加减法解二元一次方程

加减法解二元一次方程组

学习目标

1、巩固用加减法解二元一次方程组的方法

2、通过独立思考，合作探究，学会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组求解，能检验求得结果是否符合实际意义。

3、激情投入，全力以赴，感受数学源于生活又服务于生活。

重难点：1、准确用加减法解二元一次方程租。

2、能够实际问题转化为数学问题列出二元一次方程组求解。

使用说明与学法指导：

1、先利用10分钟时间精读一遍教材，用红笔进行勾画重难点；再针对预习案二次阅读教材；解答预习案中的问题；疑惑随时记录在我的疑惑栏中，准备课上讨论质疑。

2、利用25分钟时间独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。

3、预习后，A层同学结合探究案进行探究、尝试应用，B层力争完成探究点的研究，C层同学力争完成探究点，保持卷面整洁，不能讨论。

预 习 案

预习自学：

1、知识回顾

①用加减法解二元一次方程组时需注意事项

②去括号法则

③工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系

2、用加减法解方程组 3(x-1)=y+5 ①

5(y-1)=3(x+5) ②

3、列式表示：

①一台大收割机每一小时收割小麦x公顷，一台小收割机一小时收割小麦y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机工作2小时共收割多少公顷？

②若3台收割机和2台小收割机均工作5小时共收割多少公顷呢？

我的疑惑____________________________________________

探 究 案

探究点：

数学与社会生活

1、例4 ：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

小结：

2、运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？

3

一、复习：

1、如何用加减法解二元一次方程组？（以练习1为例，先口述解法）

2、用加减法解 下列方程组：

二、新课学习

：

上节课我们学习了解二元一次方程组的另一种方法－－加减消元法，如果有一个未知数的系数是相等的，则把这两个方程直接相减；若有一个未知数的系数是一结相反数，则把它们相加即可。

但是对于任意一个二元一次方程组，要满足这种条件的方程组是极特殊的，那如何才能用加减法解任意一个二元一次方程组呢？就象刚才我们做的练习3，两个方程的未知数的绝对值都不相等，应该怎么办呢？（让学生充分的讨论，讲出他们的办法，然后师给他们小结：两个未知数的系数，应选用哪个？为什么？并写出解题过程）

解：（1）×2，得 18x+4y=30 (3)

(3)－(2)，得 15x=20

∴x=4/3

把x=4/3代入（1）得， 9×4/3＋2y=15

解得，y=3/2

用加减法解二元一次方程组

2－2

1、使学生进一步了解解方程组的基本思想是“消元”

2、使学生了解加减法的一般步骤

3、会运用加减法解一般形式的二元一次方程组 计算课

讲练结合

1.3

用加减法解二元一次方程组 熟练掌握加减法的技巧

课 题

难

点 重 点 时 间 教 法 课 型 课 时

教

学

目

的

教 学 过 程 3

解：（1）×3，得 9x+12y=48 (3)

(2)×2,得，10x-12y=66 (4)

(3)+(4)，得 19x=114

∴x=6

把x＝6代入（1），得 3×6+4y=16

解得，y=-0.5

1 / 2

二元一次方程的“特殊解”

我们知道，任何一个二元一次方程都有无数多个解，但二元一次方程的特殊解例如“自然数解或者正整数解”，往往是有限多个。例如二元一次方程52yx的解有无数多个，但是其正整数解只有2个，分别是1,3xy和2,1;xy自然数解有3个，分别是1,3,xy2,1,xy0,5.xy二元一次方程的特殊解在解决实际问题时，可以助你一臂之力。

例1 2008年北京奥运会的球类比赛的门票价格如下：

某球迷购买了x张男篮比赛的门票，y张足球比赛的门票，共用去12000元。

⑴列出二元一次方程；

⑵写出各种购票的方案。

析解：⑴男篮比赛的门票x张，每张1000元，费用为1000x元；足球比赛的门票y张，每张800元，费用为800y元，所以可得到二元一次方程120008001000yx。

⑵根据题意，求各种购票的方案，就是求二元一次方程120008001000yx的自然数解的问题，方程120008001000yx经过整理可以化为6045yx，易得出其自然数解为0,15,xy4,10,xy8,5,xy 12,0.xy所以有以下购票方案：购男篮比赛门票12张；或者购男篮比赛门票8张，足球比赛5张；或者购男篮比赛门票4张，足球比赛门票10张；或者购足球比赛门票15张。

例2 当围绕一点拼在一起边长相等的正五边形和正十边形，怎样组合才能比赛项目 票价（元/场）

男 篮 1000

足 球 800

2 / 2

铺满地面？

析解：本题可以通过列二元一次方程的方法解决。正五边形的每个内角为108度，正十边形的每个内角为144度，设在一个拼接点处有xy个正五边形,个正十边形。根据题意，得360144108yx，该方程仅仅有一个正整数解2,1.xy所以在一个拼接点处有2个正五边形和1个正十边形组合才能铺满地面。

学习目标：

（1）会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。

（2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想.

重点：用加减法解二元一次方程组.

难点：两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。

一、知识链接：怎样解下面二元一次方程组呢？

二、 自学导引

1、观察上面的方程组：

归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。

2、用加减消元法解下列方程组

①

②

[规范解答]： 由○1+○2得： ---第一步：加减

将 代入①,得 ---第二步：求解

所以原方程组的解为 ---第三步：写解

三、典型例题

用加减消元法解方程组

（1）

（2）

解：由（1）-（2），得 521yxyx32732yxyx观察方程组：方程组中方程○1、○2未知数

（x或y）的系数是相反的，可通过 （ 加或减）的方法消去 （x或y）。

提示：观察方程组：方程组中方程○1、○2未知数 （x或y）的系数是相同的，可通过

（ 加或减）的方法消去 （x或y）。

未知数x的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相减可得：

（注：左边和左边相减，右边和右边相减。）

( )-( )= -

14y=14