第二章第一节 分解因式 知识练习试卷(基础卷+提高卷+新题型)附答案

B、x2-x=x（x-1），故选项正确；
C、x-1=x（1- 1 ），不是分解因式，故选项错误； x
D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解
因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A、是整式的乘法，故 A 不符合题意；
6．将 a3b ab 进行因式分解，正确的是( )
A． a a2b b
B． ab a 12
C． aba 1a 1
D． ab a2 1
【答案】C 【解析】 【分析】
多项式 a3b ab 有公因式 ab ，首先用提公因式法提公因式 ab ，提公因式后，得到多项式
x2 1 ，再利用平方差公式进行分解．
5n），
故选 C．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特
征.
13．一次课堂练习，王莉同学做了如下 4 道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题
是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）
B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）
D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）

八年级数学下册第二章《分解因式》综合能力测试题时间：100分钟 满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各式的变形是因式分解的是（ ） A.()()9332-=-+x x xB.()m m m m m m 8222164223--=-+-C.()2222y x y xy x -=+-D.()()x x x x x 332342+-==+-2.下列多项式中，能用公式法分解的是（ ）A.xy x -2B.xy x +2C.22y x -D.22y x + 3.下列各组中有公因式2-x 的一组是（ ）A.63-x 与x x 22-B.x x 32-与84-xC.()22+x 与()22-xD.4-x 与 126-x4.已知m x x +-3092是一个完全平方式，则m 的值等于（ ）A.5B.10C.20D.25 5.若()()n x x mx x ++=-+3152，则n的值等于（ ）A.-5B.5C.-2D.2 6. 若a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则式子()22b c a --的值为 （ ）A.一定为正数B.一定为负数C.可能为正数，也可能为负数D.可能为07.把代数式a ax ax 442+-分解因式，下列结果中正确的是（ ）A.()22-x aB.()22+x aC.()24-x aD.()()22-+x x a 8.若2=+b a ，则bb a 422+-的值为（ ）A.2B.4C.8D.16 9.将一个两位数的个位和十位对调得到的新两位数与原两位数的差必能被（ ）整除A.9B.10C.11D.1210.若()()12-+-x a x 的结果中，不含x 的一次项，则a 等于（ ）A.-2B.-4C.2D.4 二、填空题（每题3分，共 18分）11.=++-m m m 412823_________________()1322--m m 12.因式分解=-822x ______________。

因式分解基础题集1. 因式分解1.下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】选项、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故正确；选项、等式从左边到右边属于整式的乘法，故不正确；选项、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故不正确；选项、在等式的右边不是整式，故不正确．【标注】【知识点】二次项系数为±1的十字相乘2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】是单项式乘单项式的逆运算，不符合题意；右边结果不是积的形式，不符合题意；中，符合题意；右边不是几个整式的积的形式，不符合题意．故选．【标注】【知识点】判断因式分解结果是否正确3.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】A 选项：B选项：C 选项：D 选项：不是因式分解，故错误；是因式分解，故正确；不是因式分解，故错误；不是因式分解，故错误；故选 B .【标注】【知识点】二次项系数为±1的十字相乘A. B.C. D.4.下列从左到右的变形，属于因式分解的有（）．【答案】C【解析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故选．【标注】【知识点】判断是否可以因式分解A.B.C.D.5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．【答案】C【解析】根据因式分解的定义作答．选项是整式的乘法运算，错误；选项结果不是积的形式，错误；选项正确；选项结果不是积的形式，错误．【标注】【知识点】判断是否可以因式分解A.B.C.D.6.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）．【答案】C【解析】．该变形为去括号，故错误；．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故错误；．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故错误；故选．【标注】【知识点】判断因式分解结果是否正确2. 提公因式法7.写出多项式中各项的公因式：：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】公因式A. B.C. D.8.将多项式因式分解时，应提取的公因式是（）．【答案】A【解析】系数最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是、，应提取的公因式是．故选．【标注】【知识点】公因式9.写出多项式中各项的公因式：： ．【答案】或【解析】．【标注】【知识点】公因式A. B.C.D.10.多项式的公因式是（ ）．【答案】C【解析】数字部分是，字母部分取最低次数为，所以公因式为，所以故选．【标注】【知识点】公因式11.多项式中各项的公因式是 ．【答案】【解析】．故公因式是．【标注】【知识点】公因式12.多项式各项的公因式是．【答案】【解析】的系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是，故公因式是．【标注】【知识点】公因式A. B. C. D.13.多项式提取公因式后的另一个因式是（）．【答案】C【解析】∵，∴另一个因式是，故选．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解A. B.C. D.14.把多项式分解因式等于（）．【答案】C【解析】，，．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解A. B. C. D.15.把分解因式的结果为（）．【答案】B【解析】原式．故选．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解16.用提公因式法分解因式：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解17.分解因式：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解18.分解因式：．【答案】【解析】原式．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解19.分解因式：．【答案】【解析】原式．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解20.用适当的方法分解下列因式：．【答案】．【解析】原式．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解3. 公式法A. B.C. D.21.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）．【答案】D【解析】、符号相同,不能用平方差公式分解因式，故选项错误．、两项不都是平方项,不能用平方差公式分解因式，故选项错误．、符号相同,不能用平方差公式分解因式，故选项错误．、,两项符号相反,能用平方差公式分解因式，故选项正确．故选：．【标注】【知识点】利用平方差公式因式分解A. B.C. D.22.若将多项式因式分解，结果正确的是（ ）【答案】D【解析】．【标注】【知识点】提公因式+平方差23.分解因式：．【答案】【解析】故答案为：．【标注】【知识点】提公因式+平方差24.分解因式：．【答案】．【解析】原式．【标注】【知识点】利用平方差公式因式分解25.分解因式：．【答案】【解析】原式．【标注】【知识点】利用平方差公式因式分解26.运用平方差公式分解因式：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】利用平方差公式因式分解27.分解因式：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】利用平方差公式因式分解28.因式分解：．【答案】【解析】原式．【标注】【知识点】提公因式+平方差A. B.C. D.29.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（）．【答案】D【解析】．【标注】【知识点】利用完全平方公式因式分解30.①，②，③，④，⑤，⑥，以上属于完全平方式的有．（填序号）【答案】⑤⑥【解析】①，不属于完全平方式，②，不属于完全平方式，③，不属于完全平方式，④，不属于完全平方式，⑤，属于完全平方式，⑥，属于完全平方式，∴属于完全平方式的有⑤⑥．【标注】【知识点】利用完全平方公式因式分解31.分解因式：．【答案】【解析】原式．故答案为：．【标注】【知识点】提公因式+完全平方32.分解因式：．【答案】【解析】分解因式：．【标注】【知识点】提公因式+完全平方33.分解因式：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】提公因式+完全平方34.分解因式：．【答案】【解析】原式．【标注】【知识点】利用完全平方公式因式分解1135.分解因式：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】利用完全平方公式因式分解36.因式分解：．【答案】（1）．【解析】（1）原式．【标注】【知识点】利用完全平方公式因式分解。

《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A.23()33a a b a ab +=+B.2(2)(3)6a a a a +-=--C.221(2)1x x x x -+=-+D.22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A.2x y -B.22x x +C.22x y +D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（）A.1m +B.2mC.2D.2m +4.分解因式：24x -=（ ）A.2(4)x -B.2(2)x -C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +-5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.A.229a y +B. －229a y +C.229a y -D.－229a y -6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ）A.8B.16C.2D.47.因式分解2a ab -，正确的结果是（ ）A.2(1)a b -B.(1)(1)a b b -+C.2()a b -D.2(1)a b -8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（ ）A.2(2)x -B.(4)4x x -+C.(2)(2)x x +-D.2(2)x +9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ）A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（ ）A. 219(13)(13)x x x -=+-B.2211()42a a a -+=-C.()mx my m x y -+=-+D.()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________.12. 已知*＋y=6，*y=4，则*2y ＋*y 2的值为.13.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米.14. (1)x +（）21x =-．15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).16. 在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，则所添加的单项式还可以是．17. 已知：*+y =1,则222121y xy x ++的值是___________. 18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.20. 如图所示，边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式：（1）222a ab -； （2）2*2－18；（3）22242x xy y -+； （4）2242x x ++.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，． 23.设n 为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D 1=1 8mm 的圆形零件上挖出半径为D 2=14mm 的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少"(结果保留整数).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a ；把它的后两项分成一组，并提出b .从而得到()()a m n b m n +++.这时由于()a m n +与()b m n +又有公因式()m n +，于是可提出公因式()m n +，从而得到()()++.因此有m n a b=++.()()m n a b这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，则这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①2a ab ac bc+--.m n mn m-+-；②255参考答案一、选择题1.D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C二、填空题11.2x ；12.24；13. 3x -；14.1x -；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为*个数或式的平方的相反数即可，如：－b 2，－1，－4……16. 4x ±、44x 、－1，24x -中的一个即可； 17.12；提示：本题无法直接求出字母*、y 的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=21（*+y ）2，所以将*+y =1代入该式得：222121y xy x ++=21. 18.7；19.答案不唯一，如33()()a b ab ab a b a b -=+-等；20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）2()a a b -；（2）2(*＋3)(*－3)；（3）22()x y -；（4）22(1)x +.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 等．分解因式如：1．2249a b - 3． 22()9x y b +-(23)(23)a b a b =+-． =(*+y+3b)(*+y －3b)．2． 21()x y -+ 4． 224()a x y -+[][]1()1()x y x y =++-+ =[2a+(*+y)][2a －(*+y)](1)(1)x y x y =++--． =(2a+*+y)(2a －*－y)．23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n －2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S 环=π21R 一π22R=π212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭一π222D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=π12122222D D D D ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm 2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm 2．25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a 2＋5ab ＋4b 2分解为（a ＋b ）（a ＋4b ）.26. 解：（1）132－92=8⨯11，172－32=8⨯35．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m 、n 为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n －1)]=4(m －n)(m+n+1)．当m 、n 同是奇数或偶数时，m －n 一定为偶数，所以4(m －n)一定是8的倍数；当m 、n 一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数． 所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27. ①()()a b a c -+；②(5)()m m n --.。