椭圆练习题(含答案)
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创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日 椭圆练习题之马矢奏春创作
一、
创作时间：二零二一年六月三十日
二、 选择题：（本年夜题共12小题, 每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．）
1．椭圆的焦距是（ ）
A．2 B． C． D． 2．F1、F2是定点, |F1F2|=6, 动点M满足|MF1|+|MF2|=6, 则点M的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆
3．若椭圆的两焦点为（－2, 0）和（2, 0）, 且椭圆过点,
则椭圆方程是 （ ）
A． B． C． D． 4．方程暗示焦点在y轴上的椭圆, 则k的取值范围是（ ） A． B．（0, 2） C．（1, +∞） D．（0, 1）
5． 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点,
则、与椭圆的另一焦点构成, 那么的周长是（ ） A． B． 2 C． D． 1
6．已知椭圆的对称轴是坐标轴, 离心率为, 长轴长为12, 则椭圆方程为（ ）
A． 或 B．
C．或????????????????????????????????D．或
??．??已知＜??, 则曲线和有（ ）
A． 相同的短轴 B． 相同的焦点 C． 相同的离心率 D． 相同的长轴
8．椭圆的焦点、, P为椭圆上的一点, 已知, 则△的面积为（ ）
A．9 B．12 C．10 D．8
9．椭圆的焦点为和, 点P在椭圆上, 若线段的中点在y轴上, 那么是的（ ）
A．4倍 B．5倍 C．7倍
D．3倍
10．椭圆内有一点P（3, 2）过点P的弦恰好以P为中点, 那么这弦所在直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．椭圆上的点到直线的最年夜距离是 创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日 （ ）
A．3 B． C． D．
12．过点M（－2, 0）的直线M与椭圆交于P1, P2, 线段P1P2的中点为P, 设直线M的斜率为k1（）, 直线OP的斜率为k2, 则k1k2的值为（ ）
A．2 B．－2 C．D．－
三、 填空题：（本年夜题共4小题, 每小题4分, 共16分, 把谜底填在题中横线上．）
13．椭圆的离心率为, 则．
14．设是椭圆上的一点, 是椭圆的两个焦点, 则的最年夜值为 ；最小值为．
15．直线y=x－被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为．
16．已知圆为圆上一点, AQ的垂直平分线交CQ于M, 则点M的轨迹方程为．
三、解答题：（本年夜题共6小题, 共74分, 解承诺写出文字说明．证明过程或演算步伐．）
17．已知三角形的两极点为, 它的周长为,求极点轨迹方程．
18．椭圆的一个极点为A（2, 0）, 其长轴长是短轴长的2倍, 求椭圆的标准方程．
19．点P到定点F（2, 0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1：2, 求点P的轨迹方程, 并指出轨迹是什么图形．
20．中心在原点, 一焦点为F1（0, 5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是, 求此椭圆的方程．
21.已知椭圆的中心在坐标原点O, 焦点在坐标轴上, 直线y=x+1与椭圆交于P和Q, 且OP⊥OQ, |PQ|=, 求椭圆方程
22．椭圆＞＞与直线交于、两点, 且, 其中为坐标原点．
（1）求的值；
（2）若椭圆的离心率满足≤≤, 求椭圆长轴的取值范围．
椭圆练习题参考谜底
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
谜底 A C D D A B D
13、3或 14、 4 , 1 15、
16、
17、
18、解：（1）当A(2,0)为长轴端点时, a=2 , b=1, 创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日 椭圆的标准方程为：；
（2）当为短轴端点时, , , 椭圆的标准方程为：；
19．解：设P（x, y）, 根据题意, |PF|=(x2)2y2 ,d=|x8|,因为|PF|d =12 ,所以 (x2)2y2
|x8| = 12 .化简, 得3x2+4y2=48,整理,
得x216 +y212 =1,所以, 点P的轨迹是椭圆.
20. 解：解法一：根据题意, 设椭圆的方程为y2a2+x2a250 =1,设交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)
将椭圆方程与直线y=3x2联立, 消去y, 得：(3x2)2a2 +x2a250 =1,化简, 整理, 得：
(10a2450)x2+(60012a2)x+(a4+54a2200)=0,
所以, x1,x2为这个方程的两根, 因为相交线段中点横坐标为12 ,所以x1+x2=— 10a245060012a2 = 1,解得, a2=75.于是, 因为c=52 ,所以, b2=25, 所以椭圆的方程为y275+x225 =1. 解法二：设椭圆：（a＞b＞0）, 则a2b2=50…①
又设A（x1, y1）, B（x2, y2）, 弦AB中点（x0,
y0）
∵x0=, ∴y0=－2=－
由…②
解①, ②得：a2=75, b2=25, 椭圆为：=1
设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0), P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0,
Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,
∴+1=0,∴m+n=2 ①又22,将m+n=2,代入得m·n=②
由①、②式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1
22、（1）设, 由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2
= 0
又将
, 创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日 代入①化简得 . (2) 又由（1）知
, ∴长轴 2a∈ [].
创作时间：二零二一年六月三十日
