用加减法解二元一次方程组

加减法解二元一次方程组导学案

班级 姓名

【学习目标】

1.进一步理解解方程组的消元思想.

2.了解加减法是消元的又一种基本方法，会用加减法解一些简单的二元一次方程组.

【学习重点与难点】

重点：会用加减法解二元一次方程组.

难点：灵活运用加减消元法的技巧。

【知识回顾】

1、解二元一次方程组的基本思想是________，要把二元一次方程组转化为______解决.

2、完成下面填空

（1）______,xyxy（2）_____.xyxy

（3）3252____xyxy，（4）334_____.xyxy

（5）25234_______uvuv.

观察原式与结构，可以发现：每小题中的式子中都含有_____个字母，而结果中含有_____个字母.

3、等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式还能成立吗？

用代入法解方程组

3553423xyxy，并检验.

【学习过程】

一、导入新课：

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.

二、新知学习

（一）同一个未知数的系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法

1、观察方程组7300,6100.xyyx①②，并思考：

（1）方程①中x的系数是_______，方程②中x的系数是______，这两个数_______.

方程①中y的系数是_______，方程②中y的系数是______，这两个数_______.

（2）若把方程①、方程②的左右两边分别相加，可得方程____________，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答：_____________. 若把方程①、方程②的左右两边分别相减，可得方程____________，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答：_____________.

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第五章 解二元一次方程组

《加减消元法》教学设计

一．教学目标

1.会用加减消元法解二元一次方程组.

2.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学中“化未知为已知”的化归思想.

3.能根据方程组的特点，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。

4.通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

二．教学重点 会用加减消元法解二元一次方程组

三．教学难点

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

四、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：讲授新知；第三环节：巩固新知；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.

第一环节：知识回顾：

1、到目前为止，我们学了哪些方法解二元一次方程组？此方法的基本思路是什么？

代入消元法

基本思路：消元；二元 ------ 一元

2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？

（1）变------用一个未知数的代数式表示另一个未知数

（2）代------把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元

（3）解------分别求出两个未知数的值

（4）写------写出方程组的解

（5）检验——一般不写检验过程

第二环节：讲授新知：

（1）探究引入：

做一做：解下面的二元一次方程组11522153yxyx

（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）

学生可能的解答方案1：

解1：把②变形，得：5112yx, ③ ①

② 2

把③代入①，得：51135212yy, 解得3y.

把3y代入②，得2x.

所以方程组的解为23xy.

二元一次方程组解法及运用

一、知识点回顾

知识点一：二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。

注：1.①方程中有且只有一个未知数。②方程中含有未知数的项的次数为1。③方程为整式方程。（三个条件完全满足的就是二元一次方程）

2. ①含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。

即若axm+byn=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1

例1：下列方程中是二元一次方程的是（ ）

A．3x-y2=0 B．2x+1y=1 C．3x-52y=6 D．4xy=3

例2 ：已知关于x,y的二元一次方程（2m-4)x -3 +(n+3)y|n|-2 =6,求m,n的值

知识点二：二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组（不必记）

注：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。

例1．下列方程组中，是二元一次方程是 ( )

A228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy

知识点三：方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。

方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。

例1已知12xy是关于x,y的二元一次方程组2635axyxby的解，求２a+b的值．

例２已知方程组44axy，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 m2 26xy，， 乙看错了方程②中的b得到方程组的解为44.xy，若按正确的a、b计算，求原方程组的解．

知识点四：求二元一次方程的特殊解

例２：求二元一次方程2x+5y=30的①正整数解．②非负整数解

82ba①

1ba② xy2①

823xy②

32yx① 1153yx② 1323nm①

185nm②

3yx①

1yx② 53yx①

2325yx② 二元一次方程组的解法（小专题）

一、用代入法解二元一次方程组

1、解方程组： 2、解方程组：

3、解方程组： 4、解方程组：

二、用加减法解方程组

5、解方程组： 6、解方程组：

404.0yx①

357.05.0yx② 645yx①

132yx②

25yx①

6534yx② 5yx①

13yx②

1953yx①

6738yx② yx13①

612yx②

7、解方程组： 8、解方程组：

三、：选择适当的方法解二元一次方程组

9、解方程组： 10、解方程组：

11、解方程组： 12、解方程组：

92yx①

723yx② 32yx①

1843yx②

3yx①

11)(32yxy② 3134yx①

2443yx②

)1(4212xyx①

4)12(23yx②

13、解方程组： 14、解方程组：

15、解方程组： 16、解方程组：

17、解方程组：

教学反思：本节课主要是在学习代入法与加减法解二元一次方程组后，进行巩固复习，其中第1题，学生很盲目，不知道如何下手解决，第2、3题主要考察代入法，第4、5、6用加减法比较简单，第7题是小数，教师应该注意分析，第10、13可以教学生先笔算，然后再心算，加快学生计算速度。第15、17题可以采用整体代入的方法，14、16属于分数问题，学生在计算时会出错。