第13讲：数的拆分

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分数裂项

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1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程。

2、分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。

3、列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。

例1

一、单位分数的拆分：

导入课堂

练习：1161 （）与[ ]中数不同

例1：

11111111201201101

教学建议：首先要掌握10的因数有哪几个

解：分析：分数单位的拆分，主要方法是：从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：

BAnmNnnmNmnmNnmN11)()()()(11

本题10的约数有:1,10,2,5 ……

例如：选1和2，有：

151301)21(102)21(101)21(10)21(1101

本题具体的解有：

3011513511416011211101111101

专题解析

典型例题解析

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练习1

(1)11121 有哪几种情况？

(2)杯望希11161 （“希” “望” “杯”代表不同的整数，一种情况即可）

请；

5-7-1.位值原理.题库

教师版

page1of125-7-1.位值原理

教学目标

1.利用位值原理的定义进行拆分

2.巧用方程解位值原理的题

知识点拨

位值原理

当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，

那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能

数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出

来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位

置的不同，表示的数值也不同。既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如，用符号555

表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右边的五

表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，

现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。

1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一

个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表

示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdefa×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。

3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式

（2）利用十进制的展开形式，列等式解答

（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答

例题精讲

模块一、简单的位值原理拆分

【例1】一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字的和是。

【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，初赛，7题，六年级，初赛，第8题，5分

小学奥数基础教程（三年级）

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小学奥数基础教程（三年级）

第1讲 加减法的巧算

第2讲 横式数字谜(一)

第3讲 竖式数字谜(一)

第4讲 竖式数字谜(二)

第5讲 找规律(一)

第6讲 找规律(二)

第7讲 加减法应用题

第8讲 乘除法应用题

第9讲 平均数

第10讲 植树问题

第11讲 巧数图形

第12讲 巧求周长

第13讲 火柴棍游戏(一)

第14讲 火柴棍游戏(二)

第15讲 趣题巧解

第16讲 数阵图(一)

第17讲 数阵图(二)

第18讲 能被2，5整除的数的特征

第19讲 能被3整除的数的特征

第20讲 乘、除法的运算律和性质

第21讲 乘法中的巧算

第22讲 横式数字谜(二)

第23讲 竖式数字谜(三)

第24讲 和倍应用题

第25讲 差倍应用题

第26讲 和差应用题

第27讲 巧用矩形面积公式

第28讲 一笔画(一)

第29讲 一笔画(二)

第30讲 包含与排除

一、两、三位数乘一位数（一）

二、两、三位数乘一位数（二）

三、乘法分配律

数学智慧园（一）

四、等量替换

五、两、三位数除以一位数（一）

六、两、三位数除以一位数（二）

七、和差问题

数学智慧园（二）

八、图形空格填数

九、归一问题 十、和倍问题

十一、差倍问题

数学智慧园（三）

十二、两积之和

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第2讲 横式数字谜(一)

在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324+□=528中□所代表的数。

根据“加数=和-另一个加数”知，

□=582-324＝258。

又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。

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第一讲 简便计算

例1.计算：（1）46＋270＋30

（2）610＋270＋190

提示：（1）题中270 和30能凑成整百数，所以把他们的和先算出来。要加上小括号。

（2）题中610＋190＝800，凑成整百数，所以先把＋190搬家，搬到＋270的前面，然后再把610＋190的和算出来。

例2.计算：（1） 290＋350—150

（2）320—60＋180

提示：（1）题中印为350-150＝200。能得到整百数，所以先算他们的差。要加上小括号。

（2）题中320与180的和是整百数，可以先把＋180搬到-60的前面，再算320与180的和。

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例3.45＋280＋55-80

提示：题中通过移动数，组合计算，达到简算目的。

解法：

例4.537-45-55

提示：利用减法的性质，先将45与55相加，再从537里减去它们的和，其结果便知。

3

练习与作业

计算下面各题。

65＋19＋35 60＋23＋40

20＋12＋80 160-60＋17

180＋24-80 9＋99＋999＋4

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第二讲 简单的周期问题

同学们，你们知道一年有哪几个季节吗？每一年有四个季节，按春.夏.秋.冬的顺序反复出现，像这样反复出现的现象叫做周期问题。

例1.找出下面图形的排列规律，计算出第16个图形是什么？

（1）□△△□△△□△△□△△„„

（2）☆○○△☆○○△☆○○△„„

提示：（1）题中的图形按照3个图形为一个周期，第16个图形是一个周期的第一个图形，所以是（ ）.

（2）题中4个图形是一个周期，第16个图形是一个周期的 结尾，所以是（ ）

例2.一串珠子穿起来，第33颗是（ ），第40颗是（ ）