1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
学习目标 1.掌握命题的否定的概念，能够对一个命题进行否定.2.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
知识点一 命题的否定
1．定义：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“綈p”，读作“非p”或“p的否定”．
2．命题p与其否定綈p的真假关系．
如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题；反之亦然．
知识点二 含量词的命题的否定
p 綈p 结论
全称量词命题∀x∈M，q(x) ∃x∈M，綈q(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题
存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题
思考 用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？
答案 不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．
1．命题与命题的否定的真假相反．( √ )
2．∃x∈M，p(x)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．( √ )
3．“任意x∈R，x2≥0”的否定为“∃x∈R，x2<0”．( √ ) 4．“∃x∈R，|x|＝x”是假命题．( × )
一、全称量词命题的否定
例1 写出下列全称量词命题的否定：
(1)任何一个平行四边形的对边都平行；
(2)任何一个圆都是轴对称图形；
(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；
(4)可以被5整除的整数，末位是0.
解 (1)其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．
(2)其否定为：存在一个圆不是轴对称图形．
(3)其否定为：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．
(4)其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0.
反思感悟 全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的命题可补上全称量词后进行否定．
跟踪训练1 写出下列全称量词命题的否定：
1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
1、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.
2、掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.
3、正确地判断否定命题真假性.
1、掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.
2、判断否定命题的真假.
3、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.
4、正确地对命题进行否定.
问题设计1：
“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。”
结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思。
一、命题的否定
1．命题的否定：-般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作 ，读作 或
。
2．如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是 。
3．如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定就应该是 。
二、全称量词命题与存在量词命题的否定
4、一般地，存在量词命题“∃x∈M,p(x）"的否定是 。
5、一般地，全称量词命题"x∈M,q（x）”的否定是 。
例1写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
（1）p：x∈R，x2≥-1
（2）q：x∈{1,2,3,4,5}，x1＜x
（3） s:至少有一个直角三角形不是等腰三角形.
例2 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
(1)p:∃a∈R，一次函数y=x+a的图像经过原点
(2)q：x∈（-3，+00），x2>9.
1、（1）如果p是真命题，那么 p是真命题还是假命题？
课时分层作业(七) 全称量词与存在量词
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是( )
A．有一个x∈R，使得x2＞3
B．对有些x∈R，使得x2＞3
C．任选一个x∈R，使得x2＞3
D．至少有一个x∈R，使得x2＞3
C [“∀”和“任选一个”都是全称量词．]
2．下列命题中的假命题是( )
A．∃x∈R，|x|＝0
B．∃x∈R,2x－10＝1
C．∀x∈R，x3>0
D．∀x∈R，x2＋1>0
C [当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题．]
3．下列命题中是存在量词命题的是( )
A．∀x∈R，x2＞0
B．∃x∈R，x2≤0
C．平行四边形的对边平行
D．矩形的任一组对边相等
B [A含有全称量词∀，为全称量词命题，B含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件．C省略了全称量词所有，为全称量词命题，D省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选B.]
4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使1x>2
B [A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为3＋(－3)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有1x<0，所以D是假命题．]
5．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是( )
A．对任意实数x，都有x＞1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1
C [利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解．
“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.]
二、填空题
6．命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为________．
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
(教师独具内容)
课程标准：1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定．
教学重点：写出含有量词的命题的否定，并判断其真假．
教学难点：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定及它们真假的判断．
【知识导学】
知识点一 全称量词命题的否定
(1)全称量词命题的否定是□01存在量词命题．
(2)对于全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定为□02∃x∈M，綈p(x)．
知识点二 存在量词命题的否定
(1)存在量词命题的否定是□01全称量词命题．
(2)对于存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定为□02∀x∈M，綈p(x)．
【新知拓展】
1．对全称量词命题的否定及其特点的理解
(1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题，给出全称量词命题的否定时既要改变全称量词，又要否定结论，所以找出全称量词，明确命题所提供的结论是对全称量词命题否定的关键．
(2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要先改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定．
2．对存在量词命题的否定及其特点的理解
存在量词命题的否定是一个全称量词命题，给出存在量词命题的否定时既要改变存在量词，又要否定结论，所以找出存在量词，明确命题所提供的结论是对存在量词命题否定的关键．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)全称量词命题的否定只是对命题结论的否定．( ) (2)“∃x∈M，使x具有性质p(x)”与“∀x∈M，x不具有性质p(x)”的真假性相反．( )
(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．( )
(4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”．( )
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
2．做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)“至多有一个”的否定为____________________________________．
