加减消元法

1 8.2.3用加减消元法解二元一次方程组教学设计

福建省武平县城郊中学 赖启茂

教学内容和内容解析：

1.教学内容

“8.2.3用加减消元法解二元一次方程组”是人教版七年级下册第八章第二单元的内容.

2.内容解析

学生七上时就已经熟练掌握一元一次方程的概念及解法，最近又学习了二元一次方程（组）的概念及用代入消元法二元一次方程组。在这一节，学习用加减消元法解二元一次方程组，为三元一次方程组的解法铺垫，也为高中、大学学习解多元一次方程组的奠基。

教学重点：加减消元的发现和巩固

教学目标：

1.能举例说出加减法的概念及说明应用加减消元法的前提，对于同一未知数的系数不相等也不相反时，能通过变形，使方程组变为可直接加减消元的情形，从而实现消元的目的。

2.经历加减消元法的探究、发现过程，进一步体验从二元变为一元的消元思想，渗透把未知化为已知的数学化归思想。

学情分析：

1.学生已有的结构

学生已经学习了一元一次方程及解法，二元一次方程组及代入消元法，具备一定的把二元化为一元的消元经验和思想。

2.学生学习的困难 2 学生已经习惯了用代入消元法解二元一次方程组，为什么又要学加减消元，是学生认识上的一个困难。加减消元时，需把两个方程左右两边分别相加减，此前学生完全没有这方面的经验，需突破常规，大胆尝试，这样做的依据是什么？学生不得而知。再来，当同一未知数的系数不相等又不相反时，又怎样进行加减消元？这又需要学生认识上的升华才能理解。

教学难点：同一未知数的系数不相等又不相反时如何加减消元

教学与学法：

为了让学生认识到代入消元法的局限性，特地设置系数较大的二元一次方程组，要求学生用代入消元法去解，发现很麻烦，因此教师顺势指出应寻找新的消元方法，让学生探究。学生发现方程组中，有一未知数系数相反，由此想出可相加消元，再逐步变式相减消元，变形消元。拾级而上，循序渐进。

教学过程中，学生的学法以自主探究与及时归纳为主，教师采用启发式、归纳总结式教法组织教学。

加减消元法的基本步骤

嘿，咱今儿个就来讲讲加减消元法的那些事儿！你可别小瞧这加减消元法，它就像是一把神奇的钥匙，能帮咱解开好多数学难题的锁呢！

咱先来说说啥是加减消元法。简单来讲，就是通过把两个方程相加或者相减，让其中一个未知数消失，这不就好解多啦！就好比两个调皮的小家伙，咱想办法把其中一个给弄走，那剩下那个不就好对付啦！

那它的基本步骤是咋样的呢？听我慢慢道来哈。

第一步呢，得先观察方程组，看看两个方程中哪个未知数的系数相同或者互为相反数。这就好比找线索，得找对路才行。要是找到了，那就好办啦，要是没找到，咱也别着急，再仔细瞅瞅。

第二步，如果找到了系数相同或互为相反数的未知数，那就可以进行加减啦。比如一个方程里有 2x，另一个方程里有-2x，那把这两个方程一加，嘿，x 不就没啦！这多有意思，就像变魔术似的。

第三步，加减之后得到一个新的方程，解这个新方程就容易多啦。你想想，少了一个未知数的捣乱，那不是手到擒来嘛！

第四步，解出一个未知数后，再把它的值代入到原来的任意一个方程中，就能求出另一个未知数啦。这就像是顺藤摸瓜，一路找下去。

比如说，有这样一个方程组：2x+y=5，3x-y=1。你看，这 y 的系数一个是 1，一个是-1，不正好可以加减消元嘛！把这两个方程一加，2x+y+3x-y=5+1，5x=6，x=6/5。然后把 x=6/5 代入到第一个方程

2x+y=5 中，2×(6/5)+y=5，算出 y 来。

你说这加减消元法是不是很妙啊？它能让那些看似复杂的方程组变得简单起来。就好像咱在走迷宫，突然找到了一条直路，一下子就走出去啦！

学数学啊，就得这样，既要认真，又得有点小机灵。不能死记硬背那些步骤，得真正理解了，会用了，那才是咱自己的本事呢！你说对不？

咱再举个例子巩固一下吧。x+2y=8，2x-y=3，这又该怎么用加减消元法呢？自己试试看哦！相信你一定能行的！加油吧！

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《求解二元一次方程组—加减消元法》教学设计

教材来源：北京师范大学出版社2014年7月第2版

内容来源：八年级《数学》（上）第五章第二节第2课时

课 题：求解二元一次方程组——加减消元法

适合对象：八年级学生

一、目标设计依据

1、课程标准相关要求

《数学课程标准》中要求:掌握加减消元法，能解二元一次方程组

2、教材分析

本节课是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。

3．学情分析

学生已经能够熟练求解一元一次方程，并能用代入法解二元一次方程组，对消元的思想方法已具有一定的分析能力，所以学生在探索“加减法”消元时已有了思考的方向，所以对于某一字母系数相同或互为相反数的情况，学生并不会感到思维上的困难。

二、学习目标

1. 经历思考探究，小组交流合作的学习过程，使学生掌握加减法解二元一次方程组的步骤，能运用加减法解二元一次方程组。

2.通过探究加减法解二元一次方程组，进一步领会“消元”法所体现的化“未知”为“已知”的化归思想方法。

三、教学重点与难点

重点：用加减消元法解二元一次方程组 2 难点：用加减消元法解未知数系数的绝对值不相等的二元一次方程组

三、教学策略分析：

1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“先学后教，问题教学，分层探究，当堂训练”的教法掌握重点，突破难点。

2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。”因此，在教学中，我先让学生以课本文本进行预习，以便学生在自学时有明确自学探索方向，知道要解决什么问题，课堂要求学生自主探究、合作学习。对于问题，分组交流，相互补充，教师参与小组讨论，解答疑问。

加减消元法

1.加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。

2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)方程组中的两个方程，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就可用适当的数去乘一个方程或两个方程的两边，使两个方程中的某一个未知数的系数互为相反数或相等；

(2)把两个方程的两边分别相加减(相同时相减，相反时相加)，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

(3)解这个一元一次方程，求得其中一个未知数的值；

(4)把所求得的这个未知数的值代入到原方程组中系数比较简单的一个方程，求出另一个未知数的值；

(5)把求得的两个未知数的值用符号“｛”联立起来写成方程组的解的形式byax＝＝。

总结：

方程组中的方程多种多样，先消去哪个未知数，会给解题带来方便？一般地，加减消元法的选择方法是：(1)选择系数绝对值较小的未知数消元；(2)某一未知数绝对值相等，如果符号不同，用加法消元，如果符号相同，用减法消元；(3)某一未知数系数成倍数关系时，直接对其中一个方程变形，使其系数绝对值相等，再运用加减法消元；(4)当相同的未知数的系数都不相等时，找出某一个未知数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为绝对值相同的系数，再用加减法来解。用加减法解方程组时需注意：①对某个方程变形处理时各项都要扩大相同的倍数；②两个方程的左右两边的各项都要同时相加或相减。