C ．4014D ．4013第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）11．A 、B 两个小岛相距10 n mile ，从A 岛望C 岛与B 岛成60°角，从C 岛望B 岛与A 岛成45°角，则B 、C 间距离为________．12．数列{a n }中的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则通项公式a n ＝________. 13．化简1＋11＋2＋11＋2＋3＋…＋11＋2＋3＋…＋n的结果是________．14．在锐角三角形ABC 中，∠BAC ＝45°，AD 为BC 边上的高，且BD ＝2，DC ＝3，则三角形ABC 的面积是________．15．等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1d等于________．三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．17．(本小题12分)在△ABC 中，已知sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，试判断三角形的形状．18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n －n )，a ≠0.19．(本小题12分) 在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．20．(本小题13分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，sin(B －A )＝cos C .(1)求A ，C ；(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c .21．(本小题14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S nn )(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试 数学试题参考答案 2015年10月1．解析：由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得64＝192＋c 2－2×83c ×cos30°， ∴c 2－24c ＋128＝0，解得c ＝8或16. 当c ＝8时，S △ABC ＝12bc sin A ＝163；当c ＝16时，S △ABC ＝12bc sin A ＝32 3. 答案：D 2．解析：11222n n n n a a ++== ∴数列{a n }是公比为2的等比数列且a 1＝2.1011102(12)2212S -∴==--答案：B3．解析：A 中∵b sin30°<a <b ，∴三角形有两解，A 不正确；B 中∵a >b ，∴A >B ，B 为锐角，∴三角形有一解，B 不正确；C 中 ∵a >b ，∴三角形有一解，C 不正确；D 中∵a <b sin60°，∴三角形无解，D 正确． 答案：D4．解析：由题意可得a 3＝4，a 4＝－1，a 5＝－5，a 6＝－4，a 7＝1，…，可知数列{a n }是以6为周期的数列，且a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0，又知2 015除以6余数为5， 所以a 2 015＝a 5＝－5. 答案：B5．解析：由sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C 及正弦定理可知a 2＝b 2＋c 2⇒A 为直角； 而由sin A ＝2sin B cos C ，可得sin(B ＋C )＝2sin B cos C ， 整理得sin B cos C ＝cos B sin C ，即sin(B －C )＝0，故B ＝C . 综合上述：B ＝C ＝π4，A ＝π2.答案：D6．解析：{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，即3a 2＝15，则a 2＝5. 又a 1a 2a 3＝80，∴a 1a 3＝(5－d )(5＋d )＝16，∴d ＝3.122=+1035a a d =，11121312=3=105a a a a ∴++答案：B7．解析：设该数列有n 项，且首项为a 1，末项为a n, 公差为d .则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝34，①5a n －10d ＝146，②a 1＋an2·n ＝234，③①＋②可得a 1＋a n ＝36.代入③得n ＝13.从而有a 1＋a 13＝36. 又所求项a 7恰为该数列的中间项，∴a 7＝a 1＋a 132＝362＝18.故选D.答案：D8．解析：∵2b ＝a ＋c ，∴c ＝2b －a .∵c 2＝ab ，∴a 2－5ab ＋4b 2＝0， ∴a ＝b (舍去)或a ＝4b ，∴ab ＝4.答案：D9．解析：b 2a ＝sin B 2sin A ＝sin2A 2sin A ＝cos A ，又A ＋B ＋C ＝π，故0<A <π3，∴cos A ∈(12，1)．答案：D10．解析：由已知a 1>0，a 2007·a 2008<0，可得数列{a n }为递减数列，即d <0，a 2007>0，a 2008<0.利用等差数列的性质及前n 项和公式可得14014200720084014()4014()4014022a a a a S +⨯+⨯==>1401540152008()4015401502a a S a +⨯==⨯<所以使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是4014，选C. 答案：C11．答案：5 6 n mile12．解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n >1时，a n ＝S n －S n －1＝(n 2－2n ＋2)－[(n －1)2－2(n －1)＋2]＝2n －3. 又n ＝1时，2n －3≠a 1，所以有a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >1.答案：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >113．解析：∵11＋2＋3＋…＋n ＝2n n ＋＝2(1n －1n ＋1)，∴原式＝2(11－12)＋2(12－13)＋…＋2(1n －1n ＋1)＝2nn ＋1.答案：2nn ＋114．解析：设AD ＝h ，则tan ∠BAD ＝2h ， tan ∠CAD ＝3h ，又∠BAD ＋∠CAD ＝π4，故2h ＋3h 1－6h 2＝1⇒h 2－5h －6＝0.∴h ＝6或h ＝－1(舍去)故16(23)152ABC S ∆=⨯⨯+=. 答案：1515．解析：∵S 12＝12a 1＋66d ，S 4＝4a 1＋6d ，又S 12＝8S 4，∴12a 1＋66d ＝32a 1＋48d . ∴20a 1＝18d ，∴a 1d ＝1820＝910.答案：91016．(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数． 解：设三数为aq ，a ，aq .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝512，aq －＋aq －＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝12.所以这三个数为4,8,16或16,8,4.17．(本小题12分)在△ABC 中，已知sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，试判断三角形的形状．解：∵sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，由正弦定理得c (cos A ＋cos B )＝a ＋b ，再由余弦定理得c ·c 2＋b 2－a 22bc ＋c ·a 2＋c 2－b 22ac ＝a ＋b ，∴a 3＋a 2b －ac 2－bc 2＋b 3＋ab 2＝0 ∴(a ＋b )(c 2－a 2－b 2)＝0，∴c 2＝a 2＋b 2，∴△ABC 为直角三角形．18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n －n )，a ≠0. 解：原式＝(a ＋a 2＋…＋a n )－(1＋2＋…＋n )＝(a ＋a 2＋…＋a n )－nn ＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧a－a n 1－a－nn ＋2a ，n －n 22a＝19．(本小题12分) 在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．解：(1)在△ABC 中， 根据正弦定理，AB sin C ＝BCsin A ，于是AB ＝sin Csin ABC ＝2BC ＝2 5.(2)在△ABC 中，根据余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝255，于是sin A ＝1－cos 2A ＝55. 从而sin2A ＝2sin A cos A ＝45，cos2A ＝cos 2A －sin 2A ＝35，所以sin(2A －π4)＝sin2A cos π4－cos2A sin π4＝210.20．(本小题13分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，sin(B －A )＝cos C . (1)求A ，C ；(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c . 解：(1)∵tan C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B，即sin C cos C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，∴sin C cos A ＋sin C cos B ＝cos C sin A ＋cos C sin B ，即sin C cos A －cos C sin A ＝cos C sin B －sin C cos B ，得sin(C －A )＝sin(B －C )．∴C －A ＝B －C 或C －A ＝π－(B －C )(不成立)． 即2C ＝A ＋B ，得C ＝π3.∴B ＋A ＝2π3.又∵sin(B －A )＝cos C ＝12，则B －A ＝π6或B －A ＝5π6(舍去)，得A ＝π4，B ＝5π12.(2)S △ABC ＝12ac sin B ＝6＋28ac ＝3＋3，又a sin A ＝c sin C ，即a 22＝c 32，得a ＝22，c ＝2 3. 21．(本小题14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S nn )(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .解：(1)依题意得，S nn＝3n －2，即S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5； 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5. 所以a n ＝6n －5(n ∈N ＋)． (2)由(1)得b n ＝3a n a n ＋1＝3n －n ＋－5]＝12(16n －5－16n ＋1)， 故T n ＝12[(1－17)＋(17－113)＋…＋(16n －5－16n ＋1)]＝12(1－16n ＋1)．因此，使得12(1－16n ＋1)<m 20(n ∈N ＋)成立的m 必须且仅需满足12≤m20，即m ≥10，故满足要求的最小正整数m 为10.。

高二数学选修第2章综合素质检测

高二数学选修第2章综合素质检测

第二章综合素质检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是( ) A.x 23－y 2＝1和x 29－y 23＝1 B.x 23－y 2＝1和x 2－y 23＝1 C ．y 2－x 23＝1和x 2－y 23＝1 D.x 23－y 2＝1和y 23－x 29＝12．(2010·四川文，3)抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．83．若方程x 2a －y2b ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则下列关系成立的是( )A.－b >aB.－b <aC.b >－aD.b <－a4．椭圆a 2x 2－a 2y 2＝1的一个焦点是(－2,0)，则a 等于( )A.1－34B.1－54C.－1±34D.－1±545．设双曲线焦点在x 轴上，两条渐近线为y ＝±12x ，则该双曲线的离心率为( )A ．5B. 5C.52D.546．已知以F 1(－2,0)、F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( )A ．3 2B ．2 6C ．27D ．4 27.x 2a 2－y 2b 2＝1与x 2b 2－y 2a2＝1(a >b >0)的渐近线( ) A ．重合 B ．不重合，但关于x 轴对称 C ．不重合，但关于y 轴对称 D ．不重合，但关于直线y ＝x 对称8．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1与椭圆x 2m 2＋y 2b 2＝1(a >0，m >b >0)的离心率互为倒数，那么以a ，b ，m 为边长的三角形一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形9．动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( ) A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0，－2)10．命题甲是“双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 21”，命题乙是“双曲线C 的渐近线方程为y ＝±ba x ”，那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是( )A ．直线B ．圆C ．双曲线D ．抛物线12．过点C (4,0)的直线与双曲线x 24－y 212＝1的右支交于A 、B 两点，则直线AB 的斜率k 的取值范围是( )A ．|k |≥1B ．|k |> 3C ．|k |≤ 3D ．|k |<1二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．已知长方形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为________．14．设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是________．15．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)若椭圆上存在点P 使a sin ∠PF 1F 2＝csin ∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率的取值范围为________．16．已知F 1、F 2为椭圆的焦点，等边三角形AF 1F2两边的中点M ，N 在椭圆上，如图，则椭圆的离心率为__________________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)求以椭圆3x 2＋13y 2＝39的焦点为焦点，以直线y ＝±x2为渐近线的双曲线方程．18．(本题满分12分)P 是椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)上且位于第一象限的一点，F 是椭圆的右焦点，O 是椭圆中心，B 是椭圆的上顶点，H 是直线x ＝－a2c (c 为椭圆的半焦距)与x 轴的交点，若PF ⊥OF ，HB ∥OP ，试求椭圆的离心率e .[分析] 先确定点H 、B 、P 的坐标，由HB ∥OP ，得斜率k HB ＝k OP ，建立a ，b ，c 的关系式，进而求出e .19．(本题满分12分)已知直线y ＝kx －2交抛物线y 2＝8x 于A 、B 两点，且AB 的中点的横坐标为2，求弦AB 的长．20．(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，其准线过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点；又抛物线与双曲线的一个交点为M ⎝⎛⎭⎫32，－6，求抛物线和双曲线的方程．21．(本题满分12分)已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，求三条曲线的标准方程．22．(本题满分14分)设双曲线C ：x 2a 2－y 2＝1(a >0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A 、B ，求双曲线C 的离心率的取值范围．1[答案] A[解析] A 中离心率都为233，渐近线都为y ＝±33x . 2[答案] C[解析] 本题考查抛物线的焦点到准线的距离． 3[答案] A[解析] 方程x 2a －y2b ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，∴b <0，∴－b >a . 4[答案] B[解析] 椭圆a 2x 2－a 2y 2＝1可化为x 21a 2＋y2－2a ＝1，∴a <0，排除C 、D. 当a ＝1－54时，1a 2＝6＋25，－2a＝2(5＋1)， ∴6＋25－25－2＝4，∴一个焦点是(－2,0)． 5[答案] C[解析] ∵b a ＝12，∴b 2a 2＝14＝c 2－a 2a 2＝e 2－1＝14，∴e 2＝54，e ＝52.6[答案] C[解析] 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2b 2＝1x ＋3y ＋4＝0，得(a 2＋3b 2)y 2＋83b 2y ＋16b 2－a 2b 2＝0，由Δ＝0及a 2－b 2＝4可得a 2＝7，∴2a ＝27.7[答案] D[解析] 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±b a x ，双曲线x 2b 2－y 2a 2＝1的渐近线方程为y ＝±ab x ，又直线y ＝±b a x 与y ＝±ab x 关于直线y ＝x 对称．8[答案] B[解析] 双曲线的离心率e 1＝a 2＋b 2a ，椭圆的离心率e 2＝m 2－b 2m ，由a 2＋b 2a ·m 2－b2m ＝1得a 2＋b 2＝m 2，故为直角三角形．9[答案] B[解析] ∵直线x ＋2＝0恰好为抛物线y 2＝8x 的准线，由抛物线定义知，动圆必过抛物线焦点(2,0)．10[答案] A[解析] 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线为y ＝±b a x ，而渐近线为y ＝±b a x 的双曲线方程为x 2a 2－b 2b 2＝λ(λ≠0)．11[答案] D[解析] ∵点P 到直线C 1D 1的距离等于它到定点C 1的距离， ∴动点P 到直线BC 的距离等于它到定点C 1的距离． 12[答案] B[解析] 如图所示，l 1平行于y ＝3x ，l 2平行于y ＝－3x ，由图可看出，当过C 由l 1位置逆时针方向转到l 2位置之间的直线与双曲线x 24－y 212＝1的右支都有两个交点，此时k >3或k <－ 3. 13[答案] 12[解析] ∵AB ＝2c ＝4，∴c ＝2. 又AC ＋CB ＝5＋3＝8＝2a ，∴a ＝4.即椭圆离心率为c a ＝12.14[答案] x 22＋y 2＝1[解析] ∵双曲线2x 2－2y 2＝1的离心率为2， ∴所求椭圆的离心率为22， 又焦点为(±1,0)，∴所求椭圆的方程为x22＋y 2＝1.15[答案] (2－1,1)[解析] 考查椭圆的定义、正弦定理以及最值问题． 由正弦定理可得PF 2sin ∠PF 1F 2＝PF 1sin ∠PF 2F 1，∴sin ∠PF 2F 1sin ∠PF 1F 2＝PF 1PF 2＝ca ＝e ， 故PF 1＋PF 2PF 2＝2a PF 2＝e ＋1，而PF 2＝2a e ＋1<a ＋c ，∴2e ＋1<1＋e ，故e >2－1，又∵e <1，∴e ∈(2－1,1)． 16[答案]3－1[解析] 连接MF 2，则等边三角形AF 1F 2中，|MF 1|＝12F 1F 2|＝c ，|MF 2|＝32|F 1F 2|＝3c ，由定义知|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，即c ＋3c ＝2a ，解得ca＝3－1.17[解析] 椭圆3x 2＋13y 2＝39可化为x 213＋y23＝1，其焦点坐标为(±10，0)，∴所求双曲线的焦点为(±10，0)， 设双曲线方程为：x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)∵双曲线的渐近线为y ＝±12x ，∴b a ＝12，∴b 2a 2＝a 2－c 2a 2＝a 2－10a 2＝14， ∴a 2＝403，b 2＝103， 即所求的双曲线方程为：3x 240＋3y 2101.18[解析] 依题意，知H ⎝⎛⎭⎫－a 2c ，0，F (c,0)，又由题设得B (0，b )，x P ＝c ，代入椭圆方程结合题设解得y P ＝b 2a.因为HB ∥OP ，所以k HB ＝k OP . 由此得b －00＋a 2c＝b2a c ab ＝c 2，从而得c a ＝b c ⇒e 2＝a 2－c 2c2＝e －2－1.∴e 4＋e 2－1＝0，又0<e <1， 解得e ＝5－12. [点评] 求椭圆离心率的常见思路：一是先求a 、c ，再计算e ；二是依据条件的信息，结合有关的知识和a 、b 、c 、e 的关系式，构造e 的一元方程，再求解．19[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －2y 2＝8x 得k 2x 2－(4k ＋8)x ＋4＝0① ∵k ≠0，∴x 1＋x 2＝4k ＋8k 2，又∵x 1＋x 2＝4，∴4k ＋8k 2＝4，解得k ＝－1或k ＝2， 当k ＝－1时，①中Δ＝0，直线与抛物线相切．当k ＝2时，x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝1，|AB |＝1＋4·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝5·16－4＝215， ∴弦AB 的长为215.20[解析] ∵抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个交点为M ⎝⎛⎭⎫32，－6，∴设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，将点M 坐标代入得p ＝2， ∴y 2＝4x ，其准线为x ＝－1，∵抛物线的准线过双曲线的一个焦点，∴双曲线的焦点为(±1,0)且点M ⎝⎛⎭⎫32，－6在双曲线上， ∴a 2＝14b 2＝34，双曲线的方程为4x 2－4y23＝1.21[解析] 因为双曲线的焦点在x 轴上，故其方程可设为x 2a 2－y 2b 21(a >0，b >0)，又因为它的一条渐近线方程为y ＝3x ，所以ba＝3，即b 2a 2＝c 2－a 2a2＝e 2－1＝ 3.解得e ＝2，因为c ＝4，所以a ＝2，b ＝3a ＝23，所以双曲线方程为x 24－y212＝1.因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为12，设椭圆方程为x 2a 21＋y 2b 21＝1(a 1>b 1>0)，则c ＝4，a 1＝8，b 21＝82－42＝48.所以椭圆的方程为x 264＋y 248＝1，易知抛物线的方程为y 2＝16x .22[解析] 由C 与l 相交于两个不同点，故知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2－y 2＝1，x ＋y ＝1有两组不同的实根，消去y 并整理得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0①.所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2≠0，4a 4＋8a 2(1－a 2)>0，解得0<a <2，且a ≠1. 双曲线的离心率e ＝1＋a 2a ＝1a2＋1，因为0<a <2且a ≠1. 所以e >62，且e ≠ 2. 即离心率e 的取值范围为⎝⎛⎭⎫62，2∪(2，＋∞)．。