江苏省徐州市2019-2020学年高二下学期期末抽测数学试题

2019~2020学年度第二学期期末抽测

高二年级数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

一．单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列四个复数中，实部大于虚部的是（ ）

A．12i B．1i C．3i D．21i

2．今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（ ）

A．15 B．30 C．6 D．9

3．从图中的E，F，G，H四点中随机选出两点，记为选出的两点纵坐标y的值大于0的点的个数，则1P等于（ ）

A．16 B．23 C．56 D．13

4．根据历年气象统计资料，某市七月份吹南风的概率为931，下雨的概率为1131，既吹南风又下雨的概率为831，则在吹南风的条件下下雨的概率为（ ）

A．89 B．811 C．25 D．911

5．已知函数yfx的导函数yfx的图象如图所示，则关于函数yfx的下列说法正确的是

（ ）

A．在,0上为增函数 B．在0x处取得极大值

C．在1,2上为增函数 D．在2x处取得极小值

6．621xx展开式的常数项是（ ）

A．15 B．15 C．5 D．5

7．《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何？”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪袅、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（ ）

A．15 B．25 C．35 D．110

8．已知函数221,02,0kxfxxxkx，若函数gxfxfx有且只有四个不同的零点，则实数k的取值范围为（ ）

A．0k B．0k C．27k D．27k

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．给出下列四个命题，其中是真命题的有（ ）

A．若复数zC，则20z

B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变

C．已知随机变量X服从二项分布,Bnp，若30EX，20VX，则13p

D．若函数fx在某区间上有定义且连续，则“函数fx的导数0fx”是“函数fx在此区间上为增函数”的充分不必要条件

10．一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ）

A．取出的最大号码X服从超几何分布

B．取出的黑球个数Y服从超几何分布

C．取出2个白球的概率为114

D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为114

11．若函数12lnaxxfxx在1,上为单调递增函数，则a的可能取值为（ ）

A．2 B．1 C．0 D．1

12．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数12345Aaaaaa（例如10100）其中A的各位数中2,3,4,5kak出现0的概率为13，出现1的概率为23，记2345Xaaaa，则当程序运行一次时（ ）

A．X服从二项分布 B．8181PX

C．X的期望83EX D．X的方差83VX

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知变量y与x线性相关，若5x，50y，且y与x的线性回归直线的斜率为6.5，则由y与x的线性回归方程可得，当3x时，y________．

14．若把英文单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误拼写方法有________种．

15．已知2*012111nnnxaaxaxaxnN对任意xR恒成立，则0a________；若450aa，则n________．（本题第一空2分，第二空3分）

16．已知定义在0,上的函数0fx，且满足2fxfxfx，若12fkf，则实数k的取值范围为________．

四、解答题：本题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）复数2152615zimimi．

（1）实数m取什么数时，z是实数；

（2）实数m取什么数时，z是纯虚数；

（3）实数m取什么数时，z对应的点在直线70xy上．

18．（12分）在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．

条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”；

条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为22”．

问题：已知二项式13nx，若________（填写条件前的序号），

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求5131nxx中含2x项的系数．

19．（12分）已知函数lnfxxx．

（1）求曲线fx在点1,1f处的切线方程；

（2）求函数fx在区间21,ee上的最值，并指出取得最值时x的值．

20．（12分）已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立．现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙、丙三名考生材料初审合格的概率分别是13，12，14；面试合格的概率分别是12，13，23．

（1）求甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；

（2）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率；

（3）记随机变量X为甲、乙、丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X的概率分布与数学期望．

21．（12分）2020年初，新型冠状病毒（2019-nCoV）肆虐，全民开启防疫防控．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1，方差为22.25．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄/人数 长期潜伏 非长期潜伏

40岁以上 30 110

40岁及40岁以下 20 40

（1）是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；

（2）假设潜伏期X服从正态分布2,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s．

（ⅰ）现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；

（ⅱ）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有*kkN个属于“长期潜伏”的概率是gk，当k为何值时，gk取得最大值．

附：22nadbcabcdacbd

20Px 0.1 0.05 0.010

0x 2.706 3.841 6.635

若2,N则0.6862P．

220.9544P，330.9974P．

22．（12分）已知函数3213fxxaxbx，且10f．

（1）试用含a的代数式表示b；

（2）求fx的单调区间；

（3）若1a，设函数fx在1x，212xxx处取得极值，记点11,Mxfx，22,Nxfx，证明：线段MN与曲线fx存在异于M，N的公共点．