04-全称量词与存在量词、含有一个量词的命题的否定
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全称量词与存在量词、含有一个量词的命题的否定
学习质量标准：
标准1：掌握全称量词与存在量词；
标准2：掌握全称命题、特称命题、及其否定
知识点梳理：
1、全称量词与存在量词：
（1）常见的全称量词有：________,__________,_____________,__________;
常见的存在量词有：_________,___________,___________,__________;
（2）全称量词用符号表示为：________;存在量词用符号表示为：_______;
2、全称命题与特称命题：
（1）全称命题：_______________________________
（2）特称命题：_______________________________
3、命题的否定：
（1）全称命题的否定是____________;特称命题的否定是___________________
基础闯关：
1、下列全称命题中真命题的个数为（ ）
① 末位是0的整数，可以被2整除 。 ②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
③正四面体中两侧面的夹角不一定相等 ④对数函数都是单调增函数。
A 0 B 2 C 3 D 4
2.命题“对任意xR,都有20x”的否定为（ ）
A．对任意xR,都有20x B．不存在xR,使得20x
C．存在0xR,使得200x D．存在0xR,使得200x
考点探究：
考点：全（特）称命题的真假判定及含有一个量词的命题的否定
例1、（1）下列命题中，为真命题的是（ ）
A.存在220001,sincos222xxxR B.任意(0,),sincosxxx
C.任意2(0,),1xxx D.存在2000,1xRxx
（2）命题“有些相互垂直的两条直线不相交”的否定是（ ）
A.有些相互垂直的两条直线相交 B.有些不相互垂直的两条直线不相交
C.任意相互垂直的两条直线相交 D.任意相互垂直的两条直线不相交
练习：
1、下列命题中，为真命题的是（ ）
A.2,0xRx B.,1sin1xRx C.00,20xxR D.00,tan2xRx
2、命题“存在3,RxCQxQ”的否定是（ ）
A.存在3,RxCQxQ B.存在3,RxCQxQ
C.任意3,RxCQxQ D.任意3,RxCQxQ
高考真题演练：
1、(15湖北)命题“000(0,),ln1xxx”的否定是 ( )
A.(0,),ln1xxx B.(0,),ln1xxx
C.000(0,),ln1xxx D.000(0,),ln1xxx
2、(15浙江)命题“**,()()nNfnNfnn且”的否定形式是 ( )
A.**,()()nNfnNfnn且 B.**,()()nNfnNfnn或
C.**0000,()()nNfnNfnn且 D.**0000,()()nNfnNfnn或
课后反思：
1、我的收获 2、我的疑惑：
课后巩固：
1．(2019·玉溪模拟)有四个关于三角函数的命题：
P1：存在x∈R，sin x＋cos x＝2； P2：存在x∈R，sin 2x＝sin x；
P3：任意x∈－π2，π2，1＋cos 2x2＝cos x P4：任意x∈(0，π)，sin x＞cos x.
其中真命题是( )
A．P1，P4 B．P2，P3 C．P3，P4 D．P2，P4
答案;B
2．(2019·福建三校联考)若命题“存在x0∈R，使得3x20＋2ax0＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是(
)
A．[－3，3] B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)
C．(－∞，－3] D．[3，＋∞)
答案：A
解析：[命题“存在x0∈R，使得3x20＋2ax0＋1＜0”是假命题，即“任意x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，
故Δ＝4a2－12≤0，解得－3≤a≤3.
3、以下四个命题：
①任意x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②存在x0∈Q，x20＝2；③存在x0∈R，x20＋1＝0；④任意x∈R,4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．
答案：0
解析：[∵x2－3x＋2＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×2＞0，
∴当x＞2或x＜1时，x2－3x＋2＞0才成立，
∴①为假命题； 任务1 任务2 任务3 任务4 任务5 听课效果
自我评价
改进之处
当且仅当x＝±2时，x2＝2，
∴不存在x0∈Q，使得x20＝2，∴②为假命题；
对任意x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题；
4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，
∴④为假命题，∴①②③④均为假命题．
故真命题的个数为0.]
4．已知函数f(x)＝x2－x＋1x－1(x≥2)，g(x)＝ax(a＞1，x≥2)．
(1)若存在x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围为________．
(2)若任意x1∈[2，＋∞)，存在x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围为________．
答案：(1)[3，＋∞) (2)(1，3]
解析;[(1)∵f(x)＝x－12＋x－1＋1x－1＝(x－1)＋1x－1＋1，
∵x≥2，∴x－1≥1，
∴f(x)≥2x－1·1x－1＋1＝3.
当且仅当x－1＝1x－1，即x－1＝1，x＝2时等号成立．
∴m∈[3，＋∞)．
(2)∵g(x)＝ax(a＞1，x≥2)，∴g(x)min＝g(2)＝a2.
∵任意x1∈[2，＋∞)，存在x2∈[2，＋∞)使得f(x1)＝g(x2)，
∴g(x)min≤f(x)min，∴a2≤3，即a∈(1，3]．]
