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初 高 中 数 学 衔 接 (教师版)

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初高中数学衔接（教师版）现有初高中数学知识存在以下“脱节”1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。

2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。

3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。

4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。

配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。

5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

6.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。

7.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。

方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。

8.几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。

另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。

目录第一章：数与式的运算和因式分解1.1 数与式的运算1.1.1绝对值 1.1.2. 乘法公式 1.1.3．二次根式1.1.4.分式1.2 分解因式第二章：方程、函数、方程组、不等式组2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）2.2 二次函数2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种表示方式2.2.3 二次函数的简单应用2.3 方程组不等式2.3.1 二元二次方程组解法 2.3.2 一元二次不等式解法第三章：相似形、圆3.1相似形3.1.1．平行线分线段成比例定理 3.1.2相似形 3.2 三角形3.2.1 三角形的“四心” 3.2.2 几种特殊的三角形 3.3 圆3.3.1 直线与圆，圆与圆的位置关系 3.3.2 点的轨迹1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零。

即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥=）（）（0a a 0a a a绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。

两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离。

例1 解不等式：13x x -+-＞4。

解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =； ①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->， 即24x -+＞4，解得x ＜0， 又x ＜1，∴x ＜0；②若2x 1<≤，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4。

又x ≥3，∴x ＞4。

综上所述，原不等式的解为x ＜0，或x ＞4。

解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|。

所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为|PA |＋|PB |＞4。

由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧。

x ＜0，或x ＞4。

练 习 1．填空：（1）若4-=x ，则x =_________；（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________； （3）若21=-c ，则c ＝________。

10 |x －1||x －3|图1．1－12．选择题：下列叙述正确的是（ ）A 、若a b =，则a b =B 、若a b >，则a b >C 、若a b <，则a b <D 、若a b =，则a b =±3．化简：|x －5|－|2x －13|（6x 5<<）。

4、解答题：已知0)5(4232=++-+-c b a ，求 c b a ++的值。

1.1.2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+。

【揭示乘法公式的几何意义】从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个矩形， 上述操作所能验证的等式是 ( ) A 、22))((b a b a b a -=-+Ｂ、2222)(b ab a b a +-=- Ｃ、2222)(b ab a b a ++=+ Ｄ、)(2b a a ab a +=+完全平方公式： 1.将字母看作非负数；2.平方式构造正方形，底数即为边长；3.两个字母相乘则构造长方形，两个字母即为长与宽。

【设计与创造】请在下面正方形内设计一个方案，使之能解释公式：ab b a b a 4)()(22+-=+222()2;a b a ab b +=++【利用图形探索】2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个一模一样的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。

若•直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，斜边为c ，那么你能得到关于a 、b 、c 的什么等式？我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-。

对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明。

例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++。

解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦=242(1)(1)x x x -++=61x -。

解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++=33(1)(1)x x +-=61x -。

例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值。

解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=。

例3、试探索,)(3b a +,)(4b a +,)(5b a +,)(6b a +… … 练习：1．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（ ）；（2）(4m + 22)164(m m =++ )； (3)2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )。

2．选择题：（1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（ ）A 、2mB 、214mC 、213m D 、2116m（2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（ ）A 、总是正数B 、总是负数C 、可以是零D 、可以是正数也可以是负数3、计算：（1）103×97 （2）1999199719982⨯- （3）(1－2x )(1＋2x ) (241x +)(4161x +) 4、找规律与为什么观察下列等式：10122=-，31222=-，52322=-，73422=-，… …用含自然数n 的等式表示这种规律:_______________________________ 并证明这一规律。

5、观察下列等式：,......122535,62525,22515222=== 个位数字是5的两位数平方后，末尾两个数有什么规律？ 你能证明这一规律吗？6、一个特殊的式子7、公式的拓展（1）完全平方公式的拓展一推导2)(c b a ++=___________________________________ 练习：2)32(c b a --=___________________________________ （2）完全平方公式的拓展二观察下面的式子（Ⅰ）432234432233222464)(,33)(,2)(b ab b a b a a b a b ab b a a b a b ab a b a ++++=++++=+++=+根据前面的规律，=+5)(b a ___________________________________（3）平方差公式的拓展推导(a ＋b ＋c )(a －b －c ) =___________________________________ 练习：化简（2a+b －3c )(2a －b －3c )1.1.3．二次根式0)a ≥的代数式叫做二次根式。

根号下含有字母、且不能11已知：=2，求：的值。

x x+22x x+11变式：=2，求：的值。

x x-22x x+再变：=2，求：的值。

1x x +221x x +111 12 1 13 3 1 14 6 4 1 ………………够开得尽方的式子称为无理式。

例如 32a b21+，22x y + 1.分母（子）有理化：把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化。

为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念。

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与b 与b 互为有理化因式。

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程。

在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，0,0)a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式。

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初高中英语衔接公开课教师版

初高中英语衔接公开课教师版

英语初高中衔接公开课提前衔接的一个重要性1.学生心里与环境衔接的重要性：教学容量、检测题型；中考之后的懈怠2.教学内容衔接的重要性：生词多（高考大纲词汇2832；初中的830），大拦路虎一一定语从句很多高一学生学完后很茫然，衔接：词法一一时态一一语态一一情态动词一一句法（包括简单句、并列句以及复合句）最后引出定语从句3.学习方式转变的衔接重要性：高中考查学生运用课本知识解决问题的能力，不能死记硬背，很多学生学习很刻苦但是效果不明显4.学习习惯转变的衔接重要性：9门，晚上，每天，不死记硬背（数理化，英）流程一、英语学习指导和建议二、初高中衔接主要的语法知识点初高中衔接一句子成分与句子结构初高中衔接二英语句型和书法初高中衔接三语态与时态初高中衔接四不定式专题初高中衔接五定语从句专题三、对家长的建议一、英语学习方法指导和建议（一）良好的学习习惯指导高一新生具体的学习方法，养成良好的学习习惯，直接关系到高中三年的英语学习效果。

高一新生对一切都感到新鲜，容易接受老师的意见，有利于对他们重新塑造。

细节决定成败1.开口朗读的习惯2.预习的习惯到高中，随着课文词汇量和复杂长句的增加，如果没有有效的预习，学生根本适应不了课堂教学。

所以，我们把预习当作英语教学的一个不可忽视的重要环节，进行精心指导，规范要求。

我们要写出预习笔记，把预习时遇到的问题和难点记下来，这样便于上课听讲更具有针对性.3.记笔记的习惯高中英语内容多而复杂，听课的过程中，必须记笔记。

高中生应该学习如何根据老师的板书记录重要信息，如何归纳例句中的有用信息，如何筛选一堂课中对自己有用的信息。

记录的内容应该包含上课的重点和自己不明白的问题。

此外，我们要当天复习课堂笔记，及时消化。

4.完成作业的习惯5.写日记的习惯学生碰到的主要问题在于词汇的贫乏和句型的使用，这时大胆使用课文中刚刚学过和课外摘抄的词句。

词汇量达到一定程度后，可以使用高级词汇、复杂句子结构和关联过渡词语。

初升高数学衔接课程-- 分式运算 (教师版含解析)

初升高数学衔接课程-- 分式运算 (教师版含解析)

第2章 分式运算【知识衔接】————初中知识回顾————(一)分式的运算规律1、加减法 同分母分式加减法：c b a c b c a ±=± 异分母分式加减法：bc bd ac c d b a ±=±2、乘法：bd ac d c b a =⋅3、除法：bc ad c d b a d c b a =⋅=÷4、乘方：n nn ba b a =)( (二)分式的基本性质1、)0(≠=m bm am b a2、)0(≠÷÷=m mb m a b a ————高中知识链接————比例的性质(1)若d c ba=则bc ad = (2)若d c ba =则d d c b b a ±=±(合比性质) (3)若d c ba =(0≠-db )则d b d bc a c a -+=-+(合分比性质) (4)若d c b a =＝…＝n m ，且0≠+++n d b 则b a n d b m c a =++++++ (等比性质) 分式求解的基本技巧1、分组通分2、拆项添项后通分3、取倒数或利用倒数关系4、换元化简5、局部代入6、整体代入7、引入参数8、运用比例性质【经典题型】初中经典题型1．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ． x =0 B ． x =4 C ． x ≠0 D ． x ≠4【答案】D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D ．2．化简：，结果正确的是( )A ． 1B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：原式==．故选B ．3．当x =______时，分式523x x -+的值为零． 【答案】5． 【解析】解：由题意得：x ﹣5=0且2x +3≠0，解得：x =5，故答案为：5．4．先化简，再求值： 22121x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x =22． 【答案】21x -，7． 【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=()22121x x x x x x ++-⋅+=()2211x x x x x +-⋅+=()()2111x x x x x-+⋅+=21x - 当x =22=(2221-=8-1=7．高中经典题型例1：化简232||211x x x x x +-+-- 解：原式＝22|)|1()1()1(x x x -+- 当0≥x 且1≠x 时，原式＝x +1当0<x 且1-≠x 时，原式＝xx +-1)1(2 例2：化简：++++3223bab b a a a 442222223223311b a b a a b b a b ab b a a b -+-+--+-+-例3：计算2)(32222233332222-++÷---++nm m n n m m n n m m n n m m n n m m n 解：设a m n =，b nm =，则1=ab ∴原式＝2)(32223322-++÷---++b a b a b a b a b a ＝ba ab b a b a ab b a ab b a +-+----++2)(32223322＝2222232)()()(nm n m b a b a b a b a b a b a -+-=-+=+-⋅-+ 例4：计算abbc ac c b a ac ab bc b a c bc ac ab a c b +---++----+---222 解：既不便于分式通分，又不适合分组通分，试图考察其中一项，从中发现规律ca b a c a b a b a c a c a b a bc bc ac ab a c b ---=-----=--=+---11))(()()())((2 因此不难看出，拆项后通分更容易 ∴原式＝))(())(())((b c a c b a a b c b a c c a b a c b ---+------- ＝))(()()())(()()())(()()(b c a c a c b c a b c b c b a b c a b a b a c a -----+----------- ＝ac b c a c a b c b c a b a -=---+-+-----2111111 例5：若1=abc ，求111++++++++c ac c b bc b a ab a 解：∵1=abc ，∴bc a 1=，将式中的a 全换成bc1 ∴原式＝11111++++++++c bcc c b bc b bc bc b bc ＝11111=++++++++bc b bc bc b b bc b 例6：已知x z y x y z y x z z y x ++-=+-=-+且0≠xyz ，求分式xyzx z z y y x ))()((+++的值 解：分析：已知条件以连比的形式出现，可引进一个参数来表示这个连比，从而将分式化成整式。

【最新整理】2020初高中数学衔接教材(完整版) - 【教师版】

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2020初高中数学衔接教材爱的新高一的同学们：祝贺你们步入高中时代，下面有一个摆在我们面前的棘手问题急需我们师生共同努力才能解决，即“初高中衔接问题”。

由于课程改革，目前我区初中是新课标，而高中也是新课程的学习，初高中不衔接问题现在显得比较突出。

面对教学中将存在的问题，我们高一数学组的老师们假期里加班加点，赶制了一份校本衔接教材，意在培养大家自学能力，同时降低同学们初高中衔接中的不适应度，希望大家将假期利用起来，一开学对这篇自学教材的学习将有相应的检测，愿大家为新学期做好准备。

现有初高中数学教材存在以下“脱节”：1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。

而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一；9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。

黄冈中学初高中数学衔接教材含答案

黄冈中学初高中数学衔接教材含答案

黄冈中学初高中数学衔接教材{ 新课标人教 A 版 }100 页超权威超容量完整版典型试题举一反三理解记忆成功衔接{ 黄冈中学教材系列 }目录第一部分如何做好高、初中数学的衔接 (4)第一讲如何学好高中数学 (4)一高中数学与初中数学特点的变化 (4)二不良的学习状态 (5)三科学地进行学习 (5)第二部分，现有初高中数学知识存在以下“脱节” (8)第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 (9)1 绝对值： (9)2 乘法公式： (9)3 分解因式： (9)4 一元一次方程： (9)5 二元一次方程组： (10)6 不等式与不等式组 (10)第四部分分章节突破 (15)1.1 数与式的运算 (16)1. １ .1 ．绝对值 (16)1.1.2. 乘法公式 (17)1.1.3 ．二次根式 (19)1.1. ４．分式 (23)1 ． 2 分解因式 (28)1 ．十字相乘法 (28)2 ．提取公因式法与分组分解法 (29)3 ．关于 x 的二次三项式ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的因式分解． (30)2.1 一元二次方程 (31)2.1.1 根的判别式 (31)2 ． 2 二次函数 (44)2.2.1 二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 的图像和性质 (44)2.2.2 二次函数的三种表示方式 (51)2.2.3 二次函数的简单应用 (55)2.3 方程与不等式 (59)2.3.1 二元二次方程组解法 (59)3 ． 1 相似形 (70)3.1.1 ．平行线分线段成比例定理 (70)3 ． 3 圆 (95)3 ． 3 ． 1 直线与圆，圆与圆的位置关系 (95)3 ． 3 ． 2 点的轨迹 (99)第五部分衔接知识点的专题强化训练 (105)专题一数与式的运算 (105)专题二因式分解 (108)1 ．公式法 (108)2 ．分组分解法 (109)3 ．十字相乘法 (109)4 ．其它因式分解的方法 (109)专题三一元二次方程根与系数的关系 (111)专题四平面直角坐标系、一次函数、反比例函数 (114)专题五二次函数 (117)专题六二次函数的最值问题 (121)第一部分如何做好高、初中数学的衔接第一讲如何学好高中数学初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。