上海市复旦大学附属中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

试卷第1页，总13页 2019-2020学年上海市复旦附中高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分48分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1. 已知集合𝐴＝{2, 0, 1, 9}，则集合𝐴的非空真子集的个数为________．

【答案】

14

【考点】

子集与真子集

【解析】

若集合𝐴中有𝑛个元素，则集合𝐴中有2𝑛−2个非空真子集．

【解答】

∵ 集合𝐴＝{2, 0, 1, 9}，

∴ 集合𝐴的非空真子集的个数为：24−2＝14．

2. 𝑈＝{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}，𝐴＝{𝑥|𝑥2−1≤0, 𝑥∈𝑍}，𝐵＝{𝑥|−1≤𝑥≤3, 𝑥∈𝑍}，则(∁𝑈𝐴)∩𝐵＝________．

【答案】

{2, 3}

【考点】

交、并、补集的混合运算

【解析】

用列举法求出集合𝐴和 𝐵，再根据集合的补集的定义、两个集合的交集的定义求出(∁𝑈𝐴)∩𝐵．

【解答】

∵ 𝐴＝{𝑥|𝑥2−1≤0, 𝑥∈𝑍}＝{−1, 0, 1}，𝐵＝{𝑥|−1≤𝑥≤3, 𝑥∈𝑍}＝{−1, 0, 1, 2, 3}，

∴ ∁𝑈𝐴＝{𝑥|𝑥≤−2, 或 𝑥≥2, 𝑥∈𝑍}，

∴ (∁𝑈𝐴)∩𝐵＝{2, 3}，

3. 不等式-2<1𝑥<3的解集是________|________<13} ．

【答案】

{𝑥,𝑥<−12或0<𝑥

【考点】

其他不等式的解法

【解析】

结合𝑥的范围，去分母转化为一次不等式即可求解．

【解答】

∵ -2<1𝑥<3，

当𝑥>0时，−2𝑥<1<3𝑥，

解可得，$${\{}$ - \${dfrac\{1\}\{2\}}$∴ {0}$当𝑥<0时，−2𝑥>1>3𝑥，

解可得，𝑥<−12，

试卷第2页，总13页 综上可得，不等式的解集为{𝑥|𝑥<−12或0<𝑥<13}．

2022-2023学年上海市浦东复旦附中分校高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．下列函数中，不是偶函数的是（ ）

A．2211yxx B．2953xyxx

C．1,01,0xxxyxxx D．2,0,2,0.xxxyxxx

【答案】C

【分析】根据偶函数的定义，对选项逐一判断.

【详解】对选项A，函数()fx的定义域为221010xx，解得()fx的定义域为1,1，定义域关于原点对称，且2222()1111()fxxxxxfx，故()fx是偶函数.

B选项，函数()fx的定义域为290530xxx，解得33x≤≤，定义域关于原点对称，则29()8xfx，29()()8xfxfx，所以函数()fx是偶函数.

C选项，当0,0xx，()(1)()fxxxfx，所以()fx不是偶函数.

D选项，2,0,2,0.xxxyxxx，()fx的定义为(,0)(0,)，

当0,0xx，()(2)()fxxxfx，

当0,0xx，()(2)()fxxxfx

所以函数()fx为偶函数.

故选：C

2．存在函数fx满足：对任意xR都有（ ）

A．fxx B．22fxxx

C．1fxx D．212fxxx

【答案】D

【分析】根据fx的奇偶性可以判断A 和B选项的正误；再根据1fx的对称性判断C和D. 【详解】fx必定是一个偶函数，故可以判断A 和B选项是错误的；

1fx是由fx的图像向左平移一个单位得到，

所以1fx的图像关于=1x对称，

对于C，yx不关于=1x对称，故舍去；

对于D，22211yxxx关于=1x对称，故正确，

2017学年复旦附中高一上期中

一.填空题

1.已知全集UR

，{1,0,1,2}A

，2{|}Bxxx

，则UACB

__________

2.命题“如果0ab

，那么0a

且0b

”的否命题是__________命题（填“真”或“假”）

3.已知集合2{|23}Ayyxx

，2{|213}Byyxx

，则AB

__________

4.

已知“1

2axa

”是“1232axa

”的充分不必要条件，则实数a

的取值范围是__________

5.设M={a,b}，则满足M∪N

{a,b,c}的非空集合N的个数为______________．

6.

函数22()(1)3(1)6fxaxax

的定义域为[2,1]

，则a

的值为__________

7.已知函数()(1)23fxmxm

，无论m

取什么实数，函数()fx

的图像始终过一个定点，该定点的坐标为

__________

8.已知关于x

的方程2240xkxkk

有两个实数根，且一根大于1，一根小于1，则实数k

的取值范围为

__________

9.给出下列四个命题：（1）若ab

，cd

，则adbc

；（2）若22axay

，则xy

；（3）若ab

，

则11

aba



；

（4

）11

0

ab

，则2abb

.其中正确命题是________.（填所有正确命题的序号）

10.若(,2)x

，则254

2

xx

x

的最小值为__________

11.设函数()2fxx

，若不等式|(3)|()fxfxm

对任意实数x

恒成立，则m

的取值范围是__________

12.对于实数A

和正数B

，称满足不等式||xAB(,0)ABR

的实数x

的集合叫做A

的B

邻域，已知t

为给

定的正数，a

、b

为正数，若abt

的ab

领域是一个关于原点对称的区间，则22ab

的最小值为__________

二.选择题

13.已知1a

，1b

，2a

2017-2018年上海市复旦附中⾼⼀上学期数学期中试卷带答案

2017-2018学年上海市复旦附中⾼⼀（上）期中数学试卷

⼀.填空题1．（3分）已知全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}0则A∩（C U B）=．2．（3分）命题“如果a+b＞0，那么a＞0且b＞0”的否命题是命题（填“真”或“假”）3．（3分）已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，则A∩B=．

4．（3分）已知α：，β：1﹣2a＜x＜3a+2，若α是β的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．

5．（3分）设M={a，b}，则满⾜M∪N?{a，b，c}的集合N的个数为．6．（3分）函数f（x）=的定义域为[﹣2，1]，则a的值为．7．（3分）已知函数f（x）=（m﹣1）x+2m﹣3，⽆论m取什么实数，函数f（x）的图象始终过⼀个定点，该定点的坐标为．

8．（3分）已知关于x的⽅程x2+kx+k2+k﹣4=0有两个实数根，且⼀根⼤于1，⼀根⼩于1，则实数k的取值范围为．

9．（3分）给出下列四个命题：

（1）若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c；

（2）若a2x＞a2y，则x＞y；

（3）a＞b，则；（4）若，则ab＜b2．

其中正确命题是．（填所有正确命题的序号）10．（3分）若x∈（﹣∞，2），则的最⼩值为．

11．（3分）设函数f（x）=x﹣2，若不等式|f（x+3）|＞|f（x）|+m对任意实数x恒成⽴，则m的取值范围是．

12．（3分）对于实数A和正数B，称满⾜不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的实

数x的集合叫做A的B领域，已知t为给定的正数，a、b为正数，若a+b﹣t的a+b领域是⼀个关于原点对称的区间，则a2+b2的最⼩值为．

⼆.选择题13．（3分）设实数a1，a2，b1，b2均不为0，则“成⽴”是“关于x的不等

式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”的（）A．充分⾮必要条件 B．必要⾮充分条件