加减消元法(2)

通道县第四中学数学导学案

七年级数学备课组 第 一章第4课时 总 课时

课题 1.2.2加减消元法（2）

主备人

杨通仁

审核

学习目标：

（一）知识与技能：1.进一步理解消元法的含义。2.掌握用简单的方法进行消元解二元一次方程组。

(二)、过程与方法:通过运用不同方法消元，并加以比较，体会化归的方法。

(三)、情感态度与价值观:在探索过程中品尝成功的喜悦，体验数学学习的乐趣，树立学好数学的信心。

教学重点难点

重点：比较代入消元法与加减消元法.

难点：选择比较简单的方法解二元一次方程组。

教法学法：观察、比较、合作、交流、探索

教具准备：多媒体课件

教学过程：

教案 学案 设计意图

一、创设情境，复习导入

解二元一次方程组的基本思路是什么？

二、自主学习，课堂导学

1、预习Ｐ11——Ｐ12的内容

2、完成Ｐ12练习1、2题。

（对于较复杂的二元一次方程组，应先对方程组进行整理或化简，然后再根据方程组的特点选择合适的消元方法）

三、合作交流，展示提升

1、解方程组61531253yxyx比较简单的方法为（ ）

A、代入法 B、加减法 C、换元法 D、三种方法都一样

2、已知x、y满足方程组4252yxyx，求yx的值。

3、若243724953nmnmyx是关于x，y的二元一次方程，则m与n的值分别是多少？

4、解下列二元一次方程组

2)(315)2(2)1(yyxyyx

13052)2(yxyx

01327052)3(nmnm

133273132)4(yxyx

133432)5(yxyx

8.2消元——二元一次方程组的解法

一、教学目标：

知识与技能：1、熟练掌握加减消元法；

2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。

过程与方法：通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。

情感态度与价值观：消元、化未知为已知的转化思想，养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力。

二、教学重点：能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。

三、教学难点：分析实际问题中的数量关系，建立数学模型。

四、教学过程设计：

问题与情境设计 师生活动设计

情

景

引

入 1、解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？

2、试用两种方法解方程组：

2355x4yxy

1题学生交流后回答

2题让两名同学上黑板展示。（一人用一种方法）

教师点评。

自

主

探

自主探究一：

观察方程组33651643yxyx

（1）根据方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法求解吗？

(2)若要求未知数x的系数相同，两个方程应分别作

学生合作交流、探讨，并求解方程组。

让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程。

教师分析指导，总结

究 怎样变化？若要求未知数y的系数互为相反数，又怎么办？

（3）求出方程组的解。

自主探究二：

阅读应用题后思考：

2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

问题一：题目中存在的等量关系：

_________________________

________________________

问题二：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台 大收割机和5台小收割机均工作1小时共收割小麦______________公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作1小时共收割小麦________________公顷。

1.2.2加减消元法解二元一次方程（二）

目标：

1、会用加减法解比较复杂的二元一次方程组；

2、进一步理解解方程组的消元思想。

重点：

选择适当的方法把方程组变形后用加减法消元。

难点：

观察方程组并根据方程组的特点选择适当的变形方法。

过程：

一、自学教材完成下列练习

运用加减消元法解方程组①843②134{yxyx，

若先求x的值，应先将两个方程中y的系数的绝对值化为一样，3和2的最小公倍数为6，所以①× 得 ③，②× 得 ④；

若先求y的值，应先将两个方程中x的系数的绝对值化为一样，2和5的最小公倍数为10，所以①× 得 ③，②× 得 ④。

二、例题讲解

例1、解方程组：①843②134{yxyx。

分析：根据等式的性质，①×4式和②×3所得仍为等式，这个时候y的系数的绝对值相等，可以运用加减消元法解方程组。

解：①×4得：③321612yx

②×3得：④3912yx

③－④357y

解得：5y

把5y代入①得：8543x

解得：4x

所以方程组的解是45xy｛

例2、解方程：①225②432nmnm｛

分析：要消去m，必须使①式和②式中m的系数的绝对值相同，因此①式要乘以10，再两式相减。

解：①×10得：2052nm③ 把②—③得：204)52(32nmnm 168n 解得：2n

把2n代入②得：4232）（m

解得：5m

所以方程组的解是52mn｛

三、巩固提升

解下列方程组：

①432123yxyx｛ ②15232345yxyx｛

③13121023yxyx｛ ④32526yxyx｛

1 加减法解二元一次方程组（2）教案

【教学目标】

1、会用加减消元法解未知数数系数不相等或不是互为相反数的二元一次方程组。

2、体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”。

【内容分析】

学生已经在课堂的前半部分掌握了加减消元法的概念以及会用加减消元法解同一个未知数的系数相等或互为相反数的二元一次方程组，这是解决同一个未知数的系数不相等或不是互为相反数的基础，所以在课堂的后半部分进行学习如何解不能直接进行加减消元的二元一次方程组，关键是掌握好如何把同一未知数的系数化成相等或互为相反数（或者说是绝对值相等）

【教学重点】

掌握用加减消元法解未知数数系数不相等或不是互为相反数的二元一次方程组的方法。

【教学难点】

明确用加减法解二元一次方程组的关键是怎么把两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数（或者说是它们的绝对值相等）

教学步骤 预计时间（分） 教学内容 教师活动 学生活动

一、知识

回顾 1 1、思考形如：22240xyxy和

379475xyxy，像这样的方程组，一般你会用什么方法解？怎么解？

2、回顾

加减消元法的概念：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 提出分析：因为第一个方程组y的系数相等，第二个方程组y的系数相反，所以可以直接用加减法进行加减进行消元，化为一元。重点强调“可以直接进行加减”，为提出问题作铺垫。 学生观察并思考，根据前半节课的内容思考，回答老师提出的问题，明确加减法的要领。

二、提出

问题 3 例3：用加减法解方程组

34165633xyxy①②

问题1：这两个方程能直接相加减消去未知数吗？为什么？

问题2：怎样使方程组中某一未知数的系数相反或相等呢(或它们的绝对值相等)？