江苏省徐州市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)B卷
- 格式：doc
- 大小：632.00 KB
- 文档页数：13
第 1 页 共 13 页 江苏省徐州市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题： (共10题；共20分)
1.
（2分）
(2018·潍坊模拟)
下面四个命题中，正确的是（
）
A .
若复数
，则
B . 若复数 满足 ，则
C . 若复数 ， 满足 ，则 或
D . 若复数 ， 满足 ，则 ，
2. （2分） 一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020高二下·广东期中) 的展开式中，所有的二项式系数之和等于512，则第3项是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二下·上海期末) 某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科， 第 2 页 共 13 页 且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（
）
第一节
第二节
第三节
第四节
地理B层2班 化学A层3班 地理A层1班 化学A层4班
生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班
物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班
物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班
政治1班 物理A层3班 政治2班 政治3班
A . 8种
B . 10种
C . 12种
D . 14种
5. （2分） (2019·四川模拟) 在 展开式中的常数项为
A . 1
B . 2
C . 3
D . 7
6. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 从集合 中任取三个不同的元素作为直线
中 的值，若直线 倾斜角小于 ，且 在 轴上的截距小于 ，那么不同的直线 条数有（ ）
A . 109条
B . 110条
C . 111条 第 3 页 共 13 页 D . 120条
7.
（2分）
(2017·海淀模拟)
已知实数a，直线l1：ax+y+1=0，l2：2x+（a+1）y+3=0，则“a=1”是“l1∥l2”的（ ）
A . 充分必要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分） (2017·江西模拟) 设双曲线 （a＞0，b＞0）的左焦点为F1 ， 左顶点为A，过F1作x轴的垂线交双曲线于P、Q两点，过P作PM垂直QA于M，过Q作QN垂直PA于N，设PM与QN的交点为B，若B到直线PQ的距离大于a+ ，则该双曲线的离心率取值范围是（ ）
A . （1﹣ ）
B . （ ，+∞）
C . （1，2 ）
D . （2 ，+∞）
9. （2分） (2019高二上·辽源期中) 两个正数a，b的等差中项是 ，等比中项是 ，且a＞b，则抛物线 的焦点坐标为（ ）
A .
B .
C .
D . 第 4 页 共 13 页 10.
（2分）
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（sinA+sinB）（a﹣b）=（sinC﹣sinB）c，S△ABC= ，c=4b，则函数f（x）=bx2﹣ax+c的零点个数为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 不确定
二、 填空题： (共5题；共6分)
11. （1分） 要证明“+＜”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________ （填序号）
①反证法
②分析法
③综合法．
12. （1分） (2016高二下·连云港期中) 计算 + + +…+ =________．
13. （1分） 从 个不同小球（其中 个白球，1个黑球）中取出
个球共有 种不同取法，还可换一个角度考虑：若取出 个球全是白球，则有 种不同取法，若取出 个球中含有黑球，则有 种不同取法，从而共有 种不同取法．因此，可以得到组合恒等式：
．请你运用类比推理的方法，可以得到排列恒等式： ________．
14. （2分） (2017·洛阳模拟) 已知函数f（x）=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2﹣1，则a=________，b=________．
15. （1分） (2019高三上·柳州月考) 已知 满足不等式组 则 的最大值为________．
三、 解答题： (共6题；共60分) 第 5 页 共 13 页 16.
（10分） (2016高二下·钦州期末)
设m∈R，复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是纯虚数．
（1） 求m的值；
（2） 若﹣2+mi是方程x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．
17. （10分） (2016高二上·赣州开学考) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn= n2+ n，递增的等比数列{bn}满足：b1+b4=18，b2•b3=32．
（1） 求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2） 若cn=an•bn ， n∈N，求数列{Cn}的前n项和Tn ．
18. （10分） (2017高二下·黄陵开学考) 如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1 ．
（1） 求证：AB1⊥CC1；
（2） 若AB1= ，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．
19. （10分） 某城市A计划每天从蔬菜基地B处给本市供应蔬菜，为此，准备从主干道AD的C处（不在端点A、D处）做一条道路CB，主干道AD的长为60千米，设计路线如图所示，测得蔬菜基地B在城市A的东偏北60°处，AB长为60千米，设∠BCD=θ，运输汽车在主干道AD上的平均车速为60千米/小时，在道路CB上的平均车速为20千米/小时．
第 6 页 共 13 页 （1）
求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t关于θ的函数关系式t（θ），并指出其定义域；
（2） 求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t的最小值．
20. （10分） (2016高一上·如皋期末) 如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PN⊥MN．
（1） 设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；
（2） 当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．
21. （10分） (2017·石家庄模拟) 已知函数f（x）=ex﹣ax+a（a∈R），其中e为自然对数的底数．
（1） 讨论函数y=f（x）的单调性；
（2） 函数y=f（x）的图象与x轴交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）两点，x1＜x2 ， 点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记 ，求at﹣（a+t）的值． 第 7 页 共 13 页 参考答案
一、
选择题： (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题： (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 13 页 三、
解答题： (共6题；共60分)
16-1、
16-2、
17-1、 第 9 页 共 13 页 17-2、
18-1、 第 10 页 共 13 页 18-2、 第 11 页 共 13 页 19-1、
19-2、
20-1、 第 12 页 共 13 页 20-2、
21-1、
21-2、 第 13 页 共 13 页
