七年级数学上册第一章从自然数到有理数全章教案浙教版

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1 / 16 浙教版七年级上数学第一章《从自然数到有理数》全章教案

一、教学目标：

1 .回顾小学中关于“数”的知识；

2 .理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；

3 .体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。

二、教学重点和难点

重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展。

难点：本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。

三、教学手段:现代课堂教学手段

四、教学方法:启发式教学

五、教学过程

（一）自然数的由来和作用。

请阅读下面这段报道：

世界上最长的跨海大桥——某某湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。

你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？

在小学里我们已经学过自然数0，1，3，4，5…自然数是人类历史上最早出现的数。自然数在计数和测量中有着广泛的应用，如5年后建成通车，日通车量为8万辆，全长36千米等。人们还常常用自然数来给事物标号和排序，如城市的公共汽车路线，门牌，邮政编码，上述报道中的2003年，第一座跨海大桥等。

计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。而测量的结果的自然数是用工具测量。

让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。

练习，并有学生回答，及时校对。

做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？

（1）2002年全国共有高等学校2003所；

（2）小明哥哥乘1425次列车从到某某； word

2 / 16 （3）某某特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。

练一练：

（二）讲解分数的由来及应用。

在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？

（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？

（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？

分数可以看作两个整数相除，例如，53=3/5=0.6，31=0.3，1.31=100311，0.0062=1000062=500031。

伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。

完成“合作学习”(见课本)你能帮小慧列出算式吗？如果利用自然数怎样列算式？用分数呢？

例、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖着奖金。

（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？

（2）为了使福利资金提高10％，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小6％。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？

上面问题2中的第（2）题可以用如下算式求解：

2000×6％-1400×10％=120-140

算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？看来数还需作进一步的扩展。

目的：一是让学生进一步体验数的运算是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具；二是从解决实际问题的过程中让学生感受到，光有自然数和分数仍是不够的，数需作进一步的扩展。

（三）课堂小结

让学生谈谈学了本节课后，对数的认识和了解。

（1） 自然数在实际应用中，有计数，测量结果，标号，排序的作用。

（2） 分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用。

（四）布置作业: 见作业本 word

3 / 16 课后反思：

教学目标：

1．了解从自然数、分数到有理数的扩展过程．

2．理解有理数的概念．

3．会用正数、负数、零表示具有相反意义的量．

4．理解有理数的分类．体会数的分类、归纳思想方法．

教学重点：有理数的概念．

教学难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃，是难点．

教学过程

一．情境引入

资料视频：人类首次登月

04/02/c

科学家测得：月球表面白天气温可高达123°C，夜晚可低至—233°C．图中阿波罗11号”的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服．

二、合作学习：

刚才资料中，123°C，-233°C这两个量分别表示什么？你还在哪些地方见到过用带“—”号的数来表示某一种量？

三、知识传授

1．讲授正数(positive number)、负数(negative number)的意义

2．思考：零表示什么意义呢？

指出：零既不是正数，也不是负数．

3．小试牛刀(做一做)（P7）

⑴．（口答）读出下列各数，它们各是哪一类数？7，-7.65，0，43，813． word

4 / 16 ⑵．填空：

①规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做万元，今年盈利了3.2万元,记做万元

②规定海平面以上的海拔高度为正．某某乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔

米；吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记做海拔米．

四、活动与讨论

1．活动1：举例已学过的数，分析说明数的分类及特征方法．

学生活动举出已学过的数，同学间交流数的特征，教师沟通学生从整数、分数、符号、特征分析的方法归类．

学过的数有：

正整数：如1，26，30 …；

零：0；

负整数：如-1，-29，-53 …

正分数：如815,21，，…

负分数：如-，25，32，-，-…

2．活动2：学习有理数概念、整数的分数统称为有理数．

概括有理数包括整数和分数两大类数、使学生把握住有理数的两种分类。

3．活动3：有理数概念应用：小数为什么被列为分数？

学生可写成两个整数的比的数如：0.1=202101, 5.3=1035，215.0,

教师与学生分析、讨论得结果，如果要求两个整数互质，则分数答案唯一．

4．说出二个正整数，二个负整数，三个正分数，四个负分数．

5．活动4：有理数概念的深化、有理数的分类．

例⑴ 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？

4.8，22，617，33.0，0，53，9．

⑵把上题中各数填入相应的括号内：

正整数｛ ｝；

负整数｛ ｝； word

5 / 16 正分数｛ ｝；

负分数｛ ｝；

正有理数｛ ｝；

负有理数｛ ｝．

五、回顾与总结

教师与同学一起进行总结：

1．为什么要引入新的数？（使学生感到数的扩充势在必行，扩充的理由是社会生产，生活的需要及数学自生发展的需要．）

2．会用正、负数表示具有相反意义的量．理解正、负数及零表示的量的意义．

3．什么叫有理数？

4．有理数的分类，它是以什么为标准的？可以制定不同的标准吗？

六、巩固练习

问题展示

1．记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．则收入254元可记为元，支出56元可记为少元？

2．一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重的增长值．

3．天气预报2003年12月某天的温度为―3～3℃，它的确切含义是什么？这一天的温差是多少？

4．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）．通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示的什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为–155米．它表示什么含义？

5．判断表中各数分别是什么数，在相应的空格中打“√”．

正整数 整数 分数 正数 负数 有理数

2008 √ √ √ √

34

9.4 word

6 / 16 0

12

七、作业

1．浙教版P8作业题1－5题；

2．设计题（长作业）P9

课后反思：

1．3 数轴

教学目标：

1． 理解数轴的概念，会读出数轴上点表示的数，会画数轴，会在数轴上表示有理数。

2． 理解相反数的概念，会要数轴上表示两个相反数，理解互为相反数在数轴上的位置关系，会求一个数的相反数。

3． 经历数轴的发生和应用，体验数形结合等数学思想。

教学重点：初步理解数形结合的方法，正确掌握数轴的画法和如何用数轴上的点表示有理数。

教学难点：正确理解数轴上的点与有理数的对应关系，理解数形结合的数学思想。

教学过程：

一、 温故知新 引入新课：

1．问题1：有理数包括哪些数？

生答：正有理数、零、负有理数

2．讨论：在生活中你能找到用刻度来表示数的实例吗？

（听取学生的回答，并稍作点评）

3．幻灯片展示：观察下列三个温度计，你能读出此时的刻度值吗？

（5℃ -10℃ 0℃ ）

4．问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站。汽车站3m和处分别有一颗柳树和一棵杨树；汽车站西3m和处分别有一棵槐树和一根电线杆。试画图表示这一情境。 word

7 / 16 5．思考：你能否设计一条合理的线来表示我们所学习的有理数呢？

（引发学生思考，让数轴在学生的头脑中慢慢成形。这样使得数轴的出现很自然，让学生真切的感受数形结合的思想）

二、 得出定义 揭示内涵：

在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它是这样构成的：

1画一条直线，在直线上取一点作为原点表示0

2 规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示。

3取适当的长度为单位长度。

这样就得到了一条数轴。

三、 强化概念 深入理解：

1．讨论下列图形是否为数轴，并说明理由。

2．你认为画数轴应该注意哪些事项？

（由此让学生自己意识到画数轴的三要素：原点、正方向和单位长度）

3．请在你的练习本上准确迅速的画出一条数轴。

（画好后小组同学之间互评，再次加深对数轴的认识。）

四、 例题示X 初步应用：

例1、 如图，数轴上点A、B、C、D分别表示什么数？

例2 在数轴上表示下列有理数：

（1）4,1,5.0,25,4,0,25,5.0

（2） 200 ， 150，50 ， 100 ， 100

(让学生充分的交流意见，教师认真听取学生的观点，在学生争论的基础上明析：每一个有理数在数轴上都有唯一确定的点和它对应。)

五、 知识延伸 引出新概念：

想一想：

1． 4 与4 有什么相同与不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？ 讨论：数轴上会不会有两个点表示同一个有理数？会不会有一个点表示两个不同的有理数？