(完整版)椭圆综合测试题(含答案)
- 格式：doc
- 大小：393.50 KB
- 文档页数：18
第1页共4页
椭圆测试题
、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
2 x 2 y ‘
2 x 2 y 2
‘亠x 2
y_ (A— 1 (B) — 1或 9 5 9 5 5 9 2 2 2 2 2 2
x y ’ x y x y (C) — 1 (D) — 1或 36 20 36 20 236
2、动点 P到两个定点 F1 (- 4 , 0)、 F2 ( 4 0) 的距离之和为 1、离心率为-，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ）
3
1
1
8，贝U P点的轨迹为（ A.椭圆 C.直线 F1F2 D
3、已知椭圆的标准方程
A.（ .10,0）
2 2 x y
4、 已知椭圆
5 9
A2 5
2 ,E x
5、 如果一2
a
A.（ 2, 3
2 y
a 2
) B.线段F1F2
2
y 彳
x 1,
10
B.(0,、両 则椭圆的焦点坐标为
C.(0, 3)
1上一点P到椭圆的一焦点的距离为
B.2 C.3
1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数
B. 2, 1 2, C.( •不能确定
D.( 3,0)
3，则P到另一焦点的距离是（
D.6
a的取值范围为（
,1) (2,) D.任意实数
6、 关于曲线的对称性的论述正确的是（ ）
2
y 0的曲线关于X轴对称
0的曲线关于Y轴对称
2
y 10的曲线关于原点对称
8的曲线关于原点对称
7、 A.方程 2 x xy B.方程 3 x 3 y
C.方程 2 x xy D.方程 3 x 3 y
2 2
x y 2 ka2 kb 方程 1 (a> b> 0,k > 0且k工1)与方程 2 y
-1 (a> b > 0)表示的椭圆( b A.有相同的离心率
x2
已知椭圆C : —2
a
A、B两点•若 B.有共同的焦点 2 x
a
C.有等长的短轴•长轴 D.有相同的顶点•
(A) 1 2 y
uLLu AF 1(a> b> 0)的离心率为
ULU
3FB，则 k ()
(B) 2 丄3，过右焦点F且斜率为k（k> 0）的直线与C相交于
2
(C) --.3 (D) 2
A. 4 5 B.- 5 C. 2 D.
5 1
5
10、若点0和点 F分别为椭圆 2 x y2 1的中心和左焦点， 占
八P为椭圆上的任意 •点，则 4 3
值为（）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 （）
uuu uuu OPgFP的最大
2 2 x y
11、椭圆一2 - 1 a> b>0的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为 A •在椭圆上存在点 P满足线段
a b 第2页共4页
AP的垂直平分线过点 F,则椭圆离心率的取值范围是 （ ）
（A）（ 0，―] （ B） （0, 1] （ C） [-2 1 , 1） （ D）[丄,D
2 2 2
12 若直线y x b与曲线y 3 4x—x2有公共点，则b的取值范围是（ ）
A.[ 1 2、.2,1 2 2] B.[ 1 、.2,3]
C.[-1,1 2、, 2] D.[ 1 2,2 ,3]
二、填空题：（本大题共5小题，共20分.）
13若一个椭圆长轴的长度•短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ____________________
2 2 X y
14 椭圆 1上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，贝U RtA PF1F2的面积为 __________ .
49 24
15 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D , 且
BF 2FD，贝U C的离心率为 • ______
2
1的两焦点为F1, F2，点 P（x0,y0）满足0 乂 y2
2
（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
段P P'的中点，求P点的轨迹方程
2 2
18.(12 分)椭圆 x — 1(0 2 x
16 已知椭圆c: y2 2
围为
17. （10分）已知点 2 x
M在椭圆一
25 1上，M P'垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为 P',并且M为线 1,则IPF1I+PF2I的取值范
三、解答题:
45）的焦点分别是F1和F2，已知椭圆的离心率 e O作直 第3页共4页
45 m
线与椭圆交于 A, B两点，O为原点，若VABF2的面积是20,求：（1） m的值（2）直线AB的方程第4页共4页
2 2 X y
19 (12分)设Fi, F2分别为椭圆2 1 (a b 0)的左、右焦点，过 F2的直线l与椭圆C相交
a b
于A, B两点，直线I的倾斜角为60°, F1到直线l的距离为2、、3.
(I)求椭圆C的焦距；
ujun unn
(n)如果 AF2 2F2B,求椭圆C的方程.
2
占1(a b 0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A , B两点,
uuur mu
直线I的倾斜角为60°, AF 2FB .
(I) 求椭圆C的离心率；
15
(II) 如果|AB|= ，求椭圆C的方程. 420 (12分)设椭圆C 2 X
~2 a 第5页共4页
21 (12分)在平面直角坐标系 xOy中，点B与点A (-1,1 )关于原点0对称，P是动点，且直线 AP与BP
1
的斜率之积等于 —.
3
(I )求动点P的轨迹方程;
在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
2 2 x y
22 （12分）已知椭圆— 2 a b 1 (a>b>0)的离心率e=—3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的
2
面积为4.
(I)求椭圆的方程；
(n)设直线I与椭圆相交于不同的两点 A、B，已知点A的坐标为(-a, 0)
(i)若| AB|= --------- ，求直线I的倾斜角；
5
(ii)若点Q(0, y0)在线段AB的垂直平分线上，且 QA?QB 4 求y0的值.(n)设直线AP和BP分别与直线 x=3交于点M,N,问：是否存在点 P使得△ PAB与厶PMN的面积相等？若存 第6页共4页
椭圆参考答案
1•选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C C B C A B B C D D
8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义
【解析】设直线I为椭圆的有准线，e为离心率，过 A，B分别作AA 1，BB1垂直于I, A1, B为垂足，过
-|BF|
華：攻咗轴为2务 罢轴为"！离距为2d Jl[] 2^ + 24 = 2 «
印。士亡= =4(d: -J*)
0 » 5P加‘十加-了二0 n g二—或夕二-1洁八选B
【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值 等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
11 解析：由题意，椭圆上存在点 P,使得线段AP的垂直平分线过点 F ,
即F点到P点与A点的距离相等 B作BE垂直于AA 1与E，由第二定义得, YF =3FB
|AB| =4|BF tan *_BA£ - J5
2 Xo
4 2 YQ
3 ,解得 y°2 3(1
uu uuu uu因为FP (XQ 1, y。）， OP （by。）， 所以 OP
uuu uur
=OP FP XQ(XQ 1) 3(1 2 2 X。、 XQ
)-・ Xo 3
, uuu FP Xo(Xo 1) 2
y此二次函数对应的抛物线的对称轴为 Xo 2，因为
Xo 2，所以当Xo uuu
2 时，OP uuu
FP取得最大值二 2 3 6，选Co 4 22 墜逻得” 5c' * = 故选B. 即k=
10【解析】 由题意，F（-1， 0），设点P（x0, y0），则有
