1.2.2 数轴

数轴

教学目标

1.建立数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数，并能理解体会数轴上的点表示的数的规律；

2.经历数轴概念的形成过程，初步体会数形结合的数学思想；

3.培养学生用新的数学语言对数学现象加以概括的能力。

学情分析

数轴是学生学习了正负数和有理数之后的重要内容，也是学生第一次接触数形结合的实例。学生学习数轴的难点在于概念的形成过程中三要素的建立，以及概念的准确和深入的理解。因此，在教学中要让学生经历概念的三要素的生成过程，从而体会数形结合思想。

重点难点

教学重点：理解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数。

教学难点：理解数轴概念的形成过程，正确画出数轴，并发现数轴上数的规律，体会数学结合思想。

教学活动

活动1【导入】 创设情境 引入新课

问题 在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌，汽车站东3 m和 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。

师生活动：教师利用多媒体呈现文字材料，集中学生的注意力，学生读题并思考。

【设计意图】多媒体呈现问题，学生读题并思考问题，体现注意的指向性和集中性。教师引领学生快速进入角色。

活动2【活动】 提出问题 探究新知

问题：对于题目中的问题，我们可以用什么样的图形当作一条东西向的马路（动手画一画）

师生活动：学生自主画图探究，教师巡视。

问题追问1：对比一下，同学们画出的图形完全一样么（会存在不一样的现象，从而引出单位长度） 问题追问2：在所画的直线上，汽车站牌、柳树、杨树、电线杆中先标出的哪个地点呢为什么（选择基准点即原点）

问题追问3：距离汽车站牌3 m的是哪个地点呢（两个不同的3米，体现出规定正方向）

师生活动：教师引导学生思考 并得出数轴的三要素，形成数轴的概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【设计意图】通过三个追问的问题，引发学生思考，唤醒学生已有的知识储备，归纳出共同特点，为数轴三要素的理解打下了坚实的基础。

1.2 数轴

一、知识点归纳总结

（一）数轴的概念

1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

2. 数轴的定义包含三层含义：

A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸

B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可

C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的

3. 数轴三要素：

1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点

2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向

3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度

（二、）数轴的画法

1.步骤：

第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。

第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。

第三步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来）

第四步：选择适当的长度为单位长度。

2.注意：

01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可

02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误

03

原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的

（三、）用数轴表示数

1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示0

2. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。

3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数

（四、）用数轴比大小

1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

（五 ）相反数的概念

1.定义：一般地，数a的相反数是-a。这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.

2.数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。

1．2．2 数轴

教学目标

1．知识与技能

①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．

②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．

2．过程与方法

①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．

②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．

3．情感、态度与价值观

使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．

教学重点难点

重点：数轴的概念．

难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

课件展示 在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）

（二）合作交流，解读探究

师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．

点拨 （1）引导学生学会画数轴．

第一步：画直线定原点

第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）

第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）

第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．

对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？

（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．

做一做 学生自己练习画出数轴．

试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-72，0吗？

1.2 数轴

一、知识点归纳总结（一）数轴的概念1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。2. 数轴的定义包含三层含义：A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的3. 数轴三要素：1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度 （二、）数轴的画法1.步骤：第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。 第三步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来）第四步：选择适当的长度为单位长度。2.注意：01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的 （三、）用数轴表示数1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示02. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数 （四、）用数轴比大小1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。（五 ）相反数的概念1.定义：一般地，数a的相反数是-a。这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.2.数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。3:0的相反数是0（6） 绝对值1. 定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作│a│2一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是它本身。二、课后练习